海南风光
第 2章
电路的分析方法
第 2讲
第 2章 电路的分析方法
2.3 节点电位法
2.4 迭加定理
2.5 等效电源定理
（ 1）戴维南定理
（ 2）诺顿定理
2.6 电阻网络的 Y-?转换
（星 -三角转换）
节点电位的概念,
Va = +5V a 点电位,
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5V b 点电位,
在电路中任选一节点，设其电位为零（用
此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是
该节点的电位。记为：, VX”（注意：电位为单下标）。
标记）,
2.3 节点电位法
电位值是相对的,参考点选得不同，电路
中其它各点的电位也将随之改变；
电路中两点间的电压值是固定的，不会
因参考点的不同而改变。
注意：电位和电压的区别
节点电位方程的推导过程
V0?CV
设,
则,各支路电流分别用 VA
表示为,
3
3 R
V I A ?
2
A
2 R
V U I 2 - ?
1
1
1 R
V U I A - ?
4
4
4 R
U V I A - ? - ） （
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
4 3 1 I I I + ?
节点电流方程,
A点,2 I +
VA
将各支路电流代入 A节点电流方程,
然后整理得,
2
2
1
1
3 2 1
1 1 1
R
U
R
U
R R R V A + ? - ?
? ? ?
?
? + +
4
1
R + 4
4
R
U
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
3 2 1
1 1 1
R R R + + 4
1
R +
将 VA代入各电流方程，求出 I1~I4
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
3 2 1
1 1 1
R R R + + 4
1
R +
找出列节点电位方程的规律性
R5
IS1 IS2
+IS1– IS2
串联在恒流源中的
电阻不起作用
如果并联有恒
流源支路，节
点电位方程应
如何写？
节点电位方程有何规律性？
A点节点电流方程,
I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0
设 VC=0
未知数有 2个,VA和 VB
需列 2个独立的电位方程
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
C
A B
I2
I3
I4
I5
I1
例
步骤,
1,列出 A节点和 B节点 2个节点电流方程 ;
2,列出 5个支路的电流方程,用 VA和 VB表示 ;
3,将 5个支路电流方程代入 2个节点电流方程,
得到 2个关于 VA和 VB的电位方程 ;
4,解电位方程组,得 VA和 VB;
5,将 VA和 VB代入支路电流方程,得各支路电流,
用节点电位法求各支路电流
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
5
5
3 5 4 3
1 1 1 1
R
U
R V R R R V A - ? - + +
2
2
1
1
3 3 2 1
1 1 1 1
R
U
R
U
R V R R R V B A + ? - + +
B
2
个
独
立
的
电
位
方
程
如
右
电位在电路中的表示法
U1
+
_ U2 +
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+U1
-U2
A A
A点电位方程,
VA=
2
2
1
1
R
U
R
U + -
3 2 1
1 1 1
R R R + +
2? R1 +12V
-12V 3? R
2
6?
A
=2V
I1
I2
I3
I1 =5A
I2 =- 14/3A
I3 =1/3A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
+VA
R1 R2
+U1 +U2
R3
R4 R
5
- U5
I2
I3
I4
I5
I1
+VB
2
2
1
1
3 2 1
1 1 1
R
U
R
U
R R R V A + ? + ?
? ? ?
?
? + +
3
B
R
V
3
A
5 4 3
1 1 1
R
V
R R R V B ?
-
?
? ? ?
?
? + +
5
5
R
U +
例,
节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如,
共 a,b两个节点,b设为
参考点后，仅剩一个未
知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
节点电位法中的未知数, 节点电位,VX”。
节点电位法解题思路
假设一个参考点，令其电位为零
求各支路的电流或电压
求 其它各节点电位
小结,
2.4 叠加原理
在多个电源同时作用的 线性电路 中，任何支
路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源
单独作用时所得结果的代数和。
概念,
"I'II"I'II" I'II 333222111 +?+?+?
+
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3 +
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
U2
I3''
R3
+
_
U2单独作用
+
_
A
U1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
U1单独作用
叠加原理
“恒压源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此
恒压源去掉，代之以导线连接。
例：用叠加原理求 I2
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3 +
_
+
_
I2''
2?
6?
A
B
7.2V
3?
+
_
+
_
A
12V
B
I2'
2?
6? 3?
已知,U1=12V,U2=7.2V,R1=2?,R2=6?,R3=3?
解,I2′=
I2"=
I2 = I2′ + I2 ? =
根据叠加原理,I2 = I2′ + I2?
1A
–1A
0A
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用迭加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解,
“恒流源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此
恒流源去掉，使电路开路。
应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压,
电流的变化而改变）。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 U=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
3,解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电
路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电
流的代数和。
= +
4,迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来
求功率，即功率不能叠加。如,
5,运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分
电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II +?
设,
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
+?
+??
则,I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
2.5 等效电源定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络”。
A
B
A
B
等效电源定理的概念
有源二端网络用电源模型替代，称为等效
电源定理。
有源二端网络用 电压源 模型替代
----- 戴维南定理
有源二端网络用 电流源 模型替代
---- 诺顿定理
(一 ) 戴维南定理
有源
二端网络
R
US
RS
+
_
R
注意：“等效”是指对端口外等效，即 R两端
的电压和流过 R电流不变
有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效
电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效
电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络
的输入电阻。
等效电压源的内阻等于有源
二端网络相应无源二端网络
的输入电阻。（有源网络变
无源网络的原则是：电压源
短路，电流源断路）
等效电压源的电压
（ US ）等于有源二端
网络的开端电压 U ABO
有源
二端网络
R
ABO S U U ?
有源
二端网络
ABO U
A
B
A
B
U
S
RS
+
_
R
A
B
相应的
无源
二端网络
A
B
RAB =RS
戴维南定理应用举例 （之一）
已知,R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
求：当 R5=10 ? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路
有源二端
网络
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
U
S
RS
+
_
R5
A
B
I5
戴维南等效电路
ABO S U U ?
RS =RAB
第一步：求开端电压 UABO
V 2
4 3
4
2 1
2
?
+ - + ?
+ ?
R R
R U
R R
R U
U U U DB AD ABO
第二步：求输入电阻 RAB
UABO
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
C D C R
AB
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4 3 2 1 // // R R R R R AB + ?
=20 30 +30 20
=24?
? ? 24 S R
V 2 ? S U
U
S
RS
+
_
R5
A
B
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
戴维南等效电路
A 059, 0
10 24
2
5
5
?
+ ? + ? R R
U I
S
S
戴维南定理应用举例 （之二）
求,UL=?
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
_ +
10V
C D
E
UL
第一步：求开端电压 UABO
_ A D +
4 ?
4 ?
50?
B
+
_ 8V
10V
C
E
UABO
1A
5 ?
? UL=UABO
=9V
对吗？ V 9
1 ? 5 8? 0 10
?
- + + ?
+ + + ? EB DE CD AC ABO U U U U U
4 + 4
4
第二步,
求输入电阻 RAB
RAB ? ?
+ + ?
57
5 4 // 4 50 AB R
UABO 4 ? 4 ?
50?
5 ?
A
B
1A
+
_ 8V
_ +
10V
C D
E
4? 4?
50?
5?
A
B
+
_ US
RS 57?
9V
33?
Ｕ L
等效电路 4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
+
10V
C D
E
UL
? ? 57 S R
V 9 ? ? ABO S U U
R AB ?
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V 3, 3 33 33 57 9 ? ? + ? UL
+
_ US
RS 57?
9V
33? Ｕ
L
戴维南定理的证明
0?I'
L S R R
U I"
+ ?
2
设 Ux为 A,B二点的开路电压 x U U U ? ? 2 1
U1
= 有源 二端网络 Ux
+ _ I'
RL +
+
U2
I"
RL
无源
二端网络
(RS)
_
U1 _
+
I
_ U2
有源
二端网络
+
RL 有源
二端网络
I
RL
A
B
L S
x
L S R R
U
R R
U I" I' I
+ ? + + ? + ?
2 0
U1
+ 有源 二端网络
I'
Ux
+ _
RL
+
U2
I"
RL
无源
二端网络
(Rd)
_
L S R R
U I"
+ ?
2
0?I'
根据叠加原理,
(二 ) 诺顿定理
有源
二端
网络
A
B
概念, 有源二端网络用电流源模型等效。
=
A
B Is
Rs
等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的 短路电流
等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻 Rs
诺顿定理应用举例
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路
有源二
端网络
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
已知,R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
求：当 R5=10 ? 时,I5=?
第 一 步：求输入电阻 RS。
? ?
+ ?
24
// // 4 3 2 1 R R R R R S
C RS
R1
R3
R2
R4
A
B
D
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
已知,
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
A
B
C D
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
已知,R1 // R3=20//30=12
R2 // R4=30//20=12
令 VD=0，则 VC=10V
VA=VB=5V
A I I I S 083, 0 2 1 ? - ?
????
??
??
3020
V5
V10 0
21
RR
VV
VV
BA
CD
A25.0
1
1 ?
-
?
R
VV
I AC
A1 6 7.0
2
2 ?
-?
R
VVI DA
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
I2 I1
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
I5 A
B
IS 24?
0.083A
R5 10?
RS
等效电路
A 059, 0
5
5 ? + ? R R
R I I
S
S
S
第三步：求解未知电流 I5。
2.6 电阻网络的 Y-?转换（星 -三角转换）
求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联
的方法即可求出。如前例,
C Rd
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4321 //// RRRRR d +?
求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方
法则不行。如下图,
A
RAB C
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R0
如何求 RAB？
RAB
电阻网络的 Y-?转换（星 -三角转换） 1
2 3
B
A
C D RAB
A
C D
B
1
2 3
三角形
?形
星形
Y形
互相转换
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
据此可推出两者的关系
? ?
? ?
? ?
23123131
31122332
23311221
//
//
//
RRRrr
RRRrr
RRRrr
+?+
+?+
+?+原
则
312312
3123
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
r
RRR
RR
r
RRR
RR
r
++
?
++
?
++
?
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
r
rr
rrR
r
rr
rrR
r
rr
rrR
++?
++?
++?
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
A
RAB C
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
A
C D
B
0.4 ? 2?
2.5 ?
1.6 ? 1 ?
5 ?
4 ?
r3 r2
r1
0.5 ?
1.6 ? 2.5 ?
RAB
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)
=2+2//3
=3.2 ?
例, Y-? 等效变换
Y-? 等效变换
当 r1 = r2 = r3 =r,R12 = R23 =R31 =R 时,
r =
3
1 R
R
R
R
1
2 3
r
r r
1
2 3
R = 3r
三电阻相等
电路分析方法小结
电路分析方法共讲了以下几种,
1.支路电流法
2.两种电源等效互换
3.节点电位法
4.迭加原理
5.等效电源定理 戴维南定理 诺顿定理
总结
每种方法各有
什么特点？适
用于什么情况？
第 2章
电路的分析方法
第 2讲
第 2章 电路的分析方法
2.3 节点电位法
2.4 迭加定理
2.5 等效电源定理
（ 1）戴维南定理
（ 2）诺顿定理
2.6 电阻网络的 Y-?转换
（星 -三角转换）
节点电位的概念,
Va = +5V a 点电位,
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5V b 点电位,
在电路中任选一节点，设其电位为零（用
此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是
该节点的电位。记为：, VX”（注意：电位为单下标）。
标记）,
2.3 节点电位法
电位值是相对的,参考点选得不同，电路
中其它各点的电位也将随之改变；
电路中两点间的电压值是固定的，不会
因参考点的不同而改变。
注意：电位和电压的区别
节点电位方程的推导过程
V0?CV
设,
则,各支路电流分别用 VA
表示为,
3
3 R
V I A ?
2
A
2 R
V U I 2 - ?
1
1
1 R
V U I A - ?
4
4
4 R
U V I A - ? - ） （
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
4 3 1 I I I + ?
节点电流方程,
A点,2 I +
VA
将各支路电流代入 A节点电流方程,
然后整理得,
2
2
1
1
3 2 1
1 1 1
R
U
R
U
R R R V A + ? - ?
? ? ?
?
? + +
4
1
R + 4
4
R
U
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
3 2 1
1 1 1
R R R + + 4
1
R +
将 VA代入各电流方程，求出 I1~I4
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
3 2 1
1 1 1
R R R + + 4
1
R +
找出列节点电位方程的规律性
R5
IS1 IS2
+IS1– IS2
串联在恒流源中的
电阻不起作用
如果并联有恒
流源支路，节
点电位方程应
如何写？
节点电位方程有何规律性？
A点节点电流方程,
I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0
设 VC=0
未知数有 2个,VA和 VB
需列 2个独立的电位方程
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
C
A B
I2
I3
I4
I5
I1
例
步骤,
1,列出 A节点和 B节点 2个节点电流方程 ;
2,列出 5个支路的电流方程,用 VA和 VB表示 ;
3,将 5个支路电流方程代入 2个节点电流方程,
得到 2个关于 VA和 VB的电位方程 ;
4,解电位方程组,得 VA和 VB;
5,将 VA和 VB代入支路电流方程,得各支路电流,
用节点电位法求各支路电流
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
5
5
3 5 4 3
1 1 1 1
R
U
R V R R R V A - ? - + +
2
2
1
1
3 3 2 1
1 1 1 1
R
U
R
U
R V R R R V B A + ? - + +
B
2
个
独
立
的
电
位
方
程
如
右
电位在电路中的表示法
U1
+
_ U2 +
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+U1
-U2
A A
A点电位方程,
VA=
2
2
1
1
R
U
R
U + -
3 2 1
1 1 1
R R R + +
2? R1 +12V
-12V 3? R
2
6?
A
=2V
I1
I2
I3
I1 =5A
I2 =- 14/3A
I3 =1/3A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
+VA
R1 R2
+U1 +U2
R3
R4 R
5
- U5
I2
I3
I4
I5
I1
+VB
2
2
1
1
3 2 1
1 1 1
R
U
R
U
R R R V A + ? + ?
? ? ?
?
? + +
3
B
R
V
3
A
5 4 3
1 1 1
R
V
R R R V B ?
-
?
? ? ?
?
? + +
5
5
R
U +
例,
节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如,
共 a,b两个节点,b设为
参考点后，仅剩一个未
知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
节点电位法中的未知数, 节点电位,VX”。
节点电位法解题思路
假设一个参考点，令其电位为零
求各支路的电流或电压
求 其它各节点电位
小结,
2.4 叠加原理
在多个电源同时作用的 线性电路 中，任何支
路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源
单独作用时所得结果的代数和。
概念,
"I'II"I'II" I'II 333222111 +?+?+?
+
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3 +
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
U2
I3''
R3
+
_
U2单独作用
+
_
A
U1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
U1单独作用
叠加原理
“恒压源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此
恒压源去掉，代之以导线连接。
例：用叠加原理求 I2
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3 +
_
+
_
I2''
2?
6?
A
B
7.2V
3?
+
_
+
_
A
12V
B
I2'
2?
6? 3?
已知,U1=12V,U2=7.2V,R1=2?,R2=6?,R3=3?
解,I2′=
I2"=
I2 = I2′ + I2 ? =
根据叠加原理,I2 = I2′ + I2?
1A
–1A
0A
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用迭加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解,
“恒流源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此
恒流源去掉，使电路开路。
应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压,
电流的变化而改变）。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 U=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
3,解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电
路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电
流的代数和。
= +
4,迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来
求功率，即功率不能叠加。如,
5,运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分
电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II +?
设,
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
+?
+??
则,I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源
有源二端网络,
二端网络中含有电源
2.5 等效电源定理
二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络”。
A
B
A
B
等效电源定理的概念
有源二端网络用电源模型替代，称为等效
电源定理。
有源二端网络用 电压源 模型替代
----- 戴维南定理
有源二端网络用 电流源 模型替代
---- 诺顿定理
(一 ) 戴维南定理
有源
二端网络
R
US
RS
+
_
R
注意：“等效”是指对端口外等效，即 R两端
的电压和流过 R电流不变
有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效
电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效
电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络
的输入电阻。
等效电压源的内阻等于有源
二端网络相应无源二端网络
的输入电阻。（有源网络变
无源网络的原则是：电压源
短路，电流源断路）
等效电压源的电压
（ US ）等于有源二端
网络的开端电压 U ABO
有源
二端网络
R
ABO S U U ?
有源
二端网络
ABO U
A
B
A
B
U
S
RS
+
_
R
A
B
相应的
无源
二端网络
A
B
RAB =RS
戴维南定理应用举例 （之一）
已知,R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
求：当 R5=10 ? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路
有源二端
网络
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
U
S
RS
+
_
R5
A
B
I5
戴维南等效电路
ABO S U U ?
RS =RAB
第一步：求开端电压 UABO
V 2
4 3
4
2 1
2
?
+ - + ?
+ ?
R R
R U
R R
R U
U U U DB AD ABO
第二步：求输入电阻 RAB
UABO
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
C D C R
AB
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4 3 2 1 // // R R R R R AB + ?
=20 30 +30 20
=24?
? ? 24 S R
V 2 ? S U
U
S
RS
+
_
R5
A
B
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
戴维南等效电路
A 059, 0
10 24
2
5
5
?
+ ? + ? R R
U I
S
S
戴维南定理应用举例 （之二）
求,UL=?
4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
_ +
10V
C D
E
UL
第一步：求开端电压 UABO
_ A D +
4 ?
4 ?
50?
B
+
_ 8V
10V
C
E
UABO
1A
5 ?
? UL=UABO
=9V
对吗？ V 9
1 ? 5 8? 0 10
?
- + + ?
+ + + ? EB DE CD AC ABO U U U U U
4 + 4
4
第二步,
求输入电阻 RAB
RAB ? ?
+ + ?
57
5 4 // 4 50 AB R
UABO 4 ? 4 ?
50?
5 ?
A
B
1A
+
_ 8V
_ +
10V
C D
E
4? 4?
50?
5?
A
B
+
_ US
RS 57?
9V
33?
Ｕ L
等效电路 4 ?
4 ?
50?
5 ?
33 ?
A
B
1A
RL +
_ 8V
+
10V
C D
E
UL
? ? 57 S R
V 9 ? ? ABO S U U
R AB ?
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V 3, 3 33 33 57 9 ? ? + ? UL
+
_ US
RS 57?
9V
33? Ｕ
L
戴维南定理的证明
0?I'
L S R R
U I"
+ ?
2
设 Ux为 A,B二点的开路电压 x U U U ? ? 2 1
U1
= 有源 二端网络 Ux
+ _ I'
RL +
+
U2
I"
RL
无源
二端网络
(RS)
_
U1 _
+
I
_ U2
有源
二端网络
+
RL 有源
二端网络
I
RL
A
B
L S
x
L S R R
U
R R
U I" I' I
+ ? + + ? + ?
2 0
U1
+ 有源 二端网络
I'
Ux
+ _
RL
+
U2
I"
RL
无源
二端网络
(Rd)
_
L S R R
U I"
+ ?
2
0?I'
根据叠加原理,
(二 ) 诺顿定理
有源
二端
网络
A
B
概念, 有源二端网络用电流源模型等效。
=
A
B Is
Rs
等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的 短路电流
等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻 Rs
诺顿定理应用举例
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路
有源二
端网络
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
已知,R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
求：当 R5=10 ? 时,I5=?
第 一 步：求输入电阻 RS。
? ?
+ ?
24
// // 4 3 2 1 R R R R R S
C RS
R1
R3
R2
R4
A
B
D
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
已知,
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
A
B
C D
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
R1=20 ?,R2=30 ?
R3=30 ?,R4=20 ?
U=10V
已知,R1 // R3=20//30=12
R2 // R4=30//20=12
令 VD=0，则 VC=10V
VA=VB=5V
A I I I S 083, 0 2 1 ? - ?
????
??
??
3020
V5
V10 0
21
RR
VV
VV
BA
CD
A25.0
1
1 ?
-
?
R
VV
I AC
A1 6 7.0
2
2 ?
-?
R
VVI DA
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
I2 I1
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
I5 A
B
IS 24?
0.083A
R5 10?
RS
等效电路
A 059, 0
5
5 ? + ? R R
R I I
S
S
S
第三步：求解未知电流 I5。
2.6 电阻网络的 Y-?转换（星 -三角转换）
求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联
的方法即可求出。如前例,
C Rd
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4321 //// RRRRR d +?
求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方
法则不行。如下图,
A
RAB C
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R0
如何求 RAB？
RAB
电阻网络的 Y-?转换（星 -三角转换） 1
2 3
B
A
C D RAB
A
C D
B
1
2 3
三角形
?形
星形
Y形
互相转换
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
据此可推出两者的关系
? ?
? ?
? ?
23123131
31122332
23311221
//
//
//
RRRrr
RRRrr
RRRrr
+?+
+?+
+?+原
则
312312
3123
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
r
RRR
RR
r
RRR
RR
r
++
?
++
?
++
?
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
r
rr
rrR
r
rr
rrR
r
rr
rrR
++?
++?
++?
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
A
RAB C
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
A
C D
B
0.4 ? 2?
2.5 ?
1.6 ? 1 ?
5 ?
4 ?
r3 r2
r1
0.5 ?
1.6 ? 2.5 ?
RAB
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)
=2+2//3
=3.2 ?
例, Y-? 等效变换
Y-? 等效变换
当 r1 = r2 = r3 =r,R12 = R23 =R31 =R 时,
r =
3
1 R
R
R
R
1
2 3
r
r r
1
2 3
R = 3r
三电阻相等
电路分析方法小结
电路分析方法共讲了以下几种,
1.支路电流法
2.两种电源等效互换
3.节点电位法
4.迭加原理
5.等效电源定理 戴维南定理 诺顿定理
总结
每种方法各有
什么特点？适
用于什么情况？
