5-1
第 5 章
风险和收益
5-2
风险和收益
?定义风险和收益
?用概率分布衡量风险
?风险态度
?证券组合中的风险和收益
?投资分散化
?资本 -资产定价模型 (CAPM)
5-3
定义收益
一项投资的 收入 加上 市价的任何变化,它
经常以投资的 初始市价 的一定百分比来
表示,
Dt + (Pt - Pt-1 )
Pt-1 R =
5-4
收益 Example
1年前 A股票的价格 为 $10 /股，股票现在的交易
价格为 $9.50 /股,股东刚刚分得现金股利 $1/
股, 过去 1年的收益是多少?
$1.00 + ($9.50 - $10.00 )
$10.00 R = = 5%
5-5
定义风险
今年你的投资期望得到多少收益?
你实际得到多少收益?
你投资银行 CD或投资股票，情况怎么样?
证券预期收益的不确定性,
5-6
定义期望收益
R = ? ( Ri )( Pi )
R 资产期望收益率,
Ri 是第 I种可能的收益率,
Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目,
n
i=1
5-7
定义标准差 (风险度量 )
? = ? ( Ri - R )2( Pi )
标准差,?,是对期望收益率的分散度或偏
离度进行衡量,
它是方差的平方根,
n
i=1
5-8
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW
Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi)
-.15,10 -.015,00576
-.03,20 -.006,00288
,09,40,036,00000
,21,20,042,00288
,33,10,033,00576
和 1.00,090,01728
5-9
计算标准差 (风险度量 )
? = ? ( Ri - R )2( Pi )
? =,01728
? =,1315 or 13.15%
n
i=1
5-10
方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率,
它是 相对 风险的衡量标准,
CV = ? / R
CV of BW =,1315 /,09 = 1.46
5-11
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求
的确定的现金额，此人觉得该索取的现金
额与在同一时间点预期收到的一个有风险
的金额无差别,
风险态度
5-12
确定性等值 > 期望值
风险爱好
确定性等值 =期望值
风险中立
确定性等值 <期望值
风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者,
风险态度
5-13
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不
确定的结果,50% 的可能得到 $100,000, 50%
的可能得到 $0, 赌博的期望值是 $50,000,
如果你选择 $25,000,你是 风险厌恶者,
如果你无法选择,你是 风险中立者,
如果你选择赌博，你是 风险爱好者,
风险态度 Example
5-14
RP = ? ( Wj )( Rj )
RP 投资组合的期望收益率,
Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例
或权数,
Rj 是证券 jth的期望收益率,
m 是投资组合中不同证券的总数,
计算投资组合的期望收益
m
j=1
5-15
投资组合的标准差
m
j=1
m
k=1 ?P = ???? Wj Wk ?jk
Wj 投资于 证券 jth的资金比例,
Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
?jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差,
5-16
Tip Slide,Appendix A
Slides 5-17 through 5-19
assume that the student
has read Appendix A in
Chapter 5
5-17
协方差
??jk = ??j ??k r?jk
??j 是证券 jth 的标准差,
?k 是证券 kth 的标准差,
rjk 证券 jth和证券 kth的相关系数,
5-18
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量
度,
它的范围从 -1.0 (完全负相关 ),到 0 (
不相关 ),再到 +1.0 (完全正相关 ),
5-19
方差 - 协方差矩阵
三种资产的组合,
列 1 列 2 列 3
行 1 W1W1?1,1 W1W2?1,2 W1W3?1,3
行 2 W2W1?2,1 W2W2?2,2 W2W3?2,3
行 3 W3W1?3,1 W3W2?3,2 W3W3?3,3
?j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差,
5-20
早些时候你投资股票 D and股票 BW,你投资 $2,000
买 BW, 投资 $3,000 买 D,股票 D 的期望收益和标
准差分别为 8% 和 10.65%,BW 和 D 相关系数为
0.75,
投资组合的期望收益和标准差是多少?
投资组合风险和期望收益
Example
5-21
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 =,4
WD = $3,000 / $5,000 =,6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)
RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
5-22
两资产组合,
Col 1 Col 2
Row 1 WBW WBW ?BW,BW WBW WD ?BW,D
Row 2 WD WBW ?D,BW WD WD ?D,D
这是两资产组合的方差 -协方差矩阵,
投资组合的标准差
5-23
两资产组合,
Col 1 Col 2
Row 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
Row 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值,
投资组合标准差
5-24
两资产组合,
Col 1 Col 2
Row 1 (.0028) (.0025)
Row 2 (.0025) (.0041)
投资组合标准差
5-25
投资组合标准差
?P =,0028 + (2)(.0025) +,0041
?P = SQRT(.0119)
?P =,1091 or 10.91%
不等于单个证券标准差的加权平均数,
5-26
Stock bw Stock D Portfolio
Return 9.00% 8.00% 8.64%
Stand,
Dev,13.15% 10.65%
10.91%
CV 1.46 1.33 1.26
投资组合的方差系数 最小 是因为分散投资的
原因,
计算投资组合风险和收益总结
5-27
只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有
降低风险的好处,
分散化和相关系数
投资收益率
时间 时间 时间
证券 E 证券 F 组合 E and F
5-28
系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所
引起的,
非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风
险,
总风险 = 系统风险 + 非系统
风险
总风险 = 系统风险 + 非系统风险
5-29
总风险 = 系统风险 + 非系统
风险
总风
险
非系统风险
系统风险
组合收益的标准差
组合中证券的数目
这些因素包括国家经济的变动,议
会的税收改革或世界能源状况的改
变等等
5-30
总风险 = 系统风险 + 非系统
风险
总
风险
非系统风险
系统风险
组合收益的标准差
组合中证券的数目
特定公司或行业所特有的风险, 例如,公
司关键人物的死亡或失去了与政府签订
防御合同等,
5-31
CAPM 是一种描述 风险 与 期望收益率 之
间关系的模型 ; 在这一模型中,某种证券
的期望收益率等于 无风险收益率 加上 这
种证券的 系统风险 溢价,
资本 -资产定价模型 (CAPM)
5-32
1,资本市场是有效的,
2,在一个给定的时期内，投资者的预期一致
,
3,无风险收益率 是确定的 (用短期国库券利
率代替 ),
4,市场组合只 包含 系统风险 用 （ S&P 500
指数代替 ),
CAPM 假定
5-33
特征线
股票超额收益率
市场组合超额收益率
Beta = Rise Run
Narrower spread
is higher correlation
特征线
5-34
一种 系统风险 指数,
它用于衡量个人收益率的变动对于市场
组合收益率变动的敏感性,
组合的 beta 是组合中各股 beta的加权
平均数,
Beta?
5-35
不同 Betas特征线
股票超额收益率
市场组合超额收益率
Beta < 1
(防御型 )
Beta = 1
Beta > 1
(进攻型 )
每一条 特征线 都有
不同的斜率,
5-36
Rj j股票要求的收益率,
Rf 无风险收益率,
?j j 股票的 Beta 系数 (衡量股票 j的系统风险 ),
RM 市场组合的期望收益率,
证券市场线
Rj = Rf + ?j(RM - Rf)
5-37
证券市场线
Rj = Rf + ?j(RM - Rf)
?M = 1.0
系统风险 (Beta)
Rf
RM
期望收益率
风险溢价
无风险
收益率
5-38
BW 公司的 Lisa Miller 想计算该公司股票的期
望收益率, Rf =6%, RM = 10%,beta = 1.2,
则 BW 股票的 期望收益率是多少?
Determination of the
Required Rate of Return
5-39
RBW = Rf + ?j(RM - Rf)
RBW = 6% + 1.2(10% - 6%)
RBW = 10.8%
公司股票期望收益率超过市场期望收益
率,因为 BW的 beta 超过市场的 beta
(1.0),
BWs 期望收益率
5-40
Lisa Miller 还想知道公司股票的 内在价值, 她
使用 固定增长模型, Lisa 估计 下一期的股利 =
$0.50/股, BW将按 g =5.8%稳定增长, 股票
现在的交易价格是 $15,
股票的 内在价值 =? 股票是 高估 还是 低估?
BW的内在价值
5-41
股票被 高估, 市场价格 ($15)超过
内在价值 ($10),
Determination of the
Intrinsic Value of BW
$0.50
10.8% - 5.8%
内在价值 =
= $10
5-42
证券市场线
系统风险 (Beta)
Rf 期望收益率
移动方向
移动方向
Stock Y (价格高估 )
Stock X (价格低估 )
5-43
小企业或规模效应
市盈率效应
元月效应
这些异常的现象向 CAPM 理论提出
了严峻的挑战,
挑战
第 5 章
风险和收益
5-2
风险和收益
?定义风险和收益
?用概率分布衡量风险
?风险态度
?证券组合中的风险和收益
?投资分散化
?资本 -资产定价模型 (CAPM)
5-3
定义收益
一项投资的 收入 加上 市价的任何变化,它
经常以投资的 初始市价 的一定百分比来
表示,
Dt + (Pt - Pt-1 )
Pt-1 R =
5-4
收益 Example
1年前 A股票的价格 为 $10 /股，股票现在的交易
价格为 $9.50 /股,股东刚刚分得现金股利 $1/
股, 过去 1年的收益是多少?
$1.00 + ($9.50 - $10.00 )
$10.00 R = = 5%
5-5
定义风险
今年你的投资期望得到多少收益?
你实际得到多少收益?
你投资银行 CD或投资股票，情况怎么样?
证券预期收益的不确定性,
5-6
定义期望收益
R = ? ( Ri )( Pi )
R 资产期望收益率,
Ri 是第 I种可能的收益率,
Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目,
n
i=1
5-7
定义标准差 (风险度量 )
? = ? ( Ri - R )2( Pi )
标准差,?,是对期望收益率的分散度或偏
离度进行衡量,
它是方差的平方根,
n
i=1
5-8
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW
Ri Pi (Ri)(Pi) (Ri - R )2(Pi)
-.15,10 -.015,00576
-.03,20 -.006,00288
,09,40,036,00000
,21,20,042,00288
,33,10,033,00576
和 1.00,090,01728
5-9
计算标准差 (风险度量 )
? = ? ( Ri - R )2( Pi )
? =,01728
? =,1315 or 13.15%
n
i=1
5-10
方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率,
它是 相对 风险的衡量标准,
CV = ? / R
CV of BW =,1315 /,09 = 1.46
5-11
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求
的确定的现金额，此人觉得该索取的现金
额与在同一时间点预期收到的一个有风险
的金额无差别,
风险态度
5-12
确定性等值 > 期望值
风险爱好
确定性等值 =期望值
风险中立
确定性等值 <期望值
风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者,
风险态度
5-13
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不
确定的结果,50% 的可能得到 $100,000, 50%
的可能得到 $0, 赌博的期望值是 $50,000,
如果你选择 $25,000,你是 风险厌恶者,
如果你无法选择,你是 风险中立者,
如果你选择赌博，你是 风险爱好者,
风险态度 Example
5-14
RP = ? ( Wj )( Rj )
RP 投资组合的期望收益率,
Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例
或权数,
Rj 是证券 jth的期望收益率,
m 是投资组合中不同证券的总数,
计算投资组合的期望收益
m
j=1
5-15
投资组合的标准差
m
j=1
m
k=1 ?P = ???? Wj Wk ?jk
Wj 投资于 证券 jth的资金比例,
Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
?jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差,
5-16
Tip Slide,Appendix A
Slides 5-17 through 5-19
assume that the student
has read Appendix A in
Chapter 5
5-17
协方差
??jk = ??j ??k r?jk
??j 是证券 jth 的标准差,
?k 是证券 kth 的标准差,
rjk 证券 jth和证券 kth的相关系数,
5-18
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量
度,
它的范围从 -1.0 (完全负相关 ),到 0 (
不相关 ),再到 +1.0 (完全正相关 ),
5-19
方差 - 协方差矩阵
三种资产的组合,
列 1 列 2 列 3
行 1 W1W1?1,1 W1W2?1,2 W1W3?1,3
行 2 W2W1?2,1 W2W2?2,2 W2W3?2,3
行 3 W3W1?3,1 W3W2?3,2 W3W3?3,3
?j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差,
5-20
早些时候你投资股票 D and股票 BW,你投资 $2,000
买 BW, 投资 $3,000 买 D,股票 D 的期望收益和标
准差分别为 8% 和 10.65%,BW 和 D 相关系数为
0.75,
投资组合的期望收益和标准差是多少?
投资组合风险和期望收益
Example
5-21
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 =,4
WD = $3,000 / $5,000 =,6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD)
RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
5-22
两资产组合,
Col 1 Col 2
Row 1 WBW WBW ?BW,BW WBW WD ?BW,D
Row 2 WD WBW ?D,BW WD WD ?D,D
这是两资产组合的方差 -协方差矩阵,
投资组合的标准差
5-23
两资产组合,
Col 1 Col 2
Row 1 (.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
Row 2 (.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值,
投资组合标准差
5-24
两资产组合,
Col 1 Col 2
Row 1 (.0028) (.0025)
Row 2 (.0025) (.0041)
投资组合标准差
5-25
投资组合标准差
?P =,0028 + (2)(.0025) +,0041
?P = SQRT(.0119)
?P =,1091 or 10.91%
不等于单个证券标准差的加权平均数,
5-26
Stock bw Stock D Portfolio
Return 9.00% 8.00% 8.64%
Stand,
Dev,13.15% 10.65%
10.91%
CV 1.46 1.33 1.26
投资组合的方差系数 最小 是因为分散投资的
原因,
计算投资组合风险和收益总结
5-27
只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有
降低风险的好处,
分散化和相关系数
投资收益率
时间 时间 时间
证券 E 证券 F 组合 E and F
5-28
系统风险 是由那些影响整个市场的风险因素所
引起的,
非系统风险 是由一种特定公司或行业所特有的风
险,
总风险 = 系统风险 + 非系统
风险
总风险 = 系统风险 + 非系统风险
5-29
总风险 = 系统风险 + 非系统
风险
总风
险
非系统风险
系统风险
组合收益的标准差
组合中证券的数目
这些因素包括国家经济的变动,议
会的税收改革或世界能源状况的改
变等等
5-30
总风险 = 系统风险 + 非系统
风险
总
风险
非系统风险
系统风险
组合收益的标准差
组合中证券的数目
特定公司或行业所特有的风险, 例如,公
司关键人物的死亡或失去了与政府签订
防御合同等,
5-31
CAPM 是一种描述 风险 与 期望收益率 之
间关系的模型 ; 在这一模型中,某种证券
的期望收益率等于 无风险收益率 加上 这
种证券的 系统风险 溢价,
资本 -资产定价模型 (CAPM)
5-32
1,资本市场是有效的,
2,在一个给定的时期内，投资者的预期一致
,
3,无风险收益率 是确定的 (用短期国库券利
率代替 ),
4,市场组合只 包含 系统风险 用 （ S&P 500
指数代替 ),
CAPM 假定
5-33
特征线
股票超额收益率
市场组合超额收益率
Beta = Rise Run
Narrower spread
is higher correlation
特征线
5-34
一种 系统风险 指数,
它用于衡量个人收益率的变动对于市场
组合收益率变动的敏感性,
组合的 beta 是组合中各股 beta的加权
平均数,
Beta?
5-35
不同 Betas特征线
股票超额收益率
市场组合超额收益率
Beta < 1
(防御型 )
Beta = 1
Beta > 1
(进攻型 )
每一条 特征线 都有
不同的斜率,
5-36
Rj j股票要求的收益率,
Rf 无风险收益率,
?j j 股票的 Beta 系数 (衡量股票 j的系统风险 ),
RM 市场组合的期望收益率,
证券市场线
Rj = Rf + ?j(RM - Rf)
5-37
证券市场线
Rj = Rf + ?j(RM - Rf)
?M = 1.0
系统风险 (Beta)
Rf
RM
期望收益率
风险溢价
无风险
收益率
5-38
BW 公司的 Lisa Miller 想计算该公司股票的期
望收益率, Rf =6%, RM = 10%,beta = 1.2,
则 BW 股票的 期望收益率是多少?
Determination of the
Required Rate of Return
5-39
RBW = Rf + ?j(RM - Rf)
RBW = 6% + 1.2(10% - 6%)
RBW = 10.8%
公司股票期望收益率超过市场期望收益
率,因为 BW的 beta 超过市场的 beta
(1.0),
BWs 期望收益率
5-40
Lisa Miller 还想知道公司股票的 内在价值, 她
使用 固定增长模型, Lisa 估计 下一期的股利 =
$0.50/股, BW将按 g =5.8%稳定增长, 股票
现在的交易价格是 $15,
股票的 内在价值 =? 股票是 高估 还是 低估?
BW的内在价值
5-41
股票被 高估, 市场价格 ($15)超过
内在价值 ($10),
Determination of the
Intrinsic Value of BW
$0.50
10.8% - 5.8%
内在价值 =
= $10
5-42
证券市场线
系统风险 (Beta)
Rf 期望收益率
移动方向
移动方向
Stock Y (价格高估 )
Stock X (价格低估 )
5-43
小企业或规模效应
市盈率效应
元月效应
这些异常的现象向 CAPM 理论提出
了严峻的挑战,
挑战
