海南风光
第 2章
正弦交流电路
第 5讲
3.3 电路中的谐振
3.3.1 串联谐振
3.3.2 并联谐振
3.4 网络的频率特性 — 转移函数
3.4.1 转移函数的幅频特性和相频特性
3.4.2 低通电路、高通电路
3.4.3 波特图
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于 1，即,u,i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
谐振
串联谐振,L 与 C 串联时 u,i 同相
并联谐振,L 与 C 并联时 u,i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应
用非常广泛。
谐振概念,
3.3 电路中的谐振
3.3.1 串联谐振
? ?
? ?
R
XX
tgXXR
ZXXjRZ
CL
CL
CL
?
????
?????
? 122
?
串联谐振的条件
CU?
R
L
C
U?
RU?
LU?
I?
串联谐振电路
IU ??, 同相
若令,
CL XX ?
?? 0?
则,
? 谐振
CL XX ?
串联谐振的条件是,
?
fCC
XfLLX CL
??
??
2
11 2 ????
谐振频率,
of
C
L
0
0
1
?
? ?
CL XX ?
LC
1
0 ??
LC
f
?2
1
0 ?
串联谐振的特点
?
01 ??? ?
R
XXtg CL?U,I 同相
谐振时电流最大 ?
R
U
Z
U
I ??0
CL XX ?
?
RXXjRZ CL ???? )(
阻性
注：串联谐振也被称为 电压谐振
?
RXX CL ???
当 时
RIUXIUXIU CCLL 000 ??????
UC, UL将大于
电源电压 U
串联谐振时的相量图,
LU?
CU?
I?
UUR ?? ?
IRUU
UU
R
CL
???
??
??
??
品质因素 —— Q 值
定义,电路处于串联谐振时，电感或电容上的
电压与总电压之比。
R
X
R
X
U
U
U
UQ CLCL ????
串联谐振特性曲线
0I
0f
2
0I
1f 2f f
I
R
UI ?
0
谐振电流
LC
f
?2
1
0 ?
谐振频率
下限截止频率
上限截止频率
12
2
1
fff
f
f
??? 通频带
22 )(
CL XXR
U
I
??
?
fCC
X
fLLX
C
L
??
??
2
11
2
??
??
R
UI ?
0
LC
1
0 ??
22 )(
CL XXR
UI
??
?
电路参数对谐振曲线的影响
(a) 不变,
0?
0I
变小。
0?
0I
I
?
(b) 不变,
变化。
0?
0I
01? 02?
0I
I
?
R变大
通频带 ?f
如何变?
f
I
(a)R变大
(b)L或 C变小
C变小
结论, Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。
Q
f
L
R
f 0
2
???
?
可以
证明,
可见 与 Q 相关。 f?
通频带
0I
0f
2
0I
1f 2f f
I
RCR
L
U
U
U
UQ CL
0
0 1
?
?
????
22 )(
CL XXR
UI
??
?
CU?
R
L
C
U?
RU?
rLU ??
I?
r
解,
Hz
LC
f 3 5 6
102101 0 02
1
2
1
630
?
???
??
????
mAArR UI 15015.01010 30 ??????
???
???
6.2 2 3
6.2 2 32 0
LC
L
XX
LfX ?
2.11
1010
6.223 ?
?
?
?
?
rR
XQ L
R,L,C串联电路，已知 R=10?,r=10 ? （ r是电
感线圈的电阻）,L=100mH,C=2?F,U=3V
求：谐振时 f0,I0,XL,XC,Q,UR,UL,UC,?f,
rLU ??
例,
VRIU R 5.11015.00 ????
VrIU r 5.11015.00 ????
CU?
R
L
C
U?
RU?
rLU ??
I?
r
VXIUU LLC 5.336.2 2 315.00 ?????
VUUU LrrL 6.335.335.1 2222 ??????
Hz
L
rRf 8.31
2
????
?
串联谐振应用举例
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
:1L
接收天线
2L
与 C,组成谐振电路
:3L
将选择的信号送
接收电路
1L
2L 3L
C
组成谐振电路,选出所需的电台。
C - 2L
321 eee,、
为来自 3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
C
2L
2LR
1e
2e
3e
已知,
??? 20 H2 5 0 22 LRL,?
k Hz8 2 01 ?f
C
2L
2LR
1e
2e
3e
解,
CL
f
2
1 2
1
?
?
? ? 222
1
Lf
C
?
?
? ? pF15010250108202
1
623
?
????
?
??
C
如果要收听 节目,C 应配多大？
1e
问题,
结论,当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
1e
3.3.2 并联谐振
当 时
领先于 (容性 )
CL II ?
I? U?
U?
I?
LI?
CI?
谐振
当 时
CL II ?
0?I?
LI?
U?
CI?
理想情况,纯电感和纯电容
并联。
当 时
落后于 (感性 )
CL II ?
I? U?
U?
LI?
CI?
I?
I?
U?
LI? CI?
L C
CL X
U
X
U ?
C
L
0
0
1
?
? ?
LC
1
0 ?? LC
f
?2
1
0 ?
或
LI?
U?
CI?
CL II ?
理想情况下并联谐振条件
I?
U?
LI? CI?
L C
I?
U?
LI? CI?
L C
L=100mH,C=2?F，
U=3V
Hz
LC
f 356
2
1
0 ?? ?
A
Lf
UII
CL 013.02
0
???
?
并联谐振又称为 电流谐振
0?I
UCj
jX
U
I
LjR
U
jXR
U
I
C
C
L
RL
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
U?
RLI?
CI?
I?
CRL III ??? ??
非理想情况下的并联谐振
UI ??,同相时则谐振
U?
I?
RLI?
CI?
R
L
C
? ? ? ?
UC
LR
L
j
LR
R
UCj
LjR
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2222
1
虚部 实部
则, 同相 I?
U?虚部 =0。 谐振条件,
CRL III ??? ??
一、非理想情况下并联谐振条件
U?
I?
RLI?
CI?
R
L
C
? ?
002
0
2
0 ??
?
C
LR
L
?
?
?
由上式虚部
并联谐振频率
U?
I?
RLI?
CI?
2
2
0
1
L
R
LC
???
得,
或直接这样推导,
)//()( CL jXjXRZ ???
令虚部为 0
LC
1
0 ??
当 R=0时
并联谐振的特点
? I? 同相。 U?,
电路的总阻抗最大。 ?
定性分析,
I?
U?
LI?
CI?
Z
U?
LI?
CI?
理想情况下
谐振时,????? m a x0 ZZI?
总阻抗,
RC
LZZ ??
m a x0
? ? ? ?
UC
LR
L
j
LR
R
I ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
? 2222
得,
I
RC
LU ?? ?
2
2
0
1
L
R
LC
???
代入
并联谐振电路总阻抗的大小
U?
I?
RLI?
CI?
谐振时虚部为零,即,
? ? ULR
RI ?? ?
?
? 22
?
什么性质?
并联谐振
电路总阻抗,
RC
L
ZZ ?? m a x0
??0Z
0?R当 时
U? U?
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
并联支路中的电流可能比总电流大。
支路电流可能
大于总电流
U?
RLI?
CI?
I?
?
电流谐振
U?
I?
RLI?
CI?
并联谐振特性曲线
?
Z
I
0?
思考,时
为什么是感性？ 0
?? ?
容性 感性
阻性
f
I
0?
问：在串联谐振
电路中，何时电
路呈感性、阻性、
容性？
3.4 网络的频率特性 ---转移函数
概念,网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、
电流随频率变化的关系（即频域分析）。
iU?
oU?
网
络
i
O
U
U
jT ?
?
?)?（
转移函数,
网络的传递函数,
? ?
i
o
U
U
jT ?
?
??
? ? )()( ???? ??? jT
U
U
jT
i
o
?
?
其中
)( ?jT
称为幅频特性
)(??
称为相频特性
频率特性
一、低通滤波器
OU?iU?
R
C
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
io
U
Cj
R
Cj
U ??
?
?
1
1
?
?
? ?
? ?
? ? ? ????
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
??
?
T
CRtg
RC
RCj
Cj
R
Cj
U
U
jT
i
o
1
2
1
1
1
1
1
1
?
?
OU?iU
?
R
C
低通滤波器的传递函数
? ???
?
??90
??45
相频特性
RCtg ??? 1????）（
幅频特性
? ? 21
1
RC
T
?
?
?
?）（
低通滤波器的频率特性
1
RC
1
0 ??
21
? ??T
?
0
0?
0 ~,带宽 0
?
：截止频率
2
0
1
1
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
分贝数定义,
i
o
U
U
jTdB lg20(lg20 ?? ?
3分贝点,
当 时,
2
1
?
i
o
U
U
dB3
2
1
lg20lg20
??
?
i
o
U
U
0?? ?
幅频特性上 时，叫 3 分贝点 。
1
RC
1
0 ??
2
1
? ??T
?
三分
贝点
OU?iU?
R
C
二、高通滤波器
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
高通滤波器的传递函数
? ?
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
?
?
?
?
?
?
?
??
11?
?
高通滤波器的频率特性
? ?
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
?
?
?
?
?
?
?
??
11?
?
幅频特性
相频特性
RCtg ??? 190 ??? ?）（
1
RC
1
0 ??
21
? ??T
?
? ???
?
?90
?45
2
01
1
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?T
三、带通滤波器
RC 串并联网络
iU?
oU?
R
R
CjX?
CjX?iu
ou
R
C
R C
c
c
c
jXR
jXR
CRZ
jXRCRZ
?
?
??
???
)(
)(
)(
2
1
并联
串联
令,
io UZZ
Z
U ??
21
2
?
?
则,
iO UZZ
Z
U ??
21
2
?
?
i
c
c
c
c
c
O
U
jXR
jXR
jXR
jXR
jXR
U ??
?
?
??
?
?
?
)(
)(
)(
iU
CR
CRj
?
)
1
(3
1
?
? ??
?
iO U
CR
CRj
U ??
)
1
(3
1
?
? ??
?
22 )1(3
1
)(
CR
CR
jT
?
?
?
??
?
幅频特性 )( ?jT
?
RC
1
0 ??
3
1
1/10 1 10 100 …..,
0?
?
0
lg ??
-1 0 1 2 …..,
? ??T
? ??Tlg20
0.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100
-60 -40 -20 -3 0 20 40
对于变化范围较宽的频率特性，为展 宽视野，其
特性横坐标改用 对数坐标，表示归一 化频率 ；纵坐
标用（ 分贝 ）表示，便构成波特图。
波特图
用归一化频率表示的低通滤波器传递函数
令,
RC
1
0 ??
? ?
0
1
2
0
1
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? tgjT
则,
? ?
? ?
RCtg
RC
jT ?
?
? 1
21
1 ?
??
?
?
知,
低通波特图
? ?
2
0
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?jT
-20dB/十倍频
幅频特性
40?
210? 110? 1 10 210
20?
3?
0?
?
? ??jT
（分贝）
?? 90
210? 110? 1 10 210
?? 45
?0
0?
?
? ?
0
1
?
?
?? ??? tg
相频特性
传递
函数
典型的网络函数
低通 高通 带通 带阻
电路
举例
? ?
RCj
jT
?
?
?
?
1
1
0?
OU?iU?
? ?
RC
j
jT
?
?
1
1
1
?
?
0?
OU?iU?
? ?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
C
LjR
C
Lj
jT
?
?
?
?
?
1
1
1? 2?
OU?iU?
? ?
?
?
?
?
?
?
??
?
C
LjR
R
jT
?
?
?
1
1? 2?
OU?
iU?
正弦交流电路综合举例
例 1,移相电路
R R
1
R C
iU?
oU?
已知,
?? 02 ?? UU
i
iU?
当 R1由 0?? 变化时,
oU?
的有效值不变,
oU?
和 之间的相位差由 变化 180 o ? 0 o
证明,
解法 1
?? 02 ?? UU
i
已知,
RRo UUU ??? ?? 1
复数运算 R R
1
R C iU
?
oU?
1RU?
RU?
CRj
CRjU
CRj
R
R
UU i
iR
1
1
1
1
1
1
1
)(
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
??
iR UU
??
2
1?
解,
??
??
??
?
?
?
?????
??
???
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
UCRtg
U
CRtgCR
CRtgCRU
CRj
CRj
U
U
CjR
CRjU
UUU
i
i
i
i
i
RRo
)2180(
2
)(1
)180()(1
2
)1(2
1
2
1
1
)
1
1
1
12
1
1
12
1
1
1
1
1
1
?
?
?
?
?
?
?
???
（
当,R1=0 时 ? =180o
R1=? 时 ? =0°
?
解法 2 画相量图
CU?
1RU?
oU?
?
?? 02 ?? UU
i
已知,
当,R1=0 时 ? =180°
R1=? 时 ? =0°
（ 2）
?
oU?
的幅度为圆的半径，其值为 UU
i ?
?
2
1（ 1）
iU?
RU?
iU?
R R
1
R C
oU?
1RU?
RU?
第 2章
正弦交流电路
第 5讲
3.3 电路中的谐振
3.3.1 串联谐振
3.3.2 并联谐振
3.4 网络的频率特性 — 转移函数
3.4.1 转移函数的幅频特性和相频特性
3.4.2 低通电路、高通电路
3.4.3 波特图
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于 1，即,u,i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
谐振
串联谐振,L 与 C 串联时 u,i 同相
并联谐振,L 与 C 并联时 u,i 同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应
用非常广泛。
谐振概念,
3.3 电路中的谐振
3.3.1 串联谐振
? ?
? ?
R
XX
tgXXR
ZXXjRZ
CL
CL
CL
?
????
?????
? 122
?
串联谐振的条件
CU?
R
L
C
U?
RU?
LU?
I?
串联谐振电路
IU ??, 同相
若令,
CL XX ?
?? 0?
则,
? 谐振
CL XX ?
串联谐振的条件是,
?
fCC
XfLLX CL
??
??
2
11 2 ????
谐振频率,
of
C
L
0
0
1
?
? ?
CL XX ?
LC
1
0 ??
LC
f
?2
1
0 ?
串联谐振的特点
?
01 ??? ?
R
XXtg CL?U,I 同相
谐振时电流最大 ?
R
U
Z
U
I ??0
CL XX ?
?
RXXjRZ CL ???? )(
阻性
注：串联谐振也被称为 电压谐振
?
RXX CL ???
当 时
RIUXIUXIU CCLL 000 ??????
UC, UL将大于
电源电压 U
串联谐振时的相量图,
LU?
CU?
I?
UUR ?? ?
IRUU
UU
R
CL
???
??
??
??
品质因素 —— Q 值
定义,电路处于串联谐振时，电感或电容上的
电压与总电压之比。
R
X
R
X
U
U
U
UQ CLCL ????
串联谐振特性曲线
0I
0f
2
0I
1f 2f f
I
R
UI ?
0
谐振电流
LC
f
?2
1
0 ?
谐振频率
下限截止频率
上限截止频率
12
2
1
fff
f
f
??? 通频带
22 )(
CL XXR
U
I
??
?
fCC
X
fLLX
C
L
??
??
2
11
2
??
??
R
UI ?
0
LC
1
0 ??
22 )(
CL XXR
UI
??
?
电路参数对谐振曲线的影响
(a) 不变,
0?
0I
变小。
0?
0I
I
?
(b) 不变,
变化。
0?
0I
01? 02?
0I
I
?
R变大
通频带 ?f
如何变?
f
I
(a)R变大
(b)L或 C变小
C变小
结论, Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。
Q
f
L
R
f 0
2
???
?
可以
证明,
可见 与 Q 相关。 f?
通频带
0I
0f
2
0I
1f 2f f
I
RCR
L
U
U
U
UQ CL
0
0 1
?
?
????
22 )(
CL XXR
UI
??
?
CU?
R
L
C
U?
RU?
rLU ??
I?
r
解,
Hz
LC
f 3 5 6
102101 0 02
1
2
1
630
?
???
??
????
mAArR UI 15015.01010 30 ??????
???
???
6.2 2 3
6.2 2 32 0
LC
L
XX
LfX ?
2.11
1010
6.223 ?
?
?
?
?
rR
XQ L
R,L,C串联电路，已知 R=10?,r=10 ? （ r是电
感线圈的电阻）,L=100mH,C=2?F,U=3V
求：谐振时 f0,I0,XL,XC,Q,UR,UL,UC,?f,
rLU ??
例,
VRIU R 5.11015.00 ????
VrIU r 5.11015.00 ????
CU?
R
L
C
U?
RU?
rLU ??
I?
r
VXIUU LLC 5.336.2 2 315.00 ?????
VUUU LrrL 6.335.335.1 2222 ??????
Hz
L
rRf 8.31
2
????
?
串联谐振应用举例
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
:1L
接收天线
2L
与 C,组成谐振电路
:3L
将选择的信号送
接收电路
1L
2L 3L
C
组成谐振电路,选出所需的电台。
C - 2L
321 eee,、
为来自 3个不同电台（不同频率）
的电动势信号；
C
2L
2LR
1e
2e
3e
已知,
??? 20 H2 5 0 22 LRL,?
k Hz8 2 01 ?f
C
2L
2LR
1e
2e
3e
解,
CL
f
2
1 2
1
?
?
? ? 222
1
Lf
C
?
?
? ? pF15010250108202
1
623
?
????
?
??
C
如果要收听 节目,C 应配多大？
1e
问题,
结论,当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。
1e
3.3.2 并联谐振
当 时
领先于 (容性 )
CL II ?
I? U?
U?
I?
LI?
CI?
谐振
当 时
CL II ?
0?I?
LI?
U?
CI?
理想情况,纯电感和纯电容
并联。
当 时
落后于 (感性 )
CL II ?
I? U?
U?
LI?
CI?
I?
I?
U?
LI? CI?
L C
CL X
U
X
U ?
C
L
0
0
1
?
? ?
LC
1
0 ?? LC
f
?2
1
0 ?
或
LI?
U?
CI?
CL II ?
理想情况下并联谐振条件
I?
U?
LI? CI?
L C
I?
U?
LI? CI?
L C
L=100mH,C=2?F，
U=3V
Hz
LC
f 356
2
1
0 ?? ?
A
Lf
UII
CL 013.02
0
???
?
并联谐振又称为 电流谐振
0?I
UCj
jX
U
I
LjR
U
jXR
U
I
C
C
L
RL
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
U?
RLI?
CI?
I?
CRL III ??? ??
非理想情况下的并联谐振
UI ??,同相时则谐振
U?
I?
RLI?
CI?
R
L
C
? ? ? ?
UC
LR
L
j
LR
R
UCj
LjR
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2222
1
虚部 实部
则, 同相 I?
U?虚部 =0。 谐振条件,
CRL III ??? ??
一、非理想情况下并联谐振条件
U?
I?
RLI?
CI?
R
L
C
? ?
002
0
2
0 ??
?
C
LR
L
?
?
?
由上式虚部
并联谐振频率
U?
I?
RLI?
CI?
2
2
0
1
L
R
LC
???
得,
或直接这样推导,
)//()( CL jXjXRZ ???
令虚部为 0
LC
1
0 ??
当 R=0时
并联谐振的特点
? I? 同相。 U?,
电路的总阻抗最大。 ?
定性分析,
I?
U?
LI?
CI?
Z
U?
LI?
CI?
理想情况下
谐振时,????? m a x0 ZZI?
总阻抗,
RC
LZZ ??
m a x0
? ? ? ?
UC
LR
L
j
LR
R
I ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
? 2222
得,
I
RC
LU ?? ?
2
2
0
1
L
R
LC
???
代入
并联谐振电路总阻抗的大小
U?
I?
RLI?
CI?
谐振时虚部为零,即,
? ? ULR
RI ?? ?
?
? 22
?
什么性质?
并联谐振
电路总阻抗,
RC
L
ZZ ?? m a x0
??0Z
0?R当 时
U? U?
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
并联支路中的电流可能比总电流大。
支路电流可能
大于总电流
U?
RLI?
CI?
I?
?
电流谐振
U?
I?
RLI?
CI?
并联谐振特性曲线
?
Z
I
0?
思考,时
为什么是感性？ 0
?? ?
容性 感性
阻性
f
I
0?
问：在串联谐振
电路中，何时电
路呈感性、阻性、
容性？
3.4 网络的频率特性 ---转移函数
概念,网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、
电流随频率变化的关系（即频域分析）。
iU?
oU?
网
络
i
O
U
U
jT ?
?
?)?（
转移函数,
网络的传递函数,
? ?
i
o
U
U
jT ?
?
??
? ? )()( ???? ??? jT
U
U
jT
i
o
?
?
其中
)( ?jT
称为幅频特性
)(??
称为相频特性
频率特性
一、低通滤波器
OU?iU?
R
C
滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。
io
U
Cj
R
Cj
U ??
?
?
1
1
?
?
? ?
? ?
? ? ? ????
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
??
?
T
CRtg
RC
RCj
Cj
R
Cj
U
U
jT
i
o
1
2
1
1
1
1
1
1
?
?
OU?iU
?
R
C
低通滤波器的传递函数
? ???
?
??90
??45
相频特性
RCtg ??? 1????）（
幅频特性
? ? 21
1
RC
T
?
?
?
?）（
低通滤波器的频率特性
1
RC
1
0 ??
21
? ??T
?
0
0?
0 ~,带宽 0
?
：截止频率
2
0
1
1
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
分贝数定义,
i
o
U
U
jTdB lg20(lg20 ?? ?
3分贝点,
当 时,
2
1
?
i
o
U
U
dB3
2
1
lg20lg20
??
?
i
o
U
U
0?? ?
幅频特性上 时，叫 3 分贝点 。
1
RC
1
0 ??
2
1
? ??T
?
三分
贝点
OU?iU?
R
C
二、高通滤波器
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
高通滤波器的传递函数
? ?
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
?
?
?
?
?
?
?
??
11?
?
高通滤波器的频率特性
? ?
CRj
CRj
Cj
R
R
U
U
jT
i
o
?
?
?
?
?
?
?
??
11?
?
幅频特性
相频特性
RCtg ??? 190 ??? ?）（
1
RC
1
0 ??
21
? ??T
?
? ???
?
?90
?45
2
01
1
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?T
三、带通滤波器
RC 串并联网络
iU?
oU?
R
R
CjX?
CjX?iu
ou
R
C
R C
c
c
c
jXR
jXR
CRZ
jXRCRZ
?
?
??
???
)(
)(
)(
2
1
并联
串联
令,
io UZZ
Z
U ??
21
2
?
?
则,
iO UZZ
Z
U ??
21
2
?
?
i
c
c
c
c
c
O
U
jXR
jXR
jXR
jXR
jXR
U ??
?
?
??
?
?
?
)(
)(
)(
iU
CR
CRj
?
)
1
(3
1
?
? ??
?
iO U
CR
CRj
U ??
)
1
(3
1
?
? ??
?
22 )1(3
1
)(
CR
CR
jT
?
?
?
??
?
幅频特性 )( ?jT
?
RC
1
0 ??
3
1
1/10 1 10 100 …..,
0?
?
0
lg ??
-1 0 1 2 …..,
? ??T
? ??Tlg20
0.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100
-60 -40 -20 -3 0 20 40
对于变化范围较宽的频率特性，为展 宽视野，其
特性横坐标改用 对数坐标，表示归一 化频率 ；纵坐
标用（ 分贝 ）表示，便构成波特图。
波特图
用归一化频率表示的低通滤波器传递函数
令,
RC
1
0 ??
? ?
0
1
2
0
1
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? tgjT
则,
? ?
? ?
RCtg
RC
jT ?
?
? 1
21
1 ?
??
?
?
知,
低通波特图
? ?
2
0
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?jT
-20dB/十倍频
幅频特性
40?
210? 110? 1 10 210
20?
3?
0?
?
? ??jT
（分贝）
?? 90
210? 110? 1 10 210
?? 45
?0
0?
?
? ?
0
1
?
?
?? ??? tg
相频特性
传递
函数
典型的网络函数
低通 高通 带通 带阻
电路
举例
? ?
RCj
jT
?
?
?
?
1
1
0?
OU?iU?
? ?
RC
j
jT
?
?
1
1
1
?
?
0?
OU?iU?
? ?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
C
LjR
C
Lj
jT
?
?
?
?
?
1
1
1? 2?
OU?iU?
? ?
?
?
?
?
?
?
??
?
C
LjR
R
jT
?
?
?
1
1? 2?
OU?
iU?
正弦交流电路综合举例
例 1,移相电路
R R
1
R C
iU?
oU?
已知,
?? 02 ?? UU
i
iU?
当 R1由 0?? 变化时,
oU?
的有效值不变,
oU?
和 之间的相位差由 变化 180 o ? 0 o
证明,
解法 1
?? 02 ?? UU
i
已知,
RRo UUU ??? ?? 1
复数运算 R R
1
R C iU
?
oU?
1RU?
RU?
CRj
CRjU
CRj
R
R
UU i
iR
1
1
1
1
1
1
1
)(
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
??
iR UU
??
2
1?
解,
??
??
??
?
?
?
?????
??
???
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
UCRtg
U
CRtgCR
CRtgCRU
CRj
CRj
U
U
CjR
CRjU
UUU
i
i
i
i
i
RRo
)2180(
2
)(1
)180()(1
2
)1(2
1
2
1
1
)
1
1
1
12
1
1
12
1
1
1
1
1
1
?
?
?
?
?
?
?
???
（
当,R1=0 时 ? =180o
R1=? 时 ? =0°
?
解法 2 画相量图
CU?
1RU?
oU?
?
?? 02 ?? UU
i
已知,
当,R1=0 时 ? =180°
R1=? 时 ? =0°
（ 2）
?
oU?
的幅度为圆的半径，其值为 UU
i ?
?
2
1（ 1）
iU?
RU?
iU?
R R
1
R C
oU?
1RU?
RU?
