第一章 数制与码制一、数制二?数制转换
1?二?八?十六 进制 → 十进制将二?八?十六 进制数转换成十进制数，只要把原数写成按权展开再相加即可。
2?十 进制 → 二? 八? 十六进制
(1)?整数的转换十 进制 → 二? 八? 十六进制数只需将 整数部分和 小数部分 分别转换成二? 八?十六进制数,再将转换结果连接在一起即可。
整数,小数方法,除基数取余法
←,→
（ 2）小数的转换方法,乘基数取整法。
(60.625)10=(？ )2
（ 1）整数的转换 （ 2）小数的转换
∴ (60.625)10=(111100.101)2
3?转换误差此时,? < 2-i<0.1%,? < 2-i< 1/1000
取 i≥ 10,∵ 2-10 = 1/210 =1/1024 < 1/1000
∴ i 的取值为,i ≥ 10 (取 10 位 )
解：设二进制数小数点后有 n位小数，
解得 n ≥ 10。
所以 (0.39)10 = (0.0110001111)2 。
例 1,(0.39)10 = (? )2,要求精度达到 0.1％。
4? 二 → 八转换方法,二进制数由小数点开始分别向左和向右每三位分成一组，每组便是一位八进制数，这样的表示法叫二 — 八进制。（ ∵ 八进制数对应三位二进制数，
即,000 ~ 111。） ←,→
例 1,（ 111 100,101 )2 =
例 2,( 010 011 101,010 )2 =
(74.5)8
( 235,2 )8
5? 二 进制 → 十六进制例,(0011 1100,1010 )2 =
转换方法,二进制数由小数点开始分别向左和向右每 4
位分成一组,每组便是一个十六进制数,这样的表示法叫做二 — 十六进制。
(3C.A )16
6? 八进制 → 二进制转换方法,先将八进制 → 二 — 八进制,
再把二 — 八进制 → 二进制。
例,（ 345.1)8=(? )2
1) 二 — 八进制,(011 100 101.001);
2) 二进制,(11100101.001)2
7?十六 进制 → 二进制转换方法,先将十六进制 → 二 — 十六进制,
再把二 — 十六进制 → 二进制。
8?非十进制之间的互换例,（ AF.26)16 =(? )2
1) 二 — 十六进制,(1010 1111,0010 0110)
2) 二 进制,(10101111.0010011)2
不同数制转换时,可采用的 转换方法,
1)先转换成十进制数 ;
2)然后再将十进制数转换成新数制的数。
例,（ 4321） 5=（？ ） 2
解,1）先求出（ 4321） 5= （？） 10
（ 4321） 5=4× 53+ 3× 52+ 2× 51+ 1× 50
= （ 586） 10
2）（ 586） 10=（？） 2
∴ （ 4321） 5 =（ 586） 10
=（ 1001001010） 2
二,码制（编码的制式）
1?二进制码
2、二 —十进制（ BCD）码
(1)有权码：有固定位权
8421BCD,5421BCD,2421BCD,631-1BCD
(2)无权码：无固定位权余 3BCD,余 3循环 BCD、格雷 BCD、
8421奇校 BCD
3,多位十进制数的表示代码间应有间隔例,( 380 )10 = (? )8421BCD
解,( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD
4,数制与 BCD码间的转换例 1,( 0110 0010 0000 )8421BCD = ( 620 )10
例 2,( 0001 0010 )8421BCD = (? )2
解,( 0001 0010 )8421BCD = ( 12 )10 = ( 1100 )2
5,8421 BCD的加减法运算
(1)加法运算例 1,( 0010 )8421BCD + ( 0011 )8421BCD = (? )8421BCD
0010
﹢ 0011
0101
所以 ( 0010 )8421BCD+( 0011 )8421BCD=( 0101 )8421BCD
例 2,( 0001 )8421BCD + ( 1001 )8421BCD = (? )8421BCD
0001
﹢ 1001
1010
﹢ 0110
0001 0000
( 0001 )8421BCD+( 1001 )8421BCD=( 0001 0000 )8421BCD
所以非法码加 6修正例 3,( 1000 )8421BCD + ( 1000 )8421BCD = (? )8421BCD
1000
﹢ 1000
1 0000
﹢ 0110
0001 0110
( 1000 )8421BCD+( 1000 )8421BCD=( 0001 0110 )8421BCD
所以个位产生进位加 6修正
(2)减法运算例 1,( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = (? )8421BCD
0110
－ 0001
0101
( 0110 )8421BCD－ ( 0001 )8421BCD=( 0101 )8421BCD
所以例 2,( 0001 0000 )8421BCD － ( 0101 )8421BCD = (? )8421BCD
0001 0000
－ 0101
0000 1011
－ 0110
0000 0101
( 0001 0000)8421BCD － ( 0101 )8421BCD = ( 0101 )8421BCD
个位产生借位减 6修正看第一章补充习题和习题 1.3,1.4,1.8,1.9,1.11
第二章 逻辑代数基础一、逻辑代数的公式
1?基本公式 (9个基本公式 )
2?异或?同或逻辑公式
（ 1）?基本公式
3?多个变量的异或和同或之间的关系
(1)偶数 个变量的异或和同或互补
(2)奇数 个变量的异或和同或相等
(3)当多个,0”?“1”相异或时,起作用的是,1”的个数。
2）偶数个,1”异或得,0”。例,1⊕ 0⊕ 0⊕ 1⊕ 1⊕ 1=0
1）奇数个,1”异或得,1”。例,1⊕ 0⊕ 0⊕ 1⊕ 0⊕ 1=1
(4)当多个,0”?“1”同或时,起作用的是,0”的个数。
1）奇数个,0”同或得,0”。例,1⊙ 0⊙ 0⊙ 0=0
2）偶数个,0”同或得,1”。例,0⊙ 0⊙ 1⊙ 1=1
二?常用公式
1?合并相邻公式
2?消项公式
3?消去互补因子公式
4?多余项公式三、逻辑代数的基本规则
1?代入规则
2?反演规则反演规则：
3?对偶规则对偶规则,
例一：
强调：
1）它们之间的运算关系的优先级不变。
2）原变量 → 反变量，反变量 → 原变量，都是对单个变量而言，对于大的非号，在反演中是不变的。
例二：
例一：
强调：
1）运用对偶规则时，要注意符号的先后顺序。
2）掌握好括号的使用，所有的非号均不变动 。
除此之外，对偶函数 F’还具有以下关系：
1）（ F’）’ =F
2）若 F=G，则 F’=G’；若 F’=G’，则 F=G。
指出,利用对偶规则，基本定律可只记一半，常用公式被扩展一倍。如,P18 表 2.3所示四、逻辑函数的表达式
（一）?常用表达式 (五种形式 )
五?逻辑函数的标准表达式
1?最小项?最小项表达式
（ 1） 最小项的概念及其表示最小项的特点：
① 首先是一个乘积项，用符号 mi表示。
② 它包含了所有的变量，而且变量以 原变量 或反变量 的形式 只出现一次 。
③ 最小项有 2n个乘积项。
(2)最小项表达式（标准与或式）
最小项,
用 mi符号表示。其中,m表示最小项,i
表示最小项的编号原变量,1”
反变量,0”
2?最大项?最大项表达式
（ 1）、最大项的概念及其表示最大项的特点：
① 首先是一个和项，用符号 Mi表示。
② 它包含了所有的变量，而且变量都以原变量或反变量的形式只出现一次。
③ 最大项有 2n个和项。
(2)最大项表达式（标准或与式）
最大项,
用 Mi符号表示，其中,M表示最大项,i表示最大项的编号。
原变量为,0”
反变量为,1”
注意,最大项与最小项变量的取值相反。
3,最小项和最大项的性质
(1) 最小项的主要性质
① 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为 1。
② 全部最小项之和恒等于 1。
即,?
12
0
1
n
i
im
③ 任意两个最小项的乘积恒等于 0 。
即,),12)(0(0 jijimm nji 且
④ 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项 。 ),12)(0( jijimmm niji 且
(2) 最大项的主要性质,
① 对任何一个最大项，只有一组变量的取值组合，使它的值为 0。
② 全部最大项之积恒等于 0。
即,0
12
0
n
i
iM
③ 任意两个最大项的和恒等于 1。
即,),12)(0(1 jijiMM nji 且
④ 任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项 。
即,),12)(0( jijiMMM niji 且
4?最小项与最大项之间的关系
（ 1） mi和 Mi互补换句话说,F的最小项编号和 F的最大项编号恰好完全一样。
（ 2）以 m个最小项之和表示一个有 n个变量的函数 F，其反函数 F可用 m个最大项之积表示。
这 m个最大项的编号与 m 个最小项的编号恰好完全一样。
例一,F（ A,B,C） =∑m（ 2,3,4,7）
=∏ M（ 2,3,4,7）
下标编号一样。
F=∑m（ 2,3,4,7）和 F= ∏ M（ 2,3,4,7）
推论,对于一个用最小项之和表示的有 n个变量的函数，改用最大项之积表示时，其最大项的编号必定都不是最小项的编号，而且这些最小项的个数和最大项的个数之和为 2n。
换言之,F的最小项的编号和 F的最大项编号之和为 2n。
例二,F=∑m（ 2,3,4,7）
F=∑m（ 0,1,5,6）
∴ F= ∑m（ 2,3,4,7） = ∏ M（ 0,1,5,6）
六、逻辑函数的化简（ 重点 ）
化简的方式有两种：
代数法化简卡诺图法化简
1?代数法化简化简的原则：
代数法化简是利用前面介绍的 9个基本公式和三个规则进行化简。
① 乘积项最少；
② 乘积项中的变量最少。
（ 1）?化简,与 —或” 式的主要方法
1）相邻项合并法
2）消项法
3）消去互补因子法
4）拆项法
5）添项法把乘积项拆为两项,
再进行化简。
化 简方法：
① 利用“或与”形式的公式进行化简。
② 采用二次对偶法进行化简。
“或与”式用公式法进行化简比较繁琐,建议 采用 二次对偶 比较简单。
（ 2）?或与式的化简
2?卡诺图化简法 （ 重点 ）
（一）?函数的卡诺图表示法 (或卡诺图填图规律 )
(1)填写卡诺图的方法 （有两种方法）
① 展开成标准表达式。
② 用观察法移植。（ 重点介绍 ）
(2)卡诺图的运算
① 两卡诺图相加
(二 )、卡诺图化简化简应按相邻 2i个 1格，合并为一项，并消去 i个变量。也就是说在化简时，应以 1格?2格?4格?8格?16
格进行圈化。
注意,不可以用 3格?5格?6格?7格?9格等不满足 2i个格进行圈化。
（ 1）化简原则和步骤
1）化简原则
① 排斥原则
② 闭合原则卡诺图中所有的,1”格都要圈光。
③ 最小原则圈数要最少，圈子要最大。
2）化简步骤（ 重要 ）
① 填图。
② 先圈孤立的,1”格。
④ 将剩下的,1”格用尽可能大的圈圈起来，直到圈完所有的,1”格为止。
⑤ 写出表达式
③ 找出只有一种圈法，一种合并方向的,1”格，
进行合并。
七?非完全描述逻辑函数的化简
1?无关项的确定例如：有三个逻辑变量 A?B?C，它们分别表示一台电动机 正转?反转 和 停止 的命令。
A=1 → 正转 B=1 → 反转 C=1 → 停止由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。
所以,A,B,C只可取值为,001,010,100
A,B,C 不可取值为,000,011,101,110,111。
2?无关项在化简中的应用
（ 1）书写形式和填图方式例一,F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
例一,F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
八?最简,与 -或” 式的转换
1?转换成 两级与非门
2?转换成 两级或非门
（ 1）作 F的卡诺图，圈,0”格，求 F的最简与或式。
看习题,2.4,2.11,2.12,2.13,2.14 和补充题。
第四章 组合逻辑电路
4.1 SSI组合逻辑电路的分析和设计一?SSI组合电路的分析
1?分析步骤
（ 1）根据给定的逻辑电路图，写出表达式。
（ 2）列出真值表。
（ 3）由真值表抽象分析它的功能。 （难点）
二? SSI组合逻辑电路的设计
1?限制条件
（ 1）器件
（ 2）双轨输入 （单轨不介绍）
2?设计步骤
（ 1）根据给定的逻辑功能，确定输入与输出信号之间的逻辑关系。
（ 2）列出真值表
（ 3）写出最简表达式
（ 4）根据所提供的器件，进行转换再用双轨输入，画出电路图。
具体设计过程看课件举例。
4.2 MSI组合逻辑电路主要介绍的内容有：
编码器译码器数据选择器比较器加法器奇偶校验器一?编码器
1?二进制编码器 （ P73）
2?优先编码器（典型芯片 74148）
74148的功能扩展：
二?译码器
1?2/4译码器
2? 3/8线译码器 （典型芯片 74138）
3?应用
（ 1）功能扩展
① 用两个 2/4译码器扩展为 3/8译码器。
② 用五个 2/4译码器扩展为 4/16译码器
③ 用两个 3/8译码器扩展为 4/16译码器
1） A3= 0 时,I片 工作,II片 禁止 。
2） A3= 1 时,I片 禁止,II片 工作 。
④ 用 4片 3/8译码器和一个反向器扩展为 5/32译码器
⑤ 用 9片 3/8译码器扩展为 6/64译码器
（ 2）?实现逻辑函数解,（ 1）
（ 2）
3?数字显示译码器 (7段显示译码器 )
(1)半导体数码管
(2) BCD — 七段显示译码器 (典型芯片 7448)
(3)动态显示 (补充内容 )
三?数据选择器
1?四选一数据选择器
（ 1）功能表典型芯片,74153为双四选一 MUX。
注意：两个四选公共用地址线（ A1?A0） 。
2?八选一数据选择器
（ 1）真值表
3?应用
（ 1）功能扩展利用端口少的器件的使能端扩展成一个端口多的 MUX。
① 用四选一实现八选一
② 用 5片四选一实现十六选一 （树状型）
电路图：
③ 八选一实现三十二选一方法有两种,1）用一片 2/4译码器,4片 8选 1，
一个或门。
2）用树状型实现，用一片 4选 1,4片 8选 1
（电路图省略）
（ 2）实现逻辑函数几何法 （降维图）：
例一：用一片 74153实现一位全加器。
例二：分别用一片 74151和 1/2 74153实现函数解,（ 1） 降一维用 74151实现
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 9- F e b - 2 0 02 S he e t o f
F i l e,C,\ P r og r a m F i l e s \ D e s i gn E x p l o r e r 9 9 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e n g X i n \ M y D e s i g n,d d bD a w n B y:
D
D
D
D
0
1
3
4
1
2
D
7 41 5 1
D
A
A
A
2
0
E N
Y
5
6
7
D
D
V CC
A
B
C
F
1D
（ 2）降二维用 1/2 74153实现。
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 9- F e b - 2 0 02 S he e t o f
F i l e,C,\ P r og r a m F i l e s \ D e s i gn E x p l o r e r 9 9 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e n g X i n \ M y D e s i g n,d d bD a w n B y:
Y
A
A
D
EN
D
D
0
1
2
3
0
1D
7 41 5 3
1
2
_
A
B
1
1
1
C
D
F
=D+C
四?比较器
1?四位二进制比较器 （典型芯片 74LS85）
多块并联时的功能表单块或多块串联时的功能表
1) 单片 （连接）
2)多片连接 （扩展比较位数）
a）串联比较方式图 4.2.30 两片 7485比较两个八位二进制数
b）并联比较方式图 4.2.31 并联方式比较两个十六位二进制数
c) 五位比较器强调,对于 5位比较器的实现，主要考虑在（ A>B)i?
（ A=B)i? （ A<B)i级联上做文章，不要在 FA>B,FA=B,
FA<B 上考虑。
五?加法器
1?四位串行进位加法器图 4.2.33 串行进位四位全加器
A0~A3：被加数,B0~B3,加数。
CI：低位向高位的进位,CO：进位输出。
2?四位超前进位全加器每一位 Si?Ci只与两个加数和 CI有关，不需要逐级计算 C0? C1? C2，工作速度大为提高。
3?应用例 4.2.2 设计 8421BCD码 A3A2A1A0?a3a2 a1a0,而
a3a2 a1a0是小数部分,A3A2A1A0是整数部分，试设计一个电路将该数四舍五入。
1?设计思路
（ 1）当 a3a2 a1a0>4时,A3A2A1A0+1。
要实现这个功能，可将设计分解为两步：
1）进行比较；
2）加 1。
（ 2）因为 74283进行的是二进制数求和，而并非
8421BCD求和。这样电路就存在一个调整问题 （即：
十进制调整） 。
即：二进制数,0000 ~ 1111；
8421BCD,0000 ~ 1001，
1010~ 1111为非法码。
因此，当和 ≥10时，要加较正项 0110。正确显示为,0001 0000。
例二：二进制加法 /减法器例三,十进制加法器（习题 4-17）
4.3 竞争和冒险一,冒险分为两类：,0”型冒险 和,1”型冒险 。如图所示。
按产生短暂尖峰的原因，冒险可分为：
逻辑冒险 和 功能冒险 。
① 逻辑冒险
————输入信号经过的路径不同而引起的冒险，
称为 逻辑冒险 。
② 功能冒险
——当多个输入信号同时变化的瞬间，由于变化的快慢不同，而引起的冒险称为 功能冒险。
二?逻辑冒险的判别方法判断冒险的 方法,是将函数按所圈画的方式填入卡诺图中，然后检查卡诺图中的卡诺圈是否 相切,如 相切 则 存在冒险 。
三?功能冒险功能冒险的 判断方法,
找出不变的变量所对应的卡诺圈，若该圈中小方格的数值 有,0”有,1”，则 必然有功能冒险,若该圈中 全为,1”，则 无冒险 。
（消除逻辑冒险）
2) 加取样脉冲强调,这种方法不是消除冒险,而是避免冒险。
原因,发生在输入信号变化的瞬间，采用取样脉冲，
错开输入信号变化的瞬间，抽样出组合电路的稳态输出值，即可避免冒险。
取样脉冲 极性 及 位置 的 选取原则,
1）脉冲在有效电平时，实现正常逻辑 （ F=F） 。
2）脉冲在无效电平时，实现输出为,0（ F=0） 。
说明：
① 组合逻辑电路的输出，为 电平 输出。
② 加入取样脉冲后，组合逻辑电路输出变为 脉冲信号输出，它的变化频率取决于 取样脉冲的 频率 。
五?用 MSI实现某一函数，也可能产生冒险消除 MSI的冒险 方法,
是在其使能端上加入取样脉冲。
看 第四章 习题课课件中的举例 。
看习题 4.1,4.2,4.3,4.5,4.6,4.7,4.9,
4.10,4.11,4.12,4.13,4.14,4.15,
4.16,4.17,4.19,4.20,4.21,4.22
1?二?八?十六 进制 → 十进制将二?八?十六 进制数转换成十进制数，只要把原数写成按权展开再相加即可。
2?十 进制 → 二? 八? 十六进制
(1)?整数的转换十 进制 → 二? 八? 十六进制数只需将 整数部分和 小数部分 分别转换成二? 八?十六进制数,再将转换结果连接在一起即可。
整数,小数方法,除基数取余法
←,→
（ 2）小数的转换方法,乘基数取整法。
(60.625)10=(？ )2
（ 1）整数的转换 （ 2）小数的转换
∴ (60.625)10=(111100.101)2
3?转换误差此时,? < 2-i<0.1%,? < 2-i< 1/1000
取 i≥ 10,∵ 2-10 = 1/210 =1/1024 < 1/1000
∴ i 的取值为,i ≥ 10 (取 10 位 )
解：设二进制数小数点后有 n位小数，
解得 n ≥ 10。
所以 (0.39)10 = (0.0110001111)2 。
例 1,(0.39)10 = (? )2,要求精度达到 0.1％。
4? 二 → 八转换方法,二进制数由小数点开始分别向左和向右每三位分成一组，每组便是一位八进制数，这样的表示法叫二 — 八进制。（ ∵ 八进制数对应三位二进制数，
即,000 ~ 111。） ←,→
例 1,（ 111 100,101 )2 =
例 2,( 010 011 101,010 )2 =
(74.5)8
( 235,2 )8
5? 二 进制 → 十六进制例,(0011 1100,1010 )2 =
转换方法,二进制数由小数点开始分别向左和向右每 4
位分成一组,每组便是一个十六进制数,这样的表示法叫做二 — 十六进制。
(3C.A )16
6? 八进制 → 二进制转换方法,先将八进制 → 二 — 八进制,
再把二 — 八进制 → 二进制。
例,（ 345.1)8=(? )2
1) 二 — 八进制,(011 100 101.001);
2) 二进制,(11100101.001)2
7?十六 进制 → 二进制转换方法,先将十六进制 → 二 — 十六进制,
再把二 — 十六进制 → 二进制。
8?非十进制之间的互换例,（ AF.26)16 =(? )2
1) 二 — 十六进制,(1010 1111,0010 0110)
2) 二 进制,(10101111.0010011)2
不同数制转换时,可采用的 转换方法,
1)先转换成十进制数 ;
2)然后再将十进制数转换成新数制的数。
例,（ 4321） 5=（？ ） 2
解,1）先求出（ 4321） 5= （？） 10
（ 4321） 5=4× 53+ 3× 52+ 2× 51+ 1× 50
= （ 586） 10
2）（ 586） 10=（？） 2
∴ （ 4321） 5 =（ 586） 10
=（ 1001001010） 2
二,码制（编码的制式）
1?二进制码
2、二 —十进制（ BCD）码
(1)有权码：有固定位权
8421BCD,5421BCD,2421BCD,631-1BCD
(2)无权码：无固定位权余 3BCD,余 3循环 BCD、格雷 BCD、
8421奇校 BCD
3,多位十进制数的表示代码间应有间隔例,( 380 )10 = (? )8421BCD
解,( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD
4,数制与 BCD码间的转换例 1,( 0110 0010 0000 )8421BCD = ( 620 )10
例 2,( 0001 0010 )8421BCD = (? )2
解,( 0001 0010 )8421BCD = ( 12 )10 = ( 1100 )2
5,8421 BCD的加减法运算
(1)加法运算例 1,( 0010 )8421BCD + ( 0011 )8421BCD = (? )8421BCD
0010
﹢ 0011
0101
所以 ( 0010 )8421BCD+( 0011 )8421BCD=( 0101 )8421BCD
例 2,( 0001 )8421BCD + ( 1001 )8421BCD = (? )8421BCD
0001
﹢ 1001
1010
﹢ 0110
0001 0000
( 0001 )8421BCD+( 1001 )8421BCD=( 0001 0000 )8421BCD
所以非法码加 6修正例 3,( 1000 )8421BCD + ( 1000 )8421BCD = (? )8421BCD
1000
﹢ 1000
1 0000
﹢ 0110
0001 0110
( 1000 )8421BCD+( 1000 )8421BCD=( 0001 0110 )8421BCD
所以个位产生进位加 6修正
(2)减法运算例 1,( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = (? )8421BCD
0110
－ 0001
0101
( 0110 )8421BCD－ ( 0001 )8421BCD=( 0101 )8421BCD
所以例 2,( 0001 0000 )8421BCD － ( 0101 )8421BCD = (? )8421BCD
0001 0000
－ 0101
0000 1011
－ 0110
0000 0101
( 0001 0000)8421BCD － ( 0101 )8421BCD = ( 0101 )8421BCD
个位产生借位减 6修正看第一章补充习题和习题 1.3,1.4,1.8,1.9,1.11
第二章 逻辑代数基础一、逻辑代数的公式
1?基本公式 (9个基本公式 )
2?异或?同或逻辑公式
（ 1）?基本公式
3?多个变量的异或和同或之间的关系
(1)偶数 个变量的异或和同或互补
(2)奇数 个变量的异或和同或相等
(3)当多个,0”?“1”相异或时,起作用的是,1”的个数。
2）偶数个,1”异或得,0”。例,1⊕ 0⊕ 0⊕ 1⊕ 1⊕ 1=0
1）奇数个,1”异或得,1”。例,1⊕ 0⊕ 0⊕ 1⊕ 0⊕ 1=1
(4)当多个,0”?“1”同或时,起作用的是,0”的个数。
1）奇数个,0”同或得,0”。例,1⊙ 0⊙ 0⊙ 0=0
2）偶数个,0”同或得,1”。例,0⊙ 0⊙ 1⊙ 1=1
二?常用公式
1?合并相邻公式
2?消项公式
3?消去互补因子公式
4?多余项公式三、逻辑代数的基本规则
1?代入规则
2?反演规则反演规则：
3?对偶规则对偶规则,
例一：
强调：
1）它们之间的运算关系的优先级不变。
2）原变量 → 反变量，反变量 → 原变量，都是对单个变量而言，对于大的非号，在反演中是不变的。
例二：
例一：
强调：
1）运用对偶规则时，要注意符号的先后顺序。
2）掌握好括号的使用，所有的非号均不变动 。
除此之外，对偶函数 F’还具有以下关系：
1）（ F’）’ =F
2）若 F=G，则 F’=G’；若 F’=G’，则 F=G。
指出,利用对偶规则，基本定律可只记一半，常用公式被扩展一倍。如,P18 表 2.3所示四、逻辑函数的表达式
（一）?常用表达式 (五种形式 )
五?逻辑函数的标准表达式
1?最小项?最小项表达式
（ 1） 最小项的概念及其表示最小项的特点：
① 首先是一个乘积项，用符号 mi表示。
② 它包含了所有的变量，而且变量以 原变量 或反变量 的形式 只出现一次 。
③ 最小项有 2n个乘积项。
(2)最小项表达式（标准与或式）
最小项,
用 mi符号表示。其中,m表示最小项,i
表示最小项的编号原变量,1”
反变量,0”
2?最大项?最大项表达式
（ 1）、最大项的概念及其表示最大项的特点：
① 首先是一个和项，用符号 Mi表示。
② 它包含了所有的变量，而且变量都以原变量或反变量的形式只出现一次。
③ 最大项有 2n个和项。
(2)最大项表达式（标准或与式）
最大项,
用 Mi符号表示，其中,M表示最大项,i表示最大项的编号。
原变量为,0”
反变量为,1”
注意,最大项与最小项变量的取值相反。
3,最小项和最大项的性质
(1) 最小项的主要性质
① 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为 1。
② 全部最小项之和恒等于 1。
即,?
12
0
1
n
i
im
③ 任意两个最小项的乘积恒等于 0 。
即,),12)(0(0 jijimm nji 且
④ 任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项 。 ),12)(0( jijimmm niji 且
(2) 最大项的主要性质,
① 对任何一个最大项，只有一组变量的取值组合，使它的值为 0。
② 全部最大项之积恒等于 0。
即,0
12
0
n
i
iM
③ 任意两个最大项的和恒等于 1。
即,),12)(0(1 jijiMM nji 且
④ 任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项 。
即,),12)(0( jijiMMM niji 且
4?最小项与最大项之间的关系
（ 1） mi和 Mi互补换句话说,F的最小项编号和 F的最大项编号恰好完全一样。
（ 2）以 m个最小项之和表示一个有 n个变量的函数 F，其反函数 F可用 m个最大项之积表示。
这 m个最大项的编号与 m 个最小项的编号恰好完全一样。
例一,F（ A,B,C） =∑m（ 2,3,4,7）
=∏ M（ 2,3,4,7）
下标编号一样。
F=∑m（ 2,3,4,7）和 F= ∏ M（ 2,3,4,7）
推论,对于一个用最小项之和表示的有 n个变量的函数，改用最大项之积表示时，其最大项的编号必定都不是最小项的编号，而且这些最小项的个数和最大项的个数之和为 2n。
换言之,F的最小项的编号和 F的最大项编号之和为 2n。
例二,F=∑m（ 2,3,4,7）
F=∑m（ 0,1,5,6）
∴ F= ∑m（ 2,3,4,7） = ∏ M（ 0,1,5,6）
六、逻辑函数的化简（ 重点 ）
化简的方式有两种：
代数法化简卡诺图法化简
1?代数法化简化简的原则：
代数法化简是利用前面介绍的 9个基本公式和三个规则进行化简。
① 乘积项最少；
② 乘积项中的变量最少。
（ 1）?化简,与 —或” 式的主要方法
1）相邻项合并法
2）消项法
3）消去互补因子法
4）拆项法
5）添项法把乘积项拆为两项,
再进行化简。
化 简方法：
① 利用“或与”形式的公式进行化简。
② 采用二次对偶法进行化简。
“或与”式用公式法进行化简比较繁琐,建议 采用 二次对偶 比较简单。
（ 2）?或与式的化简
2?卡诺图化简法 （ 重点 ）
（一）?函数的卡诺图表示法 (或卡诺图填图规律 )
(1)填写卡诺图的方法 （有两种方法）
① 展开成标准表达式。
② 用观察法移植。（ 重点介绍 ）
(2)卡诺图的运算
① 两卡诺图相加
(二 )、卡诺图化简化简应按相邻 2i个 1格，合并为一项，并消去 i个变量。也就是说在化简时，应以 1格?2格?4格?8格?16
格进行圈化。
注意,不可以用 3格?5格?6格?7格?9格等不满足 2i个格进行圈化。
（ 1）化简原则和步骤
1）化简原则
① 排斥原则
② 闭合原则卡诺图中所有的,1”格都要圈光。
③ 最小原则圈数要最少，圈子要最大。
2）化简步骤（ 重要 ）
① 填图。
② 先圈孤立的,1”格。
④ 将剩下的,1”格用尽可能大的圈圈起来，直到圈完所有的,1”格为止。
⑤ 写出表达式
③ 找出只有一种圈法，一种合并方向的,1”格，
进行合并。
七?非完全描述逻辑函数的化简
1?无关项的确定例如：有三个逻辑变量 A?B?C，它们分别表示一台电动机 正转?反转 和 停止 的命令。
A=1 → 正转 B=1 → 反转 C=1 → 停止由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。
所以,A,B,C只可取值为,001,010,100
A,B,C 不可取值为,000,011,101,110,111。
2?无关项在化简中的应用
（ 1）书写形式和填图方式例一,F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
例一,F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
八?最简,与 -或” 式的转换
1?转换成 两级与非门
2?转换成 两级或非门
（ 1）作 F的卡诺图，圈,0”格，求 F的最简与或式。
看习题,2.4,2.11,2.12,2.13,2.14 和补充题。
第四章 组合逻辑电路
4.1 SSI组合逻辑电路的分析和设计一?SSI组合电路的分析
1?分析步骤
（ 1）根据给定的逻辑电路图，写出表达式。
（ 2）列出真值表。
（ 3）由真值表抽象分析它的功能。 （难点）
二? SSI组合逻辑电路的设计
1?限制条件
（ 1）器件
（ 2）双轨输入 （单轨不介绍）
2?设计步骤
（ 1）根据给定的逻辑功能，确定输入与输出信号之间的逻辑关系。
（ 2）列出真值表
（ 3）写出最简表达式
（ 4）根据所提供的器件，进行转换再用双轨输入，画出电路图。
具体设计过程看课件举例。
4.2 MSI组合逻辑电路主要介绍的内容有：
编码器译码器数据选择器比较器加法器奇偶校验器一?编码器
1?二进制编码器 （ P73）
2?优先编码器（典型芯片 74148）
74148的功能扩展：
二?译码器
1?2/4译码器
2? 3/8线译码器 （典型芯片 74138）
3?应用
（ 1）功能扩展
① 用两个 2/4译码器扩展为 3/8译码器。
② 用五个 2/4译码器扩展为 4/16译码器
③ 用两个 3/8译码器扩展为 4/16译码器
1） A3= 0 时,I片 工作,II片 禁止 。
2） A3= 1 时,I片 禁止,II片 工作 。
④ 用 4片 3/8译码器和一个反向器扩展为 5/32译码器
⑤ 用 9片 3/8译码器扩展为 6/64译码器
（ 2）?实现逻辑函数解,（ 1）
（ 2）
3?数字显示译码器 (7段显示译码器 )
(1)半导体数码管
(2) BCD — 七段显示译码器 (典型芯片 7448)
(3)动态显示 (补充内容 )
三?数据选择器
1?四选一数据选择器
（ 1）功能表典型芯片,74153为双四选一 MUX。
注意：两个四选公共用地址线（ A1?A0） 。
2?八选一数据选择器
（ 1）真值表
3?应用
（ 1）功能扩展利用端口少的器件的使能端扩展成一个端口多的 MUX。
① 用四选一实现八选一
② 用 5片四选一实现十六选一 （树状型）
电路图：
③ 八选一实现三十二选一方法有两种,1）用一片 2/4译码器,4片 8选 1，
一个或门。
2）用树状型实现，用一片 4选 1,4片 8选 1
（电路图省略）
（ 2）实现逻辑函数几何法 （降维图）：
例一：用一片 74153实现一位全加器。
例二：分别用一片 74151和 1/2 74153实现函数解,（ 1） 降一维用 74151实现
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 9- F e b - 2 0 02 S he e t o f
F i l e,C,\ P r og r a m F i l e s \ D e s i gn E x p l o r e r 9 9 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e n g X i n \ M y D e s i g n,d d bD a w n B y:
D
D
D
D
0
1
3
4
1
2
D
7 41 5 1
D
A
A
A
2
0
E N
Y
5
6
7
D
D
V CC
A
B
C
F
1D
（ 2）降二维用 1/2 74153实现。
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 9- F e b - 2 0 02 S he e t o f
F i l e,C,\ P r og r a m F i l e s \ D e s i gn E x p l o r e r 9 9 S E \ L i b r a r y \ Y a ng H e n g X i n \ M y D e s i g n,d d bD a w n B y:
Y
A
A
D
EN
D
D
0
1
2
3
0
1D
7 41 5 3
1
2
_
A
B
1
1
1
C
D
F
=D+C
四?比较器
1?四位二进制比较器 （典型芯片 74LS85）
多块并联时的功能表单块或多块串联时的功能表
1) 单片 （连接）
2)多片连接 （扩展比较位数）
a）串联比较方式图 4.2.30 两片 7485比较两个八位二进制数
b）并联比较方式图 4.2.31 并联方式比较两个十六位二进制数
c) 五位比较器强调,对于 5位比较器的实现，主要考虑在（ A>B)i?
（ A=B)i? （ A<B)i级联上做文章，不要在 FA>B,FA=B,
FA<B 上考虑。
五?加法器
1?四位串行进位加法器图 4.2.33 串行进位四位全加器
A0~A3：被加数,B0~B3,加数。
CI：低位向高位的进位,CO：进位输出。
2?四位超前进位全加器每一位 Si?Ci只与两个加数和 CI有关，不需要逐级计算 C0? C1? C2，工作速度大为提高。
3?应用例 4.2.2 设计 8421BCD码 A3A2A1A0?a3a2 a1a0,而
a3a2 a1a0是小数部分,A3A2A1A0是整数部分，试设计一个电路将该数四舍五入。
1?设计思路
（ 1）当 a3a2 a1a0>4时,A3A2A1A0+1。
要实现这个功能，可将设计分解为两步：
1）进行比较；
2）加 1。
（ 2）因为 74283进行的是二进制数求和，而并非
8421BCD求和。这样电路就存在一个调整问题 （即：
十进制调整） 。
即：二进制数,0000 ~ 1111；
8421BCD,0000 ~ 1001，
1010~ 1111为非法码。
因此，当和 ≥10时，要加较正项 0110。正确显示为,0001 0000。
例二：二进制加法 /减法器例三,十进制加法器（习题 4-17）
4.3 竞争和冒险一,冒险分为两类：,0”型冒险 和,1”型冒险 。如图所示。
按产生短暂尖峰的原因，冒险可分为：
逻辑冒险 和 功能冒险 。
① 逻辑冒险
————输入信号经过的路径不同而引起的冒险，
称为 逻辑冒险 。
② 功能冒险
——当多个输入信号同时变化的瞬间，由于变化的快慢不同，而引起的冒险称为 功能冒险。
二?逻辑冒险的判别方法判断冒险的 方法,是将函数按所圈画的方式填入卡诺图中，然后检查卡诺图中的卡诺圈是否 相切,如 相切 则 存在冒险 。
三?功能冒险功能冒险的 判断方法,
找出不变的变量所对应的卡诺圈，若该圈中小方格的数值 有,0”有,1”，则 必然有功能冒险,若该圈中 全为,1”，则 无冒险 。
（消除逻辑冒险）
2) 加取样脉冲强调,这种方法不是消除冒险,而是避免冒险。
原因,发生在输入信号变化的瞬间，采用取样脉冲，
错开输入信号变化的瞬间，抽样出组合电路的稳态输出值，即可避免冒险。
取样脉冲 极性 及 位置 的 选取原则,
1）脉冲在有效电平时，实现正常逻辑 （ F=F） 。
2）脉冲在无效电平时，实现输出为,0（ F=0） 。
说明：
① 组合逻辑电路的输出，为 电平 输出。
② 加入取样脉冲后，组合逻辑电路输出变为 脉冲信号输出，它的变化频率取决于 取样脉冲的 频率 。
五?用 MSI实现某一函数，也可能产生冒险消除 MSI的冒险 方法,
是在其使能端上加入取样脉冲。
看 第四章 习题课课件中的举例 。
看习题 4.1,4.2,4.3,4.5,4.6,4.7,4.9,
4.10,4.11,4.12,4.13,4.14,4.15,
4.16,4.17,4.19,4.20,4.21,4.22
