1
第六章 数字调制系统
6.1 引言
6.2 二进制数字调制原理
6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能
6.4 多进制数字调制系统
2
6.1 引言
?数字调制也称键控信号,有三种基本的调
制方式,ASK,FSK,PSK可看成是模
拟线性调制和角调制的特殊情况
载波 —— 正弦波
调制信号 —— 数字信号
3
6.2 二进制数字调制原理
?6.2.1 二进制振幅键控（ 2ASK）
Amplitude Shift Keying
2ASK信号的产生
乘法器)(ts )(
0 te t
c?cos
～
tc?cos
)(ts
)(0 te
模拟幅度调制方法 键控方法
OOK On-Off Keying
4
? =
?OOK信号有两种基本的解调方法：非相
干解调（包络检波法）、相干解调（同
步检测法）、
? ??
n sn
nTtgats )()( ??
?
?
?
P
Pa
n 11
0
以概率
以概率
)(0 te )(ts tc?cos
)(ts
)(0 te
5
2ASK的功率谱密度
?S(t)是单极性的随机矩形脉冲序列
?根据矩形波形 g（ t）的频谱特点，对于
所有 m≠0的整数有
)]()([41)( cscsE ffpffpfp ????
2)()1( fGppf
s ??)( fp s
)( smff ??
222 )()1( ??? ?
???m ss
mfGpf
0)( ?smfG?)( fp
s
2)()1( fGppf
s ? 222 )0()()1( Gfpf s ???
6
当 P=1/2时
?)( fp E ])()([16
1 22
ccs ffGffGf ???
)]()([)0(161 22 ccs ffffGf ???? ??
7
2ASK信号的功率谱由连续谱和
离散谱两部分组成
?2ASK信号带宽是基带脉冲波
形带宽的两倍
8
6.2.2 二进制移频键控（ 2FSK）
Frequency Shift Keying
～
)(ts～
)(0 te1f
2f
)(ts
)(0 te
9
已调信号
)(0 te )c o s()( 1 n
n sn
tnTtga ?? ?? ??
)c o s()( 2 n
n sn
tnTtga ?? ?? ??
式中,g（ t）为单个矩形脉冲，脉宽为 sT
?
?
?
?
?
P
Pa
n 11
0
以概率
以概率
?
?
? ??
p
Pa
n 1
10 以概率
分别是第 n个信号码元的初相位与序
列 n无关，反映在 上，表现为 与
改变时，其相位是不连续的。
n? n? )(
0 te 1?
2?
10
FSK信号常用解调方法有非相干检测法，相干
检测法，鉴频法，过零检测法，差分检波法等
)(0 te tts 11 c o s)( ?? tts 22 c o s)( ??
为简明起见，没有考虑相位的影响
)]()([41)( 1111 ffpffpfp ssE ????
)]()([41 2222 ffpffp ss ????
11
FSK功率谱密度同样由连续谱和离散
谱组成。离散谱出现在两个载频位置
)( fpE sf8.0 sf2
0f sff ?0sff ?0 sff 20 ?sf 20 ?
2
21
0
fff ??
12
若两载频之差较小，如
则连续谱出现单峰。
若两载频之差逐步增大，连续
谱将出现双峰。
频带
sf?
sffff 212 ????
13
6.2.3 2PSK,2DPSK
Phase Shift Keying,Differential PSK
g(t)是脉宽为 Ts的单个矩形脉冲
在某一码元持续时间 Ts 内观察
)(0 te tnTtga cn sn ?c o s])([ ? ??
?
?
?
??
?
?
P
P
a n
11
1
以概率
以概率
?
?
?
??
?
Pt
Pt
te
c
c
1co s
co s
)(0
概率为
概率为
?
?
14
0相位发送 0,π相位发送 1.
发送端与接收端必须要有相同的相位参考,
若参考基准相位随机跳变,就会在接
收端发生错误的恢复,“倒 π”现象。
2DPSK是利用前后相邻码元的相对
载波相位值去表示数字信息的一种方式。
相位偏移 ΔΦ
ΔΦ=π 数字信息, 1”
ΔΦ=0 数字信息, 0”
15
数字信息
绝对码 0 0 1 1 1 0 0 1
?PSK
?DPSK
相对码 0 0 0 1 0 1 1 1 0
16
相对移相：绝对码 → 相对码 → 绝对移相
～
)(tsφ
)(0 te
载波
移相
2PSK调制方框图
0
π
17
～
)(ts
φ
)(0 te
载波
移相
2DPSK调制方框图
码变换
0
π
18
2PSK信号的功率谱密度
?由于 为双极性矩形基带
信号，故：
)]()([41)( cscsE ffpffpfp ????
? ??
???n sn
nTtga )(
?)( fp E ])()()[1( 22 ccs ffGffGppf ????
)]()([)0()21(41 222 ccs ffffGpf ????? ??
19
当双极性基带信号, 1”,“0”出现概率相等
则：
连续谱部分与 2ASK信号的连续谱基
本相同 (仅相差一个常数因子 )
因此 2PSK信号的带宽与 2ASK相同
])()([41 22 ccs ffGffGf ????)( fp
E
20
6.3 二进制数字调制系统的抗
噪声性能
?6.3.1 2ASK抗噪声性能
在一个码元持续时间内,发送端,
?
?
??
”发“
”发“）（
00
1
)(
tu
ts TT
?
?
? ???
t
TttA
tu scT
其它0
0c o s
)(
?
21
接收端
?
?
? ??
”发“）（
”发“）（）（
0
1
)(
tn
tntu
ty
i
ii
i
?
?
? ???
t
Ttta
tu sci
其它0
0c o s
)(
?
BPF 半波或全波整流器 LPF 抽样判决器
定时脉冲
输入 输出
非相干方式
加性高斯
白噪声
22
接收端带通滤波器后
?
?
? ??
”发“
”发“）（
0)(
1)(
)(
tn
tntu
ty i
ttnttntn cscc ?? s i n)(c o s)()( ??
?
?
?
?
???
”发“
”发“
0si n)(c o s)(
1si n)(c o s)]([)(
ttnttn
ttnttnaty
cscc
cscc
??
??
23
1,包络检波法的系统性能
?包络 )()]([)( 22 tntnatV sc ???
发, 1” 时,广义瑞利分布
)()()( 22 tntntV sc ??
发, 0” 时,瑞利分布
V > b 判为, 1”
门限电压 b
V ≤ b 判为, 0”
24
发, 1”
信噪比
归一化门限值
发, 0”
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
若 P(1)=P(0)
),2(1)()( 00 11 brQdvvfbvpp be ? ?????
22 2/
nar ??
nbb ?/0 ?
? ???? ? ?b be edvvfbvpp 2/02 20)()(
2/
0
2
0
2
1)],2(1[
2
1 b
e ebrQp
????
?? ? ??? ???? dtettIQ t 2/)(0 22)(),(
25
在大信噪比（ r>>1）条件下
?最佳门限
?下界
2/* ab ? 2/*0 rb ?
4/
2
1)
2(4
1 r
e e
re rf cp ???
??? ? rep re 4/21
26
2,同步检测法的系统性能
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器
定时脉冲
输入 输出
相干方式tc?cos
)(ty )(tx
?
?
? ??
”发“
”发“
0)(
1)(
)(
tn
tna
tx
c
c
高斯过程,0均
值
27
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
**
)(0 xf )(1 xf
?????1ep 2ep a
b
???????
28
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
****
)(0 xf )(1 xf
?????1ep 2ep a
*b
29
当 P(1) = P(0) =1/2 时
)
2
(
2
1 re rf cp
e ?
当 r>>1 时
4/1 r
e erp
??
? 2/**
0 r
bb
n
??
?
30
例 设某 2ASK信号的码元速率
波特,接收端输入信号的幅度 a=1mV,
信道中加性噪声的单边功率谱密度
求 1.包络检波器解调时系统的误码率
2.同步检测法解调时系统的误码率
解
6108.4 ??BR
Hzwn /102 50 ???
Bs Rf ?
HzRfB Bs 6106.922 ????
wBnn 802 1092.1 ?????
1262/ 22 ???? nar ?
31
包络检波
同步检测
44/ 105.7
2
1 ?? ??? r
e ep
44/ 1067.11 ?? ??? r
e erp ?
32
6.3.2 2FSK抗噪声性能
BPF 包络检波器
抽样
判决器
抽样脉冲输入 输出
BPF 包络检波器
1?
2?
)(ty
非相干解调
33
发送码元信号
?
?
??
”发“）（
”发“）（
0
1
)(
0
1
tu
tu
ts
T
T
T
?
?
? ???
t
TttA
tu sT
其它0
0c o s
)( 11
?
?
?
? ???
t
TttA
tu sT
其它0
0c o s
)( 20
?
带通滤波器的输出
?
?
?
?
?
?
”发“）（
”发“）（
0)(
1)(
)(
0
1
tntu
tntu
ty
R
R
34
两路输入包络（发送码元, 1”）
)()]([)( 221 tntnatV sc ???
广义瑞利分布
)()()( 222 tntntV sc ??
瑞利分布
35
? ???? ? ? ?0 122211211 12 ])()[()( dvdvvfvfvvpp vve
2/
2
1 re ??
同理
2/
2 2
1 r
e ep
??
总误码率
2/
2
1 r
e ep
??
36
同步检测法 （ 0,Ts）发送, 1”，送入抽
样判决器比较的两路波形
BPF 相乘器 LPF
抽样
判决器
抽样脉冲 输出
t1co s?
BPF 相乘器 LPF
t2co s?
输入 1?
2?
)(2 tx
)(1 tx
)()( 11 tnatx c??
)()( 22 tntx c?
比较
大小
37
)
2
(
2
1)(
211
re rf cxxpp
e ???
同理 12 ee pp ?
总误码率 )2(2
1 re rf cp
e ?
当 r>>1
2/
2
1 r
e erp
??
?
当 r>>1时,包络检波与同步检测性能相差很小
38
6.3.3 2PSK和 2DPSK系统的
抗噪声性能
?2PSK采用同步检测法（极性比较法）系
统误码率
)(
2
1 rerf cp
e ? （ 1）
当 r>>1时，
r
e erp
??
?2
1
（ 2）
39
2DPSK差分相干检测
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器
定时脉冲
DPSK 输出
延迟 Ts
参考信号受到
加性噪声干扰
r
e ep
??
2
1
（ 3）
40
2DPSK极性比较 — 码变换解调
极性比较法即同步检测法，码变换器
输入端的误码率可用（ 1）（ 2）表示，
码变换器使误码率增加
总误码率 ])(1[2
1 2rerfp
e ??
?
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器
输入
输出t
c?cos
码 (反 )
变换
a
b
c d e f
41
1 1 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0
a
b
c
d
e
f
42
同步检测输出有一个码元错误，码变
换输出引起两个相邻码元错误
?例 0 0 1 0× 0
0 1 1× 0 ×
同步检测输出有两个相继错码，码变
换输出引起两个相邻码元错误
0 0 1 0× 1 × 1
0 1 1 × 1 0 ×
43
若输出中出现一长串连续错码，则在
码变换输出中仍引起两个码元错误
? 0 0 1 0× 1× 0× 0× 1
0 1 1× 1 1 0 1×
令 Pn表示一串 n个码元连续错误这一事件出现的概率
则 码变换器输出的误码率为：
出现一串 n个码元连续错误是, n个码元同时出错与在
该一串错码两端都有一码元不错,
?? ????? ne pppp 222' 21
?2,1,)1( 2 ???? nppp neen
（ 4）
（ 5）
44
（ 5）代入（ 4）
?又 ∵
)1()1(2' 22 ?eeeee ppppp ???? 1
1
11 2 ?
?
???? e
e
ee pppp ?
eee ppp )1(2' ??
)1(2/' eee ppp ??
ep 很小 2/' ?ee pp
ep 很大（ ）2
1?
1/' ?ee pp
码变换总
是使误码
率增加
（ 6）
45
（ 6）代入（ 1）得
?例 设某 2FSK调制系统的码元传输速率为
1000Baud，已调信号的载频为 1000Hz、
2000Hz；
?1）试讨论应选择怎样的解调器解调？
?2）若发送数字信息是等可能的，试画出它
的功率谱密度草图。
])(1[21 2rerfp e ???
46
在通信系统测试中，通常不直接计算
或测量某测试点的电压或负载吸收的
功率，而是计算它们与某一电压或功
率基准量之比的对数
?功率电平 dBm P0=1mW （零功率电平）
P155 例
?电压电平 dbv V0=0.775V （零电压电平）
mw
mwp
p
pd Bmp xx
w 1
)(lg10lg10][
0
??
V
Vv
v
vd Bvp xx
v 7 7 5.0
)(lg20lg20][
0
??
47
在 600Ω电阻上测量,功率电平
等于电压电平
mw
mwpp x
w 1
)(lg10?
mw
v x
1
6 0 0/lg10 2?
6.0
lg10
2
xv?
6.0
lg20 xv?
V
Vv x
7 7 5.0
)(lg20?
vp?
48
6.4 多进制数字调制系统
? 特点
1,在相同的码元传输速率下，信息传输速
率比二进制系统高。 Rb=RBN㏒ 2N b/s
2,在相同的信息传输速率下，多进制码元
传输速率比二进制低。增大码元宽度，
会增加码元的能量，并能减少由于信道
特性引起的码间干扰的影响。
3,在相同的噪声下，多进制数字调制系统
的抗噪声性能低于二进制数字调制系统。
49
6.4.1 MASK
? L电平的调制信号
可看成由时间上不重叠的 L个不同振幅值
的 OOK信号的叠加,因而,其功率谱密度便是这 L
个信号的功率谱密度之和,尽管叠加后的谱结构
很复杂,但就带宽而言,L电平调制信号的带宽与
二电平的相同,
ttAte c?c o s)()(0 ?
dLddtA )1(,3,)( ????? ?
)(0 te
50
× BPF × LPF 抽样判决
A(t) A(t)
tc?cos tc?cos
x(t)
…
…
dd?
d3
d3?
d2
d2?
dL )2( ?
dL )2( ??
dL )1( ?
dL )1( ??
)()()( tntVtx ck ??
)(tVk
为第 K个电平对应的信号
K=1,2,… L
当 时，第 K个电
平的码元将会错判。
dtn c ?)(
门限电平
51
当发送 L个电平的可能性相同时，每一
电平的概率为 1/L）
)(212)(2 dnpLdnpLLp cce ?????
)()11( dnpL c ???
??? ? ?d t
n
dte
L
n
22 2/
2
1)11(2 ?
??
)
2
()11(
n
de rf c
L ?
??
52
信号功率
6
12/)]12([2 222/
1
2 ??? ??
?
Ldmd
Lp
L
m
s
1
6
2
2
?? L
pd s
2/1
2 )1
3()11( r
Le rf cLp e ???
2
n
spr
?
?
53
6.4.2 MFSK
i=1,2,… L
?要求 MFSK信号 L个状态之间具有正交关
系，则：
n,m为正整数，且 m>n
非相干接收
是 2FSK误码率的 L-1 倍,
])1(c o s [)(0 titAte c ?? ????
sb TnnRf /???
sbc TmRmf 2/)2/( ??
2/
2
1 r
e e
Lp ???
2
2
2 n
ar
?
?
54
6.4.3 MPSK
)c o s ()(0 kc tAte ?? ??
tbta ckck ?? s i nc o s ??
受调相位,有 M种不同取值
多相调制的波形可以看作是对两个正交
载波进行多电平双边带调制所得信号之
和,多相调制信号的带宽与多电平双边带
调制时的相同,
多相制中使用最广泛的是四相制和
八相制,四相制记为 4PSK或 QPSK.
k?
55
QPSK利用载波的四种不同相位来表征
数字信息,每一载波相位代表 2比特信息
?每个四进制码元又被称为双比特码元
a b (A方式 ) (B方式 )
0 0 0° 225°
1 0 90° 315°
1 1 180° 45°
0 1 270° 135°
k? k?
56
参考相位
00
10
11
01
参考相位
00 10
1101
QPSK信号的矢量图 )si n(
2
1
Mre rf cp e
??
2
2
2 n
Ar
?
?
57
串 /并变换 -π/2
×
×
+
a
b
输入 输出tc?cos
tc?sin
调制
× LPF 抽样判决
× LPF 抽样判决
并 /串
a
b
-π/2
tc?cos
tc?sin
QPSK相干接收
58
6.4.4 幅相键控方式 (APK) ? ???
n ncsn
tnTtgate )c o s()()(0 ??
?
?
?
?
?
?
?
?
NN
n
pa
pa
pa
a
,
,
,
22
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
MM
n
p
p
p
,
,
,
22
11
?
?
?
?
?
APK信号的可能状态数为 M× N,
如 M=N=4,则可合成 16APK信号,
59
令
?在一个码元内
其中
此信号可用二维空间内的点 (An,Bn)
表示,n=1,2,… L
这种信号点的集合称为信号星座图
?
?
?
??
?
nnn
nnn
Ya
Xa
?
?
si n
co s
tBtAte cncn ?? s i nc o s)(0 ??
?
?
?
?
?
)(
)(
tgYB
tgXA
nn
nn
60
两种幅度和 4种相位的状态数 L=8的信
号点的集合
?若各信号状态出现的概率相等,则调制信
号的平均发送功率
)(1
1
22? ??
?
L
n nnav
BALp
61
26 Ap av ? 26 Ap av ? 283.6 Ap av ?
273.4 Ap av ? 281.6 Ap av ?
8PSK信号点
62
在 L=8 的 5种信号星座图可以看
出,(4) 是最佳的一种方案
在同样的性能下,即在保证信
号状态点之间的最小距离为 2
的情况下,(4)方案所用的平
均信号功率最小,
第六章 数字调制系统
6.1 引言
6.2 二进制数字调制原理
6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能
6.4 多进制数字调制系统
2
6.1 引言
?数字调制也称键控信号,有三种基本的调
制方式,ASK,FSK,PSK可看成是模
拟线性调制和角调制的特殊情况
载波 —— 正弦波
调制信号 —— 数字信号
3
6.2 二进制数字调制原理
?6.2.1 二进制振幅键控（ 2ASK）
Amplitude Shift Keying
2ASK信号的产生
乘法器)(ts )(
0 te t
c?cos
～
tc?cos
)(ts
)(0 te
模拟幅度调制方法 键控方法
OOK On-Off Keying
4
? =
?OOK信号有两种基本的解调方法：非相
干解调（包络检波法）、相干解调（同
步检测法）、
? ??
n sn
nTtgats )()( ??
?
?
?
P
Pa
n 11
0
以概率
以概率
)(0 te )(ts tc?cos
)(ts
)(0 te
5
2ASK的功率谱密度
?S(t)是单极性的随机矩形脉冲序列
?根据矩形波形 g（ t）的频谱特点，对于
所有 m≠0的整数有
)]()([41)( cscsE ffpffpfp ????
2)()1( fGppf
s ??)( fp s
)( smff ??
222 )()1( ??? ?
???m ss
mfGpf
0)( ?smfG?)( fp
s
2)()1( fGppf
s ? 222 )0()()1( Gfpf s ???
6
当 P=1/2时
?)( fp E ])()([16
1 22
ccs ffGffGf ???
)]()([)0(161 22 ccs ffffGf ???? ??
7
2ASK信号的功率谱由连续谱和
离散谱两部分组成
?2ASK信号带宽是基带脉冲波
形带宽的两倍
8
6.2.2 二进制移频键控（ 2FSK）
Frequency Shift Keying
～
)(ts～
)(0 te1f
2f
)(ts
)(0 te
9
已调信号
)(0 te )c o s()( 1 n
n sn
tnTtga ?? ?? ??
)c o s()( 2 n
n sn
tnTtga ?? ?? ??
式中,g（ t）为单个矩形脉冲，脉宽为 sT
?
?
?
?
?
P
Pa
n 11
0
以概率
以概率
?
?
? ??
p
Pa
n 1
10 以概率
分别是第 n个信号码元的初相位与序
列 n无关，反映在 上，表现为 与
改变时，其相位是不连续的。
n? n? )(
0 te 1?
2?
10
FSK信号常用解调方法有非相干检测法，相干
检测法，鉴频法，过零检测法，差分检波法等
)(0 te tts 11 c o s)( ?? tts 22 c o s)( ??
为简明起见，没有考虑相位的影响
)]()([41)( 1111 ffpffpfp ssE ????
)]()([41 2222 ffpffp ss ????
11
FSK功率谱密度同样由连续谱和离散
谱组成。离散谱出现在两个载频位置
)( fpE sf8.0 sf2
0f sff ?0sff ?0 sff 20 ?sf 20 ?
2
21
0
fff ??
12
若两载频之差较小，如
则连续谱出现单峰。
若两载频之差逐步增大，连续
谱将出现双峰。
频带
sf?
sffff 212 ????
13
6.2.3 2PSK,2DPSK
Phase Shift Keying,Differential PSK
g(t)是脉宽为 Ts的单个矩形脉冲
在某一码元持续时间 Ts 内观察
)(0 te tnTtga cn sn ?c o s])([ ? ??
?
?
?
??
?
?
P
P
a n
11
1
以概率
以概率
?
?
?
??
?
Pt
Pt
te
c
c
1co s
co s
)(0
概率为
概率为
?
?
14
0相位发送 0,π相位发送 1.
发送端与接收端必须要有相同的相位参考,
若参考基准相位随机跳变,就会在接
收端发生错误的恢复,“倒 π”现象。
2DPSK是利用前后相邻码元的相对
载波相位值去表示数字信息的一种方式。
相位偏移 ΔΦ
ΔΦ=π 数字信息, 1”
ΔΦ=0 数字信息, 0”
15
数字信息
绝对码 0 0 1 1 1 0 0 1
?PSK
?DPSK
相对码 0 0 0 1 0 1 1 1 0
16
相对移相：绝对码 → 相对码 → 绝对移相
～
)(tsφ
)(0 te
载波
移相
2PSK调制方框图
0
π
17
～
)(ts
φ
)(0 te
载波
移相
2DPSK调制方框图
码变换
0
π
18
2PSK信号的功率谱密度
?由于 为双极性矩形基带
信号，故：
)]()([41)( cscsE ffpffpfp ????
? ??
???n sn
nTtga )(
?)( fp E ])()()[1( 22 ccs ffGffGppf ????
)]()([)0()21(41 222 ccs ffffGpf ????? ??
19
当双极性基带信号, 1”,“0”出现概率相等
则：
连续谱部分与 2ASK信号的连续谱基
本相同 (仅相差一个常数因子 )
因此 2PSK信号的带宽与 2ASK相同
])()([41 22 ccs ffGffGf ????)( fp
E
20
6.3 二进制数字调制系统的抗
噪声性能
?6.3.1 2ASK抗噪声性能
在一个码元持续时间内,发送端,
?
?
??
”发“
”发“）（
00
1
)(
tu
ts TT
?
?
? ???
t
TttA
tu scT
其它0
0c o s
)(
?
21
接收端
?
?
? ??
”发“）（
”发“）（）（
0
1
)(
tn
tntu
ty
i
ii
i
?
?
? ???
t
Ttta
tu sci
其它0
0c o s
)(
?
BPF 半波或全波整流器 LPF 抽样判决器
定时脉冲
输入 输出
非相干方式
加性高斯
白噪声
22
接收端带通滤波器后
?
?
? ??
”发“
”发“）（
0)(
1)(
)(
tn
tntu
ty i
ttnttntn cscc ?? s i n)(c o s)()( ??
?
?
?
?
???
”发“
”发“
0si n)(c o s)(
1si n)(c o s)]([)(
ttnttn
ttnttnaty
cscc
cscc
??
??
23
1,包络检波法的系统性能
?包络 )()]([)( 22 tntnatV sc ???
发, 1” 时,广义瑞利分布
)()()( 22 tntntV sc ??
发, 0” 时,瑞利分布
V > b 判为, 1”
门限电压 b
V ≤ b 判为, 0”
24
发, 1”
信噪比
归一化门限值
发, 0”
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
若 P(1)=P(0)
),2(1)()( 00 11 brQdvvfbvpp be ? ?????
22 2/
nar ??
nbb ?/0 ?
? ???? ? ?b be edvvfbvpp 2/02 20)()(
2/
0
2
0
2
1)],2(1[
2
1 b
e ebrQp
????
?? ? ??? ???? dtettIQ t 2/)(0 22)(),(
25
在大信噪比（ r>>1）条件下
?最佳门限
?下界
2/* ab ? 2/*0 rb ?
4/
2
1)
2(4
1 r
e e
re rf cp ???
??? ? rep re 4/21
26
2,同步检测法的系统性能
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器
定时脉冲
输入 输出
相干方式tc?cos
)(ty )(tx
?
?
? ??
”发“
”发“
0)(
1)(
)(
tn
tna
tx
c
c
高斯过程,0均
值
27
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
**
)(0 xf )(1 xf
?????1ep 2ep a
b
???????
28
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
****
)(0 xf )(1 xf
?????1ep 2ep a
*b
29
当 P(1) = P(0) =1/2 时
)
2
(
2
1 re rf cp
e ?
当 r>>1 时
4/1 r
e erp
??
? 2/**
0 r
bb
n
??
?
30
例 设某 2ASK信号的码元速率
波特,接收端输入信号的幅度 a=1mV,
信道中加性噪声的单边功率谱密度
求 1.包络检波器解调时系统的误码率
2.同步检测法解调时系统的误码率
解
6108.4 ??BR
Hzwn /102 50 ???
Bs Rf ?
HzRfB Bs 6106.922 ????
wBnn 802 1092.1 ?????
1262/ 22 ???? nar ?
31
包络检波
同步检测
44/ 105.7
2
1 ?? ??? r
e ep
44/ 1067.11 ?? ??? r
e erp ?
32
6.3.2 2FSK抗噪声性能
BPF 包络检波器
抽样
判决器
抽样脉冲输入 输出
BPF 包络检波器
1?
2?
)(ty
非相干解调
33
发送码元信号
?
?
??
”发“）（
”发“）（
0
1
)(
0
1
tu
tu
ts
T
T
T
?
?
? ???
t
TttA
tu sT
其它0
0c o s
)( 11
?
?
?
? ???
t
TttA
tu sT
其它0
0c o s
)( 20
?
带通滤波器的输出
?
?
?
?
?
?
”发“）（
”发“）（
0)(
1)(
)(
0
1
tntu
tntu
ty
R
R
34
两路输入包络（发送码元, 1”）
)()]([)( 221 tntnatV sc ???
广义瑞利分布
)()()( 222 tntntV sc ??
瑞利分布
35
? ???? ? ? ?0 122211211 12 ])()[()( dvdvvfvfvvpp vve
2/
2
1 re ??
同理
2/
2 2
1 r
e ep
??
总误码率
2/
2
1 r
e ep
??
36
同步检测法 （ 0,Ts）发送, 1”，送入抽
样判决器比较的两路波形
BPF 相乘器 LPF
抽样
判决器
抽样脉冲 输出
t1co s?
BPF 相乘器 LPF
t2co s?
输入 1?
2?
)(2 tx
)(1 tx
)()( 11 tnatx c??
)()( 22 tntx c?
比较
大小
37
)
2
(
2
1)(
211
re rf cxxpp
e ???
同理 12 ee pp ?
总误码率 )2(2
1 re rf cp
e ?
当 r>>1
2/
2
1 r
e erp
??
?
当 r>>1时,包络检波与同步检测性能相差很小
38
6.3.3 2PSK和 2DPSK系统的
抗噪声性能
?2PSK采用同步检测法（极性比较法）系
统误码率
)(
2
1 rerf cp
e ? （ 1）
当 r>>1时，
r
e erp
??
?2
1
（ 2）
39
2DPSK差分相干检测
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器
定时脉冲
DPSK 输出
延迟 Ts
参考信号受到
加性噪声干扰
r
e ep
??
2
1
（ 3）
40
2DPSK极性比较 — 码变换解调
极性比较法即同步检测法，码变换器
输入端的误码率可用（ 1）（ 2）表示，
码变换器使误码率增加
总误码率 ])(1[2
1 2rerfp
e ??
?
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器
输入
输出t
c?cos
码 (反 )
变换
a
b
c d e f
41
1 1 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 1 0
a
b
c
d
e
f
42
同步检测输出有一个码元错误，码变
换输出引起两个相邻码元错误
?例 0 0 1 0× 0
0 1 1× 0 ×
同步检测输出有两个相继错码，码变
换输出引起两个相邻码元错误
0 0 1 0× 1 × 1
0 1 1 × 1 0 ×
43
若输出中出现一长串连续错码，则在
码变换输出中仍引起两个码元错误
? 0 0 1 0× 1× 0× 0× 1
0 1 1× 1 1 0 1×
令 Pn表示一串 n个码元连续错误这一事件出现的概率
则 码变换器输出的误码率为：
出现一串 n个码元连续错误是, n个码元同时出错与在
该一串错码两端都有一码元不错,
?? ????? ne pppp 222' 21
?2,1,)1( 2 ???? nppp neen
（ 4）
（ 5）
44
（ 5）代入（ 4）
?又 ∵
)1()1(2' 22 ?eeeee ppppp ???? 1
1
11 2 ?
?
???? e
e
ee pppp ?
eee ppp )1(2' ??
)1(2/' eee ppp ??
ep 很小 2/' ?ee pp
ep 很大（ ）2
1?
1/' ?ee pp
码变换总
是使误码
率增加
（ 6）
45
（ 6）代入（ 1）得
?例 设某 2FSK调制系统的码元传输速率为
1000Baud，已调信号的载频为 1000Hz、
2000Hz；
?1）试讨论应选择怎样的解调器解调？
?2）若发送数字信息是等可能的，试画出它
的功率谱密度草图。
])(1[21 2rerfp e ???
46
在通信系统测试中，通常不直接计算
或测量某测试点的电压或负载吸收的
功率，而是计算它们与某一电压或功
率基准量之比的对数
?功率电平 dBm P0=1mW （零功率电平）
P155 例
?电压电平 dbv V0=0.775V （零电压电平）
mw
mwp
p
pd Bmp xx
w 1
)(lg10lg10][
0
??
V
Vv
v
vd Bvp xx
v 7 7 5.0
)(lg20lg20][
0
??
47
在 600Ω电阻上测量,功率电平
等于电压电平
mw
mwpp x
w 1
)(lg10?
mw
v x
1
6 0 0/lg10 2?
6.0
lg10
2
xv?
6.0
lg20 xv?
V
Vv x
7 7 5.0
)(lg20?
vp?
48
6.4 多进制数字调制系统
? 特点
1,在相同的码元传输速率下，信息传输速
率比二进制系统高。 Rb=RBN㏒ 2N b/s
2,在相同的信息传输速率下，多进制码元
传输速率比二进制低。增大码元宽度，
会增加码元的能量，并能减少由于信道
特性引起的码间干扰的影响。
3,在相同的噪声下，多进制数字调制系统
的抗噪声性能低于二进制数字调制系统。
49
6.4.1 MASK
? L电平的调制信号
可看成由时间上不重叠的 L个不同振幅值
的 OOK信号的叠加,因而,其功率谱密度便是这 L
个信号的功率谱密度之和,尽管叠加后的谱结构
很复杂,但就带宽而言,L电平调制信号的带宽与
二电平的相同,
ttAte c?c o s)()(0 ?
dLddtA )1(,3,)( ????? ?
)(0 te
50
× BPF × LPF 抽样判决
A(t) A(t)
tc?cos tc?cos
x(t)
…
…
dd?
d3
d3?
d2
d2?
dL )2( ?
dL )2( ??
dL )1( ?
dL )1( ??
)()()( tntVtx ck ??
)(tVk
为第 K个电平对应的信号
K=1,2,… L
当 时，第 K个电
平的码元将会错判。
dtn c ?)(
门限电平
51
当发送 L个电平的可能性相同时，每一
电平的概率为 1/L）
)(212)(2 dnpLdnpLLp cce ?????
)()11( dnpL c ???
??? ? ?d t
n
dte
L
n
22 2/
2
1)11(2 ?
??
)
2
()11(
n
de rf c
L ?
??
52
信号功率
6
12/)]12([2 222/
1
2 ??? ??
?
Ldmd
Lp
L
m
s
1
6
2
2
?? L
pd s
2/1
2 )1
3()11( r
Le rf cLp e ???
2
n
spr
?
?
53
6.4.2 MFSK
i=1,2,… L
?要求 MFSK信号 L个状态之间具有正交关
系，则：
n,m为正整数，且 m>n
非相干接收
是 2FSK误码率的 L-1 倍,
])1(c o s [)(0 titAte c ?? ????
sb TnnRf /???
sbc TmRmf 2/)2/( ??
2/
2
1 r
e e
Lp ???
2
2
2 n
ar
?
?
54
6.4.3 MPSK
)c o s ()(0 kc tAte ?? ??
tbta ckck ?? s i nc o s ??
受调相位,有 M种不同取值
多相调制的波形可以看作是对两个正交
载波进行多电平双边带调制所得信号之
和,多相调制信号的带宽与多电平双边带
调制时的相同,
多相制中使用最广泛的是四相制和
八相制,四相制记为 4PSK或 QPSK.
k?
55
QPSK利用载波的四种不同相位来表征
数字信息,每一载波相位代表 2比特信息
?每个四进制码元又被称为双比特码元
a b (A方式 ) (B方式 )
0 0 0° 225°
1 0 90° 315°
1 1 180° 45°
0 1 270° 135°
k? k?
56
参考相位
00
10
11
01
参考相位
00 10
1101
QPSK信号的矢量图 )si n(
2
1
Mre rf cp e
??
2
2
2 n
Ar
?
?
57
串 /并变换 -π/2
×
×
+
a
b
输入 输出tc?cos
tc?sin
调制
× LPF 抽样判决
× LPF 抽样判决
并 /串
a
b
-π/2
tc?cos
tc?sin
QPSK相干接收
58
6.4.4 幅相键控方式 (APK) ? ???
n ncsn
tnTtgate )c o s()()(0 ??
?
?
?
?
?
?
?
?
NN
n
pa
pa
pa
a
,
,
,
22
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
MM
n
p
p
p
,
,
,
22
11
?
?
?
?
?
APK信号的可能状态数为 M× N,
如 M=N=4,则可合成 16APK信号,
59
令
?在一个码元内
其中
此信号可用二维空间内的点 (An,Bn)
表示,n=1,2,… L
这种信号点的集合称为信号星座图
?
?
?
??
?
nnn
nnn
Ya
Xa
?
?
si n
co s
tBtAte cncn ?? s i nc o s)(0 ??
?
?
?
?
?
)(
)(
tgYB
tgXA
nn
nn
60
两种幅度和 4种相位的状态数 L=8的信
号点的集合
?若各信号状态出现的概率相等,则调制信
号的平均发送功率
)(1
1
22? ??
?
L
n nnav
BALp
61
26 Ap av ? 26 Ap av ? 283.6 Ap av ?
273.4 Ap av ? 281.6 Ap av ?
8PSK信号点
62
在 L=8 的 5种信号星座图可以看
出,(4) 是最佳的一种方案
在同样的性能下,即在保证信
号状态点之间的最小距离为 2
的情况下,(4)方案所用的平
均信号功率最小,
