第 8章 阻抗匹配
Impedance Matching
传输线的核心问题之一是功率传输, 在低频中
间有最大功率传输定理 。 只要负载满足
时, 可达到电源最大功率输出, 即资用功率 Pa
Z Zl q? *
P P E R Za e g? ?m a x / ( )18 2
(8-1)
(8-2)
本讲，我们要把上述定理推广到传输线问题中。
E
Zg
Zl
图 8-1 共轭匹配与最大功率输出定理
一、匹配网络特性
进一步推广低频电路问题 。 现在有一匹配网络
(它可以是传输线段, 也可以是任意的 Network。 但
满足无耗条件 ),处于电源与负载之间 。 如图所示
［ 定理 ］ 互易匹配网络无耗 。 在系统匹配时,有
则
Z Zin g? *
? ?Z Zin l*
［证明］ 对于无耗网络可写出
*
2221
1211
21212222
12121111
Z
aZja
jaZa
Z
jaAaA
jaAaA
l
l
ni
?
?
?
?
??
??
(8-3)
一、匹配网络特性
E Z in
Z g
Z lZ in
匹配网络
ma th i ng Ne t
图 8-2 匹配网络
容易导出
Z
a Z ja
ja Z al
g
g
?
?
? ?
22 12
21 11
*
*
一、匹配网络特性
也即
另一方面
由网络输出端向电源看, 计及
Z a Z jaja Z al g
g
* ? ?
? ?
22 12
21 11
U
I
A A
A A
U
I
2
2
11 12
21 22
1
1
1
?
??
?
??
? ?
??
?
??
?
??
?
??
?
Z in
匹配网络
ma th i ng Ne t
Z g
-I 1 -I 2
图 8-3 匹配网络
(8-4)
一、匹配网络特性
(上面已应用了网络互易条件 )可知
A A
A A
A A
A A
11 12
21 22
1
22 12
21 11
?
??
?
??
? ???
??
?
??
?
U A U A I
I A U A I
2 22 1 12 1
2 21 1 11 1
? ? ?
? ? ? ?
??
?
( )
( ) ( )
Z U I Z U I Zin l g' / ( ),' / ( ),? ? ? ? ?2 2 1 1
(8-5)
Z in a Z jaja Z ag
g
' ? ??22 12
21 11
考虑到,可知
一、匹配网络特性
对比式 (8-4)和 (8-5)马上得到匹配网络定理
如果网络是一段特性阻抗为 Z０ 的传输线, 则
可达到无反射的行波匹配 。 也分别称为电源和负载的
阻抗匹配 。
需要注意：匹配的概念与匹配区域相关，以后将
清楚看到，在匹配区域外，实际上是存在反射波的。
Z Zin l' *?
Z Z
Z Z
g
l
?
?
??
?
0
0
(8-6)
一、匹配网络特性
E
Z = Zg 0
Z 0 Z = Zl 0
图 8-4 阻抗匹配
二、电阻性负载匹配
阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和任意
负载匹配 。 电阻性负载指的是 Zl=Rl≠Z０, 最常见的是
采用 线匹配, 有
容易得到匹配段的特性阻抗
再次注意到：只有匹配区才无反射波。
Z ZR Zin
l
? ?' 0
2
0
Z R Zl'0 0?
1
4?
(8-7)
(8-8)
二、电阻性负载匹配
Z 0Z 0 Z =Rll`
l / 4
匹配区外匹配区
图 8-5 匹配段
［ 定理 ］ 电抗性阻抗 Z R jZl l l? ?
? ? ? ???? ??? ? ???? ????
?
??
?
?
??? ?12 1
0
1
0
t a n t a nXZ R XZ Rl
l
l
l
1
4?
通过 (8-9)
二、电阻性负载匹配
变换成纯阻
R Z R Z Z R Z
Z R Z Z R Z
Zl l l l l
l l l l
' ( ) ( )
( ) ( )
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
0
2 2
0
2 2
0
2 2
0
2 2 0
图 8-6
Z 0 Z = R + j Xl l lR` l
因为这个问题前面已经讨论过，此处不再证明。
(8-10)
三、电抗性负载匹配
这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和
并联支节匹配带电抗性负载 (Note,不是纯电抗 )。
1.
匹配对象：任意负载
其中
调节参数：枝节距负载距离 d和枝节长度 l。
分析枝节匹配的方法均采用倒推法 —— 由结果推
向原因 。
Z r jxl l l? ?
rl ?0
三、电抗性负载匹配
另外, 由于短路枝节并联, 我们全部采用导纳更
为方便 。
结果要求
并联网络关系有
Y jin ? ?1 0 0.
Y Y Yin is in? ?' '
Y jb
Y jb
in
in
'
"
? ?
? ?
?
??
??
1
Y g jbl l l? ?
Y jbin' ? ?1 g ?10.
(8-11)
(8-12)
利用 和系统的 |Γ|不变性，沿等 |Γ|圆转
到 。专门把 的圆称为匹配圆。
三、电抗性负载匹配
l
d
YBin `=1+jY in = 1
Y
B
i
n
`
`
=
-
j
YBll=+G l
图 8-7 单枝节匹配
单枝节匹配通常有两组解。
三、电抗性负载匹配
［ 例 1］ Z０ =50Ω 的无耗传输线, 接负载 Zl=25+j75Ω
图 8-8
i
r
0
0.0
0.6
0, 4 1 2
0, 3 0 8
0, 1 9 2
匹配圆
向电源
Z l
Y 1 `
Y 1
Y l
三、电抗性负载匹配
1,负载归一化
2,采用导纳计算 (对应 0.412)
3,将 向电源 (顺时针 )旋转, 与匹配圆 (g=1)相交
两点
4,求出枝节位置
Z jl ? ?0 5 1 5.,
Y jl ? ?0 2 0 6.,
Yl
Y j
Y j
l
l
? ?
? ?
1 2 2 0 192
1 2 2
,(, )
',
( 0, 3 0 8 )
对应
对应
??
?
??????
??????
)(396.0308.0088.0308.0)412.05.0(
)(280.0192.0088.0192.0)412.05.0(
2
1
?
?
d
d
三、电抗性负载匹配
5
由于短路表示,且是电抗，所以要看单位
外圆，如图 8-9所示。
i
r
0
0.0
向电源
l 2
l 1
0.1 8 2
0.3 1 8
0.25
Y 1 `
Y 1
Y l
图 8-9
Yl ??
三、电抗性负载匹配
l
l
1
2
0 318 0 25 0 068
0 25 0 182 0 732
? ? ?
? ? ?
??
?
.,, ( )
.,, ( )
?
?
共有两组解答，一般选长度较短的一组。
2,双枝节匹配
刚才已经注意到：单枝节匹配中枝节距离 d是要
改变的, 为了使 主馈线 位置固定, 自然出现了双枝节
匹配 。
双枝节匹配网络是由两个可变并联短路枝节，中
间有一个已知固定距离 d=1/8λ（ 个别也有 1/4λ或 3/8λ）
构成。
三、电抗性负载匹配
匹配对象：任意负载
调节参数：双枝节长度 l１ 和 l２
分析的方法同样采用倒推法, 假定已经匹配, 则
十分明显,在匹配圆轨迹。通过传输线 (也即向
负载方向转 90° )，构成 轨迹。 (在双枝节匹配中,
专门称为辅助圆 )。
Z r jx ( r )l l l l? ? ? 0
Y j
Y jb
Y jb
b ? ?
? ?
? ?
?
?
?
??
1 0 0
13 2
4 2
.
Y3 ?/8
YaYa
三、电抗性负载匹配
Y g jb Y
Y jb
l1
2
? ? ?
? ?
?
??
?? '
也即按等 圆旋转到辅助圆上，由此算出 。Y jb2 ? ? '
Y b Y 3 Y a
Y 1
Y l
Y 2Y 4
l 2 l 1
d=
8
1
l
图 8-10 双枝节匹配
g
三、电抗性负载匹配
i
r
0
辅助圆
Y 3 轨迹
Y a 轨迹
匹配圆
图 8-11 双枝节辅助圆
三、电抗性负载匹配
［例 2］ 解决如图的特殊双枝节匹配。
l l
8 8
l 2 l 1
Z = jl 10 0+ 50
Z０ =50Ω 图 8-12
［ 解 ］ 1,采用 Z０ =50Ω的归一化
Z jl ? ?2 1
三、电抗性负载匹配
2.
3,通过 λ /8距离 (向电源方向 )
4,按等电导圆交辅助圆于
(本来应该有两个解, 这里只讨论其中一个 )。
则可得
Y jl ? ?0 4 0 2.,
Y j1 0 5 0 5 0 088? ?., (, ) 对应
Ya Y j Y Ya ? ? ? ?0 5 0 14 1 2.,
Y j j j2 0 14 0 50 0 36? ? ? ?.,,
l 1 0 445 0 25 0 195? ? ?(,, ),? ?
三、电抗性负载匹配
5,由 向负载 90° 与匹配圆交于
Y j Y Y Yb3 4 41 0 72 1 0? ? ? ? ? ?.,
Y j4 0 72? ?,
?? 155.0)25.0405.0(2 ???l
Ya Y3
另一组解这里未作讨论 。
于是
三、电抗性负载匹配
i
r
0
Y 1
Y a
Y 3
0.0 8 8
图 8-13
三、电抗性负载匹配
3,关于, 死区,
双枝节的一个主要问题是, 对于某些负载 无法
匹配, 即所谓, 死区, 问题 。 具体 若, 则
＞ 2
则无法匹配 。 一般地
是, 死区, 。
d ? ? / 8
gl
g dl ≥ 12s in ?
Y1
(8-13)
(8-14)
三、电抗性负载匹配
对于双枝节, 而 是纯电纳 。 因此,
和 有共同的电导 g。 换句话说, 和 在一个等电
导圆上 。 另一方面, 又必须在辅助圆上 。 这就从
反面表明：如果等电导圆不与辅助圆相交, 即此类
负载无法用双枝节匹配 。
若以 为例, 几何关系有
1
2 1
1
2
2
2
2?
??
?
?? ? ? ? ?
?
??
?
??( )r r
Y Y Ya ? ?1 2 2Y
aY
Y1 Y1 Ya
Ya
d ? ? / 8
(8-15)
其中,r是, 死区, 圆的半径。
三、电抗性负载匹配
很易得到 r
g? ? ?
1
1
1
3
i
r
0
死区
A
2
2
1
1
(1- )r
r
g
图 8-14, 死区, 问
题
g=2显然 (8-16)
PROBLEMS 8
一, 无耗同轴线的特性阻抗为 50W,负载阻
抗为 100W,工作频率为 1 000 MHz,今用 /4线进行
匹配, 求此 /4线的特性阻抗和长度 。
二, 无耗双导线的归一化负载导纳 yL为 (1)
0.45+j0.2； (2)0.45+j0.2,求支节的长度应是多少。
?
?
PROBLEMS 8
三, 在特性阻抗 600W的无耗双导线上测得
|Vmax|=200V,|Vmin|=40V,dmin=0.15l,求 ZL； 今用短
路支节进行匹配, 求支节的位置和长度 。
四、无耗双导线的特性阻抗为 600W,负载阻抗为
300+j300W,采用双支节进行匹配，第一个支节负
载 0.1l,两支节的间距为 /8,求支节的长度 l1和 l2。?
Impedance Matching
传输线的核心问题之一是功率传输, 在低频中
间有最大功率传输定理 。 只要负载满足
时, 可达到电源最大功率输出, 即资用功率 Pa
Z Zl q? *
P P E R Za e g? ?m a x / ( )18 2
(8-1)
(8-2)
本讲，我们要把上述定理推广到传输线问题中。
E
Zg
Zl
图 8-1 共轭匹配与最大功率输出定理
一、匹配网络特性
进一步推广低频电路问题 。 现在有一匹配网络
(它可以是传输线段, 也可以是任意的 Network。 但
满足无耗条件 ),处于电源与负载之间 。 如图所示
［ 定理 ］ 互易匹配网络无耗 。 在系统匹配时,有
则
Z Zin g? *
? ?Z Zin l*
［证明］ 对于无耗网络可写出
*
2221
1211
21212222
12121111
Z
aZja
jaZa
Z
jaAaA
jaAaA
l
l
ni
?
?
?
?
??
??
(8-3)
一、匹配网络特性
E Z in
Z g
Z lZ in
匹配网络
ma th i ng Ne t
图 8-2 匹配网络
容易导出
Z
a Z ja
ja Z al
g
g
?
?
? ?
22 12
21 11
*
*
一、匹配网络特性
也即
另一方面
由网络输出端向电源看, 计及
Z a Z jaja Z al g
g
* ? ?
? ?
22 12
21 11
U
I
A A
A A
U
I
2
2
11 12
21 22
1
1
1
?
??
?
??
? ?
??
?
??
?
??
?
??
?
Z in
匹配网络
ma th i ng Ne t
Z g
-I 1 -I 2
图 8-3 匹配网络
(8-4)
一、匹配网络特性
(上面已应用了网络互易条件 )可知
A A
A A
A A
A A
11 12
21 22
1
22 12
21 11
?
??
?
??
? ???
??
?
??
?
U A U A I
I A U A I
2 22 1 12 1
2 21 1 11 1
? ? ?
? ? ? ?
??
?
( )
( ) ( )
Z U I Z U I Zin l g' / ( ),' / ( ),? ? ? ? ?2 2 1 1
(8-5)
Z in a Z jaja Z ag
g
' ? ??22 12
21 11
考虑到,可知
一、匹配网络特性
对比式 (8-4)和 (8-5)马上得到匹配网络定理
如果网络是一段特性阻抗为 Z０ 的传输线, 则
可达到无反射的行波匹配 。 也分别称为电源和负载的
阻抗匹配 。
需要注意：匹配的概念与匹配区域相关，以后将
清楚看到，在匹配区域外，实际上是存在反射波的。
Z Zin l' *?
Z Z
Z Z
g
l
?
?
??
?
0
0
(8-6)
一、匹配网络特性
E
Z = Zg 0
Z 0 Z = Zl 0
图 8-4 阻抗匹配
二、电阻性负载匹配
阻抗匹配大致分成两类：电阻性负载匹配和任意
负载匹配 。 电阻性负载指的是 Zl=Rl≠Z０, 最常见的是
采用 线匹配, 有
容易得到匹配段的特性阻抗
再次注意到：只有匹配区才无反射波。
Z ZR Zin
l
? ?' 0
2
0
Z R Zl'0 0?
1
4?
(8-7)
(8-8)
二、电阻性负载匹配
Z 0Z 0 Z =Rll`
l / 4
匹配区外匹配区
图 8-5 匹配段
［ 定理 ］ 电抗性阻抗 Z R jZl l l? ?
? ? ? ???? ??? ? ???? ????
?
??
?
?
??? ?12 1
0
1
0
t a n t a nXZ R XZ Rl
l
l
l
1
4?
通过 (8-9)
二、电阻性负载匹配
变换成纯阻
R Z R Z Z R Z
Z R Z Z R Z
Zl l l l l
l l l l
' ( ) ( )
( ) ( )
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
0
2 2
0
2 2
0
2 2
0
2 2 0
图 8-6
Z 0 Z = R + j Xl l lR` l
因为这个问题前面已经讨论过，此处不再证明。
(8-10)
三、电抗性负载匹配
这里的电抗性负载匹配指的是直接用传输线段和
并联支节匹配带电抗性负载 (Note,不是纯电抗 )。
1.
匹配对象：任意负载
其中
调节参数：枝节距负载距离 d和枝节长度 l。
分析枝节匹配的方法均采用倒推法 —— 由结果推
向原因 。
Z r jxl l l? ?
rl ?0
三、电抗性负载匹配
另外, 由于短路枝节并联, 我们全部采用导纳更
为方便 。
结果要求
并联网络关系有
Y jin ? ?1 0 0.
Y Y Yin is in? ?' '
Y jb
Y jb
in
in
'
"
? ?
? ?
?
??
??
1
Y g jbl l l? ?
Y jbin' ? ?1 g ?10.
(8-11)
(8-12)
利用 和系统的 |Γ|不变性，沿等 |Γ|圆转
到 。专门把 的圆称为匹配圆。
三、电抗性负载匹配
l
d
YBin `=1+jY in = 1
Y
B
i
n
`
`
=
-
j
YBll=+G l
图 8-7 单枝节匹配
单枝节匹配通常有两组解。
三、电抗性负载匹配
［ 例 1］ Z０ =50Ω 的无耗传输线, 接负载 Zl=25+j75Ω
图 8-8
i
r
0
0.0
0.6
0, 4 1 2
0, 3 0 8
0, 1 9 2
匹配圆
向电源
Z l
Y 1 `
Y 1
Y l
三、电抗性负载匹配
1,负载归一化
2,采用导纳计算 (对应 0.412)
3,将 向电源 (顺时针 )旋转, 与匹配圆 (g=1)相交
两点
4,求出枝节位置
Z jl ? ?0 5 1 5.,
Y jl ? ?0 2 0 6.,
Yl
Y j
Y j
l
l
? ?
? ?
1 2 2 0 192
1 2 2
,(, )
',
( 0, 3 0 8 )
对应
对应
??
?
??????
??????
)(396.0308.0088.0308.0)412.05.0(
)(280.0192.0088.0192.0)412.05.0(
2
1
?
?
d
d
三、电抗性负载匹配
5
由于短路表示,且是电抗，所以要看单位
外圆，如图 8-9所示。
i
r
0
0.0
向电源
l 2
l 1
0.1 8 2
0.3 1 8
0.25
Y 1 `
Y 1
Y l
图 8-9
Yl ??
三、电抗性负载匹配
l
l
1
2
0 318 0 25 0 068
0 25 0 182 0 732
? ? ?
? ? ?
??
?
.,, ( )
.,, ( )
?
?
共有两组解答，一般选长度较短的一组。
2,双枝节匹配
刚才已经注意到：单枝节匹配中枝节距离 d是要
改变的, 为了使 主馈线 位置固定, 自然出现了双枝节
匹配 。
双枝节匹配网络是由两个可变并联短路枝节，中
间有一个已知固定距离 d=1/8λ（ 个别也有 1/4λ或 3/8λ）
构成。
三、电抗性负载匹配
匹配对象：任意负载
调节参数：双枝节长度 l１ 和 l２
分析的方法同样采用倒推法, 假定已经匹配, 则
十分明显,在匹配圆轨迹。通过传输线 (也即向
负载方向转 90° )，构成 轨迹。 (在双枝节匹配中,
专门称为辅助圆 )。
Z r jx ( r )l l l l? ? ? 0
Y j
Y jb
Y jb
b ? ?
? ?
? ?
?
?
?
??
1 0 0
13 2
4 2
.
Y3 ?/8
YaYa
三、电抗性负载匹配
Y g jb Y
Y jb
l1
2
? ? ?
? ?
?
??
?? '
也即按等 圆旋转到辅助圆上，由此算出 。Y jb2 ? ? '
Y b Y 3 Y a
Y 1
Y l
Y 2Y 4
l 2 l 1
d=
8
1
l
图 8-10 双枝节匹配
g
三、电抗性负载匹配
i
r
0
辅助圆
Y 3 轨迹
Y a 轨迹
匹配圆
图 8-11 双枝节辅助圆
三、电抗性负载匹配
［例 2］ 解决如图的特殊双枝节匹配。
l l
8 8
l 2 l 1
Z = jl 10 0+ 50
Z０ =50Ω 图 8-12
［ 解 ］ 1,采用 Z０ =50Ω的归一化
Z jl ? ?2 1
三、电抗性负载匹配
2.
3,通过 λ /8距离 (向电源方向 )
4,按等电导圆交辅助圆于
(本来应该有两个解, 这里只讨论其中一个 )。
则可得
Y jl ? ?0 4 0 2.,
Y j1 0 5 0 5 0 088? ?., (, ) 对应
Ya Y j Y Ya ? ? ? ?0 5 0 14 1 2.,
Y j j j2 0 14 0 50 0 36? ? ? ?.,,
l 1 0 445 0 25 0 195? ? ?(,, ),? ?
三、电抗性负载匹配
5,由 向负载 90° 与匹配圆交于
Y j Y Y Yb3 4 41 0 72 1 0? ? ? ? ? ?.,
Y j4 0 72? ?,
?? 155.0)25.0405.0(2 ???l
Ya Y3
另一组解这里未作讨论 。
于是
三、电抗性负载匹配
i
r
0
Y 1
Y a
Y 3
0.0 8 8
图 8-13
三、电抗性负载匹配
3,关于, 死区,
双枝节的一个主要问题是, 对于某些负载 无法
匹配, 即所谓, 死区, 问题 。 具体 若, 则
＞ 2
则无法匹配 。 一般地
是, 死区, 。
d ? ? / 8
gl
g dl ≥ 12s in ?
Y1
(8-13)
(8-14)
三、电抗性负载匹配
对于双枝节, 而 是纯电纳 。 因此,
和 有共同的电导 g。 换句话说, 和 在一个等电
导圆上 。 另一方面, 又必须在辅助圆上 。 这就从
反面表明：如果等电导圆不与辅助圆相交, 即此类
负载无法用双枝节匹配 。
若以 为例, 几何关系有
1
2 1
1
2
2
2
2?
??
?
?? ? ? ? ?
?
??
?
??( )r r
Y Y Ya ? ?1 2 2Y
aY
Y1 Y1 Ya
Ya
d ? ? / 8
(8-15)
其中,r是, 死区, 圆的半径。
三、电抗性负载匹配
很易得到 r
g? ? ?
1
1
1
3
i
r
0
死区
A
2
2
1
1
(1- )r
r
g
图 8-14, 死区, 问
题
g=2显然 (8-16)
PROBLEMS 8
一, 无耗同轴线的特性阻抗为 50W,负载阻
抗为 100W,工作频率为 1 000 MHz,今用 /4线进行
匹配, 求此 /4线的特性阻抗和长度 。
二, 无耗双导线的归一化负载导纳 yL为 (1)
0.45+j0.2； (2)0.45+j0.2,求支节的长度应是多少。
?
?
PROBLEMS 8
三, 在特性阻抗 600W的无耗双导线上测得
|Vmax|=200V,|Vmin|=40V,dmin=0.15l,求 ZL； 今用短
路支节进行匹配, 求支节的位置和长度 。
四、无耗双导线的特性阻抗为 600W,负载阻抗为
300+j300W,采用双支节进行匹配，第一个支节负
载 0.1l,两支节的间距为 /8,求支节的长度 l1和 l2。?
