第 八 章 波 导
第八章 波 导
Waveguide
序
矩形波导
谐振腔
导行电磁波的分类及其一般特性
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第 八 章 波 导
Introduction
8.0.1 频谱表 (Frequency Table)
8.0 序
音频
VF
甚低频
VLF
低 频
LF
中 频
MF
高 频
HF
甚高频
VHF
特高频
UHF
超高频
SHF
极高频
EHF
超长波
VLW
长波
LW
中波
MW
超短波
VSW
米波
分米波 厘米波 毫米波
3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz
105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1
（公里） （米） （厘米）（毫米） （微米）
短波
SW
音 频 雷达频率
微波频率 红外 视 频
超级
高频
射频
无线电波
m? m? m?
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第 八 章 波 导
图 8.0.1 各种载波体
低、中频区 (双导体） 中高频区 (微带线） 高频区 (金属波导）
8.0.2 波导类型 (Waveguide Forms)
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第 八 章 波 导
8.0.2 微波特点 (Microwave Characteristic)
1.类似于光波的特性
波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很
小的角度内定向辐射（ 雷达；航天遥控、遥感、遥
测、通信等 ）
2.穿越电离层的透射性
给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文
学等提供了无线通道。
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第 八 章 波 导
4.抗低频干扰特性
大多数自然干扰（来自宇宙、大气层）和人
为干扰（电气、电子设备等产生的电子垃圾）集
中在数十兆以下的低、中频域内，用微波滤波器
便可拒之门外。
信息传输的速度越来越高，如 1s内传输
个数据，非微波莫属。
97 10~10
3.宽频带特性
传输的信息越多，占用的频带越宽。
30kM~100kM带宽可以传送 200路电视或 100000 路
双向电话，这是短波通信望尘莫及的。
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第 八 章 波 导
图 8.0.3 不同波长的传播途径
长 波 传 播
短 波 传 播
微 波 传 播
图 8.0.2 对流层、同温层和电离
层的配置（白天）
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第 八 章 波 导
8, 1 导行电磁波分类及其一般特性
8.1.1 导行波的分类 (Guided Wave’s Types)
Guided Electromagnetic Wave’s Types and Characteristic
设,
载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射）
载波体为完纯导体，其周围是理想介质（无损耗）
载波体中无激励源 )0,0( ?? J?
电磁波沿 z 轴传播，且随时间作正弦变化。
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第 八 章 波 导
)1(22 EE ?? k??? )2(22 HH ?? k???
式中,沿 z 轴传播的通解为 v/k ???? ??；zyxEzyxE ??? e),(),,( ?? zyxHzyxH ??? e),(),,( ??
代入式 （ 1),(2）,得到波动方程
0),(),( 22 ??? yxkyx ct EE ?? 0),(),( 22 ??? yxkyx ct HH ??
— 横向拉普拉斯算子。,222 ??? kk
c
2
2
2
2
2
yxt ?
??
?
???
式中
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第 八 章 波 导
)j(1 2 xHyE
k
H zz
c
x ?
??
?
?? ??? ???
)j(1 2
y
H
x
E
k
E zz
c
x ?
??
?
??? ??? ???
)j(1 2 yHxEkH zz
c
y ?
??
?
??? ??? ???
)j(1 2 xHyE
k
E zz
c
y ?
??
?
??? ??? ???
根据纵向场法解得 和,再由 Maxwell 方程
解得其它四个场分量
zE? zH?
0),(),( 22 ??? yxEkyxE ct ??
0),(),( 22 ??? yxHkyxH ct ??
波动方程
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第 八 章 波 导
2,TE 波（ ） 0,0 ??
zz HE ??
3,TM 波（ ） 0,0 ??
zz HE ??
亦称横电波 (Transverse Electric)
亦称横磁波 (Transverse Magnetic)
1,TEM 波 )0,0( ??
zz HE ??
说明，任一时刻，在 x0y平面上场的分布与稳态场相同。
只有当 时，电磁场的横向分量才存在，此时 0?
ck
,0),(2 ?? yxt E? 0),(2 ?? yxt H? —— 拉普拉斯方程
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第 八 章 波 导
8.1.2 波导中波的传播特性
(Propagation Characteristic in Waveguide)
传播特性取决于传播常数 ?，由, ）（ ?????
22222 ???? kk c
cc kkkk ????
22 ??
衰减模式
（截止波长） cutoff wavelength
cc
c
π2
kf
v ???
??π2
c
c
kf ?
,0 时当 ??
b 为波导中的相位常数，
它不同于无界空间的相位
常数。
可知
（截止频率） cutoff frequency
????
c
c
k?? 或
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临界状态
ckk ?? 0?
可传播模式
cc kkkk ???? b? jj 22
第 八 章 波 导
a,波导的滤波作用
b,波导中的相位常数
???b ?????? kffkkk 2c2c2 )(1
波导中的相位常数小于无界空间的相位常数。
c,波导波长
?
?
b
? ?
?
??
2c
g
)(1
π2
f
f
d,波导相速
v
f
f
v
v ?
?
??
2c
p
)(1
b
? 几何色散波
当工作频率（信号源频率） 或 时，
信号可以传播，否则呈衰减波。
Cff ? C?? ?
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第 八 章 波 导
8.2 矩形波导
8.2.1 TM 波 ( Hz=0 ) (TM Wave)
边界条件
0,0,,0 ????? byyaxxzE?
0),(),( 2c2 ??? yxEkyxE zzt ??
方程
图 8.2.1 矩形波导
Rectangular Waveguide
用分离变量法得通解
z
yyxxz ykDykCxkBxkAE
????? e)s i nc o s)(s i nc o s(?
0,000 ????? CAEyx z 故平面及当 ?
1,2,.,,,,π 0 ????? nmbmkEbyax xz 故，平面及当 ?
zz y
b
nx
a
mEE ??? e)πs i n ()πs i n (
mn?所以 下 页 上 页 返 回
第 八 章 波 导
其
余
四
个
场
分
量
z
c
x yb
nx
a
mE
a
m
kE
?? ??? e)πs i n ()πc o s ()π(
mn2
?
z
y yb
nx
a
mE
b
n
kE
?? ??? e)πc o s ()πs i n ()π(
mn2
c
?
z
x yb
nx
a
mE
b
n
kjH
??? ?? e)πc o s ()πs i n ()π(
mn2
c
?
z
y yb
nx
a
mE
a
m
kjH
??? ??? e)πs i n ()πc o s ()π(
mn2
c
?
b,m ?0 和 n?0,即不存在 TM00,TMn0,TMm0波。
a、沿 z 轴方向传播非均匀平面波,沿 x,y方向为
驻波,m,n分别为驻波波腹点的个数。
已知
z
z yb
nx
a
mEE ??? e)πs in ()πs in (
mn?
0?yH?
传播特性,
与波导形状，尺寸、波型有关。
22 )()(π
b
n
a
mk
c ??
式中，特征值
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第 八 章 波 导
8.2.2 TE波（ ） (TE Wave) 0?
zE?
同上推导
z
z yb
nx
a
mHyxH ??? e)πc o s ()πc o s (),(
mn?
z
x yb
nx
a
mH
b
n
kE
??? ?? e)πs i n ()πc o s ()π(j
mn2
c
?
z
y yb
nx
a
mH
a
m
kE
??? ??? e)πc o s ()πs i n ()π(j
mn2
c
?
z
y yb
nx
a
mH
b
n
kH
?? ?? e)πs i n ()πc o s ()π(
mn2
c
?
z
x yb
nx
a
mH
a
m
kH
?? ?? e)πc o s ()πs i n ()π(
mn2
c
?
,02c2 ??? zzt HkH ??方程
,0,0 ??? ?? axxzxH
?
,0,0 ??? ?? byyzyH
?边界条件
传播特性,
a,同 TM波
b,m,n不同时为零，即不存在 TE00波。
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第 八 章 波 导
8.2.3 传播特性 (Propagation Characteristic)
1,截止频率和截止波长
,)()(
2
1
π2
2c
b
n
a
mkf
c ??? ????
22c )()(
2π2
b
n
a
mkc ?
???
2,传播模式
m,n不同时为零的任意组合成 TEmn波,最低模式为 TE10；
3,简并现象
波导中 fc最小的模式称为最低模式，所以
不同的波具有相同的,称为简并现象。除 TEm0，
TE0n之外的所有波均有简并模式。如 TE11与 TM11,TE21
与 TM21等。
c?
m 和 n 的任意组合构成 TMmn波，最低模式 TM11； 0? 0?
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第 八 章 波 导
8.2.4 电磁场的分布 (Electromagnetic Field’s Distribution)
TE10波, z
z xaHH
??? e)πc os (
10?
z
y xaHAE
??? e)πs in (
10??
z
x xaHBH
??? e)πs in (
10??
图 8.2.2 TE10波的电场分布
图 8.2.4 TE10波的立体电磁场分布 图 8.2.5 矩形波导中 TE10模的
管壁电流
图 8.2.3 TE10波的磁场分布
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第 八 章 波 导
例 8.2.1 矩形波导的截面尺寸 a=7cm,b=3cm。求 (1)
截止波长； 2） 若工作频率 f=3× 109Hz，,波导
中可以传播哪些波； 3） 若只传播 TE10波，波导尺寸
如何改变？
4r ??
解 （ 1） 根据 cm)()(/2 22
c b
n
a
m ???
(2) 工作波长
cm5
103
103
9
8
?
?
???
rrf
v
??
?
（ TE10~TE11 )故波导中可以传播这 5个模式的波。
c???
14 7 6 5.51 4.67 4.56 3.68
模 10TE 20TE 01TE
1111 TM,TE 30TE 2121 TM,TE 3131 TM,TE
c?
40TE
3.5
简并模式
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第 八 章 波 导
（ 3） 若只传播 TE10波，工作波长必须满足条件,
)TE()TE( 10c20c ??? ??
从 及 求 a和 b
m
a
am
2
)/(
2)TE(
210c
??? nb2)TE( 0nc ??
工作波长
cm5
1034
103
9
8
r
＝
??
????
f
cvT
?
?
可选 a＝ 3.5cm,b=1.5cm (通常 a略大于 b的两倍）
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?????? ?????? aaa 22 )TE()TE( 10c20c,
22)TE()TE( 10c01c
????? ???? bb
第 八 章 波 导
8.3.1 谐振腔的形成过程 (Fabry Perot’s Transforming)
图 8.3.1 从 LC回路到谐振腔的演变过程
LCf ?2
1
0 ?
谐振频率
8.3 谐振腔
Fabry Perot
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?? CLf,,0
?? Nd,
?0f
并联Nd,?
?0f
连续Nd,?
?0f
?d
第 八 章 波 导
图 8.3.2 几种常见的微波谐振腔
（ a）矩形腔 （ b）圆柱腔 （ c）同轴腔
（ d）孔－缝腔 （ e）扇形腔
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第 八 章 波 导
谐振腔的特点,
1,电磁波集中在空腔体内，没有辐射损耗，没
有介质损耗，流过高频电流的金属表面增加,
损耗小，品质因数高。
2,电磁波没有传播，沿 x,y,z 三个方向均为驻
波，即电磁波发生振荡。
3,谐振腔可共存多种模式，因此具有多谐性。
谐振腔主要用于高频滤波器、频率计、回波箱等。
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第 八 章 波 导
8.3.2 谐振腔中的场结构 (Field Distribution in Fabry Perot)
1,TM波（ ） 0?
zH?
边值问题,0
22 ??? zczt EkE ??
,0,0,,0 ????? byyaxxzE?
,0,0 ??? ?? lzzzxE
?
,0,0 ?
?
?
?? lzz
z
y
E?
)πc o s ()πs i n ()πs i n (2 m n p zlpybnxamEE z ??
的通解
zE?
图 8.3.3 矩形谐振腔
1,电磁场不在腔内传播，而是随时间振荡（驻波）。
其余四个场分量与 的表达式 相似 。
zE
2, 的最低次模为 模。
m n p 0 0 TMnm,和 ?? 110TM
特点,
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第 八 章 波 导
2,TE波（ ） 0E
z ??
边值问题,
02c2 ??? zzt HkH ??
,0,0 ??? ?? axxzxH
?
,0,0 ??? ?? byyzyH
? 0
,0 ??? lzzzH?
的通解
zH? )πs i n ()πc o s ()πc o s (j2 m n p z
l
py
b
nx
a
mHH
z ???
（ 2） m,n不可同时为零；
?,2,1,0 ?? pp
图 8.3.4 谐振腔中电磁分布
其余场分量与 相似
zH?
(1) 与 TM波相同
特点,
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第 八 章 波 导
3,谐振频率
将 TE,TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程
2222 )π()π()π(
l
p
b
n
a
m ??????
谐振频率为 222
m n p0 )()()(2
1)(
l
p
b
n
a
mf ???
??
可见,fo仅与谐振腔的形状、尺寸、填充介质
及波型有关。
谐振腔的特点
a) 多谐性,当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐
振频率。
b) 简并模式,不同的模式其具有相同的谐振频率。
c) 主模,最低谐振频率的模式为 TM110（当 a>b>l )
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第 八 章 波 导
4,品质因数
与集总电路中谐振回路的品质因数定义相同
TW
WQ π2π2 ??
损耗一个周期内回路的能量
振荡回路储能
计算略
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第 八 章 波 导
其余四个分量
)πs i n ()πs i n ()πc o s ()π)(π(2 m n p2
c
zlpybnxamElpamkE x ???
)πs i n ()πc o s ()πs i n ()π)(π(2 m n p2
c
zlpybnxamElpbnkE y ???
)πc o s ()πc o s ()πs i n ()π(2j m n p2
c
zlpybnxamEbnkH x ????
)πc o s ()πs i n ()πc o s ()π(2j m n p2
c
zlpybnxamEamkH y ?????
式中
?,2,1,0,0,,)π()π( 222c ???? pnmbnamk
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第 八 章 波 导
)πs i n ()πc o s ()πs i n ()π(2 m n p2
c
zlpybnxamHamkE y ?????
)πc o s ()πc o s ()πs i n ()π)(π(2j m n p2
c
zlpybnxamHlpamkH x ??
)πc o s ()πs i n ()πc o s ()π)(π(2j m n p2
c
zlpybnxamHlpbnkH y ??
)πs i n ()πs i n ()πc o s ()π(2 m n p2
c
zlpybnxamHbnkE x ????
其余场量
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第 八 章 波 导
雷 达 设置在海上的卫星遥感浮标
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第 八 章 波 导
遥感卫星接收解调技术
微波通讯
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第 八 章 波 导
微 波 通 讯 雷 达
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第 八 章 波 导
遥感卫星影像的应用
雷 达
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Waveguide
序
矩形波导
谐振腔
导行电磁波的分类及其一般特性
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Introduction
8.0.1 频谱表 (Frequency Table)
8.0 序
音频
VF
甚低频
VLF
低 频
LF
中 频
MF
高 频
HF
甚高频
VHF
特高频
UHF
超高频
SHF
极高频
EHF
超长波
VLW
长波
LW
中波
MW
超短波
VSW
米波
分米波 厘米波 毫米波
3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz
105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1
（公里） （米） （厘米）（毫米） （微米）
短波
SW
音 频 雷达频率
微波频率 红外 视 频
超级
高频
射频
无线电波
m? m? m?
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图 8.0.1 各种载波体
低、中频区 (双导体） 中高频区 (微带线） 高频区 (金属波导）
8.0.2 波导类型 (Waveguide Forms)
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第 八 章 波 导
8.0.2 微波特点 (Microwave Characteristic)
1.类似于光波的特性
波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很
小的角度内定向辐射（ 雷达；航天遥控、遥感、遥
测、通信等 ）
2.穿越电离层的透射性
给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文
学等提供了无线通道。
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4.抗低频干扰特性
大多数自然干扰（来自宇宙、大气层）和人
为干扰（电气、电子设备等产生的电子垃圾）集
中在数十兆以下的低、中频域内，用微波滤波器
便可拒之门外。
信息传输的速度越来越高，如 1s内传输
个数据，非微波莫属。
97 10~10
3.宽频带特性
传输的信息越多，占用的频带越宽。
30kM~100kM带宽可以传送 200路电视或 100000 路
双向电话，这是短波通信望尘莫及的。
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图 8.0.3 不同波长的传播途径
长 波 传 播
短 波 传 播
微 波 传 播
图 8.0.2 对流层、同温层和电离
层的配置（白天）
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8, 1 导行电磁波分类及其一般特性
8.1.1 导行波的分类 (Guided Wave’s Types)
Guided Electromagnetic Wave’s Types and Characteristic
设,
载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射）
载波体为完纯导体，其周围是理想介质（无损耗）
载波体中无激励源 )0,0( ?? J?
电磁波沿 z 轴传播，且随时间作正弦变化。
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第 八 章 波 导
)1(22 EE ?? k??? )2(22 HH ?? k???
式中,沿 z 轴传播的通解为 v/k ???? ??；zyxEzyxE ??? e),(),,( ?? zyxHzyxH ??? e),(),,( ??
代入式 （ 1),(2）,得到波动方程
0),(),( 22 ??? yxkyx ct EE ?? 0),(),( 22 ??? yxkyx ct HH ??
— 横向拉普拉斯算子。,222 ??? kk
c
2
2
2
2
2
yxt ?
??
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???
式中
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第 八 章 波 导
)j(1 2 xHyE
k
H zz
c
x ?
??
?
?? ??? ???
)j(1 2
y
H
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E zz
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根据纵向场法解得 和,再由 Maxwell 方程
解得其它四个场分量
zE? zH?
0),(),( 22 ??? yxEkyxE ct ??
0),(),( 22 ??? yxHkyxH ct ??
波动方程
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2,TE 波（ ） 0,0 ??
zz HE ??
3,TM 波（ ） 0,0 ??
zz HE ??
亦称横电波 (Transverse Electric)
亦称横磁波 (Transverse Magnetic)
1,TEM 波 )0,0( ??
zz HE ??
说明，任一时刻，在 x0y平面上场的分布与稳态场相同。
只有当 时，电磁场的横向分量才存在，此时 0?
ck
,0),(2 ?? yxt E? 0),(2 ?? yxt H? —— 拉普拉斯方程
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8.1.2 波导中波的传播特性
(Propagation Characteristic in Waveguide)
传播特性取决于传播常数 ?，由, ）（ ?????
22222 ???? kk c
cc kkkk ????
22 ??
衰减模式
（截止波长） cutoff wavelength
cc
c
π2
kf
v ???
??π2
c
c
kf ?
,0 时当 ??
b 为波导中的相位常数，
它不同于无界空间的相位
常数。
可知
（截止频率） cutoff frequency
????
c
c
k?? 或
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临界状态
ckk ?? 0?
可传播模式
cc kkkk ???? b? jj 22
第 八 章 波 导
a,波导的滤波作用
b,波导中的相位常数
???b ?????? kffkkk 2c2c2 )(1
波导中的相位常数小于无界空间的相位常数。
c,波导波长
?
?
b
? ?
?
??
2c
g
)(1
π2
f
f
d,波导相速
v
f
f
v
v ?
?
??
2c
p
)(1
b
? 几何色散波
当工作频率（信号源频率） 或 时，
信号可以传播，否则呈衰减波。
Cff ? C?? ?
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第 八 章 波 导
8.2 矩形波导
8.2.1 TM 波 ( Hz=0 ) (TM Wave)
边界条件
0,0,,0 ????? byyaxxzE?
0),(),( 2c2 ??? yxEkyxE zzt ??
方程
图 8.2.1 矩形波导
Rectangular Waveguide
用分离变量法得通解
z
yyxxz ykDykCxkBxkAE
????? e)s i nc o s)(s i nc o s(?
0,000 ????? CAEyx z 故平面及当 ?
1,2,.,,,,π 0 ????? nmbmkEbyax xz 故，平面及当 ?
zz y
b
nx
a
mEE ??? e)πs i n ()πs i n (
mn?所以 下 页 上 页 返 回
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其
余
四
个
场
分
量
z
c
x yb
nx
a
mE
a
m
kE
?? ??? e)πs i n ()πc o s ()π(
mn2
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z
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nx
a
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b
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mn2
c
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z
x yb
nx
a
mE
b
n
kjH
??? ?? e)πc o s ()πs i n ()π(
mn2
c
?
z
y yb
nx
a
mE
a
m
kjH
??? ??? e)πs i n ()πc o s ()π(
mn2
c
?
b,m ?0 和 n?0,即不存在 TM00,TMn0,TMm0波。
a、沿 z 轴方向传播非均匀平面波,沿 x,y方向为
驻波,m,n分别为驻波波腹点的个数。
已知
z
z yb
nx
a
mEE ??? e)πs in ()πs in (
mn?
0?yH?
传播特性,
与波导形状，尺寸、波型有关。
22 )()(π
b
n
a
mk
c ??
式中，特征值
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第 八 章 波 导
8.2.2 TE波（ ） (TE Wave) 0?
zE?
同上推导
z
z yb
nx
a
mHyxH ??? e)πc o s ()πc o s (),(
mn?
z
x yb
nx
a
mH
b
n
kE
??? ?? e)πs i n ()πc o s ()π(j
mn2
c
?
z
y yb
nx
a
mH
a
m
kE
??? ??? e)πc o s ()πs i n ()π(j
mn2
c
?
z
y yb
nx
a
mH
b
n
kH
?? ?? e)πs i n ()πc o s ()π(
mn2
c
?
z
x yb
nx
a
mH
a
m
kH
?? ?? e)πc o s ()πs i n ()π(
mn2
c
?
,02c2 ??? zzt HkH ??方程
,0,0 ??? ?? axxzxH
?
,0,0 ??? ?? byyzyH
?边界条件
传播特性,
a,同 TM波
b,m,n不同时为零，即不存在 TE00波。
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第 八 章 波 导
8.2.3 传播特性 (Propagation Characteristic)
1,截止频率和截止波长
,)()(
2
1
π2
2c
b
n
a
mkf
c ??? ????
22c )()(
2π2
b
n
a
mkc ?
???
2,传播模式
m,n不同时为零的任意组合成 TEmn波,最低模式为 TE10；
3,简并现象
波导中 fc最小的模式称为最低模式，所以
不同的波具有相同的,称为简并现象。除 TEm0，
TE0n之外的所有波均有简并模式。如 TE11与 TM11,TE21
与 TM21等。
c?
m 和 n 的任意组合构成 TMmn波，最低模式 TM11； 0? 0?
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第 八 章 波 导
8.2.4 电磁场的分布 (Electromagnetic Field’s Distribution)
TE10波, z
z xaHH
??? e)πc os (
10?
z
y xaHAE
??? e)πs in (
10??
z
x xaHBH
??? e)πs in (
10??
图 8.2.2 TE10波的电场分布
图 8.2.4 TE10波的立体电磁场分布 图 8.2.5 矩形波导中 TE10模的
管壁电流
图 8.2.3 TE10波的磁场分布
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第 八 章 波 导
例 8.2.1 矩形波导的截面尺寸 a=7cm,b=3cm。求 (1)
截止波长； 2） 若工作频率 f=3× 109Hz，,波导
中可以传播哪些波； 3） 若只传播 TE10波，波导尺寸
如何改变？
4r ??
解 （ 1） 根据 cm)()(/2 22
c b
n
a
m ???
(2) 工作波长
cm5
103
103
9
8
?
?
???
rrf
v
??
?
（ TE10~TE11 )故波导中可以传播这 5个模式的波。
c???
14 7 6 5.51 4.67 4.56 3.68
模 10TE 20TE 01TE
1111 TM,TE 30TE 2121 TM,TE 3131 TM,TE
c?
40TE
3.5
简并模式
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第 八 章 波 导
（ 3） 若只传播 TE10波，工作波长必须满足条件,
)TE()TE( 10c20c ??? ??
从 及 求 a和 b
m
a
am
2
)/(
2)TE(
210c
??? nb2)TE( 0nc ??
工作波长
cm5
1034
103
9
8
r
＝
??
????
f
cvT
?
?
可选 a＝ 3.5cm,b=1.5cm (通常 a略大于 b的两倍）
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?????? ?????? aaa 22 )TE()TE( 10c20c,
22)TE()TE( 10c01c
????? ???? bb
第 八 章 波 导
8.3.1 谐振腔的形成过程 (Fabry Perot’s Transforming)
图 8.3.1 从 LC回路到谐振腔的演变过程
LCf ?2
1
0 ?
谐振频率
8.3 谐振腔
Fabry Perot
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?? CLf,,0
?? Nd,
?0f
并联Nd,?
?0f
连续Nd,?
?0f
?d
第 八 章 波 导
图 8.3.2 几种常见的微波谐振腔
（ a）矩形腔 （ b）圆柱腔 （ c）同轴腔
（ d）孔－缝腔 （ e）扇形腔
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第 八 章 波 导
谐振腔的特点,
1,电磁波集中在空腔体内，没有辐射损耗，没
有介质损耗，流过高频电流的金属表面增加,
损耗小，品质因数高。
2,电磁波没有传播，沿 x,y,z 三个方向均为驻
波，即电磁波发生振荡。
3,谐振腔可共存多种模式，因此具有多谐性。
谐振腔主要用于高频滤波器、频率计、回波箱等。
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第 八 章 波 导
8.3.2 谐振腔中的场结构 (Field Distribution in Fabry Perot)
1,TM波（ ） 0?
zH?
边值问题,0
22 ??? zczt EkE ??
,0,0,,0 ????? byyaxxzE?
,0,0 ??? ?? lzzzxE
?
,0,0 ?
?
?
?? lzz
z
y
E?
)πc o s ()πs i n ()πs i n (2 m n p zlpybnxamEE z ??
的通解
zE?
图 8.3.3 矩形谐振腔
1,电磁场不在腔内传播，而是随时间振荡（驻波）。
其余四个场分量与 的表达式 相似 。
zE
2, 的最低次模为 模。
m n p 0 0 TMnm,和 ?? 110TM
特点,
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第 八 章 波 导
2,TE波（ ） 0E
z ??
边值问题,
02c2 ??? zzt HkH ??
,0,0 ??? ?? axxzxH
?
,0,0 ??? ?? byyzyH
? 0
,0 ??? lzzzH?
的通解
zH? )πs i n ()πc o s ()πc o s (j2 m n p z
l
py
b
nx
a
mHH
z ???
（ 2） m,n不可同时为零；
?,2,1,0 ?? pp
图 8.3.4 谐振腔中电磁分布
其余场分量与 相似
zH?
(1) 与 TM波相同
特点,
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第 八 章 波 导
3,谐振频率
将 TE,TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程
2222 )π()π()π(
l
p
b
n
a
m ??????
谐振频率为 222
m n p0 )()()(2
1)(
l
p
b
n
a
mf ???
??
可见,fo仅与谐振腔的形状、尺寸、填充介质
及波型有关。
谐振腔的特点
a) 多谐性,当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐
振频率。
b) 简并模式,不同的模式其具有相同的谐振频率。
c) 主模,最低谐振频率的模式为 TM110（当 a>b>l )
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第 八 章 波 导
4,品质因数
与集总电路中谐振回路的品质因数定义相同
TW
WQ π2π2 ??
损耗一个周期内回路的能量
振荡回路储能
计算略
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第 八 章 波 导
其余四个分量
)πs i n ()πs i n ()πc o s ()π)(π(2 m n p2
c
zlpybnxamElpamkE x ???
)πs i n ()πc o s ()πs i n ()π)(π(2 m n p2
c
zlpybnxamElpbnkE y ???
)πc o s ()πc o s ()πs i n ()π(2j m n p2
c
zlpybnxamEbnkH x ????
)πc o s ()πs i n ()πc o s ()π(2j m n p2
c
zlpybnxamEamkH y ?????
式中
?,2,1,0,0,,)π()π( 222c ???? pnmbnamk
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第 八 章 波 导
)πs i n ()πc o s ()πs i n ()π(2 m n p2
c
zlpybnxamHamkE y ?????
)πc o s ()πc o s ()πs i n ()π)(π(2j m n p2
c
zlpybnxamHlpamkH x ??
)πc o s ()πs i n ()πc o s ()π)(π(2j m n p2
c
zlpybnxamHlpbnkH y ??
)πs i n ()πs i n ()πc o s ()π(2 m n p2
c
zlpybnxamHbnkE x ????
其余场量
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第 八 章 波 导
雷 达 设置在海上的卫星遥感浮标
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第 八 章 波 导
遥感卫星接收解调技术
微波通讯
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第 八 章 波 导
微 波 通 讯 雷 达
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第 八 章 波 导
遥感卫星影像的应用
雷 达
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