6.考虑摩擦时的平衡问题
摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦 。 本节主要
介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问
题 。
1.滑动摩擦,两物体接触表面间产生相对滑
动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦 。
两物体表面间只具有滑动趋势而无相对
滑动时的摩擦, 称为 静滑动摩擦 （ 静摩擦 ） ；
接触表面间产生相对滑动时的摩擦, 称
为 动滑动摩擦 （ 动摩擦 ） 。
静滑动摩擦
? FT很小时, B盘没有滑动而只具有滑动趋势, 此
时物系将保持平衡 。 摩擦力 Ff与主动力 FT等值 。
? FT逐渐增大, Ff也随之增加 。 Ff具有约束反力的
性质, 随主动力的变化而变化 。
? Ff增加到某一临界值 Ffmax时, 就不会再增大, 如
果继续增大 FT,B盘将开始滑动 。 因此, 静摩擦
力随主动力的不同而变化, 其大小由平衡方程
决定, 但介于零与最大值之间, 即,
m a x0 ffFF??
静滑动摩擦
静摩擦定律,实验证明, 最大静摩擦力的方
向与物体相对滑动趋势方向相反, 大小与
接触面法向反力 FN的大小成正比, 即,
式中比例常数 称为静摩擦系数, 的大小
与两物体接触面的材料及表面情况 （ 粗糙
度, 干湿度, 温度等 ） 有关, 而与接触面
积的大小无关 。 一般材料的静摩擦系数可
在工程手册上查到 。 常用材料的值见表 。
m a xfNF f F?
f f
动滑动摩擦
动摩擦定律,当水平力 FT超过 Ffmax时, 盘 B开始
加速滑动, 此时盘 B所受到的摩擦阻力已由
静摩擦力转化为动摩擦力 。 实验证明, 动滑
动摩擦力的大小与接触表面间的正压力 FN成
正比, 即,
式中比例常数 称为动摩擦系数，其大小除
了与两接触物体的材料及表面情况有关外，
还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料
的值见表 。
Nf FfF ???
f
2.摩擦角与自锁现象
?摩擦角
Fp
G
FN
Ff
FR
FN — 正压力
Ff — 静摩擦力
FR — 全约束反力
（全反力）
— 全反力与接触面
法线的夹角
?
m?
?
:全反力与法线间的最大夹角 。
摩擦系数 f, 摩擦角的正切值。即,
f
F
fF
F
F
N
N
N
f
m ???
m a x
t a n ?
摩擦锥,如果物体与支承面的静摩擦系
数在各个方向都相同，则摩擦角范围在
空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。
m?
?自锁,若主动力的合力 FQ作用在锥体
范围内，则约束面必产生一个与之等值、
反向且共线的全反力 FR与之平衡。但无论
如何增加力 FQ，物体总能保持平衡。全反
力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称
为自锁。
FQ
?
FR
自锁条件,
m?? ?
?
3.考虑摩擦的平衡问题
? 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求
解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画
出摩擦力 Ff,并需要注意 摩擦力的方向与滑动
趋势方向相反，不能随意假定 。
? 由于 Ff值是一个范围（ 平衡范围）,确定这个范
围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界
情况，假定摩擦力取最大值，以 Ff=Ffmax=fFN作
为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是
直接采用,以不等式进行运算。
fNF fF?
例 1,已知如图重力 G=100N，,物块与斜面间摩擦系
数 f=0.38,f’ =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在
斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用
在物块并与斜面平行的力 F至少应多大？
?? 30?
G Ff
物体受主动力 G的作用，不可能上滑，
只能是静止或下滑，所以,Ff 方向 如图
FN
F
G
FN
Ff
要使物体上滑,Ff 方向 如图
G Ff FN
x y 解：物体可产生的最大静摩擦力,
Ff - Gsin30 =0
Ff = Gsin30 = 100 x 0.5
= 50 N
Ff max= f FN = f Gcos30
= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N
假设物体处于静止状态，可列平衡方程,
而物体处于静止状态条件, 0 <= Ff <= Ff max
> Ff max
所以，物体在斜面上处于 下滑 状态。此时物体
与斜面间的摩擦力为动摩擦力。
fF?
=0.37x100x0.866 = 32.04N
f ?
= FN
F
FN
使物体上滑的条件为,
fF?
fF?
<= F – Gsin30
G
即,
F >= + G = Gcos30 + G sin30
= 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5
= 82.04N
fF? f?
x y
例 2:制动器的构造如图所示。
已知制动块之间的静摩擦系数
为 f，鼓轮上所挂重物重量为 G。
求制动所需的最小力 F1。
解, 取制动轮为研究对象，受力
图如图所示，列平衡方程,
G
Fox
Foy
O
FN
Ff ? ?
0OMF ??
Gr - Ff R = 0
r
FG
R
?
f
FAx
FAy
F1
F`f
F`N
FAx
FAy
F1
F`f
F`N
取制动杆为研究对象，受力图
如图 2-4-4b所示，列平衡方程
? ? 0AMF ??
1 0NF b F c F a? ?? ? ?
NNFF? ? rF F G
R
? ??
式中,
1
1
N
c r GF F a
bR
????
????
解得,
制动轮与制动块处于临界平衡状态，列补充方程,
NF fF?
即,FN >= Ff /f = rG/Rf f
f
f f
1
G r b
Fc
a R f
??
????
??
(1)
(2)
由（ 1）（ 2）可得,
摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦 。 本节主要
介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问
题 。
1.滑动摩擦,两物体接触表面间产生相对滑
动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦 。
两物体表面间只具有滑动趋势而无相对
滑动时的摩擦, 称为 静滑动摩擦 （ 静摩擦 ） ；
接触表面间产生相对滑动时的摩擦, 称
为 动滑动摩擦 （ 动摩擦 ） 。
静滑动摩擦
? FT很小时, B盘没有滑动而只具有滑动趋势, 此
时物系将保持平衡 。 摩擦力 Ff与主动力 FT等值 。
? FT逐渐增大, Ff也随之增加 。 Ff具有约束反力的
性质, 随主动力的变化而变化 。
? Ff增加到某一临界值 Ffmax时, 就不会再增大, 如
果继续增大 FT,B盘将开始滑动 。 因此, 静摩擦
力随主动力的不同而变化, 其大小由平衡方程
决定, 但介于零与最大值之间, 即,
m a x0 ffFF??
静滑动摩擦
静摩擦定律,实验证明, 最大静摩擦力的方
向与物体相对滑动趋势方向相反, 大小与
接触面法向反力 FN的大小成正比, 即,
式中比例常数 称为静摩擦系数, 的大小
与两物体接触面的材料及表面情况 （ 粗糙
度, 干湿度, 温度等 ） 有关, 而与接触面
积的大小无关 。 一般材料的静摩擦系数可
在工程手册上查到 。 常用材料的值见表 。
m a xfNF f F?
f f
动滑动摩擦
动摩擦定律,当水平力 FT超过 Ffmax时, 盘 B开始
加速滑动, 此时盘 B所受到的摩擦阻力已由
静摩擦力转化为动摩擦力 。 实验证明, 动滑
动摩擦力的大小与接触表面间的正压力 FN成
正比, 即,
式中比例常数 称为动摩擦系数，其大小除
了与两接触物体的材料及表面情况有关外，
还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料
的值见表 。
Nf FfF ???
f
2.摩擦角与自锁现象
?摩擦角
Fp
G
FN
Ff
FR
FN — 正压力
Ff — 静摩擦力
FR — 全约束反力
（全反力）
— 全反力与接触面
法线的夹角
?
m?
?
:全反力与法线间的最大夹角 。
摩擦系数 f, 摩擦角的正切值。即,
f
F
fF
F
F
N
N
N
f
m ???
m a x
t a n ?
摩擦锥,如果物体与支承面的静摩擦系
数在各个方向都相同，则摩擦角范围在
空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。
m?
?自锁,若主动力的合力 FQ作用在锥体
范围内，则约束面必产生一个与之等值、
反向且共线的全反力 FR与之平衡。但无论
如何增加力 FQ，物体总能保持平衡。全反
力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称
为自锁。
FQ
?
FR
自锁条件,
m?? ?
?
3.考虑摩擦的平衡问题
? 考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求
解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画
出摩擦力 Ff,并需要注意 摩擦力的方向与滑动
趋势方向相反，不能随意假定 。
? 由于 Ff值是一个范围（ 平衡范围）,确定这个范
围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界
情况，假定摩擦力取最大值，以 Ff=Ffmax=fFN作
为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是
直接采用,以不等式进行运算。
fNF fF?
例 1,已知如图重力 G=100N，,物块与斜面间摩擦系
数 f=0.38,f’ =0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在
斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用
在物块并与斜面平行的力 F至少应多大？
?? 30?
G Ff
物体受主动力 G的作用，不可能上滑，
只能是静止或下滑，所以,Ff 方向 如图
FN
F
G
FN
Ff
要使物体上滑,Ff 方向 如图
G Ff FN
x y 解：物体可产生的最大静摩擦力,
Ff - Gsin30 =0
Ff = Gsin30 = 100 x 0.5
= 50 N
Ff max= f FN = f Gcos30
= 0.38 X 100 X 0.866 = 32.91N
假设物体处于静止状态，可列平衡方程,
而物体处于静止状态条件, 0 <= Ff <= Ff max
> Ff max
所以，物体在斜面上处于 下滑 状态。此时物体
与斜面间的摩擦力为动摩擦力。
fF?
=0.37x100x0.866 = 32.04N
f ?
= FN
F
FN
使物体上滑的条件为,
fF?
fF?
<= F – Gsin30
G
即,
F >= + G = Gcos30 + G sin30
= 0.37 x 100 x 0.866 + 100 x 0.5
= 82.04N
fF? f?
x y
例 2:制动器的构造如图所示。
已知制动块之间的静摩擦系数
为 f，鼓轮上所挂重物重量为 G。
求制动所需的最小力 F1。
解, 取制动轮为研究对象，受力
图如图所示，列平衡方程,
G
Fox
Foy
O
FN
Ff ? ?
0OMF ??
Gr - Ff R = 0
r
FG
R
?
f
FAx
FAy
F1
F`f
F`N
FAx
FAy
F1
F`f
F`N
取制动杆为研究对象，受力图
如图 2-4-4b所示，列平衡方程
? ? 0AMF ??
1 0NF b F c F a? ?? ? ?
NNFF? ? rF F G
R
? ??
式中,
1
1
N
c r GF F a
bR
????
????
解得,
制动轮与制动块处于临界平衡状态，列补充方程,
NF fF?
即,FN >= Ff /f = rG/Rf f
f
f f
1
G r b
Fc
a R f
??
????
??
(1)
(2)
由（ 1）（ 2）可得,
