1
第三章 信 道
3.1 引言 3.4 随参信道
3.2 信道数学模型 3.5 信道容量
3.3 恒参信道
2
3.1 引言
? 信道是信号的传输媒质
有线信道：明线，对称电缆，同轴电缆，
光缆。
无线信道：地波传播，短波电离层反射，
超短波或微波视距中继，人造卫星中继，
各种散射信道。
? 包括有关的变换装置的信道为广义信道
3
调
制
器
发
转
换
器
媒
质
收
转
换
器
解
调
器
调制信道
编码信道
狭义
广义
4
3.2 信道数学模型
1,调制信道模型
1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）
输出端
2）线性（满足叠加原理）
3）有迟延，有（固定的或时变的）损耗
4）即使没有信号输入，在信道的输出端仍有
一定功率输出
时变线性
网络ei（ t） eo（ t）
5
eo(t)=f[ei(t)]+n(ｔ )
? 假定 f[ei(t)]＝ｋ (ｔ )ｅ ｉ (ｔ )
eo(t)=ｋ (ｔ )ei(t)+n(ｔ )
ｎ（ｔ），加性噪声，独立于ｅ ｉ （ｔ）
ｋ（ｔ），乘性干扰，依赖于网络的特性
ｋ（ｔ）基本不随时间变化 — 恒参信道
ｋ（ｔ）随机快变化 — 随参信道
6
２,编码信道模型
? 编码信道对信号的影响是一种数字序列的
变换
? 编码信道模型可以用数字的转换概率来描
述
０ ０
１ １
p(0/0),p(1/0),p(0/1),p(1/1)信道转换概率，
由编码信道的特性所决定
P(0/0)=1-P(1/0) P(1/1)=1-P(0/1)
P(0/0)
P(1/0)
P(0/1)
P(1/1)
二进制编码
信道模型
7
3.3 恒参信道
? 架空明线 平行而相互绝缘的架空裸线，损耗
低，易受天气影响。
? 电缆 对称电缆 损耗大，传输特性比较稳定。
同轴电缆 比双绞线屏蔽性更好，高带
宽，极好的噪声抑制特性
? 中长波地波传播
? 超短波及微波视距传播
? 人造卫星中继
? 光导纤维
8
有线信道
媒质的频
率传输范
围
9
中长波地波传播
? 地球表面是有电阻的导体，当电磁波在
它上面行进时，有一部分电磁能量被消
耗，频率越高，地面波损耗越大。地面
波传播适用于长波。
地面
地面波
地面
空间波
直射
波
反射波
发 收
地波
10
天波
电离层
<20Km 对流层
>50Km 电离层
11
超短波及微波视距传播
? 地面波衰减极大，天波又会穿透电离层，
只能采用空间波方式
终端 终端
中继 中继
12
人造卫星中继
? 轨道在赤道平面，赤道上方 36000Km，
绕地球一周 24小时，同步通信卫星。
13
光导纤维
? 当光通过一种介质转入另一种介质时，
光线发生折射，如果入射角大于一个临
界值，光线将完全反射。
光源 完全内部
反射
14
恒参信道对信号传输的影响
? 幅度 — 频率畸变
使传输信号的幅度随频率发生畸变，引
起信号波形失真，对数字信号引起码间
串扰。
? 改善 加线性补偿网络，“均衡”
衰
耗
300 1100 Hz
典型音频电话信道的相对衰耗
15
相位 — 频率畸变
? 相频畸变对模拟话音通信影响不显著，但
对高速数字信号引起码间串扰。
? 相 — 频特性还经常采用群迟延 — 频率特性
来衡量
? 理想的群迟延 — 频率特性，对不同的频率
成分有相同的群迟延，不会使信号发生畸
变
?
????
d
d )()( ?
16
理想的相 — 频及群迟延 — 频率特性
? )(??
?
?? k?
)(??
?
k
17
3.4 随参信道
? 短波电离层反射信道
电离层对电磁波的吸收损耗与层中电子
密度成比例，电离层的电子密度随昼夜、
季节剧烈变化。
? 对流层散射信道
由于大气湍流运动等原因产生了不均匀
性，引起电波的散射。
18
对流
层微
波散
射信
道
19
无线信道的
频率范围与
应用
20
随参信道传输媒质特点
? 对信号的衰耗随时间而变化
? 传输的时延随时间而变化
? 多径传播 由发射点出发的电波可能经
多条路径到达接收点。
发 收
电离层
多径传播后的接收
信号将是衰减和时
延随时间变化的各
路径信号的合成
21
设发射波为 n条路径传播后的接收
信号为 R（ t）
tA 0c o s ?
? ??
?
n
i ii
ttttR
1 0
)]([co s)()( ???
)](c o s[)( 0
1
ttt in
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?
)(ti? —— 第 i条路径的接收信号振幅
)(ti? —— 第 i条路径的传输时延
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22
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1
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ttXttXtR sc 00 s i n)(c o s)()( ?? ??
)](c o s [)( 0 tttV ?? ??
由于, 缓慢变化，故
及 也缓慢变化，所以,R（ t）可
视为一个窄带高斯过程。
)(ti? )(ti? )(tXc )(tXs)(tV )(t?
高斯随机变量
23
多径传播使确定的载波信号变为包络和相
位受到调制的窄带信号，称为衰落信号。
多径传播引起了频率弥散。
24
多径传播还可能发生频率选择性衰落
? 设多径传播的路径有两条，到达接收点的
两路信号具有相同的强度和一个相对时延
差。
? 令发射信号为 f（ t），到达接收点的两条
路径信号分别为
? 固定时延,两条路径信号的相对时延差
)( 00 ttfV ? )( 00 ??? ttfV
0t ? )()( ?Ftf ?
0)()( 000 tjeFVttfV ?? ???
)(
000 0)()(
???? ????? tjeFVttfV
25
接收信号
? 两径传播的传输特性 为
0)()()( 00000 tjeFVttfVttfV ??? ??????)1( ??je ??
)(?H
)(
)1()()( 00
?
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F
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)1(00 ??? jtj eeV ?? ??
?????? si nc o s11 je j ???? ?
2co s22co s2si n22co s2
2 ???????? ??? j
26
频率的选择性衰落
27
传播极点 传播零点
? 当一个传输波形的频谱宽于 1/τ(t)，传输波形
的频谱将受到畸变。
? 多径传播，最大多径时延差
为相邻传输零点的频率间隔
—— 多径传播媒质的相关带宽
为了不引起明显的选择性衰落，传播信号的频
带必须小于多径传输媒质的相关带宽
?
?? n2?
?
?? )12( ?? n
m?
m
f ?1??
28
随参信道特性的改善 —— 分集接收
? 快衰落信道中接收的信号时到达接收机
的各径分量的合成，如果在接收端同时
获得几个不同路径的信号，将这些信号
适当合并构成总的接收信号，则能够大
大减小衰落的影响。
? 空间分集，频率分集，角度分集，极化
分集等。
29
3.5 信道容量
? 离散信道的信道容量
在有噪声的信道中，发送符号 xi，收到 yi所获得的信
息量 = -㏒ 2p(xi)+㏒ 2p(xi/yi)
对各 xi,yi取统计平均
平均信息量 /符号 =
H（ x） — 发送每个符号的平均信息量
H（ x/y） — 发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失
的信息量。
??? ??
??
m
j j
n
i ii
ypxpxp
11 2
)([)(l o g)( )]/(l o g)/(
1 2 j
n
i iji
yxpyxp?
? )/()( yxHxH ??
30
信息传输速率，信道在单位时间传输的平
均信息量,R=Ht（ x） -Ht（ x/y）
? 设单位时间传送的符号数为 r，则
Ht（ x） =rH（ x） Ht（ x/y） =rH（ x/y）
R=r[H（ x） -H（ x/y） ]
对于一切可能的信息源概率分布来说，信
道传输信息的速率 R的最大值称为信道
容量，记为 C
? ? ? ? )]/()([)(
m a x
)(
m a x yxHxH
xPRxPC tt ???
31
例：等概、对称二元信道，信道带宽为 F，
求信道容量。
? 等概 P（ 0） =P（ 1）
? 对称 P（ 1/0） =P（ 0/1） =Pe
0 0
1 1
1-Pe
Pe
Pe
1-Pe
32
12l o g212l o g21 22 ???)( xH
?)/( yxH )]/(l o g)/()( 1 21 j
n
i iji
m
j j
yxpyxpyp ???
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1l o g)0/0(
)0/1(
1l o g)0/1()[0(
22 ppppp ??
])1/1( 1l o g)1/1()1/0( 1l o g)1/0()[1( 22 ppppp ??
e
e
e
e pppp ???? 1
1l o g)1(1l o g
22
)1 1l o g)1(1l o g1(2 22
e
e
e
e ppppFC ?????
33
连续信道的信道容量
加性高斯白噪声功率 N(W),信道带宽 B(Hz)
信号功率 S(W)
? 信道容量
sb i t
N
SBC /)1(l o g
2 ??
香农公式
34
连续信道与离散信道的联系
? 有扰信道中,如传送 M个符号,可用 M种不同幅
值的脉冲代表,每一脉冲信息量为 ㏒ 2M bit
? 在传输的信号功率受限的情况下,脉冲幅度取
值越多,各脉冲取值之间的量化分层间隔越小,
信道中高斯白
噪声的功率为
N(W),则均方
根电压值为 N
35
各取值之间的最小间隔应,若信号功率为 S,
则接收端功率为 S+N,这时接收端信号的最大分
层数为,
? M=
? 设 M种幅值脉冲其概率相等,则每个脉冲的信
息量为,
N?
2
1
)1( NSN NS ???
2
1
22 )1(l o g
1l o g
N
S
MH ????
36
信道带宽为 B,每秒最多传送 2B
个脉冲
2
1
2m a x )1(l o g2 N
SBRC ???
)1(l o g 2
N
SB ??
香农公式的两层含义,
1.给出了高斯白噪声信道可靠传输速率的上限
2.给出了信噪比与信道带宽的关系
37
信道容量 C随着带宽 B的增大而达到一
个极限值,
? 若噪声单边功率谱密度为 n0,则 N=n0B )1(l o g
0
2
0
0 Bn
S
S
Bn
n
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第三章 信 道
3.1 引言 3.4 随参信道
3.2 信道数学模型 3.5 信道容量
3.3 恒参信道
2
3.1 引言
? 信道是信号的传输媒质
有线信道：明线，对称电缆，同轴电缆，
光缆。
无线信道：地波传播，短波电离层反射，
超短波或微波视距中继，人造卫星中继，
各种散射信道。
? 包括有关的变换装置的信道为广义信道
3
调
制
器
发
转
换
器
媒
质
收
转
换
器
解
调
器
调制信道
编码信道
狭义
广义
4
3.2 信道数学模型
1,调制信道模型
1）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）
输出端
2）线性（满足叠加原理）
3）有迟延，有（固定的或时变的）损耗
4）即使没有信号输入，在信道的输出端仍有
一定功率输出
时变线性
网络ei（ t） eo（ t）
5
eo(t)=f[ei(t)]+n(ｔ )
? 假定 f[ei(t)]＝ｋ (ｔ )ｅ ｉ (ｔ )
eo(t)=ｋ (ｔ )ei(t)+n(ｔ )
ｎ（ｔ），加性噪声，独立于ｅ ｉ （ｔ）
ｋ（ｔ），乘性干扰，依赖于网络的特性
ｋ（ｔ）基本不随时间变化 — 恒参信道
ｋ（ｔ）随机快变化 — 随参信道
6
２,编码信道模型
? 编码信道对信号的影响是一种数字序列的
变换
? 编码信道模型可以用数字的转换概率来描
述
０ ０
１ １
p(0/0),p(1/0),p(0/1),p(1/1)信道转换概率，
由编码信道的特性所决定
P(0/0)=1-P(1/0) P(1/1)=1-P(0/1)
P(0/0)
P(1/0)
P(0/1)
P(1/1)
二进制编码
信道模型
7
3.3 恒参信道
? 架空明线 平行而相互绝缘的架空裸线，损耗
低，易受天气影响。
? 电缆 对称电缆 损耗大，传输特性比较稳定。
同轴电缆 比双绞线屏蔽性更好，高带
宽，极好的噪声抑制特性
? 中长波地波传播
? 超短波及微波视距传播
? 人造卫星中继
? 光导纤维
8
有线信道
媒质的频
率传输范
围
9
中长波地波传播
? 地球表面是有电阻的导体，当电磁波在
它上面行进时，有一部分电磁能量被消
耗，频率越高，地面波损耗越大。地面
波传播适用于长波。
地面
地面波
地面
空间波
直射
波
反射波
发 收
地波
10
天波
电离层
<20Km 对流层
>50Km 电离层
11
超短波及微波视距传播
? 地面波衰减极大，天波又会穿透电离层，
只能采用空间波方式
终端 终端
中继 中继
12
人造卫星中继
? 轨道在赤道平面，赤道上方 36000Km，
绕地球一周 24小时，同步通信卫星。
13
光导纤维
? 当光通过一种介质转入另一种介质时，
光线发生折射，如果入射角大于一个临
界值，光线将完全反射。
光源 完全内部
反射
14
恒参信道对信号传输的影响
? 幅度 — 频率畸变
使传输信号的幅度随频率发生畸变，引
起信号波形失真，对数字信号引起码间
串扰。
? 改善 加线性补偿网络，“均衡”
衰
耗
300 1100 Hz
典型音频电话信道的相对衰耗
15
相位 — 频率畸变
? 相频畸变对模拟话音通信影响不显著，但
对高速数字信号引起码间串扰。
? 相 — 频特性还经常采用群迟延 — 频率特性
来衡量
? 理想的群迟延 — 频率特性，对不同的频率
成分有相同的群迟延，不会使信号发生畸
变
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16
理想的相 — 频及群迟延 — 频率特性
? )(??
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17
3.4 随参信道
? 短波电离层反射信道
电离层对电磁波的吸收损耗与层中电子
密度成比例，电离层的电子密度随昼夜、
季节剧烈变化。
? 对流层散射信道
由于大气湍流运动等原因产生了不均匀
性，引起电波的散射。
18
对流
层微
波散
射信
道
19
无线信道的
频率范围与
应用
20
随参信道传输媒质特点
? 对信号的衰耗随时间而变化
? 传输的时延随时间而变化
? 多径传播 由发射点出发的电波可能经
多条路径到达接收点。
发 收
电离层
多径传播后的接收
信号将是衰减和时
延随时间变化的各
路径信号的合成
21
设发射波为 n条路径传播后的接收
信号为 R（ t）
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由于, 缓慢变化，故
及 也缓慢变化，所以,R（ t）可
视为一个窄带高斯过程。
)(ti? )(ti? )(tXc )(tXs)(tV )(t?
高斯随机变量
23
多径传播使确定的载波信号变为包络和相
位受到调制的窄带信号，称为衰落信号。
多径传播引起了频率弥散。
24
多径传播还可能发生频率选择性衰落
? 设多径传播的路径有两条，到达接收点的
两路信号具有相同的强度和一个相对时延
差。
? 令发射信号为 f（ t），到达接收点的两条
路径信号分别为
? 固定时延,两条路径信号的相对时延差
)( 00 ttfV ? )( 00 ??? ttfV
0t ? )()( ?Ftf ?
0)()( 000 tjeFVttfV ?? ???
)(
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25
接收信号
? 两径传播的传输特性 为
0)()()( 00000 tjeFVttfVttfV ??? ??????)1( ??je ??
)(?H
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F
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)1(00 ??? jtj eeV ?? ??
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2co s22co s2si n22co s2
2 ???????? ??? j
26
频率的选择性衰落
27
传播极点 传播零点
? 当一个传输波形的频谱宽于 1/τ(t)，传输波形
的频谱将受到畸变。
? 多径传播，最大多径时延差
为相邻传输零点的频率间隔
—— 多径传播媒质的相关带宽
为了不引起明显的选择性衰落，传播信号的频
带必须小于多径传输媒质的相关带宽
?
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28
随参信道特性的改善 —— 分集接收
? 快衰落信道中接收的信号时到达接收机
的各径分量的合成，如果在接收端同时
获得几个不同路径的信号，将这些信号
适当合并构成总的接收信号，则能够大
大减小衰落的影响。
? 空间分集，频率分集，角度分集，极化
分集等。
29
3.5 信道容量
? 离散信道的信道容量
在有噪声的信道中，发送符号 xi，收到 yi所获得的信
息量 = -㏒ 2p(xi)+㏒ 2p(xi/yi)
对各 xi,yi取统计平均
平均信息量 /符号 =
H（ x） — 发送每个符号的平均信息量
H（ x/y） — 发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失
的信息量。
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30
信息传输速率，信道在单位时间传输的平
均信息量,R=Ht（ x） -Ht（ x/y）
? 设单位时间传送的符号数为 r，则
Ht（ x） =rH（ x） Ht（ x/y） =rH（ x/y）
R=r[H（ x） -H（ x/y） ]
对于一切可能的信息源概率分布来说，信
道传输信息的速率 R的最大值称为信道
容量，记为 C
? ? ? ? )]/()([)(
m a x
)(
m a x yxHxH
xPRxPC tt ???
31
例：等概、对称二元信道，信道带宽为 F，
求信道容量。
? 等概 P（ 0） =P（ 1）
? 对称 P（ 1/0） =P（ 0/1） =Pe
0 0
1 1
1-Pe
Pe
Pe
1-Pe
32
12l o g212l o g21 22 ???)( xH
?)/( yxH )]/(l o g)/()( 1 21 j
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22
)1 1l o g)1(1l o g1(2 22
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33
连续信道的信道容量
加性高斯白噪声功率 N(W),信道带宽 B(Hz)
信号功率 S(W)
? 信道容量
sb i t
N
SBC /)1(l o g
2 ??
香农公式
34
连续信道与离散信道的联系
? 有扰信道中,如传送 M个符号,可用 M种不同幅
值的脉冲代表,每一脉冲信息量为 ㏒ 2M bit
? 在传输的信号功率受限的情况下,脉冲幅度取
值越多,各脉冲取值之间的量化分层间隔越小,
信道中高斯白
噪声的功率为
N(W),则均方
根电压值为 N
35
各取值之间的最小间隔应,若信号功率为 S,
则接收端功率为 S+N,这时接收端信号的最大分
层数为,
? M=
? 设 M种幅值脉冲其概率相等,则每个脉冲的信
息量为,
N?
2
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2
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22 )1(l o g
1l o g
N
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36
信道带宽为 B,每秒最多传送 2B
个脉冲
2
1
2m a x )1(l o g2 N
SBRC ???
)1(l o g 2
N
SB ??
香农公式的两层含义,
1.给出了高斯白噪声信道可靠传输速率的上限
2.给出了信噪比与信道带宽的关系
37
信道容量 C随着带宽 B的增大而达到一
个极限值,
? 若噪声单边功率谱密度为 n0,则 N=n0B )1(l o g
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