一,系统的内能
?热力学系统, 所要研究的物体
?外界, 与系统发生作用的环境
)()( VETEE pk ?? ),( VTE?
----气体内能是系统状态的单值函数
§ 3-4 功 热量 热力学第一定律
系统内能
?对理想气体
)( TEE k? RT
i
M
M
m o l 2
?
----温度的单值函数
二、功和热量
?1、功：系统的边界发生宏观位移，
产生系统的内能转化的过程叫做功
。
☆ 2由于系统与外界有温度差存在，
通过分子的碰撞进行传递内能的过
程，而传递能量叫热量
3.热功等效性
高温物体
加
热
方
法
搅拌器
?作功和热量传递具有相同的效果，它
们都是能量变化的量度
1卡 = 4.186 J
内能 功 热量
准静态过程
?一,准静态过程
1.准静态过程是由一系列依次接替的平
衡态所组成的过程。
准静态过程是一种理想的过程，当实际
过程进行的无限缓慢时，各时刻系统的
状态无限接近平衡态。
2.驰豫时间：系统从非平衡态达到平衡
态需要的时间。
二,准静态过程中的功
dl
SF d ldA ? p S d l?
pdV?
???
2
1
V
V
pd VA
p
VdV
p
?功的几何意义,功在
数值上等于 p~V 图上
过程曲线下的面积
F
1V 2V
1
2
S
F
S
F
S
热力学第一定律
三, 热力学第一定律
1.在给定的过程中外界对系统所做的功
和传递给系统的热量之和等于系统内能
的增加量，这一结论称热力学第一定律
AEEQ ??? 12 AE ???
?对微小的状态变化过程
dAdEdQ ??
讨论,
?内能是状态的单值函数, 所以 ?E与过
程无关
? A 相当于过程曲线下的面积, 与过程
有关, 所以 Q也与过程有关,即两者都
是过程量
?????
2
1
V
V
p d VEQ
pdVdEdQ ??
热力学第一定律
讨论,正负号意义
?△ E:,＋” 表示系统内能增加
?A:,＋” 表示系统对外作功
? Q:,＋” 表示系统吸收热量
,－” 表示系统放热
,－” 表示系统内能减少
,－” 表示外界对系统作功
热力学第一定律
[例 1]系统从 A→B→A 经历一个循环，且
EB>EA 。 (1)试确定 A→B,以及 B→A 的
功 A的符号及含义； (2)Q的符号如何确
定； (3)循环总功和热量的正负
p
V
A
B
AV BV
解, (1)A B,气体膨胀
B A,气体压缩
热力学第一定律
A1>0:气体对外做功
A2<0:外界对气体做功
(2)A B,
11 AEEQ AB ??? 0?
吸热
B A,
22 AEEQ BA ??? 0?
放热
(3)A B A,0?? E AQ ??
总功,
21 AAA ??
12 AA ??
0?? A 0?Q
p
V
A
B
AV BV
热力学第一定律
§ 3-6 理想气体的等值过程
0?dV?
pdVdA ??
特点,0?A
12 EEQ ???
一,等容过程 (V=常数 )
0?
)(
2
12 TTR
i
M
M
m o l
??
讨论,
?Q>0时, E2－ E1>0,等
容吸热过程 。 外界传给
气体的热量全部用于增
加气体的内能
等容吸热过程
A
B
p
V0
0?Q
理想气体的等值过程
?Q<0时, E2－ E1<0：
等容放热过程 。 气体放
出的热量为气体内能的
减少
二,等温过程 (T=常数 )
0?dT? 0?? dE
特点,0?? E
AQ ?? ??
2
1
V
V
m o l
dV
V
RT
M
M
1
2ln
V
V
RT
M
M
m o l
?
或
2
1ln
p
p
RT
M
M
Q
m o l
?
??
2
1
V
V
pdV
理想气体的等值过程
讨论,
?Q>0时, V2>V1或 p1 > p2
,等温膨胀过程 。 气体
吸收的热量全部转化为
对外作功
?Q<0时, V2<V1,等温
压缩过程 。 外界对气体
作的功全部转化为热量
放出
A
B
p
V0
等温膨胀过程
0?Q
理想气体的等值过程
三,等压过程 (P=常数 )
????
2
1
12
V
V
dVpEEQ
)()(
2
1212 TTR
M
M
TTR
i
M
M
m o lm o l
????
)(
2
2
12 TTR
i
M
M
m o l
?
?
?
或
)(
2
2
12 VVp
i
Q ?
?
?
)( 1212 VVpEE ????
理想气体的等值过程
讨论,
?Q>0时, T2>T1(V2>V1),即 E2-E1>0或
A>0,等压膨胀过程 。 气体吸收的热量
,一部分用于内能的增加, 一部分用
于对外作功
?Q<0时, T2<T1,即 E2－ E1<0或 A<0,等
压压缩过程 。 外界对气体作的功和内
能的减少均转化为热量放出。
理想气体的等值过程
?等压过程中, A与 △ E始
终同号 p
V0
A B
等压膨胀过程
0?Q
等容
R d T
i
M
M
dEdQ
m o l 2
??
等温
pdVdQ ?
等压
R dT
i
M
M
dQ
m o l 2
2?
?
四,三个等值过程的微分方程
理想气体的等值过程
[例 2]质量一定的单原子理想气体开始时
压力为 3大气压，体积 1升，先等压膨胀
至体积为 2升，再等温膨胀至体积为 3升，
最后被等容冷却到压力为 1大气压。求气
体在全过程中内能的变化，所作的功和
吸收的热量
理想气体的等值过程
P a )10013.1( 5?p
)10( 33 mV ?
a b
c
d1
1
2
2
3
3
解,内能是状态的函
数，与过程无关
ad EEE ????
)(
2
ad
m o l
TTR
i
M
M
??
)(
2
aadd VpVp
i
?? 0?
理想气体的等值过程
)( abap VVpA ???
35 101100 1 3.13 ?????? J3 0 4?
b
c
b
m o l
T
V
V
RT
M
M
A ln?
b
c
bb
V
V
Vp ln? J2 4 6?
0?VA
VTp AAAA ????
J5 5 0?
AEQ ???? J5 5 0?
理想气体的等值过程
§ 3-5 气体的摩尔热容
一,气体的摩尔热容
?热容 C’,物体温度升高 (或降低 )1K所
吸收 (或放出 )的热量
dT
dQ
C ?'
?比热 c,单位质量物体，温度升高 (或
降低 )1K所吸收 (或放出 )的热量
即
McC ?? '
M dT
dQ
c ?
即
?摩尔热容 C,1mol的物质温度升高 (或
降低 )1K所吸收的热量
m ol1?
m o lM
M
cMC m o l?
气体的摩尔热容
M dT
dQ
MC m o l??
----? mol 物质的 摩尔热容
dT
M
M
dQ
m o l
?
dT
dQ
?
? ?,摩尔数
气体的摩尔热容
二,定容摩尔热容 Cv
?设 1mol气体在等容过程中温度升高 dT
时吸收的热量为 (dQ)v，则有
dTdQC VV )(?
dEdQ V ?)(?
dT
dE
C V ??
dT
R dT
i
2
? Ri
2
?
R dT
i
2
?
气体的摩尔热容
讨论,
?Cv 只与分子自由度有关
?物理意义, 每个自由度的平均动能
为 (1/2)kT,自由度越多, 需要的热量也
越多
)( 12 TTC
M
M
EQ V
m o l
V ????
一般过程,
????
2
1
)( 12
V
V
V
m o l
p d VTTC
M
M
Q
气体的摩尔热容
等容过程,
三,定压摩尔热容 Cp
?设 1mol气体在等压过程中温度升高 dT
时吸收的热量为 (dQ)p,则有
dTdQC pp )(?
R dT
i
dQ p
2
2
)(
?
??
R
i
C p
2
2?
?? RC V ??
气体的摩尔热容
讨论,
?Cp>Cv。 物理意义, 等压过程吸热,不
仅提高内能, 而且对外作功
?等压过程
)( 12 TTC
M
M
Q p
m o l
p ??
?比热比,
V
p
C
C
??
i
i 2?
? 1?
气体的摩尔热容
?绝热过程, 气体与外界无热量交换的
变化过程
四, 绝热过程
dQ=0
1.绝热过程的特点
?绝热膨胀 过程的同时 降温降压 ；
?绝热压缩 过程的同时 升温升压,
0??? AE
由
EA ???有 n k Tp ?又
即
2.绝热过程方程
pdVdEdQ ??
0?
RT
M
M
pV
m o l
??
R d T
M
M
V d pp d V
m o l
???
pd VdTC
M
M
V
m o l
??
又
绝热过程
即
0)( ??? V d pCp d VRC VV
0???
p
dp
C
V
dV
C Vp
或
0??
p
dp
V
dV
?
消去 dT,
0)( ??? R p d VV d ppdVC V
解得 常量??pV ----绝热过程方程
绝热过程
或由理想气体状态方程有
常量?? TV 1?
常量??? ?? Tp 1
3.绝热线与等温线 A B
C
p
VO
1）,数学方法, 比较两曲
线交点 A处的斜率
绝热过程
等温
CpV ? 0??? Vd pp d V
A
A
T
V
p
dV
dp
??)(
绝热
CpV ??
01 ??? ? dVpVdpV ?? ?
A
A
Q
V
p
dV
dp
???)(
等温线
绝热线
即
A
B
C
p
VO
即
绝热过程
2）,物理方法, 比较引起 p下降的因素
?等温,引起压强下降的因素 ----V的增
加
?绝热,引起压强下降的因素 ----V的增
加和 T 的下降
----绝热线下降比等温线快
绝热过程
[例 4]如图，对同一气体,I为绝热过程，
那么 J和 K过程是吸热还是放热?
p
V
I
K
J
A
B
解,对 I过程 0?
IQ? IAE ????
对 J过程
JJ AEQ ???
JI AA ???
0? 吸热
对 K过程
KK AEQ ???
KI AA ???
0? 放热
绝热过程
[例 5]如图，同一气体经过等压过程 AB,
等温过程 AC，绝热过程 AD。问 (1)哪个
过程作功最多?(2)哪个过程吸热最多?(3)
哪个过程内能变化最大?
p
VO
C
D
A B
0V 02V
解,(1)由过程曲线下面积知
A B过程作功最多
(2)等压过程,
0??? E
绝热过程
?V ?T?
等温过程,0?? E
绝热过程,0??? E
321 AAA ??? AEQ ???
321 QQQ ???
(3)
)( 12 TTC
M
M
E V
m o l
??? 12 TT ?
比较
A B
A
A
B
B
V
T
V
T
??
A
A
B
B T
V
V
T ?? AT2?
绝热过程
?V ?T
AAB TTT ???
A D
DDAA TVTV
11 ?? ? ???
A
D
A
D T
V
V
T 1)( ??? ? AT1)
2
1
( ?? ?
AAD TTT )
2
1
1(
1?
????
?A
T?
即 过程内能变化最大 A B
绝热过程
1,热力学的研究对象被称为热力学系统, 它可以是气态, 液态
,固态, 还可以是等离子体等 。 本章主要讨论理想气体 。
2,热力学系统所经历的过程按其性质可分为非静态过程和准
静态过程, 本章研究的准静态过程 (即平衡过程 ),也是指实际过
程, 无限缓慢, 时的理想化过程, 可在状态曲线中表示出来 。
3,热力学系统与外界交换能量的方式有两种：作功和热交换
,与此相联系的量度是功和热量 。 所以功和热量是系统能量变化
的量度, 从此角度来说, 它们具有等效性, 无本质的区别 。 不过
作功和热交换的作用方式不同 。 前者是通过物体的有规则运动与
系统内分子的无规则运动间转换来实现的, 而后者是通过外界物
体的无规则热运动与系统内分子的无规则热运动间的转换来实现
的 。
4,本章的功主要涉及对理想气体在准静态过程中作的功, 它的
计算式为
小结
?? 2
1
v
v
P d Vw
在 P—V图中, W的大小等于过程曲线下的面积 。 本章约定：系统
对外作功为正, 外界对系统作功为负 。
5,热量和功一样是过程量, 本身不是能量 (状态量 ),只不过是能
量变化的量度 。 本章约定：系统吸热为正, 系统放出热量为 负 。
6,内能是系统内所有分子热运动的动能和分子间的势能之和, 它
是状态量, 是状态的单值函数 。 理想气体的内能只是温度的单值
函数, 若状态改变时, 内能变化量可表达为
)( 1212 TTCMEE V ???
?
由上式可知，理想气体的内能改变仅取决于始、末状态的温度，而
与所经历的过程无关。
一, 热力学第一定律
1,热力学第一定律是能量守恒和转化定律在热学中的具体体现,
对任何热力学系统及其任何过程都适用 。 它宣告了第一类永动机不
可能制成 。
2,热力学第一定律积分表达式
WEQ ???
式中, Q,W的正负必有一约定 。 在这里, 系统吸热为正, 放热
为负, 系统对外作功为正, 外界对系统作功为负 。
显然内能增加, 为正, 内能减少, 为负 。
热力学第一定律微分表达式为
dWdEdQ ??
二, 热力学第一定律在理想气体准静态过程中的应用
1,在理想气体系统的准静态过程中, 热力学第一定律的数学
式为
???? 2
1
)( 12
V
VV
P d VTTCMQ
?
2,运用热力学第一定律计算时, 可按下列步骤进行,
(1)确定热力学系统；
(2)明确热力学系统变化过程及始末状态；
(3)根据理想气体状态方程式定出各过程的始末态的状态参量
(4)将热力学系统变化过程的的表达式写出, 代入热力学第一定律数
学式；
(5)求解 。
3．为解题方便，现将热力学第一定律应用在这些过程中涉及到或
得到的一些主要公式，列于下表
等容 等压 等温 绝热
过
程
方
程
功
内
能
热
量
一,循环过程特征
0?? E? AQ ??
?循环过程,周而复始的变
化过程
a
b
p
VO
循环包括,正循环 (顺时针 )--热机
§ 3-7 循环过程
逆循环 (逆时针 )--致冷机
二,正循环
工质,热机进行热功转换的媒介物质
?设工质从高温热源吸热 Q1，向低温热
源放热 Q2，对外作功 A
p
V
a
b
O
A
1Q
2Q
净吸热,
QA ?
? 净功 A 为循环过程曲线
所包围的面积
21 QQQ ??
净功
21 QQ ??
循环过程
?热机效率,一次循环过程中，工质对
外作的净功占从高温热源吸收热量的
比例，即
1Q
A
??
1
21
Q
QQ ?
?
说明,
?Q1包括整个循环过程中吸收的热量
1
21
Q
Q
??
?Q2包括整个循环过程中放出的热量 (绝
对值）
循环过程
[例 6]1mol氧气作如图循
环,AB为等温过程，
BC为等压过程,CA 为
等容过程。试计算循环
效率,
p
VO
A
B
C
1V 2V
1p
2p
解,吸热
CAAB QQQ ??1
1
2ln
V
V
RT
M
M
A
m o l
? )( CAV
m o l
TTC
M
M
??
循环过程
放热
)(2 BCp
m o l
TTC
M
M
Q ??
)(
2
7
1222 VpVp ??
)(
2
5
ln 1211
1
2
11 VpVp
V
V
Vp ???
循环过程
)(
2
5
ln
)(
2
7
1
211
1
2
11
1222
ppV
V
V
Vp
VpVp
??
?
??
1
21
Q
Q
??? ?
循环过程
?两个等温过程和两个绝热过程组成的
循环
ab,等温过程
bc：绝热过程
cd：等温过程
da：绝热过程
----一种理想模型
2T
1T
a
b
c
d
p
VO
卡诺循环
卡诺循环
ab,从高温热源 T1吸热 Q1
?热量交换,
cd,向低温热源 T2放热 Q2
a
b
m o l V
V
RT
M
M
Q ln11 ?
1Q
1T
a
b
c
d
2T
p
VO
d
c
m o l V
V
RT
M
M
Q ln22 ?
(绝对值 )
卡诺循环
2Q
低温热源 T2
高温热源 T1
1Q
2Q
21 QQA ??
效率,
1
21
Q
Q
c ???
ab
dc
VVT
VVT
/ln
/ln
1
1
2??
卡诺循环
d
c
a
b
V
V
V
V
??
1
21
T
T
??
ab
dc
c
VVT
VVT
/ln
/ln
1
1
2??? ?
1T
2Q
a
b
c
d
p
VO
1Q
2T
由绝热过程方程有,
1
2
1
1
?? ? ??
cb VTVT
1
2
1
1
?? ? ??
da VTVT
卡诺循环
外界的功
21 QQA ??
一,逆循环 (致冷机 )
1T
2Q
a
b
c
d
p
VO
1Q
2T
高温热源 T1
1Q
2Q
21 QQA ??
低温热源 T2
致冷循环
致冷循环
?致冷系数,从低温热源吸收的热量 Q2
与外界作的功 A之比, 即
A
Q
w 2?
对卡诺致冷机,
21
2
TT
T
w c
?
?
21
2
QQ
Q
?
?
高温热源 T1
1Q
2Q
21 QQA ??
低温热源 T2
致冷循环
(一 )循环过程
精要说明,
1,本章所讲的循环过程是准静态循环过程, 即
可在状态曲线中表示出来的循环 。
2,循环过程的特征是系统经过循环过程后其内
能不变, 即要持续地实现功, 热之间的转换就要
通过循环过程 。 它分为正循环和逆循环过程 。
3,热机的工作过程就是正循环过程 。 即工作物
质通过吸热增加内能, 再将内能增量的一部分,
通过作功的方式转化为机械能, 热机循环的效率
为
Q
A
??
1
21
Q
Q
???
或
4,致冷机的工作过程就是逆过程, 即通过外
界对系统作功, 工作物质从低温吸热, 并向高
温热源放热；
其致冷系数为
21
2
QQ
Q
?
??
l,卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线
构成的循环, 是 — 个理想的循环 。
2,卡诺正循环是热机效率最高的循环,
理想气体准静态卡诺循环的效率为
1
2
1
T
T
???
式中, T1,T2分别为两恒温热源的温度,
且
21 TT ?
3．卡诺逆循环是致冷机工作过程，其
理想气体准静态逆循环的致冷系数为
21
2
TT
T
?
??
式中, T1表示高温热源的温度； T2表示
低温热源的温度 。