第 5章 传输线矩阵解
Matrix Process Analysis
上一讲我们对于全驻波传输线和行驻波传输线引
进了标准状态和等效长度 的概念。在全驻波传输线
中，把短路工作状态作为标准状态；完全类似，在行
驻波状？态中，则把小负载电阻 ＜ 作为标准状
态，其它状态只是在标准状态？上加一个等效长度
(Note,可正可负 )。当正式写电压、电流场沿线分？
布时还需考虑一附加相位。
这种阻抗面移动的思想对于微波工程中的其它问
题也有很大的启发。
z?
ll RZ ? 0Z
z?
z?
标准状态
短路或小电阻 ＜lR 0Z
任意状态
等效长度
附加相位
z?
? ??? ?lje 21
Matrix Process Analysis
今天，我们将从更高的立点来看待传输线问题。
从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，
它相当于微分方程的通解加边界条件。
输线方程
一次特征参数
，L C
通 解
二次特征参数
? ? ?W LC Z
L
C
,0
边界条件
确定,
工作参数
１A A
Z
2
?,,?
传输线一般解法
一、传输线段的矩阵解
一、传输线段的矩阵解
在上面讨论中已给我们一个重要启示：传输线的
各种应用都可以归结为一段长度？为 l的传输线段，
不管是短路、开路或任意负载。
传输线段起到变换的作用，而矩阵理论恰恰是表
征这种变换的最好数学工具。因此，产生了传输线
段的矩阵解思想。
变换的另一个特点是在考虑求解中，把两边
(输入和输出 )边界条件, 挂空, 。因此，所得到的
结果可适合任何边界条件。
一、传输线段的矩阵解
传输线方程 Laplace变换 传输线段矩阵
传输线段矩阵解
我们还是从最一般无耗传输线方程出发进行
讨论。
(5-1)dUdz j LI
dL
dz
j cU
?
?
?
?
一、传输线段的矩阵解
采用 Laplace变换 (严格地说是单边变换 )
(5-2)
现在考虑一段长度为 l的传输线段，在这一节，
从负载出发的坐标用 z 表示，对式 (5-1)左边作
Laplace变换
(5-3)
V s U z e dz
J s I z e dz
sz
sz
( ) ( )
( ) ( )
?
?
?
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?
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0
0
L
L
dU
dz
sV s U
dI
dz
sJ s I
?
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?
?
?
?
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( ) ( )
( ) ( )
0
0
一、传输线段的矩阵解
z 0
U(l) U(0)
l
I(l) I(0)
图 5-1 传输线段坐标
代入式 (5-2)，有
sV s j LI s U
j CV s sJ s I
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
? ?
? ? ?
??
?
?
?
0
0
(5-4)
一、传输线段的矩阵解
可以解出
(5-5)
注意到 Laplace逆变换
(5-6)
V s
sU j LI
s LC
J s
j CU sl
s LC
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
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?
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0 0
0 0
2 2
2 2
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L
L
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1
2 2
1
2 2
a
s a
at
s
s a
at
si n
c os
一、传输线段的矩阵解
对式 (5-5)施以 Laplace逆变换，有
(5-7)
其中,。 又令称为电长度,(5-7)
式的矩阵形式是
(5-8)
方程 (5-8)称为传输线段矩阵。可以说，只需记住这一
矩阵，即可给出大部分传输线公式。我们再一次注意
到推导矩阵 (5-8)过程中没有利用任何边界条件。正因
为如此，它可以适合任意边界条件。
U l lU jZ lI
I l j Z lU lI
( ) c o s ( ) s i n ( )
( ) s i n ( ) c o s ( )
? ?
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0 0
1 0 0
0
0
? ?? ?Lc Z LC,0 ? ?? l
U l
I l
jZ
j Z
U
I
( )
( )
c o s s in
s in c o s
( )
( )
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0
0
1 0
0
一、传输线段的矩阵解
［讨论］
1,将式 (5-8)作为两个线性方程，且注意到
则有
(5-9)
2,取式 (5-9)中,即全驻波短路状态，有
(5-10)
U l
I l Z z
U
I Z l
( )
( ) ( ),
( )
( )? ?
0
0
Z z Z Z jZZ jZl
l
( ) t a nt a n? ??0 0
0
?
?
Z z jZ( ) t a n? 0 ?
Zl ?0
一、传输线段的矩阵解
取式 (5-9)中,即全驻波开路状态，有
(5-11)
取式 (5-9)中,即全驻波任意状态，有
令,即可导出
(5-12)
这也体现了等效相位的思想。
Zl ??
Z z jZ c( ) t a n? ? 0 ?
Z jXl l?
Z z Z
j X Z
Z X
jZ
X
Z
X
Z
l
l
l
l
( )
( ta n )
ta n
ta n
ta n
?
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0
0
0
0
0
0
1
?
?
?
?
ta n ? l lXZ?
0
Z z jZ l( ) t a n ( )? ?0 ? ?
一、传输线段的矩阵解
3,式 (5-8)是输入端用负载端表示。如果逆过来：负
载端用输入端表示，又有
(5-13)
与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用－ ?取代 ?即可
把输入输出变换位置。
U l
I l
jZ
j
Z
U l
I l
jZ
j
Z
U l
I l
( )
( )
c o s s i n
s i n c o s
( )
( )
c o s s i n
s i n c o s
( )
( )
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0
0
1
0
0
1 1
二、传输矩阵的普遍理论
我们进一步推广上述矩阵思想。在上面讨论中，
归结起来是传输线段矩阵把输入电压电流和输出电压
电流线性地联系起来，或者说，通过传输线段矩阵的
变换，把负载电压电流变成输入电压电流。
这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不一定
是传输线段 —— 这就是著名？的网络思想。一个线性
网络 (Network),输入电压电流 U1,I1,输出电压电流
U2,I2可以用传输矩阵 ［ A］ 联系起来
U A U A I
I A U A I
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
? ?
? ?
??
?
二、传输矩阵的普遍理论
U 1
I1 I2
U 2N etw ork
图 5-2 传输矩阵 ［ A］
写成矩阵形式
(5-14)U
I
A A
A A
U
I
1
1
11 12
21 22
2
2
?
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?
??
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??
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??
?
??
?
??
二、传输矩阵的普遍理论
［性质］ 1,级联性质
如果第 Ⅰ 个网络的输出端口是第 Ⅱ 个网络的输入
端口，则称这两个网络级联 (Cascade)。 有
则可知
U
I A
U
I
1
1
1
2
2
?
??
?
??
? ?
??
?
??
[ ] UI A UI2
2
1
3
3
?
??
?
??
? ?
??
?
??
[ ]
U
I A A
U
I
1
1
3
3
?
??
?
??
? ?
??
?
??
[ ][ ]Ⅰ Ⅱ (5-15)
二、传输矩阵的普遍理论
推广到 N个网络级联，则总的 ［ A］ 矩阵等于各
［ A］ 矩阵依次乘积即
(5-16)
图 5-3 网络级联
U
I A
U
Ii
N
Ni
N
1
1 1
?
??
?
??
? ?
??
?
???
? [ ]
Net
I1
U1 U2 U3
I3I2
Net
二、传输矩阵的普遍理论
2,对称性质
对称网络 (例如，无耗传输线 )，有
(5-17)
3,无耗性质
无耗网络，可知
(5-18)
A A11 22?
A A
A
11 22
21
,
,
?
?
Re a l
A I m a g e n a r y12
二、传输矩阵的普遍理论
4,互易性质
在互易网络中，［ A］ 矩阵的行列式值等于 1，即
(5-19)
5,阻抗变换性质
(5-20)
d e t[ ]A ? 1
Z A Z AA Z Ain l
l
? ??11 12
21 22
三、典型 ［ A］ 矩阵
四、应用举例
［例 1］如图示，
,求输入驻波比。
图 5-4
Z j L C PF Z = f zl = 100 + 200 = 0 1 H = 20 MH，,,,? 0 50 300? ?
P C L Z lZ 0Z 0Z 0
0.1 l 0.2 l
四、应用举例
［解］将系统对 Z0归一化
Z Z Z j
Y CZ
Y
Z
L
l
l
l l
? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
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?
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? ? ? ?
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?
?
?
/
.
.
.
.
0
1 0
8 12
2
0
8 7
1 1
2
2 4
2 3 10 20 10 50 1 8850
50
2 3 10 10
0 2653
2
0 1 36
2
2
0 2 72
? ?
? ?
? ?
?
?
?
? ?
?
?
?
采用矩阵解 —— 先不考虑,注意归一化的传输段矩
阵为
Zl
四、应用举例
c o s s in
s in c o s
[ ]
.
c o s s in
s in c o s,
c o s s in
s in c o s
? ?
? ?
j
j
A
j
j
j j
j
j
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1 0
1 8850 1
36 36
36 36
1 0
0 2653 0
72 72
72 72
? ?
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c o s s in
(, c o s s in ) c o s, s in,
c o s s in
s in c o s
c o s s in
(, c o s s in,, s in, c o s c o s, s in
36 36
1 8850 36 36 36 1 8850 36
1 0
0 2653 1
72 72
72 72
36 36
1 850 36 36 1 8850 0 2565 36 0 2653 36 36 1 8850 36
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ?
j
j j
j
j
j
j g
?
?
?
c o s s i n
s i n c o s
72 72
72 72
? ?
? ?
j
j?
?
??
?
??
四、应用举例
?
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?
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?
?
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?
?
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?
?
? ? ?
? ?
?
? ?
?
0 96496 0 58779
2 19210 0 29896
0 30902 0 95106
0 95106 0 30902
0 26083 1 09937
0 39307 2 17720
2 4 26083 1 09937
2 4 39307 2 17720
0 52166 0 05605
3
11 12
21 22
.,
.,
.,
.,
.,
.,
( )0,,
( )0,,
.,
j
j
j
j
j
j
Z
A Z A
A Z A
j j
j j
j
in
l
l
.,
.,
.,
.,
.,
| |
.
.
.
| |
| |
.
74948 0 39307
0 52166 0 05605
3 749480 0 39307
1
1
3 22782 0 44912
4 27114 0 39307
3 25892
4 28442
0 76064
1
1
7 35561
?
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j
j
j
Z
Z
j
j
in
in
?
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?
四、应用举例
［例 2］如图电路表示双管电调 pin管衰减器。求输入
驻波比为 1时,R1和 R2两只管子电阻的约束条件。
图 5-5 双管 PIN电调衰减器
l /4
R 1 R 2 Z l =1Z 0 =1Z in =1
四、应用举例
［解］采用矩阵来求解
A
R
j
j
R
j
R
R R R
Z
A Z A
A Z A
R
R R R
in
l
l
?
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?
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?
?
?
? ?
?
1 0
1
1
0
0
1 0
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1 1
1
1 2
2
1 2 1
11 12
21 22
2
1 2 1
可得到条件是
能保证衰减器输入端匹配。
R R1 21? ?
附 录 APPENDIX
Laplace变换
1,Laplace变换导数性质
［证明］由 Laplace变换定义
Laplace变换条件
L f t sL f t f[ ' ( )] [ ( )] ( )? ? 0
L f t f t e dt e df t
f t e s f t e dt
st st
st st
[ ' ( )] ' ( ) ( )
( ) | ( )
? ?
? ?
? ???
? ? ??
??
?
00
0 0
l
stf t e
? ?
? ?lim ( ) 0
因此，有
2,线性方程组求解
附 录 APPENDIX
L f t sL f t f[ ' ( )] [ ( )] ( )? ? 0
sV s j LJ s U
j CV s SJ s I
D
s j L
j C s
s LC
D
U j L
I s
sU j LI
D
s U
j C I
j CU sI
v
J
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
? ?
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? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
0
0 0
0
0
0 0
2 2
附 录 APPENDIX
最后得到
V S
sU j LI
s LC
J S
j CU sI
s LC
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
0 0
0 0
2 2
2 2
?
?
?
?
3,Laplace逆变换
L
L
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
1
2 2
1
2 2
a
s a
at
S
s a
at
si n
c os
附 录 APPENDIX
［证明］根据定义
其中
L ? ?????? ??? ? ? ? ? ? ??
??
?
????
1
2 2 2 2 00 2
1 1a
s a
a
s a e ds
j
s ja s ja e ds
st st
1 1
1 1
0
0
s ja
e ds e
s ja
e d s ja
e e e
s ja
e ds e
s ja
e d s ja
e e e
st jat s ja
ja
jat s ja t
ja
jat
st jat s ja
ja
jat s ja t
ja
jat
?
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?
?
? ? ?
?
?
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?
? ? ?
? ?
?
??
? ?
?
? ?
?
??
? ?
??
??
( )
( )
( )
( )
( )
|
( )
|
附 录 APPENDIX
于是
完全类似地，有
L ? ????? ??? ? ? ?1 2 2 12as a j e e atj a t j a t( ) s i n
L ? ???? ??? ?1 2 2as a atc o s
附 录 APPENDIX
4,无耗传输线段解
为了适应逆变换公式，重新写出
令 作逆变换有
V s
sU j
L
C
LC I
s LC
J s
j
L
C
LC I SI
s LC
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
?
? ?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0 0
0 0
2 2
2 2
?
?
?
?
LCCLZ ?? ??,0
??
?
?
?
??
??
)0(c o s)0(s i n1)(
)0(s i n)0( c o s)(
0
0
zIzU
Z
jzI
zIjZzUzU
??
??
PROBLEMS 5
一, 图示为矩形波导 H面的 U形拐角等效电路, x是归一
化电抗, b是归一化导纳, 已知,x=2,b=1若端接匹
配负载, 即 zl=1,问,q为何值时能量传输最佳？
?
jx jx
jx
jx
z
in z =1l
jb jb
Matrix Process Analysis
上一讲我们对于全驻波传输线和行驻波传输线引
进了标准状态和等效长度 的概念。在全驻波传输线
中，把短路工作状态作为标准状态；完全类似，在行
驻波状？态中，则把小负载电阻 ＜ 作为标准状
态，其它状态只是在标准状态？上加一个等效长度
(Note,可正可负 )。当正式写电压、电流场沿线分？
布时还需考虑一附加相位。
这种阻抗面移动的思想对于微波工程中的其它问
题也有很大的启发。
z?
ll RZ ? 0Z
z?
z?
标准状态
短路或小电阻 ＜lR 0Z
任意状态
等效长度
附加相位
z?
? ??? ?lje 21
Matrix Process Analysis
今天，我们将从更高的立点来看待传输线问题。
从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完，
它相当于微分方程的通解加边界条件。
输线方程
一次特征参数
，L C
通 解
二次特征参数
? ? ?W LC Z
L
C
,0
边界条件
确定,
工作参数
１A A
Z
2
?,,?
传输线一般解法
一、传输线段的矩阵解
一、传输线段的矩阵解
在上面讨论中已给我们一个重要启示：传输线的
各种应用都可以归结为一段长度？为 l的传输线段，
不管是短路、开路或任意负载。
传输线段起到变换的作用，而矩阵理论恰恰是表
征这种变换的最好数学工具。因此，产生了传输线
段的矩阵解思想。
变换的另一个特点是在考虑求解中，把两边
(输入和输出 )边界条件, 挂空, 。因此，所得到的
结果可适合任何边界条件。
一、传输线段的矩阵解
传输线方程 Laplace变换 传输线段矩阵
传输线段矩阵解
我们还是从最一般无耗传输线方程出发进行
讨论。
(5-1)dUdz j LI
dL
dz
j cU
?
?
?
?
一、传输线段的矩阵解
采用 Laplace变换 (严格地说是单边变换 )
(5-2)
现在考虑一段长度为 l的传输线段，在这一节，
从负载出发的坐标用 z 表示，对式 (5-1)左边作
Laplace变换
(5-3)
V s U z e dz
J s I z e dz
sz
sz
( ) ( )
( ) ( )
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
0
0
L
L
dU
dz
sV s U
dI
dz
sJ s I
?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
? ? ?
( ) ( )
( ) ( )
0
0
一、传输线段的矩阵解
z 0
U(l) U(0)
l
I(l) I(0)
图 5-1 传输线段坐标
代入式 (5-2)，有
sV s j LI s U
j CV s sJ s I
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
? ?
? ? ?
??
?
?
?
0
0
(5-4)
一、传输线段的矩阵解
可以解出
(5-5)
注意到 Laplace逆变换
(5-6)
V s
sU j LI
s LC
J s
j CU sl
s LC
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
?
?
?
?
?
?
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?
?
0 0
0 0
2 2
2 2
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L
L
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?
1
2 2
1
2 2
a
s a
at
s
s a
at
si n
c os
一、传输线段的矩阵解
对式 (5-5)施以 Laplace逆变换，有
(5-7)
其中,。 又令称为电长度,(5-7)
式的矩阵形式是
(5-8)
方程 (5-8)称为传输线段矩阵。可以说，只需记住这一
矩阵，即可给出大部分传输线公式。我们再一次注意
到推导矩阵 (5-8)过程中没有利用任何边界条件。正因
为如此，它可以适合任意边界条件。
U l lU jZ lI
I l j Z lU lI
( ) c o s ( ) s i n ( )
( ) s i n ( ) c o s ( )
? ?
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??
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0 0
1 0 0
0
0
? ?? ?Lc Z LC,0 ? ?? l
U l
I l
jZ
j Z
U
I
( )
( )
c o s s in
s in c o s
( )
( )
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??
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? ?
0
0
1 0
0
一、传输线段的矩阵解
［讨论］
1,将式 (5-8)作为两个线性方程，且注意到
则有
(5-9)
2,取式 (5-9)中,即全驻波短路状态，有
(5-10)
U l
I l Z z
U
I Z l
( )
( ) ( ),
( )
( )? ?
0
0
Z z Z Z jZZ jZl
l
( ) t a nt a n? ??0 0
0
?
?
Z z jZ( ) t a n? 0 ?
Zl ?0
一、传输线段的矩阵解
取式 (5-9)中,即全驻波开路状态，有
(5-11)
取式 (5-9)中,即全驻波任意状态，有
令,即可导出
(5-12)
这也体现了等效相位的思想。
Zl ??
Z z jZ c( ) t a n? ? 0 ?
Z jXl l?
Z z Z
j X Z
Z X
jZ
X
Z
X
Z
l
l
l
l
( )
( ta n )
ta n
ta n
ta n
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0
0
0
0
0
0
1
?
?
?
?
ta n ? l lXZ?
0
Z z jZ l( ) t a n ( )? ?0 ? ?
一、传输线段的矩阵解
3,式 (5-8)是输入端用负载端表示。如果逆过来：负
载端用输入端表示，又有
(5-13)
与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用－ ?取代 ?即可
把输入输出变换位置。
U l
I l
jZ
j
Z
U l
I l
jZ
j
Z
U l
I l
( )
( )
c o s s i n
s i n c o s
( )
( )
c o s s i n
s i n c o s
( )
( )
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0
0
1
0
0
1 1
二、传输矩阵的普遍理论
我们进一步推广上述矩阵思想。在上面讨论中，
归结起来是传输线段矩阵把输入电压电流和输出电压
电流线性地联系起来，或者说，通过传输线段矩阵的
变换，把负载电压电流变成输入电压电流。
这种思想可作合理的拓广，即中间的变换矩阵不一定
是传输线段 —— 这就是著名？的网络思想。一个线性
网络 (Network),输入电压电流 U1,I1,输出电压电流
U2,I2可以用传输矩阵 ［ A］ 联系起来
U A U A I
I A U A I
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
? ?
? ?
??
?
二、传输矩阵的普遍理论
U 1
I1 I2
U 2N etw ork
图 5-2 传输矩阵 ［ A］
写成矩阵形式
(5-14)U
I
A A
A A
U
I
1
1
11 12
21 22
2
2
?
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??
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??
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??
?
??
?
??
二、传输矩阵的普遍理论
［性质］ 1,级联性质
如果第 Ⅰ 个网络的输出端口是第 Ⅱ 个网络的输入
端口，则称这两个网络级联 (Cascade)。 有
则可知
U
I A
U
I
1
1
1
2
2
?
??
?
??
? ?
??
?
??
[ ] UI A UI2
2
1
3
3
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?
??
? ?
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?
??
[ ]
U
I A A
U
I
1
1
3
3
?
??
?
??
? ?
??
?
??
[ ][ ]Ⅰ Ⅱ (5-15)
二、传输矩阵的普遍理论
推广到 N个网络级联，则总的 ［ A］ 矩阵等于各
［ A］ 矩阵依次乘积即
(5-16)
图 5-3 网络级联
U
I A
U
Ii
N
Ni
N
1
1 1
?
??
?
??
? ?
??
?
???
? [ ]
Net
I1
U1 U2 U3
I3I2
Net
二、传输矩阵的普遍理论
2,对称性质
对称网络 (例如，无耗传输线 )，有
(5-17)
3,无耗性质
无耗网络，可知
(5-18)
A A11 22?
A A
A
11 22
21
,
,
?
?
Re a l
A I m a g e n a r y12
二、传输矩阵的普遍理论
4,互易性质
在互易网络中，［ A］ 矩阵的行列式值等于 1，即
(5-19)
5,阻抗变换性质
(5-20)
d e t[ ]A ? 1
Z A Z AA Z Ain l
l
? ??11 12
21 22
三、典型 ［ A］ 矩阵
四、应用举例
［例 1］如图示，
,求输入驻波比。
图 5-4
Z j L C PF Z = f zl = 100 + 200 = 0 1 H = 20 MH，,,,? 0 50 300? ?
P C L Z lZ 0Z 0Z 0
0.1 l 0.2 l
四、应用举例
［解］将系统对 Z0归一化
Z Z Z j
Y CZ
Y
Z
L
l
l
l l
? ? ?
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/
.
.
.
.
0
1 0
8 12
2
0
8 7
1 1
2
2 4
2 3 10 20 10 50 1 8850
50
2 3 10 10
0 2653
2
0 1 36
2
2
0 2 72
? ?
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? ?
?
?
?
? ?
?
?
?
采用矩阵解 —— 先不考虑,注意归一化的传输段矩
阵为
Zl
四、应用举例
c o s s in
s in c o s
[ ]
.
c o s s in
s in c o s,
c o s s in
s in c o s
? ?
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j
j
A
j
j
j j
j
j
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1 0
1 8850 1
36 36
36 36
1 0
0 2653 0
72 72
72 72
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c o s s in
(, c o s s in ) c o s, s in,
c o s s in
s in c o s
c o s s in
(, c o s s in,, s in, c o s c o s, s in
36 36
1 8850 36 36 36 1 8850 36
1 0
0 2653 1
72 72
72 72
36 36
1 850 36 36 1 8850 0 2565 36 0 2653 36 36 1 8850 36
? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ? ?
j
j j
j
j
j
j g
?
?
?
c o s s i n
s i n c o s
72 72
72 72
? ?
? ?
j
j?
?
??
?
??
四、应用举例
?
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? ?
?
? ?
?
0 96496 0 58779
2 19210 0 29896
0 30902 0 95106
0 95106 0 30902
0 26083 1 09937
0 39307 2 17720
2 4 26083 1 09937
2 4 39307 2 17720
0 52166 0 05605
3
11 12
21 22
.,
.,
.,
.,
.,
.,
( )0,,
( )0,,
.,
j
j
j
j
j
j
Z
A Z A
A Z A
j j
j j
j
in
l
l
.,
.,
.,
.,
.,
| |
.
.
.
| |
| |
.
74948 0 39307
0 52166 0 05605
3 749480 0 39307
1
1
3 22782 0 44912
4 27114 0 39307
3 25892
4 28442
0 76064
1
1
7 35561
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
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?
?
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?
j
j
j
Z
Z
j
j
in
in
?
?
?
?
?
四、应用举例
［例 2］如图电路表示双管电调 pin管衰减器。求输入
驻波比为 1时,R1和 R2两只管子电阻的约束条件。
图 5-5 双管 PIN电调衰减器
l /4
R 1 R 2 Z l =1Z 0 =1Z in =1
四、应用举例
［解］采用矩阵来求解
A
R
j
j
R
j
R
R R R
Z
A Z A
A Z A
R
R R R
in
l
l
?
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? ?
?
1 0
1
1
0
0
1 0
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1 1
1
1 2
2
1 2 1
11 12
21 22
2
1 2 1
可得到条件是
能保证衰减器输入端匹配。
R R1 21? ?
附 录 APPENDIX
Laplace变换
1,Laplace变换导数性质
［证明］由 Laplace变换定义
Laplace变换条件
L f t sL f t f[ ' ( )] [ ( )] ( )? ? 0
L f t f t e dt e df t
f t e s f t e dt
st st
st st
[ ' ( )] ' ( ) ( )
( ) | ( )
? ?
? ?
? ???
? ? ??
??
?
00
0 0
l
stf t e
? ?
? ?lim ( ) 0
因此，有
2,线性方程组求解
附 录 APPENDIX
L f t sL f t f[ ' ( )] [ ( )] ( )? ? 0
sV s j LJ s U
j CV s SJ s I
D
s j L
j C s
s LC
D
U j L
I s
sU j LI
D
s U
j C I
j CU sI
v
J
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
? ?
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? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
0
0 0
0
0
0 0
2 2
附 录 APPENDIX
最后得到
V S
sU j LI
s LC
J S
j CU sI
s LC
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
0 0
0 0
2 2
2 2
?
?
?
?
3,Laplace逆变换
L
L
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
1
2 2
1
2 2
a
s a
at
S
s a
at
si n
c os
附 录 APPENDIX
［证明］根据定义
其中
L ? ?????? ??? ? ? ? ? ? ??
??
?
????
1
2 2 2 2 00 2
1 1a
s a
a
s a e ds
j
s ja s ja e ds
st st
1 1
1 1
0
0
s ja
e ds e
s ja
e d s ja
e e e
s ja
e ds e
s ja
e d s ja
e e e
st jat s ja
ja
jat s ja t
ja
jat
st jat s ja
ja
jat s ja t
ja
jat
?
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?
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? ? ?
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?
?
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? ?
?
??
? ?
?
? ?
?
??
? ?
??
??
( )
( )
( )
( )
( )
|
( )
|
附 录 APPENDIX
于是
完全类似地，有
L ? ????? ??? ? ? ?1 2 2 12as a j e e atj a t j a t( ) s i n
L ? ???? ??? ?1 2 2as a atc o s
附 录 APPENDIX
4,无耗传输线段解
为了适应逆变换公式，重新写出
令 作逆变换有
V s
sU j
L
C
LC I
s LC
J s
j
L
C
LC I SI
s LC
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
?
? ?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0 0
0 0
2 2
2 2
?
?
?
?
LCCLZ ?? ??,0
??
?
?
?
??
??
)0(c o s)0(s i n1)(
)0(s i n)0( c o s)(
0
0
zIzU
Z
jzI
zIjZzUzU
??
??
PROBLEMS 5
一, 图示为矩形波导 H面的 U形拐角等效电路, x是归一
化电抗, b是归一化导纳, 已知,x=2,b=1若端接匹
配负载, 即 zl=1,问,q为何值时能量传输最佳？
?
jx jx
jx
jx
z
in z =1l
jb jb
