第 6章 例题讲解
Problems
一, 传输线问题的两种解法
我们已经学习了传输线问题的两种解法 —— 微分方程法
和矩阵法 。
传输线问题
微分方程解
矩阵解
图 6-1 传输线问题两种解法
一、传输线问题的两种解法
微分方程法 —— 简单地说, 即通解加上边界条件 。
通解 —— 是由支配方程决定的, 它反映了事物的
普遍性 。 例如, 对于传输线方程, 不论具体情况如何,
它总是由入射波和反射波构成 。
边界条件 —— 则反映事物的特殊性 。 例如, 传输
线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不
同比例或组合 。
为了加深这一概念：我们可以观察长江, 在四
川三峡咆哮如虎, 而在扬州, 镇江则是一马平川,
是否大家考虑到长江符合同一支配微分方程 。 它们
在各地的不同表现完全由当地的边界条件 (Boundary
Conditions)决定 。
可以有兴趣地指出, 文章也与边界条件有关,
大文豪苏轼说过：, 吾文如万斛泉源, 不择地而出 。
在平地滔滔汨汨, 虽一日千里无难 。 及其与山石曲
折, 随物赋形而不可知也 。, 大家看写得多么具体,
这一边界条件即当时的时势 。
一、传输线问题的两种解法
矩阵解 —— 强调输入输出的变换关系, 对于传输
线段, 有
(6-1)[ ] c os sin
sin c osA
jZ
j
Z
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
? ?
0
0
1
微分方程解正好孕育着简正波思想 (Eigen Modes)，
而矩阵解则对应网路思想 (Network Theory)。
传输线问题中，原来的一次特征参数是 L,C。 求
解出的二次特征参数是 Z０ 和,工作参数是 Γ,Z和 ρ ?
一、传输线问题的两种解法
传输线工作参数
?( ')z
Z z( ')
?
) '(z?
? ?( ' ) ( ' )( ' )z U zU z el j z? ??? ? 2 ?( ' ) ( ' )( ' )z Z z ZZ z Z? ?? 0
0 | ( ' )|? z ?
?
?
?
?
1
1
Z z( ')
Z z Z zz( ' ) ( ' )( ' )? ??0 11 ?? Z z U zI z Z Z jZZ jZl
l
( ' ) ( ' )( ' )? ? ??0 0
0
tg
tg
?
?Z z
j z z
j z z( ' )
t a n ( ' )
t a n ( ' )?
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? ?
1 ? ?
? ?
?
?
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? ? ??11 | ( ' )|| ( ' )|?? zz ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?( ) ( )( ) ( )R Z x R Z xR Z x R Z xl ll l1 0
2 2 1 0 2 2
1 0 2 2 1 0 2 2? ?
| ( ' )| m a x
| ( ' )| m in
U z
U z
反射系数 阻抗 VSWR
一、传输线问题的两种解法
二、传输线的波类比
传输线的基本解是由入射波和反射波构成的 。 它与分层
介质波有着对应的类比 。 这是因为它们都是波动性的反映 。
［ 例 1］
图 6-2
两种半无限大介质如图, 左边有垂直入射波, 已知
Ei(0)=Eio,试导出左右两区域合成波表达式, 并画出合
成波振幅 |E(z)|分布图 。
Ei Et
HtSiHi
Er
HrSr
St
???? ? 4???? ?
0 z
［解］ 先分区写出一般解的形式
区域≥
区域≤
0
)(
)(
0
)(
)(
z
eHzH
eEzE
z
eHeHzH
eEeEzE
j k z
lo
j k z
lo
j k z
ro
j k z
lo
j k z
ro
j k z
lo
??
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?
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??
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?
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?
一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反
射波构成 。 所不同的是 z≥ 0无反射波 。
再考虑边界接口条件 (z=0处电磁场切向分量连续 )
E E E
H H H
io ro lo
io ro lo
? ?
? ?
??
?
二、传输线的波类比
于是有
E E
H H
E
H
io ro
io ro
lo
lo
?
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计及
21
2
0
0
1
0
0
)(
)(
2
1
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??
???
roio
roio
lo
lo
ro
ro
io
io
EE
EE
H
E
H
E
H
E
二、传输线的波类比
?
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?
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?
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?
?
?
??
?
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?
ioiolo
ioioro
EEE
EEE
3
22
3
1
12
2
12
12
??
?
??
??
左边区域合成场
E z E e E e E kz j kz
E z E kz
io
j k z
io
j k z
io
io
( ) ( c o s s i n )
| ( ) | | s i n
? ? ? ?
? ?
? 1
3
2
3
2
2
3
1 3 2
而右边区域的合成场
E z E e
E z E
io
j k z
io
( )
| ( ) | |
?
?
?2
3
2
3
画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是
二、传输线的波类比
| ( )| | |m a xE z E io? 43
也就是说最大场强超过入射场强 |Eio | 。 这并不违反能
量守恒定律。 3
3
| E |i0
| E |i0
4
2
0 z
图 6-3
考察功率关系：
二、传输线的波类比
P Ei io? 12
2
1?
P E Er ro ro? ? ??? ???12 19 12
2
1
2
1? ?
P E El lo lo? ? ??? ???12 89 12
2
1
2
1? ?
P P Pi r l? ?
入 射 功率
反 射 功 率
透 射 功 率
这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面 。
二、传输线的波类比
三, 行驻波佯谬
行驻波条件下，电压和电流一般表示式为
? ?
? ?
U z U e e
I z I e e
l
j z
l
j z
l
j z
l
j z
( ' )
( ' )
' '
' '
? ?
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?
?
?
??
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? ?
? ?
? ?
?
?
我们至少可以作两种不同的分解。
二、传输线的波类比
U z U e
j U e z z
I z I e
j I e z z
l l
j z
l l
j
l l
j z
l l
j
l
l
( ' ) ( | | )
| | si n ( ' )
( ' ) ( | | )
| | c os ( ' )
'
( )
'
( )
? ?
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1
2
1
2
1
2
1
2
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U z U e
U z
I z I e
I z
l l
j z
l l
l l
j z
l l
( ' ) ( )
c os '
( ' ) ( )
c os '
'
'
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1
2
1
2
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?
分解方法 Ⅰ( 本讲义 ) 分解方法 Ⅱ
二、传输线的波类比
事实上, 上面两种分解都是形式上的 。 但是有的教材
上提及第一项表示行波, 第二项表示 (全 )驻波 。 这个
概念是完全错误的 。 先考察分解方法 Ⅱ 。 当 Γl=－ 1(即
全驻波情况下 ),第一项所谓, 行波, 场 。 这显
然是有问题的 。 再看分解方法 Ⅰ 的第一项电压与电流
形成功率
2U el j z? ? '
P U Z P Pl l i r? ? ? ?
?| |
( | | )
2
0
21 ?
究 其原因, 不论把行驻波的电压, 电流如何分解, 都
做不到第一项的电压与第二项的电流 (或考第二项的电
压与第一项的电流 )不产生相互作用, 继而形成实功率 。
结论,行驻波场无法分解成行波场 +驻波场。
二、传输线的波类比
四, 阻抗问题
阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。
Z Z
Z jZ z
Z jZ z
Z Z
Z jZ z
Z jZ z
in
l
l
l
in
in
?
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?
?
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?
0
0
0
0
0
0
ta n '
ta n '
ta n '
ta n '
?
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I nve r se F or mul a
Z z Z
j z z
j z z
Z =Z =
Z Z
Z Z
U
U
l
l
l
l
l
l
( ' )
ta n ( ' )
ta n ( ' )
| |
| |
| |
| |
ma x
min
?
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?
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?
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0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
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z g Z Z
z g Z = Z
Z
in l
in
l
'
'
? ?
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1
2
1
4
0
2
?
?
l
l
l
R
ZZR
Z
RZR
0
0l
0
0
0l
Z
Z
???
???
?
?
二、传输线的波类比
1．阻抗变换问题
［例 2］ 典型的两个例子如表所示
Z0
A
A
1/4?g
2Z 0 4Z 0
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z Z
A
B
C
?
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?
2
1
2
2
0
0
2
0
0
0
Z ZZ ZA ? ?( )24 0 2
0
0
C A Z0 2Z 0
B
Z0
1/2?g
1/4?g
二、传输线的波类比
[ ]A
Z
A Z A
A Z A
Z
C
l
l
?
?
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?
?
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1 0
1
2
1
1 0
0 1
1 0
1
2
1
111 12
21 22
0
[ ]A
j
j
Z
j
j
ZA
?
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?
?
?
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?
?
?
?
? ?
0 2
1
2
0
2
1
2
4
10
采用矩阵法 采用矩阵法 (对 Z0归一 )
上面例子都涉及通过传输线变换, 把 Zl变成 Z０
这一课题称为匹配 （ Matching） 。
2,采用网络思想求负载阻抗 Zl
二、传输线的波类比
I1 I2
Net?u
1 ?u2
图 6-4 网络思想
网络思想是一种非常普遍的处理问题方法, 它把一线
性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示 。 例如,
上图给出两个端口的网络 。
双口网络总可以用 ［ A］ 表征
? ?A A AA A? ??? ???11 12
21 22
二、传输线的波类比
它由四个复未知参量构成 。
如果网络互易, 则由于约束条件便只有三个未
知复参数 。 只要求得这三个参量, 我们即可全部了
解该系统 。 采用不同输入测得不同输出, 只需通过
三种复情况即可实现 。 这种方法就是著名的三点法
测量 。
［例 3］ 无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无
耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量 (
具体是 θ和 Z０ )。
二、传输线的波类比
? ? ?
Zin Zin ZinZ0 Z0Z0 Zl
Zinsc Zinoc Zin
Z Z Z ZZ Zl inoc in
oc
in
in in
oc?
?
?
已知短路时 开路时 Zl(未知 )时的
求
[证明 ] 由一般公式
Z Z Z jZZ jZl
i
( )? ??? ??0 0
0
tg
tg
二、传输线的波类比
也即
Z jZ Z jZjZ Zin l
l
? ? ?? ?0 0
0
c t g tgc t g? ??
计及,代入可知Z jZ Z jZinoc inoc? ? ?0 0tg,c t g? ?
Z Z Z ZZ Zl inoc in
oc
in
in in
oc?
?
?
3.利用最小点 (节点 )位置 dmin和驻波比 ρ导出负载阻抗 Zl
dmin
Zl
1
?
图 6-5 利用 dmin和 ?求 Zl
二、传输线的波类比
在行波传输线中, 最小点的阻抗是已知的, 即为 。
我们利用这一点与负载距离, 可求出 Zl。
离波节点 处的输入阻抗
Z0
?
z'
Z Z j zj zin ? ??0 1 ? ?? ?t a n 't a n '
针对目前问题只需进行替换 即有z d Z Zl in',m i n? ?
Z Z j dj dl ? ??0 1 ? ?? ?t a nt a n m i n
m i n
Note,实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。
二、传输线的波类比
附 录 APPENDIX
行驻波场讨论
在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为
U z U A e U Ae e
I z I A e I Ae e
l
j z
l
j z
l
j z
l
j z
l
j z
l
j z
( ' ) ( ) ( )
( ' ) ( ) ( )
' ' '
' ' '
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??
??
? ? ?
? ? ?
1
1
? ? ?
? ? ?
?
?
其中,A是最一般的复参数，则实功率分成三部分
])1[(2
)|||(|
|1||1|
2
1
22
22
AARPP
APP
APAIURP
i
li
ille
?
???
???
???
????
ⅠⅡ
Ⅱ
Ⅰ第一部分
第二部分
交叉场
可见除去 A=0,一般总有交叉场功率，作为例子
U z U e U e e
I z I e I e e
l l
j z
l l
j z
l
j z
l l
j z
l l
j z
l
j z
( ' ) | | ( | | )
( ' ) | | ( | | )
' ' '
' ' '
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1 1 1
1 1 1
2 2
2 2
? ? ?
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这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际
上第二项功率不为 0 。
? ?P Pl l iⅡ ? ? ? ? ???? ???2 1 1 12 2| | | |? ?
因此，它肯定不是驻波 (Standing Wave)。
附 录 APPENDIX
可见符合功率关系 。
由此可知，不能把行驻波场分解成行波场＋驻波场。
附 录 APPENDIX
交叉项 ? ?P P P
l l iⅠⅡ Ⅱ? ? ? ? ? ?2 1 1 12 2| | | |? ?
PROBLEM6
用公式和圆图两种方法求解下列各题。
一,已知阻抗 Z=50-j50,Z0=50,求导纳 Y。
二,已知阻抗,求反射系数 和驻波比 。Z j? ?1
三,已知 Zl=100+j50,Z0=50,离点找,求 Zin。l ? 0 24,?
四,在 Z0为 50W的无耗线上,r=5,电压波节点距负载
l/3,求负载阻抗 Zl 。
??
Problems
一, 传输线问题的两种解法
我们已经学习了传输线问题的两种解法 —— 微分方程法
和矩阵法 。
传输线问题
微分方程解
矩阵解
图 6-1 传输线问题两种解法
一、传输线问题的两种解法
微分方程法 —— 简单地说, 即通解加上边界条件 。
通解 —— 是由支配方程决定的, 它反映了事物的
普遍性 。 例如, 对于传输线方程, 不论具体情况如何,
它总是由入射波和反射波构成 。
边界条件 —— 则反映事物的特殊性 。 例如, 传输
线的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不
同比例或组合 。
为了加深这一概念：我们可以观察长江, 在四
川三峡咆哮如虎, 而在扬州, 镇江则是一马平川,
是否大家考虑到长江符合同一支配微分方程 。 它们
在各地的不同表现完全由当地的边界条件 (Boundary
Conditions)决定 。
可以有兴趣地指出, 文章也与边界条件有关,
大文豪苏轼说过：, 吾文如万斛泉源, 不择地而出 。
在平地滔滔汨汨, 虽一日千里无难 。 及其与山石曲
折, 随物赋形而不可知也 。, 大家看写得多么具体,
这一边界条件即当时的时势 。
一、传输线问题的两种解法
矩阵解 —— 强调输入输出的变换关系, 对于传输
线段, 有
(6-1)[ ] c os sin
sin c osA
jZ
j
Z
?
?
?
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0
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1
微分方程解正好孕育着简正波思想 (Eigen Modes)，
而矩阵解则对应网路思想 (Network Theory)。
传输线问题中，原来的一次特征参数是 L,C。 求
解出的二次特征参数是 Z０ 和,工作参数是 Γ,Z和 ρ ?
一、传输线问题的两种解法
传输线工作参数
?( ')z
Z z( ')
?
) '(z?
? ?( ' ) ( ' )( ' )z U zU z el j z? ??? ? 2 ?( ' ) ( ' )( ' )z Z z ZZ z Z? ?? 0
0 | ( ' )|? z ?
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1
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Z z( ')
Z z Z zz( ' ) ( ' )( ' )? ??0 11 ?? Z z U zI z Z Z jZZ jZl
l
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tg
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j z z( ' )
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2 2 1 0 2 2
1 0 2 2 1 0 2 2? ?
| ( ' )| m a x
| ( ' )| m in
U z
U z
反射系数 阻抗 VSWR
一、传输线问题的两种解法
二、传输线的波类比
传输线的基本解是由入射波和反射波构成的 。 它与分层
介质波有着对应的类比 。 这是因为它们都是波动性的反映 。
［ 例 1］
图 6-2
两种半无限大介质如图, 左边有垂直入射波, 已知
Ei(0)=Eio,试导出左右两区域合成波表达式, 并画出合
成波振幅 |E(z)|分布图 。
Ei Et
HtSiHi
Er
HrSr
St
???? ? 4???? ?
0 z
［解］ 先分区写出一般解的形式
区域≥
区域≤
0
)(
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0
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z
eHzH
eEzE
z
eHeHzH
eEeEzE
j k z
lo
j k z
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一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反
射波构成 。 所不同的是 z≥ 0无反射波 。
再考虑边界接口条件 (z=0处电磁场切向分量连续 )
E E E
H H H
io ro lo
io ro lo
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二、传输线的波类比
于是有
E E
H H
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计及
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左边区域合成场
E z E e E e E kz j kz
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( ) ( c o s s i n )
| ( ) | | s i n
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1 3 2
而右边区域的合成场
E z E e
E z E
io
j k z
io
( )
| ( ) | |
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?2
3
2
3
画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是
二、传输线的波类比
| ( )| | |m a xE z E io? 43
也就是说最大场强超过入射场强 |Eio | 。 这并不违反能
量守恒定律。 3
3
| E |i0
| E |i0
4
2
0 z
图 6-3
考察功率关系：
二、传输线的波类比
P Ei io? 12
2
1?
P E Er ro ro? ? ??? ???12 19 12
2
1
2
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P E El lo lo? ? ??? ???12 89 12
2
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P P Pi r l? ?
入 射 功率
反 射 功 率
透 射 功 率
这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面 。
二、传输线的波类比
三, 行驻波佯谬
行驻波条件下，电压和电流一般表示式为
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U z U e e
I z I e e
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j z
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我们至少可以作两种不同的分解。
二、传输线的波类比
U z U e
j U e z z
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分解方法 Ⅰ( 本讲义 ) 分解方法 Ⅱ
二、传输线的波类比
事实上, 上面两种分解都是形式上的 。 但是有的教材
上提及第一项表示行波, 第二项表示 (全 )驻波 。 这个
概念是完全错误的 。 先考察分解方法 Ⅱ 。 当 Γl=－ 1(即
全驻波情况下 ),第一项所谓, 行波, 场 。 这显
然是有问题的 。 再看分解方法 Ⅰ 的第一项电压与电流
形成功率
2U el j z? ? '
P U Z P Pl l i r? ? ? ?
?| |
( | | )
2
0
21 ?
究 其原因, 不论把行驻波的电压, 电流如何分解, 都
做不到第一项的电压与第二项的电流 (或考第二项的电
压与第一项的电流 )不产生相互作用, 继而形成实功率 。
结论,行驻波场无法分解成行波场 +驻波场。
二、传输线的波类比
四, 阻抗问题
阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。
Z Z
Z jZ z
Z jZ z
Z Z
Z jZ z
Z jZ z
in
l
l
l
in
in
?
?
?
?
?
?
0
0
0
0
0
0
ta n '
ta n '
ta n '
ta n '
?
?
?
?
I nve r se F or mul a
Z z Z
j z z
j z z
Z =Z =
Z Z
Z Z
U
U
l
l
l
l
l
l
( ' )
ta n ( ' )
ta n ( ' )
| |
| |
| |
| |
ma x
min
?
? ?
? ?
?
?
?
?
? ?
?
?
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
z g Z Z
z g Z = Z
Z
in l
in
l
'
'
? ?
?
1
2
1
4
0
2
?
?
l
l
l
R
ZZR
Z
RZR
0
0l
0
0
0l
Z
Z
???
???
?
?
二、传输线的波类比
1．阻抗变换问题
［例 2］ 典型的两个例子如表所示
Z0
A
A
1/4?g
2Z 0 4Z 0
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z Z
A
B
C
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
2
0
0
2
0
0
0
Z ZZ ZA ? ?( )24 0 2
0
0
C A Z0 2Z 0
B
Z0
1/2?g
1/4?g
二、传输线的波类比
[ ]A
Z
A Z A
A Z A
Z
C
l
l
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
1 0
1
2
1
1 0
0 1
1 0
1
2
1
111 12
21 22
0
[ ]A
j
j
Z
j
j
ZA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
0 2
1
2
0
2
1
2
4
10
采用矩阵法 采用矩阵法 (对 Z0归一 )
上面例子都涉及通过传输线变换, 把 Zl变成 Z０
这一课题称为匹配 （ Matching） 。
2,采用网络思想求负载阻抗 Zl
二、传输线的波类比
I1 I2
Net?u
1 ?u2
图 6-4 网络思想
网络思想是一种非常普遍的处理问题方法, 它把一线
性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示 。 例如,
上图给出两个端口的网络 。
双口网络总可以用 ［ A］ 表征
? ?A A AA A? ??? ???11 12
21 22
二、传输线的波类比
它由四个复未知参量构成 。
如果网络互易, 则由于约束条件便只有三个未
知复参数 。 只要求得这三个参量, 我们即可全部了
解该系统 。 采用不同输入测得不同输出, 只需通过
三种复情况即可实现 。 这种方法就是著名的三点法
测量 。
［例 3］ 无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无
耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量 (
具体是 θ和 Z０ )。
二、传输线的波类比
? ? ?
Zin Zin ZinZ0 Z0Z0 Zl
Zinsc Zinoc Zin
Z Z Z ZZ Zl inoc in
oc
in
in in
oc?
?
?
已知短路时 开路时 Zl(未知 )时的
求
[证明 ] 由一般公式
Z Z Z jZZ jZl
i
( )? ??? ??0 0
0
tg
tg
二、传输线的波类比
也即
Z jZ Z jZjZ Zin l
l
? ? ?? ?0 0
0
c t g tgc t g? ??
计及,代入可知Z jZ Z jZinoc inoc? ? ?0 0tg,c t g? ?
Z Z Z ZZ Zl inoc in
oc
in
in in
oc?
?
?
3.利用最小点 (节点 )位置 dmin和驻波比 ρ导出负载阻抗 Zl
dmin
Zl
1
?
图 6-5 利用 dmin和 ?求 Zl
二、传输线的波类比
在行波传输线中, 最小点的阻抗是已知的, 即为 。
我们利用这一点与负载距离, 可求出 Zl。
离波节点 处的输入阻抗
Z0
?
z'
Z Z j zj zin ? ??0 1 ? ?? ?t a n 't a n '
针对目前问题只需进行替换 即有z d Z Zl in',m i n? ?
Z Z j dj dl ? ??0 1 ? ?? ?t a nt a n m i n
m i n
Note,实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。
二、传输线的波类比
附 录 APPENDIX
行驻波场讨论
在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为
U z U A e U Ae e
I z I A e I Ae e
l
j z
l
j z
l
j z
l
j z
l
j z
l
j z
( ' ) ( ) ( )
( ' ) ( ) ( )
' ' '
' ' '
? ? ? ?
? ? ? ?
?
??
??
? ? ?
? ? ?
1
1
? ? ?
? ? ?
?
?
其中,A是最一般的复参数，则实功率分成三部分
])1[(2
)|||(|
|1||1|
2
1
22
22
AARPP
APP
APAIURP
i
li
ille
?
???
???
???
????
ⅠⅡ
Ⅱ
Ⅰ第一部分
第二部分
交叉场
可见除去 A=0,一般总有交叉场功率，作为例子
U z U e U e e
I z I e I e e
l l
j z
l l
j z
l
j z
l l
j z
l l
j z
l
j z
( ' ) | | ( | | )
( ' ) | | ( | | )
' ' '
' ' '
? ? ? ? ? ??
??
?
??
? ? ? ? ? ??
??
?
??
?
?
?
?
?
? ? ?
? ? ?
1 1 1
1 1 1
2 2
2 2
? ? ?
? ? ?
? ? ?
? ? ?
这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际
上第二项功率不为 0 。
? ?P Pl l iⅡ ? ? ? ? ???? ???2 1 1 12 2| | | |? ?
因此，它肯定不是驻波 (Standing Wave)。
附 录 APPENDIX
可见符合功率关系 。
由此可知，不能把行驻波场分解成行波场＋驻波场。
附 录 APPENDIX
交叉项 ? ?P P P
l l iⅠⅡ Ⅱ? ? ? ? ? ?2 1 1 12 2| | | |? ?
PROBLEM6
用公式和圆图两种方法求解下列各题。
一,已知阻抗 Z=50-j50,Z0=50,求导纳 Y。
二,已知阻抗,求反射系数 和驻波比 。Z j? ?1
三,已知 Zl=100+j50,Z0=50,离点找,求 Zin。l ? 0 24,?
四,在 Z0为 50W的无耗线上,r=5,电压波节点距负载
l/3,求负载阻抗 Zl 。
??
