第二十二章 光的衍射
?衍射现象,波偏离直线传播的现象
§ 22-1 光的衍射和
惠更斯 — 菲涅耳原理
一,光的衍射现象
E
S
E
S
第二十二章 光的衍射
二,分类
?菲涅耳衍射, 光源和显示屏中的一 个
或两个与衍射孔 (缝 )相距为有限远
E
S
光源
显示屏
孔 (缝 )
第二十二章 光的衍射
?夫朗和费衍射, 光源和显示屏与衍射
孔 (缝 )相距为无限远 (入射和衍射光都
是平行光,一般通过透镜实现 )
E
S
第二十二章 光的衍射
?菲涅耳假定,波在传播时，从
同一波阵面上各点发出的子波
，经传播而在空间某点相遇时
，产生 相干 叠加
三,惠更斯－菲涅耳原理
----惠更斯－菲涅耳原理
第二十二章 光的衍射
E
一,实验装置
§ 22-2 单缝的夫朗和费衍射
S
第二十二章 光的衍射
二,衍射图像的分布规律
----菲涅耳波带法
?s inaBC ?
C
?1A
2A
3A
?
P
?
E
a
A
B
f
第二十二章 光的衍射 ? BC=asin? =2(l /2)
---- 2个波带
a
A
B
C
0
?
?A0和 0B波带上对应点发出
的子波到达 P点时的位相差
为 ?,相互干涉抵消
----P点为暗纹
? BC=asin?=3(l /2)
---- 3个波带
?有一个波带未被抵消
----P点为明纹
a
A
B
C
?
1A
2A
第二十二章 光的衍射
?BC=asin? =n(l /2)
?2,1 ???n
---- n个波带
?n为偶数,成对干涉抵消 ----暗纹
?n为奇数,剩一个波带未被抵消 ----明纹
2
)12(s i n
l
? ??? ka
----明纹
?2,1 ???k
2
2s in
l
? ?? ka ----暗纹
?
?
?
?
第二十二章 光的衍射
?asin? 不等于 l/2的整数倍时,光强介于
最明与最暗之间
?中央明纹：两第一级
暗纹中心间的明纹
半角宽
10 ?? ??
a
l
?1s in ??
讨论,
线宽度
?tg20 fx ?? ?f2?
a
fl2
?
E
1?
第二十二章 光的衍射
?其它 相邻 明 (暗 )纹的 间距是中央亮纹
宽度的一半
kk xxx ??? ? 1 kk ff ?? tgtg 1 ?? ?
]
)1(
[
a
k
a
k
f
ll
?
?
?
a
fl
?
?l变化则衍射位置变化； l一定时,a
越小，衍射作用越明显
第二十二章 光的衍射
?中央明区最亮，随级数增大，亮度迅
速减小
a2
3l
a2
5l
a2
3l?
a2
5l?
alal?
?sin
0I
I
第二十二章 光的衍射
[例 1]在单缝衍射实验中，透镜焦距为
0.5m，入射光波长 λ=5000A，缝宽
a=0.1mm。求 (1)中央明纹宽度 ; (2)第一
级明纹宽度
1?
1P
0
x
f
解,?中央明纹宽度
1s in ?f? 1tg ?fx ??
a
f
l
?
第二十二章 光的衍射
xl 20 ??
3
10
101.0
1050005.02
?
?
?
???
?
mm5?
a
fl2
?
?第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二
级暗纹间的距离
12 s ins in ?? ffl ?? )
2
(
aa
f
ll
??
a
fl
? mm5.2?
第二十二章 光的衍射
§ 22-3 光学仪器的分辨本领
一,圆孔的夫朗和费衍射
E
S
爱里斑
第一级暗环衍射角满足
r
l
? 61.0s in 1 ?
d
l
22.1?
第二十二章 光的衍射
?sin
0I
I
r
l610.0
r
l610.0?
E
1S
2S
1A
2A
?
能分辨
二,光学仪器分辨率
第二十二章 光的衍射
E
1S
2S 1
A
2A
不能分辨
E
1S
2S
1A
2A
R?
恰能分辨
爱里斑 最小分辨角
第二十二章 光的衍射
?瑞利准则,对光学仪器来说，如果一
个点光源衍射图样的中央最亮处刚好
与另一个点光源衍射图样的第一个最
暗处相重合，则这两个点光源恰好为
该仪器所分辨 爱里斑
10 ?? ?? 1s in ??
d
l
22.1?
R
R
?
1
?分辨率
l
d
22.1
1
?
第二十二章 光的衍射
§ 22-4细丝和细粒的衍射
?一,细丝和细粒的衍射
1,当光照射在不透明的细丝和细粒
上也会观测到 衍射现象
2,如图单色光照射在
不透明的圆片上产生的
衍射图案中心亮点称为
泊松斑 。
第二十二章 光的衍射
二、巴比涅原理
?两个互补的透光屏所产生的振幅分布
之和等于全透屏所产生的振幅分布。
这结论叫 巴比涅原理
G H P
A B
a
三、实
验装置
第二十二章 光的衍射 四、实验过程
?1、当 A上有十字透光缝的屏嵌入 G上
的圆孔时，其后 H屏 P处呈现的振幅为
E1。
?2、当 B上有十字丝挡光屏嵌入 G上的
圆孔时，其后 H屏 P处呈现的振幅为 E2
。 ?3、当 G上的圆孔全部敞开时，其后 H
屏 P 处呈现的振幅分布就是相当于十字
缝和透光的四象限同时密合相接时两
者所分别产生的振幅之和为 E0。
则有 E0=E1+E2
第二十二章 光的衍射 五,在 a>>λ时 屏 H的衍射消失，总的
光强为零,即 E0=0此时 E1=-E2
?由于光强于振幅的平方成正比，所
以有
? I1 =I2
?结论,即两个互补的透光屏产生的
衍射光强度相等
?细丝和细缝互补，它们自然就产生
相同的衍射图样。
第二十二章 光的衍射
例,为了保证抽丝机所抽出的细丝均
匀，可 利用光的衍射原理 。让一束激
光照射抽动的细丝，在细丝的一侧
2.0m处设置一个接受屏（其后接光电
转换装置）接受激光的衍射图样。如
果照射的光的波长为 632.8nm，而细
丝的直径为 20μm，求接收屏的中央
亮条纹的宽度是多少？
第二十二章 光的衍射 解：根据单缝衍射原理，中央亮
条纹的宽度为
?已知 D=2.0m, λ=632.8nm,a=20μm,
l
a
2D
x ??
? ?m13.0
1020
108.6 3 20.22
6
9
?
?
????
?
?
l
细丝 抽丝机
接受器
第二十二章 光的衍射
§ 22-6 衍射光栅
一,光栅的结构和用途
?由许多等宽等间距的狭缝构成
类型,透射光栅，反射光栅
透射
光栅
反射
光栅
第二十二章 光的衍射
P
a
b
E
0
x
?sind
d
bad ?? ----光栅常数
?
?s ind ----相邻两缝光线的光程差
第二十二章 光的衍射
二,光栅衍射图样的形成
?光栅的衍射条纹是 衍射 和 干涉 的总效
果
1.光栅的多缝干涉 ?
A
B
C
?s in)( ba ?
相邻两缝 光束间的相位差
为
?
l
?
? s i n)(
2
ba ??
第二十二章 光的衍射
设光栅有 N条缝
讨论,
?? =2k?
0A 0A 0A0A 0A 0A
0NAA ?
此时合振幅最大
?
l
?
? s i n)(
2
ba ??? ?k2?
l? kba ??? s i n)( ?2,1,0 ???k
----光栅方程
----出现明纹 (主明纹 )
第二十二章 光的衍射
? )2( ?? mN ?
?
?
----出现暗纹
l?
N
m
ba ??? s i n)(
m的取值,
???,2),12(),1(,),1(2,1,0 NNNNNm ????
0?k 1 2
kNm ??
此时围成 m个正多边
形，合振幅为零
第二十二章 光的衍射
?每两个相邻主明纹之间有 N-1条暗纹和
N-2条次明纹
I I
极小,1
I
次明纹,0
N=2
极小,3 次明纹,2
N=4
极小,5 次明纹,4
N=6
?光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄
第二十二章 光的衍射
2.单缝衍射对多缝干涉的影响
?若在某一衍射角 ? 下同时满足
l? kba ?? s i n)(
l? 's in ka ?
多缝干涉极大
单缝衍射极小
'k
a
ba
k
?
?? ?,2,1' ???k
----缺级级数
?各主极大受单缝衍射的调制，某些位
置出现缺级
第二十二章 光的衍射
0II
0 11? 22?
单缝衍射
多缝干涉
光栅衍射
0 11? 22? 33? 44? 55? 66?
0 11? 22? 33? 44? 55? 66?
第二十二章 光的衍射
三,光线斜入射
??
A
CB相邻两缝光线的光程差
ACAB ???
?? s i n)(s i n)( baba ????
?斜入射时的光栅方程为
l?? kba ??? )s i n) ( s i n(
?2,1,0 ???k
第二十二章 光的衍射
§ 22-6光栅光谱
?复色光入射时, 除
中央明纹外, 不同
波长的同级明纹以
不同的衍射角出现
----光栅光谱
一级光谱
二级光谱
三级光谱
第二十二章 光的衍射
[例 2]双缝缝距 d=0.40mm,两缝宽度都是
a=0.08mm，用波长 λ=4800A的平行光垂
直照射双缝,在双缝后放一焦距 f =2.0m
的透镜,求,(1)在透镜焦平面处的屏上，
双缝干涉条纹的间距 △ x; (2)在单缝衍射
中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目
解,?对双缝干涉第 k级明纹有
l? kd ?s in
第二十二章 光的衍射
第 k级明纹在屏上的位置
?tgfx k ? ?s inf?
d
k
f
l
?
kk xxx ???? ? 1
d
fl
?
3
10
104.0
1048002
?
?
?
??
? m104.2 3???
第二十二章 光的衍射
?
5?
a
d
?
即在单缝衍射中央明纹范围内，只有
4,3,2,1,0 ?????k 级明纹出现
所以双缝干涉明纹的数目
9?N
第二十二章 光的衍射
[例 3]一平面透射光栅，在 1mm内刻有
500条纹。现用 λ=0.59× 10-3mm钠光谱观
察。求 (1)光线垂直入射时,最多能看到第
几级光谱？ (2)光线以 300角入射时，最多
能看到哪几条光谱?
解,?光栅常数为
500
1
?? ba mm102 3???
l? kba ?? s i n)(? ?,2,1,0 ???k
第二十二章 光的衍射
当
2?? ? 时, k最大
l
ba
k
?
?? m a x
3
3
1059.0
102
?
?
?
?
? 39.3?
取整，即垂直入射时，最多能看到第三
级光谱
? l?? kba ??? )s i n) ( s i n(?
?入射线与衍射线同侧时
l
)30s i n90) ( s i n( 00
m a x
??
?
ba
k 08.5?
第二十二章 光的衍射
取整，最多能看到第五级光谱
?入射线与衍射线异侧时
l
)]30s i n (90) [ s i n( 00
m a x
???
?
ba
k 69.1??
取整，只能看到第一级光谱
?即共可看到 -1,0,1,2,3,4,5七条光谱
第二十二章 光的衍射
[例 4]波长为 7000A的单色光，垂直入射
在平面透射光栅上，光栅常数为 3× 10-4
cm，缝宽为 10-4cm。求 (1)最多能看到第
几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?
解, ? l? kba ?? s i n)(? ?,1,0 ??k
090?? 时
l
ba
k
?
?m a x 28.4?
取整，即最多可看到第四级光谱
第二十二章 光的衍射
?满足
'k
a
ba
k
?
?
时缺级
'3 kk ?? ?,2,1' ?k
又
4m a x ?k
3?? k 时缺级 ----第三级出现缺级
?即光屏上实际呈现级数为 4-1=3，对应
于明纹 k=-4,-2,-1,0,1,2,4共七条
第二十二章 光的衍射
一,x 射线
§ 22-7 x 射线衍射
?德国物理学家伦琴 1895年 11
月发现
?12月 22日伦琴为夫人的手拍
下了第一张 x 光照片
?1901年伦琴获第一个诺贝尔
物理学奖
第二十二章 光的衍射
A ?
阳极
K?
阴极
x 射线管
?x射线由 高速电子流轰击阳极而得
?波长在 0.1--100A的电磁波，介于紫外
和 ? 射线之间
第二十二章 光的衍射
E
底片 晶体
P
'P
铅板 ?x射线衍射实验已
是晶体结构研究的
重要手段
?1914年劳厄获诺贝尔
物理学奖
?1912年德国物理学家劳厄利用晶体中
规则排列粒子作为三维光栅，观测到
了 x射线衍射图样 ----波动性
第二十二章 光的衍射
二,布拉格方程
A B
C
O? ?
晶面 晶面间距
掠射角
?英国的布拉格
父子提出解释
BCAC ???
?s in2 d?干涉加强时,
l? kd ?s in2 ?,2,1?
----布拉格方程
?因利用 x射线研究晶体结构,1915年布
拉格父子同获诺贝尔物理学奖