第十章 曲面 立 体的 截交线
§ 10-2 平面与 圆柱 相交
§ 10-3 平面与 圆锥 相交
§ 10-4 平面与 圆球 相交
§ 10-1 概述
§ 10-5 综合题
基本要求
基本要求
§ 10-1 概述
一, 截交线的性质
二, 截交线的类型及形状
三, 求作截交线的方法
四, 截交线上的特殊点
五, 作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
二,截交线的类型及形状
三,求作截交线的方法
四、特殊点
五,作图步骤
§ 10-2 平面与圆柱相交
一,平面与圆柱相交所得截交线形状
二,求圆柱截交线上点的方法
三,例题
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形 椭圆圆
二,求 圆柱截交线上点的方法
三、例题
[例题 1] 求圆柱截交线
1
1' 1"
5" 4"
8' 8"
8
3
2
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
4'5'
2'3
'
2"3"
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线的侧面投影为圆, 水平投
影为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
7
6
6'7
' 6"7"
[例题 2] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析侧面投影为圆的一部分, 截
交线的水平投影为椭圆的一部分；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ, Ⅱ,
Ⅲ ；
3,求出若干个一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
3
4
5
3' 3"
4'5' 5' 4'
1'2' 2" 1"
1
2
2' 1'
4' 3'
[例题 3] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线的水平投
影为直线和部分圆, 侧面
投影为矩形；
2,求出截交线上的特殊点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,顺次地连接各点, 作出
截交线并判别可见性；
4,整理轮廓线 。
1'2'
13
3'4'
24
1"2"
3"4"
[例题 4 ] 求圆柱截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
直线和部分圆, 侧面投影为矩
形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 顺次地连接各点, 作出截交
线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
1'2'
3'4'
13
24
[例题 5] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线为矩形, 椭圆
及圆和直线的组合；截交线的
水平投影为已知, 侧面投影为
矩形, 椭圆和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求一般点 Ⅴ ；
4,顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
1'
1 2
2'
4'
4
5
5'
3"
2"
5"
1"4"
[例题 6] 想象出物体及其侧面投影的形状
§ 10-3 平面与 圆锥相交
一,平面与圆锥相交所得截交线形状
二,圆锥截交线的求法
三,例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆 椭圆三角形
双曲线加直线段 抛物线加直线段
二,求 圆 锥 截交线上点的方法
三,例题
[例题 1] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线为椭圆；截交线的水平投
影和侧面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求出一般点 Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
3
[例题 2] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正平面, 截交线
为双曲线；截交线的水平投影和侧
面投影已知, 正面投影为双曲线并
反映实形；
2,求出截交线上的特殊点 A,C；
3,求出一般点 B；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a"a'
acb
b"
b'
c"c'
[例题 3] 求圆锥截交线 解题步骤
1,分析 截平面为正垂
面侧平面, 截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
和直线的组合, 侧面投
影为部分椭圆和梯形的
组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ ；
3,出一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各
点, 作出截交线, 并且
判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a
2
3
1
4"5"
1"1'
a' 2"3"2' 3'
5
4
4'5'
[例题 4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题 5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级
§ 10-4 平面与 圆球相交
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
二,圆球截交线的求法
三,例题
§ 10-4 平面与 圆球相交
一,平面与圆球相交所得截交线形状
二,求圆球截交线点的方法
三,例题
一、平面与 圆 球 相交所得截交线形状
圆
二,求 圆 球 截交线上点的方法
三、圆球截交线例题
[例题 1] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截交
线为圆；截交线的水平投影和侧
面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 A,B,C、
D；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出
截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
1"
2"
1 2
3"4"
3
4
5
6
5"6"
7
8
7"8"
a"b"
c"d"
b
a
c
d
2'
1
'
3'4'
5'6'
7' 8'
a'b
c'd'
2
2"
1
[例题 2] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为两个
侧平面和一个水平面,
截交线为圆弧和直线的
组合；截交线的水平投
影和侧面投影均为圆弧
和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ ；
3,求出各段圆弧；
4,判别可见性, 整理轮
廓线 。3
3' 3"
1' 2'
[例题 3] 求圆球截交线
[例题 4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
§ 10-5 综合题
[例题 1] 分析并想象出物体的投影
[例题 2] 求出物体切割后的投影
3'
3
3
3"
[例题 3] 分析并想象出物体切割后的投影
本章结束
§ 10-2 平面与 圆柱 相交
§ 10-3 平面与 圆锥 相交
§ 10-4 平面与 圆球 相交
§ 10-1 概述
§ 10-5 综合题
基本要求
基本要求
§ 10-1 概述
一, 截交线的性质
二, 截交线的类型及形状
三, 求作截交线的方法
四, 截交线上的特殊点
五, 作图步骤
一、曲面立体截交线的性质
二,截交线的类型及形状
三,求作截交线的方法
四、特殊点
五,作图步骤
§ 10-2 平面与圆柱相交
一,平面与圆柱相交所得截交线形状
二,求圆柱截交线上点的方法
三,例题
一、平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形 椭圆圆
二,求 圆柱截交线上点的方法
三、例题
[例题 1] 求圆柱截交线
1
1' 1"
5" 4"
8' 8"
8
3
2
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
4'5'
2'3
'
2"3"
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线的侧面投影为圆, 水平投
影为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
7
6
6'7
' 6"7"
[例题 2] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析侧面投影为圆的一部分, 截
交线的水平投影为椭圆的一部分；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ, Ⅱ,
Ⅲ ；
3,求出若干个一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
3
4
5
3' 3"
4'5' 5' 4'
1'2' 2" 1"
1
2
2' 1'
4' 3'
[例题 3] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线的水平投
影为直线和部分圆, 侧面
投影为矩形；
2,求出截交线上的特殊点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,顺次地连接各点, 作出
截交线并判别可见性；
4,整理轮廓线 。
1'2'
13
3'4'
24
1"2"
3"4"
[例题 4 ] 求圆柱截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
直线和部分圆, 侧面投影为矩
形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 顺次地连接各点, 作出截交
线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
1'2'
3'4'
13
24
[例题 5] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线为矩形, 椭圆
及圆和直线的组合；截交线的
水平投影为已知, 侧面投影为
矩形, 椭圆和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求一般点 Ⅴ ；
4,顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
1'
1 2
2'
4'
4
5
5'
3"
2"
5"
1"4"
[例题 6] 想象出物体及其侧面投影的形状
§ 10-3 平面与 圆锥相交
一,平面与圆锥相交所得截交线形状
二,圆锥截交线的求法
三,例题
一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆 椭圆三角形
双曲线加直线段 抛物线加直线段
二,求 圆 锥 截交线上点的方法
三,例题
[例题 1] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线为椭圆；截交线的水平投
影和侧面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求出一般点 Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
3
[例题 2] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正平面, 截交线
为双曲线；截交线的水平投影和侧
面投影已知, 正面投影为双曲线并
反映实形；
2,求出截交线上的特殊点 A,C；
3,求出一般点 B；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a"a'
acb
b"
b'
c"c'
[例题 3] 求圆锥截交线 解题步骤
1,分析 截平面为正垂
面侧平面, 截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
和直线的组合, 侧面投
影为部分椭圆和梯形的
组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ ；
3,出一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各
点, 作出截交线, 并且
判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a
2
3
1
4"5"
1"1'
a' 2"3"2' 3'
5
4
4'5'
[例题 4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题 5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级
§ 10-4 平面与 圆球相交
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
二,圆球截交线的求法
三,例题
§ 10-4 平面与 圆球相交
一,平面与圆球相交所得截交线形状
二,求圆球截交线点的方法
三,例题
一、平面与 圆 球 相交所得截交线形状
圆
二,求 圆 球 截交线上点的方法
三、圆球截交线例题
[例题 1] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截交
线为圆；截交线的水平投影和侧
面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 A,B,C、
D；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出
截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
1"
2"
1 2
3"4"
3
4
5
6
5"6"
7
8
7"8"
a"b"
c"d"
b
a
c
d
2'
1
'
3'4'
5'6'
7' 8'
a'b
c'd'
2
2"
1
[例题 2] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为两个
侧平面和一个水平面,
截交线为圆弧和直线的
组合；截交线的水平投
影和侧面投影均为圆弧
和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ ；
3,求出各段圆弧；
4,判别可见性, 整理轮
廓线 。3
3' 3"
1' 2'
[例题 3] 求圆球截交线
[例题 4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
§ 10-5 综合题
[例题 1] 分析并想象出物体的投影
[例题 2] 求出物体切割后的投影
3'
3
3
3"
[例题 3] 分析并想象出物体切割后的投影
本章结束
