F
F
第五章 剪 切
1.剪切的概念
F
F
在力不很大时，两力作用线之间的一
微段，由于错动而发生歪斜，原来的
矩形各个直角都改变了一个角度 。
这种变形形式称为剪切变形,称为
切应变或角应变。
?
?
受力特点,构件受到了一对大小相等，
方向相反，作用线平行且相距很近的
外力。
变形特点,在力作用线之间的横截面
产生了相对错动。
第五章 剪 切
2.挤压的概念
构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种
接触面之间相互压紧作用 称为挤压。
构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为 挤压
面 (A j y )。作用于挤压面上的力称为 挤压力 (F j y )，挤压
力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压
扁或使钢板的局部起皱 。
F F
F
3.剪切的实用计算
?切力 FQ,剪切面上分布内力的合力。
F
用 截面法 计算剪切面上的内力。
F
F m m FQ FQ
FF Q ?
?
? 切应力
?切应力在截面上的实际分布规律比
较复杂，工程上通常采用, 实用计
算法,,即假定切力在剪切面上的
分布是均匀的。所以, A
F Q
??
M Pa
构件在工作时不发生剪切破坏的 强度条件 为,
A
F Q
??
≤ [ ]
?
[ ]为材料的许用切应力，
是根据试验得出的抗剪强
度 除以安全系数确定的。
?
b?
工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查
得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定,
塑性材料, [ ]＝ (0.6～ 0.8)[ ]
脆性材料, [ ]＝ (0.8～ 1.0)[ ]
?
?
l?
l?
4.挤压的实用计算
当构件承受的挤压力 Fjy过大而发生挤压破坏时，会使联接
松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件，
通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算 。
挤压应力,
“实用计算法,,即认为挤压应力在挤压面上的分布是
均匀的。故挤压应力为,
?jy?
jy
jy
A
F
M Pa
Fjy为挤压力（ N）； Ajy为挤压面积（ ） 2mm
当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用
挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算得到的挤压应力
与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压
的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积
用 来计算。
?dA jy ?
?
d
为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件
的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即
挤压的 强度条件 为,
?jy?
jy
jy
A
F ≤ [ ]
jy?
M Pa
塑性材料, [ ]＝ (1.5～ 2.5)[ ]
脆性材料, [ ]＝ (0.9～ 1.5)[ ]
材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使
用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公
式近似确定。
jy?
jy?
l?
l?
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接
件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件
进行强度计算。
例 1,试校核图 0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴
的平键联接的强度。已知轴的直径 d＝ 48mm,A型平键的尺寸
为 b＝ 14mm,h＝ 9mm,L＝ 45mm，传递的转矩 M＝ l81481
N·mm，键的许用切应力 [τ ]＝ 60MPa，许用挤压应力 [σ jy]＝
130MPa。
F
F
M
解,1.以键和轴为研究对象,求键所受的力,
Σ Mo(F)＝ 0 F 一 M ＝ 0
2
d
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿 m—m截面被切断或键与键槽
工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力, FQ＝ F j y＝ F＝ 7561.7N
2.校核键的强度。 键的剪切面积 A＝ b l=b（ L－ b）
键的挤压面积为 A j y＝ hl/2=h（ L－ b）／ 2
τ ＝
QF
A
=
? ?
7 5 6 1, 7
1 4 4 5 1 4??
M P a =17,4MPa＜ [τ ]
σ jy＝ ＝ MPa＝ 54.2MPa＜ [σ jy]
jy
jy
A
F
? ?
7 5 6 1, 7
4, 5 4 5 1 4??
键的剪切和挤压强度均满足要求。
例 2：在厚度 的钢板上欲冲出一个如图所
示形状的孔，已知钢板的抗剪强度,
现有一冲剪力为 的冲床，问能否完成冲孔工
作?
mm5??
MPab 100??
kN100
8
10
解,完成冲孔工作的条件,
A
F Q
??
b?
≤
由平衡方程,FQ = 100KN
A = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5 = 237 mm 2
? = 100KN / 237 mm
2 = 422 M Pa
b?
< ? 所以，该冲床能完成冲孔工作。
F
第五章 剪 切
1.剪切的概念
F
F
在力不很大时，两力作用线之间的一
微段，由于错动而发生歪斜，原来的
矩形各个直角都改变了一个角度 。
这种变形形式称为剪切变形,称为
切应变或角应变。
?
?
受力特点,构件受到了一对大小相等，
方向相反，作用线平行且相距很近的
外力。
变形特点,在力作用线之间的横截面
产生了相对错动。
第五章 剪 切
2.挤压的概念
构件发生剪切变形时，往往会受到挤压作用，这种
接触面之间相互压紧作用 称为挤压。
构件受到挤压变形时，相互挤压的接触面称为 挤压
面 (A j y )。作用于挤压面上的力称为 挤压力 (F j y )，挤压
力与挤压面相互垂直。如果挤压力太大，就会使铆钉压
扁或使钢板的局部起皱 。
F F
F
3.剪切的实用计算
?切力 FQ,剪切面上分布内力的合力。
F
用 截面法 计算剪切面上的内力。
F
F m m FQ FQ
FF Q ?
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? 切应力
?切应力在截面上的实际分布规律比
较复杂，工程上通常采用, 实用计
算法,,即假定切力在剪切面上的
分布是均匀的。所以, A
F Q
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M Pa
构件在工作时不发生剪切破坏的 强度条件 为,
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是根据试验得出的抗剪强
度 除以安全系数确定的。
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工程上常用材料的许用切应力，可从有关设计手册中查
得。一般情况下，也可按以下的经验公式确定,
塑性材料, [ ]＝ (0.6～ 0.8)[ ]
脆性材料, [ ]＝ (0.8～ 1.0)[ ]
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4.挤压的实用计算
当构件承受的挤压力 Fjy过大而发生挤压破坏时，会使联接
松动，构件不能正常工作。因此，对发生剪切变形的构件，
通常除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算 。
挤压应力,
“实用计算法,,即认为挤压应力在挤压面上的分布是
均匀的。故挤压应力为,
?jy?
jy
jy
A
F
M Pa
Fjy为挤压力（ N）； Ajy为挤压面积（ ） 2mm
当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最大，如果用
挤压面的正投影面作为挤压计算面积，计算得到的挤压应力
与理论分析所得到的最大挤压应力近似相等。因此，在挤压
的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆柱形联接件的挤压面积
用 来计算。
?dA jy ?
?
d
为了保证构件局部不发生挤压塑性变形，必须使构件
的工作挤压应力小于或等于材料的许用挤压应力，即
挤压的 强度条件 为,
?jy?
jy
jy
A
F ≤ [ ]
jy?
M Pa
塑性材料, [ ]＝ (1.5～ 2.5)[ ]
脆性材料, [ ]＝ (0.9～ 1.5)[ ]
材料的许用挤压应力，是根据试验确定的。使
用时可从有关设计手册中查得，也可按下列公
式近似确定。
jy?
jy?
l?
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挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当联接
件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较低的构件
进行强度计算。
例 1,试校核图 0-2-1所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴
的平键联接的强度。已知轴的直径 d＝ 48mm,A型平键的尺寸
为 b＝ 14mm,h＝ 9mm,L＝ 45mm，传递的转矩 M＝ l81481
N·mm，键的许用切应力 [τ ]＝ 60MPa，许用挤压应力 [σ jy]＝
130MPa。
F
F
M
解,1.以键和轴为研究对象,求键所受的力,
Σ Mo(F)＝ 0 F 一 M ＝ 0
2
d
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是键沿 m—m截面被切断或键与键槽
工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
用截面法可求得切力和挤压力, FQ＝ F j y＝ F＝ 7561.7N
2.校核键的强度。 键的剪切面积 A＝ b l=b（ L－ b）
键的挤压面积为 A j y＝ hl/2=h（ L－ b）／ 2
τ ＝
QF
A
=
? ?
7 5 6 1, 7
1 4 4 5 1 4??
M P a =17,4MPa＜ [τ ]
σ jy＝ ＝ MPa＝ 54.2MPa＜ [σ jy]
jy
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4, 5 4 5 1 4??
键的剪切和挤压强度均满足要求。
例 2：在厚度 的钢板上欲冲出一个如图所
示形状的孔，已知钢板的抗剪强度,
现有一冲剪力为 的冲床，问能否完成冲孔工
作?
mm5??
MPab 100??
kN100
8
10
解,完成冲孔工作的条件,
A
F Q
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b?
≤
由平衡方程,FQ = 100KN
A = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5 = 237 mm 2
? = 100KN / 237 mm
2 = 422 M Pa
b?
< ? 所以，该冲床能完成冲孔工作。
