第二十一章 光的干涉
§ 21-1杨氏双缝干涉
§ 21-2相干光
§ 21-3 光程
§ 21-4 薄膜干涉
§ 21-5迈克尔逊干涉仪
第二十一章 光的干涉
S
1S
2S
d
§ 21-1 双缝干涉
一,杨氏双缝实验
1.装置原理
第二十一章 光的干涉
x
12 rr ???
1r
2r
P
?
S
0
D
1S
2S
d
2.干涉明暗条纹的位置
波程差
12 rr ??? ?s ind? ?d t g?
D
x
d?
第二十一章 光的干涉
可得 干涉明暗条纹的位置
?
?
?
?x
d
D
k
?
?
明纹
? ?
d
D
k
2
12
?
??
暗纹
?3,2,1,0?k
其中
D
x
d???
极小
2
)12(
?
?? k
极大?k?
?
?
?
?
第二十一章 光的干涉
讨论,
?对应于 k=0的明纹称为中央明纹,对应
于 k=1,k=2,?称为第一级,第二级,?
明纹
?相邻两明 (或暗 )纹的间距
kk xxx ??? ? 1
d
D ?
?
----明暗相间的等间隔条纹
第二十一章 光的干涉
??一定时
?白光照射,
----条纹变稀疏
?d和 D一定 时
d?或 D?
d?或 D?
?x?
?x? ----条纹变密集
?? ?x? ?? ?x?
中央明纹为白色，其它各
级为彩色，内紫外红
d
Dx ???
第二十一章 光的干涉
若,则
21 II ?
1m a x 4 II ?
明纹光强
暗纹光强 0
m i n ?I
I
0
?2
?2?
?4
?6
?4?
?6?
??
?光强分布
????? c o s2 2121 IIIII
----I1,I2为两相干光单独
在 P点处的光强
第二十一章 光的干涉
二,菲涅耳双镜实验
1M
2M
C
?
S
2S
1S A
B
----明暗条纹分布与杨
氏双缝实验相同
?等效为两个虚光源光的干涉
E
第二十一章 光的干涉
三,洛埃镜实验
2S
1S
M
E'E
?光在镜面反射时有半波损失
----结果与杨氏双缝实验相反
暗纹
第二十一章 光的干涉
§ 21-2 相干光
激发 辐射 发光持续时间
激发态上电子的寿命
s811 1010~ ?? ?
s810~ ?
1.热光源发光特点
?发光是间歇的
光波列 ----长度有限、频率一定、振动方
向一定的光波
第二十一章 光的干涉
?不同原子激发、辐射时彼此没有联系
----同一时刻各原子发出光波的频率、
振动方向和相位各不相同
?同一原子不同时刻所发出的波列，振
动方向和相位各不相同
第二十一章 光的干涉
3.相干性
?两个独立的光源 发出的光 或同一 光源
的两部分 发出的光都不是相干光
?同一原子同一次 发出的光在空间相遇
时是相干光
2.单色性
?单色光,具有单一频率的光波
?光波,的电磁波 Hz105.7103.4 1414 ???
?色散：红橙黄绿青蓝紫 ----可见光谱
第二十一章 光的干涉
?分振幅法,利用光在两种介质分界面
上的反射光和透射光作为相干光
如薄膜干涉
4.相干光的获得方法
?分波阵面法,从同一波阵面上取出两
部分作为相干光源
如杨氏双缝实验
第二十一章 光的干涉
一,光程
§ 21-3 光程
?设 c为光在真空中的传播速度,v为光在
折射率为 n的媒质中的传播速度
v
c
n ?
由折射率定义
? t 时间内，光在介质中传播的距离
vtr ? t
n
c
?
第二十一章 光的干涉
ct??
? t 时间内，光在真空中传播的距离
nr?
?光程,光在某一媒质中走过的几何路程
r与该媒质折射率 n的乘积 nr
vtr ? nr??
介
质
中
真
空
中
n? nn ?? ?
第二十一章 光的干涉
1n
2n
?意义,将媒质中的路程折算成真空中的
路程，以便比较
光程差,
1122 rnrn ???
相位差,
?
?
?
?
2
??
1r
2r
?,光在真空中的波长
第二十一章 光的干涉
二,透镜的等光程性
F
A
B
C
?AF和 CF在空气中
传播距离长，在透
镜中传播的距离短
?BF则相反
?AF,CF和 BF的光程相等，它们会聚在
F点，形成亮点
?透镜不会引起附加的光程差
第二十一章 光的干涉
[例 1]在杨氏双缝实验中，用折射率
n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用
λ=6.328?10－ 7m的光照射，发现中央明
纹向上移动了 5条，求薄膜厚度
0
1S
2S
d
2r
x解,P点为放入薄膜后
中央明纹的位置 1r
P
0)( 12 ????? nxxrr
第二十一章 光的干涉
又因 P点是未放薄膜时第 N级的位置
?Nrr ??? 12
可得,
1?
?
n
N
x
?
158.1
103 2 8.65 7
?
??
?
?
m1046.5 6???
0
1S
2S
d
2r
x
1r
P
第二十一章 光的干涉
1n
12 nn ?
1n
e
§ 21-4（一） 薄膜干涉
一,薄膜干涉
?
i
A
B
C
D
光程差
2
2 12
?
? ??? ADnABn
1.反射光干涉
?c o s
e
AB ?? iACAD s in? ie t g s in2 ??
第二十一章 光的干涉
根据折射定律 ?s ins in
21 nin ?
2
s i n2
c o s
2 12
?
?
?
? ???? ie t gn
e
n
2
)s i n1(
c o s
2 22 ?
?
?
???
en
2cos2 2 ?? ?? en
?? 222 s i n1c o s ?? nn? inn 2122 s in??
2
s i n2 22122
?
? ???? inne
第二十一章 光的干涉
?明、暗纹条件
?
?
?
?? ----暗纹
----明纹 ?k
?,2,1?k
? ?
2
12
?
?k ?,2,1,0?k
讨论,
----等倾干涉
?由 知,光程差是入射角的函数
，即 光源不同位置发出的光，只要 倾角
相同,均对应同一干涉级 k
)( i?? ?
第二十一章 光的干涉
?等倾干涉条纹是一
组明暗相间的同心
圆环,圆环分布内
疏外密；半径大的
圆环对应的 i 大，而
干涉级 k低
S
ii
i i
第二十一章 光的干涉
S
薄膜
反射板
透镜
屏幕
ii
第二十一章 光的干涉
? e 增大，则 k 增大，圆环中心处有圆
环冒出； e减小，则 k 减小，圆环中心
处有圆环吞入
?垂直入射时有
2
2 2
?
? ?? en
----明
----暗
??
?
?
?
?
?
2
)12(
?
?
k
k
第二十一章 光的干涉
[例 2]在白光下，观察一层折射率为 1.30
的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线
成 300角时，可看到油膜呈蓝色 (波长为
4800A)，试求油膜的最小厚度。如果从
法向观察，反射光呈什么颜色?
解, 需考虑半波损失。根据明纹条件
2
s i n2 22122
?
? ??? inne ?k?
第二十一章 光的干涉
in
k
e
22 s i n4
)12(
?
?
??
?
22
7
5.03.14
108.4)12(
?
???
?
?k
m100.1)12( 7????? k
k=1时有
m100.1 7m i n ???e
?? kinne ??? 2s in2 22122
第二十一章 光的干涉
从法向观察,i=0,?? kne ?? 22
12
4
?
??
k
ne
?
12
100.130.14 7
?
???
?
?
k 12
1020.5 7
?
?
?
?
k
k=1时,
m1020.5 7????
k=2时,m107 3 3.1 7????
----绿色光
----紫外光，不可见
第二十一章 光的干涉
介质劈
n
一,劈尖干涉
?设光垂直入射
22 ?? ?? ne
?
?
?
?
----明
?k
----暗
2
)12( ??k
?
棱边处 (e=0)，对应 k =0的暗纹
§ 21-4（二） 薄膜干涉 --等厚条纹
2
s i n2 22122 ?? ???? inne
第二十一章 光的干涉
空气劈
22 ?? ?? e
对空气劈，光程差为
?每级明或暗条纹与一定的膜厚 e相对应
讨论,
----等厚干涉
?干涉条纹为平行于棱边的明暗相间的
直条纹。棱边 (e =0)处 有半波损失 时形
成暗纹
第二十一章 光的干涉
?
?相邻两明 (或暗 )纹对应劈尖的厚度差
ke 1?ke
e?
l
kk eee ???? ? 1
?? kne k ?? 22? ?? )1(22 1 ???? kne k
n2
?
?
对空气劈
2
?
?? e
第二十一章 光的干涉
?相邻两明 (或暗 )纹之间的距离
kk eel ?? ? 1s in ??
?
ke 1?ke
e?
l
?s in
e
l
?
??
?
e?
?
?
?
n2
?
----等间距
?? 变大时条纹变密，反之则变疏
第二十一章 光的干涉
?劈尖上表面向上平移，干涉条纹间距
不变，条纹向棱边移动；反之条纹向
相反方向移动
e
A
?对空气层：平移 距离时有一条条纹
移过
2?
A
e
B
第二十一章 光的干涉
二,应用
1.增透膜
10 ?n
5.1'?n
玻璃
e 38.1?n MgF2
?光在膜的上下
表面反射时都
有半波损失
ne2??
反射光干涉相消时有
2
)12(
?
?? k
第二十一章 光的干涉
?膜的最小厚度为
n
e
4
m i n
?
?
或
4
m i n
?
?ne ne ----光学厚度
----此时透射光增强
?即 光学厚度 为 某一波长 的 1/4时，则膜
为 该波长 的增透膜
第二十一章 光的干涉
2.高反射膜 40.2?Hn
38.1?Ln?光在每层膜的上下表面
反射时只有一个面有半
波损失
第一层 ?? ken
H ?? 22 1
5.1'?n
Hn
Ln
Ln
Ln
Hn
Hn
ZnS 2M gF
?,2,1?k
最小光学厚度为
41 ??en H
第二十一章 光的干涉
第二层 ?? ken
L ?? 22 2
?,2,1?k
最小光学厚度为
42 ??en L
?即每层膜的光学厚度都为 ?/4时，可得
到该波长的高反射膜
第二十一章 光的干涉
[例 3]为测定 Si上的 SiO2厚度 d，可用化学
方法将 SiO2膜的一部分腐蚀成劈尖形。
现用 λ=5893A的光垂直入射,观察到 7条明
纹,，问 d=? (已
知 Si,n1=3.42,SiO2,n2=1.50)
d
解,上下面都有
半波损失
1n
2n
SiO2 Si
en 22?? ?
?,1,0?k
?k?
第二十一章 光的干涉
22 n
k
e k
?
??
因棱边处对应于 k=0,故 d处明纹对应于
k=6
2
6
2
6
n
ed
?
???
50.12
105 8 9 36 10
?
??
?
?
m6101 7 8 6.1 ???
第二十一章 光的干涉
平板玻璃
R
平凸透镜
0
n
二,牛顿环
r
e
在厚度为 e 处
22 ?? ?? ne
?
?
?
?
----明
?k
----暗
2
)12(
?
?k
?中心处 (e =0),对应 k =0的暗纹
第二十一章 光的干涉
讨论,
?光程差由厚度 e 决定 ----等厚干涉
?厚度相同的点是一系列以 0为中心的同
心圆环，因此干涉条纹是一系列 同心
圆环 ----牛顿环
?干涉环半径
? ? 222 eRRr ???? 22 eeR ?? R
0
rnRe ??又
R
r
e
2
2
??
第二十一章 光的干涉
明环半径 ? ?
n
Rk
r k
2
12 ??
?
暗环半径 nkRr
k ??
?2,1?k
?2,1,0?k
?干涉环间的距离
nkRnRkr ?? ???? )1(
n
R
kk
?
??
?
1
1 ----内疏外密
第二十一章 光的干涉
?平凸透镜向上平移时，中心处有圆环
吞入；反之则有圆环冒出
A B
?对空气层：平移 距离时有一条条纹
移过
2?
第二十一章 光的干涉
2n
3n试问 (1)油滴与玻璃交界处是
明条还是暗条?(2)油膜的最
大厚度是多少?(3)若油滴逐
渐滩开，条纹将如何变化?
(油, n2=1.60,玻璃, n3=1.50）
[例 4]在平面玻璃板上滴一滴油，用
?=5760A的单色光垂直照射，从反射光
中看到图示的干涉条纹。
第二十一章 光的干涉
解,?因 n1<n2,n2>n3，所
以要考虑半波损失
由暗纹条件
2
)12(
2
2 2
??
??? ken
知,交界处 e=0对应于 k=0的暗纹
第二十一章 光的干涉
?中心点为 k=4的暗纹
2
m a x
2 n
k
e
?
??
6.12
1057004 10
?
??
?
?
m102.7 7???
?最外暗环逐渐向外扩大，中心点明暗
交替变化，条纹级数逐渐减少
第二十一章 光的干涉
§ 21-5 迈克尔逊干涉仪
1G 2G
1M
2M
补偿玻
璃板
半透明
镀银层
'2M
d
一,原理：
分振幅法
产生双光
束干涉的
仪器
第二十一章 光的干涉
M1固定,M2可沿臂轴方向移动。
1G 2G
1M
2M
补偿玻
璃板
半透明
镀银层
'2M
d调节 M1,M2
’
的空气薄膜
的厚度，便
可以观察到
干涉条纹的
变化。
第二十一章 光的干涉
设 M1与 M2’之间的空气层厚度为 d
d2??
讨论,
?M1和 M2严格垂直, 等倾干涉
----圆环
?k?
M2平移, d? )(2' dd ???? ?'k?
2)'(
?kkd ???? 2?n??
----干涉条纹移动数目 n?
第二十一章 光的干涉
?M1和 M2不严格垂直：等厚干涉
?M2移动 ?/2，则有一条纹移过
二,应用
?已知某光波波长 ?, 数出 ?n,则可测长
度 ?d
?数出 ?n和读出 ?d，可测 光波波长 ?