2009/8/21 海南大学 信息学院 Return Next
1、卷积码的特性
9.6 卷积码一、卷积码的原理
（ 3）在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
（ 1）卷积码把 k 个信息位编 n 位,k 和 n 通常很小，特别适宜于串行形式传输，延时小。
n 个码元与当前段的 k 个信息位有关,而且与前
N-1段的信息有关，编码过程相互关联的码元为
Nn个。
（ 2） N 或 nN 称为卷积码的约束长度，常把卷积码记作 (n,k,N)
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9.6 卷积码
6 5 4 3 2 1
+
输入 bi
ci
输出
bici
卷积码编码器
k=1,n=2,N=6
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9.6 卷积码
b6 b5 b4 b3 b2 b1
+
一级移存
+
S6 S5 S4 S3 S2 S1
+
门限电路
(2,1,6)卷积码门限译码器输入
bi
ci
重算 ci
输出校正子
“1”的个数 ≥3?
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9.6 卷积码假定 b1以前各码元均未发生错误，则 )()(
111 cEbES )()(
222 cEbES )()(
333 cEbES )()()(
1444 bEcEbES )()()()(
21555 bEbEcEbES )()()()()(
321666 bEbEbEcEbES
错无错
b
bbE
1
0)(
错无错
c
ccE
1
0)(
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9.6 卷积码这是一组正交于 E(b1)的正交校验方程，在所考察的 12个码元（ b1~b6,c1~c6）中错误不多于 2
个的条件下，仅当 E(b1)=1,上式才有可能有 3个或
3个以上方程等于 1。 门限电路门限设为 3，此时，
门限电路输出,1”，纠正 b1错误，同时送到受
E(b1) 影响的各级校正子移存器纠正其中错误。
)()( 111 cEbES )()()(
1444 bEcEbES )()()()(
21555 bEbEcEbES )()()()()(
6263162 cEcEbEbEbESS
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9.6 卷积码监督矩阵 H
假定 b1进入编码器之前，各级移存器处于,0”状态则 即11 bc?
22 bc?
33 bc?
414 bbc
5215 bbbc
63216 bbbbc
74327 bbbbc
011 bc 0
22 bc 0
33 bc
05215 bbbc 0414 bbc 0
63216 bbbbc 0
74327 bbbbc
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9.6 卷积码
H1
用矩阵表示为
1 1
0 0 1 1
0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
…
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
c
b
c
b
c
b
c
b
c
b
c
b
0?Nkn )(?
n
n-k
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9.6 卷积码
H1：截短监督矩阵自第 7行起，每行结构相同，只是每行的起始比上一行多两个,0”。
一般，卷积码的截短监督矩阵形式为：
knNNN
kn
kn
kn
Ipppp
Ippp
Ipp
Ip
H
121
123
12
1
1
000
00
0
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9.6 卷积码
In-k — n-k阶单位方阵
Pi — （ n-k） × k矩阵
0 — n-k 阶全零方阵基本监督矩阵
h=[ PN 0 PN-1 0 PN-2 0 … P 1 In-k ]
只要给定 h,H1随之确定。
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9.6 卷积码生成矩阵 G 基本生成矩阵 g
g=[ IK Q1 0 Q2 0 Q3 … 0 Q N ]
截短生成矩阵
1G?
1
21
121
321
0
00
000
QI
QQI
QQQI
QQQQI
k
Nk
NK
Nk
Ik — k阶单位方阵
Qi =PiT — k × （ n-k）矩阵
0 — k 阶全零方阵
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9.6 卷积码卷积码的图解表示
（ 3,1,3）卷积码编码器
a 状态 m1m2为 00,b 状态 m1m2为 01,c
状态 m1m2为 10,d 状态 m1m2为 11。
M3 M2 M1
+
+
输入序列
mj
mj
y1,j
Y2,j
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9.6 卷积码
（ 3,1,3）卷积码的树状图
000
000
111
000
111
001
110
000
111
001
110
011
100
010
101
a
a
b
a
b
c
d
a
bc
d
a
b
c
d
111
001
110
011
100
010
101
000
111
001
110
011
100
010
101
b
c
d
a
b
c
d
a
bc
d
a
b
c
d
a
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9.6 卷积码
（ 3,1,3）卷积码的网格图
a
b
c
d
000 000 000 000 000
111 111 111 111 111
011 011 011
001 001 001 001
110 110 110 110
010 010 010
101 101 101
100
2009/8/21 海南大学 信息学院
（ 3,1,3）卷积码的状态图
a a
b b
c c
d a
111
110
101
000
011
100
001
010
a
b
c
d
111000 110 101
100 001
011 010
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9.6 卷积码
2009/8/21 海南大学 信息学院在前述编码器中，若起始状态为 a，输入序列为 11010111，
求输出序列和状态变化路径
a
b
c
d
000 000 000 000 000
111 111 111 111 111
011 011 011
001 001 001 001
110 110 110 110
010 010 010
101 101 101
100
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9.6 卷积码
2009/8/21 海南大学 信息学院
9.6 卷积码
BackReturn
对于（ n,k,N）卷积码的一般情况，有如下结论：
对应于每组 k个输入比特，编码后产生 n个输出比特。
树状图每个节点引出 2k条支路。
网格图和状态图都有 2k(N-1)种可能的状态，
每个状态引出 2k条支路，同时也有 2k条支路从其它状态或本状态引入。
1、卷积码的特性
9.6 卷积码一、卷积码的原理
（ 3）在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
（ 1）卷积码把 k 个信息位编 n 位,k 和 n 通常很小，特别适宜于串行形式传输，延时小。
n 个码元与当前段的 k 个信息位有关,而且与前
N-1段的信息有关，编码过程相互关联的码元为
Nn个。
（ 2） N 或 nN 称为卷积码的约束长度，常把卷积码记作 (n,k,N)
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9.6 卷积码
6 5 4 3 2 1
+
输入 bi
ci
输出
bici
卷积码编码器
k=1,n=2,N=6
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9.6 卷积码
b6 b5 b4 b3 b2 b1
+
一级移存
+
S6 S5 S4 S3 S2 S1
+
门限电路
(2,1,6)卷积码门限译码器输入
bi
ci
重算 ci
输出校正子
“1”的个数 ≥3?
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9.6 卷积码假定 b1以前各码元均未发生错误，则 )()(
111 cEbES )()(
222 cEbES )()(
333 cEbES )()()(
1444 bEcEbES )()()()(
21555 bEbEcEbES )()()()()(
321666 bEbEbEcEbES
错无错
b
bbE
1
0)(
错无错
c
ccE
1
0)(
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9.6 卷积码这是一组正交于 E(b1)的正交校验方程，在所考察的 12个码元（ b1~b6,c1~c6）中错误不多于 2
个的条件下，仅当 E(b1)=1,上式才有可能有 3个或
3个以上方程等于 1。 门限电路门限设为 3，此时，
门限电路输出,1”，纠正 b1错误，同时送到受
E(b1) 影响的各级校正子移存器纠正其中错误。
)()( 111 cEbES )()()(
1444 bEcEbES )()()()(
21555 bEbEcEbES )()()()()(
6263162 cEcEbEbEbESS
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9.6 卷积码监督矩阵 H
假定 b1进入编码器之前，各级移存器处于,0”状态则 即11 bc?
22 bc?
33 bc?
414 bbc
5215 bbbc
63216 bbbbc
74327 bbbbc
011 bc 0
22 bc 0
33 bc
05215 bbbc 0414 bbc 0
63216 bbbbc 0
74327 bbbbc
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9.6 卷积码
H1
用矩阵表示为
1 1
0 0 1 1
0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
…
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
c
b
c
b
c
b
c
b
c
b
c
b
0?Nkn )(?
n
n-k
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9.6 卷积码
H1：截短监督矩阵自第 7行起，每行结构相同，只是每行的起始比上一行多两个,0”。
一般，卷积码的截短监督矩阵形式为：
knNNN
kn
kn
kn
Ipppp
Ippp
Ipp
Ip
H
121
123
12
1
1
000
00
0
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9.6 卷积码
In-k — n-k阶单位方阵
Pi — （ n-k） × k矩阵
0 — n-k 阶全零方阵基本监督矩阵
h=[ PN 0 PN-1 0 PN-2 0 … P 1 In-k ]
只要给定 h,H1随之确定。
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9.6 卷积码生成矩阵 G 基本生成矩阵 g
g=[ IK Q1 0 Q2 0 Q3 … 0 Q N ]
截短生成矩阵
1G?
1
21
121
321
0
00
000
QI
QQI
QQQI
QQQQI
k
Nk
NK
Nk
Ik — k阶单位方阵
Qi =PiT — k × （ n-k）矩阵
0 — k 阶全零方阵
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9.6 卷积码卷积码的图解表示
（ 3,1,3）卷积码编码器
a 状态 m1m2为 00,b 状态 m1m2为 01,c
状态 m1m2为 10,d 状态 m1m2为 11。
M3 M2 M1
+
+
输入序列
mj
mj
y1,j
Y2,j
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9.6 卷积码
（ 3,1,3）卷积码的树状图
000
000
111
000
111
001
110
000
111
001
110
011
100
010
101
a
a
b
a
b
c
d
a
bc
d
a
b
c
d
111
001
110
011
100
010
101
000
111
001
110
011
100
010
101
b
c
d
a
b
c
d
a
bc
d
a
b
c
d
a
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9.6 卷积码
（ 3,1,3）卷积码的网格图
a
b
c
d
000 000 000 000 000
111 111 111 111 111
011 011 011
001 001 001 001
110 110 110 110
010 010 010
101 101 101
100
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（ 3,1,3）卷积码的状态图
a a
b b
c c
d a
111
110
101
000
011
100
001
010
a
b
c
d
111000 110 101
100 001
011 010
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9.6 卷积码
2009/8/21 海南大学 信息学院在前述编码器中，若起始状态为 a，输入序列为 11010111，
求输出序列和状态变化路径
a
b
c
d
000 000 000 000 000
111 111 111 111 111
011 011 011
001 001 001 001
110 110 110 110
010 010 010
101 101 101
100
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9.6 卷积码
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9.6 卷积码
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对于（ n,k,N）卷积码的一般情况，有如下结论：
对应于每组 k个输入比特，编码后产生 n个输出比特。
树状图每个节点引出 2k条支路。
网格图和状态图都有 2k(N-1)种可能的状态，
每个状态引出 2k条支路，同时也有 2k条支路从其它状态或本状态引入。
