第 11章 广义传输线理论
Generalized Transmission Line Theory
从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度：
微波工程有两种方法 —— 场论的方法 和 网络的方法 。
首先, 我们要把传输线理论推广到波导, 由微波
双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时
会产生较大影响 。 这说明：传输线与外界有能量交换
,它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定 。 究
其原因是开放 (Open)造成的特点 。
波导 (Waveguide),很多书从概念上认为是双导线
两侧连续加对称 λ /4枝节，直到构成封闭 (Closed)电路
为止。如果其导线的宽度是 W,则波导的宽边
a W W? ? ? ? ?2 4 2? ?
(11-1)
a a≥ 或 ≤? ?/ 2 2 (11-2)
构成了波导传输的第一个约束条件
λ
λ
图 11-1 从双导线到矩形波导
波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论, (用
纵向分量表示的 )分离变量 法和简正模理论 。
波导一般理论
广义传输线
理论 分离变量法 简正模理论
一、问题出发点和假定条件
波导一般解的出发点是频域的 Maxwell方程组。
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H j E
E j H
E
H
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0
0
(11-3)
正因为无源, 电与磁几乎对称 。
1,波导条件：假定截面不随 z而变化；
2,理想均匀条件：波导内 ε, μ 均匀，波导内壁 σ 无
限大；
一、问题出发点和假定条件
3,无源条件：波导内 ρ,；?J ?0
4,无限条件：波导无限长。
x
y z
o
图 11-2 波导 (Waveguide)
二、广义传输线理论
波导 (Waveguide)是以否定双导线传输作为出发点的 。
然而, 它又上升到更高 的广义传输线理论 。
假设 ? ?
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E E z E
H H z H
z
z
t z
t z
t
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(11-4)
其中 t表示横向分量。 (例如直角坐标系的 x,y分量 )。
代入式 (11-3)中
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t z
z
H z H j E z E
H z H z
H
z
l t z t z
t t t z
t
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( ? ) ?
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?(11-5)
二、广义传输线理论
把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两
个 Maxwell方程，可得
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t t z
t z
t
t
H j z E
z H z H
z
j E
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l t z
l z
t
t
E j z H
z E z E
z
j H
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( ? ) ?
(11-6)
(11-7)
我们分三种情况加以讨论
二、广义传输线理论
Case 1 TEM 情况 (Ez=0,Hz=0)
TEM(Transverse Electromagnetic)也即电和磁都只有
横向分量, Ez=0,Hz=0。 这时横向方程
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z
H
z
j E
z
E
z
j H
t
t
t
t
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(11-8)
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E e V z
H h I z
t t
t t
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( )
( )
(11-9)
二、广义传输线理论
Note,从场论一开始, 我们就要搞清楚任何一个场 (例
如 E)有两大因素：场的方向和变化函数, 且这两个因素
是相互独立的 。 例如 Ez可以随 (x,y)变化 。
在式 (11-9)中 表示横向分量随 x,y的变化函数 。
而 V(z)表示随 z变化 。
?e x yt (,)
(11-9)式默认了一种逻辑, 即 中横向变化和纵向变化
可以分离变量, 其中, 把 V(z)和 I(z)称之为模式电压与
模式电流 。
?E
l
二、广义传输线理论
? ?e h z ds
l t
s
? ? ??? ? 1
? ( ) ( )
? ( ) ( )
z h
dI z
dz
j e V z
z e
dV z
dz
j h I z
t t
t t
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方程 (11-11)中第一式两边用 ·,再用 作面积分；第二
式两边用 ·,也 用作面积分, 得到
?el
ds
s
???hl
ds
s
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(11-10)
(11-11)
假定归一化约束条件
二、广义传输线理论
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( )
( )
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( )
( )
z h e ds
dI z
dz
j e e dsV z
z e h ds
dV z
dz
j h h dsI z
s
t t t l
s
s
t t t l
s
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由混合积法则
(11-12)
e t
e tz zh t
h t
图 11-3
二、广义传输线理论
可以得到
? ( ) ?
? ( ) ?
z h e ds e h z ds
z e h ds e h z ds
s
t t t t
s
s
t t t t
s
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1
1
(11-13)
若令 L h h ds
C e e ds
t t
s
t t
s
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? ? (11-14)
则最后导出 dV z
dz
j LI z
dI z
dz
j CI z
( )
( )
( )
( )
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?
?
(11-15)
二、广义传输线理论
方程 (11-15)即我们称之为广义传输线方程。
a
b
图 11-4 同轴传输线
二、广义传输线理论
［例 1］同轴线是典型的 TEM波传输线。
? ?H I z
r h I zt t? ?
( ) ? ( )
2 ? ?
?h
rt ?
1
2? ??
? ?E z
r r e V zt t? ?
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( ) ? ( )
2
?e
b
a
r
rt ?
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1
ln
? V z z b
a( )
( ) ln? ?
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??2
设
其中
二、广义传输线理论
很明显，上述做法使
? ?e h z ds d rdr
r b
a
t t a
b
s
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????? ?
ln
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2
1 1
20
2
确实符合归一化符件 。
根据定义
L h h ds
rdrd
r
b
a
C e e ds
rdrd
b
a
r
b
a
LC k
Z
L
C
b
a
t t
ss
t t
ss
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4 2
2
1
2
2 2
2
2
0
ln
ln
ln
ln
二、广义传输线理论
清楚地看出,Z0—— 特性阻抗与 η —— 波阻抗的共同点
是都有 因子；不同点是特性阻抗 Z0还与 —— 传
输线的几何因子有关。
?
? ln
b
a
?
??
?
??
特性阻抗
Z 0
媒质特性
几何特性
空
间
特
性
Case 2 TE 情况 (Ez=0)
二、广义传输线理论
TE(Transverse Electric)横电情况, 即 Ez=0
?
( ? ) ?
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z
E
z
j H
z H z
H
z
j E
E j z H
t
t
t z
t
t
t t z
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对上面方程两边取旋度
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t t t t t t t t
t z
t t z
t t
E E E
j z H
E z
z
E z E
E
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( )
( ? )
? ?
2
0
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?
( 1 1 - 1 6 )
( 11 - 1 7 )
二、广义传输线理论
于是可得
? ? ? ?t z t tz H Ej( ? )
2 ?
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z
H
z
j E
E
k
z
E
z
j H
t
t
t t
t
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2
2
(11-18)
(11-19)
令 L h h ds
C e e e
e
k
e ds
t t
s
t t
t
t t
s
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2
2
(11-20)
同样得到方程 (11-15)
case 3 TM 情况 (Hz=0)
TM(Transverse Magnetic)即横磁情况,Hz=0
?
( ? ) ~
z
H
z
j E
z E z
E
z
j H
t
t
t z
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类似地 j z E H H H
t z t t t t t t t t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ? ) ( )
? ? ?2
可以得到
? ? ? ? ?t z t tz E Hj( ? )
2
??
(11-21)
于是 TM的两个方程是
二、广义传输线理论
二、广义传输线理论
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z
H
z
j E
z
H
z
j H
H
k
t
t
t
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t t
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2
(11-22)
令
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L h h h
h
k
ds
C e e ds
t t t
t t
s
t t
s
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??
??
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?
? ?
2
2
(11-23)
又一次得到广义传输线方程 (11-15)。
现在, 我们可以归纳一下上面导出的数学结果 。 不论
是 TEM,TE或者 TM情况均可写出
L h h h
h
k
ds
C e e e
e
k
ds
t t t
t t
s
t t t
t t
s
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2
2
2
2
(11-24)
且满足
dV z
dz
j LI z
dI z
dz
j CV z
( )
( )
( )
( )
? ?
? ?
?
?
??
?
?
?
?
?
(11-25)
三、从双导线到波导
广义传输线方程 。
作为注记：对于 TEM情况，可以证明
三、从双导线到波导
? ?t te2 0?
(11-26)
从上面可以看出：任意波导的情况在 z方向都可以作为
广义传输线。波导作为对于双导线的一种 否定,而其
结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的
一切 (包括 Smith圆图 )都可以用到波导方面。
双导线
传输线理论 波 导 广 义
传输线理论
广义传输线理论
［ 例 2］ 波导传输线参量的不确定性和附加约束条件 。
在波导问题中, 有不确定性? ?e h V z I zt t,( ),( ) 和
三、从双导线到波导
? ?
? ?
E e V z
H h I z
t t
t t
?
?
?
??
??
( )
( )
事实上, 又可写出 (令 A是任意常数 )
? ?
? ?
? ? ?
? ? ?
E
A
e AV z e V z
H A h
A
I z h V z
t t t
t t t
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? ?
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1
1
( ) ' ( )
( ) ' ( )
这样假定绝不影响归一化条件
? ?e h zds
t t
s
? ? ??? 1
三、从双导线到波导
而
L A L
C
A
C
'
'
?
?
?
?
?
??
2
2
1
且特性阻抗也不唯一。
Z A Z' 0 2 0?
为了解决这一问题, 我们常常再加一附加条件
?
?e
h
t
t
?1
(11-27)
使问题确定下来。
三、从双导线到波导
PROBLEM11
证明 TEM情况广义传输线有
? ?t tE2 0?
已知 TE情况的广义传输线方程, 如何利用对称
性导出 TM情况的广义传输线方程 。