第六章 投影变换
§ 6-1 概 述
§ 6-2 换面法
基本要求
基本要求
§ 6-1 概 述
a?
a b
b?
两点之间距离
a?
a b
b?
c?
c
三角形实形
a?
a
b
b?
c?
c
d
d?
直线与平面的交点
a?
b?
c?
d?
a b
cd
两平面夹角
§ 6-2 换面法
一,换面法的基本概念
二,新投影面的选择原则
三,点的投影变换规律
四,六个基本问题
一、换面法的基本概念
a1?
c1?
b1?V1
X1X
1
换面法 — 空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替
旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后
找出其在新投影面上的投影。
V/H 体系变为 V1/H 体系
c1?
b1?a
1? bc
a
b?
a?
c?
X
（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：
1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。
2,新投影面必须垂直于一个不变投影面。
二,新投影面的选择原则
三、点的投影变换规律
1,点的一次变换
2,点的投影变换规律
3,点的两次变换
1．点的一次变换
X1
V1 a1?
a1?
V1 a1?
2,点的投影变换规律
（ 1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
（ 2） 点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的
距离。
点在 V/H1体系中的投影
a1
a1
a2
3,点的两次变换
a2
四、六个基本问题
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
例题 1
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
（三） 把 一般位置直线 变为 投影面垂直线
例题 2 例题 3
（四） 把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
例题 4 例题 5
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
例题 6
（一） 把一般位置直线变为 投影面平行线
a1?
b1?
?
a1?
b1?
?
[例题 1] 把一般位置直线变为 H1投影面平行线
a1
b1
?
a1 b1
（二） 把 投影面平行线 变为 投影面垂直线
b?
b
a1
b1
（三） 把 一般位置直线 变为 投影面垂直线
V1
X1
a1?
b1?
作图过程
a2 b2
把 一般位置直线 变为 投影面垂直线
a2 b2
[例题 2] 求点 C到直线 AB的距离
提示
作图过程
c'2
作图
c1
b1
a1
k
k'
k1
b'2 k'2
a'2
距离
2?
1?
1'1
2'1
1222
a2b2d2
c2
d'1
c'1
2
1
b?
[例题 3] 求两直线 AB与 CD的公垂线 。
a?
c?
X VH
b?
b
a
c
（四） 把一般位置平 面 变为 投影面垂直面
c
d
d?
D H1a
1
c1
b1
d1 d
k1
s1
[例题 4] 求点 S到平面 ABC的距离
距离
e?
Nd?
d
[例题 5] 已知 E到平面 ABC的距离为 N，求 E点的正面投影 e?。
（五） 把 投影面垂直面 变为 投影面平行面
V1
c1?
b1?
a1?
X1
作图过程
a1?
c1?
b1?
d?
d
a2?
c2?
b2?
d2
（六） 把一般位置平 面 变为 投影面平行面
实形
[例题 6] 已知 E点 在平面 ABC上，距离 A,B为 15，求点 E的投影。
d?
d
a2?
c2?
b2?
d2
15
e
e?
e1
e2?
本章结束