第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
Guided Electromagnetic Wave in Uniform Transmission Line
第七章 均匀传输线中的导行电磁波
有损耗均匀传输线
无损耗均匀传输线的阻抗匹配
无损耗传输线的入端阻抗
无损耗传输线中波的反射和透射
无损耗均匀传输线的传播特性
无损耗均匀传输线方程
序
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.0 序
Introduction
分布参数电路,当实际电路尺寸与工作波长接近
时的电路模型。
传输线作用,引导电磁波，将能量或信息定向地
从一点传输到另一点。
传输线种类,平行双线,同轴电缆,平行板传
输线、金属波导和介质波导等。
下 页 上 页 返 回 图 7.0.1 分布参数等效电路
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
均匀传输线,传输线的材料及其物理参数相同，
几何尺寸相同，沿传输线周围的媒质相同。
TEM 波,波传播的方向上无电场和磁场的分量。
本章要求,
熟练掌握均匀传输线的稳态分析方法；并灵活应
用其方法,深刻理解电压波和电流波的传播特性 ( 行
波、驻波、匹配等 ) ；掌握有损耗传输线的无畸变条
件。
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.1 无损耗均匀传输线方程
(Lossless Uniform Transmission Line Equation)
结点电流方程 ? ? 0i
)d(dd 0 zzuutzCzziii ??????????
? ? 0u回路电压方程
zzuutizLu dd0 ???????
略去 dz的二阶无穷小
项，传输线方程
00 ?????? tuCzi 00 ?????? tiLzu
和
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图 7.1.1 均匀传输线电路模型
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
从中可得 u和 i 的波动方程
2
2
22
2
002
2 1
t
u
vt
uCL
z
u
?
??
?
??
?
?
2
2
22
2
002
2 1
t
i
vt
iCL
z
i
?
??
?
??
?
?
00 ?????? tuCzi 00 ?????? tiLzu
和
式中
00
1
CL
v ?
电压波动方程
电流波动方程
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.2 无损耗均匀传输线的传播特性
7.2.1 瞬态解 (Instantaneous Solution)
通解
)()(),( vztuvztutzu ???? ??
)()(),( vztivztitzi ???? ??
u+ 入射电压波,u- 入射 电压波；
波动方程
2
2
22
2 1
t
u
z
u
?
??
?
?
? 2
2
22
2 1
t
i
z
i
?
??
?
?
?
Propagating Characteristic of Lossless Uniform Transmission Line
i+ 反射电流波,i- 反射电流波。
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.2.2 正弦稳态解 (Sinusoidal Steady Solution)
UkUCL
z
U ??? 2
00
2
2
2
)j(
d
d ?? ?
方程的解
zz UUzU ?? jj ee)( ??? ?? ???
zz IIzI ?? jj ee)( ???? ?? ???
式中 — 传播常数； ?jk ?
00 CL?? ?
— 相位常数
2
2
002
2
t
uCL
z
u
?
??
?
?
2
2
002
2
t
iCL
z
i
?
??
?
?瞬态形式
复数形式
Ik
z
I ?? 2
2
2
d
d ?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
方程的解
zjzj UUzU ?? ee)( ??? ?? ???
— 特性阻抗 (characteristic impedance)
0Z
zz IIzI ?? jj ee)( ???? ?? ???
????? ?
?
?
?
0
0
0 C
L
I
U
I
UZ
?
?
?
? （实数） 定义
)ee(1)( jj
0
zz UU
ZzI
?? ??? ?? ???
所以
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
参数
特性阻抗的元参数
平行板 双平行线 同轴电缆
0R
0L
?
?f
a
π2
a
d?
?
?
π
1 f
a
a
Dln
π
?
)11(π21 baf ???
a
bln
π2
?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
无损耗传输线
0
0
0 C
LZ ?
特性阻抗的元参数
参数 平行板 双平行线 同轴电缆
0C
0G
d
a?
d
a?
aD /ln
π?
aD /ln
π?
ab /ln
π2 ?
ab /ln
π2 ?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
1,已知始端 和
1U? )(,1 lzI ???
将已知条件代入通解
ll UUU ?? jj1 e ?? ?? ???
)ee(1 jj
0
1
ll UU
ZI
?? ??? ?? ???
解得复常数
lIZUU ?j
101 e )(2
1 ?? ?? ??? lIZUU ?j
101 e )(2
1 ??? ???
代入通解
)(j
101
)(j
101 e)(2
1e)(
2
1)( ZlZl IZUIZUzU ??? ???? ?? ?????
图 7.2.1 已知始端
11,IU ??
)(j
1
0
1)(j
1
0
1 e)(
2
1e)(
2
1)( ZlZl I
Z
UI
Z
UzI ??? ???? ?? ????? 下 页 上 页 返 回
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
整理后
)(s i nj)(c o s)( 101 zlIZzlUzU ???? ?? ???
)(s i nj)(c o s)(
0
1
1 zlZ
UzlIzI ???? ?? ???
)(j
1
0
1)(j
1
0
1 e )(
2
1e )(
2
1)( ZlZl I
Z
UI
Z
UzI ??? ???? ?? ?????
)(j
101
)(j
101 e )(2
1e )(
2
1)( ZlZl IZUIZUzU ??? ???? ?? ?????
注意,终端为坐标原点，沿线 z < 0,l > 0
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,已知终端 和
2U? ) 0 (,2 ?zI?
将已知条件代入通解
?? ?? UUU ???2
)(1
0
2
?? ?? UU
ZI
???
解得复常数
)(21 202 IZUU ??? ??? )(21 202 IZUU ??? ???
代入通解，得到
zIZzUzU ?? s injc o s)( 202 ??? ??
zZUzIzI ?? s injc o s)(
0
2
2
???
??
图 7.2.2 已知终端
2,2 IU ??
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
3,传输线任一点处的有功功率
传输线无损耗，所以任一点的 P 相同。
)(R e ?? IUP ??
0
22 /)( ZUU ?? ?? ??
]ee)()[(R1 2j*2j*22e
0
zz UUUUUU
Z
?? ???????? ???? ????
? ?)ee)(ee(R1 j*j*jje
0
zzzz UUUU
Z
???? ?????? ??? ????
=入射波功率 – 反射波功率
const =
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.3 无损耗传输线中波的反射和透射
7.3.1 反射系数和透射系数
(Reflection and Transmission Coefficients)
1,负载端反射系数
?? ?? UUU ??? )0(
ZUUI /)()0( ?? ?? ???
)0(
)0(
I
UZ
L ?
?
?
?
?
? UUΓ L ??
图 7.3.1 传输线接负载
Reflection and Transmission on Lossless Transmission Line
负载端
反射系数
下 页 上 页 返 回 0
0
ZZ
ZZ
L
L
?
?? LeΓ L ?j?
??
??
?
??
UU
UUZ
??
??
0
L
L
Γ
ΓZ
?
??
1
1
0
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,沿线任一点反射系数
3,非均匀传输线的反射系数和透射系数
反射系数
0102
0102
ZZ
ZZ
U
UΓ
L ?
???
?
?
?
?
z
L
z
z
z
ΓUUUUzΓ ???
?
2j2j
j
j
eeee)( ??? ?
?
??
?
?
?
?
?
UUU ??? ?? ???
0201 Z
U
Z
UU ??? ?? ???
z = 0 处
结论, 无限长均匀无损传输线可
等效为 。
0ZZ L ?
0102
022
ZZ
Z
U
U
??
??
??
?
?
透射系数 图 7.3.2 非均匀传输线
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
4,沿线各点电压、电流表达式
zz UUzU 22 jj ee)( ?? ? ??? ??? ???
z
Z
UzI 2j
02
e)( ?? ?
?
?
??
处 0?z
）（）（）（ ΓUΓUzU zzLz ???? ???? 1eee 111 jjj ??? ???
）（）（）（ ） Γ
Z
UΓ
Z
UzI zz
L
z ???? ?
?
?
?
1eee 111 j
01
jj
01
??? ???
处 0?z
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.3.2 传输线工作状态 (Working States of Transmission Line)
2,行波
当 时，, S=1,无反射 (匹配 matching )
0ZZ L ? 0?LΓ
0jj /e)(,e)( ZUzIUzU zz ?? ???? ?? ????
a,沿线电压、电流同相，无反射；
b,电源发出的能量全部被负载吸收。
匹配特点
1,驻波比 S
定义
min
max
U
US ?
L
L
L
L
Γ
Γ
ΓU
ΓU
?
??
?
??
?
?
1
1
)1(
)1(
电压、电流为行波 (traveling wave)
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
3,驻波
如 （开路），,则 ??
LZ 1?LΓ
zUUzU zz ??? c o s2)ee()( jj ??? ??? ???
zUZUzI zz ??? s i nj2/)ee()( 0jj ??? ???? ???
0
0
L ZZ
ZZΓ
L
L
??
－
1,0 L ??? ΓZ L
当
即，当 时，,发生全反射 1?Γ ??S
电压波、电流波为驻波。
1,L ??? Γ Z L
?jL e,j ??? ΓxZ L
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
电压波腹，电流波节
c）时间相位差 90o,无能量传播,电能与磁能在
空间相互转换。
4
?
),2,1,0( 2π ?????? nnnz ??
b）当, πnz ???
驻波特点
电压波节，电流波腹
a）无波动性。
zUzU ?c o s2)( ?? ?? zUzI ?s inj2)( ??? ??
),2,1,0( 4 )12( ????? nnz ?
当,
π2 12 ??? nz?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
4,行驻波
)ee(e)( jjj zzz UUU ??? ????? ???? ???
zUΓU zL ?? c o s2e)1( j ??? ??? ??
= 行波 + 驻波
z
Z
UjΓ
Z
UzI z
L ?
? s i n2e)1()(
0
j
0
?
?
?
???
???
??? ??? zz UUzU ?? jj ee)( ??? zz UU ?? jj ee ???? ? ??
当 时,，部分电磁波反射
10 ?? LΓ ??? S1
电压波、电流波为行驻波。 下 页 上 页 返 回
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
思路
110
L
L
L Γ
ΓZZ
?
??
),( m a xLL z??? ?
mi n
max
U
US ?
1
1
?
??
s
sΓ
L
及
（ 2） 根据
max,z? minz
和 L?求
例 7.3.1 已知传输线特性阻抗及电磁波波长，测量可
得
LZm i nm a xm i nm a x,,,zzUU
，试求负载 。
),( m i nLL z??? ?或
解 （ 1）
)e1(e)( )2(jj LzLz ΓUzU ??? ??? ?? ??
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e j LLL ΓΓ ??,11 ??? ssΓ L
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
（ b） 当 时，终端离 最近的位置为 π2 ???
Lz ?? min
U
m i n
π4π z
L ?? ???
(3) 由 得到
LLL ΓΓ ?je?
L
L
L Γ
ΓZZ
?
??
1
1
0
)π44(2 )(m i n LLz ?????? ?????
注意,坐标原点位于负载端，故坐标 z < 0,
)e1(e)( )2(jj LzLz ΓUzU ??? ??? ?? ??
（ a）当 时,终端离 最近的位置为 02 ??
Lz ?? maxU
L
Lz ??
?
?
π42m a x ???? m a x
π4 z
L ?? ??
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.4 无损耗传输线的入端阻抗
7.4.1 入端阻抗 (Input Impedance)
I
UzZ
i ?
?
?)(
)t a n ()πt a n ( znz ?? ??? ),2,1,0( ?n 7.4.1 入端阻抗
lZZ
lZZ
ZlZ
L
L
i
?
?
π2
t a nj
π2
t a nj
)(
0
0
0
?
?
??
Lossless Transmission Line’s Input Impedance
定义
a,b端阻抗
? 每隔 重复出现一次，即 )(zZ
i )()
2( zZnzZ ii ??
?2?
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)ee(
)ee(
jj
jj
z
L
z
z
L
z
ΓI
ΓU
??
??
?
??
??
???
zZZ
zZZZ
L
L
?
?
t a nj
t a nj
0
0
0 ?
??
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.4.2 不同负载下 的变化规律
iZ
1,终端匹配 )(
0ZZ L ?
特点
( Zi ’s Characteristic Under Different Loads )
沿线各点入端阻抗等于特性阻抗； b）
0
0
0
0 π2
t a nj
π2
t a nj
)( Z
lZZ
lZZ
ZlZ
L
L
i ?
?
?
??
?
?
maxPP ?
c） 负载吸收最大功率 。
a） 行波 ;,0?
LΓ,1?S
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,终端短路 )0( ?
LZ
结论,用 的无损短路线等
效替代一个电感。 4
??l
XlZzZ i jπ2t a nj)( 0 ?? ?
特点,全反射 ; 驻波 ; ???? SΓ,1
提问,离终端最近处发生电压
最大值，还是最小值？
4l0
???
2l4
?? ??
??? X0
0X ????
感性
容性
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图 7.4.2 终端短路线 Zi
图 7.4.3 等效电感
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
3,终端开路 )Z( L ??
jXlcjZzZ i ??? ?π2t a n)( 0
结论,用 的无损耗开路
线可以替代一个电容。 4
??l
特点，,,全反射，驻波； 1?Γ ??S
4l0
???
2l4
?? ??
0X ????
??? X0
容性
感性
提问,离终端最近处发生电流
最小值，还是最大值？
图 7.4.5 等效电容
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图 7.4.4 终端开路线 Zi
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
4,终端为纯电抗负载 )j( XZ
L ?
5,终端为电阻负载 )( RZ
L ?
终端 ( z = 0 ) )1()0(
LΓUU ?? ??? )1()0(
0
LΓZ
UI ?? ???
当,
0ZR L ?
当,
0ZR L ?
电流极值。
,1?LΓ ??S 特点：,全反射，驻波；终端非电压,
和电流的极值。
,实数?LΓ ??? S1特点,,行驻波，终端是电压
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,0?LΓ,)0( m a xUU ?? m i n)0( II ??
,0?LΓ,)0(
m i nUU ?? m a x)0( II ?
?
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.5 无损耗均匀传输线的阻抗匹配
R
Z
RZ
ZR
ZZ i
2
01
01
01
01
4
π2
t a nj
4
π2
t a nj
?
??
??
?
?
?
?
?
当,即 时，线路匹配。 RZZZ
i /2010 ?? 001 RZZ ?
1,ZL=R,接入 无损线可实
现线路阻抗匹配,
4/?
Impedance Matched of Lossless Transmission Line
7.5.1 阻抗变换器 ( Impedance Transformer) 4? 4?
图 7.5.1 阻抗变换器
4
?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,负载为任意阻抗 XRZ
L j??
从终端沿线找到第一个电压极值点 z0,此时
)1(e)( 0j0 Lz ΓUzU ?? ?? ???
01j0 /)1(e)( 0 ZΓUzI Lz ??? ????
RZΓΓzZ
L
L
i ??
??
010 1
1)(
z0处的入端阻抗为
图 7.5.2 阻抗变换器
4
? 接入 无损耗线，且,
4
?
0102 RZZ ?
便可实现阻抗匹配。 下 页 上 页 返 回
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.5.2 单短截线变换器 (Stub Line Transformer)
（ 纯电抗 ）
2
2
2 j
1 B
ZY ??
11
101
101
011
1 jπ2
t a nj
π2
t a nj
11
BG
lZZ
lZZ
ZZ
Y
L
L
??
?
?
??
?
?
2101 // ZZZ ?jXRZ L ??
01
1
1
ZG ?
令 解得 l1,同时得到 B1,
12 BB ??
再令 解得 l2，实现线路匹配。
匹配条件
01
1
Z
思路 选择 l1 和 l2
图 7.5.3 单短截线变换器
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21 YY ?? 211 jj BBG ???
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.6 有损耗均匀传输线
UkUGcRLzU ??? 200002
2
)j)(j(dd ???? ??
IkIGcRLz I ??
? 2
00002
2
)j)(j(dd ???? ??
传播常数
)j)(j(j 0000 GCRLk ????? ????
电磁波可近似为 TEM 波，电压、电流波动方程为
Loss Uniform Transmission Line
7.6.1 有损耗均匀传输线的方程及其解
（ Equation and Solution of Loss Uniform Transmission Line)
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图 7.6.1 有损耗均匀传输线等效电路
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
通解
zzzz eeUeeUzU ???? jj)( ???? ?? ???
0jj /)()( ZeeUeeUzI zzzz ???? ???? ?? ???
a）电压、电流为减幅波，沿线能量衰减；
特性阻抗
)/()( 00000 GCjRLjZ ??? ?? （复数）
传播特性,
)())((21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR ????? ????
)())((21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR ????? ????
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b）波速与频率有关，为色散波，引起信号失真；
c）特性阻抗为复数，难以实现阻抗匹配。
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.6.2 均匀传输线的参数
(Uniform Transmission Line’s Parameters)
特性阻抗
0j4
2
0
2
0
2
0
2
0
00
00
0 )(
)(
j
j ?
?
?
?
? e
CG
LR
CG
LRZ
?
??
?
??
传播常数 )j)(j(j
0000 CGLRk ???? ?????
结论,低损耗线可近似为无损耗线，传播特性相似。
?
?
?
?
?
?
??
0
0
0
0
0
02
1
C
LG
L
CR?
00
00
1,
CL
vCL ??? ????
在低损耗传输线中
振幅畸变； 相位畸变 )(??? ? )(??? ?信号失真
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.6.3 无畸变传输线 (Distortionless Transmission Line)
1,采用无损耗或低损耗传输线
2,采用满足无畸变条件 的有损耗传输线
0
0
0
0
G
R
C
L ?
00
0000
1,,
CLvCLGR ??? ???
两种方法,
无损耗线一定是无畸变线,
无畸变线不一定是无损耗线。
信号无畸变的条件是 ?,不是频率的函数。 v
此时
0
0
0
0
0 G
R
C
LZ ??
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Guided Electromagnetic Wave in Uniform Transmission Line
第七章 均匀传输线中的导行电磁波
有损耗均匀传输线
无损耗均匀传输线的阻抗匹配
无损耗传输线的入端阻抗
无损耗传输线中波的反射和透射
无损耗均匀传输线的传播特性
无损耗均匀传输线方程
序
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.0 序
Introduction
分布参数电路,当实际电路尺寸与工作波长接近
时的电路模型。
传输线作用,引导电磁波，将能量或信息定向地
从一点传输到另一点。
传输线种类,平行双线,同轴电缆,平行板传
输线、金属波导和介质波导等。
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
均匀传输线,传输线的材料及其物理参数相同，
几何尺寸相同，沿传输线周围的媒质相同。
TEM 波,波传播的方向上无电场和磁场的分量。
本章要求,
熟练掌握均匀传输线的稳态分析方法；并灵活应
用其方法,深刻理解电压波和电流波的传播特性 ( 行
波、驻波、匹配等 ) ；掌握有损耗传输线的无畸变条
件。
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.1 无损耗均匀传输线方程
(Lossless Uniform Transmission Line Equation)
结点电流方程 ? ? 0i
)d(dd 0 zzuutzCzziii ??????????
? ? 0u回路电压方程
zzuutizLu dd0 ???????
略去 dz的二阶无穷小
项，传输线方程
00 ?????? tuCzi 00 ?????? tiLzu
和
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图 7.1.1 均匀传输线电路模型
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
从中可得 u和 i 的波动方程
2
2
22
2
002
2 1
t
u
vt
uCL
z
u
?
??
?
??
?
?
2
2
22
2
002
2 1
t
i
vt
iCL
z
i
?
??
?
??
?
?
00 ?????? tuCzi 00 ?????? tiLzu
和
式中
00
1
CL
v ?
电压波动方程
电流波动方程
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.2 无损耗均匀传输线的传播特性
7.2.1 瞬态解 (Instantaneous Solution)
通解
)()(),( vztuvztutzu ???? ??
)()(),( vztivztitzi ???? ??
u+ 入射电压波,u- 入射 电压波；
波动方程
2
2
22
2 1
t
u
z
u
?
??
?
?
? 2
2
22
2 1
t
i
z
i
?
??
?
?
?
Propagating Characteristic of Lossless Uniform Transmission Line
i+ 反射电流波,i- 反射电流波。
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.2.2 正弦稳态解 (Sinusoidal Steady Solution)
UkUCL
z
U ??? 2
00
2
2
2
)j(
d
d ?? ?
方程的解
zz UUzU ?? jj ee)( ??? ?? ???
zz IIzI ?? jj ee)( ???? ?? ???
式中 — 传播常数； ?jk ?
00 CL?? ?
— 相位常数
2
2
002
2
t
uCL
z
u
?
??
?
?
2
2
002
2
t
iCL
z
i
?
??
?
?瞬态形式
复数形式
Ik
z
I ?? 2
2
2
d
d ?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
方程的解
zjzj UUzU ?? ee)( ??? ?? ???
— 特性阻抗 (characteristic impedance)
0Z
zz IIzI ?? jj ee)( ???? ?? ???
????? ?
?
?
?
0
0
0 C
L
I
U
I
UZ
?
?
?
? （实数） 定义
)ee(1)( jj
0
zz UU
ZzI
?? ??? ?? ???
所以
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
参数
特性阻抗的元参数
平行板 双平行线 同轴电缆
0R
0L
?
?f
a
π2
a
d?
?
?
π
1 f
a
a
Dln
π
?
)11(π21 baf ???
a
bln
π2
?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
无损耗传输线
0
0
0 C
LZ ?
特性阻抗的元参数
参数 平行板 双平行线 同轴电缆
0C
0G
d
a?
d
a?
aD /ln
π?
aD /ln
π?
ab /ln
π2 ?
ab /ln
π2 ?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
1,已知始端 和
1U? )(,1 lzI ???
将已知条件代入通解
ll UUU ?? jj1 e ?? ?? ???
)ee(1 jj
0
1
ll UU
ZI
?? ??? ?? ???
解得复常数
lIZUU ?j
101 e )(2
1 ?? ?? ??? lIZUU ?j
101 e )(2
1 ??? ???
代入通解
)(j
101
)(j
101 e)(2
1e)(
2
1)( ZlZl IZUIZUzU ??? ???? ?? ?????
图 7.2.1 已知始端
11,IU ??
)(j
1
0
1)(j
1
0
1 e)(
2
1e)(
2
1)( ZlZl I
Z
UI
Z
UzI ??? ???? ?? ????? 下 页 上 页 返 回
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
整理后
)(s i nj)(c o s)( 101 zlIZzlUzU ???? ?? ???
)(s i nj)(c o s)(
0
1
1 zlZ
UzlIzI ???? ?? ???
)(j
1
0
1)(j
1
0
1 e )(
2
1e )(
2
1)( ZlZl I
Z
UI
Z
UzI ??? ???? ?? ?????
)(j
101
)(j
101 e )(2
1e )(
2
1)( ZlZl IZUIZUzU ??? ???? ?? ?????
注意,终端为坐标原点，沿线 z < 0,l > 0
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,已知终端 和
2U? ) 0 (,2 ?zI?
将已知条件代入通解
?? ?? UUU ???2
)(1
0
2
?? ?? UU
ZI
???
解得复常数
)(21 202 IZUU ??? ??? )(21 202 IZUU ??? ???
代入通解，得到
zIZzUzU ?? s injc o s)( 202 ??? ??
zZUzIzI ?? s injc o s)(
0
2
2
???
??
图 7.2.2 已知终端
2,2 IU ??
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
3,传输线任一点处的有功功率
传输线无损耗，所以任一点的 P 相同。
)(R e ?? IUP ??
0
22 /)( ZUU ?? ?? ??
]ee)()[(R1 2j*2j*22e
0
zz UUUUUU
Z
?? ???????? ???? ????
? ?)ee)(ee(R1 j*j*jje
0
zzzz UUUU
Z
???? ?????? ??? ????
=入射波功率 – 反射波功率
const =
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.3 无损耗传输线中波的反射和透射
7.3.1 反射系数和透射系数
(Reflection and Transmission Coefficients)
1,负载端反射系数
?? ?? UUU ??? )0(
ZUUI /)()0( ?? ?? ???
)0(
)0(
I
UZ
L ?
?
?
?
?
? UUΓ L ??
图 7.3.1 传输线接负载
Reflection and Transmission on Lossless Transmission Line
负载端
反射系数
下 页 上 页 返 回 0
0
ZZ
ZZ
L
L
?
?? LeΓ L ?j?
??
??
?
??
UU
UUZ
??
??
0
L
L
Γ
ΓZ
?
??
1
1
0
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,沿线任一点反射系数
3,非均匀传输线的反射系数和透射系数
反射系数
0102
0102
ZZ
ZZ
U
UΓ
L ?
???
?
?
?
?
z
L
z
z
z
ΓUUUUzΓ ???
?
2j2j
j
j
eeee)( ??? ?
?
??
?
?
?
?
?
UUU ??? ?? ???
0201 Z
U
Z
UU ??? ?? ???
z = 0 处
结论, 无限长均匀无损传输线可
等效为 。
0ZZ L ?
0102
022
ZZ
Z
U
U
??
??
??
?
?
透射系数 图 7.3.2 非均匀传输线
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
4,沿线各点电压、电流表达式
zz UUzU 22 jj ee)( ?? ? ??? ??? ???
z
Z
UzI 2j
02
e)( ?? ?
?
?
??
处 0?z
）（）（）（ ΓUΓUzU zzLz ???? ???? 1eee 111 jjj ??? ???
）（）（）（ ） Γ
Z
UΓ
Z
UzI zz
L
z ???? ?
?
?
?
1eee 111 j
01
jj
01
??? ???
处 0?z
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.3.2 传输线工作状态 (Working States of Transmission Line)
2,行波
当 时，, S=1,无反射 (匹配 matching )
0ZZ L ? 0?LΓ
0jj /e)(,e)( ZUzIUzU zz ?? ???? ?? ????
a,沿线电压、电流同相，无反射；
b,电源发出的能量全部被负载吸收。
匹配特点
1,驻波比 S
定义
min
max
U
US ?
L
L
L
L
Γ
Γ
ΓU
ΓU
?
??
?
??
?
?
1
1
)1(
)1(
电压、电流为行波 (traveling wave)
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
3,驻波
如 （开路），,则 ??
LZ 1?LΓ
zUUzU zz ??? c o s2)ee()( jj ??? ??? ???
zUZUzI zz ??? s i nj2/)ee()( 0jj ??? ???? ???
0
0
L ZZ
ZZΓ
L
L
??
－
1,0 L ??? ΓZ L
当
即，当 时，,发生全反射 1?Γ ??S
电压波、电流波为驻波。
1,L ??? Γ Z L
?jL e,j ??? ΓxZ L
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
电压波腹，电流波节
c）时间相位差 90o,无能量传播,电能与磁能在
空间相互转换。
4
?
),2,1,0( 2π ?????? nnnz ??
b）当, πnz ???
驻波特点
电压波节，电流波腹
a）无波动性。
zUzU ?c o s2)( ?? ?? zUzI ?s inj2)( ??? ??
),2,1,0( 4 )12( ????? nnz ?
当,
π2 12 ??? nz?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
4,行驻波
)ee(e)( jjj zzz UUU ??? ????? ???? ???
zUΓU zL ?? c o s2e)1( j ??? ??? ??
= 行波 + 驻波
z
Z
UjΓ
Z
UzI z
L ?
? s i n2e)1()(
0
j
0
?
?
?
???
???
??? ??? zz UUzU ?? jj ee)( ??? zz UU ?? jj ee ???? ? ??
当 时,，部分电磁波反射
10 ?? LΓ ??? S1
电压波、电流波为行驻波。 下 页 上 页 返 回
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
思路
110
L
L
L Γ
ΓZZ
?
??
),( m a xLL z??? ?
mi n
max
U
US ?
1
1
?
??
s
sΓ
L
及
（ 2） 根据
max,z? minz
和 L?求
例 7.3.1 已知传输线特性阻抗及电磁波波长，测量可
得
LZm i nm a xm i nm a x,,,zzUU
，试求负载 。
),( m i nLL z??? ?或
解 （ 1）
)e1(e)( )2(jj LzLz ΓUzU ??? ??? ?? ??
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e j LLL ΓΓ ??,11 ??? ssΓ L
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
（ b） 当 时，终端离 最近的位置为 π2 ???
Lz ?? min
U
m i n
π4π z
L ?? ???
(3) 由 得到
LLL ΓΓ ?je?
L
L
L Γ
ΓZZ
?
??
1
1
0
)π44(2 )(m i n LLz ?????? ?????
注意,坐标原点位于负载端，故坐标 z < 0,
)e1(e)( )2(jj LzLz ΓUzU ??? ??? ?? ??
（ a）当 时,终端离 最近的位置为 02 ??
Lz ?? maxU
L
Lz ??
?
?
π42m a x ???? m a x
π4 z
L ?? ??
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.4 无损耗传输线的入端阻抗
7.4.1 入端阻抗 (Input Impedance)
I
UzZ
i ?
?
?)(
)t a n ()πt a n ( znz ?? ??? ),2,1,0( ?n 7.4.1 入端阻抗
lZZ
lZZ
ZlZ
L
L
i
?
?
π2
t a nj
π2
t a nj
)(
0
0
0
?
?
??
Lossless Transmission Line’s Input Impedance
定义
a,b端阻抗
? 每隔 重复出现一次，即 )(zZ
i )()
2( zZnzZ ii ??
?2?
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)ee(
)ee(
jj
jj
z
L
z
z
L
z
ΓI
ΓU
??
??
?
??
??
???
zZZ
zZZZ
L
L
?
?
t a nj
t a nj
0
0
0 ?
??
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.4.2 不同负载下 的变化规律
iZ
1,终端匹配 )(
0ZZ L ?
特点
( Zi ’s Characteristic Under Different Loads )
沿线各点入端阻抗等于特性阻抗； b）
0
0
0
0 π2
t a nj
π2
t a nj
)( Z
lZZ
lZZ
ZlZ
L
L
i ?
?
?
??
?
?
maxPP ?
c） 负载吸收最大功率 。
a） 行波 ;,0?
LΓ,1?S
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,终端短路 )0( ?
LZ
结论,用 的无损短路线等
效替代一个电感。 4
??l
XlZzZ i jπ2t a nj)( 0 ?? ?
特点,全反射 ; 驻波 ; ???? SΓ,1
提问,离终端最近处发生电压
最大值，还是最小值？
4l0
???
2l4
?? ??
??? X0
0X ????
感性
容性
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图 7.4.2 终端短路线 Zi
图 7.4.3 等效电感
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
3,终端开路 )Z( L ??
jXlcjZzZ i ??? ?π2t a n)( 0
结论,用 的无损耗开路
线可以替代一个电容。 4
??l
特点，,,全反射，驻波； 1?Γ ??S
4l0
???
2l4
?? ??
0X ????
??? X0
容性
感性
提问,离终端最近处发生电流
最小值，还是最大值？
图 7.4.5 等效电容
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图 7.4.4 终端开路线 Zi
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
4,终端为纯电抗负载 )j( XZ
L ?
5,终端为电阻负载 )( RZ
L ?
终端 ( z = 0 ) )1()0(
LΓUU ?? ??? )1()0(
0
LΓZ
UI ?? ???
当,
0ZR L ?
当,
0ZR L ?
电流极值。
,1?LΓ ??S 特点：,全反射，驻波；终端非电压,
和电流的极值。
,实数?LΓ ??? S1特点,,行驻波，终端是电压
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,0?LΓ,)0( m a xUU ?? m i n)0( II ??
,0?LΓ,)0(
m i nUU ?? m a x)0( II ?
?
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.5 无损耗均匀传输线的阻抗匹配
R
Z
RZ
ZR
ZZ i
2
01
01
01
01
4
π2
t a nj
4
π2
t a nj
?
??
??
?
?
?
?
?
当,即 时，线路匹配。 RZZZ
i /2010 ?? 001 RZZ ?
1,ZL=R,接入 无损线可实
现线路阻抗匹配,
4/?
Impedance Matched of Lossless Transmission Line
7.5.1 阻抗变换器 ( Impedance Transformer) 4? 4?
图 7.5.1 阻抗变换器
4
?
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
2,负载为任意阻抗 XRZ
L j??
从终端沿线找到第一个电压极值点 z0,此时
)1(e)( 0j0 Lz ΓUzU ?? ?? ???
01j0 /)1(e)( 0 ZΓUzI Lz ??? ????
RZΓΓzZ
L
L
i ??
??
010 1
1)(
z0处的入端阻抗为
图 7.5.2 阻抗变换器
4
? 接入 无损耗线，且,
4
?
0102 RZZ ?
便可实现阻抗匹配。 下 页 上 页 返 回
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.5.2 单短截线变换器 (Stub Line Transformer)
（ 纯电抗 ）
2
2
2 j
1 B
ZY ??
11
101
101
011
1 jπ2
t a nj
π2
t a nj
11
BG
lZZ
lZZ
ZZ
Y
L
L
??
?
?
??
?
?
2101 // ZZZ ?jXRZ L ??
01
1
1
ZG ?
令 解得 l1,同时得到 B1,
12 BB ??
再令 解得 l2，实现线路匹配。
匹配条件
01
1
Z
思路 选择 l1 和 l2
图 7.5.3 单短截线变换器
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21 YY ?? 211 jj BBG ???
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.6 有损耗均匀传输线
UkUGcRLzU ??? 200002
2
)j)(j(dd ???? ??
IkIGcRLz I ??
? 2
00002
2
)j)(j(dd ???? ??
传播常数
)j)(j(j 0000 GCRLk ????? ????
电磁波可近似为 TEM 波，电压、电流波动方程为
Loss Uniform Transmission Line
7.6.1 有损耗均匀传输线的方程及其解
（ Equation and Solution of Loss Uniform Transmission Line)
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图 7.6.1 有损耗均匀传输线等效电路
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
通解
zzzz eeUeeUzU ???? jj)( ???? ?? ???
0jj /)()( ZeeUeeUzI zzzz ???? ???? ?? ???
a）电压、电流为减幅波，沿线能量衰减；
特性阻抗
)/()( 00000 GCjRLjZ ??? ?? （复数）
传播特性,
)())((21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR ????? ????
)())((21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR ????? ????
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b）波速与频率有关，为色散波，引起信号失真；
c）特性阻抗为复数，难以实现阻抗匹配。
第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.6.2 均匀传输线的参数
(Uniform Transmission Line’s Parameters)
特性阻抗
0j4
2
0
2
0
2
0
2
0
00
00
0 )(
)(
j
j ?
?
?
?
? e
CG
LR
CG
LRZ
?
??
?
??
传播常数 )j)(j(j
0000 CGLRk ???? ?????
结论,低损耗线可近似为无损耗线，传播特性相似。
?
?
?
?
?
?
??
0
0
0
0
0
02
1
C
LG
L
CR?
00
00
1,
CL
vCL ??? ????
在低损耗传输线中
振幅畸变； 相位畸变 )(??? ? )(??? ?信号失真
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第 七 章 均匀传输线中的导行电磁波
7.6.3 无畸变传输线 (Distortionless Transmission Line)
1,采用无损耗或低损耗传输线
2,采用满足无畸变条件 的有损耗传输线
0
0
0
0
G
R
C
L ?
00
0000
1,,
CLvCLGR ??? ???
两种方法,
无损耗线一定是无畸变线,
无畸变线不一定是无损耗线。
信号无畸变的条件是 ?,不是频率的函数。 v
此时
0
0
0
0
0 G
R
C
LZ ??
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