第 34章 耦合腔
Coupled Cavity
已经把矩形腔, 圆柱腔总结成为传输线腔, 并采用
场论 (复频率 )方法和网络 (推广 cullen)方法作了分析,
不论是什么横截面的腔, 它们都可以归纳为理想腔或孤
立腔, 其最主要特点是四周封闭与外界不存在能量交换,
但是, 实际谐振腔必须要与外界进行能量交换 —— 这就
是讨论耦合腔的必要性 。
(a) 理想腔 (b) 耦合腔
图 34-1 理想腔与耦合腔
场论
方法
网络
方法
传输腔
和?
00
Q
图 34-2 两种研究方法
一,z方向导体的端壁损耗
网络方法的特点是把传输腔的损耗分解成两
部分 — 侧 壁 有 耗 传 输 线 和 端 壁 导
体损耗 。 为此研究四周为理想导体, 而中间填充 媒
质的波导, 里边传输 波 。
10TE
?
?
图 34-3 充满 σ 媒质的矩形波导
这时的 Maxwell方程
一,z方向导体的端壁损耗
(34-1)
(34-2)
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
?
??
??
? ?
? ? ? ?E j HH j E E E???? ? ?
而对应的 Helmhomtz方程是
0~ 22 ??? zz HkH
其中 ~
k j2 ? ? ??? (34-3)
一,z方向导体的端壁损耗
根据分离变量法设, 且研究的 波 为常数 。XYZH z ? 10TE Y
d X
dx
k X
d Z
dz
Z
z
2
2
2
2
2
2
0
0
? ?
? ?
?
?
??
?
?
?
?
(34-4)
~k k
z2 2 2? ? ?
? ? ? ? ?2 2 2
2
? ? ? ??? ??? ?k k a jz ~
(34-5)
一,z方向导体的端壁损耗
式 (34-5)是良导体填充 的 波精确 表达式，考虑
到 可知
?
10TE ?
j a? ?? ?≥ ??? ???
2
? ???2 ? j (34-6)
再一次回忆 Maxwell方程 ? ? ? ?? ?E j H??
H j
i j k
x y
E
j Et
t
t? ? ?
1
0 0
??
?
?
?
?
?
?
??
? ? ?
一,z方向导体的端壁损耗
于是有
? ?EH jt
t
??
? (34-7)
其中负号是 为 方向,为 方向所致E y H x
? ?Z EH j j jm t
t
? ? ? ? ? ???? ??? ?? ?2 1
也即
? ?Z R jx jm m m? ? ? ????2 1(34-8)
由于良导体近似条件，导体 波的波阻抗与平面波
相同。
10TE
一,z方向导体的端壁损耗
这是对一般传输型谐振腔 值与场论所得结果的一种
验证。
Q
已经知道：
Q
R
Z l
m
g?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?2
0
2 (34-9)
检验矩形波导 模
101TE
? ? ? ??? ? ??? ??? ??? ??????
??
?
??
??
R
b
b
a a
s g1 2
2
2
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
代入,则有?
g l?2
?
?
?
?
?
? ?
?
? ?
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?
?
?
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?
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?
??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
2
1 2
2
2 2
2
0
2
R
b
b
a a
l
R
Z l l
R
R
l
s
m
s
g
s(34-10)
将此结果代入 值Q
Q
R
b
b
a a
l R
l
l
s s
?
? ?
??
?
??
?
?
?
??
?
?
?
??
? ?
? ?
??
?
??
?
?
?
? ?
?2
1 2
2
1
2
2
2 2
3
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
计及
? ?
?
2
2 2
al
a l
? ?
? ? ? ?Q R
b a l
al a l b a ls
? ?
?
? ? ?
??
4
2
2
2 2
2
3
2 2 2 3
(34-11)
前面的场论结果与此一致。
这也是自然的，即使是推广 cullen法，其中网络参
数 和 也都是由场论计算出来的。?
mR
二、矩形腔 模的 值
101TE Q
带孔谐振腔如图 34-4所示
l
图 34-4 带孔耦合腔
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
研究通过式谐振腔, 前后均有带孔膜片, 一端接
电源；一端接负载 。 且两端认为是匹配的, 膜片
认为是并联导纳 。
-jB
图 34-6 膜片网络
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
1.带孔腔的品质因数
aQ
在研究带孔腔是孔损耗与端壁损耗相比, 前者是主
要矛盾可以不再计及, 推广 cullen公式mR
Q lRa
L g
g? ?
??
?
??
?
?
?
?
2
2 (34-12)
其中,—— 代表归一化损耗电阻，见图 34-6LR
? ? ? ? ? ? ? ? ?Z j B B j B B R jXm L L11 11 12 2(34-13)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
-jB -jB
l
ll Z m Z m
(a)
l
Z m Z m
R= l
j X = jl
1
1+B 2
B
1+B 2
R= l
j X = jl
1
1+B 2
B
1+B 2
(b)
图 34-7 带孔腔网络
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
于是可以得到
? ?Q l Ba
g
g? ?
??
?
??
??? ?? 2 1
2
2
(34-14)
如果这种情况下, 固有 值是, 则总的
为
Q Q0Q
Q Q QQ Qa
a
? ? 0
0
(34-15)
很明显有 。
aQQ?
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
2.谐振波长
a?
令两膜片之间的腔长为,对应电角度为l ? ?
??
2
g
l
? ? ? ?? ?? ?
? ?
A A A A
Y
j
j Y
j Y j
Y j Y j Y
? ?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
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?
?
?
?
?
?
?
?
Ⅰ Ⅰ?
? ?
? ?
? ? ?
? ? ? ? ?
1 0
1
1 0
1
2
2
c os s in
s in c os
c os s in s in
c os s in s in c os s in
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
YY Y =1
l
Y =1
l
?
[]A
l
[]A
?
[]A
X? in
图 34-8 带孔腔［ A］ 网络
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
Z
A Z A
A Z A
A A
A A
Z
Z
in
L
L
in
in
in
?
?
?
?
?
?
?
?
?
11 12
21 22
11 12
21 22
1
1
?
代入可知
? ? ? ?? in
Y j Y
Y j Y Y?
? ?
? ? ? ?
2
2 1 2 2
2
2
c o s s i n
c o s s i n
? ?
? ?
谐振时 0??
in
2 0c o s s i n? ?? ?jY
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
计及电感膜片 Y jB? ?
? ?? ? ??? ????P Bta n 1 2
(34-16)
把 代入? ?
??
2
g
l
l P Bg g? ? ??? ????12 12 21? ? ? ta n
也即
?
?
g
l
P
B
?
? ?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
21ta n
(34-17)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
最后得到谐振波长 ?
?
a
a
P
B
l
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
2
1 2
2
2
1
2
ta n(34-18)
特别值得指出, 此结果还可进一步推广到任意传输型
腔
?
?
?
a
c
P
B
l
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1 2
2
2
1
2
ta n(34-19)
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
场论方法
Maxwell方程
C a v i t y
网络方法
当作有耗传输
线端接负载
?
? ?
?
?
?
0
2 2
2
1
2
1
1 1
1
1
1 2
2
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
??
?
?
??
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
c g
c
P
B
l
0
ta n
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?
广义传输线理论
Q R dXd G dB? ? ? ? ??0 02 2,
—— Z方向有相似规律
Q
W
P
H dv
H ds
Q l
R
Z
lL
v
s
m
g
g? ? ?
?
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?
?
?
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?
? ?
?
?
?
?
0
2
2
0
2
2
2
场积分法 物理意义清楚：
? l
R
Z
m
——侧壁损耗
——端壁损耗2
0
?
?
?
??
三、带孔耦合腔的品质因数 和谐振波长aQ a?