海南风光
第 1章
电路的基本概念与定律
第 1讲
第 2章
电路的分析方法
欢迎学习, 电工技术,
1,掌握电路的基本原理及分析方法,
为学习电子技术打下基础。
2,学习交流电路的基本原理，掌握正确及
安全用电方法，培养工作技能。
3,学习电动机的基本原理和控制技术。
4,通过实验,学习各种实验室常规电子仪器
的使用方法,锻炼电工方面的动手能力。
第 1章 电路的基本概念与定律
1.1 电路中的物理量
1.2 电路元件
1.3 基尔霍夫定律
2.1 电压源和电流源的等效互换
2.2 支路电流法
第 2章 电路的分析方法
1.1 电路中的物理量
电
池
灯
泡
电流
电压
电动势
E
I
R U +
_
电源 负载
电路中物理量的正方向
物理量的 正方向, 实际正方向
假设正方向
实际正方向,
物理中对电量规定的方向。
假设正方向 （参考正方向）,
在分析计算时，对电量人为规定的方向。
物理量的实际正方向
物理量 单位 实际正 方向
电流 I A, kA, mA,
μ A
正电荷移动的方向
电动势 E V, kV, mV,
μ V
电源驱动正电荷的
方向
( 低电位 ? 高电位 )
电压 U V, kV, mV,
μ V
电位降落的方向
( 高电位 ? 低电位 )
物理量正方向的表示方法
电
池
灯
泡
Uab _
+ 正负号
a b
Uab（ 高电位在前,
低电位在后）
双下标
箭 头 Uab a b 电压
+ -
I
R
电流,从高电位
指向低电位。
I
R Uab E +
_
a
b
U
+
_
物理量正方向的表示方法
I
R Uab +
_
a
b
U
+
_
电压的正方向箭头和正负号是等价的,
只用其中之一,
I
R Uab
a
b
U
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出, 在复杂电路中难于判断元件中物理量
的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
U1
A B
R
U2
IR
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向,
若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；
若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关
系的代数表达式；
规定正方向的情况下欧姆定律的写法
I与 U的方向一致
U = IR
a I
R U
b
I与 U的方向相反
U = – IR
a I
R U
b
规定正方向的情况下电功率的写法
功率的概念,设电路任意两点间的电压为 U,流入此
部分电路的电流为 I,则这部分电路消耗的功率为,
I U P =
如果 U I方向不一
致写法如何？
电压电流正方向一致
a I
R U
b
规定正方向的情况下电功率的写法
a I
R U
b
电压电流正方向相反
P = –UI
功率有正负？
吸收功率或消耗功率（起负载作用） 若 P ? 0
输出功率（起电源作用） 若 P ? 0
电阻消耗功率肯定为正
电源的功率可能为正（吸收功率）
，也可能为负（输出功率）
功率有正负
电源的功率
I
U
a
b
+
- P = UI
P = –UI
I
U
a
b
+
-
电压电流正方向不一致
电压电流正方向一致
含源网络的功率
I
U
+
-
含源
网络 P = UI
电压电流正方向一致
P = –UI
电压电流正方向不一致
I
U
+
-
含源
网络
当 计算的 P > 0 时,则说明 U,I 的实际
方向一致，此部分电路消耗电功率,为 负载 。
所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质,
或是电源，或是负载。
结 论
在进行功率计算时,如果假设 U,I 正方向一致 。
当计算的 P < 0 时,则说明 U,I 的实际方
向相反，此部分电路发出电功率,为电源 。
伏 - 安 特性
i
u
c o n st
i
uR
=
=
R
i
u
u
i
c o n st
i
uR
?
=
线
性
电
阻
非
线
性
电
阻
(一 ) 无源元件
1,电阻 R （常用单位,?,k?,M? ）
1.2 电路元件
2.电感 L,
u
i
（单位,H,mH,?H）
单位电流产生的磁链
i
NL
?
?=
线圈
匝数
磁通
电感中电流、电压的关系
dt
di
L
dt
d
Ne ?=?=
?
dt
di
Leu =?=
当
Ii =
(直流 ) 时,
0=
dt
di 0=u
所以,在直流电路中电感相当于短路,
i
NL
?
?=
u e
i +
+
–
–
3.电容 C
u
qC =
单位电压下存储的电荷
（单位,F,?F,pF）
++ ++
- - - -
+q
-q u
i
电容符号
有极性 无极性
+
_
dt
duC
dt
dqi ?==
电容上电流、电压的关系
u
qC =
当
Uu =
(直流 ) 时,
0=
dt
du 0=i
所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）
u
i
C
无源元件小结
理想元件的特性 （ u 与 i 的关系）
L C R
iRu ?=
dt
di
Lu = dt
du
Ci =
U
R1
R2
L
C
R1
U R2 U为直流电压时,以上电路等效为
注意 L,C 在不同电路中的作用
1.电压源
(二 ) 有源元件
主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。
理想电压源 （恒压源）
I
US
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
US
特点, (1）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变
（ 2）电源中的电流由外电路决定，输出功率
可以无穷大
恒压源中的电流由外电路决定
设, U=10V
I
U + _
a
b
Uab
2?
R1
当 R1, R2 同时接入时,I=10A
R2
2?
例
当 R1接入时, I=5A 则,
RS越大
斜率越大
电压源模型
伏安特性
I
U
US U
I
RS
+
- US
RL
U = US – IRS
当 RS = 0 时,电压源 模型就变成 恒压源 模型
由理想电压源串联一个电阻组成
RS称为电源的内阻或输出电阻
理想电流源 （恒流源 )
特点, （ 1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
a
b
I
Uab I
s I
Uab
IS
伏
安
特
性
（ 2）输出电压由外电路决定。
2,电流源
恒流源两端电压由外电路决定
I
U Is R
设, IS=1 A
R=10 ? 时,U =10 V
R=1 ? 时,U =1 V 则,
例
IS
RS
a
b
Uab
I
Is
Uab
I
外
特
性
电流源模型
RS
RS越大
特性越陡 I = IS – Uab / RS
由理想电流源并联一个电阻组成
当 内阻 RS = ? 时,电流源 模型就变成 恒流源 模型
恒压源与恒流源特性比较
恒压源 恒流源
不
变
量
变
化
量
U + _
a
b
I
Uab Uab = U （常数）
Uab的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
Uab Is I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均
由外电路决定
端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向
均由外电路决定
第 2章 电路的分析方法
2.1 两种电源模型的等效互换
等效互换的条件：当接有同样的负载时,
对外的电压电流相等。
I = I '
Uab = Uab'
即,
I
RS
+
- U b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RS'
等效互换公式
I
RS
+
- U b
a
Uab
( )
' R I' ' R I
' R I' I ' U
S S s
S s ab
? =
? =
I = I '
Uab = Uab'
若
Uab = U – IRS
则 U – IR
S = ' R I' ' R I S S s ?
U = ISRS′ RS = RS′
Uab'
IS
a
b
I'
RS'
例：电压源与电流源的 等效互换举例
I
2?
+
- 10V b
a
Uab
5A
a
b
I'
10V / 2? = 5A
2?
5A ? 2? = 10V
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
等效变换的注意事项
“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安
特性一致）,对内不等效。
(1)
Is
a
RS'
b
Uab'
I '
RL
a
US
+
- b
I
Uab
RS
RL
IS = US / RS
RS ′ = RS
注意转换前后 US 与 Is 的方向 (2)
a
US + - b
I
RS
US +
-
b
I R
S
a
Is
a
RS'
b
I'
a
Is R
S'
b
I'
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
b
I'
Uab'
Is
a
US
+
- b
I
(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和
恒电流源并电阻两者之间均可等效变
换。 RS和 RS'不一定是电源内阻。
1
1
1 R
U I =
3
3
3 R
U I =
R1
R3 I
s
R2
R5
R4
I3 I1
I
应
用
举
例 -
+ I
s
R1
U1
+
-
R3 R2
R5
R4
I=？
U3
(接上页 )
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
R1
R3 I
s
R2
R5
R4 I
3 I1
I
4 5
4
R R R
U U I
d
d
+ +
? =
+
Rd
Ud +
R4
U4
R5
I
- -
(接上页 )
IS
R5
R4
I
R1//R2//R3 I1+I3
( ) ( )
4 4
3 2 1
3 2 1 3 1
// //
// //
R I E
R R R R
R R R I I U
S
d
d
=
=
+ =
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3 R2
R5
R4
I=？
U3
代入数值计算
已知,U1=12V,U3=16V,R1=2?,R2=4?,
R3=4?,R4=4?,R5=5?,IS=3A
解得,I= – 0.2A
(负号表示实际方向与假设方向相反 )
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3 R2
R5
R4
I=？
U3 I4 U
R4
+
–
计算 功率
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A
UR4 = I4 R4 =2.8× 4=11.2V
P = I UR4 =(-0.2) × 11.2= - 2.24W
负号表示输出功率
R4=4?
IS=3A
I= – 0.2A
恒流源 IS 的功率
如何计算?
PIS= - 33.6W
10V
+
- 2A 2?
I 讨论题
=I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
=
?
=
=+=
==
I
I
I
哪
个
答
案
对
?
1.3 基尔霍夫定律
（克希荷夫定律，克氏定律）
用来描述电路中各部分电压或各部分电流
间的关系,其中包括 克氏电流定律 和 克氏电压
定律 两个定律。
名词注释,节点,三个或三个以上支路的联结点
支路,电路中每一个分支
回路,电路中任一闭合路径
支路：共 3条
回路：共 3个
节点,a,b
(共 2个）
例
#1 #2
#3
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
b
U1
I3
E3 _ + R3
R6 a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
例
支路：共？条
回路：共？个
节点：共？个
6条
4个
独立回路：？个 3个
有几个网眼就有几个独立回路
(一 ) 克氏电流定律
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和
等于由节点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间
，一个节点上电流的代数和为 0。
I1
I2
I3
I4
4231 IIII +=+
克氏电流定律的 依据,电流的连续性
? I =0 即,
例
或,
04231 =??+ IIII
流入为正
流出为负
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
I1+I2=I3
例
I=0
克氏电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
U2 U3 U1
+
_
R
R1
R +
_
+
_
R
广义节点
(二 ) 克氏电压定律
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其
电位降等于电位升。或，电压的代数和为 0。
例如,回路 #1
1 3 3 1 1 U R I R I = +
电位降 电位升
即,
0=? U
#1
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
b
U1
对 回路 #2,
#2
2 3 3 2 2 U R I R I = +
电位升 电位降
对 回路 #3,
1 2 2 1 1 U R I R I = + + U 2
电位降 电位升
#3
第 3个方程不独立
电位降为正
电位升为负
关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列
方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
#1 #2
#3
b
U1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个
电压方程？
克氏电流方程,
节点 a,
321 III =+
节点 b,
213 III +=
独立方程只有 1 个
克氏电压方程,
#1
#2
#3 2 2 1 1 2 1
3 3 2 2 2
3 3 1 1 1
R I R I U U
R I R I U
R I R I U
? = ?
+ =
+ =
独立方程只有 2 个
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
#1 #2
#3
b
U1
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
U2 U1
+
-
R3
+
_
a
小 结
独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个
独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个
则,
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个
独立电压方程,２ 个
未知数,各支路电流
解题思路,根据克氏定律，列节点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
支路电流法 2.2
第 2章 电路的分析方法
解题步骤,
1,对每一支路假设一未
知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组
对每个节点有
0=? I
2,列电流方程
对每个独立回路有
0 U = ?
3,列电压方程
节点数 N=4
支路数 B=6
U3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I
3
例 1
节点 a,
143 III =+
列电流方程
节点 c,
352 III +=
节点 b,
261 III =+
节点 d,
564 III =+
b
a c
d
（取其中三个方程） 节点数 N=4 支路数 B=6
U3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I
3
列电压方程
电压、电流方程联立求得,
61 ~ II
b
a c
d
3 3 4 3 5 5 4 4
,
R I U U R I R I
adca
+ = + +
6655220
,
RIRIRI
b c d b
++=
1 1 4 4 6 6 4
,
R I R I R I U
abda
+ = +
U3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I
3
结果可能有正负
是否能少列
一个方程?
N=4 B=6
SII 33 =
R6
a
I3s
I3
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
例 2
0,
0,
0,
364
542
321
=??
=??
=+?
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
电流方程
支路电流未知数 共 5个, I3为已知,
支路中含有恒流源的情况
电压方程,
1 5 5 2 2 1 1
,
U R I R I R I
abda
= + +
0
:
556644 =?+ RIRIRI
b c d b
XURIRI
a b c a
=+ 4422
:
N=4 B=6
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
此方程不要
支路电流法小结
解题步骤 结论与引申
1
2
对每一支路假设
一未知电流
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
对每个节点有
0=?I
1,未知数 =B,
4 解联立方程组
对每个回路有
U 0 = ? #1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
3
列电流方程,
列电压方程,
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
若电路有 N个节点,
则可以列出？ 个独立方程。 (N-1)
I1 I2 I3
2,独立回路的选择,
已有 (N-1)个节点方程,
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,各支路电流。
I2 I1
I3 R
1
U1
R2
U2
R3
+
_
+
_ 解法 1：支路电流法
A
B A节点,I
1-I2-I3=0
回路 1,I1 R1 +I3 R3 -U1 =0
1 2
回路 2,I2R2 -I3 R3 +U2 =0
I1 - I2 - I3=0
20 I1 +6 I3 =140
5 I2 - 6 I3 = -90
I1 = 4A
I2 = - 6A
I3= 10A
负号表示与
设定方向相反
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,电流 I3 。
I3 R
1
U1
R2
U2
R3
+
_
+
_ 解法 2：电压源电流源的等效互换
IS12 R3 R12
25A 6? 4?
I3
IS1 IS2 R3 R1 R2
7A 18A 6? 20? 5?
I3
A 10
64
4
25
312
12
123
=
+
?=
+
=
RR
R
II
S
第 1章
电路的基本概念与定律
第 1讲
第 2章
电路的分析方法
欢迎学习, 电工技术,
1,掌握电路的基本原理及分析方法,
为学习电子技术打下基础。
2,学习交流电路的基本原理，掌握正确及
安全用电方法，培养工作技能。
3,学习电动机的基本原理和控制技术。
4,通过实验,学习各种实验室常规电子仪器
的使用方法,锻炼电工方面的动手能力。
第 1章 电路的基本概念与定律
1.1 电路中的物理量
1.2 电路元件
1.3 基尔霍夫定律
2.1 电压源和电流源的等效互换
2.2 支路电流法
第 2章 电路的分析方法
1.1 电路中的物理量
电
池
灯
泡
电流
电压
电动势
E
I
R U +
_
电源 负载
电路中物理量的正方向
物理量的 正方向, 实际正方向
假设正方向
实际正方向,
物理中对电量规定的方向。
假设正方向 （参考正方向）,
在分析计算时，对电量人为规定的方向。
物理量的实际正方向
物理量 单位 实际正 方向
电流 I A, kA, mA,
μ A
正电荷移动的方向
电动势 E V, kV, mV,
μ V
电源驱动正电荷的
方向
( 低电位 ? 高电位 )
电压 U V, kV, mV,
μ V
电位降落的方向
( 高电位 ? 低电位 )
物理量正方向的表示方法
电
池
灯
泡
Uab _
+ 正负号
a b
Uab（ 高电位在前,
低电位在后）
双下标
箭 头 Uab a b 电压
+ -
I
R
电流,从高电位
指向低电位。
I
R Uab E +
_
a
b
U
+
_
物理量正方向的表示方法
I
R Uab +
_
a
b
U
+
_
电压的正方向箭头和正负号是等价的,
只用其中之一,
I
R Uab
a
b
U
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出, 在复杂电路中难于判断元件中物理量
的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
U1
A B
R
U2
IR
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向,
若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；
若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关
系的代数表达式；
规定正方向的情况下欧姆定律的写法
I与 U的方向一致
U = IR
a I
R U
b
I与 U的方向相反
U = – IR
a I
R U
b
规定正方向的情况下电功率的写法
功率的概念,设电路任意两点间的电压为 U,流入此
部分电路的电流为 I,则这部分电路消耗的功率为,
I U P =
如果 U I方向不一
致写法如何？
电压电流正方向一致
a I
R U
b
规定正方向的情况下电功率的写法
a I
R U
b
电压电流正方向相反
P = –UI
功率有正负？
吸收功率或消耗功率（起负载作用） 若 P ? 0
输出功率（起电源作用） 若 P ? 0
电阻消耗功率肯定为正
电源的功率可能为正（吸收功率）
，也可能为负（输出功率）
功率有正负
电源的功率
I
U
a
b
+
- P = UI
P = –UI
I
U
a
b
+
-
电压电流正方向不一致
电压电流正方向一致
含源网络的功率
I
U
+
-
含源
网络 P = UI
电压电流正方向一致
P = –UI
电压电流正方向不一致
I
U
+
-
含源
网络
当 计算的 P > 0 时,则说明 U,I 的实际
方向一致，此部分电路消耗电功率,为 负载 。
所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质,
或是电源，或是负载。
结 论
在进行功率计算时,如果假设 U,I 正方向一致 。
当计算的 P < 0 时,则说明 U,I 的实际方
向相反，此部分电路发出电功率,为电源 。
伏 - 安 特性
i
u
c o n st
i
uR
=
=
R
i
u
u
i
c o n st
i
uR
?
=
线
性
电
阻
非
线
性
电
阻
(一 ) 无源元件
1,电阻 R （常用单位,?,k?,M? ）
1.2 电路元件
2.电感 L,
u
i
（单位,H,mH,?H）
单位电流产生的磁链
i
NL
?
?=
线圈
匝数
磁通
电感中电流、电压的关系
dt
di
L
dt
d
Ne ?=?=
?
dt
di
Leu =?=
当
Ii =
(直流 ) 时,
0=
dt
di 0=u
所以,在直流电路中电感相当于短路,
i
NL
?
?=
u e
i +
+
–
–
3.电容 C
u
qC =
单位电压下存储的电荷
（单位,F,?F,pF）
++ ++
- - - -
+q
-q u
i
电容符号
有极性 无极性
+
_
dt
duC
dt
dqi ?==
电容上电流、电压的关系
u
qC =
当
Uu =
(直流 ) 时,
0=
dt
du 0=i
所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）
u
i
C
无源元件小结
理想元件的特性 （ u 与 i 的关系）
L C R
iRu ?=
dt
di
Lu = dt
du
Ci =
U
R1
R2
L
C
R1
U R2 U为直流电压时,以上电路等效为
注意 L,C 在不同电路中的作用
1.电压源
(二 ) 有源元件
主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。
理想电压源 （恒压源）
I
US
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
US
特点, (1）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变
（ 2）电源中的电流由外电路决定，输出功率
可以无穷大
恒压源中的电流由外电路决定
设, U=10V
I
U + _
a
b
Uab
2?
R1
当 R1, R2 同时接入时,I=10A
R2
2?
例
当 R1接入时, I=5A 则,
RS越大
斜率越大
电压源模型
伏安特性
I
U
US U
I
RS
+
- US
RL
U = US – IRS
当 RS = 0 时,电压源 模型就变成 恒压源 模型
由理想电压源串联一个电阻组成
RS称为电源的内阻或输出电阻
理想电流源 （恒流源 )
特点, （ 1）输出电流不变，其值恒等于电
流源电流 IS；
a
b
I
Uab I
s I
Uab
IS
伏
安
特
性
（ 2）输出电压由外电路决定。
2,电流源
恒流源两端电压由外电路决定
I
U Is R
设, IS=1 A
R=10 ? 时,U =10 V
R=1 ? 时,U =1 V 则,
例
IS
RS
a
b
Uab
I
Is
Uab
I
外
特
性
电流源模型
RS
RS越大
特性越陡 I = IS – Uab / RS
由理想电流源并联一个电阻组成
当 内阻 RS = ? 时,电流源 模型就变成 恒流源 模型
恒压源与恒流源特性比较
恒压源 恒流源
不
变
量
变
化
量
U + _
a
b
I
Uab Uab = U （常数）
Uab的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
Uab Is I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定,
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均
由外电路决定
端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向
均由外电路决定
第 2章 电路的分析方法
2.1 两种电源模型的等效互换
等效互换的条件：当接有同样的负载时,
对外的电压电流相等。
I = I '
Uab = Uab'
即,
I
RS
+
- U b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RS'
等效互换公式
I
RS
+
- U b
a
Uab
( )
' R I' ' R I
' R I' I ' U
S S s
S s ab
? =
? =
I = I '
Uab = Uab'
若
Uab = U – IRS
则 U – IR
S = ' R I' ' R I S S s ?
U = ISRS′ RS = RS′
Uab'
IS
a
b
I'
RS'
例：电压源与电流源的 等效互换举例
I
2?
+
- 10V b
a
Uab
5A
a
b
I'
10V / 2? = 5A
2?
5A ? 2? = 10V
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
等效变换的注意事项
“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安
特性一致）,对内不等效。
(1)
Is
a
RS'
b
Uab'
I '
RL
a
US
+
- b
I
Uab
RS
RL
IS = US / RS
RS ′ = RS
注意转换前后 US 与 Is 的方向 (2)
a
US + - b
I
RS
US +
-
b
I R
S
a
Is
a
RS'
b
I'
a
Is R
S'
b
I'
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
b
I'
Uab'
Is
a
US
+
- b
I
(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和
恒电流源并电阻两者之间均可等效变
换。 RS和 RS'不一定是电源内阻。
1
1
1 R
U I =
3
3
3 R
U I =
R1
R3 I
s
R2
R5
R4
I3 I1
I
应
用
举
例 -
+ I
s
R1
U1
+
-
R3 R2
R5
R4
I=？
U3
(接上页 )
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
R1
R3 I
s
R2
R5
R4 I
3 I1
I
4 5
4
R R R
U U I
d
d
+ +
? =
+
Rd
Ud +
R4
U4
R5
I
- -
(接上页 )
IS
R5
R4
I
R1//R2//R3 I1+I3
( ) ( )
4 4
3 2 1
3 2 1 3 1
// //
// //
R I E
R R R R
R R R I I U
S
d
d
=
=
+ =
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3 R2
R5
R4
I=？
U3
代入数值计算
已知,U1=12V,U3=16V,R1=2?,R2=4?,
R3=4?,R4=4?,R5=5?,IS=3A
解得,I= – 0.2A
(负号表示实际方向与假设方向相反 )
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3 R2
R5
R4
I=？
U3 I4 U
R4
+
–
计算 功率
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A
UR4 = I4 R4 =2.8× 4=11.2V
P = I UR4 =(-0.2) × 11.2= - 2.24W
负号表示输出功率
R4=4?
IS=3A
I= – 0.2A
恒流源 IS 的功率
如何计算?
PIS= - 33.6W
10V
+
- 2A 2?
I 讨论题
=I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
=
?
=
=+=
==
I
I
I
哪
个
答
案
对
?
1.3 基尔霍夫定律
（克希荷夫定律，克氏定律）
用来描述电路中各部分电压或各部分电流
间的关系,其中包括 克氏电流定律 和 克氏电压
定律 两个定律。
名词注释,节点,三个或三个以上支路的联结点
支路,电路中每一个分支
回路,电路中任一闭合路径
支路：共 3条
回路：共 3个
节点,a,b
(共 2个）
例
#1 #2
#3
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
b
U1
I3
E3 _ + R3
R6 a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
例
支路：共？条
回路：共？个
节点：共？个
6条
4个
独立回路：？个 3个
有几个网眼就有几个独立回路
(一 ) 克氏电流定律
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和
等于由节点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间
，一个节点上电流的代数和为 0。
I1
I2
I3
I4
4231 IIII +=+
克氏电流定律的 依据,电流的连续性
? I =0 即,
例
或,
04231 =??+ IIII
流入为正
流出为负
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
I1+I2=I3
例
I=0
克氏电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
U2 U3 U1
+
_
R
R1
R +
_
+
_
R
广义节点
(二 ) 克氏电压定律
对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其
电位降等于电位升。或，电压的代数和为 0。
例如,回路 #1
1 3 3 1 1 U R I R I = +
电位降 电位升
即,
0=? U
#1
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
b
U1
对 回路 #2,
#2
2 3 3 2 2 U R I R I = +
电位升 电位降
对 回路 #3,
1 2 2 1 1 U R I R I = + + U 2
电位降 电位升
#3
第 3个方程不独立
电位降为正
电位升为负
关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列
方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
#1 #2
#3
b
U1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个
电压方程？
克氏电流方程,
节点 a,
321 III =+
节点 b,
213 III +=
独立方程只有 1 个
克氏电压方程,
#1
#2
#3 2 2 1 1 2 1
3 3 2 2 2
3 3 1 1 1
R I R I U U
R I R I U
R I R I U
? = ?
+ =
+ =
独立方程只有 2 个
a I1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_ I3
#1 #2
#3
b
U1
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
U2 U1
+
-
R3
+
_
a
小 结
独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个
独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个
则,
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个
独立电压方程,２ 个
未知数,各支路电流
解题思路,根据克氏定律，列节点电流
和回路电压方程，然后联立求解。
支路电流法 2.2
第 2章 电路的分析方法
解题步骤,
1,对每一支路假设一未
知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组
对每个节点有
0=? I
2,列电流方程
对每个独立回路有
0 U = ?
3,列电压方程
节点数 N=4
支路数 B=6
U3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I
3
例 1
节点 a,
143 III =+
列电流方程
节点 c,
352 III +=
节点 b,
261 III =+
节点 d,
564 III =+
b
a c
d
（取其中三个方程） 节点数 N=4 支路数 B=6
U3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I
3
列电压方程
电压、电流方程联立求得,
61 ~ II
b
a c
d
3 3 4 3 5 5 4 4
,
R I U U R I R I
adca
+ = + +
6655220
,
RIRIRI
b c d b
++=
1 1 4 4 6 6 4
,
R I R I R I U
abda
+ = +
U3
- + R
3
R6
I2
I5
I6 I1
I4 I
3
结果可能有正负
是否能少列
一个方程?
N=4 B=6
SII 33 =
R6
a
I3s
I3
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
例 2
0,
0,
0,
364
542
321
=??
=??
=+?
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
电流方程
支路电流未知数 共 5个, I3为已知,
支路中含有恒流源的情况
电压方程,
1 5 5 2 2 1 1
,
U R I R I R I
abda
= + +
0
:
556644 =?+ RIRIRI
b c d b
XURIRI
a b c a
=+ 4422
:
N=4 B=6
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
此方程不要
支路电流法小结
解题步骤 结论与引申
1
2
对每一支路假设
一未知电流
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
对每个节点有
0=?I
1,未知数 =B,
4 解联立方程组
对每个回路有
U 0 = ? #1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
3
列电流方程,
列电压方程,
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
若电路有 N个节点,
则可以列出？ 个独立方程。 (N-1)
I1 I2 I3
2,独立回路的选择,
已有 (N-1)个节点方程,
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,各支路电流。
I2 I1
I3 R
1
U1
R2
U2
R3
+
_
+
_ 解法 1：支路电流法
A
B A节点,I
1-I2-I3=0
回路 1,I1 R1 +I3 R3 -U1 =0
1 2
回路 2,I2R2 -I3 R3 +U2 =0
I1 - I2 - I3=0
20 I1 +6 I3 =140
5 I2 - 6 I3 = -90
I1 = 4A
I2 = - 6A
I3= 10A
负号表示与
设定方向相反
例, U1=140V,U2=90V
R1=20?,R2=5?,R3=6?
求,电流 I3 。
I3 R
1
U1
R2
U2
R3
+
_
+
_ 解法 2：电压源电流源的等效互换
IS12 R3 R12
25A 6? 4?
I3
IS1 IS2 R3 R1 R2
7A 18A 6? 20? 5?
I3
A 10
64
4
25
312
12
123
=
+
?=
+
=
RR
R
II
S
