F a0a2a1a2a3a5a4a7a6a2a8a10a9a12a11a12a13 2 F x1.7 a14a7a15 a9a7a16a5a17a5a18a20a19a10a21a23a22a24a6a12a8 §1.1 a0a1a2a3a4a5a6a7 a82a9 a10a11a12 a13a14a15a13a16a17a14 §1.1 a18a19a20a21a22a23a24a25 a26a27a28a29 a30a31a32a33a31a34a35a36 (a,b) a37a38a39a40a41a42a43a44a45a46 a47a48 (a 1, b1) + (a2, b2) = (a1 + a2, b1 + b2), a49a48 (a, b)(c, d) = (ac?bd, ad + bc), a45a50a51 a32a33a31a34a35a36 (a, b) a52a53a54 a32a55a56a36 α a37a57a58 α = (a, b) = a(1, 0) + b(0, 1), aa50a58αa59a35a60a37ba50a58αa59a61a60a37 a = Reα, b = Imα. star a26a27a62a63a46 a64 a56a36 a59 a35a60a65 a61 a60a66a67a68a69a70 a56a36a71a72a73a74a75a76a77 star a78a79a80 a26a27 a46a81 a27 1 (1, 0)(1, 0) = (1,0), (1, 0)(a, b) = (a, b), a82a83(1, 0) a84 a31a85a35a36 1 a86a87a59a42a43a88a89a37 (1, 0) = 1. star a78a79a80a26a27a46a90a91a92 i (0, 1)(0, 1) = (?1, 0) = ?1, a51a87a93a52a53a54a61a94a95 i = (0, 1)a37 i2 = ?1. a96a97 a37 a56a36 α a98 a82a97 a57a58 α = a + ib. star a78a79a80 a26a27 a46 0 (a, b) + (0, 0) = (a,b), (a, b)(0, 0) = (0, 0), a82a83(0, 0) a84 a31a85a35a36 0 a86a87a59a42a43a88a89a37 (0, 0) = 0. star a26a27a99a100 a56a36α? ≡ a?iba101α = a + iba102a58a103a104 a70 (α?)? = α. a105a106a107 a0a1a108a0a109a110a1 a83 a9 a103a104 a56a36 a59 a49a111 a58 a35a36a70 (a + ib)(a?ib) = a2 + b2. star a26a27a112a113 a56a36a47a48a59a114a42a43a46 (a + ib)?(c + id) = (a?c) + i(b?d), star a26a27a115a113 a56a36a49a48a59a114a42a43a46 a + ib c + id = (a + ib)(c?id) (c + id)(c?id) = ac + bd c2 + d2 + i bc?ad c2 + d2 . §1.2 a0a1a116a117a118a119a120 a84a9 §1.2 a18a19a121a122a123a124a125 a32a55a56a36a82a97a126a56a127a128a129 a59 a32a55a130a131a132 (a83a1331.1)a70 a1341.1 a135a136αa137α? a56a36α = a + ib a138 a82a97a131a132a139a56a127a128a129 a59 a32a55a140a141 (a83a1331.2)a70 a1341.2 a142a143OP a137OprimePprime a144a145a146a147a148a135a136 a51a149a59 a140a141a150a151a152a153a154 a46a155 a32a55a140a141a127a156 ( a157a158a155 a140a141 a59 a32a55a159a130a156a160a161a130) a162a163 a131 a86 a32a55 a56a36a70 a26a27a164a113 a80a165a166a167 a29 a46 a168a169a170 a65a171 a169a170 a66a67a68a47a70 a172a173a127a174a175a176a177a48 a45 (a178a50a58a179a180 a177a48 a45a37 a83a133 1.3)a70 a1341.3 a135a136a181a182a183a184a185a186a187a188a182a189a137a190a191a188a182a189 a127a174a175a176a177a48 a45 (a178a179a180 a177a48 a45) a192 a82a97a193a126a194a56a36a68a195 α?β ≡ α+ (?β)(a83a1331.4) a46 1. a155a163 a131β a59 a140a141a196a197( a198 a131a132?β) a37a199a200a201 a47a48a202 2. a203β a59a204 a130a205a197α a59a204 a130 a201 a32a140a141 a37a198a163 a131 α?β a70 a1341.4 a135a136a206a182a183a184a185a186a187a188a182a189a137a190a191a188a182a189 a26a27 a80a207a208a209a210a211a46 α = r(cosθ + i sinθ). r, θ a50a58 a56a36α a59a212 a85a213 a180a37 r = |α|, θ = argα. a214 a199a37 a = rcosθ, b = rsinθ. a56a360 a59a212a580a37 a213 a180 a71 a52 a70 a105a106a107 a0a1a108a0a109a110a1 a85 a9 a1341.5 a135a136a183a215a137a216a191a217a216a191a183a218a219a220 star a26a27a221a222a80a223a224a225a46 a203 a194 a179a180a226 a36 a59a227a228a229a37 a96a97a32a55a56a36 a59 a213 a180 a71a150a230a32 a59a37 a231 a138 a82a97a47a1292pi a59a232a233a234 a36a235a70 a236a237a238(?pi,pi] a239a240a59 a213 a180a241a50a58 a213 a180a59a242a241 a70 a207a208a209a210a211a243a80 a26a27a244a245 a46 a56a36 a103a104 α? = r(cosθ?i sinθ). a56a36a49a48 α1 = r1 (cosθ1 + i sinθ1), α2 = r2 (cosθ2 + i sinθ2), a194a150 α1 ·α2 =r1r2bracketleftbig(cosθ1 cosθ2 ?sinθ1 sinθ2) + i (sinθ1 cosθ2 + cosθ1 sinθ2)bracketrightbig =r1r2 [cos(θ1 + θ2) + i sin(θ1 + θ2)]. a64 a55a56a36a68a49 a37a93 a150a231a246 a59a212 a68a49 a37 a213 a180 a68a47a70 a56a36a247a48 α1 α2 = α1 ·α?2 α2 ·α?2 = r1 r2 [cos(θ1 ?θ2) + i sin(θ1 ?θ2)]. a64 a55a56a36a68a247 a37a93 a150a231a246 a59a212 a68a247 a37 a213 a180 a68a195a70 a26a27 a80a248 a27 a210a211a46 a52a53 a56a205a36 a226 a36 eiθ = cosθ + i sinθ, a249 a84 a31a85a35a205a36 a226 a36a68 a86a59a229a250a46 eiθ1 ·eiθ2 = ei(θ1+θ2), a45 a56a36α a98 a82a97a131a132a139 α = reiθ. a205a36a131a132a177a251 a40a59 a56a36a49a48a85a247a48 a46 α1 ·α2 = r1eiθ1 ·r2eiθ2 = r1r2ei(θ1+θ2), §1.2 a0a1a116a117a118a119a120 a86a9 α1 α2 = r1e iθ1 · 1 r2e ?iθ2 = r1 r2e i(θ1?θ2). a105a106a107 a0a1a108a0a109a110a1 a87 a9 §1.3 a18 a19 a252 a253 a254a255a32 a52a0 a34a1 a41a59 a56a36 zn = xn + iyn, n = 1,2,3,···, a50a58 a56a36a34 a41a37a57a58{zn}a70 a56a36a34 a41a59a229a250 a85a35a36a34 a41a2a3 a68 a86 a70 a32a55a56a36a34 a41a2a3 a69a4a194 a64 a55a35a36a34 a41 a70 a5a6 a7 a52 a34 a41 {zn} a37a8a9a10 a56a36 z a37 a33a194 a232a233 a7 a52a59 ε > 0 a37a11 a31a12a13a14a55 z n a172a173 |zn ?z| < εa37a45a50z a58{zn}a59 a32a55a15a130( a178a16a17 a130) a70 a32a55a34 a41 a82a97a31a71a18a32a55a15a130 a37a157a158 a34 a41 1 2, ? 2 3, 3 4, ? 4 5, 5 6, ? 6 7, ··· a93 a31 a64 a55a15a130 a37±1a70 a19a67a150 a37 a33a194a35a36a34 a41 xn a59 a15a130( a192a20a199 a150a35a36) a37a21a22 a36 a241a23 a75 a59a37a50a58{xn}a59 a129 a16a17a37a57a58 limn→∞xn a202 a36 a241a23 a76 a59a37a50a58{xn}a59a40a16a17a37a57a58 lim n→∞ xn a70 a129a128 a59 a34 a41a22a37±1a93 a66a67a150a231 a59 a129a65 a40a16a17 a70 a24a25a26a27a28a29a25a26a27 a7 a52 a34 a41 {zn} a37a158a89a9a10 a32a55a30a36 M a37a31 a33a194a96a31 a59 n a37a32 a31 |zn| < M a37a45 a34 a41a50a58 a31a33 a59 a202a34 a45a93 a150a12a33 a59 a70 Bolzano–Weierstrass a28a35 a32a55a31a33a59 a12a13a34 a41a36a37 a31a32a55a15a130a70 a207a38 a7 a52 a34 a41 {zn} a37a158a89a9a10 a56a36 z a37 a33a194 a232a233a59 ε > 0 a37a39 a72a40a160 N(ε) > 0 a37a31a41 n > N(ε)a42a37 a31 |z n ?z| < εa37a45a50{zn}a43a44 a194z a37a57a58 limn→∞zn = z. a32a55a34 a41a59a16a17a20a199 a150a34 a41a59 a15a130 a37a45 a249a150a230a32 a59 a15a130a70 a26a27 a207a38a46a47 (a26a27a48a49) a80 Cauchy a50a51a52a53 a232a233 a7 a52ε > 0a37a9a10 a30 a234 a36N(ε) > 0 a37 a31 a33a194 a232a233 a30 a234 a36 p a37 a31 |zN+p ?zN| < ε. a32a55a12a33a34 a41 a71a82a72a150 a43a44a59 a70 §1.4 a0 a109 a110 a1 a88a9 §1.4 a18 a54 a55 a19 a56a57a58 a52a53a10 a56a36a127a128a129 a59 a32 a52a59a60a59 a56a61 a226 a36a70 a6a62 a80a63 a6 a97a64a32a130 a58a65a66a201 a32a55 a65a37 a56a67a68a69a173a70a76 a37a31a71a65a72a59 a96a31 a59 a130 a32a73 a194a74a130 a75 a37a45a50a76 a130 a58 a130a75 a59a72 a130a70 a77a78 a172a173 a40a41a64 a55a79a80 a59 a130a75 a46 (1)a3 a60 a32a203a72 a130a81a139a202(2) a84 a31a82a236 a229a37a198 a130a75 a22a232a233 a64 a130 a37a32 a82a97a126a32a79a83a84a82a85a86a87 a37 a83a84a129 a59 a130 a3a32a73 a194 a76 a130a75a70 a1331.6(a)a85(b) a22a59 a133a177 a32 a150 a59a60a37a88 (c)a71a89a139a59a60 a70 a1341.6 a90a91(a)a137(b)a92a93a90a91(c) a59a60 a237a126a71a69a251a131a132a70 a157a158a37 |z| < ra131a132a97a161a130a58a65a66 a65 r a58 a68a69 a59a65a72a59a60 0 < argz < pi/2a131a132a94a32a95a17 Imz < 0a131a132a40a68a127a128 a69a69a70a1331.7 a22 a7a96 a54a97 a55a98a99 a59a59a60 a70 |z| < R |z| > r R1 < |z| < R2 θ1 < argz < θ2 Imz > 0 |z| < R, Imz > 0 a1341.7 a100 a148a101a102 a183a90a91(a103a104a105a187a106a107a108) a105a106a107 a0a1a108a0a109a110a1 a89 a9 a77a78 a80a109 a25a6a28 a109 a25 a96a110 a59a60a59 a176a33a130 a37 a111a71 a73 a194 a59a60a37a88 a150a97a231 a58a65a66a201a65a37 a71a112a68a69 a158a113 a76 a37a65a72a39a114 a31 a59a60a59 a130a70 a176a33a130 a59a3a115a93 a89a139a176a33a70 a77a78 a109 a25 a80a116a117 a158a89a118a119 a176a33a120 a37a59a60a121a122a10a123a124a37a45 a120a197 a50a58 a176a33 a59 a30a197a70 a157a158a37 a33a194 a125 a60a < |z| < ba37 a176a33a150 a65a227|z| = aa85|z| = ba70a33a194a72a65|z| = aa87a126a37a176a33a30a197a150a0a42a127a124a197a202 a33a194a128 a65|z| = b a87a126 a37 a176a33a30a197a150 a114a42a127a124 a197a70 a59a60Ga47a129a176a33 C a93 a89a139a129 a59a60 Ga70 G = G + C a70 a26a130a131a27 a30a31a56a36a127a128a129 a59 a32a55 a59a60Ga37a158a89 a33a194 G a72a59a132 a32a55z a241a37a32 a31a32a55 a178 a14a55 a56a36 a241wa101a239 a33a193 a37a45a50 w a58 z a59a226 a36 a56a61 a226 a36 a37a57a58 w = f(z), a52a53a60a58Ga70 a133 a58z = x + iy a37 a96a97 w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y), a21a22u(x,y)a85v(x,y)a32 a150xa85y a59 a35 a226 a36a70 a32a55a56a61 a226 a36a56a71a134a150 a64 a55a135a136a35a61 a226 a36 a59 a31a34a81a137a70 §1.5 a0a109a110a1a116a138a139a108a140a141 a810a9 §1.5 a18a54a55a19a121a142a143a144a145a146 a56a61 a226 a36 a192 a31 a16a17 a85a82a147 a59a148a149 a70a150 a94 a57a58a32 a40a51a64 a55 a148a149 a85a31a151a152a112a70 a26a130a131a27 a80a207a38a153a154 a30 a226 a36 f(z) a10z0 a130a59a155a60a72a31a52a53a37a158a89a9a10a56a36 Aa37 a33a194 a232a233a59 ε > 0a37a39 a72a40a160a32a55 δ(ε) > 0 a37a31a41 |z ?z0| < δ a42a37a11 a31|f(z)?A| < ε a37a45a50z → z0 a42f(z)a59 a16a17(= A)a9a10a37 a249a131a132 a58 limz→z 0 f(z) = A. a156a157( a80 a26a130)a131a27 a30 a226 a36f(z) a10z0 a130a158a21a155a60a72 a31 a52a53a37 a249 lim z→z0 f(z) = f(z0)a37a198 a33a194 a232 a233a59ε > 0a37a9a10δ(ε) > 0a37a31a41|z?z0| < δa42a37a11 a31|f(z)?f(z 0)| < εa37a45a50f(z)a10z0 a130a82a147a70 a56a61 a226 a36 a22a16a17 a85a82a147 a148a149a59 a131a159 a37a10 a177a251a129a85a35a61 a226 a36 a22a2a3 a68 a86 a70 a88a203 a194a96a160a158 a59 a36 a59 a61a161a162a163a71 a86 ( a32a55a150 a10 a56a36a127a128a129a61a161 a37 a32a55a56 a17 a194 a10 a35a164a129a61a161) a37 a133 a76a37 a35a165 a114a53 a111a71 a2a3 a68 a86 a70 a226 a36 a10a59a60 G a72a132 a32a130 a32 a82a147 a37a50a58a10 G a72 a82a147a70 a10 a129 a59a60G a22 a82a147 a59a226 a36 a84 a31 a64 a55a166a67 a229a250a46 1. |f(z)|a167G a168a169a170a37a171a172a173a174a175a176a177a170 a202 2. f(z)a167G a168a178a179a180a181a37a182a183a184a185a186a175 ε > 0a37a187a167a188z a189a190a175δ(ε) > 0a37a191G a168a175a185a192a193 a194a195z 1 a196 z2 a37a197a198a199a200|z1 ?z2| < δ a37a201a169|f(z1)?f(z2)| < εa70 a82a147 a226 a36 a59 a85a65a202a65a111a65a203 ( a10 a66a204a71 a58a205a59 a130) a37 a97a158a82a147 a226 a36 a59 a56a137 a226 a36 a162 a150a82a147 a226 a36a70 a105a106a107 a0a1a108a0a109a110a1 a811 a9 §1.6 a206 a207 a208 a209 a33a194a12a33a34 a41{zn}a37 a7 a52a232a233 a30a36M a37 a71 a9a10 a32a55a30 a234 a36N a37a31a41 n > N a42a37|zn| < M a70 a210a211a212a126 a37a39 a31a12a13a14a55z n a172a173|z n| > M a70 a51a42 a82a97a213a255a34 a41a10 a31 a17a214a215a59 a15a130 a59a148a149a37a50 a12a13 a214 a130( a57a58∞a130)a58 a12a33a34 a41a59 a32a55a15a130a70 a157a158 z = 1a85z = ∞a93 a150a34 a41 zn = 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 8, ··· a59a64 a55a15a130a70 a158a89 a32a55a12a33a34 a41a10 a31 a17a214a215 a12a15a130 a37 a216a217 a37∞a130a93a150a231a59a230a32a59a32a55a15a130a37a178a50a12a33a34a41 a43a44 a194∞a130a70 a12a13 a214 a130 a192 a150a32a55(a56)a36 a37a21a212 a75a194 a232a113 a30a36 a37 a213 a180 a71 a52 a70 a10 a56a36a127a128a129 a192a9a10 a68a193 a59 a32a130a70 a97 a232a233a124 a251a12 a17a218a214a219 a161a130 a37a198 a82a160a220a12a13 a214 a130a70 a221a222a31a12a13 a214 a130 a59 a56a36a127a128 a50a58a223a224a54a59 a56a36a127a128a70 a58a54a225a226a227a218 a131a228a12a13 a214 a130 a37a138 a82a97a229a230a56a36a231a128a70 a134a56a36a127a128a129 a59 a161a130(0,0) a201a226 a69 a581a59 a231a128 a37a31a101 a56a36a127a128a68a232 a37 a232a130 a50a58a233a16 a70a134 a233a16a59 a226 a69 a59a234 a32a159a130 a50a58a235a16N a70a236 a41a52a53 a231a128 a169a170(θ,φ) a37a157a158a31φ = 0 a85pi a59a64 a55a68a127a128 a101 a56a36 a127a128a68a237a194a30a238a35a164 a37a45 θ = 0 a85pi a45 a33a193a194 a235a16 a85 a233a16 a70 a51a87a52a53a59 a231a128 a93a50a58 a56a36a231a128 a37a158 a1331.8a70 a1341.8 a135a136a239a240 a33a194a56a36a127a128a129a32a130z a37a155 a231a85a56a36a231a128 a59a235a16N a68a82a37a76a82a84a85a231a128a20a31a32a237a130a37a51a93a150 a126 a37 a56a36a231a128a129 a59 a130a85a56a36a127a128a129 a59 a130 a192a9a10 a32a32a33a193 a59 a151a241a70a194a150 a37a93 a82a97a126a56a36a231a128a129 a59a51 a55a237a130a87a131a132a56a36z a70 a157a158a233a16 a33a193a194a56a360 a37a242a243 a33a193a194a56a36a127a128a129 a59a94a95a65 a70a244a56a36a127a128a129 a59 a130a12 a17a218a214a219 a161a130 a37a93a71 a160a12a13 a214 a130 a10 a56a36a231a128a129 a59 a33a193a130 a235a16N a70 a33a194a12a13 a214 a130 a37a138 a82a97a126a61a210 ( a178a245a246) a59a247a248a52a53 a70 a157a158 a61a210 w = 1/z a93a249a250a54 a56a36 z a85a56 a36w a239a240a59 a32a32a33a193a151a241a70a56a36 z = 0a33a193a194w = ∞ a37a45z = ∞a33a193a194w = 0a70 §1.7 a251 a252a253a254a255a0a1 a212 a3 §1.7 a4a5a18a19a121a6a7 1. a8a9a80a10a11 a12a13 a37 a14a15(16 a16a17)a18a167a19a20a21 a22 a20a23 a13a24a25a26a27a28a29a30 a31 a26a321545 a33a34Girolamo Cardano(a35 a36a37 a34 a38a39 a21 a40a41a42 a21 a43a44a45a42 a341501 ～ 1576)a46a47 a26 Ars Magna( a48 a36a45a49) a50a51 a29 a52a53a54a55a56a57a58 a40 a34 a59a60a61a62a58a40 a26a63a64a65a66a67a68a69 a34 a70a71a72a73a74a75a76a77 a66a67a26a78a68a79a32 a80a81 a34Rafael Bombelli(a35 a36a37 a34 a82 a25a83 a21a23 a40a41a42 a341526 ～ 1572)a84a85 a54 a66a86a58a40 a34 a87a88a57a22 a20 a24a25a26a89a90a91a92a93 ( a94a95a96 a97a58a40a98 a24) a72a99a100a22a101a102a103 ( a104 a48a23 a40a41a49 a34 1572a33 a60a105) a32 2. Johann Bernoulli a106 Leibniz a107a108a109 a46a110a111a112 a41a26a113a114a115a25a29 a34Johann Bernoulli(1667 ～ 1748)a65Gottfried Wilhelm Leibniz(1646 ～ 1716)a116 a86a117 a112a112 a91a68a27 a100a118a119a40 a26 a111a112 a72 a86a120 a57 a121a40a321702 a33a34Johann Bernoullia122 a60 a34a46a123a124 z = √?1bt?1t + 1 a125 t = √?1b?z √?1b + z a126a127 a34 a100 dz z2 + b2 = ? dt√ ?12bt. a94 a92a128a91a129a130a26a131 a119a40a132a133 a112 a90 a61a62 a92a134 a22a135a119 a40a136a137a40a119a40 a34a138 a133 Johann Bernoulli a139 a113a114 a57 a134 a22a135a119 a40a65a137a40a119a40a126a140a26a141a142a32a76 a101a143a144 a30a145 a57a100a146 a93a40a26a137a40a65a121a40a26a137a40a79a147a26 a55a56 a32 Leibniza50 a24a148 a46a111a112 integraldisplay dx cx + d (a149 a29a150a151da92a121a40) a72a152a153a154a155a54a156 a86a137a40 a119a40 a34 a52 a92a121a40a26 a60a157a158a159a160 a26 a34a161a50 a24a148 a34a461712a33 a26a162a163(Acta Erud., 1712, 167 ～ 169a34 a136 a104Math. Schriften, 5, 387 ～ 389) a133a971712 ～ 1713a33 a140 a65Johann Bernoullia26a164 a165a29 a34 a166a167a168a169a93a40a26a137a40a158a58a170a26a32 Leibniza26a56a171a158a172a36a1731a26a40a26a137a40a92a174 a340a1751 a126a140 a26 a40a26a137a40a92a93 a34a94 a80a153a132a176a100 a93a40a26a137a40a32 a47a177a50a178a179a34a180a181 ?1a26a137a40a182a46a34a183a184 √?1a26a137a40 a139 a158a185 a26 a50a186a187a95 √?1 a188a189 a158a190a100a137a40 a26a32 a95 Johann Bernoulli a69a191a192 a87a88 a93a40a26a137a40 a158a102a40 a32 a47 a26a193 a171a158a172 a94 a92 d(?x) ?x = dx x , a138 a133ln(?x) = lnx a187 a167 a94 a92ln1 = 0 a34a138 a133ln(?1) = 0a32 Leibniza134a194 a179a34dlnx = dx/x a195 a137a174a40x a196a114a32 a197a198 a33 a81 a341727 ～ 1731a33 a140Leonhard Euler(1707 ～ 1783) a65 Johann Bernoullia167a145a39 a57 a199a200a32 Johann Bernoullia201a202a203a204a47 a26 a104 a28 a34a95 Eulera61a62a153a71a35 a32 3. Euler a205a206 1714a33Roger Cotes(a207a341682 ～ 1716)a145a61a57a50 a101a146 a173a121a40a26 a189 a118 a34 a86 a157 a46 a26a63a64 a61a62 a34a139 a158 √?1φ = lnparenleftbigcosφ+√?1sinφparenrightbig. 1740a3310 a20818 a209a34Eulera46 a59 Johann Bernoulli a26a165a29 a179 y = 2cosxa65 y = e √?1x + e? √?1x a158a71 a210 a211a212 a213a214a215a213a216a217a214 a21813 a219 a50 a101 a110a112 a24a25a26a28 a34a94 a80a220a221a222 a128a32 1743 a33a34a47 a167a145a61a57(a157 a46a139a223 a92 Euler a224 a91) coss = 12 bracketleftBig e √?1s + e? √?1sbracketrightBig , sins = 12√?1 bracketleftBig e √?1s ?e? √?1sbracketrightBig . 1748a33a34a47a145a157a225Eulera224a91a139a132a133a226a120 Cotesa26a143a144a32 4. de Moivre a205a206 1722 a33a34 Abraham de Moivre(a68a34 1667 ～ 1754)a46a47 a26a227a228a29 a179a34a229 a92 1 : n a26a129 a101a135(α a65 nα)a26a174a230x(= vers α ≡ 1?cosα)a175t(= vers nα ≡ 1?cosnα)a126a140a26a146a142a132a133a225 1?2zn + z2n = ?2znt 1?2z + z2 = ?2zx a29a231a232z a95 a226a120a32a76 a101a143a144 a139 a158 de Moivre a224 a91 a34 parenleftbigcosα±√?1sinαparenrightbign = cosnα±√?1sinnα. a70a132a233de Moivre a234 a190a100a88a235a54a226 a120 a76a101a236a237 a26 a61a238 a91 a34 a236a237 a26 a143a144a158 Eulera59a60 a26a32 a46de Moivrea26a143a144a29a34 na158a174a239a40a34 Eulera240a241na242a243 a92a244 a35 a102 a40a32 5. Euler a245a246a247a248a107a249a248a107a250a251a252a109 1747a33a253 a81 a34Eulera137a122 a40a119a40 a21 a137a40a119a40a65 a22a135a119 a40a126a140a26a141a142a254a100a57a255 a112 a26a0a1 a34a2 a133 a226a120a100a146a121a40a26a137a40a26a174a3 a143a56 a32 1749 a33a34a47a46 a4 a56Leibniz a5 a39 a175Bernoullia5 a39a146a173a93a40a65a58 a40a26a137a40a126a199a56a6 a50 a162a29 a34 a137a76a7a199a56a8a57a29 a188 a26 a112a9 a32a10a137a129a11 a225 d(?x) ?x = dx x a95 a30a145a26a199 a56 a34a47 a153a71 a35 Leibniz a26 a56a171( a125 dlnx = dxx a195 a137a174xa196a114) a34 a167 a122 a60 a34Johann Bernoullia12 a29a226 a60 a26a174a3 a143a56a158a220a221ln(?x) a65lnx a195a13a50 a101a14 a40 a34 a76a101a14a40 a139 a158 ln(?1) a32 Euler a179a34Bernoulli a102a15a16a180a17a57ln(?1) = 0a34 a70a76a158a18a19a87a88 a26a32 a20a90a158 a34Johann Bernoullia21 a11 a46a161a50 a101a7 a78 a139 a87a88a57ln√?1 = √?1pi/2 a32 1777a33 a133a81 a34Eulera116 a86a63a64i a22a23 a61√?1 a32 6. Euler a107a247a248a23a24 a46a25a26 a57 a93a40a26a137a40a65a121a40a26a137a40a128a27a28 a81 a34 Eulera29 a192 a177a50a178 a28a30a121a40a120a31 a158a32 a184 a40 a34a47 a241 a121a40 a223 a126 a92 a4 a33a34a29a26a40a6a136 a4 a153a132a176 a26a40 a6 a32 a47a46 a48 a137 a23 a40a26a35a239a26a36a37a49 (1768 ～ 1769 a33a46 a38a39a60a105 a34 1770a33a46a40 a39a60a105) a50a51 a29 a179 a172 a94 a92 a138 a100a132a133a34a41 a26a40a42a136a43 a2290a36a34 a136a43 a2290a44a34 a136a43a128a1730 a34a138 a133a45 a26a46a34 a93a40a26 a47a24 a103a153 a176a48a49 a46 a132a176a26a40a29a32 a12a95a50a51 a99a52 a179 a185 a51 a158a153a132a176 a26a40a32 a202a95 a76a77a53a54a156 a50 a51 a238 a120 a50 a77a40 a26a27a28 a34 a185 a51a139a149a21 a79 a179a22 a158a153a132a176 a26a40 a34a94a95 a164 a14a55a56 a58a40a136a43a33a34a29 a26a40 a34a94 a92 a185 a51a195 a182 a46a175 a34a41a126a29a32 §1.7 a57 a58 a213a214a59a60a61 a21814 a219 Eulera46a51 a29 a240a62 a57 a50 a101a63a64a65 a22 a197 a112a66a67 a26a68a69a32 a47 a52 a92 √?1·√?4 = √4 = 2, a94 a92√a√b = √aba32 Eulera241 a121a40 a55a56a153 a132a176a26a40 a34 a70a167 a179 a185 a51 a158a100 a86a26a32a86a70 a139 a158 a86 a22 a89a168a71a72 a158a73a100 a28a32 a47a74 a75 a179a34a181 a144a19 a24112a112 a196a129a117 a112a34 a156a185 a51 a26a76 a111 a9240 a34 a76 a129a117 a112a139 a1586+√?4 a656?√?4 a34a12a95 a132 a133a89a168a76 a101 a71a72a158a153a132a28a26a32 7. a77a248a78a79a80a81 1702a33a34Johann Bernoullia168a169a34 a244a82 a100a118a119a40 a26 a111a112 a159a18a48a83a22a135a119a40 a175 a137a40a119a40a126a84a26a244 a82a85a86 a119a40 a32 Johann Bernoullia168a169a26a174a3a79a87a88a173a176 a73a89 a244a82 a50 a101a102 a142a40a90a91a91 a112 a28a92 a102 a142a40 a26 a50a92 a65a93 a92a94 a91a26a76 a111 a32 Leibniz a52 a92 a76a158a153a132a176 a26a32 1742 a3310 a2081 a209a34Eulera46 a59Nicholas Bernoulli(1687 ～ 1759a34Johann Bernoullia126a94)a26a165a29a95a96a87a88a54a168a169a172a244a35a92 a40a26 a102 a142a40a90a91a91 a50a189 a176a97 a112 a28a92 a102 a142a40a26 a50a92 a65a93 a92a94 a91a26a76 a111 a32 Nicholas Bernoulli a153a222a165a76a101a143a56 a26a174a3a79a32 a47a179 a90a91a91 x4 ?4x3 + 2x2 + 4x + 4a26a98a171a158 1 + radicalBig 2 +√?3,1? radicalBig 2 +√?3,1 + radicalBig 2?√?3 a65 1? radicalBig 2?√?3, a94a95 a65Eulera26 a143a56a99 a100a321742 a3312 a20815 a209a34Euler a101 a59Goldbach a26a165a29 a122 a60 a34 a121 a103a158 a133a102a103a104a91 a60a157 a26 a34a138 a133x?parenleftbiga+b√?1parenrightbiga65x?parenleftbiga?b√?1parenrightbiga26a76 a111a50 a101a102 a142a40a26a93 a92 a90a91a91a32Goldbacha73a105a106a107 a108a76a77a109a34 a34 a153a52 a92a110 a50 a101a102 a142a40a90a91a91a176 a112 a28a92 a102 a142a40 a94 a91a26a76 a111a34a234 a59a60a75a111 x4 +72x?20 a32 Eulera87a88Goldbacha56a68a57a34a234a179 a88a112a113 a26 a189 a118a137a173a114 a150a115 a92 a90a91a91a42a196a114a32a70a158 Goldbach a201 a153 a222a165 a34a94 a92 Euler a234 a190a100a59a60a100a146 a47 a26 a189 a118 a26a116a117 a87a88 a32 a146a118a158a19a87a88 a110 a50 a101a102 a142a40a90a91a91a150a151 a100 a50 a101a102a103 a136 a50 a101 a121 a103 ( a23 a40a119 a21a189 a118) a32 a80a81 a34d’Alembert a65Lagrange a73a120 a29 a192 a87a88Euler a26 a143 a56 a34 a70 a47a51 a26 a87a88a42a158a153 a35a121a26a32Lagrange a122a122a123a123a241(a102)a40a26a79a147a220a86a173a34a41a92a24a25a26a103a16a34 a95 a190a100a87a88a90a91 a91a26 a103 a46 a236a124 a26 a53a54a127a158 a121a40a32 a146a173 a23 a40a119 a21a189 a118 a26a125 a50 a101a102 a147a79 a87a88a158 Gauss a59a60 a26a32 1799 a33a47a46 Helmst¨adt a101 a26a126a127 a56 a162a29a128a129 a57d’Alembert, Euler a65Lagrangea26 a82 a8 a34a202 a81a8a60a57a112a113 a26 a87a88 a32 a46 a71 a50a130 a56 a162a29 a34 Gaussa87a88a57na92 a90a91a91a176a61a62a196 a50a92 a65a93 a92 a102 a142a40 a94 a91a26a76 a111 a32 Gaussa26 a87a88 a87a88a173a137a121a40a26 a131a52 a34a94a95 a73 a139a132a133 a57 a121a40a26 a54a134 a32