第 4章 工程状态分析 (Ⅱ )
Working Process Analysis(Ⅱ )
在上面一讲中, 我们引进了分析无耗传输线的两个
重要工作参数 —— 反射系数和阻抗 Z
0
0
'2
)'(
)'(
)'(
)0'()'(
)'(/)'()'(
)'(
ZzZ
ZzZ
z
ezz
zUzUz
z
zj
?
?
??
????
??
?
?
??
?
反射系数
)'(1
)'(1
)'(
't a n
't a n
)'(
)'(/)'()'(
)'(
0
0
0
0
z
z
ZzZ
zjZZ
zjZZ
ZzZ
zIzUzZ
zZ
l
l
??
??
?
?
?
?
?
?
?
阻抗
和无耗传输线的两种重要工作状态
0)'(
)'(
)(
)(
0
0
0
??
?
??
?
?
?
?
?
?
??
??
z
ZzZ
eIzI
eUzU
zj
zj
?
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行波状态
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???
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???
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)(
2
1
t a n2)(
)(
2
1
s i n2)(
)(
2
1
s i n2)()'(
t a n2
)(
2
1
)(
2
1
0
1
??
?
?
??
?
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??
?
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??
??
??
?
ll
l
j
l
l
j
l
zj
l
zj
l
l
l
j
ll
zZjzZ
zeIjzI
zeUjeeUzU
Z
X
ejXZ
l
l
l
其中，
全驻波状态
全驻波状态是用 坐标分析的, 行波则用 z坐标 。
对于一般情况, 我们以后均采用 坐标 —— 只是需注
意：这时 表示向 z方向的入射波 。
'Z
' zje?
等效长度 概念特别重要, 有了等效长度的概念,
我们只要令
zzz ?????
一切均与短路传输线上类似, 也就是我们只需分析短路
传输线
? ? ??
?
?
???
?????? ?
0
1t a n
22
1
Z
Xz lg
l ?
???
?
(4-1)
(4-2)
只要注意场分布在任意情况下, 与短路状态相比较,
多了一相位因子
? ??? ?lje 21
短路状态, 开路状态?? ?l 0?l?
(4-3)
本讲分析工作状态时, 将进一步推广等效长度的
概念 。
所谓行驻波状态, 即最一般的部分反射情况
一,行驻波状态场分布
(4-4)
(4-5)??
?
??
?????
lll
l
j
ll
jXRZ
e l 1||||,其中?
和全驻波情况类似, 分析行驻波情况沿线电压, 电
流分布
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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??
?????
???
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??
??
?
??
??
)(
2
1
'c os
||2|)|1(
)()'(
)(
2
1
's i n
||2|)|1(
)()'(
)(
2
1
'
''
)(
2
1
'
''
??
?
?
??
?
?
??
?
??
??
?
??
l
j
ll
zj
ll
zj
l
zj
l
l
j
ll
zj
ll
zj
l
zj
l
z
eIeI
eeIzI
z
eUjeU
eeUzU
l
l
一,行驻波状态场分布
(4-6)
由形式似乎看出：前一部分是行波, 而后一部
分是全驻波 。
一,行驻波状态场分布
z 0
0
U I
I
,
Z = R + Xl l l
U
U
U
max
min
行 波
部 分
驻 波 部 分
图 4-1 行驻波传输线
研究任意 处的阻抗, 根据定义'z )'(zZ
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
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??
??
?
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???
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?
?
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??
??
l
l
l
l
l
l
llll
llll
zj
l
zj
zj
l
zj
zj
l
zj
l
zj
zj
ZzZ
zjz
zjz
Z
ee
ee
Z
e
e
ZzZ
ll
ll
l
l
??
??
????
????
????
????
??
??
2
1
't a n
||1
||1
2
1
't a n
||1
||1
)'(
2
1
's i n|)|1(
2
1
'c o s|)|1(
2
1
's i n|)|1(
2
1
'c o s|)|1(
||
||
||1
||1
)'(
0
0
2
1
'
2
1
'
2
1
'
2
1
'
0)'2(
)'2(
0
一,行驻波状态场分布
一,行驻波状态场分布
由上面推导, 可引入第三个工作参数 —— 电压
驻波比, 用 VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)
表示 。
?
||1
||1
l
l
??
???? 1≤ ρ≤∞
(4-7)
也就是说，对于无耗传输线,不会小于 1。 (等于 1
对应行波情况 )。再次写出电压 表示式
?
)'(zU
''2 )1()'( zjzjll eeUzU ???? ???
??
???
???
???
?
?
|)|1(|||)'(|
|)|1(|||)'(|
m i n
m a x
ll
ll
UzU
UzU
m i n
m a x
|)'(|
|)'(|
||1
||1
zU
zU
l
l ?
??
????
一,行驻波状态场分布
(4-8)
于是
这样, 电压驻波比的物理意义是电压振幅最大值与
最小值之比 。 很明显, 它应大于等于 1。 对于行
波, 对于全驻波 。 电压驻波比 是系统参
量, 而不是线上各点的函数 。
1?? ??? ?
一,行驻波状态场分布
大家知道, 不同的系统有不同的特性阻抗 。
为了统一和便于研究, 常常提出归一化 (Normalized)
概念, 即阻抗 称为归一化阻抗
0Z
0/)'( ZzZ
0/)'()'( ZzZzZ ?
这样, 就把问题的共性 (与 Z0无关的部分 )提取
出来了 。 于是有
?
?
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?
? ??
?
????
???
2
1
't a n
2
1
't a n1
)'(
zj
zj
zZ
(4-9)
(4-10)
一,行驻波状态场分布
为了将 Zl=Rl＜ Z0作为标准状态加以比较, 式 (4-
10)又可写成
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
?
)(
2
1
't an
)(
2
1
't an1
)'(
??
?
???
??
?
??
l
l
zj
zj
zZ
再注意到反射系数
(4-11)
一,行驻波状态场分布
对应的反射系数相位
ll
ll
l
l
l
l
l jXRZ
jXRZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
??
????
?
???
?
???
)(
)(
0
0
0
0
0
0
???
?
???
?
???
?
???
?
?????
?
???
?
???
??
l
l
l
l
l RZ
X
RZ
X
0
1
0
1 t a nt a n??
(4-12)
(4-13)
二,Zl=Rl＜ Z0标准状态
和全驻波传输线短路状态类似, 我们把 Zl=Rl＜ Z0作
为行驻波传输线的标准状态 。 因为 Xl=1,Zl-Rl＞ 0可
知
?? ?l
??
???
?????
?????
??
??
'c o s||2|)|1()'(
's i n||2|)|1()'(
'
'
zIeIzI
zUjeUzU
ll
zj
ll
ll
zj
ll
?
?
?
?
't an
't an1)'(
zj
zjzZ
s ??
??
?
??
(4-14)
(4-15)
(4-16)
二,Zl=Rl＜ Z0标准状态
R < Zl0
z 0
U
U,I
I
图 4-2 ＜ 状态ll RZ ? 0Z
二,Zl=Rl＜ Z0标准状态
考虑 到, 可知这时的电压驻波比
l
l
l RZ
RZ
?
???
0
0||
lll
l
RR
Z 1
||1
||1 0 ??
??
???? (4-17)
标准状态下电压驻波比 等于归一化负载电阻的
倒数 。 (这一点很好记忆：此时归一化负载电阻 ＜
1,而 必须大于 1)。
lR
?
?
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
行驻波的这一状态与全驻波开路状态类似,
＜ 0。 于是,, 即
，0?lX
????? ?? ))/((t a n0))/((t a n 0101 llll RZXRZX,lRZ ?0
0?l?
??
???
?????
?????
??
??
's i n||2|)|1()'(
'c o s||2|)|1()'(
'
'
zIjeIzI
zUeUzU
ll
zj
ll
ll
zj
ll
?
?
?
?
't an1
't an)'(
0 zj
zjzZ
??
??
?
??
(4-18)
(4-19)
(4-20)
z
U
U,I
I
0
z
R < Zl0
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
对比式 (4-16)和 (4-20)可知在形式上, 有
)'(
1)'(
0
0 zZzZ ?
图 4-3 ＞ 状态ll RZ ? 0Z
(4-21)
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
在这种情况下,, 于是有
l
l
l RZ
RZ
?
????
0
0||
l
l
l
l R
Z
R ??
??
???
0||1
||1? (4-22)
也就是说, ＞, 电压驻波比 等于归一化负载
电阻, 与全驻波状态完全类比 。 我们可以推广等效
长度概念, 令
ll RZ ? 0Z ?
1R
z?
zzzz l ?????? ')(2 1'' ???
(4-23)
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
那么波节点的坐标是 。 的物理意义是从负载出
发到波节点的 负 距离, 因此到波节点的距离可写
为, 有
0"?z
mind
z?
0" m i n ???? zdz
gzd ?41m i n ?????
一般取＋号 。
(4-24)
(4-25)
四,任意状态
lll jXRZ ??
计及, 可知
???
?
???
?
???
?
???
?
?????
?
???
?
???
??
l
l
l
l
l RZ
X
RZ
X
0
1
0
1 t a nt a n??
???
?
???
?
???
?
???
?
?????
?
???
?
???
??
l
l
l
l
RZ
X
RZ
Xgz
0
1
0
1 t a nt a n
4 ?
?
电压, 电流沿线分布
?
?
?
?
?
???????
???????
???
???
)'(co s||2)||1()'(
)'(s i n||2)||1()'(
)(
2
1
'
)(
2
1
'
zzeIeIzI
zzeUjeUzU
l
l
j
ll
zj
ll
j
ll
zj
ll
?
?
???
???
(4-27)
(4-26)
四,任意状态
lll jXRZ ??
而阻抗 分布为)'(zZ
)'(t a n
)'(t a n1)'(
zzj
zzjzZ
???
????
??
??
上面写法是以小电阻 ＜ 作为标准状态 。 只要
,即完全归于标准状态 。?? ??? lz,0
ll RZ ? 0Z
(4-28)
四,任意状态
lll jXRZ ??
Xl＜ 0容性负载情况 Xl＞ 0感性负载情况
)294(
||
t an
||
t an
4 0
1
0
1
m i n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
????
??
l
l
l
l
RZ
X
RZ
Xg
zd
?
?
)304(t a n
t a n
42
1
2
1
0
1
0
1
m i n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
?
?
l
l
l
l
RZ
X
RZ
Xg
g
zgd
?
?
?
?
四,任意状态
lll jXRZ ??
z 0
z
z
0
Z =R + Xl l l
z
d min
U
U
X <0 情 况l
X >0 情 况l
d min z
l g
1
2图 4-4
五,行驻波阻抗图形
已得导出
)'(t an
)'(t an1)'()'()'(
zzj
zzjzZjzRzZ
???
??????
??
??
很 容易得到
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
??
??
?
)'(t a n
)1)('(t a n
)'(
)'(t a n
)]'(t a n1[
)'(
22
2
2
2
zz
zz
zX
zz
zz
zR
???
???
???
???
(4-31)
五,行驻波阻抗图形
画出行驻波阻抗图形，可以发现其性质。
0m in
1 ZR
??
(4-32)
［性质］ ·行驻波阻抗依然有 波长周期性。
·感性和容性 (也可以说是串联谐振和并联谐振 )
一次变换性质。
·在电压波节点，阻抗为纯阻，但最小
2/g?
4/g?
在电压波腹点，阻抗也是纯阻，但最大
0m in ZR ??
(4-33)
五,行驻波阻抗图形
z 0
Z =R + Xl l l
z 0
),( zX )
R maxR (z )
R min
X
1
(z )
R (z
图 4-5 行驻波阻抗特性
五,行驻波阻抗图形
·从图形中还可以看出，全驻波传输线阻抗只有电抗，
没有电阻，而电抗始终是正斜率 (也称 Foster定理 )。
而行驻波传输线的阻抗既有电抗，又有电阻，且电抗
(在并联谐振处 )出现负斜率。
六,功率关系
重新记起一般行驻波情况下，沿线的电压、电流
分布
?
?
?
?
?
???
???
?
?
))'(1()'(
))'(1()'(
'
0
'
ze
Z
UzI
zeUzU
zjl
zj
l
?
?
写出传输功率 (注意是实功率，不包括虚功率 )的一般表
示式
?
?
?
?
?
? ???
????
??????
?
?
??
?
?
?
0
*
22
0
2
0
2
*'
0
*
'
*
)'()'(
|||)'(|
||||
2
1
)}'(1())'(1({
2
1
)}'()'({
2
1
)'(
Z
zz
Uz
Z
U
Z
U
R
ze
Z
U
zeUR
zIzURzP
l
ll
l
zjlzj
le
e
??
(4-34)
六,功率关系
注意到上述推导中应用了无耗传输线
ea lRZ ?0
的条件，且
0
2||
2
1)'(
Z
UzP l
i
?
?
表示入射功率
2
0
2
|)'(|||21)'( zZUzP lr ??
?
表示反射功率
0)]'()'([ * ???? zzR e
(4-35)
(4-36)
(4-37)
(4-38)
六,功率关系
于是
)|)'(|1(
||
2
1
)'()'()'(
2
0
2
z
Z
U
zPzPzP
l
ri
???
??
?
式 (4-39)表明：传输功率等于入射波功率减去反射波
功率，其中
0)'()'(||21
0
*
2 ?
??
?
??
? ????
Z
zzUR
le
表示入射波和反射波没有相互作用，或者换句话说，对
于无耗传输线，反射波与射波是独立的。
(4-39)
六,功率关系
·对于行波传输线
)(||21)'(
0
2
zPZUzP il ??
?
·对于全驻波传输线
0)'( ?zP
即全驻波传输线没有传输功率，或者说，入射波功率等
于反射波功率。
(4-40)
(4-41)
六,功率关系
·特殊地，在电压波腹或波节点，由于阻抗是纯阻，
因此电压、电流必然同相
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
0
2
m a x
m a xm i n
0
2
m i n
m i nm a x
||
2
1
||||
2
1
)'(
||
2
1
||||
2
1
)'(
ZI
IUzP
Z
U
IUzP
可见，传输线 愈大传输功率愈小。?
(4-42)
(4-43)
PROBLEMS 4
一、求如图系统的输入反射系数 和沿线电压 分布。
?
????
R
1 R 2
? ? ? ? ?
R
3
? ? ? ? ?
u = 1 V
l
l = g / 4?
? uz( ')
? ? ?
Z
?
? ?? ? ?? ? ?j50
l
ls
二、要使如图系统输入反射系数,试求传输线长
度 l 和短路支节长度 ls。
??0
PROBLEMS 4
Working Process Analysis(Ⅱ )
在上面一讲中, 我们引进了分析无耗传输线的两个
重要工作参数 —— 反射系数和阻抗 Z
0
0
'2
)'(
)'(
)'(
)0'()'(
)'(/)'()'(
)'(
ZzZ
ZzZ
z
ezz
zUzUz
z
zj
?
?
??
????
??
?
?
??
?
反射系数
)'(1
)'(1
)'(
't a n
't a n
)'(
)'(/)'()'(
)'(
0
0
0
0
z
z
ZzZ
zjZZ
zjZZ
ZzZ
zIzUzZ
zZ
l
l
??
??
?
?
?
?
?
?
?
阻抗
和无耗传输线的两种重要工作状态
0)'(
)'(
)(
)(
0
0
0
??
?
??
?
?
?
?
?
?
??
??
z
ZzZ
eIzI
eUzU
zj
zj
?
?
行波状态
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
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?
?
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???
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?
?
??????
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
?
?
?
?
???
?
)(
2
1
t a n2)(
)(
2
1
s i n2)(
)(
2
1
s i n2)()'(
t a n2
)(
2
1
)(
2
1
0
1
??
?
?
??
?
?
??
?
?
??
??
??
??
?
ll
l
j
l
l
j
l
zj
l
zj
l
l
l
j
ll
zZjzZ
zeIjzI
zeUjeeUzU
Z
X
ejXZ
l
l
l
其中，
全驻波状态
全驻波状态是用 坐标分析的, 行波则用 z坐标 。
对于一般情况, 我们以后均采用 坐标 —— 只是需注
意：这时 表示向 z方向的入射波 。
'Z
' zje?
等效长度 概念特别重要, 有了等效长度的概念,
我们只要令
zzz ?????
一切均与短路传输线上类似, 也就是我们只需分析短路
传输线
? ? ??
?
?
???
?????? ?
0
1t a n
22
1
Z
Xz lg
l ?
???
?
(4-1)
(4-2)
只要注意场分布在任意情况下, 与短路状态相比较,
多了一相位因子
? ??? ?lje 21
短路状态, 开路状态?? ?l 0?l?
(4-3)
本讲分析工作状态时, 将进一步推广等效长度的
概念 。
所谓行驻波状态, 即最一般的部分反射情况
一,行驻波状态场分布
(4-4)
(4-5)??
?
??
?????
lll
l
j
ll
jXRZ
e l 1||||,其中?
和全驻波情况类似, 分析行驻波情况沿线电压, 电
流分布
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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???
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?
?
?
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?
?
?
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??
?????
???
?
??
??
?
??
??
)(
2
1
'c os
||2|)|1(
)()'(
)(
2
1
's i n
||2|)|1(
)()'(
)(
2
1
'
''
)(
2
1
'
''
??
?
?
??
?
?
??
?
??
??
?
??
l
j
ll
zj
ll
zj
l
zj
l
l
j
ll
zj
ll
zj
l
zj
l
z
eIeI
eeIzI
z
eUjeU
eeUzU
l
l
一,行驻波状态场分布
(4-6)
由形式似乎看出：前一部分是行波, 而后一部
分是全驻波 。
一,行驻波状态场分布
z 0
0
U I
I
,
Z = R + Xl l l
U
U
U
max
min
行 波
部 分
驻 波 部 分
图 4-1 行驻波传输线
研究任意 处的阻抗, 根据定义'z )'(zZ
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
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??
??
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?????
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???
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??
??
l
l
l
l
l
l
llll
llll
zj
l
zj
zj
l
zj
zj
l
zj
l
zj
zj
ZzZ
zjz
zjz
Z
ee
ee
Z
e
e
ZzZ
ll
ll
l
l
??
??
????
????
????
????
??
??
2
1
't a n
||1
||1
2
1
't a n
||1
||1
)'(
2
1
's i n|)|1(
2
1
'c o s|)|1(
2
1
's i n|)|1(
2
1
'c o s|)|1(
||
||
||1
||1
)'(
0
0
2
1
'
2
1
'
2
1
'
2
1
'
0)'2(
)'2(
0
一,行驻波状态场分布
一,行驻波状态场分布
由上面推导, 可引入第三个工作参数 —— 电压
驻波比, 用 VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)
表示 。
?
||1
||1
l
l
??
???? 1≤ ρ≤∞
(4-7)
也就是说，对于无耗传输线,不会小于 1。 (等于 1
对应行波情况 )。再次写出电压 表示式
?
)'(zU
''2 )1()'( zjzjll eeUzU ???? ???
??
???
???
???
?
?
|)|1(|||)'(|
|)|1(|||)'(|
m i n
m a x
ll
ll
UzU
UzU
m i n
m a x
|)'(|
|)'(|
||1
||1
zU
zU
l
l ?
??
????
一,行驻波状态场分布
(4-8)
于是
这样, 电压驻波比的物理意义是电压振幅最大值与
最小值之比 。 很明显, 它应大于等于 1。 对于行
波, 对于全驻波 。 电压驻波比 是系统参
量, 而不是线上各点的函数 。
1?? ??? ?
一,行驻波状态场分布
大家知道, 不同的系统有不同的特性阻抗 。
为了统一和便于研究, 常常提出归一化 (Normalized)
概念, 即阻抗 称为归一化阻抗
0Z
0/)'( ZzZ
0/)'()'( ZzZzZ ?
这样, 就把问题的共性 (与 Z0无关的部分 )提取
出来了 。 于是有
?
?
?
?
?
? ??
?
?
?
?
?
? ??
?
????
???
2
1
't a n
2
1
't a n1
)'(
zj
zj
zZ
(4-9)
(4-10)
一,行驻波状态场分布
为了将 Zl=Rl＜ Z0作为标准状态加以比较, 式 (4-
10)又可写成
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
???
?
)(
2
1
't an
)(
2
1
't an1
)'(
??
?
???
??
?
??
l
l
zj
zj
zZ
再注意到反射系数
(4-11)
一,行驻波状态场分布
对应的反射系数相位
ll
ll
l
l
l
l
l jXRZ
jXRZ
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
??
????
?
???
?
???
)(
)(
0
0
0
0
0
0
???
?
???
?
???
?
???
?
?????
?
???
?
???
??
l
l
l
l
l RZ
X
RZ
X
0
1
0
1 t a nt a n??
(4-12)
(4-13)
二,Zl=Rl＜ Z0标准状态
和全驻波传输线短路状态类似, 我们把 Zl=Rl＜ Z0作
为行驻波传输线的标准状态 。 因为 Xl=1,Zl-Rl＞ 0可
知
?? ?l
??
???
?????
?????
??
??
'c o s||2|)|1()'(
's i n||2|)|1()'(
'
'
zIeIzI
zUjeUzU
ll
zj
ll
ll
zj
ll
?
?
?
?
't an
't an1)'(
zj
zjzZ
s ??
??
?
??
(4-14)
(4-15)
(4-16)
二,Zl=Rl＜ Z0标准状态
R < Zl0
z 0
U
U,I
I
图 4-2 ＜ 状态ll RZ ? 0Z
二,Zl=Rl＜ Z0标准状态
考虑 到, 可知这时的电压驻波比
l
l
l RZ
RZ
?
???
0
0||
lll
l
RR
Z 1
||1
||1 0 ??
??
???? (4-17)
标准状态下电压驻波比 等于归一化负载电阻的
倒数 。 (这一点很好记忆：此时归一化负载电阻 ＜
1,而 必须大于 1)。
lR
?
?
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
行驻波的这一状态与全驻波开路状态类似,
＜ 0。 于是,, 即
，0?lX
????? ?? ))/((t a n0))/((t a n 0101 llll RZXRZX,lRZ ?0
0?l?
??
???
?????
?????
??
??
's i n||2|)|1()'(
'c o s||2|)|1()'(
'
'
zIjeIzI
zUeUzU
ll
zj
ll
ll
zj
ll
?
?
?
?
't an1
't an)'(
0 zj
zjzZ
??
??
?
??
(4-18)
(4-19)
(4-20)
z
U
U,I
I
0
z
R < Zl0
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
对比式 (4-16)和 (4-20)可知在形式上, 有
)'(
1)'(
0
0 zZzZ ?
图 4-3 ＞ 状态ll RZ ? 0Z
(4-21)
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
在这种情况下,, 于是有
l
l
l RZ
RZ
?
????
0
0||
l
l
l
l R
Z
R ??
??
???
0||1
||1? (4-22)
也就是说, ＞, 电压驻波比 等于归一化负载
电阻, 与全驻波状态完全类比 。 我们可以推广等效
长度概念, 令
ll RZ ? 0Z ?
1R
z?
zzzz l ?????? ')(2 1'' ???
(4-23)
三,＞ 状态
ll RZ ? 0Z
那么波节点的坐标是 。 的物理意义是从负载出
发到波节点的 负 距离, 因此到波节点的距离可写
为, 有
0"?z
mind
z?
0" m i n ???? zdz
gzd ?41m i n ?????
一般取＋号 。
(4-24)
(4-25)
四,任意状态
lll jXRZ ??
计及, 可知
???
?
???
?
???
?
???
?
?????
?
???
?
???
??
l
l
l
l
l RZ
X
RZ
X
0
1
0
1 t a nt a n??
???
?
???
?
???
?
???
?
?????
?
???
?
???
??
l
l
l
l
RZ
X
RZ
Xgz
0
1
0
1 t a nt a n
4 ?
?
电压, 电流沿线分布
?
?
?
?
?
???????
???????
???
???
)'(co s||2)||1()'(
)'(s i n||2)||1()'(
)(
2
1
'
)(
2
1
'
zzeIeIzI
zzeUjeUzU
l
l
j
ll
zj
ll
j
ll
zj
ll
?
?
???
???
(4-27)
(4-26)
四,任意状态
lll jXRZ ??
而阻抗 分布为)'(zZ
)'(t a n
)'(t a n1)'(
zzj
zzjzZ
???
????
??
??
上面写法是以小电阻 ＜ 作为标准状态 。 只要
,即完全归于标准状态 。?? ??? lz,0
ll RZ ? 0Z
(4-28)
四,任意状态
lll jXRZ ??
Xl＜ 0容性负载情况 Xl＞ 0感性负载情况
)294(
||
t an
||
t an
4 0
1
0
1
m i n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
????
??
l
l
l
l
RZ
X
RZ
Xg
zd
?
?
)304(t a n
t a n
42
1
2
1
0
1
0
1
m i n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
?
?
l
l
l
l
RZ
X
RZ
Xg
g
zgd
?
?
?
?
四,任意状态
lll jXRZ ??
z 0
z
z
0
Z =R + Xl l l
z
d min
U
U
X <0 情 况l
X >0 情 况l
d min z
l g
1
2图 4-4
五,行驻波阻抗图形
已得导出
)'(t an
)'(t an1)'()'()'(
zzj
zzjzZjzRzZ
???
??????
??
??
很 容易得到
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
??
??
?
)'(t a n
)1)('(t a n
)'(
)'(t a n
)]'(t a n1[
)'(
22
2
2
2
zz
zz
zX
zz
zz
zR
???
???
???
???
(4-31)
五,行驻波阻抗图形
画出行驻波阻抗图形，可以发现其性质。
0m in
1 ZR
??
(4-32)
［性质］ ·行驻波阻抗依然有 波长周期性。
·感性和容性 (也可以说是串联谐振和并联谐振 )
一次变换性质。
·在电压波节点，阻抗为纯阻，但最小
2/g?
4/g?
在电压波腹点，阻抗也是纯阻，但最大
0m in ZR ??
(4-33)
五,行驻波阻抗图形
z 0
Z =R + Xl l l
z 0
),( zX )
R maxR (z )
R min
X
1
(z )
R (z
图 4-5 行驻波阻抗特性
五,行驻波阻抗图形
·从图形中还可以看出，全驻波传输线阻抗只有电抗，
没有电阻，而电抗始终是正斜率 (也称 Foster定理 )。
而行驻波传输线的阻抗既有电抗，又有电阻，且电抗
(在并联谐振处 )出现负斜率。
六,功率关系
重新记起一般行驻波情况下，沿线的电压、电流
分布
?
?
?
?
?
???
???
?
?
))'(1()'(
))'(1()'(
'
0
'
ze
Z
UzI
zeUzU
zjl
zj
l
?
?
写出传输功率 (注意是实功率，不包括虚功率 )的一般表
示式
?
?
?
?
?
? ???
????
??????
?
?
??
?
?
?
0
*
22
0
2
0
2
*'
0
*
'
*
)'()'(
|||)'(|
||||
2
1
)}'(1())'(1({
2
1
)}'()'({
2
1
)'(
Z
zz
Uz
Z
U
Z
U
R
ze
Z
U
zeUR
zIzURzP
l
ll
l
zjlzj
le
e
??
(4-34)
六,功率关系
注意到上述推导中应用了无耗传输线
ea lRZ ?0
的条件，且
0
2||
2
1)'(
Z
UzP l
i
?
?
表示入射功率
2
0
2
|)'(|||21)'( zZUzP lr ??
?
表示反射功率
0)]'()'([ * ???? zzR e
(4-35)
(4-36)
(4-37)
(4-38)
六,功率关系
于是
)|)'(|1(
||
2
1
)'()'()'(
2
0
2
z
Z
U
zPzPzP
l
ri
???
??
?
式 (4-39)表明：传输功率等于入射波功率减去反射波
功率，其中
0)'()'(||21
0
*
2 ?
??
?
??
? ????
Z
zzUR
le
表示入射波和反射波没有相互作用，或者换句话说，对
于无耗传输线，反射波与射波是独立的。
(4-39)
六,功率关系
·对于行波传输线
)(||21)'(
0
2
zPZUzP il ??
?
·对于全驻波传输线
0)'( ?zP
即全驻波传输线没有传输功率，或者说，入射波功率等
于反射波功率。
(4-40)
(4-41)
六,功率关系
·特殊地，在电压波腹或波节点，由于阻抗是纯阻，
因此电压、电流必然同相
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
0
2
m a x
m a xm i n
0
2
m i n
m i nm a x
||
2
1
||||
2
1
)'(
||
2
1
||||
2
1
)'(
ZI
IUzP
Z
U
IUzP
可见，传输线 愈大传输功率愈小。?
(4-42)
(4-43)
PROBLEMS 4
一、求如图系统的输入反射系数 和沿线电压 分布。
?
????
R
1 R 2
? ? ? ? ?
R
3
? ? ? ? ?
u = 1 V
l
l = g / 4?
? uz( ')
? ? ?
Z
?
? ?? ? ?? ? ?j50
l
ls
二、要使如图系统输入反射系数,试求传输线长
度 l 和短路支节长度 ls。
??0
PROBLEMS 4
