第 17章 圆波导和同轴线
Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line
我们已经讨论了圆波导的 TE 波
m—— 表示方向变化的半周期数； n—— 表示 r方向
变化的准半周期数 。
另外, 还应有 TM波型 。
一, 圆波导中 TM波型
TM的最大特点是 Hz=0,其场分量很易写出
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
E
k
E J k r
m
m
e
E
m
k r
E J k r
m
m
e
E E J k r
m
m
e
H
j m
k r
E J k r
m
m
e
H
j
k
E J k r
m
m
e
r
c
m c
z
c
m c
z
z m c
z
r
c
m c
z
c
m c
z
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?
0
2 0
0
2 0
0
cos
si n
si n
cos
cos
si n
cos
si n
cos
si n
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(17-1)
一、圆波导中 TM波型
完全类似, 用边界条件 确定 kc
在 r=R处, =0,Ez=0也即
E?
Jm(kcr)=0 (17-2)
设第一类 Bessel函数 m阶第 n个根为 υmn,则
kcR=υmn (n=1,2,3,…)
即可得到
(17-3)
kRR cc ?? ???? mn
mn
,2
一、圆波导中 TM波型
圆波导 TE波截止波数 kc
?mn ?
c
波 型
E01
E11
E21
2.405
3.832
5.135
2.62R
1.64R
1.22R
一、圆波导中 TM波型
最后写出场方程
E j
k
E J
R
r
m
m
e
E j
m
k r
E J
R
r
m
m
e
E E J
R
r
m
m
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H
j m
k r
E J
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c
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c
m
j z
z m
j z
r
c
m
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0
2 0
0
2 0
mn
mn
mn
mn
c os
si n
si n
c os
c os
si n
c os
si n
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j z
c
m
j z
z
H j
k
E J
R
r
m
m
e
H
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?? ? ?
?
0
0
mn
c os
si n
(17-4)
一、圆波导中 TM波型
二、圆波导波型的一般性质
1,圆波导中 TE波和 TM波有无限多个
n=0表示第 0个根, 也即, 也即 TEm0，
TMm0波不存在 。
但是它却可以存在 TE0n,TEmn,TM0n和 TMmn波,
其中 m=0表示在圆周方向不变化 。
2,TE波截止波长取决于 m阶 Bessel函数导数第 n个根
? ?m m0 0 0? ?
TM波截止波长取决于 m阶 Bessel函数第 n个根
? ??C TE R? 2
mn
? ??C T M R? 2
mn
图 17-1 圆波导的截止与传播区域
3,圆波导中的两种简并
·极化简并 —— 即 sinm 和 cosm 两种，相互旋转 90°
圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆
波导应用受限制的主要原因。
0 R 2R 3R 4R ?c
HE01 11 H21
E01
H11
Cut-off Region
??
二、圆波导波型的一般性质
xJ nJ xJn n n' ? ? ? 1
J J'0 1? ?
·E1n和 H0n截止波长 λc相同 。
这是因为 Bessel函数有递推公式
(17-5)
取 n=0,有
而根据前面讨论,Hon是 的第 n个根, E1n是 J1的第 n
个根, 很显见, 这两类波型将发生简并 。
Note,和矩形波导不同，由于 TE,TM截止波长的
不同物理意义,TEmn和 TMmn不发生简并。
J'0
二、圆波导波型的一般性质
4,波型指数 m,n的含义
m
n r
——代表沿圆周 分布的整驻波数
——代表沿半径 分布场的最大值个数。
? ;?
?
?
二、圆波导波型的一般性质
三、圆波导中三种主要波型
我们将讨论圆波导中三种主要波型, 即 H11模, H01
模和 E01模 。
1,传输主模 —— H11模
在圆波导中, H11模截止波长最长, λc=3,412R，
是最低型波也即传输主模 。
图 17-2 圆波导 H11模0180
90
270
o o
o
o
其场表示为
式中,=1.841 H11模中的 m=1,n=1
E j
k r
H J
R
r e
E j
k
H J
R
r e
H j
k
H J
R
r e
H j
k r
H J
R
r e
H H J
R
r
r
c
j z
c
j z
r
c
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c
j z
z
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2 0 1
11
0 1
11
0 1
11
2 0 1
11
0 1
11
si n
' c os
' c os
c os
?
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c os ?
?
e
j z
?11
(17-6)
三、圆波导中三种主要波型
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? ? ? ?
0 0
90
180 0
270
E
E
E
E
r
r
r
r
m a x
m a x0 90
180
270 360
o
o
o o
o ?
E r
r E
r R E
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? ?
0
0
?
?
m a x
E ?
0 R r
J`1
m=1
n=1
三、圆波导中三种主要波型
可以注意到圆波导中 H11波与矩形波导 TE10波极相
似, 因此微波工程中方圆过渡均采用 H11模 。
但是, H11模有两种极化方向 。 因此一般很少用于
微波传输线, 而只用于微波元件 。
图 17-3 方圆过渡
? ?
?
g
R
?
? ??? ???1
3 41.
(17-7)
三、圆波导中三种主要波型
2,损耗最小的 —— H01模
图 17-4 圆波导 H01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程是
(17-8)
(17-9)
E j
R
H J
R
r e
H j
R
H J
R
r e
H H J
R
r e
j z
r
j z
z
j z
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3 832
3 832
3 832
3 832
3 832
0 1
0 1
0 0
.
.
.
.
.
? ?c R R? ?23 832 1 641.,
截止波长
三、圆波导中三种主要波型
?
E H r
J x x
R
r
r R R
r?
,
( ),
.
.
.
.
.
沿 方向有一最大值
在 有极大值
1
1 841
3 832
1 841
1 841
3 832
0 48
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?
? ?
E,H?? r
0 r0.48R R
H z
0 r0.48R
m=0 圆对称在 方向不变
n=1
三、圆波导中三种主要波型
为了揭示 H01的小衰减特点, 让我们考察其壁电流
可见电流只有 — 方向分量, 也即 H01模壁电流只有横向分
量, 衰减 a随 f上升而下降
(17-11)
? ?
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g
R
?
? ??? ???1
1 64
2
.
? ? ?J n H r H H
s z z z? ? ? ? ? ?? ? | | ?0 ?
a
R
R
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s c
c
01
2
2
1
8 686?
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.
(17-10)
三、圆波导中三种主要波型
作为对比
(17-2)
所以,H01波可以做高 Q谐振腔和毫米波远距离传输
a
R
R
H
s
c
c
11
8 686 1
1
0 42
2
2
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.
.
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dB / m
三、圆波导中三种主要波型
3,轴对称波型 —— E01模 。
虽然 H01模 E01模都是轴对称模, 但 E01模是截止波长
最长的模式 。
图 17-5 圆波导中 E01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程为
(17-13)
其中,υ01=2,405,λc=2,62R
E j
k
E J
R
r e
E E J
R
r e
H j
k
E J
R
r e
r
c
j z
x
j z
c
j z
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?
? ?
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?? ?
?
?
?
?
0 0
01
0 0
01
0 0
01
'
'
三、圆波导中三种主要波型
E01模的 m和 n
?
E,Hr??
0 ?
E H r
J x x
R
r
r R R
r
,
' ( ), m a x
.
.
.
.
.
?
沿 方向有一最大值
在 有
0
1 841
2 405
1 841
1 841
2 405
0 765
?
?
? ?
E,Hr ??
E z
0
0
r
r
0, 7 6 5 R R
J ` ( x )0
J ( x )0
R
m=0 轴对称型沿 方向场分量不变
n=1
三、圆波导中三种主要波型
图 17-6 旋转关节 (Ratation Junction)
? ?
?
g
R
?
? ??? ???1
2 62
2
.
由于 E01波的特点, 常作雷达的旋转关节, 见图所示 。
(17-14)
三、圆波导中三种主要波型
(17-15)
图 17-7 圆波导波型衰减
a R
R
E
s
01
8 686 1
1
2 62
? ?
? ?
??
?
??
.
.
?
?
?
?
0 f
?
E 01
H 11
H 01
三、圆波导中三种主要波型
f11c为 TE11波的截止频率 。
TE11波衰减极值点：
f=3.15092f11c
λ=0.317368λ11c=1.08304R
TM01波衰减极值点：
f=2.25437
f11c=1.7320508f01c(TM)
λ=0,443583λ11c=1,51376
R=0,57735λ01c(TM)
三、圆波导中三种主要波型
圆波导波型设计
? ? ? ? ?
? ?
CE CH R R
R R
01 11 3 41 2 62
2 62 2 62 1
3
＜ ＜ ＜ ＜
＜ ＜ 一般选
.,
., ?
? ? ?
?
? ?CH CE
R R
R21 01
2 06 2 62 2 62 2 06
＜ ＜
＜ ＜
＜ ＜
.,,,
? ? ?
?
? ?CH CE
R R
R21 01
1 22 1 64 1 64 1 22
＜ ＜
＜ ＜
＜ ＜
.,,,
H11模
E01模
H01模
三、圆波导中三种主要波型
现在, 再转向另一个课题 —— 即同轴线 。
历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单
的事物, 认识最迟 。 在人类历史上, 距离最远的太阳
,星球是最早认识；而距离最近的自己, 人, 则近年
依然争论极大 。
Einstein说过, 我之所以创立相对论, 其中重要原
因之一是少年时思维迟缓 。 别人一听就懂的东西, 我
却要考虑半天, 结果反而对大家认为最简单的概念,
如 Time,Space有了较深入思考 。
三、圆波导中三种主要波型
四、同轴线的主模 — TEM模
同轴线, 双导线早就认为是 TEM传输模式, 研究
业已结束, 但是当我们把精力转向矩形波导, 圆波导
时, 人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种
模式, 那么同轴线为什么就不行呢？ 于是, 又对同轴
线打 ——, 回马枪, 同轴线与波导不同, 它有着中心
导体 。 因而其主模均是 TEM模, 当然, 这又必须由
Maxwell方程导出 。
x
z
y
r
?
0
b
a
图 17-9 同轴线
四、同轴线的主模 — TEM模
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l c
l c
E k E
H k H
2 2
2 2
0
0
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l
l
E
H
2
2
0
0
?
?
波导一般方程 同轴线一般方程 (kc=0)
其中,k2c=k2－ β2
四、同轴线的主模 — TEM模
同样建立柱坐标, 即
几何上轴对称性, 使, 进一步有
1 1
0
1 1
0
2
2
2
2
2
2
r r
r
E
r r
E
r r
r
H
r r
H
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1
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(17-16)
(17-17)
四、同轴线的主模 — TEM模
一般解可写成由位函数表示
于是得到
选择位函数的任意性有
? ? ? ?? ?E r e E r ej z t j z? ? ? ? ?? ?,,? ?? ?
? ? ??? ??? ??
??
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??
?1 1 02
2
2r r r r r
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??
? ?
1 0
r r r r
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? ? ?A r Bln (17-18)
四、同轴线的主模 — TEM模
E E
a
r
e
H
E a
r
e
r
j z
j z
?
?
?
?
0
0
?
?
?
?
(17-19)
图 17-10 同轴线场分布
四、同轴线的主模 — TEM模
五、主模参量
同轴线内导体的轴向电流
I H dl H ad aH
a
e
U E dr E a
b
a
l
r a
j z
r
a
b
? ? ? ?
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2
0
0
2
2
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Z UI ba
r
0
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a R
b
b
a
b
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c
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8 686
2
1
120
.
ln?
d B / m
P E a barm a x m a x ln? ??? ????120 2 2
特性阻抗 Ω
衰 减
功率容量 W
五、主模参量
六、同轴线高次模
根据简正模 (eigen modes)思想, 同轴线一般解完
全与圆波导相同, 所不同的只是 r=0的条件约束不复
存在 。
1,TE modes
H A J k r A N k r mm ez m c m c j z? ? ?[ ( ) ( )] c o ss i n1 2 ?? ?
(17-20)
边界条件要求 r=a,b处, ? ?H r
z / ? 0
A J k a A N k a
A J k b A N k a
m c m c
m c m c
1 2
1 2
0
0
' ( ) ' ( )
' ( ) ' ( )
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? ?
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?
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J k a
J k b
N k a
N k b
m c
m c
m c
m c
' ( )
' ( )
' ( )
' ( )
?
(17-21)
(17-22)
六、同轴线高次模
上面即同轴线 TE模的特征方程
? ?C T E
m
b a
m m1 1 2?
? ? ? ? ?( ),,) (
? ?
?
C T E
C T E
a b
b a
11
01
2
? ?
? ?
?
?
?
??
( )
( )
(17-24)
(17-23)
六、同轴线高次模
2,TM modes
(17-25)
边界条件要求 r=a,b处, Ez=0,即
(17-26)
E B J k r B N k r mm ez m c m c j z? ? ?[ ( ) ( )] c o ss i n1 2 ?? ?
B J k a B N k a
B J k b B N k b
m c m c
m c m c
1 2
1 2
0
0
( ) ( )
( ) ( )
? ?
? ?
?
?
?
J k a
J k b
N k a
N k b
m c
m c
m c
m c
( )
( )
( )
( )?
? CTM 01 ? ?2 ( )b a
(17-27)
(17-28)
六、同轴线高次模
图 17-11
2 (b - a ) p (b + a )
l C T E 01
l C T M 01
l C
l C T E 11六、同轴线高次模
七、同轴线设计原则
·保证在给定的工作频带内只传输 TEM模
·衰减小
·功率容量大
·优化的原则是 b=constant,求优化的内外径比
x ba?
? ?
?
?
m i n
m i n
( )≥
≤
b a
x b
?
???? ???1 x b? ???? ???0 9 1,m i n??
f x x
x
f x
x
x
x
( )
ln
( )
ln
? ? ?
? ?
1 0
1 1
?
?
g x
x
x g x
x
x
( ) ( )
ln
? ?
?
1 0
1
2
ln ?
?
单 模 确保只传输 TEM模 优化 x
衰 减 x=3.591125
功率容
量 x=1.64872
典型取 x≈2,3
七、同轴线设计原则
上表的优化原则是 b=constant。 实际上, 如果把不出
现高阶模作为优化原则, 也即 a+b=constant。
令, c=a+b
y ca?
七、同轴线设计原则
K y
y
y y
x
x
x
( )
( ) ln( )
ln
?
? ?
?
?
?
2
1 1
1
1
S y
y
y
x
x
( ) l n( )
ln
? ?
? ?
1
1
2 1
1
2
衰减 a Opt·xx=4.68
功率容
量
maxP
Opt·x
x=2.0935
七、同轴线设计原则
附 录 APPENDIX
1,H11模
令 计及
所以, 其极值函数
a
R
R
H
s
c
c
11
8 686 1
1
0 42
2
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
.
.
?
?
?
?
?
?
R c
xs c
? ? ???? ? ?? ?2 1
f x x
x x
( ),? ?
?
2
3
0 42
c
x ???
且取极值范围是 x＜ 1,由
计及 λc=3.412R,得到最佳情况下
?
?
f x
x
x x
x
( )
.,
,(,),
.
?
? ? ?
?
? ?
?
0
4 26 0 42 0
4 26 4 26 1 68
2
0 31778
4 2
2
可知
? ? 1 843,R
附 录 APPENDIX
2,H01模
极值函数
a
R
R
H
s c
c
01
8 686
1
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
.
?
?
?
?
?
?
d B / m
g x x
x x
( ) ?
?
2
3
附 录 APPENDIX
在 x＜ 1的区域只有
x=0
最佳, 也可以说无极值 。
3,E01模
?
?
g x
x
x x
( ) ?
? ?
0
3 04 2
得到
a
R
R
E
s
c
01
8 686 1
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
.
?
?
?
?
d B / m
由
附 录 APPENDIX
h x x
x x
( ) ?
?
2
3
3 1 0
3
3
0 57735
2x
x
? ?
? ?,
极值函数
由 可知
计及,
dh x /d x =( ) 0
? c R? 2 62,? ? 1 513,R 衰减最小。
附 录 APPENDIX
Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line
我们已经讨论了圆波导的 TE 波
m—— 表示方向变化的半周期数； n—— 表示 r方向
变化的准半周期数 。
另外, 还应有 TM波型 。
一, 圆波导中 TM波型
TM的最大特点是 Hz=0,其场分量很易写出
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
E
k
E J k r
m
m
e
E
m
k r
E J k r
m
m
e
E E J k r
m
m
e
H
j m
k r
E J k r
m
m
e
H
j
k
E J k r
m
m
e
r
c
m c
z
c
m c
z
z m c
z
r
c
m c
z
c
m c
z
? ? ?
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? ?
?
? ?
?
?
?
?? ?
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?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
2 0
0
2 0
0
cos
si n
si n
cos
cos
si n
cos
si n
cos
si n
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(17-1)
一、圆波导中 TM波型
完全类似, 用边界条件 确定 kc
在 r=R处, =0,Ez=0也即
E?
Jm(kcr)=0 (17-2)
设第一类 Bessel函数 m阶第 n个根为 υmn,则
kcR=υmn (n=1,2,3,…)
即可得到
(17-3)
kRR cc ?? ???? mn
mn
,2
一、圆波导中 TM波型
圆波导 TE波截止波数 kc
?mn ?
c
波 型
E01
E11
E21
2.405
3.832
5.135
2.62R
1.64R
1.22R
一、圆波导中 TM波型
最后写出场方程
E j
k
E J
R
r
m
m
e
E j
m
k r
E J
R
r
m
m
e
E E J
R
r
m
m
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H
j m
k r
E J
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r
m
m
e
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c
m
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c
m
j z
z m
j z
r
c
m
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0
2 0
0
2 0
mn
mn
mn
mn
c os
si n
si n
c os
c os
si n
c os
si n
?
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j z
c
m
j z
z
H j
k
E J
R
r
m
m
e
H
?
?
?
?? ? ?
?
0
0
mn
c os
si n
(17-4)
一、圆波导中 TM波型
二、圆波导波型的一般性质
1,圆波导中 TE波和 TM波有无限多个
n=0表示第 0个根, 也即, 也即 TEm0，
TMm0波不存在 。
但是它却可以存在 TE0n,TEmn,TM0n和 TMmn波,
其中 m=0表示在圆周方向不变化 。
2,TE波截止波长取决于 m阶 Bessel函数导数第 n个根
? ?m m0 0 0? ?
TM波截止波长取决于 m阶 Bessel函数第 n个根
? ??C TE R? 2
mn
? ??C T M R? 2
mn
图 17-1 圆波导的截止与传播区域
3,圆波导中的两种简并
·极化简并 —— 即 sinm 和 cosm 两种，相互旋转 90°
圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆
波导应用受限制的主要原因。
0 R 2R 3R 4R ?c
HE01 11 H21
E01
H11
Cut-off Region
??
二、圆波导波型的一般性质
xJ nJ xJn n n' ? ? ? 1
J J'0 1? ?
·E1n和 H0n截止波长 λc相同 。
这是因为 Bessel函数有递推公式
(17-5)
取 n=0,有
而根据前面讨论,Hon是 的第 n个根, E1n是 J1的第 n
个根, 很显见, 这两类波型将发生简并 。
Note,和矩形波导不同，由于 TE,TM截止波长的
不同物理意义,TEmn和 TMmn不发生简并。
J'0
二、圆波导波型的一般性质
4,波型指数 m,n的含义
m
n r
——代表沿圆周 分布的整驻波数
——代表沿半径 分布场的最大值个数。
? ;?
?
?
二、圆波导波型的一般性质
三、圆波导中三种主要波型
我们将讨论圆波导中三种主要波型, 即 H11模, H01
模和 E01模 。
1,传输主模 —— H11模
在圆波导中, H11模截止波长最长, λc=3,412R，
是最低型波也即传输主模 。
图 17-2 圆波导 H11模0180
90
270
o o
o
o
其场表示为
式中,=1.841 H11模中的 m=1,n=1
E j
k r
H J
R
r e
E j
k
H J
R
r e
H j
k
H J
R
r e
H j
k r
H J
R
r e
H H J
R
r
r
c
j z
c
j z
r
c
j z
c
j z
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2 0 1
11
0 1
11
0 1
11
2 0 1
11
0 1
11
si n
' c os
' c os
c os
?
?
?
?
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c os ?
?
e
j z
?11
(17-6)
三、圆波导中三种主要波型
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?
?
?
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? ? ?
? ? ? ?
0 0
90
180 0
270
E
E
E
E
r
r
r
r
m a x
m a x0 90
180
270 360
o
o
o o
o ?
E r
r E
r R E
? ?
?
? ?
0
0
?
?
m a x
E ?
0 R r
J`1
m=1
n=1
三、圆波导中三种主要波型
可以注意到圆波导中 H11波与矩形波导 TE10波极相
似, 因此微波工程中方圆过渡均采用 H11模 。
但是, H11模有两种极化方向 。 因此一般很少用于
微波传输线, 而只用于微波元件 。
图 17-3 方圆过渡
? ?
?
g
R
?
? ??? ???1
3 41.
(17-7)
三、圆波导中三种主要波型
2,损耗最小的 —— H01模
图 17-4 圆波导 H01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程是
(17-8)
(17-9)
E j
R
H J
R
r e
H j
R
H J
R
r e
H H J
R
r e
j z
r
j z
z
j z
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3 832
3 832
3 832
3 832
3 832
0 1
0 1
0 0
.
.
.
.
.
? ?c R R? ?23 832 1 641.,
截止波长
三、圆波导中三种主要波型
?
E H r
J x x
R
r
r R R
r?
,
( ),
.
.
.
.
.
沿 方向有一最大值
在 有极大值
1
1 841
3 832
1 841
1 841
3 832
0 48
?
?
? ?
E,H?? r
0 r0.48R R
H z
0 r0.48R
m=0 圆对称在 方向不变
n=1
三、圆波导中三种主要波型
为了揭示 H01的小衰减特点, 让我们考察其壁电流
可见电流只有 — 方向分量, 也即 H01模壁电流只有横向分
量, 衰减 a随 f上升而下降
(17-11)
? ?
?
g
R
?
? ??? ???1
1 64
2
.
? ? ?J n H r H H
s z z z? ? ? ? ? ?? ? | | ?0 ?
a
R
R
H
s c
c
01
2
2
1
8 686?
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?
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?
?
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?
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?
?
?
?
?
?
?
.
(17-10)
三、圆波导中三种主要波型
作为对比
(17-2)
所以,H01波可以做高 Q谐振腔和毫米波远距离传输
a
R
R
H
s
c
c
11
8 686 1
1
0 42
2
2
? ?
?
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?
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?
.
.
?
?
?
?
?
?
dB / m
三、圆波导中三种主要波型
3,轴对称波型 —— E01模 。
虽然 H01模 E01模都是轴对称模, 但 E01模是截止波长
最长的模式 。
图 17-5 圆波导中 E01模
三、圆波导中三种主要波型
其场方程为
(17-13)
其中,υ01=2,405,λc=2,62R
E j
k
E J
R
r e
E E J
R
r e
H j
k
E J
R
r e
r
c
j z
x
j z
c
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?
?
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?
?
? ?
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?? ?
?
?
?
?
0 0
01
0 0
01
0 0
01
'
'
三、圆波导中三种主要波型
E01模的 m和 n
?
E,Hr??
0 ?
E H r
J x x
R
r
r R R
r
,
' ( ), m a x
.
.
.
.
.
?
沿 方向有一最大值
在 有
0
1 841
2 405
1 841
1 841
2 405
0 765
?
?
? ?
E,Hr ??
E z
0
0
r
r
0, 7 6 5 R R
J ` ( x )0
J ( x )0
R
m=0 轴对称型沿 方向场分量不变
n=1
三、圆波导中三种主要波型
图 17-6 旋转关节 (Ratation Junction)
? ?
?
g
R
?
? ??? ???1
2 62
2
.
由于 E01波的特点, 常作雷达的旋转关节, 见图所示 。
(17-14)
三、圆波导中三种主要波型
(17-15)
图 17-7 圆波导波型衰减
a R
R
E
s
01
8 686 1
1
2 62
? ?
? ?
??
?
??
.
.
?
?
?
?
0 f
?
E 01
H 11
H 01
三、圆波导中三种主要波型
f11c为 TE11波的截止频率 。
TE11波衰减极值点：
f=3.15092f11c
λ=0.317368λ11c=1.08304R
TM01波衰减极值点：
f=2.25437
f11c=1.7320508f01c(TM)
λ=0,443583λ11c=1,51376
R=0,57735λ01c(TM)
三、圆波导中三种主要波型
圆波导波型设计
? ? ? ? ?
? ?
CE CH R R
R R
01 11 3 41 2 62
2 62 2 62 1
3
＜ ＜ ＜ ＜
＜ ＜ 一般选
.,
., ?
? ? ?
?
? ?CH CE
R R
R21 01
2 06 2 62 2 62 2 06
＜ ＜
＜ ＜
＜ ＜
.,,,
? ? ?
?
? ?CH CE
R R
R21 01
1 22 1 64 1 64 1 22
＜ ＜
＜ ＜
＜ ＜
.,,,
H11模
E01模
H01模
三、圆波导中三种主要波型
现在, 再转向另一个课题 —— 即同轴线 。
历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单
的事物, 认识最迟 。 在人类历史上, 距离最远的太阳
,星球是最早认识；而距离最近的自己, 人, 则近年
依然争论极大 。
Einstein说过, 我之所以创立相对论, 其中重要原
因之一是少年时思维迟缓 。 别人一听就懂的东西, 我
却要考虑半天, 结果反而对大家认为最简单的概念,
如 Time,Space有了较深入思考 。
三、圆波导中三种主要波型
四、同轴线的主模 — TEM模
同轴线, 双导线早就认为是 TEM传输模式, 研究
业已结束, 但是当我们把精力转向矩形波导, 圆波导
时, 人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种
模式, 那么同轴线为什么就不行呢？ 于是, 又对同轴
线打 ——, 回马枪, 同轴线与波导不同, 它有着中心
导体 。 因而其主模均是 TEM模, 当然, 这又必须由
Maxwell方程导出 。
x
z
y
r
?
0
b
a
图 17-9 同轴线
四、同轴线的主模 — TEM模
? ? ?
? ? ?
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l c
l c
E k E
H k H
2 2
2 2
0
0
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l
l
E
H
2
2
0
0
?
?
波导一般方程 同轴线一般方程 (kc=0)
其中,k2c=k2－ β2
四、同轴线的主模 — TEM模
同样建立柱坐标, 即
几何上轴对称性, 使, 进一步有
1 1
0
1 1
0
2
2
2
2
2
2
r r
r
E
r r
E
r r
r
H
r r
H
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1
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1
0
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?
(17-16)
(17-17)
四、同轴线的主模 — TEM模
一般解可写成由位函数表示
于是得到
选择位函数的任意性有
? ? ? ?? ?E r e E r ej z t j z? ? ? ? ?? ?,,? ?? ?
? ? ??? ??? ??
??
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??
?1 1 02
2
2r r r r r
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?
?
??
? ?
1 0
r r r r
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?
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??
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? ? ?A r Bln (17-18)
四、同轴线的主模 — TEM模
E E
a
r
e
H
E a
r
e
r
j z
j z
?
?
?
?
0
0
?
?
?
?
(17-19)
图 17-10 同轴线场分布
四、同轴线的主模 — TEM模
五、主模参量
同轴线内导体的轴向电流
I H dl H ad aH
a
e
U E dr E a
b
a
l
r a
j z
r
a
b
? ? ? ?
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?0
2
0
0
2
2
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ln
Z UI ba
r
0
60? ? ?
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??? ln
a R
b
b
a
b
a
c
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??
?
??
8 686
2
1
120
.
ln?
d B / m
P E a barm a x m a x ln? ??? ????120 2 2
特性阻抗 Ω
衰 减
功率容量 W
五、主模参量
六、同轴线高次模
根据简正模 (eigen modes)思想, 同轴线一般解完
全与圆波导相同, 所不同的只是 r=0的条件约束不复
存在 。
1,TE modes
H A J k r A N k r mm ez m c m c j z? ? ?[ ( ) ( )] c o ss i n1 2 ?? ?
(17-20)
边界条件要求 r=a,b处, ? ?H r
z / ? 0
A J k a A N k a
A J k b A N k a
m c m c
m c m c
1 2
1 2
0
0
' ( ) ' ( )
' ( ) ' ( )
? ?
? ?
?
?
?
J k a
J k b
N k a
N k b
m c
m c
m c
m c
' ( )
' ( )
' ( )
' ( )
?
(17-21)
(17-22)
六、同轴线高次模
上面即同轴线 TE模的特征方程
? ?C T E
m
b a
m m1 1 2?
? ? ? ? ?( ),,) (
? ?
?
C T E
C T E
a b
b a
11
01
2
? ?
? ?
?
?
?
??
( )
( )
(17-24)
(17-23)
六、同轴线高次模
2,TM modes
(17-25)
边界条件要求 r=a,b处, Ez=0,即
(17-26)
E B J k r B N k r mm ez m c m c j z? ? ?[ ( ) ( )] c o ss i n1 2 ?? ?
B J k a B N k a
B J k b B N k b
m c m c
m c m c
1 2
1 2
0
0
( ) ( )
( ) ( )
? ?
? ?
?
?
?
J k a
J k b
N k a
N k b
m c
m c
m c
m c
( )
( )
( )
( )?
? CTM 01 ? ?2 ( )b a
(17-27)
(17-28)
六、同轴线高次模
图 17-11
2 (b - a ) p (b + a )
l C T E 01
l C T M 01
l C
l C T E 11六、同轴线高次模
七、同轴线设计原则
·保证在给定的工作频带内只传输 TEM模
·衰减小
·功率容量大
·优化的原则是 b=constant,求优化的内外径比
x ba?
? ?
?
?
m i n
m i n
( )≥
≤
b a
x b
?
???? ???1 x b? ???? ???0 9 1,m i n??
f x x
x
f x
x
x
x
( )
ln
( )
ln
? ? ?
? ?
1 0
1 1
?
?
g x
x
x g x
x
x
( ) ( )
ln
? ?
?
1 0
1
2
ln ?
?
单 模 确保只传输 TEM模 优化 x
衰 减 x=3.591125
功率容
量 x=1.64872
典型取 x≈2,3
七、同轴线设计原则
上表的优化原则是 b=constant。 实际上, 如果把不出
现高阶模作为优化原则, 也即 a+b=constant。
令, c=a+b
y ca?
七、同轴线设计原则
K y
y
y y
x
x
x
( )
( ) ln( )
ln
?
? ?
?
?
?
2
1 1
1
1
S y
y
y
x
x
( ) l n( )
ln
? ?
? ?
1
1
2 1
1
2
衰减 a Opt·xx=4.68
功率容
量
maxP
Opt·x
x=2.0935
七、同轴线设计原则
附 录 APPENDIX
1,H11模
令 计及
所以, 其极值函数
a
R
R
H
s
c
c
11
8 686 1
1
0 42
2
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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? ?
?
?
?
?
?
?
?
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.
.
?
?
?
?
?
?
R c
xs c
? ? ???? ? ?? ?2 1
f x x
x x
( ),? ?
?
2
3
0 42
c
x ???
且取极值范围是 x＜ 1,由
计及 λc=3.412R,得到最佳情况下
?
?
f x
x
x x
x
( )
.,
,(,),
.
?
? ? ?
?
? ?
?
0
4 26 0 42 0
4 26 4 26 1 68
2
0 31778
4 2
2
可知
? ? 1 843,R
附 录 APPENDIX
2,H01模
极值函数
a
R
R
H
s c
c
01
8 686
1
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
.
?
?
?
?
?
?
d B / m
g x x
x x
( ) ?
?
2
3
附 录 APPENDIX
在 x＜ 1的区域只有
x=0
最佳, 也可以说无极值 。
3,E01模
?
?
g x
x
x x
( ) ?
? ?
0
3 04 2
得到
a
R
R
E
s
c
01
8 686 1
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
.
?
?
?
?
d B / m
由
附 录 APPENDIX
h x x
x x
( ) ?
?
2
3
3 1 0
3
3
0 57735
2x
x
? ?
? ?,
极值函数
由 可知
计及,
dh x /d x =( ) 0
? c R? 2 62,? ? 1 513,R 衰减最小。
附 录 APPENDIX
