课堂习题 1-st lecture: P13第3题, P23-24 练习题1－6 2-nd lecture: P33 练习题1，2, P47 练习题1，2 增加题: 有波函数，A,,均为正实常数， 归一化 求和 求标准偏差 作关于x的图，标记和的位置，求粒子处于这个区域之外的几率。 3-rd lecture: P48 练习题3 P80 练习题1，2，3，4 4-th lecture: P80 练习题5，13（书上的条件a>0应改为a<0） 5-th lecture: 增加题: 令  证明T是厄米矩阵 求本征值 求归一化的本征态 构造基矢变换矩阵S，使得T成为对角矩阵。 6-th lecture: 增加题: 考虑厄米矩阵  1）计算T的行列式det(T) 和求迹Tr(T)。 2）求本征值，并证明本征值之积=det(T), 本征值之和=Tr(T)。 3）求归一化的本征矢。 4）构造幺正矩阵S，使得T对角化。 7-th lecture: P101思考题1—5 P131习题1，2，3，12 增加题1: 对于r=，证明算符不是厄米算符。 增加题2: 对于角动量算符，证明不对易关系式和。 8-th lecture: P133习题9、10、11、12、13、16 增加题: 粒子在无限深势阱中运动，定态波函数为  设系统的初态（t=0）为  规一化 求及 计算<x> 利用x计算时间—能量不确定度。 9-th lecture: P162，习题1，2，3 增加题1: 证明 1） 2）对于定态，有Virial定理  增加题2: 设体系只有两个线性无关的态   归一化的一般态为  设  g和h均为实常数。 1）的本征值和归一化的本征态 2）设体系在初始时处于态|1>，求t时的态。 10-th lecture: P162 习题5，6 P134 习题18 11-th lecture: P80 习题8 P259 习题1,2,3 12-th lecture: P190 习题6，8 增加题: 证明轨道角动量满足方程   ， 对于中心场V(r),  13-th lecture: 增加题: 角动量量子数j=1对应光子自旋。在与共同表象写出、、的矩阵形式，并求、的本征态和对应的本征值。 14-th lecture: P238习题1，2，3，4，7 增加题: 一电子处于自选态  确定归一化常数A, 求，，的平均值， 求，，的不确定度  15-th lecture: P262 习题6,7,8 16-th lecture: 增加题: 设两个无相互作用的粒子，质量为m，处于无限深势阱中。对可以区分的粒子、全同玻色子和全同费米子三种情形分别求体系的基态、第一激发态和它们对应的能量。 17-th lecture: 增加题1: 两全同粒子体系的自旋波函数是否一定是总自旋的本征态？ 增加题2: 考虑约束在体积为V=中的N个原子，每个原子有q个电子，故总计Nq个电子。假定这些电子都是自由电子（不考虑电子与原子核和电子之间的电磁相互作用，不考虑原子核的贡献），计算由态的反对称性导致的电子最高动量，即费米动量，最高能量，体系总能量，能量密度，电子数密度n，压强P。 18-th lecture: P309习题1，3 增加题:一维带电谐振子在外电场中运动，设相互作用为  ， q为电荷，为电场强度。设外电场充分弱，用微扰方法求能量至二级修正，波函数至 一级修正，并尝试求精确解。 19-th lecture: P309习题2、4、5、6和9 增加题1: 证明：零级能量有2重简并时的能量一级修正为  增加题2: 证明：若设一维谐振子的基态尝试波函数为  用变分法求基态能量。 20-th lecture: P360 习题2 21-th lecture: P360第1，3题 增加题: 考虑低能散射  的微分散射截面与总截面。、均为常数。 22-th lecture: P341 习题1，2，3，4