1
《通信原理》总结
2
通信原理是通信学科的理论基础，
以调制和编码技术为核心，着重介绍
传输信号的形成和接收方式，进行理
论分析与性能评价。
? 可靠性 模拟系统的噪声性能分析
数字系统的误码性能分析
差错控制编码
? 有效性 各种信道复用方式,TDM，
FDM,CDMA等。
3
1,数学理论基础
? 设计一个通信系统，包括信号形式，变
换，处理，抑制传输噪声和干扰，以及
信号的接收等都是以系统、信号和噪声
的数学分析、计算作为理论基础。傅立
叶理论奠定的时 — 频域变换贯穿于全书。
2,信道及其统计特征以及信道的复用
原理
4
3,调制与解调
调制与解调技术及其性能分析是教
材的主体与核心,
4,最佳接收及信息论的基本知识
通信系统最佳化包括 3方面
1) 信源最佳编码
2) 差错控制编码
3) 最佳接收
信息量,熵,传码率,传信率,误码率,
误信率等,
5
例 1,已知在图示的平衡调制器中，
非线性器件的输出 — 输入特性为
Y=aX+bX2，（ a,b为常数），调制信
号 m（ t） 限带为 fm。
1,证明此方案能产生理想的抑制载波
双边带调幅信号；
2．载波频率 fc与 fm关系怎样？
3．画出带通滤波器的频谱特性曲线。
6
7
四, Ｘ １ ＝ｍ （ ｔ ） ＋ＣＯＳ ωｃ ｔ
Ｘ ２ ＝－ｍ （ ｔ ） ＋ＣＯＳ ωｃ ｔ
Ｙ １ ＝ａＸ １ ＋ｂＸ １ ２ ＝ａ ［ ｍ (ｔ )＋ cosωｃ t］ ＋
ｂ [ｍ （ ｔ ） ＋ cosωｃ t]２
Ｙ ２ ＝ａＸ ２ ＋ｂＸ ２ ２ ＝ａ [－ｍ (ｔ )＋ cosωｃ t]＋
ｂ [－ｍ （ ｔ ） ＋ cosωｃ t]２
Ｙ＝Ｙ １ －Ｙ ２ ＝ 2ａｍ (ｔ )+4ｂｍ (ｔ )cosωｃ t
只要上式的第一项与第二项的频谱不发生混叠
,即 ｆｃ ≥２ｆｍ 即可产生抑制载波的双边带调
幅信号 。 第二项即是 。
8
)( fH
mf2 mf2
cf? cf
9
例 2 已知调幅波的表达式为：
Sm(ｔ )=0.125COS2?（ 104） t +
4COS2?(1.1?104)t+0.125 COS2?(1.2?104)t
试求其中：
1) 载频是多少？
2) 调幅指数为多少？
3) 调制频率是多少？
解 Sm(ｔ )=[４＋ 0.25COS2?(０,1× 104)t］
COS2?（ 1.1?104） t
fc＝ 1.1?104Ｈｚ βAM＝ 0.25/４＝ 0.0625
fm＝０,1?104Ｈｚ
10
例 3 一信号 通过截止角
频率 ωc=1rad/s 的理想低通,试确定滤
波器输出的能量谱密度,并确定输出信
号和输入信号的能量
? 解 输入能量
)(2)( tuetf t??
2)(2 ??? ??? dttfE f
?? jtueF
t
????
?
1
2)](2[)(
21
2)(
?? ??F 2
2
1
4)()(
??? ??? FE f
11
理想低通
输出能谱密度
输出能量
k为常数
1)( ?? ? ?? ? dtjkeH
2)()()( ??? HEE
fg ? 1
1
4)(
2
2
??? ??? kE g
??? dkE g ? ?? 10 2
2
1
41
1
0
2
][4 ?? a rc tgk?
2k?
12
例 4 已知 f1(t)限带为 3kHz,f2(t),f3(t),
f4(t)限带为 1kHz,以奈氏速率进行抽样,
然后进行 1024级量化及二进制编码,试
求
? 抽样速率为多少?
? 画出适用的复用装置,
? 输出 Rb
解 fs1=6kHz f2(t),f3(t),f4(t)其 fs2=2kHz
13
f1(t)
f2(t)
f3(t)
f4(t)
抽样输出
1024=210 因此每一抽样量化后用 10位
二进制码编码
fs=6000+3× 2000=12000
Rb=12000 × 10=120 kbit/s
14
例 5 已知 (15,11)汉明码的生成多项式为
g(x)=x4+x3+1
试求其生成矩阵和监督矩阵
解 n=15 k=11 r=4
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
H=
15
G=[Ik PT]
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 0 0 1
0
0
=
16
例 6 已知双边带调制系统的等效模型
如图示：
? A B C
其中,LPF的截止频率为 4000Hz,噪声 N（ t）
为高斯白噪声，其双边功率谱密度
n0/2=2× 10-7W/Hz,若要求从 A到 C的通信信
道容量不小于 40000bit/s,试求 B点信号
SDSB（ t） 的最小功率。
LPF × ＋ × LPF)(tFin )(tFout
tc?cos tc?cos)(tN
17
解：
? B点信噪比
? SDSB（ t） 最小功率
=511.5× 2 × 10-7 × 8000 × 2
=1.6 W
40000)1(l o g
0
0
2 ??? N
SFC
1 0 2 312 10
0
0 ???
N
S
5.5 1 121 0 2 3 ??
i
i
N
S
18
例 7 已知载波频率为 ωc,调制信号频
率为 ωm,下列三种已调信号的表达式
分别表示何种调制？
ttAtS cm ?? s i n)s i n5.01()(1 ??
ttAtS cm ?? s i ns i n)(2 ?
tAtS mc )c o s ()(3 ?? ??
A
M
DS
B
SSB
19
例 8：已知（ 7,4）循环码的生成多项式为 g
（ x） =x3+x+1,求生成矩阵 G,监督矩阵 H。
x3g（ x） x6+x4+x3
x2g（ x） x5+x3+x2
xg（ x） x4+x2+x
g（ x） x3+x+1
1 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
G（ x） = =
G =
20
将 G作线性变换，得其典型阵：
1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
G = = [Ik Q]
H = [P Ir]=
21
例 9,一角调波为 Sm（ t） =200 COS
（ ωct+32sinω1t）,f1=1KHz,fc=100MHz。
1） 该 角调波为调频还是调相？
2）若为调频波，频敏度 Kf=106rad/V-S,求
调制信号 m（ t） 的表达式,m（ t） 的峰值、
频率为多少？
? 解,1）不能判断。
? 2） )(si n32 1 tmkdt td f??
fkttm /c o s32)( 11 ??? t?20 00c o s00 9.0?
22
互相关与自相关
? 功率信号
? 能量信号
当 时，互相关变为自相关
? 随机过程
? ?? ?
??
2/
2/ 2112 )()(
1l i m)( T
TT dttvtvTR ??
? ?? ??? dttvtvR )()()( 2112 ??
)]()([),( 2121 ttEttR ???
)()( 21 tvtv ?
? ?? ??? ??? 212121221 ),;,( dxdxttxxfxx
《通信原理》总结
2
通信原理是通信学科的理论基础，
以调制和编码技术为核心，着重介绍
传输信号的形成和接收方式，进行理
论分析与性能评价。
? 可靠性 模拟系统的噪声性能分析
数字系统的误码性能分析
差错控制编码
? 有效性 各种信道复用方式,TDM，
FDM,CDMA等。
3
1,数学理论基础
? 设计一个通信系统，包括信号形式，变
换，处理，抑制传输噪声和干扰，以及
信号的接收等都是以系统、信号和噪声
的数学分析、计算作为理论基础。傅立
叶理论奠定的时 — 频域变换贯穿于全书。
2,信道及其统计特征以及信道的复用
原理
4
3,调制与解调
调制与解调技术及其性能分析是教
材的主体与核心,
4,最佳接收及信息论的基本知识
通信系统最佳化包括 3方面
1) 信源最佳编码
2) 差错控制编码
3) 最佳接收
信息量,熵,传码率,传信率,误码率,
误信率等,
5
例 1,已知在图示的平衡调制器中，
非线性器件的输出 — 输入特性为
Y=aX+bX2，（ a,b为常数），调制信
号 m（ t） 限带为 fm。
1,证明此方案能产生理想的抑制载波
双边带调幅信号；
2．载波频率 fc与 fm关系怎样？
3．画出带通滤波器的频谱特性曲线。
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四, Ｘ １ ＝ｍ （ ｔ ） ＋ＣＯＳ ωｃ ｔ
Ｘ ２ ＝－ｍ （ ｔ ） ＋ＣＯＳ ωｃ ｔ
Ｙ １ ＝ａＸ １ ＋ｂＸ １ ２ ＝ａ ［ ｍ (ｔ )＋ cosωｃ t］ ＋
ｂ [ｍ （ ｔ ） ＋ cosωｃ t]２
Ｙ ２ ＝ａＸ ２ ＋ｂＸ ２ ２ ＝ａ [－ｍ (ｔ )＋ cosωｃ t]＋
ｂ [－ｍ （ ｔ ） ＋ cosωｃ t]２
Ｙ＝Ｙ １ －Ｙ ２ ＝ 2ａｍ (ｔ )+4ｂｍ (ｔ )cosωｃ t
只要上式的第一项与第二项的频谱不发生混叠
,即 ｆｃ ≥２ｆｍ 即可产生抑制载波的双边带调
幅信号 。 第二项即是 。
8
)( fH
mf2 mf2
cf? cf
9
例 2 已知调幅波的表达式为：
Sm(ｔ )=0.125COS2?（ 104） t +
4COS2?(1.1?104)t+0.125 COS2?(1.2?104)t
试求其中：
1) 载频是多少？
2) 调幅指数为多少？
3) 调制频率是多少？
解 Sm(ｔ )=[４＋ 0.25COS2?(０,1× 104)t］
COS2?（ 1.1?104） t
fc＝ 1.1?104Ｈｚ βAM＝ 0.25/４＝ 0.0625
fm＝０,1?104Ｈｚ
10
例 3 一信号 通过截止角
频率 ωc=1rad/s 的理想低通,试确定滤
波器输出的能量谱密度,并确定输出信
号和输入信号的能量
? 解 输入能量
)(2)( tuetf t??
2)(2 ??? ??? dttfE f
?? jtueF
t
????
?
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2)](2[)(
21
2)(
?? ??F 2
2
1
4)()(
??? ??? FE f
11
理想低通
输出能谱密度
输出能量
k为常数
1)( ?? ? ?? ? dtjkeH
2)()()( ??? HEE
fg ? 1
1
4)(
2
2
??? ??? kE g
??? dkE g ? ?? 10 2
2
1
41
1
0
2
][4 ?? a rc tgk?
2k?
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例 4 已知 f1(t)限带为 3kHz,f2(t),f3(t),
f4(t)限带为 1kHz,以奈氏速率进行抽样,
然后进行 1024级量化及二进制编码,试
求
? 抽样速率为多少?
? 画出适用的复用装置,
? 输出 Rb
解 fs1=6kHz f2(t),f3(t),f4(t)其 fs2=2kHz
13
f1(t)
f2(t)
f3(t)
f4(t)
抽样输出
1024=210 因此每一抽样量化后用 10位
二进制码编码
fs=6000+3× 2000=12000
Rb=12000 × 10=120 kbit/s
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例 5 已知 (15,11)汉明码的生成多项式为
g(x)=x4+x3+1
试求其生成矩阵和监督矩阵
解 n=15 k=11 r=4
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
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H=
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G=[Ik PT]
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1
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1 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 0 0 1
0
0
=
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例 6 已知双边带调制系统的等效模型
如图示：
? A B C
其中,LPF的截止频率为 4000Hz,噪声 N（ t）
为高斯白噪声，其双边功率谱密度
n0/2=2× 10-7W/Hz,若要求从 A到 C的通信信
道容量不小于 40000bit/s,试求 B点信号
SDSB（ t） 的最小功率。
LPF × ＋ × LPF)(tFin )(tFout
tc?cos tc?cos)(tN
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解：
? B点信噪比
? SDSB（ t） 最小功率
=511.5× 2 × 10-7 × 8000 × 2
=1.6 W
40000)1(l o g
0
0
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1 0 2 312 10
0
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N
S
5.5 1 121 0 2 3 ??
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例 7 已知载波频率为 ωc,调制信号频
率为 ωm,下列三种已调信号的表达式
分别表示何种调制？
ttAtS cm ?? s i n)s i n5.01()(1 ??
ttAtS cm ?? s i ns i n)(2 ?
tAtS mc )c o s ()(3 ?? ??
A
M
DS
B
SSB
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例 8：已知（ 7,4）循环码的生成多项式为 g
（ x） =x3+x+1,求生成矩阵 G,监督矩阵 H。
x3g（ x） x6+x4+x3
x2g（ x） x5+x3+x2
xg（ x） x4+x2+x
g（ x） x3+x+1
1 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
G（ x） = =
G =
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将 G作线性变换，得其典型阵：
1 0 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
G = = [Ik Q]
H = [P Ir]=
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例 9,一角调波为 Sm（ t） =200 COS
（ ωct+32sinω1t）,f1=1KHz,fc=100MHz。
1） 该 角调波为调频还是调相？
2）若为调频波，频敏度 Kf=106rad/V-S,求
调制信号 m（ t） 的表达式,m（ t） 的峰值、
频率为多少？
? 解,1）不能判断。
? 2） )(si n32 1 tmkdt td f??
fkttm /c o s32)( 11 ??? t?20 00c o s00 9.0?
22
互相关与自相关
? 功率信号
? 能量信号
当 时，互相关变为自相关
? 随机过程
? ?? ?
??
2/
2/ 2112 )()(
1l i m)( T
TT dttvtvTR ??
? ?? ??? dttvtvR )()()( 2112 ??
)]()([),( 2121 ttEttR ???
)()( 21 tvtv ?
? ?? ??? ??? 212121221 ),;,( dxdxttxxfxx
