§ 4-1 三相电压
? 三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配
电和主要电力负载，一般都采用三相制。
三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备。
N
S
NS N
S
N S
三相交流发电机由
三个对称的绕组组
成, 在空间上彼此
相差 120?,它们的
始端记为 A,B,C，
末端记为 X,Y,Z。
三相对称电动势的表达式
?t0
eA eB eC
?
X
A
Y
C B
Z
SN
S
N
+
?
+ +
? ?
+
?
? +
? +
S N
S
N
+
?
++
??
?
+
SN
A相
B相
C相
三相对称电动势的相量表示法
? 与前面 瞬时值表示法 和波形 曲线表示法 对应三
相对称正弦交流电也可用 相量表示法 表示：
根据以上三种表示法都可以求得, 对称三相交流电的
任意瞬时值之和恒为 0。
发电机三相绕组的联接
? 发电机三相绕组通常将三个末端接在一起，该
点成为 中点 或 零点 (N)。即星形 (Y)接法。
C
eA
eB
eC
uB
uC
uA
uAB
uBC
uCA
A
B
N
A
N
B
C
三个始端 A,B,C引出三根端线, 加上中点引出的总线,
称为 三相四线制 。
相电压, 每相绕组两端
的电压, 即端线与中先线
之间的电压 。 其有效值为
UA,UB,UC,一般用 U p
表示 。
线电压, 任意两端线之
间的电压 。 其有效值
为 UAB,UBC,UCA，
一般用 Ul表示 。
线电压 与 相电压 的关系
? 由电压瞬时值的关系可知
30°
由于它们都是同频率的正弦量，都可
用有效值相量表示，即
根据相量图，线电压与相电压
的有效值关系可得
即，
由此，星形联接的发电机
或变压器可以输出两种电
压，如,220V和 380V。
线电压越前与相电压相
位 30° 。
§ 4-2,负载星形联接的三相电路
? 三相电路的分析方法与单相基本一致。
⑴根据实际电路画出电路模型图；
⑵选择电压或电流的参考方向；
⑶根据基本定律和分析方法求解电路 i～ u的关系；
⑷再进一步确定三相功率。
三相电路的负载有
两种联接方法 ——
星形 (Y) 联接 和 三
角形 (?)联接
A
B
C
N
右图即是, 电灯, 电动机
负载的星形联接, 。
负载电路的星形联接
? 我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线
制，相电压为 220V/线电压为 380V，负载接入
电路必须满足其电压的额定值。
一般家用电器多为单相负载, 国标规定为 220V,应接
入电源的端线与中线之间 。 这种情况一般构成单相交
流电路, 可应用第三章的分析方法进行讨论 。 但是各
相负载对电源构成三相星形联接, 应属于三相电路 。
对星形联接的三相电路, 可就其各单相情况分别讨论,
然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量 。
|ZA|
|ZB|
|ZC|
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
星形联接电路中, 负载的
相电流等于电源的线电流
线电压与相电压的关
系为
三相星形负载的电流计算
? 对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为
负载电路的星形联接
各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
中线电流可由 相量式 表示如下：
可用各个线电流的相量几何关
系进行求和计算 。
对称负载星形联接电路的计算
? 所谓对称负载应满足以下条件：
和
由于三相电压也是对称的, 所以负载电流亦对称
由此可知, 此时总线电流等于
零, 即
及
既然中线没有电流通过, 中线
也就不需要了 。 由此, 演变成
星形接法的三相三线制电路 。
负载电路的星形联接
在对星形联接三相对称电路进行计算时, 一般只
计算一相即可 。
负载电路的星形联接
一星形联接的三相对称负载电路, 每相的电阻
R=6Ω,感抗 XL =8Ω。 电源电压对称, 设
试求电流 。
|Z|
|Z|
|Z|
i N
iA
i B
i C
u B
u A
u C
解 因负载对称, 故只计算一相电路 。由题意, 相电压有效值 UA=220V，
其相位比线电压滞后 30°, 即
A相电流
在 A相, 电流 iA比电压 uA滞后 ?角
例
所以, 得
根据对称关系，其它两相电流为
负载电路的星形联接
?相电压相量可分别表示为 ?相电流相量可分别表示为
?由几何关系可求得中线电流为零, 本题与
无中线情况相同 。
关于负载不对称的三相星形联接
电路，应按两种情况分析计算。见下面例题分析。
? 相电压为 Up=220V的对称电源；各相负载为电灯组，
在额定 220V电压下各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,
RC=20Ω。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。
负载电路的星形联接
解
例
RA
RB
RC
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
虽然负载不对称, 因中
线的存在, 负载相电压
与电源的相电压相等也是对称
的, 有效值亦为 220V。
可用复数法表示为：
及
用复数法计算，求中线电流比较容易。先算各相电流：
进而，根据电路的电流正方向规定，中线电流为：
例 ? 线电压为 380V的三相对称电源，各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω，无中线。试
求负载的相电压、负载电流。
RA
RBRC
A
B
C
iA
iB
iC
ua
N' u buc
由线电压数值可知相电压
应为 220V,设 A相电压
VU A ??? 0/220
则 B,C相电压分别为
VU B ???? 120/220
VU C ??? 1 2 0/2 2 0
欲求各相电压及电流, 应用节点电压法先求负载中点电
位
即
20
1
10
1
5
1
20
120/220
10
120/220
5
0/220
111
??
?
?
??
?
?
?
??
??
?
???
?
?
CBA
C
C
B
B
A
A
N
RRR
R
U
R
U
R
U
U
解
借助相量图, 计算中点电位,
分子三项表示为三个相量求和，
20
1
10
1
5
1
20
120/220
10
120/220
5
0/220
??
??????
??
?
NU ?0/44
??120/22
?120/11
?0/33
??120/11
从而得：
?? 1.19/1.29 VU N ???????? 1.19/1.83
35.0
1.19/1.29
进而
VUUU NAa ????????? ???? 9.10/1441.19/1.830/220
VUUU NBb ??????????? ???? 1.139/4.2491.19/1.83120/220
VUUU NCc ????????? ???? 9.130/0.2881.19/1.83120/220
各相电流为
AI A ??? 9.10/8.28 AI B ???? 1.1 3 9/9.24 AI C ??? 9.130/4.14
星形联接负载对电源的要求：
1,三相负载的相电压必须对称 。若负载不对称
而又没有中线时，负载的相电压就不对称。
偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电
源相电压对负载是有危害的。
2,中线的作用 就在于使不对称的星形联接负载
得到对称的相电压 。为保证这种对称性，就
不能让中线断开。因此，三相电源的中线内
不接入熔断器或闸刀开关。
§ 4-3,负载三角形联接的三相电路
? 负载三角形联接的三
相电路如右图：
A
B
C
iB
iC
uAB
u BC
uCA i
ABi
BC
iCA
| ZAB |
| ZBC |
iA
每相负载的阻抗分别为
|ZAB|,|ZBC|, |ZCA| 。
图中各相负载都接在电源
的线电压上, 负载的相电
压与电源的线电压相等 。
不论负载是否对称, 其 相电压 总是对称的, 即
UAB = UBC = UCA = Ul = Up
各相负载 相电流 的有效值分别为
,
AB
AB
AB Z
UI ?,
BC
BC
BC Z
UI ?
CA
CA
CA Z
UI ?
各相负载的电压与电流的相位差分别为
负载的线电流可由克希荷夫定律列式计算：
,
AB
AB
AB R
Xa r c t g??,
BC
BC
BC R
Xa r c t g??
CA
CA
CA R
Xar c t g??
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
???
???
???
??
??
??
如果负载对称, 则
| ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和 ?AB = ?BC = ?CA= ?。
此时, 负载电流也是对称的 。
,ZUIII pCABCAB ??? RXa r c t gCABCAB ??????
对称负载的线电流与相电流的关系
? 由于负载对称，可根据线
电流与相电流的关系作出
相量图。显然线电流也是
对称的，在相位上比相应
的相电流滞后 30°
ABU
.
BCU
.
CAU
.
ABI
.
BCI
.
CAI
.
AI
.
BI
.
CI
.
30°
根据相量图, 线电流的大小为
I l = 2 I p cos30o= √ˉˉ Ip3
作为常见负载的电动机, 其三相绕组可以接成星
形, 也可以接成三角形；而照明负载, 一般都接
成有中线 的星形 。
§ 4-4,三相功率
? 不论负载是星形联接还是三角形联接, 电路总的有功
功率必定等于光相有功功率之和 。
? ?????
? CBAn npnpnCBA
IUPPPP
,,
)c o s(
? 当 负载对称 时, 各相的有功功率都是相等的 。 因此
三相总功率为
??? c o s33 ppp IUPP
对于星形对称负载
pUU 3?l
pII ?l
对于三角形对称负载
pUU ?l
pII 3?l
三相对称负载的有功功率
?? c o s3 ll IUP
无功功率和视在功率为
?? s in3 ll IUQ
ll IUS 3?
例 ? 对称负载联成三角形，已知电源电压 Ul =220V,安培计读数 I
l =17.3A,三相功率 P=4.5kW。
试求,1,每相负载的电阻和感抗；
2,当 AB相断开时, 各安培计的读数和总功率；
3,当 A线断开时, 求各安培计的读数和总功率 。
A
B
C
iA
iB
iC
A
A
A
A
B
C
解 由题意, 视在功率 k V AIUS 6.63 ??
ll
根据 ?? c o sSP 得
???? 47c os SP
负载相电流 AII
p 103/ ?? l
负载阻抗为 ??? 22/
pp IUZ
每相电阻和感抗为 ???? 15c o sZR
???? 16s inZX L
为 1,中所求；
对于 2,中, AB断开不影响另两相负载, A,B两
线的安培计读数等于负载的相电流, C线的安培
计读数不变 。 即
,10 AII BA ?? AI C 22?
AC和 BC间负载功率不变, AB间功率为 0,则总功率为
kWPP 3032 ???
对于 3,中的 A线断开, 其安培计读数为 0。 此时
电路变成一单相电路 。 总阻抗 |Z"| = 44/3?
B和 C线上安培计的读数为
AII CB 15??
kWUIP 25.247c o s15220c o s ?????????
则总功率为
? 三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配
电和主要电力负载，一般都采用三相制。
三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备。
N
S
NS N
S
N S
三相交流发电机由
三个对称的绕组组
成, 在空间上彼此
相差 120?,它们的
始端记为 A,B,C，
末端记为 X,Y,Z。
三相对称电动势的表达式
?t0
eA eB eC
?
X
A
Y
C B
Z
SN
S
N
+
?
+ +
? ?
+
?
? +
? +
S N
S
N
+
?
++
??
?
+
SN
A相
B相
C相
三相对称电动势的相量表示法
? 与前面 瞬时值表示法 和波形 曲线表示法 对应三
相对称正弦交流电也可用 相量表示法 表示：
根据以上三种表示法都可以求得, 对称三相交流电的
任意瞬时值之和恒为 0。
发电机三相绕组的联接
? 发电机三相绕组通常将三个末端接在一起，该
点成为 中点 或 零点 (N)。即星形 (Y)接法。
C
eA
eB
eC
uB
uC
uA
uAB
uBC
uCA
A
B
N
A
N
B
C
三个始端 A,B,C引出三根端线, 加上中点引出的总线,
称为 三相四线制 。
相电压, 每相绕组两端
的电压, 即端线与中先线
之间的电压 。 其有效值为
UA,UB,UC,一般用 U p
表示 。
线电压, 任意两端线之
间的电压 。 其有效值
为 UAB,UBC,UCA，
一般用 Ul表示 。
线电压 与 相电压 的关系
? 由电压瞬时值的关系可知
30°
由于它们都是同频率的正弦量，都可
用有效值相量表示，即
根据相量图，线电压与相电压
的有效值关系可得
即，
由此，星形联接的发电机
或变压器可以输出两种电
压，如,220V和 380V。
线电压越前与相电压相
位 30° 。
§ 4-2,负载星形联接的三相电路
? 三相电路的分析方法与单相基本一致。
⑴根据实际电路画出电路模型图；
⑵选择电压或电流的参考方向；
⑶根据基本定律和分析方法求解电路 i～ u的关系；
⑷再进一步确定三相功率。
三相电路的负载有
两种联接方法 ——
星形 (Y) 联接 和 三
角形 (?)联接
A
B
C
N
右图即是, 电灯, 电动机
负载的星形联接, 。
负载电路的星形联接
? 我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线
制，相电压为 220V/线电压为 380V，负载接入
电路必须满足其电压的额定值。
一般家用电器多为单相负载, 国标规定为 220V,应接
入电源的端线与中线之间 。 这种情况一般构成单相交
流电路, 可应用第三章的分析方法进行讨论 。 但是各
相负载对电源构成三相星形联接, 应属于三相电路 。
对星形联接的三相电路, 可就其各单相情况分别讨论,
然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量 。
|ZA|
|ZB|
|ZC|
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
星形联接电路中, 负载的
相电流等于电源的线电流
线电压与相电压的关
系为
三相星形负载的电流计算
? 对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为
负载电路的星形联接
各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
中线电流可由 相量式 表示如下：
可用各个线电流的相量几何关
系进行求和计算 。
对称负载星形联接电路的计算
? 所谓对称负载应满足以下条件：
和
由于三相电压也是对称的, 所以负载电流亦对称
由此可知, 此时总线电流等于
零, 即
及
既然中线没有电流通过, 中线
也就不需要了 。 由此, 演变成
星形接法的三相三线制电路 。
负载电路的星形联接
在对星形联接三相对称电路进行计算时, 一般只
计算一相即可 。
负载电路的星形联接
一星形联接的三相对称负载电路, 每相的电阻
R=6Ω,感抗 XL =8Ω。 电源电压对称, 设
试求电流 。
|Z|
|Z|
|Z|
i N
iA
i B
i C
u B
u A
u C
解 因负载对称, 故只计算一相电路 。由题意, 相电压有效值 UA=220V，
其相位比线电压滞后 30°, 即
A相电流
在 A相, 电流 iA比电压 uA滞后 ?角
例
所以, 得
根据对称关系，其它两相电流为
负载电路的星形联接
?相电压相量可分别表示为 ?相电流相量可分别表示为
?由几何关系可求得中线电流为零, 本题与
无中线情况相同 。
关于负载不对称的三相星形联接
电路，应按两种情况分析计算。见下面例题分析。
? 相电压为 Up=220V的对称电源；各相负载为电灯组，
在额定 220V电压下各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,
RC=20Ω。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。
负载电路的星形联接
解
例
RA
RB
RC
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
虽然负载不对称, 因中
线的存在, 负载相电压
与电源的相电压相等也是对称
的, 有效值亦为 220V。
可用复数法表示为：
及
用复数法计算，求中线电流比较容易。先算各相电流：
进而，根据电路的电流正方向规定，中线电流为：
例 ? 线电压为 380V的三相对称电源，各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω，无中线。试
求负载的相电压、负载电流。
RA
RBRC
A
B
C
iA
iB
iC
ua
N' u buc
由线电压数值可知相电压
应为 220V,设 A相电压
VU A ??? 0/220
则 B,C相电压分别为
VU B ???? 120/220
VU C ??? 1 2 0/2 2 0
欲求各相电压及电流, 应用节点电压法先求负载中点电
位
即
20
1
10
1
5
1
20
120/220
10
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5
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111
??
?
?
??
?
?
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CBA
C
C
B
B
A
A
N
RRR
R
U
R
U
R
U
U
解
借助相量图, 计算中点电位,
分子三项表示为三个相量求和，
20
1
10
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5
1
20
120/220
10
120/220
5
0/220
??
??????
??
?
NU ?0/44
??120/22
?120/11
?0/33
??120/11
从而得：
?? 1.19/1.29 VU N ???????? 1.19/1.83
35.0
1.19/1.29
进而
VUUU NAa ????????? ???? 9.10/1441.19/1.830/220
VUUU NBb ??????????? ???? 1.139/4.2491.19/1.83120/220
VUUU NCc ????????? ???? 9.130/0.2881.19/1.83120/220
各相电流为
AI A ??? 9.10/8.28 AI B ???? 1.1 3 9/9.24 AI C ??? 9.130/4.14
星形联接负载对电源的要求：
1,三相负载的相电压必须对称 。若负载不对称
而又没有中线时，负载的相电压就不对称。
偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电
源相电压对负载是有危害的。
2,中线的作用 就在于使不对称的星形联接负载
得到对称的相电压 。为保证这种对称性，就
不能让中线断开。因此，三相电源的中线内
不接入熔断器或闸刀开关。
§ 4-3,负载三角形联接的三相电路
? 负载三角形联接的三
相电路如右图：
A
B
C
iB
iC
uAB
u BC
uCA i
ABi
BC
iCA
| ZAB |
| ZBC |
iA
每相负载的阻抗分别为
|ZAB|,|ZBC|, |ZCA| 。
图中各相负载都接在电源
的线电压上, 负载的相电
压与电源的线电压相等 。
不论负载是否对称, 其 相电压 总是对称的, 即
UAB = UBC = UCA = Ul = Up
各相负载 相电流 的有效值分别为
,
AB
AB
AB Z
UI ?,
BC
BC
BC Z
UI ?
CA
CA
CA Z
UI ?
各相负载的电压与电流的相位差分别为
负载的线电流可由克希荷夫定律列式计算：
,
AB
AB
AB R
Xa r c t g??,
BC
BC
BC R
Xa r c t g??
CA
CA
CA R
Xar c t g??
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
???
???
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如果负载对称, 则
| ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和 ?AB = ?BC = ?CA= ?。
此时, 负载电流也是对称的 。
,ZUIII pCABCAB ??? RXa r c t gCABCAB ??????
对称负载的线电流与相电流的关系
? 由于负载对称，可根据线
电流与相电流的关系作出
相量图。显然线电流也是
对称的，在相位上比相应
的相电流滞后 30°
ABU
.
BCU
.
CAU
.
ABI
.
BCI
.
CAI
.
AI
.
BI
.
CI
.
30°
根据相量图, 线电流的大小为
I l = 2 I p cos30o= √ˉˉ Ip3
作为常见负载的电动机, 其三相绕组可以接成星
形, 也可以接成三角形；而照明负载, 一般都接
成有中线 的星形 。
§ 4-4,三相功率
? 不论负载是星形联接还是三角形联接, 电路总的有功
功率必定等于光相有功功率之和 。
? ?????
? CBAn npnpnCBA
IUPPPP
,,
)c o s(
? 当 负载对称 时, 各相的有功功率都是相等的 。 因此
三相总功率为
??? c o s33 ppp IUPP
对于星形对称负载
pUU 3?l
pII ?l
对于三角形对称负载
pUU ?l
pII 3?l
三相对称负载的有功功率
?? c o s3 ll IUP
无功功率和视在功率为
?? s in3 ll IUQ
ll IUS 3?
例 ? 对称负载联成三角形，已知电源电压 Ul =220V,安培计读数 I
l =17.3A,三相功率 P=4.5kW。
试求,1,每相负载的电阻和感抗；
2,当 AB相断开时, 各安培计的读数和总功率；
3,当 A线断开时, 求各安培计的读数和总功率 。
A
B
C
iA
iB
iC
A
A
A
A
B
C
解 由题意, 视在功率 k V AIUS 6.63 ??
ll
根据 ?? c o sSP 得
???? 47c os SP
负载相电流 AII
p 103/ ?? l
负载阻抗为 ??? 22/
pp IUZ
每相电阻和感抗为 ???? 15c o sZR
???? 16s inZX L
为 1,中所求；
对于 2,中, AB断开不影响另两相负载, A,B两
线的安培计读数等于负载的相电流, C线的安培
计读数不变 。 即
,10 AII BA ?? AI C 22?
AC和 BC间负载功率不变, AB间功率为 0,则总功率为
kWPP 3032 ???
对于 3,中的 A线断开, 其安培计读数为 0。 此时
电路变成一单相电路 。 总阻抗 |Z"| = 44/3?
B和 C线上安培计的读数为
AII CB 15??
kWUIP 25.247c o s15220c o s ?????????
则总功率为
