第 36章 复 习 (I)
Review 1
这一部分我们将复习波导理论部分 。
一、基本概念 （ Basic Concepts）
1,波导是有横截面场分布的广义传输线
x
z
y
图 36-1 波导和广义传输线
一、基本概念 （ Basic Concepts）
横向场有各种模式, 构成多样性 。TE TM
纵向变化 是广义传输线矛盾的统一性 。ze??
2,波导的解法思路
Note（ 注记 ） 从支配方程矢量 Helmholtz方程 —— 到
纵向分量, 标量 Helmholtz方程有两个重要变化：
·由于我们把波导中模式分成 和 两类，所以具
体只有研究 和 方程其中之一。
ZE ZH
TE TM
一、基本概念 （ Basic Concepts）
支配方程
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0
0
22
22
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纵向分量方程
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0
22
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zz
HkH
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横 向分量用不变矩表示
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00
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1
2
出发点
无源区
M a x w e l l 方
程
图 36-2 波导解法思路
一、基本概念 （ Basic Concepts）
? ? ? ? ? ? ? ?2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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上述推导的出发点是 方向的广义传输线理论Z
计及
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k k
2
2
2
2
2
2 2 2
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对比后边的谐振腔理论, 上述方程可称为二维谐振腔 。
一、基本概念 （ Basic Concepts）
则可写成
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t z c z
t z c z
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2 2
2 2
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一、基本概念 （ Basic Concepts）
3,波导的特征参量
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c
c
c
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＜工作条件是
波导波长,22
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222
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p
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截止波数，如矩形波导
一、基本概念 （ Basic Concepts）
Note,（ 注记 ） 在波导中波长与媒质有关,
例如, 而截止波长 与媒质无关 。
c?? ? ?? 0 / r
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g
r a
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类似地 与媒质有关 。
4,波导的主要特性
波型阻抗表示波导的阻抗特性
Z
Z
TE
TM
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它的记忆方式可由不变矩阵出发
一、基本概念 （ Basic Concepts）
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一、基本概念 （ Basic Concepts）
·功率容量 特性maxP
功率容量反映波导中某种波型的 Pmax
P S d R E H k dsdye t t
SS
? ? ? ? ????? ? ? ? ?? 12 ( ) ?*
把其中的 取 即可。（也就是空气击穿场强）maxE?E
·衰减 特性?
采用功率增量法
? ? ?? ? ? ? ? ?
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dP dz
P
P
P
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H ds
L S mC
tmS
/
2 2 2
2
2
一、基本概念 （ Basic Concepts）
Note,（ 注记 ） 应区别 公式中的 和 。
—— 波导壁上切向的磁场, 与壁电流有关；
—— 波导横截面的横向磁场与 Poyingting矢
量有关。
?
mH? tmH
mH?
tmH
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE 波是我们所要研究的重点之一。
1,波场表示10TE
第 1种方法：写出领矢矢量
H H
a
x e
E
E
H
H
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j j
j j
j j
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二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE ?? Hy x?0计及 波特点
E
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第 2种方法：写出 E E
a x ey
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0 s in
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并知道是电场的唯一分量。
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
利用 Maxwell方程
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E j H
i j k
x y
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E
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y
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很容易得到
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
E E
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x e
y
j z
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j z
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图 36-3 TE10波场结构
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE2,波主要参数
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特性阻抗
波型阻抗
速相
波导波长
＞传播条件
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
3,波壁电流
10TE
图 36-4 波壁电流
10TE
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
4,波功容量10TE
p E ab a wrm a x m a x? ? ??? ???
2
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5,波衰减10TE
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二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
6,模工作区10TE
l c
HE1 1 1 1 H 01
H 20
H 10
C u t - o f f R e g i o n
图 36-5 单模工作区
1,一般性质
三、圆波导问题
·圆波导中 波和 波有无限个TE TM
表示有第 0个根, 也即 也即, 不
存在, 但是却可以存在,, 表示圆周方向
不变化 。
0?n 000 ?? mm v? 0mTE 0mTM
nTE0 nTM0 0?m
·? ?
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?C T E mn C T E mn
R R? ?2 2,
三、圆波导问题
0 R 2R 3R 4R l c
HE0 1 1 1 H 21
E 01
H 11
C u t - o f f R e g i o n
图 36-6 圆波导模式工作区
三、圆波导问题
·圆波导内存在两种简并
case 1 极化简并 和
case 2 和 的 相同
?msin ?mcos
nE1 nH0 c?
J J'0 1? ?
Note,和 不发生简并。
mnTE mnTM
· —— 代表沿圆周 分布的整波数
—— 代表沿半径 （ 包括 ） 的最大值个数。
m ?
n r 0?r
三、圆波导问题
2,传输主模 —— 模11H
3,损耗最小的 —— 模
01H
三、圆波导问题
三、圆波导问题
4,轴对称波型 —— 模
01E
四、元件问题
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][][][
对称条件
互易条件
无耗条件
四、元件问题
［ 例 1］ 由一 矩阵右端接短路板, 求此单口元件的??S
maxin?
[ S ] l
图 36-7 单口元件
四、元件问题
[解 ],? ?
?in
L
L
S S SS? ? ?11 12 21
221
令 1???L
? in S S SS? ? ?11 12 21
221
考虑最坏的相位关系
| | | | | | | || |m a x? in S S SS? ? ?11 12 21
221
若上述数大于 1，则取 。1max ??in
四、元件问题
［ 例 2］ 有 － 网络, 右端接匹配负载, 现在左
边加无耗 网络, 要输入反射系数, 写出匹
配条件 。
0??in? ?IS
? ?IIS
[S ]Ⅰ [S ]Ⅱ
图 36-8 双口元件
四、元件问题
［ 解 ］：这个问题等效于
?L S? 11Ⅱ
无耗网络的匹配条件是
S L22Ⅰ ? ? *
于是可知
S S22 11Ⅰ Ⅱ? *
即本网络匹配条件。
四、元件问题
［例 3］一个理想环行器求①，③组成网络的 ? ?2S
[ S ]
l
图 36-9 多口元件
四、元件问题
[ ]S ?
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Review 1
这一部分我们将复习波导理论部分 。
一、基本概念 （ Basic Concepts）
1,波导是有横截面场分布的广义传输线
x
z
y
图 36-1 波导和广义传输线
一、基本概念 （ Basic Concepts）
横向场有各种模式, 构成多样性 。TE TM
纵向变化 是广义传输线矛盾的统一性 。ze??
2,波导的解法思路
Note（ 注记 ） 从支配方程矢量 Helmholtz方程 —— 到
纵向分量, 标量 Helmholtz方程有两个重要变化：
·由于我们把波导中模式分成 和 两类，所以具
体只有研究 和 方程其中之一。
ZE ZH
TE TM
一、基本概念 （ Basic Concepts）
支配方程
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横 向分量用不变矩表示
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图 36-2 波导解法思路
一、基本概念 （ Basic Concepts）
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对比后边的谐振腔理论, 上述方程可称为二维谐振腔 。
一、基本概念 （ Basic Concepts）
则可写成
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3,波导的特征参量
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一、基本概念 （ Basic Concepts）
Note,（ 注记 ） 在波导中波长与媒质有关,
例如, 而截止波长 与媒质无关 。
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类似地 与媒质有关 。
4,波导的主要特性
波型阻抗表示波导的阻抗特性
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一、基本概念 （ Basic Concepts）
·功率容量 特性maxP
功率容量反映波导中某种波型的 Pmax
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把其中的 取 即可。（也就是空气击穿场强）maxE?E
·衰减 特性?
采用功率增量法
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2
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一、基本概念 （ Basic Concepts）
Note,（ 注记 ） 应区别 公式中的 和 。
—— 波导壁上切向的磁场, 与壁电流有关；
—— 波导横截面的横向磁场与 Poyingting矢
量有关。
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mH? tmH
mH?
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二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE 波是我们所要研究的重点之一。
1,波场表示10TE
第 1种方法：写出领矢矢量
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二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
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2 2 0
2 0
s in
s in
第 2种方法：写出 E E
a x ey
j z? ?
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0 s in
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并知道是电场的唯一分量。
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
利用 Maxwell方程
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E j H
i j k
x y
j
E
j E i
E
x
k j H i H j H k
y
y
y
x y z
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0 0
很容易得到
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
E E
a
x e
H E
a
x e
E j
a
E
a
x e
y
j z
x
j z
z
j z
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0
0
0
1
s in
s in
c os
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图 36-3 TE10波场结构
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
10TE2,波主要参数
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aa
b
z
a
a
C
a
l
a
p
c
2
1/
2
1
2
1/
2
1
=
2
00
0
g
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特性阻抗
波型阻抗
速相
波导波长
＞传播条件
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
3,波壁电流
10TE
图 36-4 波壁电流
10TE
二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
4,波功容量10TE
p E ab a wrm a x m a x? ? ??? ???
2
480 1 2
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5,波衰减10TE
a
R
b
a a
a
dB ms? ?
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8 686
120
1
2
2
1
2
2
.
/
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二,TE10波（ Rectangular Waveguide）
6,模工作区10TE
l c
HE1 1 1 1 H 01
H 20
H 10
C u t - o f f R e g i o n
图 36-5 单模工作区
1,一般性质
三、圆波导问题
·圆波导中 波和 波有无限个TE TM
表示有第 0个根, 也即 也即, 不
存在, 但是却可以存在,, 表示圆周方向
不变化 。
0?n 000 ?? mm v? 0mTE 0mTM
nTE0 nTM0 0?m
·? ?
? ?
?
?C T E mn C T E mn
R R? ?2 2,
三、圆波导问题
0 R 2R 3R 4R l c
HE0 1 1 1 H 21
E 01
H 11
C u t - o f f R e g i o n
图 36-6 圆波导模式工作区
三、圆波导问题
·圆波导内存在两种简并
case 1 极化简并 和
case 2 和 的 相同
?msin ?mcos
nE1 nH0 c?
J J'0 1? ?
Note,和 不发生简并。
mnTE mnTM
· —— 代表沿圆周 分布的整波数
—— 代表沿半径 （ 包括 ） 的最大值个数。
m ?
n r 0?r
三、圆波导问题
2,传输主模 —— 模11H
3,损耗最小的 —— 模
01H
三、圆波导问题
三、圆波导问题
4,轴对称波型 —— 模
01E
四、元件问题
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nnnnn
n
n
a
a
a
SSS
SSS
b
b
b
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????
????
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2
1
21
11211
2
1
L
L
i
jjii
T
S
SS
S
SS
SS
ISS
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???
??
??
??
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22
2112
11
1
][][
][][][
对称条件
互易条件
无耗条件
四、元件问题
［ 例 1］ 由一 矩阵右端接短路板, 求此单口元件的??S
maxin?
[ S ] l
图 36-7 单口元件
四、元件问题
[解 ],? ?
?in
L
L
S S SS? ? ?11 12 21
221
令 1???L
? in S S SS? ? ?11 12 21
221
考虑最坏的相位关系
| | | | | | | || |m a x? in S S SS? ? ?11 12 21
221
若上述数大于 1，则取 。1max ??in
四、元件问题
［ 例 2］ 有 － 网络, 右端接匹配负载, 现在左
边加无耗 网络, 要输入反射系数, 写出匹
配条件 。
0??in? ?IS
? ?IIS
[S ]Ⅰ [S ]Ⅱ
图 36-8 双口元件
四、元件问题
［ 解 ］：这个问题等效于
?L S? 11Ⅱ
无耗网络的匹配条件是
S L22Ⅰ ? ? *
于是可知
S S22 11Ⅰ Ⅱ? *
即本网络匹配条件。
四、元件问题
［例 3］一个理想环行器求①，③组成网络的 ? ?2S
[ S ]
l
图 36-9 多口元件
四、元件问题
[ ]S ?
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0 1 1
0 0 1
1 0 0
b a
b a
b a
a b e
b a e
b a
b
b
e a
a
j
j
j
1 2
2 3
3 1
2 2
1 3
3 1
1
3
1
3
0
1 0
?
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