第 26章 耦合带状线
Coupled Stripline
在微波工程设计中, 由于定向耦合器, 滤波器等元
件的实际需要, 提出了耦合带状线, 如图所示 。
图 26-1 耦合带状线
b
w s w
一、电容矩阵和 Y矩阵
部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方
法 。
我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况,
可以看出有三个电容 和 都称部分电容；其中
是 a的自电容, 是 b的自电容, 是 a,b之间的互
电容 。
C Ca b,Cab
Ca C
b
Cab
电容 C
部分电容 [C]
特性阻抗 Z0
耦合 ZZe0
00
V1
V2
V0
-
-
-
-
- -
-
-+ +
+
++
+ + +
C a b
CbCa
? ?Q C V C V V C C V C V
Q C V V C V C V C C V
a ab a ab ab
ab b ab b ab
1 1 1 2 1 2
2 2 1 2 1 2
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
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( )
( ) ( )
图 26-2 部分电容
一、电容矩阵和 Y矩阵
(26-1)
特性导纳, 也写成矩阵式
写成矩阵形式, 注意上面电容都是单位长度电容
Q
Q
C C C
C C C
V
V
C C
C C
V
V
a ab ab
ab b ab
1
2
1
2
11 12
12 22
1
2
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Y Z vC0
0
1? ?
? ?Y Y YY Y v C? ??? ??? ?11 12
12 22
[ ]
一、电容矩阵和 Y矩阵
(26-2)
其中
那么, 如定义 v［ Q］ =［ I］ 有
(26-3)
式 (26-3)表示在任意激励 ［ V1,V2］ T的条件下,
两条耦合传输线所传输的电流 ［ I1,I2］ T。
Y vC v C C
Y vC v C C
Y Y vC
a ab
b ab
ab
11 11
22 22
12 21
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( )
( )
I
I
Y Y
Y Y
V
V
1
2
11 12
12 22
1
2
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一、电容矩阵和 Y矩阵
耦合传输线的耦合 (Coupling)表现在矩阵有非
对角项 。, 奇偶模方法, 的核心是解偶, 它来自
,对称和反对称, 思想 。
例如, 任意矩阵 (matrix)可以分解成对称与反
对称矩阵之和
(26-4)
完全类似
(26-5)
二、奇偶模分析方法
[ ] {[ ] [ ] } {[ ] [ ] }A A A A AT T? ? ? ?12 12
V
V
V V
V V
V V
V V
1
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
2
1
2
1
2
1
2
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( )
( )
( )
我们定义
V
V
V V
V V
c
e
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1
2
1
2
1 2
1 2
( )
( )
分别为偶模激励和奇模激励 。
偶模 (even mode)激励 —— 是一种对称激励；
奇模 (odd mode)激励 —— 是一种反对称激励 。
V
V
V V
V V
0
0
1 2
1 2
1
2
1
2
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( )
二、奇偶模分析方法
(26-6)
(26-7)
V
V
V
V V
I
I
I I
I I
e
e
e
e
1
2 0
1
2
0
0
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V 0
其中关系是
不管是哪种激励, 它们都是建立在, 线性迭加原理,
基础上的 。
V V V I I I
V V V I I I
e e? ? ? ?
? ? ? ?
1
2
1
2
1
2
1
2
1 2 1 2
0 1 2 0 1 2
( ) ( )
( ) ( )
二、奇偶模分析方法
(26-8)
写出变换矩阵
V
V
V
V
e
0
1
2
1
2
1 1
1 1
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也就是
V
V
V
V
I
I
I
I
c
e
1
2 0
0
1
2
1 1
1 1
1
2
1 1
1 1
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二、奇偶模分析方法
这样就可以得到
I
I
Y Y
Y Y
V
V
I
I
Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y
V
V
e e
e e
0
11 12
12 22 0
0
11 22 12 11 22
11 22 11 22 12 0
1
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
2
2
2
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特别对于 对称耦合传输线 Y11＝ Y22,有
I
I
Y
Y
V
V
e oe
oo
e
0 0
0
0
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二、奇偶模分析方法
(26-9)
其中
YYYY
YYYY
oo
oe
?
?
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??
?
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???
???
)2(
2
1
)2(
2
1
122211
122211
分别是偶模导纳和奇模导纳, 这种做法把互耦
问题化成两个独立问题 --从数学上而言, 也即矩阵
对角化的方法, 从几何上而言, 则对应坐标旋转的
方法 。
I Y V
I Y V
e oe e
o oo o
?
?
??
?
二、奇偶模分析方法
(26-10)
(26-11)
(26-12)
在技术方面习惯常用阻抗
Z
Y
Z
Y
oe
oe
oo
oo
?
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1
1
分别是偶模阻抗和奇模阻抗, 应该明确偶模和
奇模是一种 (外部 )激励 (exciting)。 这里让我们进
一步考察这两种 特征激励 的物理意义 。
偶模激励是磁壁 —— 偶对称轴 。
奇模激励是电壁 —— 奇对称轴 。
二、奇偶模分析方法
(26-13)
相应的电力线分布见图所示 。
从图明显看出：
C C
C C
g f
o
＞
＞
'
0
? Z Zoe oo＞
耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗, 这是重要的
物理概念 。
二、奇偶模分析方法
(26-14)
1,奇偶模的网络基础
磁壁 (偶对称轴 ) 电壁 (奇对称轴 )
Ce=Cp+Cf+Cf’ Co=Cp+Cf+Cg
三、奇偶模方法的深入基础
Cf / 2Cf / 2
Cf / 2
2 Cf '
2 Cf ' 2 Cf '
2 Cf '
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cf / 2
Cf / 2Cf / 2
Cf / 2
Cg
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cp / 2
Cf / 2
(a) even mode (b) odd mode
图 26-3 奇偶模激励的物理意义
从网络理论，奇偶模是一种 广义变换 。
很明显可看出：
(26-15)
这是 几何对称 传输线的一种模式 。
I
I
Y
Y
V
V
oe
oo
1
2
1
2
1
2
1 1
1 1
0
0
1 1
1 1
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[ ]Y Y Y Y YY Y Y Yoe oo oe oo
oe oo oe oo
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??
1
2
三、奇偶模方法的深入基础
2,奇偶模的本征值理论
为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况, 我
们要研究本征值理论 。
［ 定义 ］ ? ?? ? ? ?Y V V? ?
称为本征方程 。 其中 λ为本征值, λ对应的 ［ V］ — 称
为本征激励 。 对应双线情况, 有
0
2
1
2212
1211 ?
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?
??
?
??
?
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?
V
V
YY
YY
?
?
三、奇偶模方法的深入基础
(26-16)
(26-17)
(a) 原问题
? ?
? ?2
12
2
22112211
2
122211
2
22112211
2
1222112211
2
4)()(
2
1
)(4)()(
2
1
0)()(
YYYYY
YYYYYYY
YYYYY
?????
??????
?????
?
??
C oup l i ng
St ruc t ur e
I1
I2
V1
V2
三、奇偶模方法的深入基础
(b)网络变换
图 26-4 奇偶模的网络变换思想
Case 1.对称传输线情况 Y11=Y22
I1
I2
V1
V2
Y o e
Y o o
? ? ? ?12 211 22 12{( ) }Y Y Y
三、奇偶模方法的深入基础
(26-18)
具体即可看出
在 ?1的条件下, 本征方程具体为
?
?
1 11 22 12
2 11 22 12
1
2
2
1
2
2
? ? ? ?
? ? ? ?
?
?
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( )
( )
Y Y Y Y
Y Y Y Y
oe
oo
Y Y
Y Y
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
e
e
e
e
11 12
12 22
1
2
11 22 12 12
12 11 22 12
1
2
1
2
2
1
2
2
0
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( )
( )
三、奇偶模方法的深入基础
也可写出
得到
(26-19)
在 ?2的条件下, 本征方程具体为
?
?
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?Y YY Y VV e
e
12 12
12 12
1
2
0
V V Ve e e1 2? ?
I Ve e? ?1
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 1 12
12 22 1
1
2
0? ??
??
?
??
?
??
?
??
?? ?
三、奇偶模方法的深入基础
Y Y
Y Y
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
V
V
o
o
o
o
11 2 12
12 22 2
1
2
11 22 12 12
12 11 22 12
1
2
1
2
2
1
2
2
0
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( )
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Y Y
Y Y
V
V
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12 12
12 12
1
2
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?
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?
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V V Vo o o1 2? ? ?
I Vo o??2
也可写出
得到
三、奇偶模方法的深入基础
(26-20)
在 条件下, 本征方程具体为
Y Y11 22?
? ? ? ?
? ? ? ?
?
?
1 11 22 11 22
2
12
2
2 11 22 11 22
2
12
2
1
2
4
1
2
4
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? ? ? ? ???
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Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y Y
oe
Case 2 不对称传输线情况
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 1 12
12 22 1
1
2
0? ??
??
?
??
?
??
?
??
?? ?
?1
三、奇偶模方法的深入基础
(26-21)
设
其中
(26-22)
Note,在推导中务必注意到在实际上 ＜ 0。
在 条件下, 本征方程具体为
V Ve e? 1
? ?V Y Y Y Y Y Y V k Ve e e e2
12
11 22 11 22
2
12
21
2 4? ? ? ? ? ?
?
??
?
?? ?
? ?k Y Y Y Y Y Ye ? ? ? ? ? ???? ???12 4
12
11 22 11 22
2
12
2
I Ve e? ?1
Y12
?2
三、奇偶模方法的深入基础
请注意 (26-23)
因此可写出
V Vo o? 1
? ?V Y Y Y Y Y Y V k Vo o o o2
12
11 22 11 22
2
12
21
2 4? ? ? ? ? ?
?
??
?
?? ? ?
I Vo o??2
k ke o ?1
k k k ke o? ?,1
Y Y
Y Y
V
V
o
o
11 2 12
12 22 2
1
2
0? ??
??
?
??
?
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?
??
?? ?
三、奇偶模方法的深入基础
?
?
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2
1
2
2
1
1
1
1
1
11
V
V
k
k
k
k
V
V
V
V
k
kV
V
o
e
o
e
? ? ? ?k C C C C C C
ab
a b a b ab? ? ? ? ?
??
?
??
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1
2 4
2 2
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? ? ? ?
Y C C C C C C
Y C C C C C C
oe a b ab a b ab
oo a b ab a b ab
? ? ? ? ? ???
?
?
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? ? ? ? ? ???
?
?
?
?
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?
?
?
1
2
2 4
1
2
2 4
2 2
2 2
三、奇偶模方法的深入基础
(26-24)
(26-25)
(26-26)
(26-27)
? ?V k Ve e? ??? ???1 ? ?V
k
Vo o? ?
?
?
?
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?
?
?
?
1
1
很明显, 在不对称传输线的情况下, 有三个独立
参量：和这一点与对称情况完全不同 。
I1
Ie
I2
Io
V1
Ve
Vo
Y o e
Y o o
图 26-5 不对称的奇偶模分解
三、奇偶模方法的深入基础
(26-28)
1．耦合带线分析
这里所介绍的是 S.B.Cohn(1955)的工作。
图 26-6 分析问题
四、耦合带线设计
已知
W b S b r/,/,?
求解
Z Zoe oo,
? ?
? ?
? ?
? ?
Z
K k
K k
Z
K k
K k
oe
r
e
e
oo
r
e
o
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?
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30
30
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?
?
?
(26-29)
其中
(26-30)
同样有
k th
W
b
th
W S
b
k th
W
b
c th
W S
b
e
o
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2 2
2 2
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K k
K k
k
k
k
k
k
k
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1
2
1
1
0 0 707
1
2
1
1
0 707 1
1
?
?
ln,
ln,
＜ ≤
＜ ＜
四、耦合带线设计
(26-31)
2,耦合带线综合
图 26-7 综合问题
四、耦合带线设计
求解
bSbW /,/
已知
roooe ZZ ?,,
W
b
th k k
S
b
th
k
k
k
k
e o
o
e
e
o
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2
2 1
1
1
1
?
?
(26-32)
k
e
e
A
k
e
e
A
e
A
A
e o
A
A
0
4
2
1
2
2
2
2
0
2
2
? ?
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≤ ＜
＜ ＜
,
A
Z
e
Z
oe r
oo r
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
30
30
e v e n m o d
o d d m o d e
四、耦合带线设计
(26-33)
(26-34)