2009/8/21 海南大学 信息学院在数字通信系统中，发送端发送哪一个信号对接收端来说是一无所知的，并且发送的信号在信道中可能产生畸变和受到噪声干扰已变得难以辫认，所以收到的信号波形已变为 随机波形 。对这种随机波形的正确判决只能从概率论的观点去寻求某种统计规律，用 统计判决 的方法获得满意的结果。从而噪声中数字信号的接收变成统计判决问题。
一、数字信号接收的统计判决观点
8.2 数字信号接收的统计表示
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2009/8/21 海南大学 信息学院图中的消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间和判决空间分别代表消息、信号、接收波形及判决的所有各种状态的集合或总体，例如 xi（ i＝ 1，
2,…,m）代表消息空间的 m个点，即 m种可能的状态。对于二进制系统，只有两种状态。
二、数字通信的统计模型
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8.2 数字信号接收的统计表示
2009/8/21 海南大学 信息学院若每一可能的发送值是互相独立的，则 xi出现的概率 可以由 一维概率分布 p(x) 表示，称为 先验概率,由于此消息集合是完备的，所以及消息出现的概率 P(xi)之和为 1。即：
8.2 数字信号接收的统计表示
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m
i
ixP
1
1)(
发送信号与消息之间通常是一一对应的，所以
P(xi) ＝ P(si)
m
i
isP
1
1)(
1、消息与信号的统计表示
2009/8/21 海南大学 信息学院
(2 ) 若带限信道的截止频率为 fH,理想抽样频率为 2 fH,则在（ 0,T）时间内共有 2fH T个抽样值，
其平均功率为,
8.2 数字信号接收的统计表示
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(1) n 代表信道噪声的取值,n为零均值高斯型噪声,n的统计特性应该用多维联合概率密度函数来描述。
),,()( 21 knnnfnf )()()(
21 knfnfnf
]2 1e x p [)2( 1
1
2
2?
k
i
i
n
k
n
n
2、噪声的统计表示
2009/8/21 海南大学 信息学院
8.2 数字信号接收的统计表示
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TfknTfN H
k
i
i
H
2,2 1
1
2
0
令抽样间隔 Δt = 1/2fH,若 Δt << T，则上式可近似用积分代替
Tk
i
i dttnTtnTN 0
2
1
2
0 )(
11
])(1e x p [)2( 1)( 0 2
0
Tk
n
dttnnnf
Hn fn /20
2009/8/21 海南大学 信息学院根据 y(t) 的统计特性，并遵循一定的准则，
即可作出正确的判决，判决空间中可能出现的状态 r1,r2,…,rm与 y1,y2,…,ym一一对应。
8.2 数字信号接收的统计表示
3、接收信号的统计表示
y(t) = si(t)+n(t) i =1,2,… m，当接收到信号取值 s1,s2,… sm 之一时,y 也将服从高斯分布，方差仍为,均值为 si,y(t)的条件概率密度函数
（ 又称为 似然函数 ）为：
2n?
})]()([1e x p {)2( 1)( 0 2
0
T ik
n
si dttstynyf
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一、数字信号接收的统计判决观点
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2009/8/21 海南大学 信息学院图中的消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间和判决空间分别代表消息、信号、接收波形及判决的所有各种状态的集合或总体，例如 xi（ i＝ 1，
2,…,m）代表消息空间的 m个点，即 m种可能的状态。对于二进制系统，只有两种状态。
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2009/8/21 海南大学 信息学院若每一可能的发送值是互相独立的，则 xi出现的概率 可以由 一维概率分布 p(x) 表示，称为 先验概率,由于此消息集合是完备的，所以及消息出现的概率 P(xi)之和为 1。即：
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m
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发送信号与消息之间通常是一一对应的，所以
P(xi) ＝ P(si)
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1、消息与信号的统计表示
2009/8/21 海南大学 信息学院
(2 ) 若带限信道的截止频率为 fH,理想抽样频率为 2 fH,则在（ 0,T）时间内共有 2fH T个抽样值，
其平均功率为,
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(1) n 代表信道噪声的取值,n为零均值高斯型噪声,n的统计特性应该用多维联合概率密度函数来描述。
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2、噪声的统计表示
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令抽样间隔 Δt = 1/2fH,若 Δt << T，则上式可近似用积分代替
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2009/8/21 海南大学 信息学院根据 y(t) 的统计特性，并遵循一定的准则，
即可作出正确的判决，判决空间中可能出现的状态 r1,r2,…,rm与 y1,y2,…,ym一一对应。
8.2 数字信号接收的统计表示
3、接收信号的统计表示
y(t) = si(t)+n(t) i =1,2,… m，当接收到信号取值 s1,s2,… sm 之一时,y 也将服从高斯分布，方差仍为,均值为 si,y(t)的条件概率密度函数
（ 又称为 似然函数 ）为：
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