第 9章 传输线计算机解
Computation solutions for Transmission Line
在应用 Smith圆图 60多年的今天 。 计算机的飞速发展促
成传输线 CAD的出现 。 换句话说, Smith圆图的全部功能
都可以由 Computer Program来实现 。 本讲主要讨论单
枝节匹配和双枝节自动匹配 。
一, 并联单枝节匹配
并联单枝节匹配的提法是：已知归一化负载阻抗
求传输线段距离和枝节长度
Z r j xl l l? ?
一、并联单枝节匹配
具体见图所示。
Y in `
l A
l B
Y in
Y
s
Z Y Xl l l= +j
图 9-1 单枝节匹配
图上表示
一、并联单枝节匹配
l l l lA a B B? ?/,/? ?
通过 时的阻抗lA。
Z r j x jtj r j x tin l l
l l
' ( )( )? ? ?? ?1
其中,也即阻抗变换公式t l A? tan 2?
Y Z in x t j r tr j x t g j bin
in
l l
l l
in in' '
( )
( ) ' '? ?
? ?
? ? ? ?
1 1
(9-1)
很容易得到
g
r x t r t x t
r x t
r t
r x t
b
r t x t x t
r x t
in
l l l l
l l
l
l l
in
l l l
l l
'
( ) ( )
( )
( )
( )
'
( )( )
( )
?
? ? ?
? ?
?
?
? ?
?
? ? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
1 1
1
2 2
2
2 2
2
2 2
(9-2)
并联枝节的匹配条件是
Y Y Y jin in s? ? ? ?' 1 0 (9-3)
也即
g
Y jb
in
s in
'
'
?
? ?
?
?
?
1
(9-5)
一、并联单枝节匹配
(9-4)
一、并联单枝节匹配
解出
? ?
t
x r r x
r
r
x r
l l l l
l
l
l l
?
? ? ?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
( )
,
1
1
1
1
2
1
2 2
(9-6)
和
Y X t r x t xr x tS l l l l
l l
? ? ? ? ? ?? ?
2 2 2
2 2
1( )
( )
(9-7)
同时得到 l lA B和
一、并联单枝节匹配
l t t
t tA
?
?
?
??
??
?
?
t a n ( ) /
[ t a n ( ) ] /
1
1
360 0
180 360 0
?
? ?
≥
＜
(9-8)
l
Y
Y
Y
Y
B
s
s
s
s
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ta n /
ta n /
1
1
360 0
1
180 360 01
?
? ?
≤
＞
(9-9)
利用上述公式编程并不困难。
二、双枝节自动匹配
1,问题的提法,已知负载, 枝节间距 θZl
·若此负载能匹配，则给出 和 lBlA
·若此负载 (处于死区 )不能匹配，则程序自动加一段,
使之能达到匹配。
lDmin
其模型如图所示。
Y in Y l `j B 2j B 1 Z l
q
l A
l D
图 9-2 双枝节自动匹配模型
二、双枝节自动匹配
2,求解模型
首先不考虑,认为 已处于双枝节能匹配的区域
且把双枝节认为是一个网络 (Network),如图所示。
lD Yl'
匹配网络
ma th in g N et
Y in Y l `
图 9-3 求解模型
二、双枝节自动匹配
于是, 双枝节可看成由两个并联导纳之间有一段传输线
段 θ构成 。 其 ［ Ａ ］ 矩阵可以写出
[ ]
c o s s in
s in c o s
c o s s in s in
[( ) c o s ( ) c o s ] c o s s in
A
j B
j
j j B
B j
j B B B B B
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
1 0
1
1 0
1
1
1 2
2
2 1 1 2 1
? ?
? ?
? ? ?
? ? ? ?
上面矩阵［Ａ］与负载无关。我们要求的即 和
B1 B2
根据匹配条件
Y A Y AA Y A jin l
l
? ?? ? ?22 21
12 11
1 0''
(9-10)
二、双枝节自动匹配
代入 A参数，具体展开。作为技巧，我们暂时把 和
作为未知数得到方程，其中
gl' bl'
Y g jbl l l' ' '? ?
??
???
??????
????
]s i n)1(c o s)[( )s i n( c o s s i n
s i nc o s s i n )s i n( c o s
21211
21
?????
?????
BBBBbBg
BbgB
ll
ll(9-11)
联立求解得
g
B
b
B B B B B
B
l
l
'
( c o s s i n ) s i n
'
( s i n c o s ) ( c o s s i n ) s i n ( c o s s i n )
( c o s s i n ) s i n
?
? ?
?
? ? ? ? ? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
1
1 2
1
2 2
2 1 2 1
2 2
1
2 2
? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ? ?
(9-12)
二、双枝节自动匹配
注意式 (9-12)中 的表示，由于g
l
( c o s s i n )? ?? B 1 2 0≥
(9-13)
可知
g l ≤ 12sin ? (9-14)
这恰好是避开死区的条件, 具体若 有l ? ?1
8 4? ?
?,
g l' ≤ 2 (9-15)
上面分析与图解法完全吻合。
二、双枝节自动匹配
case1,满足匹配条件gl'
DlD ? (9-16)
于是有,且g g b bl l l l' ','? ?
B
g
B g B B b
l
l
1 2
2 1
2
1
2 2
1 1? ? ?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
c o s
s in s in
[ s in c o s ( c o s s in )]
?
? ?
? ? ? ?
(9-17)
设,则双枝节长度x
B x B1 1 2 2
1 1? ? ? ?,
l x xx xA ? ????
??
?
?
t a n ( ) /
[ t a n ( ) ] /
1
2 2
1
2 2
360 0
180 360 0
?
? ?
≥
＜
(9-18)
二、双枝节自动匹配
l
x
x
x
x
B ?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
t a n ( )
[ta n ( ) ]
1
1
1
1
1
1
360
0
180
360
0
≥
＜
?
?
(9-19)
case 2,当 不满足匹配条件, 选择 使g
l lD
l D
Z Y Xl l l= +jY g bl l l`= ` +j `
g l' sin? 12 ?
(9-20)
图 9-4
二、双枝节自动匹配
由图可知
Y g j b j Z lZ j ll l l l D
l D
' ' ' t a nt a n? ? ? ? ?1 ??
实部方程可解出
ta n ( ) ( ) s in ( s in )s in? ? ??l x r x r rrD l l l l l
l
? ? ? ? ? ??1 11
2 2 2 2 2
2
(9-21)
以及虚部方程
b x l r x l xr x ll l D l l D l
l l D
' t a n ( ) t a n( t a n )? ? ? ? ?? ?
2 2 2
2 2
1? ?
?
(9-22)
二、双枝节自动匹配
DUS
INPUT?,,R x
L l
计 算
g bl l,
gl≤ 12sin ? 计 算
minlD
No
Yes
计 算 B B l l
A B1 2,,,
计 算
g bl l? 12sin,?
RETURN
已知等效的,再求 和Y g jbl l l' ' '? ? B
1 B2
图 9-5 计算框图
附录 关于单枝节的模型处理
在附录中，我们再研究一种单枝节匹配的模型处理方
法。前面已经讨论过由任意阻抗 到纯阻
的变换。 Z Y jxl l l? ?
1/?
[定理 1 ] 由任意阻抗 变换到纯电阻 的电
长度 θ为
Z r jxl l l? ? ?/1?R
? ? ? ??
??
?
??
? ??
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?1
2 1 1
1 1t a n t a nx
r
x
r
l
l
l
l
Z Y Xl l l= +jR =
q
r
1
图 9-6
附录 关于单枝节的模型处理
现在，再进一步讨论［定理 2］
［ 定理 2］ 由纯阻 变换到指定导纳实部 的电长度
1
?
go ?
? ?? ?? ? ? ??t a n ( )1 1gg o
o且要求
1
0? ?≤ ≤g
［ 证明 ］ 以为 负载的 一般公式是1/? Y
in
j
r
1Z
l =Y g bi n 0= + j
图 9-7
附录 关于单枝节的模型处理
Y j
j
j
g j b
in
o
? ?
?
? ?
?
? ?
?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
t a n
t a n
( t a n )
t a n
( ) t a n
t a n1
1
1
1
1
2
2 2
2
2 2
由实部方程可得
? ?? ?? ? ? ??t a n ( )1 1gg o
o
为确保根号内值非负，必须有 1
? ?≤ ≤g o
同时也得到
b g go o? ? ?? ( )( )? ?? 1
附录 关于单枝节的模型处理
有了上述两个定理，我们即可用模型法处理单枝节匹配
问题。对于匹配情况
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?ta n 1 1
1
b ?
［定理 3］ 对任意阻抗作单枝节匹配时
? ? ?
?
?
?
?
1
1 1
2
1
1
2 1 1
1
1
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ?
?
ta n ta n ta n
ta n
( )
x
r
x
r
l
l
l
l
附录 关于单枝节的模型处理
其中
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
2 2 2 2
2 2 2 2
r x r x
r x r x
l l l l
l l l l
Y in Z Y X
l l l= +j=1
q 1
q 2
图 9-8 单枝节模型
附录 关于单枝节的模型处理
PROBLEM 9
已知特性阻抗 Z0,负载 编制双枝自
动匹配计算机程序，且给出 lA,lB等参数。
Z j Zl ? ? ?50 50 500? ?( )
l= l
1
8
l
B l A
Z
l