1
组合逻辑电路习题一、组合逻辑电路的基本概念二,SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计三,MSI组合逻辑电路的工作原理及应用四、组合逻辑电路中的竞争和冒险五、习题讲解
2
一、组合逻辑电路的基本概念
1.定义
2.结构特点
(1) 电路由逻辑门构成，不含记忆元件；
(2) 输入信号是单向传输的，电路中不含反馈回路；
3.功能描述真值表；表达式；卡诺图；电路图；波形图
3
二,SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计
1.分析步骤
(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式 ;
(2)列真值表
(3)确定逻辑功能
2.设计步骤
(1)列真值表；
(2)写最简表达式；
(3)画逻辑电路
4
三,MSI组合逻辑电路的工作原理及应用
1.功能表、简化逻辑符号
2.典型应用
(1) 用二进制译码器设计组合逻辑电路
(2) 用数据选择器设计组合逻辑电路四、组合逻辑电路中的竞争和冒险
1.竞争和冒险的概念
(1) 1型冒险和 0型冒险；
(2) 逻辑冒险和功能冒险 ；
5
2.逻辑冒险、功能冒险的检查
3.冒险的消除方法五、习题讲解
4.2 分析图 P4.2电路的逻辑功能。
6
图 P 4.2
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,3 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
=1
=1
1
&
&
1
B
C
A
F
F
1
2
7
解,(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式
F1 = A⊕ B⊕ C
F2 = A(B⊕ C) + BC
= A BC + ABC + ABC + ABC
(2)列真值表
8
A B C F1 F2
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
(3)确定逻辑功能假设变量 A,B,C和函数 F1,F2均表示一位二进制数，那么，
由真值表可知，该电路实现了 全减器 的功能。
9
A,B,C,F1,F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
A
B
C
F1
F2
－
被减数减 数借 位差
10
4.4 设 ABCD是一个 8421BCD码，试用最少 与非门 设计一个能判断该 8421BCD码是否大于等于 5
的电路，该数大于等于 5,F= 1；否则为 0。
解,(1)列真值表
11
A B C D F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
A B C D F
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0?
1 0 1 1?
1 1 0 0?
1 1 0 1?
1 1 1 0?
1 1 1 1?
12
(3)画逻辑电路，如下图所示：
(2)写最简表达式
AB
CD
1110
11
11101
00
10110100
F = A + BD + BC
= A ·BD ·BC
13
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,3 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
&
& &
D
B
C
A
F
&
题 4.4 图
14
F = A + BD + BC
= A ·B D ·C
= A + B ( D + C )
= A + B D ·C
15
4.7 在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：
)10,7,4,0()12,9,8,6,5,2(),,,()3(?mDCBAF
解：函数的卡诺图如下所示：
AB
CD
1110
111
1?1?01
1?00
10110100
F = ABC+CD+AB+AD
= ABC·CD·AB·AD
16
画逻辑电路，如下图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,3 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
&
&
&
&
&
A
A
A
B
B
C
C
D
D
F
题 4.7 (3) 图
17
4.12 试用 74138设计一个多输出组合网络，它的输入是 4位二进制码 ABCD，输出为：
F1,ABCD是 4的倍数。
F2,ABCD比 2大。
F3,ABCD在 8～ 11之间。
F4,ABCD不等于 0。
18
解：由题意，各函数是 4变量函数，故须将 74138
扩展为 4-16线译码器，让 A,B,C,D分别接 4-16
线译码器的地址端 A3,A2,A1,A0,可写出各函数的表达式如下：
)12,8,4,0(),,,(1 mDCBAF
= m0 m4 m8 m12
= Y0 Y4 Y8 Y12
19
)11,10,9,8(),,,(3 mDCBAF
04 ),,,( mDCBAF?
= m8 m9 m10 m11
)2,1,0(),,,(2 mDCBAF
= m0 m1 m2
= Y0 Y1 Y2
= Y8 Y9 Y10 Y11
= Y0
20
实现电路如下图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,4 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
A
A
A
E
E
E
0
1
1
2A
0
1
2
3
4
5
6
7
7 4 1 3 8
2
2B
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
A
A
A
E
E
E
0
1
1
2A
0
1
2
3
4
5
6
7
7 4 1 3 8
2
2B
&
&
&
0
0
0
1
A
B
C
D
F
1
F
2
F
3
F
4
21
4.14 试用 74151实现下列函数：
。? )7,4,2,1(),,,()1( mDCBAF
。 )8,7()14,13,12,3,0(),,,()4(?mDCBAF
解,(1) 函数有 4个输入变量,而 74151的地址端只有 3个，即 A2,A1,A0,故须对函数的卡诺图进行降维，即降为 3维。
22
10
11
1101
1100
10110100AB
CD
00001
DDDD0
10110100A BC
D6D7D5D41
D2D3D1D00
10110100A
2
A1A0
D0 = D3 = D,
D1 = D2 = D,D4 = D5 = D6 = D7 = 0
令 A=A2,B=A1,
C=A0 则：
23
相应的电路图如下所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,4 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
D
D
D
D
0
1
3
4
1
2
D
7 41 5 1
D
A
A
A
2
0
E N
Y
5
6
7
D
D
A
B
C
F
D
D
24
(4) 函数有 4个输入变量,而 74151的地址端只有
3个，即 A2,A1,A0,故须对函数的卡诺图进行降维，即降为 3 维。
10
11111
01
1100
10110100ABCD
D6D7D5D41
D2D3D1D00
10110100A
2
A1A0
1D001
00DD0
10110100A BC
25
D0 = D7 = D,
D1 = D,
D2 = D3 = D4 = D5 = 0。
D6 = 1,
相应的电路图如右图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,4 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
D
D
D
D
0
1
3
4
1
2
D
7 41 5 1
D
A
A
A
2
0
E N
Y
5
6
7
D
D
A
B
C
F
D
D
D
1
4,1 4 ( 4 )
令 A=A2,B=A1,C=A0 则：
26
4.15 用?74153实现下列函数：
。? )15,7,4,2,1(),,,()1( mDCBAF
解,(1) 函数有 4个输入变量,而?74153的地址端只有 2个，即 A1,A0,故须对函数的卡诺图进行降维，即降为 2 维。
27
10
111
1101
1100
10110100ABCD
0
C⊕ D
0
C⊙ D0
CD1
1A B
D2
D0
0
D10
D31
1A
1
A0
0D001
DDDD0
10110100A BC
28
D0 = C⊕ D,D1 =C⊙ D,D2 = 0,D3 = CD,
令 A=A1,B=A0,则：
相应的电路图如下图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,5 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
Y
A
A
D
EN
D
D
0
1
2
3
0
1D
7 41 5 3
1
2
_
A
B
=1
=
&
F
C D
29
4.18 用 74283将 8421BCD码转换为余 3BCD码。
解：由于同一个十进制数码的余 3BCD码比相应的 8421BCD码大 3，故用一片 74283既可以实现
，电路图如下所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,5 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
S
B
B
B
1
2
0
1
7 4 2 8 3
A
A
A
3
A
S
S
0
2
1
B
2
3
0
3S
CO
CI
0
0
0
1
1
8
4
2
1
B
C
D
余
3
B
C
D
30
例 1 某与非电路的逻辑函数表达式为
F (A,B,C,D) = ABC ·ACD ·ABC ·A CD
试判断该电路是否会出现逻辑冒险？若可能产生
，试用增加冗余项的方法予以消除。
解：将表达式转换为与或式
F (A,B,C,D) = ABC + ACD + ABC + A CD
相应的卡诺图如下图所示。
31
AB
CD
110
11111
11101
100
10110100
由于图中各卡诺圈相切，所以该电路可能出现逻辑冒险。
在表达式中增加冗余项 BD,即
F (A,B,C,D) = ABC + ACD + ABC + A CD + BD
32
增加冗余项后，相应逻辑电路中应增加一个与非门，其与非表达式为：
F (A,B,C,D) = ABC ·ACD ·ABC ·A CD ·BD
33
AB
CD
110
11111
11101
100
10110100
F (A,B,C,D) = ABC + ACD + ABC + A CD
+ABD + BCD + BCD + ABD
当 B=D=1时,F = (A+A)(C+C)+A+A+C+C
34
作业题
4.20
4.21
组合逻辑电路习题一、组合逻辑电路的基本概念二,SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计三,MSI组合逻辑电路的工作原理及应用四、组合逻辑电路中的竞争和冒险五、习题讲解
2
一、组合逻辑电路的基本概念
1.定义
2.结构特点
(1) 电路由逻辑门构成，不含记忆元件；
(2) 输入信号是单向传输的，电路中不含反馈回路；
3.功能描述真值表；表达式；卡诺图；电路图；波形图
3
二,SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计
1.分析步骤
(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式 ;
(2)列真值表
(3)确定逻辑功能
2.设计步骤
(1)列真值表；
(2)写最简表达式；
(3)画逻辑电路
4
三,MSI组合逻辑电路的工作原理及应用
1.功能表、简化逻辑符号
2.典型应用
(1) 用二进制译码器设计组合逻辑电路
(2) 用数据选择器设计组合逻辑电路四、组合逻辑电路中的竞争和冒险
1.竞争和冒险的概念
(1) 1型冒险和 0型冒险；
(2) 逻辑冒险和功能冒险 ；
5
2.逻辑冒险、功能冒险的检查
3.冒险的消除方法五、习题讲解
4.2 分析图 P4.2电路的逻辑功能。
6
图 P 4.2
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,3 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
=1
=1
1
&
&
1
B
C
A
F
F
1
2
7
解,(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式
F1 = A⊕ B⊕ C
F2 = A(B⊕ C) + BC
= A BC + ABC + ABC + ABC
(2)列真值表
8
A B C F1 F2
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
(3)确定逻辑功能假设变量 A,B,C和函数 F1,F2均表示一位二进制数，那么，
由真值表可知，该电路实现了 全减器 的功能。
9
A,B,C,F1,F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
A
B
C
F1
F2
－
被减数减 数借 位差
10
4.4 设 ABCD是一个 8421BCD码，试用最少 与非门 设计一个能判断该 8421BCD码是否大于等于 5
的电路，该数大于等于 5,F= 1；否则为 0。
解,(1)列真值表
11
A B C D F
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
A B C D F
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0?
1 0 1 1?
1 1 0 0?
1 1 0 1?
1 1 1 0?
1 1 1 1?
12
(3)画逻辑电路，如下图所示：
(2)写最简表达式
AB
CD
1110
11
11101
00
10110100
F = A + BD + BC
= A ·BD ·BC
13
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,3 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
&
& &
D
B
C
A
F
&
题 4.4 图
14
F = A + BD + BC
= A ·B D ·C
= A + B ( D + C )
= A + B D ·C
15
4.7 在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：
)10,7,4,0()12,9,8,6,5,2(),,,()3(?mDCBAF
解：函数的卡诺图如下所示：
AB
CD
1110
111
1?1?01
1?00
10110100
F = ABC+CD+AB+AD
= ABC·CD·AB·AD
16
画逻辑电路，如下图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,3 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
&
&
&
&
&
A
A
A
B
B
C
C
D
D
F
题 4.7 (3) 图
17
4.12 试用 74138设计一个多输出组合网络，它的输入是 4位二进制码 ABCD，输出为：
F1,ABCD是 4的倍数。
F2,ABCD比 2大。
F3,ABCD在 8～ 11之间。
F4,ABCD不等于 0。
18
解：由题意，各函数是 4变量函数，故须将 74138
扩展为 4-16线译码器，让 A,B,C,D分别接 4-16
线译码器的地址端 A3,A2,A1,A0,可写出各函数的表达式如下：
)12,8,4,0(),,,(1 mDCBAF
= m0 m4 m8 m12
= Y0 Y4 Y8 Y12
19
)11,10,9,8(),,,(3 mDCBAF
04 ),,,( mDCBAF?
= m8 m9 m10 m11
)2,1,0(),,,(2 mDCBAF
= m0 m1 m2
= Y0 Y1 Y2
= Y8 Y9 Y10 Y11
= Y0
20
实现电路如下图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,4 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
A
A
A
E
E
E
0
1
1
2A
0
1
2
3
4
5
6
7
7 4 1 3 8
2
2B
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
A
A
A
E
E
E
0
1
1
2A
0
1
2
3
4
5
6
7
7 4 1 3 8
2
2B
&
&
&
0
0
0
1
A
B
C
D
F
1
F
2
F
3
F
4
21
4.14 试用 74151实现下列函数：
。? )7,4,2,1(),,,()1( mDCBAF
。 )8,7()14,13,12,3,0(),,,()4(?mDCBAF
解,(1) 函数有 4个输入变量,而 74151的地址端只有 3个，即 A2,A1,A0,故须对函数的卡诺图进行降维，即降为 3维。
22
10
11
1101
1100
10110100AB
CD
00001
DDDD0
10110100A BC
D6D7D5D41
D2D3D1D00
10110100A
2
A1A0
D0 = D3 = D,
D1 = D2 = D,D4 = D5 = D6 = D7 = 0
令 A=A2,B=A1,
C=A0 则：
23
相应的电路图如下所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,4 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
D
D
D
D
0
1
3
4
1
2
D
7 41 5 1
D
A
A
A
2
0
E N
Y
5
6
7
D
D
A
B
C
F
D
D
24
(4) 函数有 4个输入变量,而 74151的地址端只有
3个，即 A2,A1,A0,故须对函数的卡诺图进行降维，即降为 3 维。
10
11111
01
1100
10110100ABCD
D6D7D5D41
D2D3D1D00
10110100A
2
A1A0
1D001
00DD0
10110100A BC
25
D0 = D7 = D,
D1 = D,
D2 = D3 = D4 = D5 = 0。
D6 = 1,
相应的电路图如右图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,4 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
D
D
D
D
0
1
3
4
1
2
D
7 41 5 1
D
A
A
A
2
0
E N
Y
5
6
7
D
D
A
B
C
F
D
D
D
1
4,1 4 ( 4 )
令 A=A2,B=A1,C=A0 则：
26
4.15 用?74153实现下列函数：
。? )15,7,4,2,1(),,,()1( mDCBAF
解,(1) 函数有 4个输入变量,而?74153的地址端只有 2个，即 A1,A0,故须对函数的卡诺图进行降维，即降为 2 维。
27
10
111
1101
1100
10110100ABCD
0
C⊕ D
0
C⊙ D0
CD1
1A B
D2
D0
0
D10
D31
1A
1
A0
0D001
DDDD0
10110100A BC
28
D0 = C⊕ D,D1 =C⊙ D,D2 = 0,D3 = CD,
令 A=A1,B=A0,则：
相应的电路图如下图所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,5 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
Y
A
A
D
EN
D
D
0
1
2
3
0
1D
7 41 5 3
1
2
_
A
B
=1
=
&
F
C D
29
4.18 用 74283将 8421BCD码转换为余 3BCD码。
解：由于同一个十进制数码的余 3BCD码比相应的 8421BCD码大 3，故用一片 74283既可以实现
，电路图如下所示：
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,5 - M a r - 2 0 0 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e ng X i n \ M yD e s i gn,d d bD r a w n B y:
S
B
B
B
1
2
0
1
7 4 2 8 3
A
A
A
3
A
S
S
0
2
1
B
2
3
0
3S
CO
CI
0
0
0
1
1
8
4
2
1
B
C
D
余
3
B
C
D
30
例 1 某与非电路的逻辑函数表达式为
F (A,B,C,D) = ABC ·ACD ·ABC ·A CD
试判断该电路是否会出现逻辑冒险？若可能产生
，试用增加冗余项的方法予以消除。
解：将表达式转换为与或式
F (A,B,C,D) = ABC + ACD + ABC + A CD
相应的卡诺图如下图所示。
31
AB
CD
110
11111
11101
100
10110100
由于图中各卡诺圈相切，所以该电路可能出现逻辑冒险。
在表达式中增加冗余项 BD,即
F (A,B,C,D) = ABC + ACD + ABC + A CD + BD
32
增加冗余项后，相应逻辑电路中应增加一个与非门，其与非表达式为：
F (A,B,C,D) = ABC ·ACD ·ABC ·A CD ·BD
33
AB
CD
110
11111
11101
100
10110100
F (A,B,C,D) = ABC + ACD + ABC + A CD
+ABD + BCD + BCD + ABD
当 B=D=1时,F = (A+A)(C+C)+A+A+C+C
34
作业题
4.20
4.21
