2009/8/21 海南大学 信息学院
9.2 纠错编码的基本原理
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例,3位二进制数构成的码组表示天气码组 全用 用 4种 用 2种 码组 全用 用 4种 用 2种
000 晴 晴 晴 100 雪 禁用 禁用
001 云 禁用 禁用 101 霜 阴 禁用
010 阴 禁用 禁用 110 雾 雨 禁用
011 雨 云 禁用 111 雹 禁用 雨
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如不要检（纠）错，传输 4种不同的信息，用两位码组就够了，这两位码代表所传信息，称为 信息位,多增加的称为 监督位 。
1、分组码将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码，称为 分组码 。在分组码中，监督码元仅监督本码组的中的信息码元。
在分组码中，不允许使用的码组为 禁用码组 ；
反之为 许用码组 。
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分组码用（ n,k）表示,n—码组长度,k —
信息位数,n – k = r 监督位数。
分组码中，,1”的数目称为 码组重量,两个码组对应位上数字不同的位数称为 码组距离 （汉明距离）。各码组间距离的最小值为 最小码距 （ d0 ）。
2,d0的大小与编码的检、
纠错能力
为检测 e 个错码，要求
d0 ≥ e + 1
B
d0
BA 1 20 3
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为纠正 t 个错码，要求 d0 ≥2 t + 1
为纠正 t 个错码，同时检测 e 个错码，要求
d0 ≥ e + t +1
BA 1 2 BB3 4 5
d0
0
t t
A B1
t
e
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3、差错控制编码的效用若随机信道中，发送,0”和发送,1”时的错误概率相等，均为 P，且 P <<1，则码长为 n 的码组恰好发生 r 个错码的概率为,rrnrr
nn Prnr
nPPCrp
)!(!
!)1()(

当 n = 7 P =10-3 时
37 107)1(p
57 101.2)2(p 87 105.3)3(p
BackReturn
可见，采用差错控制编码，即使仅能纠正这种码组中的 1 ~ 2个错误，也可以使误码率下降几个数量级。