第七章 磁路与铁芯线圈电路
? § 7-1 磁场的基本物理量
? § 7-2 磁性材料的磁性能
? § 7-3 磁路及其基本定律
? § 7-4 交流铁心线圈电路
? § 7-5 变压器
? § 7-6 电磁铁
本章将介绍与磁路有关的电路问题 。
? 在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路
问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系，
如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。
? 磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往
与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系
及磁和电的关系。
? 本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究
其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。
§ 7-1,磁场的基本物理量
? 对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽
的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。
一,磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和
方向的物理量。它是矢量。磁场对电流 (或运动电荷 )
有作用，而电流 (或运动电荷 )也将产生磁场。
电流 (或运动电荷 ) 电流 (或运动电荷 )磁场
磁感应强度 B 的大小及方向：
电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受
到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流
元 I·l 的大小有关，还与其方向有关。
lI
FB
?
? m a x
当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大
F = F max,此时规定,磁场的大小
磁场的方向,由 三个矢量成右旋系的 FBlI ??? 和、?
的关系来定义。
B 的单位为特斯拉 (T)
当然, 对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角
度进行定义 。
vql
t
qlI ?????
?
?
vq
FB
?
?? m a x
B?
maxF
?
B?
S N
l
I B?l
I
F?
同理, FBv ??? 和,三个矢量也构成右旋系关系 。
如洛仑兹力公式所表示 BvqF ??? ??
二, 磁通
? 磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
? ???
S
SdB ??
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的
大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面
积上的磁通为
BS?? 或
S
B ??
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
? 如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁
场的大小。
? 通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁
通的大小。
? 由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。
磁通的 单位 是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位
麦克斯韦 (Mx)，两者关系为
MxWb 8101 ?
根据电磁感应公式
磁通的单位为伏 ·秒 (V·s)，由此,磁感应强度的单
位 也可表示为 韦伯每平方米 (Wb/m2)。
dt
dNe ???
三, 磁场强度
? 磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是
矢量。它与磁感应强度矢量的关系为
?/BH ?? ?
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流
的关系
IldH
l
????
??
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右
侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。
电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成
右旋系时为正，反之为负。
以环形线圈为例, 计算线圈内的磁场强度 。
x
I
?
S
Hx
线圈内为均匀媒质，取磁力线
作为闭合回线，且以磁场强度
的方向为回线的绕行方向。于
是
xxx
l
HxlHldH ????? ?2
??
INI ??而
x
x l
IN
x
INH ???
?2
其中 N 为线圈的匝数； Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为 磁动势，用 F 表示。
INF ? 单位是安培
四, 磁导率
? 磁导率 μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，
是物质导磁能力的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H,可得磁感
应强度 B 为
x
xx l
INHB ?? ??
磁导率的单位
米
亨
米
秒欧
米安
秒伏
米安
米韦
的单位
的单位的单位 ???
?
????
/
/ 2
H
B?
真空磁导率 μ0：实验测得，真空的磁导率
mH /104 70 ??? ??
相对磁导率：某种物质的磁导率 μ与真空磁导率 μ0
的比值称为相对磁导率, 用 μr表示 。
? 上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点
的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质
的磁导率为 μ，则磁感应强度 B 将是真空中磁感
应强度的 μr倍。
000 B
B
H
H
r ??? ?
?
?
??
自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上
可分为磁性材料和非磁性材料两大类。
?非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于 1；
?磁性材料的相对磁导率则很大。
§ 7-2,磁性材料的磁性能
? 磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其
合金等材料。它们主要的磁性能如下。
一、高磁导率
磁性材料的磁导率很大,μr>>1，可达 102~105量级。
分子电流和磁畴理论,
?分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分
子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。
?由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部
形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。
高磁导率的成因
? 磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁
场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转
到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方
向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强
度大大增加 ——物质被强烈的磁化了。
磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、
电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。
就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流
情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。
磁 性 物 质 的磁 化 示 意 图
(a)无外场，磁畴排列
杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴
排列逐渐进入有序化。
二, 磁饱和性
? 磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，
当外磁场 (或激励磁场的电流 )增大到一定程度时，
全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应
强度将达到饱和值。
H
B
B0
B
BJ
O
磁化曲线
H
B,μ
O
μ
B
μ与 H 的关系
B0 是真空情况下的磁
感应强度；
BJ 是磁化产生的磁感
应强度；
B 是介质中的总磁感
应强度。
磁性物质的 μ不是常数,Φ与 H也不存在正比关系。
三, 磁滞性
在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。
但当 H减少为零时,B 并未回到零值，出现剩磁 Br。
B
H
O
1
2
3
4
5
磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为 磁滞性 。
如图为磁性物质的 滞回曲线 。
要使剩磁消失，通常需进
行反向磁化。将 B=0时的
H 值称为 矫顽磁力 Hc，
（见图中 3和 6所对应的
点。）
6
磁性物质的分类
根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：
(1)软磁材料
其矫顽磁力较
小，磁滞回线
较窄。 (铁心 )
(2)永磁材料
其矫顽磁力较
大，磁滞回线
较宽。 (磁铁 )
(3)矩磁材料
其剩磁大而矫
顽磁力小，磁
滞回线为矩形。
(记忆元件 )
H
B
H
B
H
B
铸
铁
、
铸
钢
及
硅
钢
片
的
磁
化
曲
线铸铁
铸钢
硅 钢片
铸铁
铸钢
硅 钢片
常用磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力
材料名称
Ma x? )(tB r )/( mAH c
§ 7-3,磁路及其基本定律
? 为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设
备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部
分磁通将通过铁心形成闭合路径 ——磁路。
图示为交流接触器的磁
路，磁通经过铁心和空
气隙而闭合。
IldHl ??? ???
lSlBHlIN ??? ???得出
或
mR
F
Sl
IN ??
?? /
式中,F=IN 称为磁动势, 此为产生磁通的激励；
Rm 为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
mR
F
Sl
IN ??
?? /
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：
磁路 电路
磁动势 F
磁通 Φ
磁感应强度 B
磁阻 R= l / ?S
mR
F??
电动势 E
电流 I
电流密度 J
电阻 R= l / γS
R
EI ?
N
I
?
+
– E
I
R
磁路的计算
计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆
定律，但由于磁路的磁导率 μ不是常数 (随励磁电
流而变 )，往往要借助于磁场强度 H这个物理量。
l
INH ??
或 lHIN ?
若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻
应由不同的几段串联而成，即
)(2211 lHlHlHIN ????? ?I?
?0
S0 ?S1
?1
l1
S1
?2
l2
S2
右图所示继电器的磁路就是由三段
串联
11 / SB ?? 22 / SB ??
气隙中的磁场强度 H0
B0的单位为特斯拉，若用高
斯为单位，则
mABBH /104/ 70000 ???? ??I?
?0
S0 ?S1
?1
l1
S1
?2
l2
S2
)/(80104 0300 mABBH ??? ??
)/(8.0 0 cmAB?
然后计算各段磁路的磁压降 Hl，进而求出磁路的
磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。
例 ? 一均匀闭合铁心线圈，匝数为300，铁心中磁感应强度为 0.9T，
磁路的平均长度为 45cm,
I
?
l
S
试求：
(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；
(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。
(1) H1=9000A/m,AN
lHI 5.13
30 0
45.090 001
1 ?
???
(2) H2=260A/m,AN
lHI 39.0
30 0
45.026 02
2 ?
???
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则
所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率
的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
7-4 交流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种,1．直流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁
线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁
是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不
会感应出电动势来，在一定的电压 U下，线圈电流 I只
与线圈的 R有关,P也只与 I2R有关，所以分析直流铁
心线圈比较简单。本课不讨论。
交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变
压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关
系与直流不同，下面我们就来讨论之。
一、电磁关系
磁动势 F = iN 产生
的磁通绝大多数通过铁
心而闭合，这部分磁通
称为 工作磁通 Φ。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
铁心如图所示，
此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而
闭合，这部分磁通称为 漏磁通,用 Φσ 表示。
这两个磁通在线圈中产生 感应电动势 e和 eσ 。
e为 主磁电动势, eσ 为 漏磁电动势 。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
这个电磁关系可表示如下：
u )(Nii
?? N?
??
dt
dN
dt
de ?? ????
dt
diL
dt
dNe
?
?
?
? ????
式中 Nφ σ =Lσ i中的
Lσ 为 常数,称为 漏电感,
而 i与 φ 不存在线性关系，
即 L不是常数。
因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。
Φ与 i和 L的关系如图所示。
0
Φ,L
i
Φ
L
二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系
据 KVL有：
?eeiRu ???
当 为正弦量时,tUu
m ?s in?
伏
)
dt
diL(eiR
?????
uuu R ???? ?
)e(
dt
diLiR ????
?
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：
u Φσee
σ
i
ΦN
式中 Xσ 为漏磁感抗, R为线圈的电阻 。
相量表示式,???? ???? UIjXUU
R ?
设
则
tm ??? s in?
)90s i n (
)90s i n (2
c o s
0
0
??
??
????
tE
tfN
tN
dt
d
Ne
m
m
m
?
???
???
?
??
???? UjXRI )( ?
有效值为：
m
mm fN44.4
2
fN2
2
EE ??? ???
由于 R和 Xσ 很小, ∴ UR和 Uσ 与 U/相比可忽略
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。 S为铁心面积
?? ?? EU 即 Sf N BfNU
mm 44.444.4 ?? ?
????
???? UIjXUU R ? ?? ???? UjXRI )(
?
2,铁损
三、功率损耗
1．铜损 RIP Cu 2??
ehFe PPP ??? ??
① 磁滞损耗
由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交
变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗
能量与磁滞回线所包围的面积成正比。
磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应
选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是
变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。
① 磁滞损耗
② 涡流损耗
② 涡流损耗
由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是
交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这
种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面
内环流着。
由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是
交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这
种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面
内环流着。
在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗
合称铁损△ PFe0铁损差不多与铁心内磁感应强度的
最大值 Bm 的平方成正比，故 Bm 不宜选得过大。
从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为
P=UIcos?=I2R+ △ PFe0
四、等效电路
铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，
所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来
等效代替它。
等效的条件是,在同样电压作用下，功率、电
流及各量之间的相位关系保持不变 [注意：铁心线
圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替 ]。
这样就使磁路计算的问题 简化为电路计算的问题了。
先把铁心线圈的电阻 R和感抗 Xσ划出,剩下的
就成为一个没有电阻和漏磁通的 理想铁心线圈电路 。
但铁心中仍有能量的损耗和能量的 储放 。因此可将
这个理想的铁心线圈交流电路用具有 电阻 R0和 感抗
X0的一段电路来 等效代替 。其电路如图所示。
φi
u
R Xσ
uσuR
u/
i
u
R Xσ
uσuR
u/
R0
X0
其中电阻 R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应
的等效电阻，其值为
2
Fe
0 I
PR ??
感抗 X0是和 铁心中能量的储放（与电源发
生能量互换）相应的等效感抗，其值为 2Fe0 IQX ?
等效电路的阻抗模为
I
UXR|Z| 2
0
2
00 ???
例,有一交流铁心线圈，电源电压 U=220V，电路中
电流 I=4A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz,
漏磁通和线圈上的 电压降可忽略不计，
试求（ 1）铁心线圈的功率因数
（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗
解,（ 1）
1 1 4.042 2 01 0 0UIPc o s ?????
(2)铁心线圈的等效阻抗为 ???? 55
4
220/
I
UZ
等效电阻和感抗分别为
0220
/ R25.6
4
1 0 0
I
PRRR ?????? ?
0
222/2/
0
/ X6.5425.655RZXXX ???????? ?
?
例题,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U=220V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2cm2，铁心由硅钢
片叠成，设叠片间隙系数为 0.91（一般取 0.9-0.93）。
（ 1）如取 Bm=1.2T,问线圈匝数应为多少？（ 2）如磁
路平均长度为 60cm，问励磁电流应为多大？
解：铁心的有效面积为 S=30.2× 0.91=27.5cm2
(1)线圈匝数可根据 求出 Sf N B44.4U m?
300105.272.15044.4 220SfB44.4 UN 4
m
??????? ?
（ 2）从图 7-7中可查出，当 Bm=1.2T时,Hm=700A/m，
所以
A1
3002
1060700
N2
LHI 2m ?
?
???? ?
课后作业,7-1,7-5题 (第 312页 )
? § 7-1 磁场的基本物理量
? § 7-2 磁性材料的磁性能
? § 7-3 磁路及其基本定律
? § 7-4 交流铁心线圈电路
? § 7-5 变压器
? § 7-6 电磁铁
本章将介绍与磁路有关的电路问题 。
? 在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路
问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系，
如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。
? 磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往
与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系
及磁和电的关系。
? 本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究
其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。
§ 7-1,磁场的基本物理量
? 对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽
的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。
一,磁感应强度
磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和
方向的物理量。它是矢量。磁场对电流 (或运动电荷 )
有作用，而电流 (或运动电荷 )也将产生磁场。
电流 (或运动电荷 ) 电流 (或运动电荷 )磁场
磁感应强度 B 的大小及方向：
电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受
到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流
元 I·l 的大小有关，还与其方向有关。
lI
FB
?
? m a x
当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大
F = F max,此时规定,磁场的大小
磁场的方向,由 三个矢量成右旋系的 FBlI ??? 和、?
的关系来定义。
B 的单位为特斯拉 (T)
当然, 对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角
度进行定义 。
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?? m a x
B?
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B?
S N
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I B?l
I
F?
同理, FBv ??? 和,三个矢量也构成右旋系关系 。
如洛仑兹力公式所表示 BvqF ??? ??
二, 磁通
? 磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
? ???
S
SdB ??
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的
大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面
积上的磁通为
BS?? 或
S
B ??
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
? 如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁
场的大小。
? 通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁
通的大小。
? 由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。
磁通的 单位 是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位
麦克斯韦 (Mx)，两者关系为
MxWb 8101 ?
根据电磁感应公式
磁通的单位为伏 ·秒 (V·s)，由此,磁感应强度的单
位 也可表示为 韦伯每平方米 (Wb/m2)。
dt
dNe ???
三, 磁场强度
? 磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是
矢量。它与磁感应强度矢量的关系为
?/BH ?? ?
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流
的关系
IldH
l
????
??
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右
侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。
电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成
右旋系时为正，反之为负。
以环形线圈为例, 计算线圈内的磁场强度 。
x
I
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S
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线圈内为均匀媒质，取磁力线
作为闭合回线，且以磁场强度
的方向为回线的绕行方向。于
是
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HxlHldH ????? ?2
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x l
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x
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?2
其中 N 为线圈的匝数； Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为 磁动势，用 F 表示。
INF ? 单位是安培
四, 磁导率
? 磁导率 μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，
是物质导磁能力的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H,可得磁感
应强度 B 为
x
xx l
INHB ?? ??
磁导率的单位
米
亨
米
秒欧
米安
秒伏
米安
米韦
的单位
的单位的单位 ???
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/
/ 2
H
B?
真空磁导率 μ0：实验测得，真空的磁导率
mH /104 70 ??? ??
相对磁导率：某种物质的磁导率 μ与真空磁导率 μ0
的比值称为相对磁导率, 用 μr表示 。
? 上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点
的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质
的磁导率为 μ，则磁感应强度 B 将是真空中磁感
应强度的 μr倍。
000 B
B
H
H
r ??? ?
?
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??
自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上
可分为磁性材料和非磁性材料两大类。
?非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于 1；
?磁性材料的相对磁导率则很大。
§ 7-2,磁性材料的磁性能
? 磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其
合金等材料。它们主要的磁性能如下。
一、高磁导率
磁性材料的磁导率很大,μr>>1，可达 102~105量级。
分子电流和磁畴理论,
?分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分
子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。
?由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部
形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。
高磁导率的成因
? 磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁
场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转
到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方
向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强
度大大增加 ——物质被强烈的磁化了。
磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、
电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。
就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流
情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。
磁 性 物 质 的磁 化 示 意 图
(a)无外场，磁畴排列
杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴
排列逐渐进入有序化。
二, 磁饱和性
? 磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，
当外磁场 (或激励磁场的电流 )增大到一定程度时，
全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应
强度将达到饱和值。
H
B
B0
B
BJ
O
磁化曲线
H
B,μ
O
μ
B
μ与 H 的关系
B0 是真空情况下的磁
感应强度；
BJ 是磁化产生的磁感
应强度；
B 是介质中的总磁感
应强度。
磁性物质的 μ不是常数,Φ与 H也不存在正比关系。
三, 磁滞性
在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。
但当 H减少为零时,B 并未回到零值，出现剩磁 Br。
B
H
O
1
2
3
4
5
磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为 磁滞性 。
如图为磁性物质的 滞回曲线 。
要使剩磁消失，通常需进
行反向磁化。将 B=0时的
H 值称为 矫顽磁力 Hc，
（见图中 3和 6所对应的
点。）
6
磁性物质的分类
根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：
(1)软磁材料
其矫顽磁力较
小，磁滞回线
较窄。 (铁心 )
(2)永磁材料
其矫顽磁力较
大，磁滞回线
较宽。 (磁铁 )
(3)矩磁材料
其剩磁大而矫
顽磁力小，磁
滞回线为矩形。
(记忆元件 )
H
B
H
B
H
B
铸
铁
、
铸
钢
及
硅
钢
片
的
磁
化
曲
线铸铁
铸钢
硅 钢片
铸铁
铸钢
硅 钢片
常用磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力
材料名称
Ma x? )(tB r )/( mAH c
§ 7-3,磁路及其基本定律
? 为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设
备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部
分磁通将通过铁心形成闭合路径 ——磁路。
图示为交流接触器的磁
路，磁通经过铁心和空
气隙而闭合。
IldHl ??? ???
lSlBHlIN ??? ???得出
或
mR
F
Sl
IN ??
?? /
式中,F=IN 称为磁动势, 此为产生磁通的激励；
Rm 为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
mR
F
Sl
IN ??
?? /
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：
磁路 电路
磁动势 F
磁通 Φ
磁感应强度 B
磁阻 R= l / ?S
mR
F??
电动势 E
电流 I
电流密度 J
电阻 R= l / γS
R
EI ?
N
I
?
+
– E
I
R
磁路的计算
计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆
定律，但由于磁路的磁导率 μ不是常数 (随励磁电
流而变 )，往往要借助于磁场强度 H这个物理量。
l
INH ??
或 lHIN ?
若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻
应由不同的几段串联而成，即
)(2211 lHlHlHIN ????? ?I?
?0
S0 ?S1
?1
l1
S1
?2
l2
S2
右图所示继电器的磁路就是由三段
串联
11 / SB ?? 22 / SB ??
气隙中的磁场强度 H0
B0的单位为特斯拉，若用高
斯为单位，则
mABBH /104/ 70000 ???? ??I?
?0
S0 ?S1
?1
l1
S1
?2
l2
S2
)/(80104 0300 mABBH ??? ??
)/(8.0 0 cmAB?
然后计算各段磁路的磁压降 Hl，进而求出磁路的
磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。
例 ? 一均匀闭合铁心线圈，匝数为300，铁心中磁感应强度为 0.9T，
磁路的平均长度为 45cm,
I
?
l
S
试求：
(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；
(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。
(1) H1=9000A/m,AN
lHI 5.13
30 0
45.090 001
1 ?
???
(2) H2=260A/m,AN
lHI 39.0
30 0
45.026 02
2 ?
???
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则
所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率
的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
7-4 交流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种,1．直流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁
线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁
是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不
会感应出电动势来，在一定的电压 U下，线圈电流 I只
与线圈的 R有关,P也只与 I2R有关，所以分析直流铁
心线圈比较简单。本课不讨论。
交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变
压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关
系与直流不同，下面我们就来讨论之。
一、电磁关系
磁动势 F = iN 产生
的磁通绝大多数通过铁
心而闭合，这部分磁通
称为 工作磁通 Φ。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
铁心如图所示，
此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而
闭合，这部分磁通称为 漏磁通,用 Φσ 表示。
这两个磁通在线圈中产生 感应电动势 e和 eσ 。
e为 主磁电动势, eσ 为 漏磁电动势 。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
这个电磁关系可表示如下：
u )(Nii
?? N?
??
dt
dN
dt
de ?? ????
dt
diL
dt
dNe
?
?
?
? ????
式中 Nφ σ =Lσ i中的
Lσ 为 常数,称为 漏电感,
而 i与 φ 不存在线性关系，
即 L不是常数。
因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。
Φ与 i和 L的关系如图所示。
0
Φ,L
i
Φ
L
二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系
据 KVL有：
?eeiRu ???
当 为正弦量时,tUu
m ?s in?
伏
)
dt
diL(eiR
?????
uuu R ???? ?
)e(
dt
diLiR ????
?
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：
u Φσee
σ
i
ΦN
式中 Xσ 为漏磁感抗, R为线圈的电阻 。
相量表示式,???? ???? UIjXUU
R ?
设
则
tm ??? s in?
)90s i n (
)90s i n (2
c o s
0
0
??
??
????
tE
tfN
tN
dt
d
Ne
m
m
m
?
???
???
?
??
???? UjXRI )( ?
有效值为：
m
mm fN44.4
2
fN2
2
EE ??? ???
由于 R和 Xσ 很小, ∴ UR和 Uσ 与 U/相比可忽略
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。 S为铁心面积
?? ?? EU 即 Sf N BfNU
mm 44.444.4 ?? ?
????
???? UIjXUU R ? ?? ???? UjXRI )(
?
2,铁损
三、功率损耗
1．铜损 RIP Cu 2??
ehFe PPP ??? ??
① 磁滞损耗
由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交
变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗
能量与磁滞回线所包围的面积成正比。
磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应
选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是
变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。
① 磁滞损耗
② 涡流损耗
② 涡流损耗
由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是
交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这
种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面
内环流着。
由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是
交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这
种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面
内环流着。
在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗
合称铁损△ PFe0铁损差不多与铁心内磁感应强度的
最大值 Bm 的平方成正比，故 Bm 不宜选得过大。
从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为
P=UIcos?=I2R+ △ PFe0
四、等效电路
铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，
所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来
等效代替它。
等效的条件是,在同样电压作用下，功率、电
流及各量之间的相位关系保持不变 [注意：铁心线
圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替 ]。
这样就使磁路计算的问题 简化为电路计算的问题了。
先把铁心线圈的电阻 R和感抗 Xσ划出,剩下的
就成为一个没有电阻和漏磁通的 理想铁心线圈电路 。
但铁心中仍有能量的损耗和能量的 储放 。因此可将
这个理想的铁心线圈交流电路用具有 电阻 R0和 感抗
X0的一段电路来 等效代替 。其电路如图所示。
φi
u
R Xσ
uσuR
u/
i
u
R Xσ
uσuR
u/
R0
X0
其中电阻 R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应
的等效电阻，其值为
2
Fe
0 I
PR ??
感抗 X0是和 铁心中能量的储放（与电源发
生能量互换）相应的等效感抗，其值为 2Fe0 IQX ?
等效电路的阻抗模为
I
UXR|Z| 2
0
2
00 ???
例,有一交流铁心线圈，电源电压 U=220V，电路中
电流 I=4A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz,
漏磁通和线圈上的 电压降可忽略不计，
试求（ 1）铁心线圈的功率因数
（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗
解,（ 1）
1 1 4.042 2 01 0 0UIPc o s ?????
(2)铁心线圈的等效阻抗为 ???? 55
4
220/
I
UZ
等效电阻和感抗分别为
0220
/ R25.6
4
1 0 0
I
PRRR ?????? ?
0
222/2/
0
/ X6.5425.655RZXXX ???????? ?
?
例题,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U=220V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2cm2，铁心由硅钢
片叠成，设叠片间隙系数为 0.91（一般取 0.9-0.93）。
（ 1）如取 Bm=1.2T,问线圈匝数应为多少？（ 2）如磁
路平均长度为 60cm，问励磁电流应为多大？
解：铁心的有效面积为 S=30.2× 0.91=27.5cm2
(1)线圈匝数可根据 求出 Sf N B44.4U m?
300105.272.15044.4 220SfB44.4 UN 4
m
??????? ?
（ 2）从图 7-7中可查出，当 Bm=1.2T时,Hm=700A/m，
所以
A1
3002
1060700
N2
LHI 2m ?
?
???? ?
课后作业,7-1,7-5题 (第 312页 )
