例题讲解
传输线问题这里暂时告一段落, 本讲全面地回顾一下传
输线理论的基本内容和基本方法 。
传输线的参数研究
第一特征参数
L,C 工作参数
q = b wl=
L
LC
Z= 0
C 无 耗 传 输 线
第二特征参数
Z L
C
LC0 ? ?,? ?
lLCt ??? ??
无耗传输线
第 10章
Problems
在工作参数中要注意
? ?
?
——系统中
——阻抗是周期变化的 截面量
——与 对应，是系统量
| |
| |
Z
?
?
?
?
?
?
传输线理论的研究方法
Problems
微分方
程法
采用支配方程 +边界条件求出具体解传输线
的通解是入射波 +反射波, 边界条件给出具
体的组合比例
矩阵法 把传输线问题处理成各类矩阵的运算这些
矩阵具有普遍性,
Smith
圆图法
以 Γ圆为基底, 覆上 Z和 ρ构成 Smith圆图
采用阻抗 （ 或导纳 ） 归一, 电长度归一, 使圆图运
算更具普遍性
CAD
法
Computer的发展使我们着力把传输线的基
本问题转化为 Computerprogram
Problems
应该指出, 还有其它传输线理论的研究方法, 但主要的
几种可以说完全包括了 。 Y 1
Y
2
Z r xl+=j ll
d
l
i
r
0
向电源
d
Y l
Y 2
Z l
Y in
Problems
已知负载
Z l
反演成导纳
Y l
等 圆
向电源 匹配圆
| |?
?
等电导到
Y jin ? ?1 0
Y Y Y
Y Y Yinin1 22 1
? ?
? ?
采用外圆
求出 l
Problems
Y in Y 3Y 4 Y 2 Z l =jrxl + lY 1
l 2 l 1
d
i
r
向电源
Y l
Y a
Y 3
Y in
Problems
lll jxrZ ??
已知负载
rc
Y Zl l
反演成导纳
? 1 /
沿等电导圆
转到辅助圆 Y a
Y Y Y
Y Y Yaa1 22 1
? ?
? ?
3
||
Y匹配图向电源
圆沿等
?
?
沿等电导匹
配圆到 Y
Y Y Y
Y Y Yin in
? ?
? ?3 44 3
Problems
［例 1］ 无耗双导线特性阻抗 。Z
0 500? ?
Z jl ? ?300 250 ? ? 工作波长 ? = 8 0 c m
现在欲以 线使负载与传输线匹配，求 线的特性阻
抗 和安放位置 d。
?/4 ?/4
Zo'
l / 4
d
Z 0 Z` 0 Z =5 0 00 Z = 3 0 0 + j 2 5 0l
图 10-1
Problems
［ 解法 1］ 圆图法
1,取阻抗归一化 Z =Z Z =, +j,l l ／ 0 0 6 0 5（对应 0.094）
2,向电源转向纯电阻（波腹）处 R ? ?? 2 20.
3,求出
反归一
d ? ? ?0 25 0 094 0 156.,,
d d? ?? 12 48,cm
Z Ro',? ? 1 48324.
反归一 Z Z Z
o o o' ',? ? 741 62 ?
?
4 20? cm
i
r
向电源
0,094
Z l
R = r
2,20
0,25
图 10-2
Problems
［解法 2］ 已经学过由任意电抗 变换的Z r jx
l l l? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?1
2 1 1
68 694
1 1ta n ta n
.
x
r
x
r
l
l
l
l
?
取 +值, 向波腹点变换
? ?
?
?
?
1
1
180 111 306
0 1546 12 37
2 2361
1 4953 747 69
? ? ?
? ?
?
? ? ?
? ?.
.,
.
', ',
d
Z Zo o
c m
?
事实上应该还有一组
Problems
? ?
?
?
2
2
360 291 306
0 4046 32 37
1
0 6688 334 38
? ? ?
? ?
? ? ?
? ?.
.,
', ',
d
Z Zo o
c m
?
［ 例 2］ 在特性阻抗为 600Ω的无耗双导线上, 测得
|U|max=200Ｖ,|U|min=40Ｖ,dmin1=0.15λ
问 Zl为何值？ 今采用短路并联枝节匹配, 求枝节位置
和长度 。 dl
［解］ 这个问题可以分解成两个部分：
Problems
·已知驻波比 ρ和最小点位置 dmin1求 Zl
·已知 Zl用单枝节匹配
1,根据定义
?
?
? ? ?
?
| |
| |
.
max
m i n
m i n
U
U
d
200
40
5
0 151
注意波节点,且向 负载 旋转 0.15λ 。 可得
R ? ?1 0 20/,?
Z jl ? ?0 46 1 22.,
Problems
反归一 Z Z Z j
l l? ? ? ?0 276 732 ?
i
r向负载
Z l
0,0 0,20 0
0,46
0,15
-j 1,22
图 10-3
Problems
2,已知 要用单枝节匹配Z
反演成导纳计算 Y j
l ? ?0 32 0 70 0 10., (, ) 对应
按等 |Γ |圆向电源旋转到匹配圆
Y j
Y j
1 1 0 1 80 0 18
2 1 0 1 80 0 32
? ?
? ?
?
??
??
., (, )
., (, )
对应
对应
枝节距离
d
d
1
2
0 18 0 10 0 08
0 32 0 10 0 22
? ? ?
? ? ?
??
?
(,, ),
(,, ),
? ?
? ?
枝节长度
l
l
1
2
0 33 0 25 0 08
0 17 0 25 0 42
? ? ?
? ? ?
??
?
(,, ),
(,, ),
? ?
? ?
Problems
i
r
0
0
0,25
0,18
0,32
0,10
Y l
Y 2
Y 1
图 10-4
Problems
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
一个典型的课题往往可以从各个侧面去加以研究。单枝
节匹配便是这种例子。
Z r xl+=j ll
j
q
图 10-5 单枝节匹配模型
则有 ? ?' '
' | |l
l
l
l
jY
Y
j b
j b e?
?
? ?
?
? ?
?1
1 2
2 ?
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
也即 | |
| |
e xp t a n | |b
b
b e
l
j
4 2 22
1 2
?
? ? ??? ??????
??
?
??
??
?? ?? ??
于是得到 | | | |
| |
ta n
? l
b
b
b
2
2
2
1
4
2 2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?? ?
由上可解出
| | | |
| |
b ?
?
2
1 2
?
?
? ?? ? ?
?
?
??
?
?
???1
2
1
2
11 2n ta n | |
| |
?
?
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
如果我们用短路枝节给出,即?jb
? ? ?jb jc t a n ?
可见
? ? ?? ? ?
??
?
??
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?n
b
nt a n
| |
t a n | |
| |
1 1
21 1
2
?
?
二、几何关系
与上面一致，设 不失一般性。?l ? 0
由图 10-7可见
t a n ( ) | || |? ?? ? ?2 1
2?
?
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
于是
? ?? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?n
2
1
2
11 2t a n | |
| |
?
?
i
r
0Y l
2 j
|| || 1- 2
p - 2 j
1
图 10-7
是反射 |Γ |圆与电纳圆的连心线，设电纳圆半径为 Roo'
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
tanθ=R／１ =R
下面给出,R
b? ?
?1 1
2
2
| |
| |
| |
?
?
可知
? ?? ? ?
?
?
?? ?
?
???n ta n | |
| |
1
21
2
?
?
关于圆半径 R的推导（如图 10-8所示）。
设等 |Γ|圆, 匹配圆和半径为 R的电纳圆交于 （ x０,y０ ） 。
写出三个圆的方程 x y
x y
x y R R
0
2
0
2 2
0
2
0
2
2
0
2
0
2 2
1
2
1
2
1
? ?
?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
| |
( ) ( )
? ? ( | | )
( )
( )
等 圆
匹配圆
电纳圆
i
r
| |
(0,0),0)( 1
R
o`
q
(x,y )00
R
2 q
2
10
图 10-8
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
附录 单枝节匹配的解析和几何关系
由前两个方程可知
x y
x x y
0
2
0
2 2
0
2
0 0
2 0
? ?
? ? ?
?
?
?
??
| |?
得到
x
y
0
2
0
21
?
? ?
?
?
?
??
| |
| | | |
?
? ?
代入第三个方程
x x y y R
R
b
0
2
0 0
2
0
2
2 1 2 0
1
2
1
? ? ? ? ?
?
?
?
| |
| | | |
?
?