第 23章 微带线
Microstrip
一、微带的基本概念
如果说带线可以看成是由同轴线演变而成的, 那么,
微带则可以看成是双导线演化而成的 。
e rh
w
t
图 23-1 从双导线到微带
一、微带的基本概念
1,微带的第一个特点是非机械加工, 它采用金属薄膜
工艺, 而不是象带线要做机加工 。
基片 打孔 蒸发 光刻 腐蚀 电镀
图 23-2 微带工艺
2,一般地说, 微带均有介质填充, 因此电磁波在其
中传播时产生波长缩短, 微带的特点是微 。
为了处理方便经常提出有效介电常数 (它是全空间
填充的 )，注意是相对的。
e r
e r
h
w w
t t
图 23-3 微带的有效介电常数 定义?
e
3,结构上微带属于不均匀结构。
一、微带的基本概念
? ??g
r
? 0
Z Z
r
0
01?
?
?g(Ⅰ) 和 (Ⅱ) 相同
(Ⅰ) 和 (Ⅱ) Z0相同
其中, Z0是介质微带线的特性阻抗；
Z01是空气微带线的特性阻抗 。
Z01—— 是一个不随介电常数 ?r变化的不变量 。
从概念上, 考虑到局部填充, 显然有
? ?e r＜ (23-3)
(23-2)
(23-1)
一、微带的基本概念
4,严格说来, 微带不是 TEM波传输线, 可称之为
准 TEM模 (Quasi— TEM mode),然而作为工程分析,
这种概念和精度已足够满足要求 。 同样, 它也是宽带结
构 。
5,容易集成, 和有源器件, 半导体管构成放大,
混频和振荡 。
常用的基片有两种：
氧化铝 Al2O3陶瓷 ?r=90～ 99
聚四氟乙烯或聚氯乙烯 ?r=2.50左右。
一、微带的基本概念
微带的主要研究问题
特性阻抗 特性阻抗 特性阻抗 特性阻抗
图 23-4 微带的主要问题
一、微带的基本概念
二、微带的特性阻抗
工程上，常常认为微带线中近似传播 TEM波
Z v C
p
0
1
1?
v Cp r? / ?
C C e1 01? ?
Z C
C cC
Z
e
e r r
0
01 01
011 1? ? ?
?
? ? ?
其中,vp 是微带中的相速。根据等价定义：
C1是微带单位长度的电容，如果我们令 C01表示空气单
位长度电容，则有
代入定义式有
(23-4)
(23-5)
(23-6)
对比可知
Z Z e01 0? ? 是空气微带的特性阻抗
根据上述思路，问题发生了转化。见图 23-5所示
原问题
介质微带
Z 0
转化问题
空气微带 和有效Z r01 ?
图 23-5 特性阻抗求解的转化
Z Z
e
0
01?
?
二、微带的特性阻抗
特别要注意从概念上理解
C C Cp f1 2? ?
W愈大特性阻抗愈低,h愈大特性阻抗愈高。
e rh C
f C p C f
w
t
图 23-6 微带的电容分布
二、微带的特性阻抗
Z K kK k01 60? ? ' ( )( )
精确解
表 1 空气微带 Z01的 Wheeler工作
二、微带的特性阻抗
-1 -1 1 / k- 1 / k k'
O k-k
缺点是 k和几何中尺寸
宽高比 W/h是复杂的超
越函数 。
一般希望给出普通函数
的近似解
二、微带的特性阻抗
Y
O
h
X
w / 2
宽带近似 W/h>>1
Z Wh Wh01 260 1 2 1 2? ? ? ???? ?????? ???? ? ?ln
二、微带的特性阻抗
Z W h h e W h01
1
60 2 1 2 2 0 94? ? ???? ?????? ???
?
? ?ln,
二叶 Rieman面法
y
o
h x
w/ 2
y
o
h x
w/ 2
第 1 Rieman面
第 2 Rieman面
二、微带的特性阻抗
三,Gupta的闭式工作
微带传输线的难于计算和查表问题使国外发展了
与 Computer,CAD相联系的闭式工作, 也就是把场论
复杂的结果用简要的 Closed Form(称为闭式 )表示, 其
目标是计算简单, 精度高 。
1,分析工作
Gupta的工作分为分析和综合两大部分。
已知
W h r/,?
求解
Z e01,?
分析问题
Z
h
W
W
h
h
W
W
h
W h
e
e
r r
0
1 2
60
8 0 25
1
2
1
2
1 12 0 04 1
1
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
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?
?
?
?
? ?
ln,
.
/ ≤ 窄带
Z
W
h
W
h
h
W
W h
r
e
r r
0
1 2
120
1 393 0 667 1 444
1
2
1
2
1 12
1
?
? ? ?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
., ln, /
/
＞ 宽带
(23-8)
(23-7)
三,Gupta的闭式工作
2,综合工作
已知
W h r/,?
求解
Z e01,?
分析问题
首先判断参数 A
A Z r r
r r
? ???? ??? ? ?? ???? ???0
1 2
60
1
2
1
1 0 23
0 11? ?
? ?
/
.,
当 A＞ 1.52的窄带情况
W
h
e
e
A
A? ?
8
22 (23-10)
(23-9)
三,Gupta的闭式工作
当 A≤1.52 的宽带情况
W
h B B B
r
r r
? ? ? ? ? ? ? ? ??
??
?
??
?
??
??
?
??
??
2 1 2 1 1
2 1 0 39
0 61
?
?
? ?ln ( ) ln ( ),
.
B
Z r
? 60
2
0
?
?
其中
典型数据有 ?r=9.6,W/h=1,Z0=49.69 ?,?e=6.49。
(23-11)
三,Gupta的闭式工作
四、微带的衰减和 Q值
1,微带的衰减还是包括两部分, 在小衰减情况下认
为相互不交叉影响, 有
a=ad+ac
其中, ad—— 介质衰减；
ac—— 导体衰减 。
a tgd r
e
e
r
? ??27 3 11
0
,?? ?? ?? ( d B / m)(23-12)
为了便于记忆上面公式还可以写为
a d
g
? 27 3,tg ( d B / m)??
? ?? ? ?? ? ? ?g
e
r
r
e
e
? ? ? ?0 1 1,' t g tg
tg?'出现的 原因也是由于局部加载所造成的。
其中
(23-13)
四、微带的衰减和 Q值
导体衰减还是利用, 增量电感
法, 。
a R Z Znc s e? ??? ??240
0
0 (23-14)
具体方式导出比较复杂，可参见《计算微波》。
2,微带 Q值
Q
W
TP
W
P
?
?
?
?
2 2? ?
?
单位长度储能
每周单位长度消耗能量
［定义］ (23-15)
所定义传输线端接匹配负载，即无反射波。
四、微带的衰减和 Q值
因为，消耗能量 =介质损耗 +导体损耗，于是有
1 1 1
Q Q QC d? ?
其中,QC—— 导体 Q值,Qd—— 介质 Q值。
和带线推导完全相似
Q
a
a d
?
?
?
?
?
2
2
tg '
(23-16)
四、微带的衰减和 Q值
于是有
Qd ? 1tg? '
Q QQ C
C
? ?1 tg ? '
于是全部 Q值是
这一公式在微带有源电路估计中十分有用。
(23-17)
(23-18)
四、微带的衰减和 Q值
五、微带工作频率限制
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
1
106
)(
1
75
0
0
对于窄微带＜
对于宽微带＜
r
r
h
f
h
f
?
? (23-19)
(23-20)
其中,h—— mm,f—— GHz,见《计算微波,p127。
h f
r
＜ 106 1 3 123
0 ? ?
?, m m
［ 例 1］ 如果要提高 f0,则要减少 h和 ?r。
要消除高次模,X－ band微带 (基本是 A1203)不会超过
3 mm。
设 ?r=9.0,若 f要达到 12 GHz,则 h要小于何值?
PROBLEMS 23
th ? ? ????? ???1 12 11( ) lnk kk
b
W
e
r
=2.2
一, 证明
2.2,?r?z0 50? ? Wb二, 已知 求零厚度带线的
Microstrip
一、微带的基本概念
如果说带线可以看成是由同轴线演变而成的, 那么,
微带则可以看成是双导线演化而成的 。
e rh
w
t
图 23-1 从双导线到微带
一、微带的基本概念
1,微带的第一个特点是非机械加工, 它采用金属薄膜
工艺, 而不是象带线要做机加工 。
基片 打孔 蒸发 光刻 腐蚀 电镀
图 23-2 微带工艺
2,一般地说, 微带均有介质填充, 因此电磁波在其
中传播时产生波长缩短, 微带的特点是微 。
为了处理方便经常提出有效介电常数 (它是全空间
填充的 )，注意是相对的。
e r
e r
h
w w
t t
图 23-3 微带的有效介电常数 定义?
e
3,结构上微带属于不均匀结构。
一、微带的基本概念
? ??g
r
? 0
Z Z
r
0
01?
?
?g(Ⅰ) 和 (Ⅱ) 相同
(Ⅰ) 和 (Ⅱ) Z0相同
其中, Z0是介质微带线的特性阻抗；
Z01是空气微带线的特性阻抗 。
Z01—— 是一个不随介电常数 ?r变化的不变量 。
从概念上, 考虑到局部填充, 显然有
? ?e r＜ (23-3)
(23-2)
(23-1)
一、微带的基本概念
4,严格说来, 微带不是 TEM波传输线, 可称之为
准 TEM模 (Quasi— TEM mode),然而作为工程分析,
这种概念和精度已足够满足要求 。 同样, 它也是宽带结
构 。
5,容易集成, 和有源器件, 半导体管构成放大,
混频和振荡 。
常用的基片有两种：
氧化铝 Al2O3陶瓷 ?r=90～ 99
聚四氟乙烯或聚氯乙烯 ?r=2.50左右。
一、微带的基本概念
微带的主要研究问题
特性阻抗 特性阻抗 特性阻抗 特性阻抗
图 23-4 微带的主要问题
一、微带的基本概念
二、微带的特性阻抗
工程上，常常认为微带线中近似传播 TEM波
Z v C
p
0
1
1?
v Cp r? / ?
C C e1 01? ?
Z C
C cC
Z
e
e r r
0
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011 1? ? ?
?
? ? ?
其中,vp 是微带中的相速。根据等价定义：
C1是微带单位长度的电容，如果我们令 C01表示空气单
位长度电容，则有
代入定义式有
(23-4)
(23-5)
(23-6)
对比可知
Z Z e01 0? ? 是空气微带的特性阻抗
根据上述思路，问题发生了转化。见图 23-5所示
原问题
介质微带
Z 0
转化问题
空气微带 和有效Z r01 ?
图 23-5 特性阻抗求解的转化
Z Z
e
0
01?
?
二、微带的特性阻抗
特别要注意从概念上理解
C C Cp f1 2? ?
W愈大特性阻抗愈低,h愈大特性阻抗愈高。
e rh C
f C p C f
w
t
图 23-6 微带的电容分布
二、微带的特性阻抗
Z K kK k01 60? ? ' ( )( )
精确解
表 1 空气微带 Z01的 Wheeler工作
二、微带的特性阻抗
-1 -1 1 / k- 1 / k k'
O k-k
缺点是 k和几何中尺寸
宽高比 W/h是复杂的超
越函数 。
一般希望给出普通函数
的近似解
二、微带的特性阻抗
Y
O
h
X
w / 2
宽带近似 W/h>>1
Z Wh Wh01 260 1 2 1 2? ? ? ???? ?????? ???? ? ?ln
二、微带的特性阻抗
Z W h h e W h01
1
60 2 1 2 2 0 94? ? ???? ?????? ???
?
? ?ln,
二叶 Rieman面法
y
o
h x
w/ 2
y
o
h x
w/ 2
第 1 Rieman面
第 2 Rieman面
二、微带的特性阻抗
三,Gupta的闭式工作
微带传输线的难于计算和查表问题使国外发展了
与 Computer,CAD相联系的闭式工作, 也就是把场论
复杂的结果用简要的 Closed Form(称为闭式 )表示, 其
目标是计算简单, 精度高 。
1,分析工作
Gupta的工作分为分析和综合两大部分。
已知
W h r/,?
求解
Z e01,?
分析问题
Z
h
W
W
h
h
W
W
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W h
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e
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0
1 2
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1
2
1
2
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1
? ?
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?
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ln,
.
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0
1 2
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1 393 0 667 1 444
1
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1
2
1 12
1
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＞ 宽带
(23-8)
(23-7)
三,Gupta的闭式工作
2,综合工作
已知
W h r/,?
求解
Z e01,?
分析问题
首先判断参数 A
A Z r r
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1 2
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2
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1 0 23
0 11? ?
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.,
当 A＞ 1.52的窄带情况
W
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e
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A
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8
22 (23-10)
(23-9)
三,Gupta的闭式工作
当 A≤1.52 的宽带情况
W
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??
?
??
?
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??
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2 1 2 1 1
2 1 0 39
0 61
?
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? ?ln ( ) ln ( ),
.
B
Z r
? 60
2
0
?
?
其中
典型数据有 ?r=9.6,W/h=1,Z0=49.69 ?,?e=6.49。
(23-11)
三,Gupta的闭式工作
四、微带的衰减和 Q值
1,微带的衰减还是包括两部分, 在小衰减情况下认
为相互不交叉影响, 有
a=ad+ac
其中, ad—— 介质衰减；
ac—— 导体衰减 。
a tgd r
e
e
r
? ??27 3 11
0
,?? ?? ?? ( d B / m)(23-12)
为了便于记忆上面公式还可以写为
a d
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? 27 3,tg ( d B / m)??
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e
r
r
e
e
? ? ? ?0 1 1,' t g tg
tg?'出现的 原因也是由于局部加载所造成的。
其中
(23-13)
四、微带的衰减和 Q值
导体衰减还是利用, 增量电感
法, 。
a R Z Znc s e? ??? ??240
0
0 (23-14)
具体方式导出比较复杂，可参见《计算微波》。
2,微带 Q值
Q
W
TP
W
P
?
?
?
?
2 2? ?
?
单位长度储能
每周单位长度消耗能量
［定义］ (23-15)
所定义传输线端接匹配负载，即无反射波。
四、微带的衰减和 Q值
因为，消耗能量 =介质损耗 +导体损耗，于是有
1 1 1
Q Q QC d? ?
其中,QC—— 导体 Q值,Qd—— 介质 Q值。
和带线推导完全相似
Q
a
a d
?
?
?
?
?
2
2
tg '
(23-16)
四、微带的衰减和 Q值
于是有
Qd ? 1tg? '
Q QQ C
C
? ?1 tg ? '
于是全部 Q值是
这一公式在微带有源电路估计中十分有用。
(23-17)
(23-18)
四、微带的衰减和 Q值
五、微带工作频率限制
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)(
1
106
)(
1
75
0
0
对于窄微带＜
对于宽微带＜
r
r
h
f
h
f
?
? (23-19)
(23-20)
其中,h—— mm,f—— GHz,见《计算微波,p127。
h f
r
＜ 106 1 3 123
0 ? ?
?, m m
［ 例 1］ 如果要提高 f0,则要减少 h和 ?r。
要消除高次模,X－ band微带 (基本是 A1203)不会超过
3 mm。
设 ?r=9.0,若 f要达到 12 GHz,则 h要小于何值?
PROBLEMS 23
th ? ? ????? ???1 12 11( ) lnk kk
b
W
e
r
=2.2
一, 证明
2.2,?r?z0 50? ? Wb二, 已知 求零厚度带线的
