六.自旋和角动量耦合 1、证明： 。 2、求在自旋态 中， 和 的测不准关系  3、设氢原子的状态是 求： （1）轨道角动量z分量和自旋角动量分量的平均值； （2）总磁矩的z分量的平均值（用玻尔磁子表示）。 4、试求在下列各态中轨道角动量z分量 和自旋角动量z分量 的平均值。 （1）; （2）； （3）。 5、在 表象中，求 的本征值和本征函数，其中 。 6、已知在 表象中， 、 算符的矩阵形式为 ，  （1）试求它们的本征值与本征函数； （2）试写出在表象中，算符的矩阵形式及其本征函数的形式。 7、试证明自旋算符的矩阵形式，已知以下的对易关系： ；；。 8、如果电子处在 状态，试计算自旋矢量 和 轴的夹角。 （1）如果对电子的进行测量，能测到哪些可能值？ （2）和组成正交归一完全系，因而单电子任一自旋波函数可以写成它们的线性组合，试写出的本征值分别为和的本征函数。 （3）如果在这些态里进行的测量，得到各种可能值的几率分别是多少？ 9、试证明： 与 都是 的本征函数，而不是 的本征函数。 10、一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用，玻色子只有两个可能的单粒子态，问体系的可能状态有几个？它们的波函数是怎样由单粒子波函数构成的。 11、证明： 、 、 和 组成了正交归一系。 12、下列波函数中，哪些是完全对称的，哪些是反对称的？ （1）； （2）； （3） （4）； （5）。 13、有一包含有三个粒子的全同粒子体系，每个粒子可处于 四种状态，问若粒子是（1）经典粒子；（2）费米子；（3）玻色子，系统各有多少种状态？ 14、求证： 。 15、设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能为： ，如果电子之间的库仑能与相比可以忽略，求当一个电子处在基态，另一电子处于沿x方向运动时的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。 16、有两个质量为 ，自旋为 的全同粒子，在宽度为a的无限深势阱中，若略去两粒子间的相互作用，求体系能量本征值和本征函数，并指出最低两能级的简并度。 17、若有两个自由电子，具有动量为 和 不计及坐标部分及自旋部分的相互作用，试求由这两个自由电子组成的体系能量及相应的本征函数。