第 六 章 平面电磁波的传播
第 6章 平面电磁波的传播
Plane Wave Propagation
序
电磁波动方程及均匀平面波
理想介质中的均匀平面波
导电媒质中的均匀平面波
平面波的极化
平面波的反射与折射
平面电磁波的正入射、驻波
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第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.0.1 沿 x 方向传播的一
组均匀平面波
Introduction
6.0 序
电磁波,脱离场源后在空间传播的 电磁场 。
平面电磁波,等相位面为平面的电磁波。
均匀平面电磁波,等相位面是
平面,等相位面 上任一点的 E
相同,H相同 的电磁波 。
若电磁波沿 x 轴方向传播
H=H( x,t ),E=E (x,t)。
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第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.0 平面电磁波知识结构
电磁场基本方程组
电磁波动方程
均匀平面电磁波的传播特性
平面电磁波的斜入射 平面电磁波的正入射 〃 驻波
正弦电磁波的传播特性
导电媒质中均匀平面波 理想介质中均匀平面波
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第 六 章 平面电磁波的传播
本 章 要 求
掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的
传播特性及基本规律。
了解均匀平面电磁波在工程中的应用。
掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点
掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.1 电磁波动方程及均匀平面波
6.1.1 电磁波动方程 （ Electromagnetic Wave Equation）
设媒质均匀,线性,各向同性
2
2
)( tt ???????????? HHHH ????2
t?
????? HE ?
????? H
)( t????? EE ??
1）
02
2
2 ?
?
??
?
???
tt
HHH ????
Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave
0??? B
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第 六 章 平面电磁波的传播
2
2
2)(
tt ?
??
?
???????? EEEE ????
2）
)(
t?
???? H?????? E
t?
????? EEH ??
0??? D
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02
2
2 ?
?
??
?
???
tt
HHH ???? 电磁波动方程
02
2
2 ?
?
??
?
???
tt
EEE ???? 电磁波动方程
第 六 章 平面电磁波的传播
即
0,0 ?????? zy
0???? tEE xx ??
（ 1）
t
EE
x
H y
y
z
?
????
?
? ?? （ 2）
t
EE
x
H z
z
y
?
???
?
? ?? （ 3）
6.1.2 均匀平面波 （ Uniform Plane Wave）
由 Maxwell 方程推导
0??? tH x
（ 4）
t
H
x
E yz
?
??
?
? ? （ 5）
t
H
x
E zy
?
???
?
? ? （ 6）
均匀平面波条件,),(),,( txtx HHEE ??1
t?
????? HE ?
t?
????? EEH ??
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第 六 章 平面电磁波的传播
式 (1)
0???? tEE xx ??
解得 tεγ
x EE
－
0 e?
由于,所以
1???? )(1 tDE x ?
)( 0 1 tCΗxΗ xx ????
01 ?? CΗ x （无恒定场存在）
)( 0 1 tDΕxΕ xx ????
0??? H
式 (4)
0??? tH x
0??? E
沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波 。
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第 六 章 平面电磁波的传播
t
EE
x
H y
y
z
?
????
?
? ?? （ 2）
t
EE
x
H z
z
y
?
???
?
? ?? （ 3）
t
H
x
E yz
?
??
?
? ? （ 5）
t
H
x
E zy
?
???
?
? ? （ 6）
旋转坐标轴，使 Ez=0,Hy=0,
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图 6.1.1 坐标轴的旋转
第 六 章 平面电磁波的传播
t
EE
x
H y
y
z
?
????
?
? ?? （ 2）
02
2
2
2
?
?
??
?
??
?
?
t
H
t
H
x
H zzz ????
02
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
t
E
t
E
x
E yyy
????
t
H
x
E zy
?
???
?
? ? （ 6）
式 (2) 对 x求偏导，式 (6) 对 t求偏导，整理得到
同理
这就是均匀平面波的波动方程。
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.2.1 波动方程的解及其传播特性
(Solutions and Propagation Characteristic )
通解
)()(),( vxtEvxtEtxE yyy ???? ??
)()(),( vxtHvxtHtxH zzz ???? ??
2
2
22
2
2
2 1
t
E
vt
E
x
E yyy
?
??
?
??
?
? ??
2
2
22
2 1
t
H
vx
H zz
?
??
?
?及
波动方程
6.2 理想介质中的均匀平面波
Uniform Plane Wave in Perfect Dielectric
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第 六 章 平面电磁波的传播
?
?????
?
?
?
?
z
y
z
y
o H
E
H
EZ （ Ω ）
传播特性
（单一频率）电磁波的相速,真空中 ??1v ?
m / s103 8??? Cv
波阻抗 —— 入射（ 反射 ）电场与入射（ 反射 ）
磁场的比值
能量的传播方向与波的传播方向一致。
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第 六 章 平面电磁波的传播
入射波能量密度
2222 )()()(
2
1)(
2
1 ????? ????
ZyZy HEHEw ????
反射波能量密度
2222 )()()(
2
1)(
2
1 ????? ????
ZyZy HEHEw ????
入射波功率流密度
xxzxzy vwHHE eeeHES
??????? ????? 2)(
?
?
反射波功率流密度
xxzxzy vwHHE eeeHES
??????? ??????? 2)(
?
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.2.2 正弦稳态电磁波 (Sinusoidal Electromagnetic Wave)
z
z
yy
y Hk
x
HEkE
x
E ????? 2
2
2
22
2
2
d
d,)j(
d
d
??? ???
式中 — 传播常数 ( propagation constant),???? jj ??k
?
?
?
?? 2?? — 波数、相位常数 ( phase constant) rad/m,
式中 是待定复常数。
?????? ?? ?? jj e,e EEEE ????
xxz HHH ?? jj ee ??? ?? ???
xxy EEE j j ee ?? ??? ?? ???通解
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)ee(1 jj
0
xx EE ?? ??? ?? ??
Z
第 六 章 平面电磁波的传播
cvxt ?? )(?
图 6.2.1 理想介质中正弦均匀
平面波沿 x 方向的传播
传播特点
相速是等相位面前进的速度
E, H, S 在空间相互正交；
H,E ?? 时间相位相同，波阻抗为实数；
场量的幅值与 x,f 无关，称为等幅波；
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vtxv ?? ddp
?
vcvtx ??
第 六 章 平面电磁波的传播
例 6.2.1 自由空间中 ))(π210π6c o s (10 86
yxzt eeB ???? ?
试求,a,及传播方向； b,E 和 S。 ??,,v,f
解,a,波沿 z 轴方向传播 ; r a d /mπ2??
m1π2 ?? ?? z8 H103π2 ??? ?f
m / s103 8??? ??v
b,
)(e101 π2j
0
6
0
yx
z
μμ eeBH ???
?
???
????? 3 7 70
x
y
y
x
H
E
H
EZ
?
?
?
? 图 6.2.1 计算 Z0
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第 六 章 平面电磁波的传播
z
x
x
xy Bv
BHZE π2j
0
0
0
0 e300
????????? ???
?
?
?
zyyx BvHZE π2j0 e3 0 0 ???? ???
V / m))( π210π6c o s (300 8 yxzt eeE ????
)()( yxyxH E eeeeHES ??????
282 W / m)π210π6(c o s4.477 zzt e???
)(e101 π2j
0
6
0
yx
z
μμ
eeBH ??? ?
?
??
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.3 导电媒质中的均匀平面波
导电媒质中的波动方程为
z
z
yy
y Hk
x
HEkE
x
E ????? 2
2
2
,
22
2
2
d
d )j(
d
d
???? ??????
??? )j()j( 22 ?????k
??? ?2)j(
)
j
1(
??
??? ??? — 复介电常数
式中
Uniform Plane Wave in Conductive Medium
?? j＋?k — 传播常数
? — 衰减常数
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第 六 章 平面电磁波的传播
??? ??? xkyxkyy EEE ee ??? xxyxxy EE ???? jj eeee ???? ? ??
xxzxxzz HHH ???? jj eeee ???? ?? ???
当,称为良导体,??? ??
j)1(1j)1(2j,j2 ??????? dkk ? ? ??????
d
1
2 ???
? ? ???
与理想介质中波动方程解的形式相同
振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。
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?
??
j' ?
，忽略位移电流。
第 六 章 平面电磁波的传播
良导体中波的传播特性,
?45j
0 ????? ?
??
?
??
?
?Z
理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的 比较 。
图 6.3.1 导电媒质中正弦均匀
平面波沿 x 方向的传播 有关，是 色散波 。 ?波速与
（ dispersive wave）
E,H 为 减幅波 （集肤效应 ) ；
波阻抗为 复数,超前 E? ?? 45 H
??
?
?
? 2??v
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第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.4.1 直线极化的平面波
6.4 平面波的极化
波的极化 —— 电场强度 E 矢量末端随时间变化的轨迹 。
6.4.1 直线极化 （ Linear Polarization)
特点, Ey 和 Ez 同相或反相。
合成后 22
zy EEE ??
常数???
m
mt a n α
y
z
y
z
E
E
E
E
)c o s (,)c o s ( mm ???? ???? tEEtEE zzyy
Plane Wave Polarization
0?? y 轴取向直线极化波
090?? z轴取向直线极化波
)c o s (2 m2 m ?? ??? tEE zy
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第 六 章 平面电磁波的传播
)s i n (),(c o s mm ???? ???? tEEtEE zy
6.4.2 圆极化 （ Circular Polarization)
特点, Ey 和 Ez 振幅相同，相位差 90° 。
Ey 超前 Ez 为 右旋极化波 。
)(t a nt a n α ?? ??? t
E
E
y
z
合成后
CEEE zy ??? 22
即 222
CEE zy ??
Ey 滞后 Ez 为 左旋极化波 。 图 6.4.2 圆极化的平面波 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
6.4.3 椭圆极化 （ Elliptical Polarization)
)＋ c o s (,c o s mm ??? tEEtEE zzyy ??
特点, Ey 和 Ez 的振幅不同，相位不同。
合成 后
?? 2
mm
2
m
2
2
m
2
s i nc o s
2
???
zy
zy
z
z
y
y
EE
EE
E
E
E
E
椭圆的长轴与 y 轴的夹角为
2
m
2
m
mm c o s22t a n
zy
zy
E-E
EE ?? ?
分为右旋极化和左旋极化。 图 6.4.3 椭圆极化的平面波 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.4.4 椭圆、圆与直
线极化的关系
思考
)c o s (,c o s mm ??? ＋tEEtEE zzyy ??
若 椭圆的长短轴与坐标轴重合。,90
????
若 时,
mmm,90 EEE zy ???? ??
0??若 时，椭圆极化 直线极化。
椭圆极化 圆极化。
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.5 平面波的反射与折射
Reflection and Refraction of Plane Wave
—— E与入射面垂直；
?s—— 与 n 所在的平面；
—— E与入射面平行；
图 6.5.3 平行极化波的斜入射
图 6.5.1 平面波的斜入射
图 6.5.2 垂直极化波的斜入射
入射面 （ Plane of incidence） 垂直极化波 （ Perpendicularly Polarized Wave）
平行极化波 （ Parallel Polarized Wave）
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第 六 章 平面电磁波的传播
???? ?? ?? 11 j
01
j
01
ee Z BZ AH //
6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射
媒质 1,???? ??
???? ???? 11 jj ee BAEEE -???
媒质 2,
???? 22 j
02
j e,e ??
? ??? Z
CHCE '
//??
22 s inc o s ??? xz ??
11 s inc o s ??? xz ??
11 s i nc o s ??? ????? xz
(Oblique Incidence of Perpendicularly Polarized Wave)
图 6.5.4 局部坐标 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
对任意 x 成立,
221111 s ins ins in ?????? ???
n
v
v ?????
2
1
20
10
1
2
2
1
1
2
s i n
s i n
?
?
??
??
?
?
?
?
— 折射定律 (Snell’s law)
2
1
1
2
1
2
s in
s in
?
?
?
? ??
v
v
1,在 z = 0 平面上,E1t=E2t,有
2s i n2j1s i n1j1s i n1j eee ?????? xxx CBA ???? ??
11 ?? ??
— 反射定律； 所以
— 折射律
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第 六 章 平面电磁波的传播
2 在 z =0 平面上,E1t=E2 t,H1t=H2t,有
联立式 (1),(2),得到反射、折
射系数
????? ??? EEE ???
（ 1）
2
02
1
01
1
01
c o sc o sc o s ???
Z
E
Z
E
Z
E ????? ????? ??? （ 2）
211// c o sc o sc o s ??? '//-// ΗΗΗ ??? ???? ?
201102
201102
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZ
E
EΓ
?
???
?
?
?
?
? ?
?
201102
102
c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
Z
E
ET
??
??
?
?
?
? ?
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.5.2 理想介质中平行极化波的斜入射
( Oblique Incidence of Parallel Polarized Wave )
1,与垂直极化波遵循相同的反射、折射定律 。
02
//
01
//
01
//
Z
E
Z
E
Z
E ??? ?? ??? （ 1)
2//1//1// c o sc o sc o s ??? EEE ??? ?? ???
(2)
联立解后,得到反射、折射系数
202101
202101
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZΓ
// ?
??
202101
102
c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
ZT
// ??
2,在 z = 0 平面上
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.5.3 理想介质中的全反射和全折射
(Total Reflection and Total Refraction in Perfect Dielectric)
1,全反射
在理想介质中,
1
2
2
122 s ins in ?
?
?? ?
)s in1(c o s 22
1
2
2
1
2 ?
?
??
?
? ?? F??
12
1
2 s in ?
?
? －
F
FΓ
?
?
?
1
1
c o s
c o s
?
?＝
2121
2121
c os/c os
c os/c os
????
????
?
?
F
FΓ
112
112//
c os
c os
???
???
?
?＝，同理
,s ins in
2
1
1
2
?
?
?
? ?
???
201102
201102
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ΖΖ
ΖΖ ＝?Γ
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第 六 章 平面电磁波的传播
1
2
1
2 s in ?
?
? －?F
F
FΓ
?
?
?
1
1
c o s
c o s
?
?＝
F
FΓ
112
112//
c o s
c o s
???
???
?
?＝
1,全反射
)1( ??
全反射 1
// ??? ΓΓ
波从光密媒质到光疏媒质时才可能发生全反射。
当,或虽然,但
F 为实数, 反、折射波同时 存在。
12 ?? ? 12 ?? ? 121s in ??? ?
为临界角称 1 C?? ?
当 F=0，即 全反射，时,1 s i n
//121 ??? ? ΓΓ???
时即当,s i n,j 1121 CAF ????? ???
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第 六 章 平面电磁波的传播
临界入射角
r
c v
v
?
? 1s in
1
2 ??
i??
?? s ins in 0
0 ?,s in
1
i
r
?
?
?
图 6.5.5 介质波导
例 6.5.1 电磁波从棒的一端以任意角度 入射,并只在
棒内传播，求该棒的相对介电常数 的取值范围。
i?
r?
解
当,即
c1 ?? ?
c???? s inc o s90s in (s in oo1 ???? ）?
时，发生全反射
即
rcri ?????? /1s i n/s i n1s i n1c o s 2020 ??????
解得
ir ?? 2s in1 ??
该棒称为介质波导
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第 六 章 平面电磁波的传播
2．全折射 )0( ?Γ;c osc os
1
1
F
FΓ
?
??
? ?
? ;
c o s
c o s
112
112//
F
FΓ
???
???
?
?? 12
1
2 s in ?
?
? －?F
0)c o s(
1112
?? ?
B
F ?????
得
,/t a n 12 ??? ＝B B? — 布儒斯特角
入射波以任一极化方式以 入射，反射波中只有垂
直（线性）极化波，称为极化滤波效应。
B?
当,平行极化波发生全折射，令 0?
//Γ B?? ?1
当 时，,故垂直极化波不发生 全折射。
12 ?? ? 0??Γ
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第 六 章 平面电磁波的传播
1 理想介质与导电媒质分界面
6.5.4 导体表面的反射与折射
(Reflection and Refraction in Conductor’s surface)
TΓ,均为复数,表达形式不变 。
两种媒质中的波动方程形式相同，解的形式相同。
?
???
j＋＝?
???? jj ???? uk导电媒质
??? jj ?? uk理想介质
反射波、折射波的振幅和相位均随坐标变化，是
非均匀平面波。
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第 六 章 平面电磁波的传播
2 良导体表面 ),( 0????? ???
良导体中,相速
,j 22 ??? ??? ???2v 2 ?
(1),折射波沿 z 轴 传播，但衰减很快。 0
2 ??
(2) 若为理想导体,发生全反射，
导体表面有感应电流和电荷，入射波与反射波合成
为 驻波 沿分界面平行方向传播。
0,0,222 ???? HE?
折射定律
?? 1
1
22 s ins in ??
v
v
1s in
2 ?
??
???
1s in
2 ?
?
???
??? ?? 0
说明
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第 六 章 平面电磁波的传播
理想导体中 E=0,H=0
6,6 平面电磁波的正入射 〃 驻波
Plane Wave Right Incident and Standing Wave
6.6.1 平面波正入射到理想导体
(Incident to Perfect Conductor)
1,0 ??? ?? ΓEE ??分界面上
??? ??? xx EEE ?? jj ee ??? ???? )ee( jj xx ??? xE ?s inj2 ?? ?
??? ??? xx HHH ?? jj ee ??? ?? ??? xx
Z
E
Z
E ?? j
01
j
01
ee
?? x
Z
E ?c os2
01
??
理想介质中 图 6.6.1 理想导体表面的正入射
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第 六 章 平面电磁波的传播
)s i n ()s i n (22),( ??? ?? ? txEtxE
)c o s ()c o s (22),(
01
??? ?? ? txE
Z
txH
传播特点,
1,振幅随 x 作正弦变化,相位与 x 无关,无
波动性,称为驻波。
xEE ?s inj2 ??? ?? x
Z
EH ?c o s2
01
?
?
??
瞬时形式
KEEEHH ?????
?
????
0101
2)(1
ZZ
?????
2．理想导体表面必有感应电流
复数形式
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第 六 章 平面电磁波的传播
3,波节与波腹 （ Node and Loop)
E 最大,称为波腹。
,0?E 称为波节。
)s i n ()s i n (22),( ??? ?? ? txEtxE
)c o s ()c o s (22),(
01
??? ?? ? txE
Z
txH
,πnx ???
??,2,1,0,2π ????? nnnx ??
当
,π2 12 ??? nx? ??,2,1,0,4 12 ???? nnx ?
当
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第 六 章 平面电磁波的传播
驻波不传输能量
0)c o s (av ???? HE ??HES
能量在 空间进行电能与磁
能的交换。
4/?
)s i n ()s i n (22),( ??? ?? ? txEtxE
)c o s ()c o s (22),(
01
??? ?? ? txE
Z
txH
波节与波腹在空间上相差 。 4/?
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图 6.6.2 波腹与波节
第 六 章 平面电磁波的传播
1．理想介质中的平面波性质
0201
02
0102
0102 2',
ZZ
Z
E
ET
ZZ
ZZ
E
EΓ
????
???
??
?
?
?
?
?
图 6.6.3 对理想介质的正入射
6.6.2 平面波对理想介质的正入射
(Plane Wave Incident to Perfect Dielectric )
分界面边界条件
EEE ??? ?? ???
HHH ??? ?? ???
020101
11
Z
EE
ZEZ
??? ?? ???
??? Γ1 (1)
020101
1
ZZ
Γ
Z
??? (2)
联立式 (1),(2)
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第 六 章 平面电磁波的传播
行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。
a）区域 0?x
xEΓΓE x ?? s inj2e)1( 11j1 ??? ??? ??
— 行波、等幅波。 xETE 2j
12 e ???? ??
b） 区域 0?x
xx EΓEE 1j11j11 ee ?? ??? ?? ???
)ee( 1j11j1 xx ΕΓΕΓ ?? ???? ? ??＋
0201
02
0102
0102 2',
ZZ
Z
E
ET
ZZ
ZZ
E
EΓ
?
??
?
???
??
?
?
?
?
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
思考
分界面电场达到最大值,电磁波是 行驻波。；＋－＝
0102
0102
ΖΖ
ΖΖΓ )1(11 Γ??EE ＝在分界面上
分界面电场达到最小值,电磁波是 行驻波。
0102 ZZ ?
当 时,, 0?Γ )1(11 ΓEE ?? ???
当 时，,全反射,电 磁波是 驻波 。 0
02 ?Z 1?Γ
当 时,,阻抗匹配，,
0102 ZZ ? 0?Γ ?? 11 EE ??
全透射,电磁波是 行波。
当 时,,
0102 ZZ ? 0?Γ )1(11 ΓEE ?? ???
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第 六 章 平面电磁波的传播
2,驻波比 S ( Standing Wave Ratio)
当 时,??? SΓ,1 0
min ?E
( 驻波，全反射 ）
当 时,1,0 ?? SΓ
m i nm a x EE ?
( 行波，无反射 )
图 6.6.4 E 的振幅与驻波比的关系
1
1,
1
1
m i n
m a x
?
??
?
???
S
SΓ
Γ
Γ
E
ES定义,
当 时,????? SΓ 1,10
0m i nm a x ?? EE
（行驻波，部分反射） 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
3．入端阻抗
?? HEx ??)(Z
xx
xx
EΓ
Z
E
Z
EΓE
11
11
j
0
0
j
0
j
0
j
e
1
e
1
ee
??
??
???
???
?
?
??
??
x
x
Γ
ΓZ
1
1
j2
0
j2
0
0 e1
e1
?
?
?
??
)(1
)(1
0 xΓ
xΓZ
?
??
式中
?? ?
?
E
ExΓ
?
?
)( xΓ 1j20 e ?
0
0
)(
)(
ZxZ
ZxZ
?
??
是媒质分界面处 ( 设分界面处 x ＝ 0 )的反射系
数。 Z ( x ) 是 x 处的入端阻抗。
0Γ
提问,若为无限大均匀媒质，任一 x 处 的 Z ( x ) =?
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第 六 章 平面电磁波的传播
例 6.6.1 已知波阻抗, 试求当均匀平面波正
入射到介质 1,2 的界面时，不发生反射的 d 及 Z02 。
0301,ZZ
图 6.6.5 平面波对多层介质
分界面的正入射
思路 若介质 1 中无反射,
0)( )()(
01
01 ?
?
???
???
?
dxZxZ
ZxZdΓ
0203
0203
0 ΖΖ
ΖΖΓ
＋
－＝
)(2j20 e)( d
dx ΓxΓ
?
??? ?
?
???
?
??
dxxΓ
xΓZxZ
)(1
)(1
02)(
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第 六 章 平面电磁波的传播
???? dxxΓ )( dZZ ZZ 2j2
0203
0203 e ??
?
?
?? ? )( dΓ,0
)(
)(
01
01 ?
?
?
??? dx
ZxZ
ZxZ 即
01)( ZxZ ?
dZZ
dZZZ
20302
2020302
t a nj
t a nj
?
?
?
??
??? dxxZ )(
dZdZ 201203 c o sc o s ?? ?实部 (1)
dZZdZ 203012202 s ins in ?? ?虚部 (2)
1) 当 时，令 两式均成立
020301 ZZZ ??,0sin 2 ?d?
??? )(1 )(102 xΓ xΓZ
解
??
2?
?nd
2/π2
π
?
n ?,2,1,0,
2 2 ?? n
n ?即 称为“半波窗”
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第 六 章 平面电磁波的传播
,π2 122 ?? nd? 4)12( 2??? nd
即 n=0,1,2,…
当 时,
0301 ZZ ?
令 及 0c o s
2 ?d?030102 ZZZ ?
2）
dZdZ 201203 c o sc o s ?? ?实部 (1)
dZZdZ 203012202 s ins in ?? ?虚部 (2)
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除 反射。此时 （阻抗匹配），称介质
2为, 四分之一波长的阻抗变换器,。
说明 当, d 为 的奇数倍时，可消
030102 ZZZ ? 4
?
01)( ZxZ dx ????
第 六 章 平面电磁波的传播
??
?
??
? ???
?
? ?? )()(
v
xtH
v
xtH
t zz ??
?
??
? ???
?
??? ?? )()(1
v
xtE
v
xtE
x yy?
将式 (1),（ 2） 代入式 （ 3）
)()( vxtHvxtHH zzz ???? ??
(2)
波阻抗的证明
巳知
)()( vxtEvxtEE yyy ???? ??
(1)
由
t?
????? HE ?
x
E
t
H yz
?
???
?
?
?
1 (3)
?
??
?
??
? ???
??
?
??
? ?? ?? )(1)(1
v
xtE
vv
xtE
v yy ??
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第 六 章 平面电磁波的传播
对 t 积分后,
)(1)(1)()( vxtEZvxtEZvxtHvxtH y
o
y
o
zz ???????
????
?
?
?
?
???
z
y
z
y
o H
E
H
EZ
?
??
?
??
? ???
??
?
??
? ?? ?? )(1)(1
v
xtE
vv
xtE
v yy ??
?
??
?
??
? ???
??
?
??
? ?? ?? )(1)(1
v
xtE
Zv
xtE
Z yoyo
??
?
??
? ???
?
? ?? )()(
v
xtH
v
xtH
t zz 0
11
Ζuu
u
u
??? ??
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
若已知
)()( vxtEvxtEE zzz ???? ??
)()( vxtHvxtHH yyy ???? ??
电场、磁场与电磁功率流
关系 同上推导，有
?
?
?
?
???
y
z
y
z
o H
E
H
EZ
)(1)(1)()(
00
y ????
xtΕxtΕxtΗxtΗ
zzy ??????????
????
t?
????? HE ?由
x
E
t
H zy
?
??
?
?
?
1
结论, 当 E+( 或 E- ),H+( 或 H- )与 S+( 或 S- )符合
右手螺旋时取正，否则取负。
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第 六 章 平面电磁波的传播
理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较
理 想 介 质 良 导 体
相
同
点
不
同
点
E 和 H 是时间 t 及传播方向的坐标的函数
沿传播方向没有 E 与 H 的分量，即为 TEM 波
E,H,S 在空间上相互垂直
等幅波
波阻抗为实数
与 同相 E? H?
波速与 无关，电磁波
为非色散波
? 波速与 有关，电磁波
为色散波。
?
??? 45HE 超前
波阻抗为复数
减幅波
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第 六 章 平面电磁波的传播
推导椭圆极化方程
已知 )c o s (,c o s
mm ??? ＋tEEtEE zzyy ??
则
Ε
Εt
y
y
m
c o s ＝?
?
?
?
???
s i n
/c o s)/(
s i n
/c o sc o sts i n mmm ΕΕΕΕΕΕt zzyyzz ????
?
??
2
mm
2
m
22
m2
m s i n
c o s)/2)/(c o s)/()( ΕΕΕΕΕΕtΕΕ
Ε
Ε zyzyzzyy
y
y （????
整理后
?? 2
mm
2
m
2
2
m
2
s i nc o s2 ???
zy
zy
z
z
y
y
EE
EE
E
E
E
E
1c o ss in 22 ?? tt ??
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第 六 章 平面电磁波的传播
左旋极化波 右旋极化波
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第 6章 平面电磁波的传播
Plane Wave Propagation
序
电磁波动方程及均匀平面波
理想介质中的均匀平面波
导电媒质中的均匀平面波
平面波的极化
平面波的反射与折射
平面电磁波的正入射、驻波
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第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.0.1 沿 x 方向传播的一
组均匀平面波
Introduction
6.0 序
电磁波,脱离场源后在空间传播的 电磁场 。
平面电磁波,等相位面为平面的电磁波。
均匀平面电磁波,等相位面是
平面,等相位面 上任一点的 E
相同,H相同 的电磁波 。
若电磁波沿 x 轴方向传播
H=H( x,t ),E=E (x,t)。
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第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.0 平面电磁波知识结构
电磁场基本方程组
电磁波动方程
均匀平面电磁波的传播特性
平面电磁波的斜入射 平面电磁波的正入射 〃 驻波
正弦电磁波的传播特性
导电媒质中均匀平面波 理想介质中均匀平面波
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第 六 章 平面电磁波的传播
本 章 要 求
掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的
传播特性及基本规律。
了解均匀平面电磁波在工程中的应用。
掌握均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，重点
掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性。
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.1 电磁波动方程及均匀平面波
6.1.1 电磁波动方程 （ Electromagnetic Wave Equation）
设媒质均匀,线性,各向同性
2
2
)( tt ???????????? HHHH ????2
t?
????? HE ?
????? H
)( t????? EE ??
1）
02
2
2 ?
?
??
?
???
tt
HHH ????
Electromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave
0??? B
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第 六 章 平面电磁波的传播
2
2
2)(
tt ?
??
?
???????? EEEE ????
2）
)(
t?
???? H?????? E
t?
????? EEH ??
0??? D
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02
2
2 ?
?
??
?
???
tt
HHH ???? 电磁波动方程
02
2
2 ?
?
??
?
???
tt
EEE ???? 电磁波动方程
第 六 章 平面电磁波的传播
即
0,0 ?????? zy
0???? tEE xx ??
（ 1）
t
EE
x
H y
y
z
?
????
?
? ?? （ 2）
t
EE
x
H z
z
y
?
???
?
? ?? （ 3）
6.1.2 均匀平面波 （ Uniform Plane Wave）
由 Maxwell 方程推导
0??? tH x
（ 4）
t
H
x
E yz
?
??
?
? ? （ 5）
t
H
x
E zy
?
???
?
? ? （ 6）
均匀平面波条件,),(),,( txtx HHEE ??1
t?
????? HE ?
t?
????? EEH ??
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第 六 章 平面电磁波的传播
式 (1)
0???? tEE xx ??
解得 tεγ
x EE
－
0 e?
由于,所以
1???? )(1 tDE x ?
)( 0 1 tCΗxΗ xx ????
01 ?? CΗ x （无恒定场存在）
)( 0 1 tDΕxΕ xx ????
0??? H
式 (4)
0??? tH x
0??? E
沿波传播方向上无场的分量，称之为 TEM 波 。
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第 六 章 平面电磁波的传播
t
EE
x
H y
y
z
?
????
?
? ?? （ 2）
t
EE
x
H z
z
y
?
???
?
? ?? （ 3）
t
H
x
E yz
?
??
?
? ? （ 5）
t
H
x
E zy
?
???
?
? ? （ 6）
旋转坐标轴，使 Ez=0,Hy=0,
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图 6.1.1 坐标轴的旋转
第 六 章 平面电磁波的传播
t
EE
x
H y
y
z
?
????
?
? ?? （ 2）
02
2
2
2
?
?
??
?
??
?
?
t
H
t
H
x
H zzz ????
02
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
t
E
t
E
x
E yyy
????
t
H
x
E zy
?
???
?
? ? （ 6）
式 (2) 对 x求偏导，式 (6) 对 t求偏导，整理得到
同理
这就是均匀平面波的波动方程。
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.2.1 波动方程的解及其传播特性
(Solutions and Propagation Characteristic )
通解
)()(),( vxtEvxtEtxE yyy ???? ??
)()(),( vxtHvxtHtxH zzz ???? ??
2
2
22
2
2
2 1
t
E
vt
E
x
E yyy
?
??
?
??
?
? ??
2
2
22
2 1
t
H
vx
H zz
?
??
?
?及
波动方程
6.2 理想介质中的均匀平面波
Uniform Plane Wave in Perfect Dielectric
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第 六 章 平面电磁波的传播
?
?????
?
?
?
?
z
y
z
y
o H
E
H
EZ （ Ω ）
传播特性
（单一频率）电磁波的相速,真空中 ??1v ?
m / s103 8??? Cv
波阻抗 —— 入射（ 反射 ）电场与入射（ 反射 ）
磁场的比值
能量的传播方向与波的传播方向一致。
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第 六 章 平面电磁波的传播
入射波能量密度
2222 )()()(
2
1)(
2
1 ????? ????
ZyZy HEHEw ????
反射波能量密度
2222 )()()(
2
1)(
2
1 ????? ????
ZyZy HEHEw ????
入射波功率流密度
xxzxzy vwHHE eeeHES
??????? ????? 2)(
?
?
反射波功率流密度
xxzxzy vwHHE eeeHES
??????? ??????? 2)(
?
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.2.2 正弦稳态电磁波 (Sinusoidal Electromagnetic Wave)
z
z
yy
y Hk
x
HEkE
x
E ????? 2
2
2
22
2
2
d
d,)j(
d
d
??? ???
式中 — 传播常数 ( propagation constant),???? jj ??k
?
?
?
?? 2?? — 波数、相位常数 ( phase constant) rad/m,
式中 是待定复常数。
?????? ?? ?? jj e,e EEEE ????
xxz HHH ?? jj ee ??? ?? ???
xxy EEE j j ee ?? ??? ?? ???通解
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)ee(1 jj
0
xx EE ?? ??? ?? ??
Z
第 六 章 平面电磁波的传播
cvxt ?? )(?
图 6.2.1 理想介质中正弦均匀
平面波沿 x 方向的传播
传播特点
相速是等相位面前进的速度
E, H, S 在空间相互正交；
H,E ?? 时间相位相同，波阻抗为实数；
场量的幅值与 x,f 无关，称为等幅波；
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vtxv ?? ddp
?
vcvtx ??
第 六 章 平面电磁波的传播
例 6.2.1 自由空间中 ))(π210π6c o s (10 86
yxzt eeB ???? ?
试求,a,及传播方向； b,E 和 S。 ??,,v,f
解,a,波沿 z 轴方向传播 ; r a d /mπ2??
m1π2 ?? ?? z8 H103π2 ??? ?f
m / s103 8??? ??v
b,
)(e101 π2j
0
6
0
yx
z
μμ eeBH ???
?
???
????? 3 7 70
x
y
y
x
H
E
H
EZ
?
?
?
? 图 6.2.1 计算 Z0
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第 六 章 平面电磁波的传播
z
x
x
xy Bv
BHZE π2j
0
0
0
0 e300
????????? ???
?
?
?
zyyx BvHZE π2j0 e3 0 0 ???? ???
V / m))( π210π6c o s (300 8 yxzt eeE ????
)()( yxyxH E eeeeHES ??????
282 W / m)π210π6(c o s4.477 zzt e???
)(e101 π2j
0
6
0
yx
z
μμ
eeBH ??? ?
?
??
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.3 导电媒质中的均匀平面波
导电媒质中的波动方程为
z
z
yy
y Hk
x
HEkE
x
E ????? 2
2
2
,
22
2
2
d
d )j(
d
d
???? ??????
??? )j()j( 22 ?????k
??? ?2)j(
)
j
1(
??
??? ??? — 复介电常数
式中
Uniform Plane Wave in Conductive Medium
?? j＋?k — 传播常数
? — 衰减常数
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第 六 章 平面电磁波的传播
??? ??? xkyxkyy EEE ee ??? xxyxxy EE ???? jj eeee ???? ? ??
xxzxxzz HHH ???? jj eeee ???? ?? ???
当,称为良导体,??? ??
j)1(1j)1(2j,j2 ??????? dkk ? ? ??????
d
1
2 ???
? ? ???
与理想介质中波动方程解的形式相同
振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。
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?
??
j' ?
，忽略位移电流。
第 六 章 平面电磁波的传播
良导体中波的传播特性,
?45j
0 ????? ?
??
?
??
?
?Z
理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的 比较 。
图 6.3.1 导电媒质中正弦均匀
平面波沿 x 方向的传播 有关，是 色散波 。 ?波速与
（ dispersive wave）
E,H 为 减幅波 （集肤效应 ) ；
波阻抗为 复数,超前 E? ?? 45 H
??
?
?
? 2??v
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第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.4.1 直线极化的平面波
6.4 平面波的极化
波的极化 —— 电场强度 E 矢量末端随时间变化的轨迹 。
6.4.1 直线极化 （ Linear Polarization)
特点, Ey 和 Ez 同相或反相。
合成后 22
zy EEE ??
常数???
m
mt a n α
y
z
y
z
E
E
E
E
)c o s (,)c o s ( mm ???? ???? tEEtEE zzyy
Plane Wave Polarization
0?? y 轴取向直线极化波
090?? z轴取向直线极化波
)c o s (2 m2 m ?? ??? tEE zy
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第 六 章 平面电磁波的传播
)s i n (),(c o s mm ???? ???? tEEtEE zy
6.4.2 圆极化 （ Circular Polarization)
特点, Ey 和 Ez 振幅相同，相位差 90° 。
Ey 超前 Ez 为 右旋极化波 。
)(t a nt a n α ?? ??? t
E
E
y
z
合成后
CEEE zy ??? 22
即 222
CEE zy ??
Ey 滞后 Ez 为 左旋极化波 。 图 6.4.2 圆极化的平面波 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
6.4.3 椭圆极化 （ Elliptical Polarization)
)＋ c o s (,c o s mm ??? tEEtEE zzyy ??
特点, Ey 和 Ez 的振幅不同，相位不同。
合成 后
?? 2
mm
2
m
2
2
m
2
s i nc o s
2
???
zy
zy
z
z
y
y
EE
EE
E
E
E
E
椭圆的长轴与 y 轴的夹角为
2
m
2
m
mm c o s22t a n
zy
zy
E-E
EE ?? ?
分为右旋极化和左旋极化。 图 6.4.3 椭圆极化的平面波 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
图 6.4.4 椭圆、圆与直
线极化的关系
思考
)c o s (,c o s mm ??? ＋tEEtEE zzyy ??
若 椭圆的长短轴与坐标轴重合。,90
????
若 时,
mmm,90 EEE zy ???? ??
0??若 时，椭圆极化 直线极化。
椭圆极化 圆极化。
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.5 平面波的反射与折射
Reflection and Refraction of Plane Wave
—— E与入射面垂直；
?s—— 与 n 所在的平面；
—— E与入射面平行；
图 6.5.3 平行极化波的斜入射
图 6.5.1 平面波的斜入射
图 6.5.2 垂直极化波的斜入射
入射面 （ Plane of incidence） 垂直极化波 （ Perpendicularly Polarized Wave）
平行极化波 （ Parallel Polarized Wave）
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第 六 章 平面电磁波的传播
???? ?? ?? 11 j
01
j
01
ee Z BZ AH //
6.5.1 理想介质中垂直极化波的斜入射
媒质 1,???? ??
???? ???? 11 jj ee BAEEE -???
媒质 2,
???? 22 j
02
j e,e ??
? ??? Z
CHCE '
//??
22 s inc o s ??? xz ??
11 s inc o s ??? xz ??
11 s i nc o s ??? ????? xz
(Oblique Incidence of Perpendicularly Polarized Wave)
图 6.5.4 局部坐标 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
对任意 x 成立,
221111 s ins ins in ?????? ???
n
v
v ?????
2
1
20
10
1
2
2
1
1
2
s i n
s i n
?
?
??
??
?
?
?
?
— 折射定律 (Snell’s law)
2
1
1
2
1
2
s in
s in
?
?
?
? ??
v
v
1,在 z = 0 平面上,E1t=E2t,有
2s i n2j1s i n1j1s i n1j eee ?????? xxx CBA ???? ??
11 ?? ??
— 反射定律； 所以
— 折射律
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第 六 章 平面电磁波的传播
2 在 z =0 平面上,E1t=E2 t,H1t=H2t,有
联立式 (1),(2),得到反射、折
射系数
????? ??? EEE ???
（ 1）
2
02
1
01
1
01
c o sc o sc o s ???
Z
E
Z
E
Z
E ????? ????? ??? （ 2）
211// c o sc o sc o s ??? '//-// ΗΗΗ ??? ???? ?
201102
201102
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZ
E
EΓ
?
???
?
?
?
?
? ?
?
201102
102
c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
Z
E
ET
??
??
?
?
?
? ?
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.5.2 理想介质中平行极化波的斜入射
( Oblique Incidence of Parallel Polarized Wave )
1,与垂直极化波遵循相同的反射、折射定律 。
02
//
01
//
01
//
Z
E
Z
E
Z
E ??? ?? ??? （ 1)
2//1//1// c o sc o sc o s ??? EEE ??? ?? ???
(2)
联立解后,得到反射、折射系数
202101
202101
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ZZ
ZZΓ
// ?
??
202101
102
c o sc o s
c o s2
??
?
ZZ
ZT
// ??
2,在 z = 0 平面上
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第 六 章 平面电磁波的传播
6.5.3 理想介质中的全反射和全折射
(Total Reflection and Total Refraction in Perfect Dielectric)
1,全反射
在理想介质中,
1
2
2
122 s ins in ?
?
?? ?
)s in1(c o s 22
1
2
2
1
2 ?
?
??
?
? ?? F??
12
1
2 s in ?
?
? －
F
FΓ
?
?
?
1
1
c o s
c o s
?
?＝
2121
2121
c os/c os
c os/c os
????
????
?
?
F
FΓ
112
112//
c os
c os
???
???
?
?＝，同理
,s ins in
2
1
1
2
?
?
?
? ?
???
201102
201102
c o sc o s
c o sc o s
??
??
ΖΖ
ΖΖ ＝?Γ
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第 六 章 平面电磁波的传播
1
2
1
2 s in ?
?
? －?F
F
FΓ
?
?
?
1
1
c o s
c o s
?
?＝
F
FΓ
112
112//
c o s
c o s
???
???
?
?＝
1,全反射
)1( ??
全反射 1
// ??? ΓΓ
波从光密媒质到光疏媒质时才可能发生全反射。
当,或虽然,但
F 为实数, 反、折射波同时 存在。
12 ?? ? 12 ?? ? 121s in ??? ?
为临界角称 1 C?? ?
当 F=0，即 全反射，时,1 s i n
//121 ??? ? ΓΓ???
时即当,s i n,j 1121 CAF ????? ???
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第 六 章 平面电磁波的传播
临界入射角
r
c v
v
?
? 1s in
1
2 ??
i??
?? s ins in 0
0 ?,s in
1
i
r
?
?
?
图 6.5.5 介质波导
例 6.5.1 电磁波从棒的一端以任意角度 入射,并只在
棒内传播，求该棒的相对介电常数 的取值范围。
i?
r?
解
当,即
c1 ?? ?
c???? s inc o s90s in (s in oo1 ???? ）?
时，发生全反射
即
rcri ?????? /1s i n/s i n1s i n1c o s 2020 ??????
解得
ir ?? 2s in1 ??
该棒称为介质波导
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第 六 章 平面电磁波的传播
2．全折射 )0( ?Γ;c osc os
1
1
F
FΓ
?
??
? ?
? ;
c o s
c o s
112
112//
F
FΓ
???
???
?
?? 12
1
2 s in ?
?
? －?F
0)c o s(
1112
?? ?
B
F ?????
得
,/t a n 12 ??? ＝B B? — 布儒斯特角
入射波以任一极化方式以 入射，反射波中只有垂
直（线性）极化波，称为极化滤波效应。
B?
当,平行极化波发生全折射，令 0?
//Γ B?? ?1
当 时，,故垂直极化波不发生 全折射。
12 ?? ? 0??Γ
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第 六 章 平面电磁波的传播
1 理想介质与导电媒质分界面
6.5.4 导体表面的反射与折射
(Reflection and Refraction in Conductor’s surface)
TΓ,均为复数,表达形式不变 。
两种媒质中的波动方程形式相同，解的形式相同。
?
???
j＋＝?
???? jj ???? uk导电媒质
??? jj ?? uk理想介质
反射波、折射波的振幅和相位均随坐标变化，是
非均匀平面波。
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第 六 章 平面电磁波的传播
2 良导体表面 ),( 0????? ???
良导体中,相速
,j 22 ??? ??? ???2v 2 ?
(1),折射波沿 z 轴 传播，但衰减很快。 0
2 ??
(2) 若为理想导体,发生全反射，
导体表面有感应电流和电荷，入射波与反射波合成
为 驻波 沿分界面平行方向传播。
0,0,222 ???? HE?
折射定律
?? 1
1
22 s ins in ??
v
v
1s in
2 ?
??
???
1s in
2 ?
?
???
??? ?? 0
说明
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第 六 章 平面电磁波的传播
理想导体中 E=0,H=0
6,6 平面电磁波的正入射 〃 驻波
Plane Wave Right Incident and Standing Wave
6.6.1 平面波正入射到理想导体
(Incident to Perfect Conductor)
1,0 ??? ?? ΓEE ??分界面上
??? ??? xx EEE ?? jj ee ??? ???? )ee( jj xx ??? xE ?s inj2 ?? ?
??? ??? xx HHH ?? jj ee ??? ?? ??? xx
Z
E
Z
E ?? j
01
j
01
ee
?? x
Z
E ?c os2
01
??
理想介质中 图 6.6.1 理想导体表面的正入射
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第 六 章 平面电磁波的传播
)s i n ()s i n (22),( ??? ?? ? txEtxE
)c o s ()c o s (22),(
01
??? ?? ? txE
Z
txH
传播特点,
1,振幅随 x 作正弦变化,相位与 x 无关,无
波动性,称为驻波。
xEE ?s inj2 ??? ?? x
Z
EH ?c o s2
01
?
?
??
瞬时形式
KEEEHH ?????
?
????
0101
2)(1
ZZ
?????
2．理想导体表面必有感应电流
复数形式
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第 六 章 平面电磁波的传播
3,波节与波腹 （ Node and Loop)
E 最大,称为波腹。
,0?E 称为波节。
)s i n ()s i n (22),( ??? ?? ? txEtxE
)c o s ()c o s (22),(
01
??? ?? ? txE
Z
txH
,πnx ???
??,2,1,0,2π ????? nnnx ??
当
,π2 12 ??? nx? ??,2,1,0,4 12 ???? nnx ?
当
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第 六 章 平面电磁波的传播
驻波不传输能量
0)c o s (av ???? HE ??HES
能量在 空间进行电能与磁
能的交换。
4/?
)s i n ()s i n (22),( ??? ?? ? txEtxE
)c o s ()c o s (22),(
01
??? ?? ? txE
Z
txH
波节与波腹在空间上相差 。 4/?
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图 6.6.2 波腹与波节
第 六 章 平面电磁波的传播
1．理想介质中的平面波性质
0201
02
0102
0102 2',
ZZ
Z
E
ET
ZZ
ZZ
E
EΓ
????
???
??
?
?
?
?
?
图 6.6.3 对理想介质的正入射
6.6.2 平面波对理想介质的正入射
(Plane Wave Incident to Perfect Dielectric )
分界面边界条件
EEE ??? ?? ???
HHH ??? ?? ???
020101
11
Z
EE
ZEZ
??? ?? ???
??? Γ1 (1)
020101
1
ZZ
Γ
Z
??? (2)
联立式 (1),(2)
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第 六 章 平面电磁波的传播
行驻波，能量一部分返回电源，一部分传播。
a）区域 0?x
xEΓΓE x ?? s inj2e)1( 11j1 ??? ??? ??
— 行波、等幅波。 xETE 2j
12 e ???? ??
b） 区域 0?x
xx EΓEE 1j11j11 ee ?? ??? ?? ???
)ee( 1j11j1 xx ΕΓΕΓ ?? ???? ? ??＋
0201
02
0102
0102 2',
ZZ
Z
E
ET
ZZ
ZZ
E
EΓ
?
??
?
???
??
?
?
?
?
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
思考
分界面电场达到最大值,电磁波是 行驻波。；＋－＝
0102
0102
ΖΖ
ΖΖΓ )1(11 Γ??EE ＝在分界面上
分界面电场达到最小值,电磁波是 行驻波。
0102 ZZ ?
当 时,, 0?Γ )1(11 ΓEE ?? ???
当 时，,全反射,电 磁波是 驻波 。 0
02 ?Z 1?Γ
当 时,,阻抗匹配，,
0102 ZZ ? 0?Γ ?? 11 EE ??
全透射,电磁波是 行波。
当 时,,
0102 ZZ ? 0?Γ )1(11 ΓEE ?? ???
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第 六 章 平面电磁波的传播
2,驻波比 S ( Standing Wave Ratio)
当 时,??? SΓ,1 0
min ?E
( 驻波，全反射 ）
当 时,1,0 ?? SΓ
m i nm a x EE ?
( 行波，无反射 )
图 6.6.4 E 的振幅与驻波比的关系
1
1,
1
1
m i n
m a x
?
??
?
???
S
SΓ
Γ
Γ
E
ES定义,
当 时,????? SΓ 1,10
0m i nm a x ?? EE
（行驻波，部分反射） 下 页 上 页 返 回
第 六 章 平面电磁波的传播
3．入端阻抗
?? HEx ??)(Z
xx
xx
EΓ
Z
E
Z
EΓE
11
11
j
0
0
j
0
j
0
j
e
1
e
1
ee
??
??
???
???
?
?
??
??
x
x
Γ
ΓZ
1
1
j2
0
j2
0
0 e1
e1
?
?
?
??
)(1
)(1
0 xΓ
xΓZ
?
??
式中
?? ?
?
E
ExΓ
?
?
)( xΓ 1j20 e ?
0
0
)(
)(
ZxZ
ZxZ
?
??
是媒质分界面处 ( 设分界面处 x ＝ 0 )的反射系
数。 Z ( x ) 是 x 处的入端阻抗。
0Γ
提问,若为无限大均匀媒质，任一 x 处 的 Z ( x ) =?
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第 六 章 平面电磁波的传播
例 6.6.1 已知波阻抗, 试求当均匀平面波正
入射到介质 1,2 的界面时，不发生反射的 d 及 Z02 。
0301,ZZ
图 6.6.5 平面波对多层介质
分界面的正入射
思路 若介质 1 中无反射,
0)( )()(
01
01 ?
?
???
???
?
dxZxZ
ZxZdΓ
0203
0203
0 ΖΖ
ΖΖΓ
＋
－＝
)(2j20 e)( d
dx ΓxΓ
?
??? ?
?
???
?
??
dxxΓ
xΓZxZ
)(1
)(1
02)(
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第 六 章 平面电磁波的传播
???? dxxΓ )( dZZ ZZ 2j2
0203
0203 e ??
?
?
?? ? )( dΓ,0
)(
)(
01
01 ?
?
?
??? dx
ZxZ
ZxZ 即
01)( ZxZ ?
dZZ
dZZZ
20302
2020302
t a nj
t a nj
?
?
?
??
??? dxxZ )(
dZdZ 201203 c o sc o s ?? ?实部 (1)
dZZdZ 203012202 s ins in ?? ?虚部 (2)
1) 当 时，令 两式均成立
020301 ZZZ ??,0sin 2 ?d?
??? )(1 )(102 xΓ xΓZ
解
??
2?
?nd
2/π2
π
?
n ?,2,1,0,
2 2 ?? n
n ?即 称为“半波窗”
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第 六 章 平面电磁波的传播
,π2 122 ?? nd? 4)12( 2??? nd
即 n=0,1,2,…
当 时,
0301 ZZ ?
令 及 0c o s
2 ?d?030102 ZZZ ?
2）
dZdZ 201203 c o sc o s ?? ?实部 (1)
dZZdZ 203012202 s ins in ?? ?虚部 (2)
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除 反射。此时 （阻抗匹配），称介质
2为, 四分之一波长的阻抗变换器,。
说明 当, d 为 的奇数倍时，可消
030102 ZZZ ? 4
?
01)( ZxZ dx ????
第 六 章 平面电磁波的传播
??
?
??
? ???
?
? ?? )()(
v
xtH
v
xtH
t zz ??
?
??
? ???
?
??? ?? )()(1
v
xtE
v
xtE
x yy?
将式 (1),（ 2） 代入式 （ 3）
)()( vxtHvxtHH zzz ???? ??
(2)
波阻抗的证明
巳知
)()( vxtEvxtEE yyy ???? ??
(1)
由
t?
????? HE ?
x
E
t
H yz
?
???
?
?
?
1 (3)
?
??
?
??
? ???
??
?
??
? ?? ?? )(1)(1
v
xtE
vv
xtE
v yy ??
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第 六 章 平面电磁波的传播
对 t 积分后,
)(1)(1)()( vxtEZvxtEZvxtHvxtH y
o
y
o
zz ???????
????
?
?
?
?
???
z
y
z
y
o H
E
H
EZ
?
??
?
??
? ???
??
?
??
? ?? ?? )(1)(1
v
xtE
vv
xtE
v yy ??
?
??
?
??
? ???
??
?
??
? ?? ?? )(1)(1
v
xtE
Zv
xtE
Z yoyo
??
?
??
? ???
?
? ?? )()(
v
xtH
v
xtH
t zz 0
11
Ζuu
u
u
??? ??
?
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第 六 章 平面电磁波的传播
若已知
)()( vxtEvxtEE zzz ???? ??
)()( vxtHvxtHH yyy ???? ??
电场、磁场与电磁功率流
关系 同上推导，有
?
?
?
?
???
y
z
y
z
o H
E
H
EZ
)(1)(1)()(
00
y ????
xtΕxtΕxtΗxtΗ
zzy ??????????
????
t?
????? HE ?由
x
E
t
H zy
?
??
?
?
?
1
结论, 当 E+( 或 E- ),H+( 或 H- )与 S+( 或 S- )符合
右手螺旋时取正，否则取负。
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第 六 章 平面电磁波的传播
理想介质与良导体中均匀平面波的传播特性的比较
理 想 介 质 良 导 体
相
同
点
不
同
点
E 和 H 是时间 t 及传播方向的坐标的函数
沿传播方向没有 E 与 H 的分量，即为 TEM 波
E,H,S 在空间上相互垂直
等幅波
波阻抗为实数
与 同相 E? H?
波速与 无关，电磁波
为非色散波
? 波速与 有关，电磁波
为色散波。
?
??? 45HE 超前
波阻抗为复数
减幅波
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第 六 章 平面电磁波的传播
推导椭圆极化方程
已知 )c o s (,c o s
mm ??? ＋tEEtEE zzyy ??
则
Ε
Εt
y
y
m
c o s ＝?
?
?
?
???
s i n
/c o s)/(
s i n
/c o sc o sts i n mmm ΕΕΕΕΕΕt zzyyzz ????
?
??
2
mm
2
m
22
m2
m s i n
c o s)/2)/(c o s)/()( ΕΕΕΕΕΕtΕΕ
Ε
Ε zyzyzzyy
y
y （????
整理后
?? 2
mm
2
m
2
2
m
2
s i nc o s2 ???
zy
zy
z
z
y
y
EE
EE
E
E
E
E
1c o ss in 22 ?? tt ??
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第 六 章 平面电磁波的传播
左旋极化波 右旋极化波
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