第 1章 微波概念
Microwave Concept
对电磁场与微波专业,, 微波技术, 是一门最重
要的基础课程 。
究竟什么是微波? 这是我们关心的首要问题 。
从现象看,如果把电磁波按波长 (或频率 )划分,
则大致可以把 300MHz— 3000GHz,(对应空气中波长 λ
是 1m — 0.1mm)这一频段的电磁波称之为微波。纵观
,左邻右舍, 它处于超短波和红外光波之间。
红外光超短波 图 1-1
一,Maxwell方程组的物理意义
作为注记:对于任何波, 波长和频率与波速相关
因此,只用一个波长 λ( 或频率 f)不能确定是
何种波。例如,可以注意到声波也有波长,这样就
可构成声波与微波的相互作用。把微波波段单独列
出来,必然有它的独特原因,也必然构成它独特的
研究方法。这正是本讲要解决的主要问题。
(1-1)
fv ??
从理论上讲, 一切电磁波 (包括光波 )在宏观媒
质中都服从 Maxwell方程组 。 因此, 深入研究和考察
它, 将有助于了解电磁 波动 的深入含义 。
人类首次实现的 Hertz电磁波试验, 从现在的
眼光来看, 只是一个极近距离上的电火花收发实验,
完全不足为奇 。 然而, 当时却轰动了学术界 。 人们
不得不坐下来认真思索:电磁波这个东西没有, 脚,
是怎么走过去的 。 用学术性的语言则可以说是如何
实现超距作用的 。
一,Maxwell方程组的物理意义
于是, 历史选择了 Maxwell,一批年青的学者总结
出电磁运动规律, 即 Maxwell方程组 。 同时, 提出了
Newton力学所没有的崭新概念 —— 场 (Field的概念 )。
Maxwell方程组中独立方程主要表现为前面二个,

一,Maxwell方程组的物理意义
?
?
?
??
?
?
????
????
t
B
E
J
t
D
H
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(1-2)
(1-3)
这里,首先让我们来探讨一下上面方程内含的 哲学思想,
1,这两个方程左边物理量为磁 (或电 ),而右边物理量
则为电 (或磁 )。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相
互转化,相互依赖,相互对立,共存于统一的电磁波
中。正是由于电不断转换为磁,而磁又不断转成为电,
才会发生能量交换和贮存。
一,Maxwell方程组的物理意义
图 1-2
值得指出:人类对于电磁的相互转化在认识上走了很
多弯路。其中 Faraday起到关键的作用。 Oersted首先
发现电可转化为磁 (即线圈等效为磁铁 ),而 Faraday坚
信磁也可以转化为电。但是无数次实验均以失败而告
终。只是在 10年无效工作后,沮丧的 Faraday鬼使神差
地把磁铁一拔,奇迹出现了,连接线圈的电流计指针
出现了晃动。
电磁振荡 单摆
一,Maxwell方程组的物理意义
图 1-4图 1-3
这一实验不仅证实了电磁转换,而且知道了只
有动磁才能转换为电。
还需要提到:电磁转换为电磁波的出现提供了
可能, 但不一定是现实 。 例如电磁振荡也是典型的
电磁转换 。 而没有引起波 (Wave)。
作为力学类比,电磁转换犹如单摆问题中的动
能与势能的转化。
一,Maxwell方程组的物理意义
一,Maxwell方程组的物理意义
2,进一步研究 Maxwell方程两边的运算,从物
理上看,运算反映一种作用 (Action)。 方程的左边
是空间的运算 (旋度 );方程的右边是时间的运算 (导
数 ),中间用等号连接。它深刻揭示了电 (或磁 )场任
一地点的变化会转化成磁 (或电 )场时间的变化;反
过来,场的时间变化也会转化成地点变化。正是这
种空间和时间的相互变化构成了波动的外在形式。
用通俗的一句话来说,即一个地点出现过的事物,
过了一段时间又在另一地点出现了。
z
Wa v e
t
0
一,Maxwell方程组的物理意义
图 1-5
一,Maxwell方程组的物理意义
3,Maxwell方程还指出:电磁转化有一个重要条件,
即频率 ω 。 让我们写出单色波频域的 Maxwell方程
? ? ? ?
? ? ? ?
?
??
??
? ? ?
? ?
H j E J
E j H
??
??
只有较或者说任何形式的信号高频分量都包含很少
高的 ω, 才能确保电磁的有效转换,直流情况没有
转换。可以这样说,在高频时封闭电路才有可能变
成开放电路。不过很有意思的是频率愈高,越难出
功率,这也是一个有趣的矛盾。
(1-4)
(1-5)
4,在 Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗,即
? ? ? ??
? ?
H Dt J??
方程 (1-2)右边两项,而方程 (1-3)右边一项,这就
构成了 Maxwell方程本质的不对称性。尽管为了找
其对称性而一直在探索磁流 的存在,但到目前
为止始终未果。
?M
tD ??? J?和 构成一对矛盾,在时域中
?
? ?? ?
? ? ?D
t J j E? ? ?( )
(1-6)
一,Maxwell方程组的物理意义
所以, 也可以说是 和 之间的矛盾, 这一对矛盾主
要反映媒质情况 。 当 称为导体, 这种情况下波
动性降为次要矛盾, 其情况是波长缩短, 波速减慢,
且迅速衰减 。 波一进入导体会, 短命夭折,, 这一问
题将在波导理论中作详尽讨论 。 波动性不仅与 ω 有关,
还与媒质有关 。
? ??<<
? ??
0
z图 1-6 波在导体中的衰减
一,Maxwell方程组的物理意义
二、波动的客观性和主观性
现象是客观存在的, 客观存在的事物一定能表现
出来吗?未必 。 它的表现与观察者及环境有关 。 地球
是一个圆球 (严格地说是似椭圆球 )。 但直至麦哲伦发
现新大陆才算最后解决 。 因为人与地球上的尺寸比太
微小了 。 现在, 宇航员通过航天飞机清晰地看到了地
球 。
Einstein也精辟地说过:如果存在假想的, 电影
银幕二维人,,这些人类能设想第三维吗?同样,波
动性客观存在。但是,观察波动性却与主观和仪器有
关,与尺寸有关,与时间有关。
[例 1] 50周市电,要做 1∶1 示波器看相位 90°变化
的 1/4波长,示波器幅面要从西安到北京 (约 1500km)。
因为
? ? ? ? ? ? ?cf m km3 1050 6 10 6000
8
6
绕地球一圈只有三个波长。
图 1-7 波长长的情况 图 1-8 波长短的情况
二、波动的客观性和主观性
[例 2] 光波是 Newton和 Huygens的著
名争论。 Newton一方强调光的粒子性,
事实上对于日常所见的物体,光确实
表现为粒子直线性。但是,随着显微
镜的发展,要观察极小物体时,即所
观察的物体大小与波长可比拟时,无
法观察成功。这是因为光学显微镜的
基础是光以直线传播的 —— 于是人类
发明了电子显微镜。
二、波动的客观性和主观性
图 1-9
讨论到这里,我们对于微波波段有了进一步认识。
任何电磁波的波动性是客观存在。但是,微波波段
在人体尺寸的范围内表现出强烈的波动性。 1.5—
2.0米是人体的特征尺寸; 0.1毫米约一根半头发丝
的粗细,是人体尺寸特征的下限。所以,我们在微
波波段要用 Maxwell方程波动力学加以解决。
二、波动的客观性和主观性
三、场的方法向路的方法转化
上面已经提及, 微波问题必须用 Maxwell方程加
以解决 。 但是, 作为偏微分方程组的 Maxwell方程又
很难求解 。 因此, 在微波中又探讨第二种研究方法,
即路的方法 。
微波可以用路有它的客观原因。因为不论是低
频电路,或者微波,在工程应用中都十分关心 能量
的传输情况 。既然有着共同的方法本质,我们就有
可能作进一步的研究。
E
H
S
0 z
x
图 1-10 均匀平面波传播
三、场的方法向路的方法转化
[例 3]无限大无源 空间的均匀平面波研究波传
输问题。设 只有 x分量,只有 y分量并不失一般性。
波只有可能 (± )z方向,且均匀平面波 不随 x,y
变化。
?H
? ?E H、
( )?J ?0
?E
均匀无源媒质 均匀平面波
? ? ?
? ? ? ?
H
E
t
E
H
t
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
H
z
E
t
E
z
H
t
? ?
? ?
写出 Maxwell方程组
上面这两个方程也称为均匀平面波的传播方程。
三、场的方法向路的方法转化
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
1
1
H
z C
H
t
E
z C
E
t
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
2
2
2
2
2
2
2
2
H
z
H
t
E
z
E
t
?
?
其中, 正好是光速, 这也是光的电磁学
说的重要依据 。
c ? 1 / ??
再次求导
三、场的方法向路的方法转化
采用时谐形式,即设的时间因子,可得ej t?
E A e A ejk z jk z? ??1 2
d E
dz
k E
d H
dz
k H
2
2
2
2
2
2
0
0
? ?
? ?
思考问题:在式 (1-7)中哪一项表示向 z方向的入射波?
哪一项表示向 -z方向的反射波?
三、场的方法向路的方法转化
(1-7)
联系上因子,电场表示完整为ej?
对于第一项的相位因子我们考虑等相位面
E A e A e
E z t R E A t kz A t kz
j t kz j t kz
e
? ?
? ? ? ? ?
? ?
1 2
1 2
( ) ( )
(,) c o s ( ) c o s ( )
? ?
? ?
? t kz? ? c o n s t a n t
? dt kd z? ? 0
全微分上式
或者
v dzdt k c1 ? ? ??
因此第一项表示向 z方向的入射波。
三、场的方法向路的方法转化
而第二项等相面表示向 -z方向的反射波 。
[ 讨论 ] 上面求解过程说明:
·波传输方程通解由入射波和反射波构成;
·波传输速度是光速;
·波传输的每一种具体情况表现在入射波与反射波比
例不同。这比例的具体情况由各个问题的边界媒质情
况而定,即所谓边界条件 (Boundary Conditions)。
? t tz
wdt +k dz=
v
dz
dt
w
k
c
? ?
? ? ? ? ?
Const a nt
0
2
三、场的方法向路的方法转化
[ 例 4] 两种半无限大媒质的反射情况
采用 时谐因子
利用 z=0的边界条件,电场切向分量和磁场切向分量
必须连续,有
(1-8)
也即
ej?
E E e
H H e
E E e
H H e
E E e
H H e
i i
jk z
i i
jk z
r r
jk z
r r
jk z
t t
jk z
t t
jk z
?
?
?
??
??
?
? ?
?
??
??
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
E E E
H H H
i r t
i r t
0 0 0
0 0 0
? ?
? ?
??
?
(1-9)
三、场的方法向路的方法转化
补充:已经知道电场通解的表达形式
代入
得到
zjkzjk eAeAE 11 21 ?? ?
?
? ?
?
? ??
E
z
H
t j H? ? ? ?1 1
H k A e A ejk z jk z? ??1
1
1 21 1?? ( )
令,或 称为波阻抗,即1
1
1
1
1
1? ??
?
?? ?
k ? ?
?1
1
1
?
三、场的方法向路的方法转化
E
S
E
S H
H
E
SH
i
i
i
rr
r
t
t t
? ?u u1 1 22
图 1-11
三、场的方法向路的方法转化
E
H
E
H
E
H
i
i
r
r
t
t
0
0
0
0
1
1
1
0
0
2
2
2
? ? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
注意在波中出现了 阻抗概念, 它与 R,L,C的低频阻
抗有所不同 。
(1-11)
令 Γ 为反射系数
(1-12)
E E
H H
r i
r i
0
2 1
2 1
0
0
2 1
2 1
0
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ? ??EE HHr
i
r
i
0
0
0
0
2 1
2 1
? ?
? ?
三、场的方法向路的方法转化
三、场的方法向路的方法转化
[ 讨论 ] 衡量电磁波的反射和传输, 我们引入了反
射系数 和波阻抗,波阻抗 η 与媒质特性 ( )相关 。
换句话说, 媒质的变化影响波的传输 。
注记:在这里应该特别强调, 没有反射条件, 并
不一定是相同的媒质, 而只要求,即两者波阻
抗相等 。 这一思想是波 (不仅仅是电磁波 )研究中的
一个飞跃 。 吃透这一思想的竟是一个著名的科幻小
说家 —— 凡尔纳, 他根据这一原理, 首先写出了脍
炙人口的, 隐身人, 。
波阻抗是波研究中的重要特征量。
? ?1 2?
,??? ?
四、微波特点
1,微波的两重性
微波的两重性指的是对于尺寸大的物体, 如建筑物
火箭, 导弹它显示出粒子的特点 —— 即似光性或直线性
而对于相对尺寸小的物体, 又显示出 —— 波动性 。
2,微波与, 左邻右舍, 的比较
微波的, 左邻, 是超短波和短波, 而它的, 右舍, 又是
红外光波 。
微波与超短波、短波相 比较
大大扩展了通讯通道,开辟
了微波通讯和卫星通讯
微波与光波段比较
光通过雨雾衰减很大,特别是
雾天兰光、紫光几乎看 不见,这
正是采用红光作警戒的 原因。而
微波波段穿透力强。
3,宇宙, 窗口,
地球的外层空间由于日光等繁复的原因形成独
特的电离层, 它对于短波几乎全反射, 这就是短波
的天波通讯方式 。 而在微波波段则有若干个可以通
过电离层的, 宇宙窗口, 。 因而微波是独特的宇宙
通讯手段 。
图 1-12 宇宙窗口
四、微波特点
4,不少物质的能级跃迁频率恰好落在微波的短
波段, 因此近年来微波生物医疗和微波催化等领域
已是前沿课题 。
5,计算机的运算次数进入十亿次, 其频率也是
微波频率 。 超高速集成电路的互耦也是微波互耦问
题因此, 微波的研究已进入集成电路和计算机 。
6,微波研究方法主要有两种:场论的研究方法
和网络的研究方法 。 这也是本门课程要学习的重要
方法 。 其中场论方法的基础是本征模理论 。 网络方
法的基础是广义传输线理论 。
四、微波特点
图 1-13 能级跃迁
四、微波特点