第二章 牛顿运动定律
§ 2-1 牛顿运动定律
?牛顿 于 1687年出版了
伟大的科学著作, 自然
哲学的数学原理,,提
出了三大运动定律
----牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
一,牛顿运动三定律
第一定律, 任何物体都保持其静止或沿
一直线作等速运动状态，除
非有力加于其上迫使它改变
这种状态
时,恒矢 (包括零 ) 0?F? ?v?即
?力是物体运动状态变化的原因
意义 ?物体具有惯性 ----惯性定律
§ 2-1 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
?牛顿对,运动,的定义为物体的质量
与速度的乘积，即 动量 vmp ?? ?
第二定律,运动 的改变和所加的动力成
正比，且发生在力的作用线
方向上
dt
pd
F
??
?
? ?
dt
vmd
?
?
有
§ 2-1 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
?表示运动状态的变化与力的瞬
时关系
dt
vd
mF
??
?
m为常量时有
am ??
意义 ?质量是物体惯性的量度 ----惯性
质量
§ 2-1 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
力的作用是相互的 (同时存在，同
时消失 )
baab FF
?? ??
第三定律,每一个作用总有一个相等的
反作用和它相对抗；或者说
两物体彼此之间的相互作用
永远相等，并且各自指向其
对方
即
意义
§ 2-1 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
二,几点说明,
?力的概念, 力是使物体运动状态发生
改变的作用 (获得加速度 )。 这种作用是
其它物体施给它的
?力的叠加原理或独立性原理
?实验表明,几个力同时作用等于一个
力的作用，这个力与这几个力的矢量和
相等 ----力的叠加原理
§ 2-1 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
?? iaa ??
---- 是各外力 分别作用 时所产生的加
速度的矢量和
a?
?? iFF ?? ----合外力
即
nFFF
???? ????
21?? iFF
??
namamam
???? ????
21
am ??
?? iam ?
即
§ 2-1 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
? 只是数值上等于合外力,它本身不
是力 。它们同时存在，同时改变,同时
消失
am?
?牛顿第二定律只适用于 质点 或可看作
质点的物体
?惯性定律成立的参照系为 惯性参照系
，牛顿定律只适用于惯性系
§ 2-1 牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律
一,基本的自然力
?自然界只存在 四种基本的力
弱力 强力
§ 2-2 基本自然力和常见力
电磁力 万有引力
二,技术中常见力
1.重力,gmP ?? ?
gmP ?? ?
m
第二章 牛顿运动定律
2.万有引力定律
2
21
r
mm
GF ?
2211 kg/mN1067.6 ??? ?G ----万有引力常量
§ 2-2 基本自然力和常见力
质量为 m的物体所受重力为
2R
mM
Gmg ?
M,地球的质量
R,地球的半径
2R
GM
g ??
第二章 牛顿运动定律
3.弹力,
kxF ?? ----胡克定律
x
m
0
0 x
m
0?F?
F?
§ 2-2 基本自然力和常见力
第二章 牛顿运动定律
3.摩擦力,F?
sf
?
0?v??当 时 0?v?
静摩擦力
Ff s ?? ??
最大静摩擦力 Nf
ssm ??
s?
：静摩擦系数
当 时,0?v?
smfF ?
滑动摩擦力 Nf
kk ??
k?
：滑动摩擦系数
v?
F?
kf
?
sk ?? ?
§ 2-2 基本自然力和常见力
第二章 牛顿运动定律
基本步骤,
?隔离物体
?分析力 (作图 )
?选坐标
?列方程
?解方程
§ 2-3 牛顿定律举例
第二章 牛顿运动定律
[例 1]皮带运输机运送质量为 m的砖块，
砖块与皮带的静摩擦系数为,皮带倾
角为 。求皮带向上匀速输送砖块时,它
对砖块的静摩擦力多大？
s?
?
?
v?
sf
?N?
gm?
xy
解,建立如图的坐标系
§ 2-3 牛顿定律举例
第二章 牛顿运动定律
?s inmgf s ??
x方向
xs mamgf ?? ?s in
0?
讨论,
不能用公式 求解，该式只对
最大静摩擦力才适用 Nf ssm ??
§ 2-3 牛顿定律举例
?
v? xy
sf
?N?
gm?
第二章 牛顿运动定律
[例 2]如图,斜面与水平面的夹角为 300，
A和 B两物体的质量均为 0.2kg。物体 A与
斜面的滑动摩擦系数为 0.4。求物体运动
时的加速度及绳对物体的拉力 (绳与滑轮
之间的摩擦力及绳和滑轮的质量均不计 )
030
A B
§ 2-3 牛顿定律举例
解,A,B受力情况如图
A
N?
AT
?
kf
? gm
A
?
a?
B
gmB ?
BT
?
a?
第二章 牛顿运动定律
x
y
A
N?
AT
?
kf
? gm
A
?
a?
B
gmB ?
BT
?
a?
Y
建立如图的坐标系
对 A,amgmfT
AAkA ???
030s i n
030c o s 0 ?? gmN A
对 B,amTgm
BBB ??
Nf kk ?? 030c o sgm Ak??
§ 2-3 牛顿定律举例
)( agmT BB ???
00 30s i n30c o s gmgmT
AAkA ??? ?
am A?
第二章 牛顿运动定律
因不计绳与滑轮间的摩擦力及它们的质
量
BA TT ??
解得
g
mm
mmm
a
BA
AAB
?
??
?
00 30s i n30c o s?
T?
§ 2-3 牛顿定律举例
BTT ? )( agm B ??
g
mm
mm
BA
BA
?
??
?
)30s i n30c o s1(
00
?
代入数据可得 2sm75.0?a N81.1?T
第二章 牛顿运动定律
[例 3]质量为 m的小球系在线的一端，线
的另一端固定在墙壁钉子上，线长为 l。
拉动小球使线保持水平静止后松手，求
线摆下 角时小球的速率和线中的张力 ?
l
gm?
T?
v?
?
?d
ds
解,小球受力如图
切向
tmamg ??c o s
dt
dv
m?
dt
ds
ds
dv
m ??
ds
dv
mv?
§ 2-3 牛顿定律举例
m v d vdsmg ?? ?c o s
第二章 牛顿运动定律
?ldds ? v d vdgl ?? ??c o s
?? ??
v
v d vdgl
00
c o s
?
??
积分得 2
2
1
s in vgl ??
?s in2 glv ??
gm?
T?
v?
法向
nmamgT ?? ?s i n
l
v
m
2
?
带入 v 可得 ?s in3 mgT ?
§ 2-3 牛顿定律举例
又
m v d vdsmg ??c o s
第二章 牛顿运动定律
[例 4]一物体由静止下落，下落时受到的
阻力正比于速度，即,试求物体
的运动方程 vkf
?? ??
解,
gm?
f?
a?
物体下落过程中受重力和阻力作用
mafmg ???
dt
dv
mkvmg ??
即
?? ???
tv
dt
mkvg
dv
00
§ 2-3 牛顿定律举例
第二章 牛顿运动定律
有
t
m
k
v
m
k
g v ??? 0)l n (
t
m
k
g
mkvg
??
?
? ln
即 )1( tmke
k
mg
v
?
??
??
?
???
t t
m
k
y
dte
k
mg
dy
00
)1(
§ 2-3 牛顿定律举例
第二章 牛顿运动定律
积分得
)1(
2
2
t
m
k
e
k
gm
t
k
mg
y
?
???
讨论,
终极速度,
k
mg
v ?
??t
§ 2-3 牛顿定律举例 )1(
tmke
k
mgv ???
第二章 牛顿运动定律
y
[例 5]如图, 一单位长度质量
为 的匀质绳子, 盘绕在一张
光滑的水平桌面上 。 今以一恒
定加速度 a竖直向上提绳, 当
提起高度为 y时, 作用在绳端
的力 F为多少？ 若以一恒定速
度 v竖直向上提绳, 情况又如
何？ (设 t =0时, y=0,v=0)
?
§ 2-3 牛顿定律举例
第二章 牛顿运动定律
解,建立如图的坐标系
?恒定加速度 a：当提起 y 长度时
)( mv
dt
d
ygF ?? ? )( yv
d
??
dt
dv
yv
dt
dy
?? ?? yav ?? ?? 2
§ 2-3 牛顿定律举例
y
因绳作初速为零的匀加速直线运动
有 ayv 22 ?
第二章 牛顿运动定律
ygyaayF ??? ????? 2
)3( gay ?? ?
?恒定速度 v：当提起 y 长度时
)( yv
dt
d
ygF ?? ?? v
dt
dy
?? 2v??
ygvF ?? ??? 2 )( 2 ygv ?? ?
§ 2-3 牛顿定律举例