由上述各种合并情况，我们可以总结卡诺图合并最小
项的 规律如下,
在卡诺图中，如果可画出这样的矩形包围圈,内含 2i
个方格，且全为 1 格，则可以合并。 方法是保留圈内没有
0,1变化的变量，消去出现 0,1变化的变量。
4、利用卡诺图化简逻辑函数
卡诺图合并最小项的过程，就是逻辑函数化简的过
程，实际上就是找出有效包围圈的过程。
为说明如何才能完成函数化简，我们先说明 几个概
念：
主要项,当一个包围圈已经达到最大范围时，其对
应的合并乘积项称为 主要项 。
必要项,如果主要项包围圈中，至少有一个独立 1 格，
它不属于任何其包围圈，则这个主要项称为必要项。
多余项,如果主要项包围圈中没有独立的 1 格，则称
为多余项。
根据上述定义，我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下,
（ 1）作出欲化简函数的卡诺图。
（ 2）圈出无相邻项的孤立 1 格。
（ 3）圈出只有一种圈法的包围圈。
（ 4）余下的 1 格都有两种或两种以上圈法，此时的原则
是在保证有独立 1 格的前提下，包围圈越大越好，圈数目
越少越好。所有 1 格至少被圈过一次。
（ 5）将所有包围圈对应的乘积项相加，即为所求。
卡诺图化简举例 1,化简函数，书例 2-15
F（ a,b,c,d) = ∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)
卡诺图化简举例 2,化简函数，书例 2-16
F（ a,b,c,d) = ∑m( 3,4,5,7,9,13,14,15 )
卡诺图化简举例 3,化简函数，书例 2-17
F（ a,b,c,d) = ∑m( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 )
本例说明每一项都是必要项的表达式，也不一定是最简
式，如本例 (C)。 应该选择圈数最少的。
卡诺图化简举例 4,化简函数，书例 2-18
F（ a,b,c,d) = ∑m( 1,2,3,5,7,8,12,13 )
本例说明一个逻辑函数可能有多个最简表达式，繁简程
度相当。
卡诺图化简举例 5：书例 2-20 求函数的最简 或 -与式
F（ a,b,c,d) = ∑m( 0, 2,3,5,7,8,10,11,13 )
对卡诺图中的 0 格画包围圈，画法与 1 格的相同，但
它关心的是函数值为 0 的情况，应写为或 -与式。
注意：写或 -与式时，原、反变量的取值为 0,1
F = ( b + c + /d ) ( /a + /b + /c ) ( /b + d )
5、任意项的使用
什么叫任意项？ 在一个逻辑问题中，如果某种输
入组合不会出现，或针对这种输入组合的输出不确定，
则这 样的输入组合（一个最小项）称为任意项。
在逻辑函数化简过程中，恰当地利用任意项，可以
使函数得到进一步的简化。
例如：前面讲过的水塔供水问题，我们由真值表得
到,ML = /A/BC + ABC
MS = /ABC + ABC
经过逻辑代数化简 ML = BC 已经得到了简化,MS不
变,但其实还有化简的可能，这就是利用任意项。
我们在最初列真值表时，只考虑了可能出现的组
合，现在我们把所有组合都加入，再列一个真值表：
A B C MS ML
0 0 0 0 0 由卡诺图，得到：
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 MS = A + /BC
1 1 1 1 1
0 1 0 X X ML = B
1 0 0 X X
1 0 1 X X
1 1 0 X X
任意项的使用例题 书 P61 例 2-21
F（ a,b,c,d)=∑m(5,6,7,8,9) +∑d(10,11,12,13,14,15)
任意项的使用例题 书 P61 例 2-21
F（ a,b,c,d)=∑m(0,2,5,9,15)+∑d(6,7,8,10,11,12,13)
6、灵活运用正反函数关系
7,逻辑函数与逻辑图
逻辑图是表示逻辑函数的一种重要形式，要用硬件实
现逻辑函数，离不开逻辑电路图。
画逻辑图很简单，将简化后的表达式中的与、或、
非等逻辑关系用逻辑门来表示，按前后级关系加上连线
就可以了。
如果最终表达式里包含有多种逻辑关系，就要用多种
门电路实现。如果只允许使用一种门电路，如：与非门，
则必须先对表达式进行处理，然后再画逻辑图。
第二章 作业 P47
1.（ 3）
2.（ 1）
3.（ 1）
7.（ 1）
8.（ 2）、（ 4）
9.（ 3）、（ 5）、（ 8）
10,
必要项中的 15 改为 3
项的 规律如下,
在卡诺图中，如果可画出这样的矩形包围圈,内含 2i
个方格，且全为 1 格，则可以合并。 方法是保留圈内没有
0,1变化的变量，消去出现 0,1变化的变量。
4、利用卡诺图化简逻辑函数
卡诺图合并最小项的过程，就是逻辑函数化简的过
程，实际上就是找出有效包围圈的过程。
为说明如何才能完成函数化简，我们先说明 几个概
念：
主要项,当一个包围圈已经达到最大范围时，其对
应的合并乘积项称为 主要项 。
必要项,如果主要项包围圈中，至少有一个独立 1 格，
它不属于任何其包围圈，则这个主要项称为必要项。
多余项,如果主要项包围圈中没有独立的 1 格，则称
为多余项。
根据上述定义，我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下,
（ 1）作出欲化简函数的卡诺图。
（ 2）圈出无相邻项的孤立 1 格。
（ 3）圈出只有一种圈法的包围圈。
（ 4）余下的 1 格都有两种或两种以上圈法，此时的原则
是在保证有独立 1 格的前提下，包围圈越大越好，圈数目
越少越好。所有 1 格至少被圈过一次。
（ 5）将所有包围圈对应的乘积项相加，即为所求。
卡诺图化简举例 1,化简函数，书例 2-15
F（ a,b,c,d) = ∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)
卡诺图化简举例 2,化简函数，书例 2-16
F（ a,b,c,d) = ∑m( 3,4,5,7,9,13,14,15 )
卡诺图化简举例 3,化简函数，书例 2-17
F（ a,b,c,d) = ∑m( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 )
本例说明每一项都是必要项的表达式，也不一定是最简
式，如本例 (C)。 应该选择圈数最少的。
卡诺图化简举例 4,化简函数，书例 2-18
F（ a,b,c,d) = ∑m( 1,2,3,5,7,8,12,13 )
本例说明一个逻辑函数可能有多个最简表达式，繁简程
度相当。
卡诺图化简举例 5：书例 2-20 求函数的最简 或 -与式
F（ a,b,c,d) = ∑m( 0, 2,3,5,7,8,10,11,13 )
对卡诺图中的 0 格画包围圈，画法与 1 格的相同，但
它关心的是函数值为 0 的情况，应写为或 -与式。
注意：写或 -与式时，原、反变量的取值为 0,1
F = ( b + c + /d ) ( /a + /b + /c ) ( /b + d )
5、任意项的使用
什么叫任意项？ 在一个逻辑问题中，如果某种输
入组合不会出现，或针对这种输入组合的输出不确定，
则这 样的输入组合（一个最小项）称为任意项。
在逻辑函数化简过程中，恰当地利用任意项，可以
使函数得到进一步的简化。
例如：前面讲过的水塔供水问题，我们由真值表得
到,ML = /A/BC + ABC
MS = /ABC + ABC
经过逻辑代数化简 ML = BC 已经得到了简化,MS不
变,但其实还有化简的可能，这就是利用任意项。
我们在最初列真值表时，只考虑了可能出现的组
合，现在我们把所有组合都加入，再列一个真值表：
A B C MS ML
0 0 0 0 0 由卡诺图，得到：
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 MS = A + /BC
1 1 1 1 1
0 1 0 X X ML = B
1 0 0 X X
1 0 1 X X
1 1 0 X X
任意项的使用例题 书 P61 例 2-21
F（ a,b,c,d)=∑m(5,6,7,8,9) +∑d(10,11,12,13,14,15)
任意项的使用例题 书 P61 例 2-21
F（ a,b,c,d)=∑m(0,2,5,9,15)+∑d(6,7,8,10,11,12,13)
6、灵活运用正反函数关系
7,逻辑函数与逻辑图
逻辑图是表示逻辑函数的一种重要形式，要用硬件实
现逻辑函数，离不开逻辑电路图。
画逻辑图很简单，将简化后的表达式中的与、或、
非等逻辑关系用逻辑门来表示，按前后级关系加上连线
就可以了。
如果最终表达式里包含有多种逻辑关系，就要用多种
门电路实现。如果只允许使用一种门电路，如：与非门，
则必须先对表达式进行处理，然后再画逻辑图。
第二章 作业 P47
1.（ 3）
2.（ 1）
3.（ 1）
7.（ 1）
8.（ 2）、（ 4）
9.（ 3）、（ 5）、（ 8）
10,
必要项中的 15 改为 3
