第 二 章 恒定电场
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
序
导电媒质中的电流
基本方程 ? 分界面衔接条件 ? 边值问题
导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和接地电阻
下 页
电源电动势与局外场强
返 回
第 二 章 恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和
恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它
与静电场有相似之处。
Introduction
2.0 序
本章要求,
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳
定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔
接条件。
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第 二 章 恒定电场
基本方程 E 的旋度
边值问题 边界条件 电 位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解 (静电比拟 )
恒定电场知识结构
基本物理量 J,E
欧姆定律
J 的散度
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第 二 章 恒定电场
2.1.1 电流 (Current)
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media
三种电流,
t
qI
d
d? A
传导电流 —— 电荷在导电媒质中的定向运动。
位移电流 —— 随时间变化的 电场 产生的假想电流。
运动电流 —— 带电粒子在真空中的 定向 运动。
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第 二 章 恒定电场
1,电流面密度 J
? ?? SI SJ d
电流
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 ?
vJ ?? 2mA电流密度
2.1.2 电流密度 （ Current Density)
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图 2.1.1 电流面密度矢量 图 2.1.2 电流的计算
第 二 章 恒定电场
2,电流线密度 K
mA vK ??
lI l d )( n? ?? eK
电流
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。 ?
图 2.1.3 电流线密度及其通量 下 页 上 页
电流线密度
返 回
第 二 章 恒定电场
3,元电流的概念
元电流是元电荷 以速度 v 运动形成的电流
qd?
l lν
K ν
Jν
d(d
d(d
d)( d
I
SS
VV
?
?
?
线电流元）
面电流元）
体电流元
?
?
?
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
下 页 上 页 图 2.1.4 媒质的磁化电流 返 回
第 二 章 恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
(Differential Form of Ohm’s Law)
J 与 E 共存，且 方向一致。
简单证明,
欧姆定律 微分形式。
EJ ??
在线性媒质中
对 两边取面积分 EJ ??
左边
IS ??? ? SJ d
右边 ? ??
S SE d ?
欧姆定律 积分形式。 RIU ?
所以 RIU ? 下 页 上 页
图 2.1.5 J 与 E 之关系
返 回
GU?U
l
S????
S l
U Sd?
第 二 章 恒定电场
2.1.4 焦尔定律的微分形式
(Differential Form of Joule’s Law)
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
EJ ??p
W/m3
RIUIVP V 2d ???? ? EJ
W
— 焦耳定律 微分形式
— 焦耳定律 积分形式
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第 二 章 恒定电场
提供非静电力将其它形式的
能转为电能的装置称为 电源 。
2.2.1 电源 (Source)
2.2 电源电动势与局外场强
Source EMF and 0ther Field Intensity
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
q
fE e
e ?
局外场强
ef
－局外力
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
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图 2.2.1 恒定电流的形成
第 二 章 恒定电场
因此，对闭合环路积分
lEE d)( ???l ec
局外场 Ee 是非保守场。
)( ec EEJ ?? ?
图 2.2.2 电源电动势与局外场强
lE d?? ?l ee
电源电动势
总场强
ec EEE ??
??? d lEl
ee ??? 0
? ? ???? l l e lElE c dd
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第 二 章 恒定电场
2.3.1 基本方程 (Basic Equations)
2.3 基本方程 ?分界面衔接条件 ? 边值问题
Basic Equations ? Boundary Conditions ? Boundary Value Problem
在恒定电场中
0???t
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
故 0??? J
t
q
S ?
????? SJ d电荷守恒原理
1,J 的散度
亦称电流连续性方程
0 d ??? SJS
散度定理
0d ???? VJV
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第 二 章 恒定电场
结论,恒定电场是无源无旋场。
2,E的旋度
所取积分路径不经过电源，则
3,恒定电场（电源外）的基本方程
0d ???S SJ 0d ???l lE
EJ ??
0??? J 0??? E
恒定电场是无旋场。 得 0??? E
积分形式
微分形式
构成方程
0 d ???l lE
斯托克斯定理
0 d)( ????? SES
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第 二 章 恒定电场
2.3.2 分界面的衔接条件 （ Boundary Conditions)
说明 分界面上 E 切向分量
连续,J 的法向分量连续。
折射定律
2
1
2
1
?
?
?
? ?
ta n
ta n
图 2.3.1 电流线的折射
0d ???l lE
0d ???S SJ
由 得
2t1t EE ?
2n1n JJ ?
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第 二 章 恒定电场
000
2
2n
2n ?? ＝?
JE
0n1 ?E
例 2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件。
00 22 ?? J，?解, 在理想介质中
空气中
?? ??? 2n21nn2 EDD
导体中
不同导体分界面？ 提问, 0＝?
表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。
表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
0 1n2n ?? JJ故
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图 2.3.2 导体与理想介质分界面
第 二 章 恒定电场
0/ 11t2t1t ??? ?JEE
若 （理想导体），导体内部电场为零，电
流分布在导体表面，导体不损耗能量。
??1?
yx EE eeE 2n2t2 ??
导体周围介质中的电场,
表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体
表面非等位面。
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图 2.3.3 载流导体表面的电场
第 二 章 恒定电场
2.3.3 边值问题 （ Boundary Value Problem)
分界面衔接条件
拉普拉斯方程 02 ?? ?得
0 ??? E
由基本方程出发
由 得
0 ??? J
2t1t EE ?
2n1n JJ ?
21 ?? ?
nn ?
??
?
? 2
211
????
常数 ??
恒定电场中是否存在泊松方程？ 思考
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???? E
)( E??? ??? ???????? E ?? ????? 0 ?
第 二 章 恒定电场
例 2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及
导体分界面上的面电荷分布。
01 21
2
21
2 ?
?
???
?
?
??
( 区域）
1?
解, 选用圆柱坐标系，边值问题为,
0 02 ????
( 区域） 2?
01 2 2
2
22
2 ?
?
???
?
?
??
?
??
?
????
?
??
?
?? 2
2
1
121,，时
4
π??
0
2
π1 U????
下 页 上 页
图 2.3.4 不同媒质弧形导电片
返 回
第 二 章 恒定电场
电位
21
021
21
02
1
)(
)(π
4
??
???
??
??
?
??
??
UU
?? ???
?
???
? eEeE
)(π
4
)(π
4
21
01
2
21
02
1 ??????
UU
电场强度
电荷面密度
)-()(π 4 21
21
00
201012 ?????
????
??????
UEEDD
nn
通解 DCBA ???? ???? 21,
????? )(π 4
21
01
2 ??
U
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第 二 章 恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
2.4.1 比拟方法 (Contrast Method)
Contrast of Steady Electric Field and Electrostatics
0??? D
ED ??
? ?? Sq SD d
02 ?? ?
)( 0??静电场
0??? E
恒定电场（电源外）
EJ ??
? ?? SI SJ d
0??? J
0??? E
02 ?? ?
恒定电场
?
J
I
?
E
静电场
E
D
q
ε
?
两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相
同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对
应量关系便可得到另一个场的解。
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第 二 章 恒定电场
两种场 可以比拟的条件
1,镜像法的比拟
)2,(
21
2
21
21 ?
??
???
??
???
?????
???
2.4.2 比拟方法的应用 （ Contrast Method Application)
图 2.4.1 静电场与恒定电流场的镜像法比拟
静
电
场
? ?
微分方程相同；
场域几何形状及边界条件相同；
媒质分界面满足
2
1
2
1
?
?
?
? ?
恒
定
电
场
)2,
21
2
21
21 IIII
??
?
??
??
????
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第 二 章 恒定电场
2,恒定电场模拟静电场实验
固体模拟 （如导电纸模拟） 实验方法,
液体模拟 （如电解槽模拟）
图 2.4.2 静电场平行板造型
恒定电流场的电极表面近似为等位面
图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件是
什么？
思考 ( 条件 ) 媒质电极 ?? ??
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第 二 章 恒定电场
2.5.1 电导 (Conductance)
1,通过电流场计算电导
2.5 电导与接地电阻
或设
I
U
Conductance and Ground Resistor
思路
J ?J/E ? ? ?? lU lE d UIG /?
E EJ ?? ? ??
SI SJ d
UIG /?
设
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第 二 章 恒定电场
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
UI
UQ
G
C ?
多导体电极系统的部分电导 可与静电系统的部
分电容比拟。（自学）
2,比拟法
?
??
C
G即
下 页 上 页
??
??
??
??
?
lS
lS
lESJ
lESD
dd
dd
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
S
S
SE
SE
d
d
返 回
第 二 章 恒定电场
例 2.5.1 求 图示 同轴电缆 的绝缘电阻。
解 设 I
电导
1
2ln
π2
?
?
? l
U
I
G ??
用静电比拟法求解
由静电场
,
ln
π2
1
2
?
?
? l
C ?
根据
?
??
G
C 关系式，得
1
2ln
π2
11
?
?
? lGR ??
绝缘电阻
U
下 页 上 页
图 2.5.1 同轴电缆横截面
返 回
l
IJ
?π2? ?? l
IE
π2?
? ?? l dlE ?? 2
1 π2
?
?
??? dlI
1
2ln
π2 ?
?
? l
I?
第 二 章 恒定电场
01 2
2
2
2 ?
?
???
?
?
?
?
00,0 U?? ?? ??? ??
通解,代入边界条件，得
21 CC ?? ??
??? )( 0U?电位函数
解 取圆柱坐标系,边值问题 )(??? ?
下 页 上 页
?? ????
?? eeE 0U??
?
??????
电场强度
图 2.5.2 弧形导电片
返 回
例 2.5.2 已知导电片厚度为 h,当 ;0 0 ?? ?? 时，
试求电导片的电导。
0,U?? ??? 时
第 二 章 恒定电场
电流
)(d)(d 0 ?? ???? eeSJ ?????? ? ? hUI
S
b
a
电导
)mS(ln
0 a
bh
U
IG
?
???
电流密度
???
?? eUEJ 0???
下 页 上 页
a
bhU ln0
?
??
返 回
?? ????
?? eeE 0U??
?
??????电场强度
第 二 章 恒定电场
图 2.5.3 深埋球形接地器
1,深埋球形接地器
2.5.2 接地电阻 (Ground Resistor)
解法一 通过电流场计算电阻
解法二 比拟法
??? 2π4 rIJI ??
2π4 r
IE
?
a
Ir
r
IU
a ?? π4
dπ4 2 ?? ? ?
aR ?π4
1?
?
??
G
C,π4 aC ??,π4 aG ??
接地电阻越大越好吗？如何改变 R? 思考
下 页 上 页
aI
UR
?π4
1??
由接地器电阻、接地器与土壤
之间的接触电阻、土壤电阻构成。
接地电阻,
返 回
第 二 章 恒定电场
2,直立管形接地器
解, 考虑地面的影响，可用镜像法。
实际电导
,212 GUIG ???
即
d
l
lR
4ln
π2
1
??
d
l
lC
4ln
π4 ??在静电场中
)2(4
ln
π4 dl
d
l
lG ??? ?
比拟法
,???GC
下 页 上 页
图 2.5.4 直立管形接地器
返 回
第 二 章 恒定电场
3,非深埋的球形接地器
解 用镜像法
)2(π4π4 h
I
a
I
??? ??
)211(π4 1 haIR ??? ??
接地器接地电阻
aR ?π2
1?
2π2 r
IJ ?
解
4,浅埋半球形接地器
a2
Iu
a ?πd ??? ?
? lE
设 I
下 页 上 页
图 2.5.5 非深埋的球形接地器
返 回
2π2 r
IE
?? 图 2.5.6 浅埋半球形
接地器
I
第 二 章 恒定电场
0
0 π2 U
Ibx
??
为危险区半径
2.5.3 跨步电压 (Step Voltage)
? ?? bxx rrIU dπ2 2?
以浅埋半球接地器为例
,π2 2rIJ ?
人体的安全电压 U0≤40V 图 2.5.7 半球形接地
器的危险区
上 页 返 回
)(π2 bxx
bI
?? ?
?? 2π2 r
IJE ??
第 二 章 恒定电场
同轴电缆 返 回
第 二 章 恒定电场
屏蔽室接地电阻（深度 20 m）
下 页 返 回
第 二 章 恒定电场
高压大厅网状接地电阻（深度 1米）
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第 二 章 恒定电场
1,干电池和钮扣电池（化学电源）
电 源
干电池电动势 1.5V，仅取决于
（糊状）化学材料，其大小决定储
存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势 1.35V，用固体化学材料，化学
反应不可逆。
干电池
钮扣电池 下 页 返 回
第 二 章 恒定电场
氢氧燃料电池示意图
2,燃料电池（化学电源）
电池电动势 1.23V。以氢、氧作为燃料。约
40%~45%的化学能转变为电能。 实验阶段加燃
料可继续工作。只要不断供
给燃料，就可以不断输出电
能，化学反应结果生成水,
以水蒸汽的形式排走。
燃料电池属环保产品,
排出的水可以用作饮料或
淋浴用。
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第 二 章 恒定电场
3,太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势 0.6V。
太阳光照射到 PN结上，会形成一
个从 N区流向 P区的 电流 。约 11%
的光能转变为电能,故常用太阳
能电池板。
一个 50cm2太阳能电池的电动
势为 0.6V，电流为 0.1A。
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太阳能电池示意图
第 二 章 恒定电场
蓄电池示意图
4,蓄电池（化学电源）
电池电动势 2V。使用时，电池放电，当电解液
浓度小于一定值时，电动势低于 2V，常要充电，化
学反应可逆。
蓄电池进行化学反应
对外电路放电，当硫酸浓
度降到一定值时，电动势
小于 2 V,要对蓄电池充
电（还原反应）。
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第二章 恒定电场
Steady Electric Field
序
导电媒质中的电流
基本方程 ? 分界面衔接条件 ? 边值问题
导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和接地电阻
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电源电动势与局外场强
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第 二 章 恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和
恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它
与静电场有相似之处。
Introduction
2.0 序
本章要求,
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳
定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔
接条件。
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第 二 章 恒定电场
基本方程 E 的旋度
边值问题 边界条件 电 位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解 (静电比拟 )
恒定电场知识结构
基本物理量 J,E
欧姆定律
J 的散度
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第 二 章 恒定电场
2.1.1 电流 (Current)
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media
三种电流,
t
qI
d
d? A
传导电流 —— 电荷在导电媒质中的定向运动。
位移电流 —— 随时间变化的 电场 产生的假想电流。
运动电流 —— 带电粒子在真空中的 定向 运动。
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第 二 章 恒定电场
1,电流面密度 J
? ?? SI SJ d
电流
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 ?
vJ ?? 2mA电流密度
2.1.2 电流密度 （ Current Density)
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图 2.1.1 电流面密度矢量 图 2.1.2 电流的计算
第 二 章 恒定电场
2,电流线密度 K
mA vK ??
lI l d )( n? ?? eK
电流
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。 ?
图 2.1.3 电流线密度及其通量 下 页 上 页
电流线密度
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第 二 章 恒定电场
3,元电流的概念
元电流是元电荷 以速度 v 运动形成的电流
qd?
l lν
K ν
Jν
d(d
d(d
d)( d
I
SS
VV
?
?
?
线电流元）
面电流元）
体电流元
?
?
?
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。
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第 二 章 恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
(Differential Form of Ohm’s Law)
J 与 E 共存，且 方向一致。
简单证明,
欧姆定律 微分形式。
EJ ??
在线性媒质中
对 两边取面积分 EJ ??
左边
IS ??? ? SJ d
右边 ? ??
S SE d ?
欧姆定律 积分形式。 RIU ?
所以 RIU ? 下 页 上 页
图 2.1.5 J 与 E 之关系
返 回
GU?U
l
S????
S l
U Sd?
第 二 章 恒定电场
2.1.4 焦尔定律的微分形式
(Differential Form of Joule’s Law)
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为
EJ ??p
W/m3
RIUIVP V 2d ???? ? EJ
W
— 焦耳定律 微分形式
— 焦耳定律 积分形式
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第 二 章 恒定电场
提供非静电力将其它形式的
能转为电能的装置称为 电源 。
2.2.1 电源 (Source)
2.2 电源电动势与局外场强
Source EMF and 0ther Field Intensity
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
q
fE e
e ?
局外场强
ef
－局外力
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
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图 2.2.1 恒定电流的形成
第 二 章 恒定电场
因此，对闭合环路积分
lEE d)( ???l ec
局外场 Ee 是非保守场。
)( ec EEJ ?? ?
图 2.2.2 电源电动势与局外场强
lE d?? ?l ee
电源电动势
总场强
ec EEE ??
??? d lEl
ee ??? 0
? ? ???? l l e lElE c dd
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第 二 章 恒定电场
2.3.1 基本方程 (Basic Equations)
2.3 基本方程 ?分界面衔接条件 ? 边值问题
Basic Equations ? Boundary Conditions ? Boundary Value Problem
在恒定电场中
0???t
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
故 0??? J
t
q
S ?
????? SJ d电荷守恒原理
1,J 的散度
亦称电流连续性方程
0 d ??? SJS
散度定理
0d ???? VJV
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第 二 章 恒定电场
结论,恒定电场是无源无旋场。
2,E的旋度
所取积分路径不经过电源，则
3,恒定电场（电源外）的基本方程
0d ???S SJ 0d ???l lE
EJ ??
0??? J 0??? E
恒定电场是无旋场。 得 0??? E
积分形式
微分形式
构成方程
0 d ???l lE
斯托克斯定理
0 d)( ????? SES
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第 二 章 恒定电场
2.3.2 分界面的衔接条件 （ Boundary Conditions)
说明 分界面上 E 切向分量
连续,J 的法向分量连续。
折射定律
2
1
2
1
?
?
?
? ?
ta n
ta n
图 2.3.1 电流线的折射
0d ???l lE
0d ???S SJ
由 得
2t1t EE ?
2n1n JJ ?
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第 二 章 恒定电场
000
2
2n
2n ?? ＝?
JE
0n1 ?E
例 2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件。
00 22 ?? J，?解, 在理想介质中
空气中
?? ??? 2n21nn2 EDD
导体中
不同导体分界面？ 提问, 0＝?
表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。
表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
0 1n2n ?? JJ故
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图 2.3.2 导体与理想介质分界面
第 二 章 恒定电场
0/ 11t2t1t ??? ?JEE
若 （理想导体），导体内部电场为零，电
流分布在导体表面，导体不损耗能量。
??1?
yx EE eeE 2n2t2 ??
导体周围介质中的电场,
表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，导体
表面非等位面。
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图 2.3.3 载流导体表面的电场
第 二 章 恒定电场
2.3.3 边值问题 （ Boundary Value Problem)
分界面衔接条件
拉普拉斯方程 02 ?? ?得
0 ??? E
由基本方程出发
由 得
0 ??? J
2t1t EE ?
2n1n JJ ?
21 ?? ?
nn ?
??
?
? 2
211
????
常数 ??
恒定电场中是否存在泊松方程？ 思考
下 页 上 页 返 回
???? E
)( E??? ??? ???????? E ?? ????? 0 ?
第 二 章 恒定电场
例 2.3.2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及
导体分界面上的面电荷分布。
01 21
2
21
2 ?
?
???
?
?
??
( 区域）
1?
解, 选用圆柱坐标系，边值问题为,
0 02 ????
( 区域） 2?
01 2 2
2
22
2 ?
?
???
?
?
??
?
??
?
????
?
??
?
?? 2
2
1
121,，时
4
π??
0
2
π1 U????
下 页 上 页
图 2.3.4 不同媒质弧形导电片
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第 二 章 恒定电场
电位
21
021
21
02
1
)(
)(π
4
??
???
??
??
?
??
??
UU
?? ???
?
???
? eEeE
)(π
4
)(π
4
21
01
2
21
02
1 ??????
UU
电场强度
电荷面密度
)-()(π 4 21
21
00
201012 ?????
????
??????
UEEDD
nn
通解 DCBA ???? ???? 21,
????? )(π 4
21
01
2 ??
U
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第 二 章 恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
2.4.1 比拟方法 (Contrast Method)
Contrast of Steady Electric Field and Electrostatics
0??? D
ED ??
? ?? Sq SD d
02 ?? ?
)( 0??静电场
0??? E
恒定电场（电源外）
EJ ??
? ?? SI SJ d
0??? J
0??? E
02 ?? ?
恒定电场
?
J
I
?
E
静电场
E
D
q
ε
?
两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相
同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对
应量关系便可得到另一个场的解。
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第 二 章 恒定电场
两种场 可以比拟的条件
1,镜像法的比拟
)2,(
21
2
21
21 ?
??
???
??
???
?????
???
2.4.2 比拟方法的应用 （ Contrast Method Application)
图 2.4.1 静电场与恒定电流场的镜像法比拟
静
电
场
? ?
微分方程相同；
场域几何形状及边界条件相同；
媒质分界面满足
2
1
2
1
?
?
?
? ?
恒
定
电
场
)2,
21
2
21
21 IIII
??
?
??
??
????
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第 二 章 恒定电场
2,恒定电场模拟静电场实验
固体模拟 （如导电纸模拟） 实验方法,
液体模拟 （如电解槽模拟）
图 2.4.2 静电场平行板造型
恒定电流场的电极表面近似为等位面
图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件是
什么？
思考 ( 条件 ) 媒质电极 ?? ??
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第 二 章 恒定电场
2.5.1 电导 (Conductance)
1,通过电流场计算电导
2.5 电导与接地电阻
或设
I
U
Conductance and Ground Resistor
思路
J ?J/E ? ? ?? lU lE d UIG /?
E EJ ?? ? ??
SI SJ d
UIG /?
设
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第 二 章 恒定电场
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
UI
UQ
G
C ?
多导体电极系统的部分电导 可与静电系统的部
分电容比拟。（自学）
2,比拟法
?
??
C
G即
下 页 上 页
??
??
??
??
?
lS
lS
lESJ
lESD
dd
dd
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
S
S
SE
SE
d
d
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第 二 章 恒定电场
例 2.5.1 求 图示 同轴电缆 的绝缘电阻。
解 设 I
电导
1
2ln
π2
?
?
? l
U
I
G ??
用静电比拟法求解
由静电场
,
ln
π2
1
2
?
?
? l
C ?
根据
?
??
G
C 关系式，得
1
2ln
π2
11
?
?
? lGR ??
绝缘电阻
U
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图 2.5.1 同轴电缆横截面
返 回
l
IJ
?π2? ?? l
IE
π2?
? ?? l dlE ?? 2
1 π2
?
?
??? dlI
1
2ln
π2 ?
?
? l
I?
第 二 章 恒定电场
01 2
2
2
2 ?
?
???
?
?
?
?
00,0 U?? ?? ??? ??
通解,代入边界条件，得
21 CC ?? ??
??? )( 0U?电位函数
解 取圆柱坐标系,边值问题 )(??? ?
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?? ????
?? eeE 0U??
?
??????
电场强度
图 2.5.2 弧形导电片
返 回
例 2.5.2 已知导电片厚度为 h,当 ;0 0 ?? ?? 时，
试求电导片的电导。
0,U?? ??? 时
第 二 章 恒定电场
电流
)(d)(d 0 ?? ???? eeSJ ?????? ? ? hUI
S
b
a
电导
)mS(ln
0 a
bh
U
IG
?
???
电流密度
???
?? eUEJ 0???
下 页 上 页
a
bhU ln0
?
??
返 回
?? ????
?? eeE 0U??
?
??????电场强度
第 二 章 恒定电场
图 2.5.3 深埋球形接地器
1,深埋球形接地器
2.5.2 接地电阻 (Ground Resistor)
解法一 通过电流场计算电阻
解法二 比拟法
??? 2π4 rIJI ??
2π4 r
IE
?
a
Ir
r
IU
a ?? π4
dπ4 2 ?? ? ?
aR ?π4
1?
?
??
G
C,π4 aC ??,π4 aG ??
接地电阻越大越好吗？如何改变 R? 思考
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aI
UR
?π4
1??
由接地器电阻、接地器与土壤
之间的接触电阻、土壤电阻构成。
接地电阻,
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第 二 章 恒定电场
2,直立管形接地器
解, 考虑地面的影响，可用镜像法。
实际电导
,212 GUIG ???
即
d
l
lR
4ln
π2
1
??
d
l
lC
4ln
π4 ??在静电场中
)2(4
ln
π4 dl
d
l
lG ??? ?
比拟法
,???GC
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图 2.5.4 直立管形接地器
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第 二 章 恒定电场
3,非深埋的球形接地器
解 用镜像法
)2(π4π4 h
I
a
I
??? ??
)211(π4 1 haIR ??? ??
接地器接地电阻
aR ?π2
1?
2π2 r
IJ ?
解
4,浅埋半球形接地器
a2
Iu
a ?πd ??? ?
? lE
设 I
下 页 上 页
图 2.5.5 非深埋的球形接地器
返 回
2π2 r
IE
?? 图 2.5.6 浅埋半球形
接地器
I
第 二 章 恒定电场
0
0 π2 U
Ibx
??
为危险区半径
2.5.3 跨步电压 (Step Voltage)
? ?? bxx rrIU dπ2 2?
以浅埋半球接地器为例
,π2 2rIJ ?
人体的安全电压 U0≤40V 图 2.5.7 半球形接地
器的危险区
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)(π2 bxx
bI
?? ?
?? 2π2 r
IJE ??
第 二 章 恒定电场
同轴电缆 返 回
第 二 章 恒定电场
屏蔽室接地电阻（深度 20 m）
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第 二 章 恒定电场
高压大厅网状接地电阻（深度 1米）
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第 二 章 恒定电场
1,干电池和钮扣电池（化学电源）
电 源
干电池电动势 1.5V，仅取决于
（糊状）化学材料，其大小决定储
存的能量，化学反应不可逆。
钮扣电池电动势 1.35V，用固体化学材料，化学
反应不可逆。
干电池
钮扣电池 下 页 返 回
第 二 章 恒定电场
氢氧燃料电池示意图
2,燃料电池（化学电源）
电池电动势 1.23V。以氢、氧作为燃料。约
40%~45%的化学能转变为电能。 实验阶段加燃
料可继续工作。只要不断供
给燃料，就可以不断输出电
能，化学反应结果生成水,
以水蒸汽的形式排走。
燃料电池属环保产品,
排出的水可以用作饮料或
淋浴用。
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第 二 章 恒定电场
3,太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势 0.6V。
太阳光照射到 PN结上，会形成一
个从 N区流向 P区的 电流 。约 11%
的光能转变为电能,故常用太阳
能电池板。
一个 50cm2太阳能电池的电动
势为 0.6V，电流为 0.1A。
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太阳能电池示意图
第 二 章 恒定电场
蓄电池示意图
4,蓄电池（化学电源）
电池电动势 2V。使用时，电池放电，当电解液
浓度小于一定值时，电动势低于 2V，常要充电，化
学反应可逆。
蓄电池进行化学反应
对外电路放电，当硫酸浓
度降到一定值时，电动势
小于 2 V,要对蓄电池充
电（还原反应）。
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