中级微观经济学
Intermediate Microeconomics
? Copyright by zheng changde 2004
All rights reserved.
SWUN
7.博弈论的应用
Game Applications
西南民族大学
?问题的提出
?最佳反应曲线
?合作博弈
?竞争博弈
?依存博弈
?承诺博弈
Game Theory
西南民族大学
Motivation
西南民族大学
前面我们讨论了博弈论的一些基本概
念，这一部分将讨论博弈论的几个重
要应用：合作博弈，竞争博弈，依存
博弈，承诺博弈。很多是我们日常生
活中常见的例子。
我们讨论这些博弈的目的包括：
不同博弈适用于不同的事件；
讨论不同博弈如何实现帕累多偏好纳
什均衡。
Motivation
西南民族大学
给定其他博弈人的策略选择，我
能够选择的最佳策略集叫做 最佳反
应曲线（ best response curve） 。
如果你有主导性策略，你应该选
择这个策略；而且你也应该预期你
的对手也会选择她（他）的主导性
策略。
最佳反应曲线
西南民族大学
一个两人博弈多个策略的例子：
有两个酒吧,A和 B,互相竞争。
每个酒吧都只卖同样的酒，可以每
瓶酒的价格定在￥ 2，￥ 4，￥ 5。
有 6000游客，他们随机选择酒吧。
有 4000当地居民，他们只去比较便
宜的那个酒吧。
最佳反应曲线
西南民族大学
如果每个酒吧的价格都定在￥ 2，
每个酒吧会招徕同样多的顾客，即
（ 6000+4000） /2=5000。
如果酒吧 A定价￥ 4,B定价￥ 5，
那么所有的本地居民都只会去酒吧
A。 A将会招徕 3000+4000=7000
顾客,B只能招徕剩下的 3000名游
客。
最佳反应曲线
西南民族大学
报酬矩阵（万元）
￥ 2 ￥ 4 ￥ 5
Bar A
￥ 2 10,10 14,12 14,15
￥ 4 12,14 20,20 28,15
￥ 5 15,14 15,28 25,25
Bar B
最佳反应曲线
西南民族大学
问题是：每个博弈人的主导性策
略是什么？
被主导的策略（ dominated
strategy）, 被别的策略主导的策
略。纳什均衡不可能存在于被主导
的策略中，所以在解主导性策略或
纳什均衡时，被主导的策略可以略
去，以简化报酬矩阵。
最佳反应曲线
西南民族大学
$4 $5
Bar 1 $4 20,20 28,15$5 15,28 25,25
25,25
28,15
14,15
$5$4
15,2815,14$5
20,2012,14$4Bar 1
14,1210,10$2
$2
Bar 2
Bar 2
最佳反应曲线
西南民族大学
如果在一个两人博弈中，存在 N
个策略，并有多个纳什均衡，且已
知（ x*,y*） 是一个纳什均衡的策略
组合，那么最佳反应曲线可以一般
表示为：
最佳反应曲线
* ( * )
* ( * )
x f y
y g x
?
?
西南民族大学
在讨论最佳反应曲线时，我们不光
要要考虑纯策略均衡，还要考虑混合
均衡的可能性 。
我们还是以两人博弈，每个博弈人
有两个策略为例。设企业一选 L的概率
为 p,企业二选 L的概率为 q。
求两个企业的最佳反应曲线。
最佳反应曲线
西南民族大学
Firm 1
Low Price
(q)
High Price
(1-q)
Low Price
（ p）
High Price
(1-p)
Firm 2
2,1 0,0
1,20,0
最佳反应曲线
西南民族大学
我们知道这个博弈的纯策略均衡：
当 p=q=1时，（ L,L）；
当 p=q=0时，（ H,H）。
混合策略均衡是：
最佳反应曲线
1
21
3
2
2( 1 )
3
q q q
p p p
? ? ? ?
? ? ? ?
西南民族大学
企业一的最佳反应曲线,
当 q<1/3时，选 H（ p=0）
当 q=1/3时,H和 L没有差别,0<p<1
当 q>1/3时，选 L（ p=1）
企业二的最佳反应曲线,
当 p<2/3时，选 H（ q=0）
当 p=2/3时,H和 L没有差别,0<q<1
当 p>2/3时，选 L（ q=1）
最佳反应曲线
西南民族大学
最佳反应曲线
p
q
0
1/3
2/3 1
1
企业二的最佳
反应堆曲线
企业一的最佳
反应堆曲线
（ H,H）
（ L,L）
西南民族大学
合作博弈（ coordination game）,
如果博弈双方能够合作，那么就有
可能实现帕累多偏好均衡，即双方
的报酬比不合作的时候高。
问题：需要什么样的机制才能实现
博弈双方的合作？
我们知道无限次重复的博弈可以解
决合作的问题。还有其他机制吗？
合作博弈
西南民族大学
例一：看电影的性别之争
男孩要看动作片，女孩要看艺术
片，他们的报酬矩阵如下，两个博
弈人如何达成一致呢？
合作博弈
Girl
Action Art
Boy Action 2,1 0,0
Art 0,0 1,2
西南民族大学
首先找出纳什均衡
（ Action,Action）,（ Art,Art） 和
男孩（ 2/3,1/3） 与女孩（ 1/3，
2/3） 。
需要其他机制来解决这一次看什
么电影的问题。
可能的机制：哪一部电影更新？
上次看的是什么电影？
合作博弈
西南民族大学
如果博弈双方有一个共同的理由“自然”
认为一个纳什均衡好于另一个，这个均衡
就叫做这个博弈的 焦点解（ focal point） 。
通常举的另外一个例子是约人见面。如
果你约你北大的同学在学校里见面，你通
常会说“我们在三角地见”。但三角地也
有好几个地方，你们的一个共识或第一反
应很可能就是三角地书店门口，即这个简
单博弈的焦点解。
合作博弈
西南民族大学
例二：合资企业供应商的选择
一个合资企业需要挑选一个供应商，
这个企业的两个合伙人都有自己熟悉
或偏好的供应商（ A和 B）,那么两个
合伙人怎么达成一致呢？
合作博弈
合伙人 2
A B
合伙人 1 A 100,50 0,0
B 0,0 50,100
西南民族大学
首先存在两个纯策略纳什均衡：
（ A,A）,（ B,B）
两个合伙人各偏好自己的供应商
需要其他机制来解决个问题呢？
可能的机制：一个合伙人承诺或威
胁要选择 A,绝不接受 B； 或者由第
三者来决定选择哪个供应商。
合作博弈
西南民族大学
例三：确认博羿 --R&D投资决定
两个企业都有 45万元用于投资 R&D
但 R&D的投资只有在两个企业同时
进行的时候才可能获得成功。
报酬矩阵如下：
合作博弈
企业 2
Invest Don’t
企业 1 Invest 50,50 0,45
Don’t 45,0 45,45
西南民族大学
同样存在两个纯策略纳什均衡：
（ Invest,Invest） （ Don’t,Don’t）
每个企业都不是很清楚对方的决定
需要其他机制来解决个问题呢？
可能的机制：由于投资是有风险的，
所以需要一个确认（ assurance） 机
制。或者一方承诺要投资（策略性行
动），或者一方率先投资（即序贯博
弈中的领头者）。
合作博弈
西南民族大学
同样存在两个纯策略纳什均衡：
（ Invest,Invest） （ Don’t,Don’t）
每个企业都不是很清楚对方的决定
需要其他机制来解决个问题呢？
可能的机制：由于投资是有风险的，
所以需要一个确认（ assurance） 机制
。或者一方承诺要投资（策略性行动
），或者一方率先投资（即序贯博弈
中的领头者）。
合作博弈
西南民族大学
通过前面的例子我们可以发现，确保博
弈中双方合作的机制是多种多样的。但有
两种机制是比较常见的：
承诺（ commitment） 机制：我说了我要
做，我肯定会做。承诺机制是以名誉做后
盾的，一个过去经常毁约的人的承诺是没
有任何价值的。
序贯博弈机制：序贯博弈机制比承诺机
制更强，你先实际做了，希望后面的人会
跟着你做。
合作博弈
西南民族大学
跟合作博弈相反的是 竞争博弈（
competition game） 。 在竞争博弈中不
存在合作的可能性，由于存在利益冲
突，博弈一方的所得是以另一方的损
失为代价的。
一个典型的竞争博弈的例子是零和
博弈（ zero-sum game）。 运动比赛、
收入分配、企业降价竞争等都可能是
零和博弈。
竞争博弈
西南民族大学
例一：零和博弈 —点球射门
攻方的目标是进球，守方的目标是
扑出尽可能多的球（少进球），在这
方面没合作的可能。
攻方的策略是：攻左边，或攻右边
守方的策略是：守左边，或守右边
（以守方的方向为准）
这是一个典型的同时博弈。
竞争博弈
西南民族大学
如果守方扑的方向正好是攻方进
攻的方向，那么球被扑出的可能性
就比较大，反之就较小。而从攻方
来说，则是要考虑如何做假动作迷
惑守方，使得守方判断失误。因此
，攻方肯定会选择混合策略，而不
会是纯策略。
竞争博弈
西南民族大学
假设报酬矩阵（成功的可能性）
如下：
竞争博弈
守方
守左边
(q)
守右边
(1-q)
攻方 攻左边
(p)
50,-50 80,-80
攻右边
(1-p)
90,-90 20,-20
西南民族大学
攻方的策略：如果攻方攻左边的
概率是 p,那么
如果守方守左边，攻方的预期报
酬是,50p+90(1-p)。
如果守方守右边，攻方的预期报
酬是,80p+20(1-p)。
攻方的目标是要实现预期报酬的
最大化（见下图）。
竞争博弈
西南民族大学
竞争博弈
0
100
90 80
62
0.7 1 p
成功的可能性
守方守左边
守方守右边
50
20
攻
方
的
策
略
西南民族大学
但是，守方知道攻方的企图，希望
采取相应的措施使得攻方的预期报酬
的最小化。比如说，如果守方确定攻
方的 p=50%的时候，守方会守右边；
在 p=90%的时候守左边。
攻方的目标因此修正为：实现守方
计算的最小攻方预期报酬的最大化（
the maximum of the minimum
payoffs）,即 p=0.7。
竞争博弈
西南民族大学
竞争博弈
0
100
90 80
62
0.7 1 p
成功的可能性
守方守左边
守方守右边
50
20
守方计算的
最小攻方预
期报酬
西南民族大学
攻方的最大预期报酬的计算：
给定 p,攻方在守方守左边和右边的
预期报酬预期报酬相等。即 50p+90(1-
p)= 80p+20(1-p),得出 p=0.7。
这一结果反映了给定攻方最大化自
己的预期报酬，守方最小化攻方的预
期报酬（最大化守方的预期报酬）的
结果。
竞争博弈
西南民族大学
攻方的最佳策略同样可以建立在对
方策略选择的基础上。类似地，守方
也会选择混合策略，以防止攻方判断
其防守方向而攻其不备。
如果守方防守左边的概率是 q，
攻方攻击左边的预期报酬是
50q+80(1- q)
攻方攻击右边的预期报酬是
90q+20(1-q)（ 见下图）
竞争博弈
西南民族大学
竞争博弈
0
100
80
90
62
0.6 1 q
成功的可能性
攻方攻左边
攻方攻右边
50
20
守
方
的
策
略
西南民族大学
在这里，给定守方的行为已经最
大化了守方的预期报酬（即最小化
了攻方的预期报酬），攻方如何实
现预期报酬的最大化。当 q较小
时，攻方会攻左边；当 q较大时，
攻方会攻右边。
守方将会选择最佳的 q来达到攻
方预期报酬的最小化，即 q=0.6。
竞争博弈
西南民族大学
竞争博弈
0
100
80
90
62
0.6 1 q
成功的可能性
攻方攻左边
攻方攻右边
50
20
守
方
的
策
略
西南民族大学
给定报酬矩阵，我们现在已经解
出了点球博弈中攻方和守方的混合
策略纳什均衡，即攻方攻击球门左
或右的概率为（ 0.7,0.3），守方
防守球门左或右的概率为（ 0.6，
0.4）。
竞争博弈
西南民族大学
?依存博弈（ coexistence game）, 依存
博弈介于竞争博弈与合作博弈之间，
博弈双方面临要么竞争要么合作的选
择。
一个典型的例子是鹰鸽博弈（
hawk-dove game）。 每个博弈人都有
鹰派好斗（ hawkish） 和鸽派柔弱（
dovish） 的两面性，那么什么时候应该
表现出鹰派的一面，什么时候应该表
现出鸽派的一面呢？
依存博弈
西南民族大学
一个鹰鸽博弈通常应用在资源分配
上。如果两个人分一个比萨饼，有这
么几种可能性：
如果两个博弈人都是鸽派，平分；
如果一个鹰派，一个鸽派，鹰派独
得整个比萨饼；
如果两个都是鹰派，那么就可能打
得头破血流，报酬可能都为负。
依存博弈
西南民族大学
我们来看鹰鸽博弈的一个例子：
甲和乙分配￥ 4
依存博弈
乙
Hawk Dove
甲 Hawk -2,-2 4,0
Dove 0,4 2,2
西南民族大学
我们知道，合作（双方都表现为鸽
派）和决斗（双方都表现为鹰派）显
然都不是纳什均衡。纯策略纳什均衡
是（ Hawk,Dove） 和（ Dove,Hawk）
。 但这显然与我们观察到的现实生活
不符，再柔弱的人也有奋起反抗的时
候，反抗的结果也不全是同归于尽。
在现实生活中，一个更可能的均衡
是混合策略均衡。
依存博弈
西南民族大学
依存博弈的混合策略均衡：
可以这样分析依存博弈的混合策略均衡：
如果在一个现实生活中，一部分人（ p ）
比较好斗（鹰派），另一部分人（ 1- p） 比
较温和（鸽派）。
在一个两人博弈中，好斗一方的预期报
酬（ H） 取决于他的对手是鹰派还是鸽派，
即 H=-2p+4(1-p)。
类似地，温和一派的预期报酬（ D）：
D=0*p+2(1-p)=2(1-p)。
依存博弈
西南民族大学
混合策略均衡要求一个博弈人在选择好
斗或温和策略时的预期报酬相等。
在我们这个例子中，我们可以这么求
解，即鹰派和鸽派的预期报酬应该相等，
即 H=D。 如果 H>D,鹰派将会较快地繁衍
鹰派后代；如果 H<D,鸽派会占上风；只
有在 H=D时，鹰派占人口的比例（ p） 才是
稳定的。
从 H=D得出,p=1/2。
依存博弈
西南民族大学
p=1/2是一个混合策略纳什均衡。
我们也将这样的均衡叫做演进稳
态策略（ evolutionarily stable
strategy)。
一个重要的博弈论分支叫作演进
博弈（ evolutionary game theory）
依存博弈
西南民族大学
依存博弈的混合策略均衡也可以用下图
来表示：
依存博弈
预期报酬
2
4
10.5 p
鹰派的预期报酬 （ H）
鸽派的预期报酬 （ D）
西南民族大学
承诺博弈（ commitment game）,
前面我们提到序贯博弈可以解决同时
博弈中出现多个纳什均衡问题。事先
承诺（ commitment） 通常是解决同时
博弈中信息不充分的一个重要策略。
一旦博弈一方作出承诺，博弈双方的
决策时间就有了先后，同时博弈就变
成了序贯博弈，承诺方是领头者，另
一方是跟从者。
承诺博弈
西南民族大学
承诺是有价值的。
承诺使得博弈人可以通过限制自
己在未来的行为中获益，因为这样
的承诺改变了博弈另一方的行为，
这样的改变有利于承诺方。有了这
样的承诺，博弈人放弃了一部分未
来的选择。
承诺博弈
西南民族大学
承诺机制：事先承诺事后履行通常是
困难的。需要什么样的承诺机制呢？
承诺必须是不可逆的、众所周知的。
法律、社会道德和压力、名誉、重复博
弈等都可以帮助承诺方履行自己的承诺。
为了提高承诺的可信度，承诺方通常会
采取一些行动，例如现在采取一些可以限
制未来选择的行动，或改变激励机制从而
改变承诺方未来的行为。
承诺博弈
西南民族大学
例：青蛙与蝎子
在这个博弈中，蝎子要青蛙帮忙渡江，
青蛙也乐于帮忙，青蛙的唯一要求是蝎子
不能在渡江途中叮它。
只有在蝎子承诺在渡江途中不叮青蛙，
青蛙才可能帮这个忙。
蝎子承诺了，并且这个承诺是可信的
（ credible）,因为如果蝎子叮青蛙的话，
蝎子和青蛙都有灭顶之灾，蝎子应该不会
拿生命开玩笑。
承诺博弈
西南民族大学
但是，蝎子在渡江途中还是忍不住
叮了青蛙，于是蝎子与青蛙都沉入江
底。
那么，青蛙犯了什么错误呢？
青蛙的错误是轻信了蝎子的承诺。
因为对蝎子来说，叮青蛙是它的本
能，叮青蛙所带来的效用大于其生命
的价值（见下页图）。如果青蛙了解
到这一点，就不会送蝎子过江。
承诺博弈
西南民族大学
?青蛙与蝎子博弈树形图
承诺博弈
蝎子
Sting (-10,5)
Carry
Don’t
Refuse
(5,3)
(0,0)
青蛙先
西南民族大学
为使青蛙同意帮蝎子过江，需要一
个可信的承诺机制，即青蛙或蝎子需
要采取一些行动来降低蝎子叮青蛙所
带来的“报酬”。
这些行动包括雇佣一只青蛙打手，
如果蝎子叮了青蛙，这只青蛙打手就
会对青蛙的家人实施报复，如果这只
蝎子在意家人的话，这样的报复降低
了蝎子叮青蛙带来的好处。
承诺博弈
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7.博弈论的应用
Game Applications
西南民族大学
?问题的提出
?最佳反应曲线
?合作博弈
?竞争博弈
?依存博弈
?承诺博弈
Game Theory
西南民族大学
Motivation
西南民族大学
前面我们讨论了博弈论的一些基本概
念，这一部分将讨论博弈论的几个重
要应用：合作博弈，竞争博弈，依存
博弈，承诺博弈。很多是我们日常生
活中常见的例子。
我们讨论这些博弈的目的包括：
不同博弈适用于不同的事件；
讨论不同博弈如何实现帕累多偏好纳
什均衡。
Motivation
西南民族大学
给定其他博弈人的策略选择，我
能够选择的最佳策略集叫做 最佳反
应曲线（ best response curve） 。
如果你有主导性策略，你应该选
择这个策略；而且你也应该预期你
的对手也会选择她（他）的主导性
策略。
最佳反应曲线
西南民族大学
一个两人博弈多个策略的例子：
有两个酒吧,A和 B,互相竞争。
每个酒吧都只卖同样的酒，可以每
瓶酒的价格定在￥ 2，￥ 4，￥ 5。
有 6000游客，他们随机选择酒吧。
有 4000当地居民，他们只去比较便
宜的那个酒吧。
最佳反应曲线
西南民族大学
如果每个酒吧的价格都定在￥ 2，
每个酒吧会招徕同样多的顾客，即
（ 6000+4000） /2=5000。
如果酒吧 A定价￥ 4,B定价￥ 5，
那么所有的本地居民都只会去酒吧
A。 A将会招徕 3000+4000=7000
顾客,B只能招徕剩下的 3000名游
客。
最佳反应曲线
西南民族大学
报酬矩阵（万元）
￥ 2 ￥ 4 ￥ 5
Bar A
￥ 2 10,10 14,12 14,15
￥ 4 12,14 20,20 28,15
￥ 5 15,14 15,28 25,25
Bar B
最佳反应曲线
西南民族大学
问题是：每个博弈人的主导性策
略是什么？
被主导的策略（ dominated
strategy）, 被别的策略主导的策
略。纳什均衡不可能存在于被主导
的策略中，所以在解主导性策略或
纳什均衡时，被主导的策略可以略
去，以简化报酬矩阵。
最佳反应曲线
西南民族大学
$4 $5
Bar 1 $4 20,20 28,15$5 15,28 25,25
25,25
28,15
14,15
$5$4
15,2815,14$5
20,2012,14$4Bar 1
14,1210,10$2
$2
Bar 2
Bar 2
最佳反应曲线
西南民族大学
如果在一个两人博弈中，存在 N
个策略，并有多个纳什均衡，且已
知（ x*,y*） 是一个纳什均衡的策略
组合，那么最佳反应曲线可以一般
表示为：
最佳反应曲线
* ( * )
* ( * )
x f y
y g x
?
?
西南民族大学
在讨论最佳反应曲线时，我们不光
要要考虑纯策略均衡，还要考虑混合
均衡的可能性 。
我们还是以两人博弈，每个博弈人
有两个策略为例。设企业一选 L的概率
为 p,企业二选 L的概率为 q。
求两个企业的最佳反应曲线。
最佳反应曲线
西南民族大学
Firm 1
Low Price
(q)
High Price
(1-q)
Low Price
（ p）
High Price
(1-p)
Firm 2
2,1 0,0
1,20,0
最佳反应曲线
西南民族大学
我们知道这个博弈的纯策略均衡：
当 p=q=1时，（ L,L）；
当 p=q=0时，（ H,H）。
混合策略均衡是：
最佳反应曲线
1
21
3
2
2( 1 )
3
q q q
p p p
? ? ? ?
? ? ? ?
西南民族大学
企业一的最佳反应曲线,
当 q<1/3时，选 H（ p=0）
当 q=1/3时,H和 L没有差别,0<p<1
当 q>1/3时，选 L（ p=1）
企业二的最佳反应曲线,
当 p<2/3时，选 H（ q=0）
当 p=2/3时,H和 L没有差别,0<q<1
当 p>2/3时，选 L（ q=1）
最佳反应曲线
西南民族大学
最佳反应曲线
p
q
0
1/3
2/3 1
1
企业二的最佳
反应堆曲线
企业一的最佳
反应堆曲线
（ H,H）
（ L,L）
西南民族大学
合作博弈（ coordination game）,
如果博弈双方能够合作，那么就有
可能实现帕累多偏好均衡，即双方
的报酬比不合作的时候高。
问题：需要什么样的机制才能实现
博弈双方的合作？
我们知道无限次重复的博弈可以解
决合作的问题。还有其他机制吗？
合作博弈
西南民族大学
例一：看电影的性别之争
男孩要看动作片，女孩要看艺术
片，他们的报酬矩阵如下，两个博
弈人如何达成一致呢？
合作博弈
Girl
Action Art
Boy Action 2,1 0,0
Art 0,0 1,2
西南民族大学
首先找出纳什均衡
（ Action,Action）,（ Art,Art） 和
男孩（ 2/3,1/3） 与女孩（ 1/3，
2/3） 。
需要其他机制来解决这一次看什
么电影的问题。
可能的机制：哪一部电影更新？
上次看的是什么电影？
合作博弈
西南民族大学
如果博弈双方有一个共同的理由“自然”
认为一个纳什均衡好于另一个，这个均衡
就叫做这个博弈的 焦点解（ focal point） 。
通常举的另外一个例子是约人见面。如
果你约你北大的同学在学校里见面，你通
常会说“我们在三角地见”。但三角地也
有好几个地方，你们的一个共识或第一反
应很可能就是三角地书店门口，即这个简
单博弈的焦点解。
合作博弈
西南民族大学
例二：合资企业供应商的选择
一个合资企业需要挑选一个供应商，
这个企业的两个合伙人都有自己熟悉
或偏好的供应商（ A和 B）,那么两个
合伙人怎么达成一致呢？
合作博弈
合伙人 2
A B
合伙人 1 A 100,50 0,0
B 0,0 50,100
西南民族大学
首先存在两个纯策略纳什均衡：
（ A,A）,（ B,B）
两个合伙人各偏好自己的供应商
需要其他机制来解决个问题呢？
可能的机制：一个合伙人承诺或威
胁要选择 A,绝不接受 B； 或者由第
三者来决定选择哪个供应商。
合作博弈
西南民族大学
例三：确认博羿 --R&D投资决定
两个企业都有 45万元用于投资 R&D
但 R&D的投资只有在两个企业同时
进行的时候才可能获得成功。
报酬矩阵如下：
合作博弈
企业 2
Invest Don’t
企业 1 Invest 50,50 0,45
Don’t 45,0 45,45
西南民族大学
同样存在两个纯策略纳什均衡：
（ Invest,Invest） （ Don’t,Don’t）
每个企业都不是很清楚对方的决定
需要其他机制来解决个问题呢？
可能的机制：由于投资是有风险的，
所以需要一个确认（ assurance） 机
制。或者一方承诺要投资（策略性行
动），或者一方率先投资（即序贯博
弈中的领头者）。
合作博弈
西南民族大学
同样存在两个纯策略纳什均衡：
（ Invest,Invest） （ Don’t,Don’t）
每个企业都不是很清楚对方的决定
需要其他机制来解决个问题呢？
可能的机制：由于投资是有风险的，
所以需要一个确认（ assurance） 机制
。或者一方承诺要投资（策略性行动
），或者一方率先投资（即序贯博弈
中的领头者）。
合作博弈
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通过前面的例子我们可以发现，确保博
弈中双方合作的机制是多种多样的。但有
两种机制是比较常见的：
承诺（ commitment） 机制：我说了我要
做，我肯定会做。承诺机制是以名誉做后
盾的，一个过去经常毁约的人的承诺是没
有任何价值的。
序贯博弈机制：序贯博弈机制比承诺机
制更强，你先实际做了，希望后面的人会
跟着你做。
合作博弈
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跟合作博弈相反的是 竞争博弈（
competition game） 。 在竞争博弈中不
存在合作的可能性，由于存在利益冲
突，博弈一方的所得是以另一方的损
失为代价的。
一个典型的竞争博弈的例子是零和
博弈（ zero-sum game）。 运动比赛、
收入分配、企业降价竞争等都可能是
零和博弈。
竞争博弈
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例一：零和博弈 —点球射门
攻方的目标是进球，守方的目标是
扑出尽可能多的球（少进球），在这
方面没合作的可能。
攻方的策略是：攻左边，或攻右边
守方的策略是：守左边，或守右边
（以守方的方向为准）
这是一个典型的同时博弈。
竞争博弈
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如果守方扑的方向正好是攻方进
攻的方向，那么球被扑出的可能性
就比较大，反之就较小。而从攻方
来说，则是要考虑如何做假动作迷
惑守方，使得守方判断失误。因此
，攻方肯定会选择混合策略，而不
会是纯策略。
竞争博弈
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假设报酬矩阵（成功的可能性）
如下：
竞争博弈
守方
守左边
(q)
守右边
(1-q)
攻方 攻左边
(p)
50,-50 80,-80
攻右边
(1-p)
90,-90 20,-20
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攻方的策略：如果攻方攻左边的
概率是 p,那么
如果守方守左边，攻方的预期报
酬是,50p+90(1-p)。
如果守方守右边，攻方的预期报
酬是,80p+20(1-p)。
攻方的目标是要实现预期报酬的
最大化（见下图）。
竞争博弈
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竞争博弈
0
100
90 80
62
0.7 1 p
成功的可能性
守方守左边
守方守右边
50
20
攻
方
的
策
略
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但是，守方知道攻方的企图，希望
采取相应的措施使得攻方的预期报酬
的最小化。比如说，如果守方确定攻
方的 p=50%的时候，守方会守右边；
在 p=90%的时候守左边。
攻方的目标因此修正为：实现守方
计算的最小攻方预期报酬的最大化（
the maximum of the minimum
payoffs）,即 p=0.7。
竞争博弈
西南民族大学
竞争博弈
0
100
90 80
62
0.7 1 p
成功的可能性
守方守左边
守方守右边
50
20
守方计算的
最小攻方预
期报酬
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攻方的最大预期报酬的计算：
给定 p,攻方在守方守左边和右边的
预期报酬预期报酬相等。即 50p+90(1-
p)= 80p+20(1-p),得出 p=0.7。
这一结果反映了给定攻方最大化自
己的预期报酬，守方最小化攻方的预
期报酬（最大化守方的预期报酬）的
结果。
竞争博弈
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攻方的最佳策略同样可以建立在对
方策略选择的基础上。类似地，守方
也会选择混合策略，以防止攻方判断
其防守方向而攻其不备。
如果守方防守左边的概率是 q，
攻方攻击左边的预期报酬是
50q+80(1- q)
攻方攻击右边的预期报酬是
90q+20(1-q)（ 见下图）
竞争博弈
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竞争博弈
0
100
80
90
62
0.6 1 q
成功的可能性
攻方攻左边
攻方攻右边
50
20
守
方
的
策
略
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在这里，给定守方的行为已经最
大化了守方的预期报酬（即最小化
了攻方的预期报酬），攻方如何实
现预期报酬的最大化。当 q较小
时，攻方会攻左边；当 q较大时，
攻方会攻右边。
守方将会选择最佳的 q来达到攻
方预期报酬的最小化，即 q=0.6。
竞争博弈
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竞争博弈
0
100
80
90
62
0.6 1 q
成功的可能性
攻方攻左边
攻方攻右边
50
20
守
方
的
策
略
西南民族大学
给定报酬矩阵，我们现在已经解
出了点球博弈中攻方和守方的混合
策略纳什均衡，即攻方攻击球门左
或右的概率为（ 0.7,0.3），守方
防守球门左或右的概率为（ 0.6，
0.4）。
竞争博弈
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?依存博弈（ coexistence game）, 依存
博弈介于竞争博弈与合作博弈之间，
博弈双方面临要么竞争要么合作的选
择。
一个典型的例子是鹰鸽博弈（
hawk-dove game）。 每个博弈人都有
鹰派好斗（ hawkish） 和鸽派柔弱（
dovish） 的两面性，那么什么时候应该
表现出鹰派的一面，什么时候应该表
现出鸽派的一面呢？
依存博弈
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一个鹰鸽博弈通常应用在资源分配
上。如果两个人分一个比萨饼，有这
么几种可能性：
如果两个博弈人都是鸽派，平分；
如果一个鹰派，一个鸽派，鹰派独
得整个比萨饼；
如果两个都是鹰派，那么就可能打
得头破血流，报酬可能都为负。
依存博弈
西南民族大学
我们来看鹰鸽博弈的一个例子：
甲和乙分配￥ 4
依存博弈
乙
Hawk Dove
甲 Hawk -2,-2 4,0
Dove 0,4 2,2
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我们知道，合作（双方都表现为鸽
派）和决斗（双方都表现为鹰派）显
然都不是纳什均衡。纯策略纳什均衡
是（ Hawk,Dove） 和（ Dove,Hawk）
。 但这显然与我们观察到的现实生活
不符，再柔弱的人也有奋起反抗的时
候，反抗的结果也不全是同归于尽。
在现实生活中，一个更可能的均衡
是混合策略均衡。
依存博弈
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依存博弈的混合策略均衡：
可以这样分析依存博弈的混合策略均衡：
如果在一个现实生活中，一部分人（ p ）
比较好斗（鹰派），另一部分人（ 1- p） 比
较温和（鸽派）。
在一个两人博弈中，好斗一方的预期报
酬（ H） 取决于他的对手是鹰派还是鸽派，
即 H=-2p+4(1-p)。
类似地，温和一派的预期报酬（ D）：
D=0*p+2(1-p)=2(1-p)。
依存博弈
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混合策略均衡要求一个博弈人在选择好
斗或温和策略时的预期报酬相等。
在我们这个例子中，我们可以这么求
解，即鹰派和鸽派的预期报酬应该相等，
即 H=D。 如果 H>D,鹰派将会较快地繁衍
鹰派后代；如果 H<D,鸽派会占上风；只
有在 H=D时，鹰派占人口的比例（ p） 才是
稳定的。
从 H=D得出,p=1/2。
依存博弈
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p=1/2是一个混合策略纳什均衡。
我们也将这样的均衡叫做演进稳
态策略（ evolutionarily stable
strategy)。
一个重要的博弈论分支叫作演进
博弈（ evolutionary game theory）
依存博弈
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依存博弈的混合策略均衡也可以用下图
来表示：
依存博弈
预期报酬
2
4
10.5 p
鹰派的预期报酬 （ H）
鸽派的预期报酬 （ D）
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承诺博弈（ commitment game）,
前面我们提到序贯博弈可以解决同时
博弈中出现多个纳什均衡问题。事先
承诺（ commitment） 通常是解决同时
博弈中信息不充分的一个重要策略。
一旦博弈一方作出承诺，博弈双方的
决策时间就有了先后，同时博弈就变
成了序贯博弈，承诺方是领头者，另
一方是跟从者。
承诺博弈
西南民族大学
承诺是有价值的。
承诺使得博弈人可以通过限制自
己在未来的行为中获益，因为这样
的承诺改变了博弈另一方的行为，
这样的改变有利于承诺方。有了这
样的承诺，博弈人放弃了一部分未
来的选择。
承诺博弈
西南民族大学
承诺机制：事先承诺事后履行通常是
困难的。需要什么样的承诺机制呢？
承诺必须是不可逆的、众所周知的。
法律、社会道德和压力、名誉、重复博
弈等都可以帮助承诺方履行自己的承诺。
为了提高承诺的可信度，承诺方通常会
采取一些行动，例如现在采取一些可以限
制未来选择的行动，或改变激励机制从而
改变承诺方未来的行为。
承诺博弈
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例：青蛙与蝎子
在这个博弈中，蝎子要青蛙帮忙渡江，
青蛙也乐于帮忙，青蛙的唯一要求是蝎子
不能在渡江途中叮它。
只有在蝎子承诺在渡江途中不叮青蛙，
青蛙才可能帮这个忙。
蝎子承诺了，并且这个承诺是可信的
（ credible）,因为如果蝎子叮青蛙的话，
蝎子和青蛙都有灭顶之灾，蝎子应该不会
拿生命开玩笑。
承诺博弈
西南民族大学
但是，蝎子在渡江途中还是忍不住
叮了青蛙，于是蝎子与青蛙都沉入江
底。
那么，青蛙犯了什么错误呢？
青蛙的错误是轻信了蝎子的承诺。
因为对蝎子来说，叮青蛙是它的本
能，叮青蛙所带来的效用大于其生命
的价值（见下页图）。如果青蛙了解
到这一点，就不会送蝎子过江。
承诺博弈
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?青蛙与蝎子博弈树形图
承诺博弈
蝎子
Sting (-10,5)
Carry
Don’t
Refuse
(5,3)
(0,0)
青蛙先
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为使青蛙同意帮蝎子过江，需要一
个可信的承诺机制，即青蛙或蝎子需
要采取一些行动来降低蝎子叮青蛙所
带来的“报酬”。
这些行动包括雇佣一只青蛙打手，
如果蝎子叮了青蛙，这只青蛙打手就
会对青蛙的家人实施报复，如果这只
蝎子在意家人的话，这样的报复降低
了蝎子叮青蛙带来的好处。
承诺博弈
