五.态和力学量的表象 1、电子在均匀电场 中运动，其哈密顿算符为 试判断下列力学量算符中，哪些算符与 对易： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）； （7）；（8）； （9）；（10）；（11）。 2、在 有确定值的状态中，试判断下列力学量哪些具有确定值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）。 3、求粒子处在 时， 和 的平均值。 4、若A、B都是厄米算符，且 ，试证明： 。 5、一维谐振子处在基态 求  6、一维运动粒子处在  态中，其中 求：  7、粒子处在状态 ，式中c为常量，求粒子的动量平均值，并计算  8、用测不准关系估计基态氢原子的能量。 9、已知体系的哈密算符 与某一力学量 在能量表象中的矩阵形式为：   式中w和b均为实常数，问： （1）H和B是否厄米矩阵？ （2）H和B是否对易？ （3）求称荷的本征值及相应的本征函数； 称荷的本征函数是否也是的本征函数。 10、设已知在 和 的共同表象中， 和 的矩阵表示分别为： ，  求它们的本征值和归一化的本征函数。 11、自旋算符 和 的矩阵形式为： ，  求它们的本征值和归一化的本征函数。