第 19章 双口元件
Two - Port Element
双口元件是在微波中应用最多的一种元件, 按
功能分类如下图所示 。 与单口元件相似, 双口元件
一般采用网络理论进行分析 。 但是, 在这里值得指
出：元件的网络参数 本身 还是需要用场论方法求得,
或者实际测量得到 。 从这个意义上讲, 场论是问题
的内部本质, 而网络则是问题的外部特性 。
双
口
元
件
方向变换
信号变换
波形变换
连接元件，拐角，扭转
移相器，衰减器，滤波器
同轴波导转换，方圆转换
一, 双口网络的 S参数
已经知道，双口网络可以用 S参数加以表示。
a1
a2b1
b2
Network
图 19-2 双口网络的 S参数
b
b
S S
S S
a
a
1
2
11 12
21 22
1
2
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?
??
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(19-1)
双口网络的无耗约束
对于一般的 ［ S］ +［ S］ =［ I］ 具体到双口网络是
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10
01
2221
1211
*
22
*
12
*
21
*
11
SS
SS
SS
SS
展开可得
| | | |
| | | |
* *
S S
S S
S S S S
11
2
21
2
22
2
12
2
11 12 21 22
1
1
0
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? ?
? ?
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具体写为
| | | |
( )
S S11 22
12 11 222
?
? ? ? ?
??
? ? ? ? ?
(19-2)
(19-3)
上式中第一个称为振幅条件，第二个称为相位条件。
双口网络的无耗约束
［ 例 1］ 特性阻抗阶跃, 如图所示 。 如果忽略其不连续
电纳 jB,则构成反对称网络, 即
S22=－ S11
图 19-3 反对称网络
Z01
Z02
［ 解 ］,根据 S参数的定义可知
双口网络的无耗约束
S
Z Z
Z Z
S
Z Z
Z Z
11
02 01
02 01
22
01 02
01 02
?
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?
很明显有 S22=－ S11,但 |S11|=|S22|
［ 例 2］ 无耗网络匹配定理
［ 定理 ］ |?L|≠ 1,采用无耗网络 ［ S］ 予以匹配, 其条件是
S L22 ? ? *
双口网络的无耗约束
? ??in L
L
S S SS? ? ? ?11 12 21
221
0
| | ( | | ) | || | | |
( )
( )S e
S e e
S e
j
j
L
j
L
j
L
L11
11
2
11
11
11 22
22
1
1
?
? ? ?
? ??
?
?
?
?
?
?
[S]
无耗网络匹配定理
l
双口网络的无耗约束
简单演算可知 | | | | ( )S e
L j L11 22? ?? ? ?
匹配条件是 | | | | | |S S
n
L
L
11 22
22 2
? ?
? ? ?
??
?
?
? ? ?
更简洁的形式为 S
L22 ? ? *
特别应该提及, 无耗网络匹配定理不单纯是理论问
题, 而且已经应用到实际中, 我们要做的一个微波实验
即采用单螺钉调配器匹配 ?L。 其中, 单螺钉可调深度
(即变化 |S22|),也可调左右位置 (即变化 )。ej?22
(19-4)
双口网络的无耗约束
|S11| l 测出 |S11|=|?L|
|S11|
匹配负载
=0
接匹配负载时，调螺
钉，使 |S11|=|?L|
in=0 l 接待匹配 ?L，左右移
动螺钉使 ?in=0
双口网络的无耗约束
为了加深印象, 进一步讨论共轭匹配的物理意义 。
首先要看到, 所谓匹配仅仅是网络前端无反射波 。 事
实上, 失配负载 PL始终是有反射的 。 因此问题的核心
是要把反射的功率, 再次, 喂给, 负载, 恰如给婴孩
喂食 。 振幅要恰当 |S22|=|?L|,时间要恰当, 即相位
?22=－ ?L,才能使它, 吃完, 。
图 19-5 多次提供负载的图象
|?N e t w o r kin=0
l
方向变换元件包括连接元件, 拐角, 扭波导, 一
般情况见图所示 。
二、方向变换元件
图 19-6 方向变换元件
二、方向变换元件
［例 3］ 直角拐角的网络分析
图 19-7 典型数据 X B? ?2 1,
［ 解 ]任何微波元件的网络参数都有参考面, 即它对
参考面等效 。 元件的网络参数是利用场论的方法获
得的 。
T
T
T
T
j X
j X
j B
[ ] [ ]
( )
A A
j X
j B
j X
X B j X X B
j B X B j
i
i
? ?
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1
3 1
0 1
1 0
1
1
0 1
1 1
1
1 0
1
二、方向变换元件
[ ]
de t[ ]
S
A A A A
A A A A A
A A A A
j
j j
j
j
j
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?
?
1 2
2
2
2
2
2
2 2
11 12 21 22
11 12 21 22
11 12 21 22
二、方向变换元件
S
j
j
e
P P P
j
L
11
116 56552
0
2
0
2
1
5
1 0 8
?
?
?
? ? ?
?.
( | | ),?
据分析, 直角拐角的反射系数, 对应驻波
比 ?=2.618。
1
5 0 4472?,
三, 信号变换元件
信号变换元件的种类最多, 我们将选典型的给以讨论
1,膜片
膜片可分成感性膜片, 容性膜片和谐振窗 。
容性膜片一压缩电场 感性膜片一压缩磁性
谐振窗 Z Z0 0? '
j B
b` b
a`
a
2
1 l
三、信号变换元件
根据要求, 容性膜片区域把电场压缩而使, 感
性膜片区域把磁场压缩使, 它们都可成为匹配元件 。
谐振窗可以看作是感性膜片和容性膜片的结合, 构
成无反射元件 。 (窗的特性阻抗等于波导主模的特性阻
抗, 它在概念上有力地说明：有障碍未必有反射 )。 由
特性阻抗定义
B＞ 0
B＜ 0
b
a
a
b
a
a
?
?
?
?
?
?
1
2
1
2
2 2
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
'
'
'
'
三、信号变换元件
也即
b
a
b
a2
2
2
2
4 4?
?
?? ?
'
'
这里把 a′ 和 b′ 看作动点, 即令,可得x a y b? ?1
2
1
2','
x y
b
a
2
4
2
2 2
2
4 2 4
1
? ?
?
?
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?(19-5)
谐振窗轨迹是双曲线方程 。
［ 例 4］ 在平板波导中, 采用保角变换法给出容性膜片
的电容 C和归一化电纳 B
三、信号变换元件
图 19-9 容性膜片
z K
z
b
z
z
b
1
1
2
?
?
?
?
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?
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?
?
?
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?
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s in
s in
?
?
0 x
y
a b
b
(19-6)
三、信号变换元件
实际上, 它是由下述两个多角形变换构成
?
?
2 2
2 2
1 1
2
1
1
z
b z
K
z
b
z
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
s in
s in ( )
因此, 可消去 z1直接得到 z与 z2的变换关系
K zb zbs in s in? ???? ??? ? ??? ???2
注意到 z2平面已成均匀场, 求出变换系数 K
(19-7)
三、信号变换元件
z ab z
ab b
K
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
2
1
2 2 2
1
1
1
,
s in
?
很易求出
K a? ??? ???c s c ?2
(19-8)
考察 y→∞ 和 y2→∞ 时均匀场, 由于 z平面的电力线弯曲有
y y2 ? ? ?
这一块 δ 正是膜片的电容 (一半 ),考虑无究条件
(19-9)
三、信号变换元件
K e ej e ej
j b jy j b jy j b jy j b jy
? ? ? ?
? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 2
图 19-10 Schwarz-Christoffel变换
y1
0 x11-1 K-K
z -- -pl an e1
0 x
y
22
bb-
0 x2
y
22
bb-
2
略去 和 项, 两边取对数e by?? e by?? 2
2ln ybybK
?? ?? (19-10)
计及式 (19-9)条件, 得到
? ? ?? ??? ?????? ???b aln c s c 2
(19-11)
考虑双边影响后的电容
C b a? ? ??? ????
??
?
??
2 2
2
?? ?
?
?ln c s c(19-12)
三、信号变换元件
上述结果是平板波导 。 如要把结果用到矩形波导中去,
则归一化电纳为 B
B
C
Y
CZ
C
a
a
Z
g
b
a
c
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
2
2
c s c
最后得到
B bg a? ??? ????
??
?
??
4
2?
?ln c s c (19-13)
三、信号变换元件
2,相移器和衰减器
相移器和衰减器是最基本的两种元件, 它们可以起
调节相移和衰减的作用 。
三、信号变换元件
衰减器
L
S
dB
S
e
e
l
l
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
20
1
0
0
21
lo g
| |
[ ]
?
?
相移器
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Arg S
S
e
e
j
j
21
0
0
[ ]
?
?
三、信号变换元件
图 19-11 极化衰减器
特别要提及的是圆波导 (采用 H11模 )极化衰减器,
它利用高损耗材料的吸收片, 将其中一种极化吸收掉 。
如图所示, 它专门吸收 u向极化波 。
q
y
u
x
u
0
图 19-12 极化衰减器分析框图
E
E
E
E
E
E
E
E
x out
y out
u
v
u
v
x in
x in
?
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?
?
?
c o s s in
s in c o s
c o s s in
s in c o s
? ?
? ?
? ?
? ?
2
2
1
1
因此全部变换可写成
三、信号变换元件
输出
E
E
x
y
out
out
E
E
u
v
2
2
??
?
??
? ?
lj
al
e
e
?0
0 E
E
u
v
1
1
输出
E
E
x
y
ln
ln
我们可以用网络给出完整的分析 (输入 v 输出都是 y 向
极化 )。
E
E
e
e
E
E
x out
y out
al
j l
x in
x in
?
??
?
??
? ??
??
?
??
?
??
?
?? ?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
?
c o s s i n
s i n c o s
c o s s i n
s i n c o s
? ?
? ?
? ?
? ??
0
0
也即
E
E
e e e e
e e e e
E
E
x out
y out
al j l al j l
al j l j l al
x in
y in
?
??
?
??
? ? ?? ??
??
?
??
?
??
?
??
? ? ? ?
? ? ? ?
c o s s i n s i n c o s ( )
s i n c o s ( ) c o s s i n
2 2
2 2
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
具体问题中 Ex in=0,则有
E
E e e
y out
y in
j l al
? ?? ?c o s s in2 2? ??
三、信号变换元件
三、信号变换元件
一般做到 e-al→ 0,这时衰减
L E
E
y out
y i n
? ? ? ?20 40lo g lo g c o s ?
(19-15)
这是极化衰减器的最基本的公式。
y模式 u模式 v模式
当 ?=90° 时理论衰减为 ∞, 实际上只需计及 (19-
14)式可知
三、信号变换元件
maxL=8.686al＞ 50dB (19-16)
极化衰减器的最大优点是与频率无关，所以它是宽带
器件。
3,铁氧体隔离器
铁氧体隔离器也称单向器 。
[ ]S ? ??? ???0 01 0
三、信号变换元件
[ ]S
a
a?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0 10
10 0
20
20
注意：这是一种非互易网络 S12≠ S21。 一般正向衰
减＜ 0.5dB,反向衰减＞ 20dB
四, 波型变换元件
典型的是同轴 -波导转换，为了提高转换效率，可
调节探针深度和短路活塞位置。
图 19-13 同轴 -波导转换 19 _1 5
附 录
APPENDIX
SCHWARZ-CHRISTOFFEL 变换
z-plane w-plane
Schwarz-Christoffel多角形变换把 w平面的多角形
变成 Z平面的上半平面，一般分式是
0 0xz i
y u
u
a i
附 录
d
dz A z x i
a
i
n i?
?? ? ?
?
? ( ) 1
1
具体到本文例子
以 z－ z1变换为例
b2
?2b2 ?b2
??2?b
2
?2
z z1 ai z2 z1 ai
K 1
-K -1 ??
2
附 录dz
dz
A z K z K
z A
d
z
K
z
K
A
z
K
C
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1 1
1
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
?
( ) ( )
' s in
考虑边界条件 z1=0,z=0可见 c≡ 0
z1=K,即得到
z b? 2
完全类似有
?
2 2
1 1z b z
K?
?
??
?
??
?sin
?
2 22
1
1z
b z? ?s in ( )
附 录