第 5 章 角度调制与解调电路
概 述
5.1 角度调制信号的基本特性
5.2 调频电路
5.3 调频波解调电路
5.4 数字调制与解调电路
概 述
频谱变换 1,频谱搬移：振幅调制、解调、混频 2．非线性变换：角度调制与解调
频谱变换电路 频谱搬移电路 频谱非线性变换电路
功 能
用 途
输入信号频谱沿频
率轴搬移
输入信号的频谱做特定
的非线性变换
调幅、检波、混频 角度调制与解调电路
特 点
位 置
两信号仅在频谱线上
移动，不产生与原频
谱无关的频谱分量
频谱变换, 将产生新
的丰富的频谱分量 。
第 4 章 第 5 章
本章内容,
1,调角信号的基本特性
2,调角电路
3,角度解调电路
第 5 章 角度调制与解调电路
5.1 角度调制信号的基本特性
5.1.1 调频信号和调相信号
5.1.2 调角信号的频谱
5.1.3 调角信号的频谱宽度
5.1.4 小结
1,角度调制 (调角 )
(1)调频 (FM),载波信号的 频率 按调制信号规律变化
(2)调相 (PM),载波信号的 相位 按调制信号规律变化
两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位受到调变，
故统称为 角度调制,简称 调角 。
调角优点：抗干扰能力强
缺点：频谱宽度增加
2,两种调制信号的基本特性
载波一般式,v = Vmcos?(t)
矢量表示,Vm, 矢量的长度, ?(t), 矢量转动的瞬时角
度 (类似于圆周运动中的角位移 )。
5.1.1 调频信号和调相信号
(1)调幅信号
矢量长度, Vm0 上叠加调制信号信息； Vm = Vm0 + kav?(t)
矢量角频率,恒为 ?c, 即 0c0
0 c
d)( ????? ???? ? ttt t
故，调幅信号表达式为
v(t) = [Vm0 + kav?(t)] cos(?ct + ?0)
ka, 比例常数, ?0, 起始相角, v?(t), 调制信号电压 。
(2)调相信号
矢量长度,恒值 Vm
瞬时相角,在 ?ct 上叠加按调制信号规律变化的附加相
角 ??(t) = kpv?(t)
调相信号表达式 v(t) = Vmcos[?ct + kpv?(t) +?0]
kp, 比例常数,单位, rad/V
瞬时角频率：即 ?(t) 的时间导数值为
)(Δ
d
)(d
d
)(d)(
cpc tt
tvk
t
tt Ω ????? ?????
按调制信号的时间导数值规律变化。
(3)调频信号
矢量长度：恒值 Vm
转动角速度：在载波角频率 ?c 上叠加按调制信号规律
变化的瞬时角频率 ??(t) = kfv?(t) 。 调频信号的一般表达式
]d)(c o s [)( 0
0fcm
?? ??? ? t Ω ttvktVtv
kf, 比例常数,单位为 rad/s?V。
3,三种调制方法的基本特性，调频、调相的比较
Vmcos[?ct +
kf + ?0] ? t Ω ttv
0 d)(
类型 物理量
Vm
?(t)
?(t)
v(t)
调 幅 信 号 调 频 信 号 调 相 信 号
Vm0 + kav?(t)
?c
?ct + ?0
[Vm0 + kav?(t)]
cos(?ct + ?0)
恒 值
?c + kfv?(t)
00fc d)( ?? ?? ? ttvkt
t
Ω
恒 值
t
tvk Ω
d
)(d
pc ??
?ct + kpv?(t) +?0
Vmcos[?ct +
kpv?(t) +?0]
调频信号可以看成为 ??(t)
按调制信号的时间积分值
规律变化的调相信号
调相信号可看成 ??(t) 按调制
信号的时间导数值规律变化的
调频信号
相 同
调 频 信 号 调 相 信 号
?(t) 和 ?(t) 都同时变化
随调制信号规律线性变化
的物理量 —— ??(t)
随调制信号规律线性变化的
物理量 —— ??(t)
联 系
区 别
4,调频与调相指数
设单音调制, v?(t) = V?mcos? t
(1)调频
① ?(t) = ?c + kfV?mcos? t = ?c + ??mcos? t
式中,??m = 2??fm = kfV?m, 最大角频偏, 与调制信号振
幅 V?m 成正比；
② ?(t) = ?ct + sin? t + ?0 = ?ct + Mfsin? t + ?0
Ω
Vk Ωmf
Mf = kfV?m/? =
F
f
Ω
mm ??? ?
, 调频指数 和调频波的最大
相移与 V?m 成正比，与 ? 成反比，其值可大于 1。
③ v(t) = Vmcos[?ct + Mf sin? t +?0]
按调制信号对时间的
积分值变化的调相信号
(2)调相
① ? (t) ? ?ct + kpV?mcos? t + ?0 ? ?ct + Mpcos? t + ?0
式中, Mp ? kpV?m,调相指数, 与 V?m 成正比；
② ? (t) ? ?c- Mp? sin? t ? ?c - ??msin? t
最大角频偏 ??m ? Mp? ? kpV?m?, 与 V?m ? 成正比。
③ v (t) = Vmcos(?ct + Mpcos? t + ?0)
按调制信号对时间的导数值变化的调频信号
单音调制时, 尽管两种已调信号的 ??(t) 和 ?? (t) 均为
简谐波, 但 ??m 随 V?m 和 ? 的变化规律不同 。
当 V?m 一定,? 由小增大时,
FM 中的 ??m ( = kf V?m )不变, 而 Mf (= kfV?m/? )随 ?
成反比地减小 。
PM 中的 Mp (= kpV?m)不变, 而 ??m ( = Mp? )呈正比
地增加 。
频率调制
相位调制
两种已调波均有含义截然不同的 三个频率参数,
载波角频率 ?c,瞬时角频率变化的平均值。
调制角频率 ?,瞬时角频率变化的快慢程度。
最大角频率 ??m,瞬时角频率偏离 ?c 的最大值。
5.1.2 调角信号的频谱
1,单音调频信号的频谱
单音调制时, 两种已调信号中的 ?? (t) 均为简谐波, 因
而它们的频谱结构是类似的 。
以单音调制调频信号 v (t) ? Vmcos(?ct ? Mfsin? t + ?0)
为例, 用指数函数表示
v(t) ? Vmcos(?ct ? Mfsin? t + ?0)
]eeR e [ )j(s i njm 0cf ??? ?? ttMV
是 ? 的周期性函数，它的傅里叶级数展开式为 tM ?sinj fe[
tn
n
n
tM M ?? j
f
s i nj e)(Je f ?
?
???
?
式中 tM tntMn ??? dee2 1)(J js i njf f? ?
???
?
是宗数为 Mf 的 n 阶第一类贝塞尔函数,它满足等式
Jn(Mf) =
??
?
? ?
?
为奇数时
为偶数时
nM
nM
n
n
)(J
)(J
f
f
因而，调频波的傅里叶级数展开式为
v(t) = VmRe[ (Mf)ej(?ct+n?t+?0)]
= Vm cos[(?c+n?)t+?0]
?
?
???n
nJ
?
?
???n
n M )(J f
为简化，令 ?0 = 0，上式可表示为
v(t) = Vm cos[(?c+n?)t+?0]
?
?
???n
n M )(J f
= VmJ0(Mf)cos?ct 载频
+ VmJ1(Mf)[ cos(?c + ?)t ? cos(?c ? ?)t] 第一对边频
+ VmJ2(Mf)[cos(?c+ 2?)t + cos(?c ? 2?)t] 第二对边频
+ VmJ3(Mf)[cos(?c+3?)t ? cos(?c? 3?)t] 第三对边频
+ ???
该式表明, 单音调频信号的频谱由 载波 分量和无数对 边
频 分量组成 (已不是信号频谱的不失真搬移 )。
其中, n 为奇数的上, 下边带分量的振幅相等, 极性相
反；而 n 为偶数的上, 下边频分量的振幅相等, 极性相同 。
载波和各边频分量振
幅随 Mf 而变化 。
Mf = 2.40,5.52，
8.65,··· 时, 载波分量
振幅等于零；而当 Mf 为
某些其他特定值时, 又
可使某些边频分量振幅
等于零 。
当 Mf = 0.5,1,5
时调频信号频谱,
① 频谱不再是
调制信号频谱的简
单搬移, 而是由载
波分量和无数对边
频分量所组成, 每
一边频之间相隔 Ω。
② n 为奇数的上, 下边频分量振幅相等, 极性相反；
而 n 为偶数的上, 下边频分量振幅相等, 极性相同 。
③ n 次边频分量的振幅与贝塞尔
函数值 Jn(Mf) 成比例 。
④ 载波与各边频分量的振幅均与
调频指数 Mf 有关 。 Mf 越大, 有效边
频分量越多 。
⑤ 对于某些 Mf 值, 载波或某边
频振幅为零 。
调频信号的频谱
2,调频信号的平均功率
根据 帕塞瓦尔定理, 调频信号的平均功率等于各频谱分
量平均功率之和, 在单位电阻上, 其值为
?
?
???
?
n
n M
VP )(J
2 f
2
2
m
av
由 第一类贝塞尔函数 的特性,
1)(J f2 ??
?
???n
n M
2
2
m
av
VP ? 即 当 Vm 一定时, 调频波的平均功率等于未
调制时的载波功率, 其值与 Mf 无关 。
改变 Mf 可引起载波分量和各边频分量之间功率的重新
分配, 但不会引起总功率的改变 。
而调幅信号平均功率不仅与 Vm 还与 Ma 有关, 且随着
Vm 和 Ma 增大而增大
)211(d)c o s1(2 1 2a02a0av MPttMPP ????? ? ?
??
??
1,调角信号的频宽
调角信号包括无限多对边频分量, 频谱宽度应无限大 。
当 M(Mf 或 Mp )一定时, 随着 n 的增加, Jn(M) 虽有起
伏, 但其总趋势减小 。 特别当 n > M 时, Jn(M) 的数值已很
小且随 n 的增加迅速下降 。 因此, 若忽略振幅小于 ?Vm( ? 为
某一小值 )的边频分量, 则调角信号实际占据的有效频谱宽度
是有限的, 其值为 BW? = 2LF。
L：有效上边频 (或下边频 )分量的数目, F：调制频率 。
在高质量通信系统中, 取 ? = 0.01,即边频分量幅度小
于未调制前振幅 Vm 的百分之一, 相应的 BW? 用 BW0.01表示；
在中等质量通信系统中, 取 ? = 0.1,即 Vm 的十分之一,
相应的 BW? 用 BW0.1 表示 。
5.1.3 调角信号的频谱宽度
图 5-1-5 L 随 M 的变化特性
根据图 5-1-4 画
出的 ? = 0.01,? = 0.1
时 L 随 M 变化曲线
如图所示 。
2,卡森公式
若 L 不是正整数,
则应该用大于并最靠
近该值的正整数取代 。
实际上, 当 n > M + 1 时, Jn(M) 恒小于 0.1。 因此, 为
了方便起见, 调角信号的有效频谱宽度可用 卡森公式 进行估
算
BWCR = 2(M + 1)F
计算发现,BWCR 介于 BW0.1 与 BW0.01 间，接近 BW0.1
当 M << 1 时, 有 BWCR ? 2F, 其值近似为调制频率的
两倍, 相当于调幅波的频谱宽度 。
这时, 调角信号的频谱由载波分量和一对幅值相同,
极性相反的上, 下边频分量组成, 称 窄带调角信号 。
M >> 1 时：有 BWCR ? 2MF = 2?fm (M = )
称为 宽带调角信号 。 F
f
Ω
mm ??? ?
讨论,
① 作为调频信号时, 由于 ?fm 与 V?m 成正比, 因而,
当 V?m 即 ?fm 一定时, BWCR 也就一定, 与 F 无关 。
② 作为调相波时, 由于 ?fm = MPF, 其中 MP 与 V?m
成正比 (MP = kpV?m),因而当 V?m 一定时, BWCR 与 F 成
正比 的增加 。
3,复杂调制信号频宽
若调制信号为复杂信号, 则调角信号的频谱分析十分
繁琐 。 但是, 实践表明, 复杂信号调制时, 大多数调频信
号占有的频谱宽度仍可用单音调制时的公式表示, 仅需将
其中的 F 用调制信号中 最高 调制频率 Fmax 取代, ?fm 用最
大频偏取代 。
例 1：在调频广播系统中, 按国家标准规定 (?fm)max =
75 kHz,Fmax = 15 kHz,通过计算求得
k H z1 8 0]1)([2 m a x
m a x
m a xm
CR ??
?? F
F
fBW
BW0.01= 2LFmax = 2 ? 8 ? 15 kHz = 240 kHz
因此, 实际选取的频谱宽度为 200 kHz,即二值的折中
值 。
例 2：利用近似公式计算以下情况的调频波的频带宽度。
(1) ?fm = 75 kHz,Fmax = 0.1 kHz,
(2) ?fm = 75 kHz,Fmax = 1 kHz,
(3) ?fm= 75 kHz,Fmax = 10 kHz。
解,BWCR = 2(M + 1)F = 2( ?fm + F )
(1) BWCR= 2 ? (75 + 0.1) kHz ? 150 kHz
(2) BWCR= 2 ? (75 + 1) kHz = 152 kHz
(3) BWCR= 2 ? (75 + 10) kHz = 170 kHz
尽管调制频率变化了 100 倍，但频带宽度变化很小。
5.1.4 小结
① 调频和调相是两种 幅度 Vm 恒定 的已调信号, 它们
的平均功率 Pav 仅取决于 Vm,而与 Mf (或 Mp)无关 。 故发
射时, 可采用高效率的丙类谐振功率放大器将它放大到所需
的发射功率, 而在接收这些已调信号时将呈现出很强的抗干
扰能力 。
② 调频和调相均是由 无限频谱分量 组成的已调信号,
它没有确定的频谱宽度, 工程上根据一个准则来确定有效的
频谱宽度, 且其值与 M 的大小密切相关 。
③ 调频调相均为频谱非线性变换的已调信号, 因此,
理论上, 它们的调制与解调电路均不能采用相乘器和相应的
滤波器所组成的电路模型来实现 。 但工程上, 在做 某些近似
后, 相乘器仍可作为构成电路的主要器件 (例：矢量合成法
调相电路, 乘积型鉴相电路 )。
概 述
5.1 角度调制信号的基本特性
5.2 调频电路
5.3 调频波解调电路
5.4 数字调制与解调电路
概 述
频谱变换 1,频谱搬移：振幅调制、解调、混频 2．非线性变换：角度调制与解调
频谱变换电路 频谱搬移电路 频谱非线性变换电路
功 能
用 途
输入信号频谱沿频
率轴搬移
输入信号的频谱做特定
的非线性变换
调幅、检波、混频 角度调制与解调电路
特 点
位 置
两信号仅在频谱线上
移动，不产生与原频
谱无关的频谱分量
频谱变换, 将产生新
的丰富的频谱分量 。
第 4 章 第 5 章
本章内容,
1,调角信号的基本特性
2,调角电路
3,角度解调电路
第 5 章 角度调制与解调电路
5.1 角度调制信号的基本特性
5.1.1 调频信号和调相信号
5.1.2 调角信号的频谱
5.1.3 调角信号的频谱宽度
5.1.4 小结
1,角度调制 (调角 )
(1)调频 (FM),载波信号的 频率 按调制信号规律变化
(2)调相 (PM),载波信号的 相位 按调制信号规律变化
两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位受到调变，
故统称为 角度调制,简称 调角 。
调角优点：抗干扰能力强
缺点：频谱宽度增加
2,两种调制信号的基本特性
载波一般式,v = Vmcos?(t)
矢量表示,Vm, 矢量的长度, ?(t), 矢量转动的瞬时角
度 (类似于圆周运动中的角位移 )。
5.1.1 调频信号和调相信号
(1)调幅信号
矢量长度, Vm0 上叠加调制信号信息； Vm = Vm0 + kav?(t)
矢量角频率,恒为 ?c, 即 0c0
0 c
d)( ????? ???? ? ttt t
故，调幅信号表达式为
v(t) = [Vm0 + kav?(t)] cos(?ct + ?0)
ka, 比例常数, ?0, 起始相角, v?(t), 调制信号电压 。
(2)调相信号
矢量长度,恒值 Vm
瞬时相角,在 ?ct 上叠加按调制信号规律变化的附加相
角 ??(t) = kpv?(t)
调相信号表达式 v(t) = Vmcos[?ct + kpv?(t) +?0]
kp, 比例常数,单位, rad/V
瞬时角频率：即 ?(t) 的时间导数值为
)(Δ
d
)(d
d
)(d)(
cpc tt
tvk
t
tt Ω ????? ?????
按调制信号的时间导数值规律变化。
(3)调频信号
矢量长度：恒值 Vm
转动角速度：在载波角频率 ?c 上叠加按调制信号规律
变化的瞬时角频率 ??(t) = kfv?(t) 。 调频信号的一般表达式
]d)(c o s [)( 0
0fcm
?? ??? ? t Ω ttvktVtv
kf, 比例常数,单位为 rad/s?V。
3,三种调制方法的基本特性，调频、调相的比较
Vmcos[?ct +
kf + ?0] ? t Ω ttv
0 d)(
类型 物理量
Vm
?(t)
?(t)
v(t)
调 幅 信 号 调 频 信 号 调 相 信 号
Vm0 + kav?(t)
?c
?ct + ?0
[Vm0 + kav?(t)]
cos(?ct + ?0)
恒 值
?c + kfv?(t)
00fc d)( ?? ?? ? ttvkt
t
Ω
恒 值
t
tvk Ω
d
)(d
pc ??
?ct + kpv?(t) +?0
Vmcos[?ct +
kpv?(t) +?0]
调频信号可以看成为 ??(t)
按调制信号的时间积分值
规律变化的调相信号
调相信号可看成 ??(t) 按调制
信号的时间导数值规律变化的
调频信号
相 同
调 频 信 号 调 相 信 号
?(t) 和 ?(t) 都同时变化
随调制信号规律线性变化
的物理量 —— ??(t)
随调制信号规律线性变化的
物理量 —— ??(t)
联 系
区 别
4,调频与调相指数
设单音调制, v?(t) = V?mcos? t
(1)调频
① ?(t) = ?c + kfV?mcos? t = ?c + ??mcos? t
式中,??m = 2??fm = kfV?m, 最大角频偏, 与调制信号振
幅 V?m 成正比；
② ?(t) = ?ct + sin? t + ?0 = ?ct + Mfsin? t + ?0
Ω
Vk Ωmf
Mf = kfV?m/? =
F
f
Ω
mm ??? ?
, 调频指数 和调频波的最大
相移与 V?m 成正比，与 ? 成反比，其值可大于 1。
③ v(t) = Vmcos[?ct + Mf sin? t +?0]
按调制信号对时间的
积分值变化的调相信号
(2)调相
① ? (t) ? ?ct + kpV?mcos? t + ?0 ? ?ct + Mpcos? t + ?0
式中, Mp ? kpV?m,调相指数, 与 V?m 成正比；
② ? (t) ? ?c- Mp? sin? t ? ?c - ??msin? t
最大角频偏 ??m ? Mp? ? kpV?m?, 与 V?m ? 成正比。
③ v (t) = Vmcos(?ct + Mpcos? t + ?0)
按调制信号对时间的导数值变化的调频信号
单音调制时, 尽管两种已调信号的 ??(t) 和 ?? (t) 均为
简谐波, 但 ??m 随 V?m 和 ? 的变化规律不同 。
当 V?m 一定,? 由小增大时,
FM 中的 ??m ( = kf V?m )不变, 而 Mf (= kfV?m/? )随 ?
成反比地减小 。
PM 中的 Mp (= kpV?m)不变, 而 ??m ( = Mp? )呈正比
地增加 。
频率调制
相位调制
两种已调波均有含义截然不同的 三个频率参数,
载波角频率 ?c,瞬时角频率变化的平均值。
调制角频率 ?,瞬时角频率变化的快慢程度。
最大角频率 ??m,瞬时角频率偏离 ?c 的最大值。
5.1.2 调角信号的频谱
1,单音调频信号的频谱
单音调制时, 两种已调信号中的 ?? (t) 均为简谐波, 因
而它们的频谱结构是类似的 。
以单音调制调频信号 v (t) ? Vmcos(?ct ? Mfsin? t + ?0)
为例, 用指数函数表示
v(t) ? Vmcos(?ct ? Mfsin? t + ?0)
]eeR e [ )j(s i njm 0cf ??? ?? ttMV
是 ? 的周期性函数，它的傅里叶级数展开式为 tM ?sinj fe[
tn
n
n
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?
???
?
式中 tM tntMn ??? dee2 1)(J js i njf f? ?
???
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是宗数为 Mf 的 n 阶第一类贝塞尔函数,它满足等式
Jn(Mf) =
??
?
? ?
?
为奇数时
为偶数时
nM
nM
n
n
)(J
)(J
f
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因而，调频波的傅里叶级数展开式为
v(t) = VmRe[ (Mf)ej(?ct+n?t+?0)]
= Vm cos[(?c+n?)t+?0]
?
?
???n
nJ
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n M )(J f
为简化，令 ?0 = 0，上式可表示为
v(t) = Vm cos[(?c+n?)t+?0]
?
?
???n
n M )(J f
= VmJ0(Mf)cos?ct 载频
+ VmJ1(Mf)[ cos(?c + ?)t ? cos(?c ? ?)t] 第一对边频
+ VmJ2(Mf)[cos(?c+ 2?)t + cos(?c ? 2?)t] 第二对边频
+ VmJ3(Mf)[cos(?c+3?)t ? cos(?c? 3?)t] 第三对边频
+ ???
该式表明, 单音调频信号的频谱由 载波 分量和无数对 边
频 分量组成 (已不是信号频谱的不失真搬移 )。
其中, n 为奇数的上, 下边带分量的振幅相等, 极性相
反；而 n 为偶数的上, 下边频分量的振幅相等, 极性相同 。
载波和各边频分量振
幅随 Mf 而变化 。
Mf = 2.40,5.52，
8.65,··· 时, 载波分量
振幅等于零；而当 Mf 为
某些其他特定值时, 又
可使某些边频分量振幅
等于零 。
当 Mf = 0.5,1,5
时调频信号频谱,
① 频谱不再是
调制信号频谱的简
单搬移, 而是由载
波分量和无数对边
频分量所组成, 每
一边频之间相隔 Ω。
② n 为奇数的上, 下边频分量振幅相等, 极性相反；
而 n 为偶数的上, 下边频分量振幅相等, 极性相同 。
③ n 次边频分量的振幅与贝塞尔
函数值 Jn(Mf) 成比例 。
④ 载波与各边频分量的振幅均与
调频指数 Mf 有关 。 Mf 越大, 有效边
频分量越多 。
⑤ 对于某些 Mf 值, 载波或某边
频振幅为零 。
调频信号的频谱
2,调频信号的平均功率
根据 帕塞瓦尔定理, 调频信号的平均功率等于各频谱分
量平均功率之和, 在单位电阻上, 其值为
?
?
???
?
n
n M
VP )(J
2 f
2
2
m
av
由 第一类贝塞尔函数 的特性,
1)(J f2 ??
?
???n
n M
2
2
m
av
VP ? 即 当 Vm 一定时, 调频波的平均功率等于未
调制时的载波功率, 其值与 Mf 无关 。
改变 Mf 可引起载波分量和各边频分量之间功率的重新
分配, 但不会引起总功率的改变 。
而调幅信号平均功率不仅与 Vm 还与 Ma 有关, 且随着
Vm 和 Ma 增大而增大
)211(d)c o s1(2 1 2a02a0av MPttMPP ????? ? ?
??
??
1,调角信号的频宽
调角信号包括无限多对边频分量, 频谱宽度应无限大 。
当 M(Mf 或 Mp )一定时, 随着 n 的增加, Jn(M) 虽有起
伏, 但其总趋势减小 。 特别当 n > M 时, Jn(M) 的数值已很
小且随 n 的增加迅速下降 。 因此, 若忽略振幅小于 ?Vm( ? 为
某一小值 )的边频分量, 则调角信号实际占据的有效频谱宽度
是有限的, 其值为 BW? = 2LF。
L：有效上边频 (或下边频 )分量的数目, F：调制频率 。
在高质量通信系统中, 取 ? = 0.01,即边频分量幅度小
于未调制前振幅 Vm 的百分之一, 相应的 BW? 用 BW0.01表示；
在中等质量通信系统中, 取 ? = 0.1,即 Vm 的十分之一,
相应的 BW? 用 BW0.1 表示 。
5.1.3 调角信号的频谱宽度
图 5-1-5 L 随 M 的变化特性
根据图 5-1-4 画
出的 ? = 0.01,? = 0.1
时 L 随 M 变化曲线
如图所示 。
2,卡森公式
若 L 不是正整数,
则应该用大于并最靠
近该值的正整数取代 。
实际上, 当 n > M + 1 时, Jn(M) 恒小于 0.1。 因此, 为
了方便起见, 调角信号的有效频谱宽度可用 卡森公式 进行估
算
BWCR = 2(M + 1)F
计算发现,BWCR 介于 BW0.1 与 BW0.01 间，接近 BW0.1
当 M << 1 时, 有 BWCR ? 2F, 其值近似为调制频率的
两倍, 相当于调幅波的频谱宽度 。
这时, 调角信号的频谱由载波分量和一对幅值相同,
极性相反的上, 下边频分量组成, 称 窄带调角信号 。
M >> 1 时：有 BWCR ? 2MF = 2?fm (M = )
称为 宽带调角信号 。 F
f
Ω
mm ??? ?
讨论,
① 作为调频信号时, 由于 ?fm 与 V?m 成正比, 因而,
当 V?m 即 ?fm 一定时, BWCR 也就一定, 与 F 无关 。
② 作为调相波时, 由于 ?fm = MPF, 其中 MP 与 V?m
成正比 (MP = kpV?m),因而当 V?m 一定时, BWCR 与 F 成
正比 的增加 。
3,复杂调制信号频宽
若调制信号为复杂信号, 则调角信号的频谱分析十分
繁琐 。 但是, 实践表明, 复杂信号调制时, 大多数调频信
号占有的频谱宽度仍可用单音调制时的公式表示, 仅需将
其中的 F 用调制信号中 最高 调制频率 Fmax 取代, ?fm 用最
大频偏取代 。
例 1：在调频广播系统中, 按国家标准规定 (?fm)max =
75 kHz,Fmax = 15 kHz,通过计算求得
k H z1 8 0]1)([2 m a x
m a x
m a xm
CR ??
?? F
F
fBW
BW0.01= 2LFmax = 2 ? 8 ? 15 kHz = 240 kHz
因此, 实际选取的频谱宽度为 200 kHz,即二值的折中
值 。
例 2：利用近似公式计算以下情况的调频波的频带宽度。
(1) ?fm = 75 kHz,Fmax = 0.1 kHz,
(2) ?fm = 75 kHz,Fmax = 1 kHz,
(3) ?fm= 75 kHz,Fmax = 10 kHz。
解,BWCR = 2(M + 1)F = 2( ?fm + F )
(1) BWCR= 2 ? (75 + 0.1) kHz ? 150 kHz
(2) BWCR= 2 ? (75 + 1) kHz = 152 kHz
(3) BWCR= 2 ? (75 + 10) kHz = 170 kHz
尽管调制频率变化了 100 倍，但频带宽度变化很小。
5.1.4 小结
① 调频和调相是两种 幅度 Vm 恒定 的已调信号, 它们
的平均功率 Pav 仅取决于 Vm,而与 Mf (或 Mp)无关 。 故发
射时, 可采用高效率的丙类谐振功率放大器将它放大到所需
的发射功率, 而在接收这些已调信号时将呈现出很强的抗干
扰能力 。
② 调频和调相均是由 无限频谱分量 组成的已调信号,
它没有确定的频谱宽度, 工程上根据一个准则来确定有效的
频谱宽度, 且其值与 M 的大小密切相关 。
③ 调频调相均为频谱非线性变换的已调信号, 因此,
理论上, 它们的调制与解调电路均不能采用相乘器和相应的
滤波器所组成的电路模型来实现 。 但工程上, 在做 某些近似
后, 相乘器仍可作为构成电路的主要器件 (例：矢量合成法
调相电路, 乘积型鉴相电路 )。
