七.微扰理论 1、转动惯量为I，电矩为 的平面转子处在均匀电场 中，电场是在转子运动的平面上，用微扰法求转子能量的修正值。 2、转子惯量为I，电矩为 的空间转子处在均匀弱电场 中，用微扰法求转子基态能量的二级修正。 3、设体系未受微扰作用时，只有两个能级 及 ，现受到微扰 作用，微扰矩阵元为 ， ， 都是实数，用微扰公式求能量至二级修正值。 4、一维势阱宽度为a，其势能函数为：    k是常数，把此势阱中的粒子看成是受到微扰的关在盒子中的粒子，求其能量的一级近拟。 5、粒子在一维势阱   中运动， 甚小，试求其基态能量的一级与二级修正。 6、如果把正常塞曼效应中的磁场引起的附加项看作微扰，试计算碱金属原子 能级的一级修正（注：无外磁场时，碱金属原子的波函数 是正交归一的。 7、一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场 作用，电场沿正x方向，用微扰法求体系的能量至二级修正。 8、一维非线性谐振子的势能为 ，若把非谐项看作微扰，试求基态和第一激发态能量的一级修正。 9、耦合振子的哈密顿称荷为 ， 为常数，试用微扰法求其第一激发态能量的一级修正。 10、设哈密顿在能量表象中的矩阵形式为  其中a、b为实数，求： （1）用微扰法公式求能量至二级修正； （2）直接求能量，并和（1）所得结果比较。 11、设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为  （1）求H的精确本征值； （2）设《1，利用微扰法理论求能量至二级修正； （3）在什么条件下上述两种结果一致。 12、设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为  其中A、B为实数，求： （1）若（A+B）》（A-B），用微扰法求能量至一级修正。 （2）直接求能量本征值并和（1）所得结果进行比较。 13、电荷为e的线性谐振子在t=0时处于基态，t>0时处于 的弱电场中，求经过充分长的时间后线性谐振子处于第一激发态的几率。 14、基态氢原子处在平行板电场中，若电场是均匀的，且随时间按指数下降，即  ，其中 为大于0的参数，求经过长时间后氢原子处于2P态的几率。