第六章 正弦载波数字调制系统
6.1 引 言
数字通信系统中大多采用正弦信号作为载波，因为正弦信号形式简单、便于产生和接收，从而构成正弦载波数字调制系统。从原理上说，数字调制与模拟调制没有什么区别，不过模拟调制是对载波信号的参量进行连续调制，在接收端对载波信号的调制参量连续地进行估值；而数字调制却是用载波信号的某些离散状态表征所传送的信息，在接收端也只要对载波信号的离散调制参量进行检测。和模拟调制一样，数字调制也有调幅、调频和调相三种基本形式，并可派生出多种其他形式。在二进制调制时有振幅键控（ASK——Amplitude-Shift Keying）、移频键控（FSK——Frequency-Shift Keying）和移相键控（PSK——Phase-Shift Keying）三种基本形式，如图6-1所示。
6.2 二进制数字调制原理二进制振幅键控（2ASK）
调制方法
2ASK信号可表示为：
式中，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，即：
；
产生2ASK的方法有两种，如图6-2所示。
二进制键控信号，若一个信号状态始终为“0”，相当于处于断开状态，此时2ASK信号常称为通断键控信号（OOK——On-Off Keying）
解调方法
OOK信号有两种基本解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法），如图6-3所示。
（1）包络检波法：若不计噪声影响，则解调器输入s(t)cosωct，其包络即为s(t)，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
（2）相干解调法：相乘器输出信号为
其中，第一项是基带信号，第二项是以2ωc为载频的分量，二者频谱相差甚远，经低通滤波器后即可输出基带信号s(t)/2，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
频谱特性
若s(t)为0、1等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列，则其功率谱密度为：
频带宽度,
抗噪性能包络检波法接收系统的总误码率：
采用包络检波法的接收系统通常工作在大信噪比的情况下，若1、0是等概率出现的，即P(1)= P(0)，则系统总误码率为：
式中，，为带通滤波器输出信噪比；a为解调器输入有用信号的幅度，σn为噪声的均方差。
同步检测法接收系统的总误码率：
在最佳门限下，同步检测法接收系统的总误码率为：
在相同的信噪比下，OOK同步检测法的误码率总是低于包络检波法的误码率，但相差并不太大。然而，包络检波法不需要本地载波信号，故在电路上要比同步检测法简单。
二进制频移键控（2FSK）
调制方法
2FSK信号可表示为：
式中，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，即：
；
φn、θn分别是第n个码元的初相位。
产生2FSK的方法有两种，如图6-4所示。
一般说来，键控法得到的φn、θn是与序列n无关的，反映在e0(t)上，仅表现为ω1与ω2改变时其相位不是连续的；而用模拟调频法，由于当ω1与ω2改变时e0(t) 相位是连续的，故φn、θn不仅与第n个信号码元有关，而且φn与θn之间也应保持一定的关系。
解调方法
2FSK信号有两种基本解调方法：非相干解调和相干解调，此外，还有鉴频法、过零检测法和差分检波法，如图6-5所示。
（1）包络检波法：用两个窄带分路滤波器分别滤出频率为ω1和ω2的高频脉冲，分别检出其包络，然后同时送到抽样判决器进行比较，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
若ω1代表数字1，对应的包络检波器输出为v1(t)；ω2代表数字0，对应的包络检波器输出为v2(t)判决规则是：
（2）相干解调法：用两个窄带分路滤波器分别滤出频率为ω1和ω2的高频脉冲，分别经相干检测解调出对应的基带信号，经比较判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
（3）过零检测法：频率的高低可以通过经过零点的次数来衡量，将代表过零点的脉冲序列变换成具有一定宽度的矩形波，并经低通滤波器滤除其高次谐波，便得到对应于原数字信号的基带信号。
（4）差分检测法：（P135,略）
频谱特性
若s(t)为0、1等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列，则其功率谱密度为：
频带宽度,
抗噪性能非相干解调法接收系统的总误码率：
采用包络检波法的接收系统通常工作在大信噪比的情况下，若1、0是等概率出现的，即P(1)= P(0)，则系统总误码率为：
式中，，为带通滤波器输出信噪比；a为解调器输入有用信号的幅度，σn为噪声的均方差。
相干解调法接收系统的总误码率：
同步检测法接收系统的总误码率为：
在相同的信噪比下，2FSK同步检测法的误码率总是低于包络检波法的误码率，但相差并不太大。然而，包络检波法不需要本地载波信号，故在电路上要比同步检测法简单。
二进制相移键控（2PSK）
调制方法
2PSK信号可表示为：
式中，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，即：
；
它以载波的不同相位直接去表示相应的数字信息，通常称之为绝对移相方式。
绝对移相方式，其发送端是以某一个相位作基准的，因而在接收系统中也必须有这样一个固定基准相位作参考，如果这个参考相位发生变化，则恢复的数字信息将发生错误。这种现象，常称之为2PSK的“倒π”现象或“反向工作”现象。因此，实际中一般不采用2PSK方式，而采用2DPSK——相对差分移相方式。
2DPSK是利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的一种方式。如：
数字信息,0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
2PSK信号相位,π π 0 0 0 π π 0 π 0
2DPSK信号相位：0 0 0 π 0 π π π 0 0 π
或 π π π 0 π 0 0 0 π π 0
其波形如图6-6所示，单从波形上是看不出2PSK和2DPSK的差别的。
产生2PSK和2DPSK的方法如图6-7所示。
解调方法
（1）2PSK信号的解调方法有：极性比较法和鉴相法，如图6-8所示。
极性比较法解调的波形如图6-9所示，鉴相法中的鉴相器相当于极性比较法中“相乘器-低通滤波器”的作用。
（2）2DPSK的解调方法有：极性比较-码变换法和差分相干解调法，如图6-10所示。
频谱特性
若s(t)为0、1等概率出现的双极性基带信号，则其功率谱密度为：
频带宽度,
抗噪性能若1、0是等概率出现的，即P(1)= P(0)，则2PSK相干接收系统总误码率为：
2DSPK差分相干检测系统的总误码率为：
式中，，为带通滤波器输出信噪比；a为解调器输入有用信号的幅度，σn为噪声的均方差。
6.3 二进制数字调制系统的性能比较
频带宽度
2ASK和2PSK的带宽为2fs，2FSK的带宽为|f2-f1|+2fs，从频带宽度或频率利用率上看，2FSK最不可取。
误码率在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK次之，OOK最差。
对信道特性变化的敏感性
2FSK和2PSK对信道特性的变化不敏感，而OOK对信道特性的变化敏感。
设备的复杂程度
2DSPK的设备最复杂，2FSK次之，OOK最简单。对于同一种调制方式，相干解调比非相干解调的设备复杂。
目前用得最多的数字调制方式是相干2DPSK和非相干2FSK，相干2DPSK主要用于高速数据传输，而非相干2FSK主要用于中、低速数据传输，特别是在衰落信道中传输数据时，它有着广泛的应用。
6.4 多进制数字调制系统多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位。多进制调制于二进制调制相比有如下优点：
在相同的码元传输速率（传码率）下，多进制数字调制系统的信息传输速率（传信率）显然比二进制数字调制系统的高。
在相同的信息速率下，多进制的码元传输速率比二进制的低，故多进制信号的码元宽度比二进制宽，其码元的能量就要大一些，并能减小信道特性引起的码间干扰的影响。
但在相同的噪声下，多进制数字调制系统的抗噪声性能低于二进制数字调制系统。
多进制数字振幅调制的原理多进制数字振幅调制又称为多电平调制。对于M电平调制，其表示式为：
式中，
多进制数字频率调制的原理多进制数字频率调制是二进制数字频率键控方式的直接推广，它用M个载频表示多进制的M个状态。其组成框图见教材P161图6-21
多进制数字相位调制的原理多进制数字相位调制是用载波的M个相位（或相位差）表示多进制的M个状态。M相调制波形表示式为：
式中，(k为受调相位，可以有M种取值。
多相调制也有绝对移相和相对（差分）移相两种。四相绝对移相调制（QPSK）和四相相对移相调制（QPSK）的原理见教材P163~173。
作业：P185 6-1，6-3（1）、（2）
6.1 引 言
数字通信系统中大多采用正弦信号作为载波，因为正弦信号形式简单、便于产生和接收，从而构成正弦载波数字调制系统。从原理上说，数字调制与模拟调制没有什么区别，不过模拟调制是对载波信号的参量进行连续调制，在接收端对载波信号的调制参量连续地进行估值；而数字调制却是用载波信号的某些离散状态表征所传送的信息，在接收端也只要对载波信号的离散调制参量进行检测。和模拟调制一样，数字调制也有调幅、调频和调相三种基本形式，并可派生出多种其他形式。在二进制调制时有振幅键控（ASK——Amplitude-Shift Keying）、移频键控（FSK——Frequency-Shift Keying）和移相键控（PSK——Phase-Shift Keying）三种基本形式，如图6-1所示。
6.2 二进制数字调制原理二进制振幅键控（2ASK）
调制方法
2ASK信号可表示为：
式中，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，即：
；
产生2ASK的方法有两种，如图6-2所示。
二进制键控信号，若一个信号状态始终为“0”，相当于处于断开状态，此时2ASK信号常称为通断键控信号（OOK——On-Off Keying）
解调方法
OOK信号有两种基本解调方法：非相干解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法），如图6-3所示。
（1）包络检波法：若不计噪声影响，则解调器输入s(t)cosωct，其包络即为s(t)，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
（2）相干解调法：相乘器输出信号为
其中，第一项是基带信号，第二项是以2ωc为载频的分量，二者频谱相差甚远，经低通滤波器后即可输出基带信号s(t)/2，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
频谱特性
若s(t)为0、1等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列，则其功率谱密度为：
频带宽度,
抗噪性能包络检波法接收系统的总误码率：
采用包络检波法的接收系统通常工作在大信噪比的情况下，若1、0是等概率出现的，即P(1)= P(0)，则系统总误码率为：
式中，，为带通滤波器输出信噪比；a为解调器输入有用信号的幅度，σn为噪声的均方差。
同步检测法接收系统的总误码率：
在最佳门限下，同步检测法接收系统的总误码率为：
在相同的信噪比下，OOK同步检测法的误码率总是低于包络检波法的误码率，但相差并不太大。然而，包络检波法不需要本地载波信号，故在电路上要比同步检测法简单。
二进制频移键控（2FSK）
调制方法
2FSK信号可表示为：
式中，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，即：
；
φn、θn分别是第n个码元的初相位。
产生2FSK的方法有两种，如图6-4所示。
一般说来，键控法得到的φn、θn是与序列n无关的，反映在e0(t)上，仅表现为ω1与ω2改变时其相位不是连续的；而用模拟调频法，由于当ω1与ω2改变时e0(t) 相位是连续的，故φn、θn不仅与第n个信号码元有关，而且φn与θn之间也应保持一定的关系。
解调方法
2FSK信号有两种基本解调方法：非相干解调和相干解调，此外，还有鉴频法、过零检测法和差分检波法，如图6-5所示。
（1）包络检波法：用两个窄带分路滤波器分别滤出频率为ω1和ω2的高频脉冲，分别检出其包络，然后同时送到抽样判决器进行比较，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
若ω1代表数字1，对应的包络检波器输出为v1(t)；ω2代表数字0，对应的包络检波器输出为v2(t)判决规则是：
（2）相干解调法：用两个窄带分路滤波器分别滤出频率为ω1和ω2的高频脉冲，分别经相干检测解调出对应的基带信号，经比较判决后将码元再生，即可恢复数字序列{an}。
（3）过零检测法：频率的高低可以通过经过零点的次数来衡量，将代表过零点的脉冲序列变换成具有一定宽度的矩形波，并经低通滤波器滤除其高次谐波，便得到对应于原数字信号的基带信号。
（4）差分检测法：（P135,略）
频谱特性
若s(t)为0、1等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列，则其功率谱密度为：
频带宽度,
抗噪性能非相干解调法接收系统的总误码率：
采用包络检波法的接收系统通常工作在大信噪比的情况下，若1、0是等概率出现的，即P(1)= P(0)，则系统总误码率为：
式中，，为带通滤波器输出信噪比；a为解调器输入有用信号的幅度，σn为噪声的均方差。
相干解调法接收系统的总误码率：
同步检测法接收系统的总误码率为：
在相同的信噪比下，2FSK同步检测法的误码率总是低于包络检波法的误码率，但相差并不太大。然而，包络检波法不需要本地载波信号，故在电路上要比同步检测法简单。
二进制相移键控（2PSK）
调制方法
2PSK信号可表示为：
式中，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，即：
；
它以载波的不同相位直接去表示相应的数字信息，通常称之为绝对移相方式。
绝对移相方式，其发送端是以某一个相位作基准的，因而在接收系统中也必须有这样一个固定基准相位作参考，如果这个参考相位发生变化，则恢复的数字信息将发生错误。这种现象，常称之为2PSK的“倒π”现象或“反向工作”现象。因此，实际中一般不采用2PSK方式，而采用2DPSK——相对差分移相方式。
2DPSK是利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息的一种方式。如：
数字信息,0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
2PSK信号相位,π π 0 0 0 π π 0 π 0
2DPSK信号相位：0 0 0 π 0 π π π 0 0 π
或 π π π 0 π 0 0 0 π π 0
其波形如图6-6所示，单从波形上是看不出2PSK和2DPSK的差别的。
产生2PSK和2DPSK的方法如图6-7所示。
解调方法
（1）2PSK信号的解调方法有：极性比较法和鉴相法，如图6-8所示。
极性比较法解调的波形如图6-9所示，鉴相法中的鉴相器相当于极性比较法中“相乘器-低通滤波器”的作用。
（2）2DPSK的解调方法有：极性比较-码变换法和差分相干解调法，如图6-10所示。
频谱特性
若s(t)为0、1等概率出现的双极性基带信号，则其功率谱密度为：
频带宽度,
抗噪性能若1、0是等概率出现的，即P(1)= P(0)，则2PSK相干接收系统总误码率为：
2DSPK差分相干检测系统的总误码率为：
式中，，为带通滤波器输出信噪比；a为解调器输入有用信号的幅度，σn为噪声的均方差。
6.3 二进制数字调制系统的性能比较
频带宽度
2ASK和2PSK的带宽为2fs，2FSK的带宽为|f2-f1|+2fs，从频带宽度或频率利用率上看，2FSK最不可取。
误码率在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK次之，OOK最差。
对信道特性变化的敏感性
2FSK和2PSK对信道特性的变化不敏感，而OOK对信道特性的变化敏感。
设备的复杂程度
2DSPK的设备最复杂，2FSK次之，OOK最简单。对于同一种调制方式，相干解调比非相干解调的设备复杂。
目前用得最多的数字调制方式是相干2DPSK和非相干2FSK，相干2DPSK主要用于高速数据传输，而非相干2FSK主要用于中、低速数据传输，特别是在衰落信道中传输数据时，它有着广泛的应用。
6.4 多进制数字调制系统多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位。多进制调制于二进制调制相比有如下优点：
在相同的码元传输速率（传码率）下，多进制数字调制系统的信息传输速率（传信率）显然比二进制数字调制系统的高。
在相同的信息速率下，多进制的码元传输速率比二进制的低，故多进制信号的码元宽度比二进制宽，其码元的能量就要大一些，并能减小信道特性引起的码间干扰的影响。
但在相同的噪声下，多进制数字调制系统的抗噪声性能低于二进制数字调制系统。
多进制数字振幅调制的原理多进制数字振幅调制又称为多电平调制。对于M电平调制，其表示式为：
式中，
多进制数字频率调制的原理多进制数字频率调制是二进制数字频率键控方式的直接推广，它用M个载频表示多进制的M个状态。其组成框图见教材P161图6-21
多进制数字相位调制的原理多进制数字相位调制是用载波的M个相位（或相位差）表示多进制的M个状态。M相调制波形表示式为：
式中，(k为受调相位，可以有M种取值。
多相调制也有绝对移相和相对（差分）移相两种。四相绝对移相调制（QPSK）和四相相对移相调制（QPSK）的原理见教材P163~173。
作业：P185 6-1，6-3（1）、（2）
