海南风光
第 3章
正弦交流电路
第 4讲
正弦交流电路的分析计算 3.2
3.2.2 R-L-C串联交流电路
3.2.3 交流 电路的 一般分析方法
3.2.4 功率因数的提高
dt
di
LiR
uuu
LR
??
??
1,R-L串联 电路
uL
i
uR u R
L
3.2.2 R-L-C串联交流电路
(1) 瞬时值关系
)s i n (2
)s i n (2
)s i n (2
)c o ss i n(2
c o s2s i n2
22
??
??
??
??
??
??
??
???
??
??
tU
tZI
tXRI
tXtRI
tIXtRIu
L
L
L
设, tIi ?s i n2?
dt
di
LiR
uuu
LR
??
??
则,
其中,
R
Xtg L1???22
LXRZ ??ZIU ?
(1) R-L串联电路瞬时值关系
u领先 i ?角
22
2222
)()(
LR
LL
UU
IXIRXRI
ZIU
??
????
?
tIi ?s i n2?
)s i n (2 ?? ?? tUu
R
Xtg L1???
ZIU ?
22
LXRZ ??
?Z?称为复数阻抗的模
(2) R-L串联电路有效值关系
(3)R-L串
联电路 相
量式表示
U?
I?
LU?
RU?
R
X
tg
XRZ
ZjXRZ
ZIjXRIUUU
L
L
L
LLR
1
22
)
?
?
??
????
?????
?
?
?????
（
R
L
I?
U?
RU?
LU?
Z复数阻抗
?Z?称为复数阻抗的模
? 阻抗角,电压领先电流的相位角
?
??? 0II?设,
??? ZI?
LR UUU ??? ??
RIU R ?? ? IjXU LL ?? ?
(4)R-L串联电路的 功率
22
LR UUU ??
两边都乘以 I
2222 )()( QPIUIUUIS
LR ?????
S=UI 视在功率，单位,VA
P=URI 有功功率，单位,W
Q=ULI 无功功率，单位,var
LR UUU ??? ??
U?
I?
LU?
RU?
向量图
?
?
U U
L
UR
?
|Z| X
L
R
?
S Q
P
电压三角形 阻抗三角形 功率三角形
22 LR UUU ??
22
LXRZ ??
22 QPS ??
? ?cos cosUI S P? ? cos?称为功率因数
电压三角形、阻抗三角形
功率三角形
2,R-C串联 电路
???
??
i d t
C
iR
uuu
CR
1
(1) 瞬时值关系
uC
i
uR u R
C
??? i d tCudtduCi CC 1,
)s i n (2
)s i n (2
c o s2s i n2
1
??
??
??
??
??
??
???? ?
tU
tZI
tIXtIR
i d t
C
iRuuu
C
CR
(1) R-C串联电路中电压电流的瞬时值关系
其中,
R
X
tg
C
XXRZZIU
C
CC
?
?
????
? 1
22 1
,,
?
?
u落后 i |? |角度
设, tIi ?s i n2?
<0
(2) R-C串联电路中电压电流的向量式关系
IjXU
IRU
II
CC
R
??
??
?
??
?
??? 0设：
UC
I
UR U R
C
???
?????
IZ
IZIjXRUUU CCR
?
????? ）（
R
Xtg C?? ? 1?其中,<0
CjXRZ ??
CR UUU ??? ??
(3) R-C串联电路中电压电流的相量图
以 I为参考相量 I
UR
UC U
?
CR UUU ??? ??
向量关系,
ZIUUU CR ??? 22
有效值关系,
22
CXRZ ??
R
Xtg C?? ? 1? <0
3,R-L-C串联交流电路
????
???
id t
Cdt
di
LiR
uuuu
CLR
1
一,电流、电压的瞬时关系
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
? ?
)s i n (2)s i n (2
c o s)(s i n2
)90s i n (2
)90s i n (2s i n2
????
??
?
??
????
???
??
???
tUtZI
tXXtRI
tIX
tIXtIRu
CL
C
L
?
?tIi ?s i n2?
若
其中,
22 )(
CL XXRZ ???
R
XXtg CL ?? ? 1?
ZIU ?
????
???
id t
Cdt
di
LiR
uuuu CLR
1
? ? ? ?
? ?? ? ZIXXjRI
jXIjXIRIU
CL
CL
??
????
????
????
CLR UUUU ???? ???
相量方程式,
则
? ?
? ?CC
LL
R
jXIU
jXIU
RIU
??
?
?
??
??
??
相量模型
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
??? 0II?设 （参考相量）
)( CL XXjRZ ???
? ? ? ?
? ?? ? ZIXXjRI
jXIjXIRIU
CL
CL
??
????
????
????
)( CL XXjRZ ??? ??? Z
22 )(
CL XXRZ ???
R
XXtg CL ?? ? 1?
>0
=0
<0
??? ZIU ??
,u领先 i
,u与 i同相
,u落后 i
当 时, 表示 u 领先 i －－ 电路呈感性
CL XX ? 0??
CL XX ? 0??
当 时,表示 u, i同相 －－ 电路呈电阻性
CL XX ? 0??
当 时, 表示 u 落后 i －－ 电路呈容性
R
XXtg CL ?? ? 1?
R-L-C串联交流电路 —— 相量图
先画出参
考相量
CU?
U?
LU?
I?
RU?
CL UU ?? ?R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
相量表达式,
CLR UUUU ???? ???
?
Z：复数阻抗
实部为阻
虚部为抗 容抗 感抗
ZIU ?? ?
R-L-C串联交流电路中的
复数形式欧姆定律
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
)( CL XXjRZ ???
是一个复数，但并不是正弦交流
量，上面 不能加点 。 Z在方程式中只
是一个运算工具 。
Z
说明,
? ?CL XXjRZ ???
?
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
?????? ZXXjRZ CL )(
R
XX
tg
XXRZ
CL
CL
?
?
???
? 1
22
)(
?
Z
?
R
CL XXX ??
阻抗三角形
阻抗三角形和电压三角形的关系
?
Z
R
CL XXX ??
CU?
?
RU?
U?
LU?
CL UU ?? ?
I?
ZIU ?
有效值,
22 )(
CL XXRZ ???
?
IZU ?
CLCL IXIXUU ???
IRU R ? 222 )( CLR UUUU ???
?
IZU ?
CLCL IXIXUU ???
IRU R ?
电压三角形和功率三角形的关系
?
UIS ?
?s inUI
QQQ CL
?
??
?c o sUIIUP R ??
cos? 称为功率因数
IUQ
IUQ
CC
LL
??
?
在 R,L,C 串联的电路中,储能元件 L,C 不消耗能量,
但存在能量吞吐,吞吐的规模用无功功率来表示。
一,简单串并联电路
3.2.3 交流电路的一般分析方法
Z1
Z2
I?
iU? o
U?
oiO uU
ZZ
Z
U ?
?
? ??
21
2
i
Z1
Z2 iu ou
iO U
ZZ
Z
U ??
21
2
?
?
sr a d
jZ
jZ
VU
i
/1000
1010
20
60100
2
1
?
???
??
???
?
?
???????? 45210101021 jZZ
????? 452102Z
????
???????
???
??
???
?
301 0 0
601 0 0901
601 0 0
45210
45210
O
U ?
Vtu o )301 0 0 0s i n (21 0 0 ???
复数符号法
Z1 Z2
I?
2I?
iU?
1I?
i
Z1 Z2
iu
1i 2i
YUYYUI ??? ??? ）（ 21
Y1,Y2 --- 导纳
）（
2121
21
11
ZZ
U
Z
U
Z
U
III ?????? ?
??
???
1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
EeIiUu
jXCjXLRR CL
??? ???
????
、、
、、
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图
二、一般正弦交流电路的解题步骤
3、用复数符号法或相量图求解
4、将结果变换成要求的形式
在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参
数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、
公式、分析方法都能用。具体步骤如下,
例 1 下图中已知,I1=10A,UAB =100V,
求,A, UO 的读数
解题方法有两种,1.利用复数进行相量运算
2.利用相量图求结果
2I?
A
1I?
A B C2
5? ?j5
UO
C1
?? 10j
I?
解法 1,利用复数进行相量运算
已知,I1=10A,
UAB =100V,
A452101010551002 ?? ??????? jjI
则,
A1090101 jI ??? ??
A01021 ???? ???? III
A读数为 10安 ?
求,A,UO的读数
即,V0100U
AB ?? ??
设,为参考相量,
ABU?
2I?
A
1I?
A B C2
5? ?j5
UO
C1
?? 10j
I?
A01021 ???? ???? III
V1 0 0)101 jjIU C ???? （??
V452100
1001001
?
???
???
???? jUUU ABCo
UO读数为 141伏 ?
求,A,UO的读数
已知,I1=10A,
UAB =100V,
2I?
A
1I?
A B C2
5? ?j5
UO
C1
?? 10j
I?
1CU?
ABU?
OU?
V0100U AB ?? ??
例 2
已知,
)1s i n ( ?? ?? tIi ms
)2s i n ( ?? ?? tUu m
R1,R2,L,C
求：各支路电流的大小
ei
si
L
C
Li
2Ri
1R
2R
u
将电路中的
电压电流都
用相量表示，
并用复数表
示相量；电
阻电感电容
都用复数阻
抗表示
相量模型
原始电路
ei
si
L
C
Li
2Ri
1R
2R
u
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
解, 节点电位法
A
C
jjX
LjjX
U
U
I
I
C
L
m
m
S
?
?
?
?
1
2
2
2
1
???
?
??
??
?
?
已知参数,
CL
C
S
A
jXRjX
jX
U
I
V
?
??
?
??
?
111
2
?
?
?
节
点
方
程
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
e
C
A
e
R
A
R
L
L
A
L
i
jX
UV
I
i
R
V
I
i
jX
V
I
?
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
?
2
2
2
由节点电位便求出各支路电流,
A
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
解,
2RjXZ L?
)R（j XIU LSS 2?? ??
用戴维南定理求 ie
B
A
eI?
CjX?
U?
Z
SU?
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
)( C
S
e
jXZ
UU
I
??
?
?
??
?
问题的提出, 日常生活中很多负载为感性的,
其等效电路及相量关系如下图。
u
i
R
L
Ru
Lu
COS ?
I 当 U,P 一定时,?
? 希望将 COS ? 提高
3.2.4 功率因数的提高
U?
I?
?
RU?
LU?
P = PR = UICOS ?
其中消耗的有功功率为,
负
载
i
u
说明,由负载性质决定。与电路的参数
和频率有关，与电路的电压、电流无关。
?cos
功率因数 和电路参数的关系 ）（ ?C O S
R
XX
tg CL
?
?? ? 1?
R
?
CL XX ?
Z
例 40W白炽灯
1??C O S
40W日光灯
5.0??C O S
A3 6 4.0
5.02 2 0
40
c o s
?
?
??
?U
P
I
发电与供电
设备的容量
要求较大
供电局一般要求用户的,
否则受处罚。
85.0??C O S
A182.0
220
40 ???
U
PI?c o sUIP ?
纯电阻电路
)0( ??1??C O S
10 ?? ?C O SR-L-C串联电路
)9090( ?????? ?
纯电感电路或
纯电容电路 0??C O S )90( ????
电动机 空载
满载
3.0~2.0??C O S
9.0~7.0??C O S
日光灯
（ R-L-C串联电路） 6.0~5.0??C O S
常用电路的功率因数
提高功率因数的原则,
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负
载上的电压 U和负载的有功功率 P不变。
提高功率因数的措施,
u
i
R
L
Ru
Lu
并电容
C
并联电容值的计算
u
i
R
L
Ru
Lu
C
设原电路的功率因数为 cos? L，要求补偿到
cos? 须并联多大电容？（设 U,P,? 为已知）
iC
iRL
?
L?
U?
CI?
RLI?
I?
分析依据：补偿前后 P,U 不变。
由相量图可知,
?? s i ns i n III LRLC ??
LRLUIP ?c o s??
?c o sUIP ?
CUXUI
CC
???
?
?
?
?
? s i n
c o s
s i n
c o s U
P
U
PCU
L
L
???
?
L?
U?
CI?
RLI?
I?
)(2 ??
?
tgtg
U
P
C L ??
?
?
?
?
? s in
c o s
s in
c o s U
P
U
P
CU L
L
??
i
u
R
L
Ru
Lu
C
P=40W,U=220V,f=50Hz，
cos?L=0.5,cos?=1
并联电容 C=4.5?F
并联电容前 I=0.36A
并联电容后 I=0.18A
呈电容性。
1c o s ??
I?
U?
RLI?
CI?
呈电感性
1c o s ??
0??
U?
I?
CI?
RLI?
0??
CI?
U?
I?
?
RLI?
问题与讨论
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况,
功率因素补偿问题（一）
1c o s ??
呈电阻性
0??
结论,在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容
容量更大，经济上不合算,所以一般工作在欠补偿状态 。
?
感性（ 较小）
CI?
容性（ 较大）
CI'?
C 较大
功率因数补偿成感性好，还是容性好？
一般情况下很难做到完全补偿 （即,）
1c o s ??
过
补
偿
欠
补
偿
?
RLI?
U?
I?
CI?
?
U?
I?
CI'?
RLI?
?
第 3章
正弦交流电路
第 4讲
正弦交流电路的分析计算 3.2
3.2.2 R-L-C串联交流电路
3.2.3 交流 电路的 一般分析方法
3.2.4 功率因数的提高
dt
di
LiR
uuu
LR
??
??
1,R-L串联 电路
uL
i
uR u R
L
3.2.2 R-L-C串联交流电路
(1) 瞬时值关系
)s i n (2
)s i n (2
)s i n (2
)c o ss i n(2
c o s2s i n2
22
??
??
??
??
??
??
??
???
??
??
tU
tZI
tXRI
tXtRI
tIXtRIu
L
L
L
设, tIi ?s i n2?
dt
di
LiR
uuu
LR
??
??
则,
其中,
R
Xtg L1???22
LXRZ ??ZIU ?
(1) R-L串联电路瞬时值关系
u领先 i ?角
22
2222
)()(
LR
LL
UU
IXIRXRI
ZIU
??
????
?
tIi ?s i n2?
)s i n (2 ?? ?? tUu
R
Xtg L1???
ZIU ?
22
LXRZ ??
?Z?称为复数阻抗的模
(2) R-L串联电路有效值关系
(3)R-L串
联电路 相
量式表示
U?
I?
LU?
RU?
R
X
tg
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ZjXRZ
ZIjXRIUUU
L
L
L
LLR
1
22
)
?
?
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????
?????
?
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（
R
L
I?
U?
RU?
LU?
Z复数阻抗
?Z?称为复数阻抗的模
? 阻抗角,电压领先电流的相位角
?
??? 0II?设,
??? ZI?
LR UUU ??? ??
RIU R ?? ? IjXU LL ?? ?
(4)R-L串联电路的 功率
22
LR UUU ??
两边都乘以 I
2222 )()( QPIUIUUIS
LR ?????
S=UI 视在功率，单位,VA
P=URI 有功功率，单位,W
Q=ULI 无功功率，单位,var
LR UUU ??? ??
U?
I?
LU?
RU?
向量图
?
?
U U
L
UR
?
|Z| X
L
R
?
S Q
P
电压三角形 阻抗三角形 功率三角形
22 LR UUU ??
22
LXRZ ??
22 QPS ??
? ?cos cosUI S P? ? cos?称为功率因数
电压三角形、阻抗三角形
功率三角形
2,R-C串联 电路
???
??
i d t
C
iR
uuu
CR
1
(1) 瞬时值关系
uC
i
uR u R
C
??? i d tCudtduCi CC 1,
)s i n (2
)s i n (2
c o s2s i n2
1
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??
??
??
??
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tIXtIR
i d t
C
iRuuu
C
CR
(1) R-C串联电路中电压电流的瞬时值关系
其中,
R
X
tg
C
XXRZZIU
C
CC
?
?
????
? 1
22 1
,,
?
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u落后 i |? |角度
设, tIi ?s i n2?
<0
(2) R-C串联电路中电压电流的向量式关系
IjXU
IRU
II
CC
R
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??? 0设：
UC
I
UR U R
C
???
?????
IZ
IZIjXRUUU CCR
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R
Xtg C?? ? 1?其中,<0
CjXRZ ??
CR UUU ??? ??
(3) R-C串联电路中电压电流的相量图
以 I为参考相量 I
UR
UC U
?
CR UUU ??? ??
向量关系,
ZIUUU CR ??? 22
有效值关系,
22
CXRZ ??
R
Xtg C?? ? 1? <0
3,R-L-C串联交流电路
????
???
id t
Cdt
di
LiR
uuuu
CLR
1
一,电流、电压的瞬时关系
u
R
L
C
Ru
Lu
Cu
i
? ?
)s i n (2)s i n (2
c o s)(s i n2
)90s i n (2
)90s i n (2s i n2
????
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???
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???
tUtZI
tXXtRI
tIX
tIXtIRu
CL
C
L
?
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若
其中,
22 )(
CL XXRZ ???
R
XXtg CL ?? ? 1?
ZIU ?
????
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id t
Cdt
di
LiR
uuuu CLR
1
? ? ? ?
? ?? ? ZIXXjRI
jXIjXIRIU
CL
CL
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????
????
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CLR UUUU ???? ???
相量方程式,
则
? ?
? ?CC
LL
R
jXIU
jXIU
RIU
??
?
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??
??
??
相量模型
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
??? 0II?设 （参考相量）
)( CL XXjRZ ???
? ? ? ?
? ?? ? ZIXXjRI
jXIjXIRIU
CL
CL
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????
????
????
)( CL XXjRZ ??? ??? Z
22 )(
CL XXRZ ???
R
XXtg CL ?? ? 1?
>0
=0
<0
??? ZIU ??
,u领先 i
,u与 i同相
,u落后 i
当 时, 表示 u 领先 i －－ 电路呈感性
CL XX ? 0??
CL XX ? 0??
当 时,表示 u, i同相 －－ 电路呈电阻性
CL XX ? 0??
当 时, 表示 u 落后 i －－ 电路呈容性
R
XXtg CL ?? ? 1?
R-L-C串联交流电路 —— 相量图
先画出参
考相量
CU?
U?
LU?
I?
RU?
CL UU ?? ?R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
相量表达式,
CLR UUUU ???? ???
?
Z：复数阻抗
实部为阻
虚部为抗 容抗 感抗
ZIU ?? ?
R-L-C串联交流电路中的
复数形式欧姆定律
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
)( CL XXjRZ ???
是一个复数，但并不是正弦交流
量，上面 不能加点 。 Z在方程式中只
是一个运算工具 。
Z
说明,
? ?CL XXjRZ ???
?
R
L
C
RU?
LU?
CU?
I?
U?
?????? ZXXjRZ CL )(
R
XX
tg
XXRZ
CL
CL
?
?
???
? 1
22
)(
?
Z
?
R
CL XXX ??
阻抗三角形
阻抗三角形和电压三角形的关系
?
Z
R
CL XXX ??
CU?
?
RU?
U?
LU?
CL UU ?? ?
I?
ZIU ?
有效值,
22 )(
CL XXRZ ???
?
IZU ?
CLCL IXIXUU ???
IRU R ? 222 )( CLR UUUU ???
?
IZU ?
CLCL IXIXUU ???
IRU R ?
电压三角形和功率三角形的关系
?
UIS ?
?s inUI
QQQ CL
?
??
?c o sUIIUP R ??
cos? 称为功率因数
IUQ
IUQ
CC
LL
??
?
在 R,L,C 串联的电路中,储能元件 L,C 不消耗能量,
但存在能量吞吐,吞吐的规模用无功功率来表示。
一,简单串并联电路
3.2.3 交流电路的一般分析方法
Z1
Z2
I?
iU? o
U?
oiO uU
ZZ
Z
U ?
?
? ??
21
2
i
Z1
Z2 iu ou
iO U
ZZ
Z
U ??
21
2
?
?
sr a d
jZ
jZ
VU
i
/1000
1010
20
60100
2
1
?
???
??
???
?
?
???????? 45210101021 jZZ
????? 452102Z
????
???????
???
??
???
?
301 0 0
601 0 0901
601 0 0
45210
45210
O
U ?
Vtu o )301 0 0 0s i n (21 0 0 ???
复数符号法
Z1 Z2
I?
2I?
iU?
1I?
i
Z1 Z2
iu
1i 2i
YUYYUI ??? ??? ）（ 21
Y1,Y2 --- 导纳
）（
2121
21
11
ZZ
U
Z
U
Z
U
III ?????? ?
??
???
1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）
EeIiUu
jXCjXLRR CL
??? ???
????
、、
、、
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图
二、一般正弦交流电路的解题步骤
3、用复数符号法或相量图求解
4、将结果变换成要求的形式
在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参
数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、
公式、分析方法都能用。具体步骤如下,
例 1 下图中已知,I1=10A,UAB =100V,
求,A, UO 的读数
解题方法有两种,1.利用复数进行相量运算
2.利用相量图求结果
2I?
A
1I?
A B C2
5? ?j5
UO
C1
?? 10j
I?
解法 1,利用复数进行相量运算
已知,I1=10A,
UAB =100V,
A452101010551002 ?? ??????? jjI
则,
A1090101 jI ??? ??
A01021 ???? ???? III
A读数为 10安 ?
求,A,UO的读数
即,V0100U
AB ?? ??
设,为参考相量,
ABU?
2I?
A
1I?
A B C2
5? ?j5
UO
C1
?? 10j
I?
A01021 ???? ???? III
V1 0 0)101 jjIU C ???? （??
V452100
1001001
?
???
???
???? jUUU ABCo
UO读数为 141伏 ?
求,A,UO的读数
已知,I1=10A,
UAB =100V,
2I?
A
1I?
A B C2
5? ?j5
UO
C1
?? 10j
I?
1CU?
ABU?
OU?
V0100U AB ?? ??
例 2
已知,
)1s i n ( ?? ?? tIi ms
)2s i n ( ?? ?? tUu m
R1,R2,L,C
求：各支路电流的大小
ei
si
L
C
Li
2Ri
1R
2R
u
将电路中的
电压电流都
用相量表示，
并用复数表
示相量；电
阻电感电容
都用复数阻
抗表示
相量模型
原始电路
ei
si
L
C
Li
2Ri
1R
2R
u
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
解, 节点电位法
A
C
jjX
LjjX
U
U
I
I
C
L
m
m
S
?
?
?
?
1
2
2
2
1
???
?
??
??
?
?
已知参数,
CL
C
S
A
jXRjX
jX
U
I
V
?
??
?
??
?
111
2
?
?
?
节
点
方
程
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
e
C
A
e
R
A
R
L
L
A
L
i
jX
UV
I
i
R
V
I
i
jX
V
I
?
?
?
?
??
??
??
?
?
?
?
?
2
2
2
由节点电位便求出各支路电流,
A
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
解,
2RjXZ L?
)R（j XIU LSS 2?? ??
用戴维南定理求 ie
B
A
eI?
CjX?
U?
Z
SU?
sI?
LI? 2RI? eI
?
LjX
CjX?
1R
2R
U?
)( C
S
e
jXZ
UU
I
??
?
?
??
?
问题的提出, 日常生活中很多负载为感性的,
其等效电路及相量关系如下图。
u
i
R
L
Ru
Lu
COS ?
I 当 U,P 一定时,?
? 希望将 COS ? 提高
3.2.4 功率因数的提高
U?
I?
?
RU?
LU?
P = PR = UICOS ?
其中消耗的有功功率为,
负
载
i
u
说明,由负载性质决定。与电路的参数
和频率有关，与电路的电压、电流无关。
?cos
功率因数 和电路参数的关系 ）（ ?C O S
R
XX
tg CL
?
?? ? 1?
R
?
CL XX ?
Z
例 40W白炽灯
1??C O S
40W日光灯
5.0??C O S
A3 6 4.0
5.02 2 0
40
c o s
?
?
??
?U
P
I
发电与供电
设备的容量
要求较大
供电局一般要求用户的,
否则受处罚。
85.0??C O S
A182.0
220
40 ???
U
PI?c o sUIP ?
纯电阻电路
)0( ??1??C O S
10 ?? ?C O SR-L-C串联电路
)9090( ?????? ?
纯电感电路或
纯电容电路 0??C O S )90( ????
电动机 空载
满载
3.0~2.0??C O S
9.0~7.0??C O S
日光灯
（ R-L-C串联电路） 6.0~5.0??C O S
常用电路的功率因数
提高功率因数的原则,
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负
载上的电压 U和负载的有功功率 P不变。
提高功率因数的措施,
u
i
R
L
Ru
Lu
并电容
C
并联电容值的计算
u
i
R
L
Ru
Lu
C
设原电路的功率因数为 cos? L，要求补偿到
cos? 须并联多大电容？（设 U,P,? 为已知）
iC
iRL
?
L?
U?
CI?
RLI?
I?
分析依据：补偿前后 P,U 不变。
由相量图可知,
?? s i ns i n III LRLC ??
LRLUIP ?c o s??
?c o sUIP ?
CUXUI
CC
???
?
?
?
?
? s i n
c o s
s i n
c o s U
P
U
PCU
L
L
???
?
L?
U?
CI?
RLI?
I?
)(2 ??
?
tgtg
U
P
C L ??
?
?
?
?
? s in
c o s
s in
c o s U
P
U
P
CU L
L
??
i
u
R
L
Ru
Lu
C
P=40W,U=220V,f=50Hz，
cos?L=0.5,cos?=1
并联电容 C=4.5?F
并联电容前 I=0.36A
并联电容后 I=0.18A
呈电容性。
1c o s ??
I?
U?
RLI?
CI?
呈电感性
1c o s ??
0??
U?
I?
CI?
RLI?
0??
CI?
U?
I?
?
RLI?
问题与讨论
功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿
成以下三种情况,
功率因素补偿问题（一）
1c o s ??
呈电阻性
0??
结论,在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容
容量更大，经济上不合算,所以一般工作在欠补偿状态 。
?
感性（ 较小）
CI?
容性（ 较大）
CI'?
C 较大
功率因数补偿成感性好，还是容性好？
一般情况下很难做到完全补偿 （即,）
1c o s ??
过
补
偿
欠
补
偿
?
RLI?
U?
I?
CI?
?
U?
I?
CI'?
RLI?
?
